Estimacin de Propiedades de Transporte2011 1 UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO DE MXICO FACULTAD DE QUMICA MANUAL DE ESTIMACIN DE PROPIEDADES DE TRANSPORTE FUNDAMENTALES PARA LAS UNIDADES DE FENMENOS DE TRANSPORTE Y TRANSFERENCIA DE CALOR ELABORARON: DR. AMANDO RAMREZ SERRANO M. SANDRA LUZ MARTNEZ VARGAS AGOSTO, 2011 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 2 CONTENIDO I.INTRODUCCIN4 II.ESTIMACIN DE VISCOSIDAD5 a.VISCOSIDAD PARA GASES IDEALES6 b.VISCOSIDAD DE MEZCLAS GASEOSAS A BAJA PRESIN 10 c.VISCOSIDAD DE GASES DENSOS PUROS12 d.VISCOSIDAD DE MEZCLASGASEOSAS DENSAS14 e.VISCOSIDAD PARA LQUIDOS A BAJAS TEMPERATURAS15 f.VISCOSIDAD DE LQUIDOSA ALTAS TEMPERATURAS17 III.ESTIMACIN DE DIFUSVIDAD19 a.DIFUSVIDAD DE GASES A BAJA PRESIN20 b.DIFUSVIDAD DE GASES A BAJAS PRESIONES21 c.DIFUSVIDAD DE GASES CON LA PRESIN21 d.DIFUSVIDAD DE GASES CON LA TEMPERATUA22 e.DIFUSVIDADEN MEZCLAS GASEOSAS MULTICOMPONENTE23f.DIFUSVIDAD BINARIA A DILUCIN INFINITA EN LQUIDOS23 g.DIFUSIVIDAD DE GASES Y SOLUTOS ORGNICOS EN AGUA24 h.DIFUSIVIDAD DE AGUA EN OLVENTES ORGNICOS23 i.DIFUSIN EN SISTEMAS ORGNICOS23 j.DIFUSIVIDAD DE MEZCLAS LIQUIDAS BINARIAS CON TEMPERATURA 27 k.DIFUSVIDAD EN MEZCLAS LQUIDOS MULTICOMPONENTES28 IV.ESTIMACIN DE CONDUCTIVIDAD TRMICA30 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 3 a.CONDUCTIVIDAD TRMICA DE GASES MONOATMICOS30 b.CONDUCTIVIDAD TRMICA DE GASES POLIATMICOS 31 c.EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA CONDUCTIVIDAD 33 TRMICA DE GASES A BAJAS PRESIONES d.CONDUCTIVIAD TRMICA EN GASES CON LA PRESIN 32 e.CONDUCTIVIAD TRMICA DE MEZCLAS GASEOSA A BAJA PRESIN33 f.CONDUCTIVIDAD EN MEZCLA DE GASES CON LA P y T36 g.CONDUCTIVIDAD DE MEZCLAS LQUIDAS39 h.CONDUCTIVIDAD TRMICA DE SLIDOS42 V.EJERCICIOS44 VI.REFERENCIAS48 VII.ANEXOS49 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 4 Introduccin Eneldesarrollodelaingenieraqumicageneralmenteserequierenobtenervalores depropiedadesdematerialesparaeldiseodeequipo,diseodeprocesos industriales,eneldesarrollodelainvestigacinyparalaestimacindeparmetros fsicosenlasolucindeproblemasrelacionadosenalgunasunidadesdeaprendizaje comoFenmenosdeTransporte,IngenieradeReactores,TransferenciadeCalor, TransferenciadeMasa,entreotros.Enlaactualidad,existeunagrancantidadde propiedadesreportadasenlaliteratura;sinembargo,elrpidoavancetecnolgico y cientficonopermitecontarconlaspropiedadesdetodoslosfluidosdisponiblesal momento;porloqueelingenieroqumicorequiereencontrardemanerarpidauna forma de estimar las propiedades fsicas de muchos materiales. Estemanualpresentaunarevisinbibliogrficaacercadelosdiferentesmtodosde estimacindepropiedadescomolaviscosidad,conductividadydifusividadpara materialesgaseosos,lquidosyslidos.Laspropiedadesqueseestiman principalmenteserefierenagasesidealesyreales,paramezclasgaseosasabaja presin,gasesdensospurosymezclasgaseosasdensasyparaviscosidadespara lquidos. Por otro lado, se presentan modelos matemticos para estimar la difusvidad de gases abajapresin,determinacindeladifusividadenfuncindelapresinyla temperaturademezclasbinarias,adems,ladifusividadparamezclasdegasesen funcindelatemperaturaypresinparamezclasgaseosasdemulticomponentesy finalmentelaestimacindelaconductividadtrmicaparagasespurosy conductividad paralquidos y slidos. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 5 ESTIMACION DE VISCOSIDAD Definicin y unidades de viscosidad Elpropsitodeestecaptuloesdeterminarlapropiedadfsicaquecaracterizala resistencia al flujo de los fluidos que corresponde a la viscosidad. Esta propiedad esmanejadaporcasitodoelmundo,comoejemplosemencionaelaceite lubricantedelosautomvilesysesabequeunosaceitessonmasviscososque otrosyadems,varaconlatemperatura.Enesteprimerpartesepresentala informacindelasviscosidadesdegasesylquidosdesdeunpuntodevista cuantitativo.Inicialmente,seestablecelaleydenewtondelaviscosidadpara fluidos polares, no polares y otras caractersticas especiales de las sustancias. Siunafuerzadecorteseaplicaacualquierporcindeunlquidoconfinado,el lquidosemoveryungradientedelavelocidadserdeterminadodentrodel conunavelocidadmximaenelpuntodondeestaplicadalatensin.Sila tensindeesquileoporreadeunidadencualquiermomentoesdivididaporel gradientedelavelocidad,elcocienteobtenidosedefinecomolaviscosidaddel medio. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 6 Figura 1. Esquema donde se representa el concepto de viscosidad. En la figura 1, se representa un fluido comprendido entre una lmina inferior fija y unalminasuperiormvil;entonces,puededecirsequelaviscosidadesel rozamiento interno entre las capas de fluido. Debido a la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. Adems,laviscosidadsepuedeconceptualizarcomounamedidadelafriccin fluida que tiende a oponerse a cualquier cambio dinmico en el movimiento fluido; si la friccin entre las capas de lquido es pequea (viscosidad baja), la fuerza de corteaplicadadarlugaraungradientegrandedelavelocidad.Mientrasquela viscosidadaumenta,cadacapafluidaejerceunafriccinmsgrandeencapas adyacentes y el gradiente de la velocidad disminuye. Puestoquelaviscosidadsedefinecomotensindecorteporlaunidadderea dividida por un gradiente de la velocidad, debe tener las dimensiones de (fuerza) (tiempo)/reaoformarse(longitud)(tiempo).Lasunidadesmsutilizadasenel ambiente cientfico, para la viscosidad son: unidades de fuerza (Ns/m2),poise (p), centipoises (cp), etc. Los factores de conversin se muestran a continuacin: 2 6 2/ 1 . 0 10 1 10 1 1 m Ns p x cp x p = = = h ft lb s ft lb xm m = =/ 242 / 10 72 . 62 Elclculodelaviscosidadde fluidosdependedela fase enque seencuentrael material,delatemperaturaylapresin.Acontinuacinsepresentanalgunos modelosmatemticosrecopiladosenlabibliografa,paraladeterminacindela viscosidaddependiendodeltipodefluido,lafaseenqueseencuentranylas restricciones en su aplicacin. a. VISCOSIDAD PARA GASES IDEALESY ABAJA PRESIN Estimacin de Propiedades de Transporte2011 7 -Larelacindelaviscosidadparaunmodelodeesferargidano interactuante: ( )22169 . 26oqMT= (1) Donde: = viscosidad (p) M = Peso molecular (g/mol) T = Temperatura (k) = Dimetro de la esfera () Hay tres suposiciones importantes en este desarrollo: Elgasessuficientementediluidoparaqueserealicesolamentelas colisiones binarias Solamente ocurren las colisiones elsticos, Lasfuerzasintermolecularesactansolamenteentreloscentros fijos de las molculas; la funcin potencial intermolecular es esfrico y simtrica. -El tratamiento Chapman-Enskog considera detalladamente las interacciones entre las molculas que chocan con una energa potencial( ) r . Las ecuaciones son muy conocidas, pero su solucin es compleja. Cada opcin de un potencial( ) r intermolecular debe ser resuelta por separado; sin embargo, en forma genera, la solucin para la viscosidad se expresar como:( )| | PMTVo =O=22129 . 26 (2) Donde VO (integraldecolisin),yestasepuedeevaluarparadiferentescasos, como se mencionan a continuacin: -Gases no polares (Lennard-Jones). * * *exp exp FTEDTCTABV+ + = O(3) Donde: cKTT=* (K) A=1.16145 B=0.14874 C=0.52487 D=0.7732E=2.16178F=2.43787 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 8 Sinosedisponedelosparmetrosy/kdelaTabla1(AnexoA),se pueden estimar con: wTPCC087 . 0 3551 . 231 =||.|

\|o (4) wRTC1693 . 0 7915 . 0 + =c (5) | | w TkC1693 . 0 7915 . 0 + =c Donde: w=Factor acntrico, adimensional CP = Presin critica, atm CT = Temperatura critica K o = Amstrong, -Gases polares (Stockmayer). Para evaluar Vse emplea la ecuacin (2),T* en la Tabla 2 (Anexo A) y el parmetro o con la expresin: 322cooP=(6) Donde: p = momento dipolo, (debyes),se obtiene de la Tabla 3 ( Anexo A) Tambin se puede evaluar VO con la siguiente ecuacin: VO(Stockmayer) = VO(Lennard Jones) +*22 . 0To(7) -Estados Correspondientes Expresin propuesta por Golubev para la evaluacin de la viscosidad 965 . 0 *r CT =

1 rT A presiones bajas se calcula con la expresin: 613221*5 . 3CCCTP M= (9)Donde: Estimacin de Propiedades de Transporte2011 9 *C= Viscosidad a la temperatura crtica, prT =Temperatura reducida rP =Presin reducida -Mtodo de Thodos Gases no polares ( ) 1 . 0 94 . 1 04 . 2 61 . 41058 . 4 449 . 0 618 . 0+ + = r rT Te e T,(10) Gases polares Con fronteras tipo Hidrgeno: 2 rT

45) 055 . 0 755 . 0 (1 =C rz T,(11) Sin fronteras tipo hidrgeno: 5 . 2 rT 3254) 29 . 0 9 . 1 (1 =C rz T,(12) Donde: Cz = factor de compresibilidad en las condiciones crticas. ,est definida para las ecuaciones (10), (11) y (12) como: 322161 =C CP M T , (13) -Mtodo de Reichenberg | |61*) 1 ( 36 . 0 1 +=r rrT TT a(14) Donde: = Viscosidad, P Pc nT Mai iiC ,21*E=(15) Ci= Contribucin del grupo i, la cual se obtiene de la Tabla 4 (Anexo A) ni=Nmero de grupos atmicos del tipo i. Nota:Recomendacionesparaestimardegasesabajapresin.Sise disponedelosvaloresde/kyapartirdelaTabla1,(AnexoA)empleelaEcuacin (2). Si los valores anteriores no se tienen, utilice el mtodo de Thodos de Estimacin de Propiedades de Transporte2011 10 estadoscorrespondientes(ecuacin(10),(11)o(12)),oeldeReichenberg (ecuacin14). b. Viscosidad de Mezclas Gaseosas a Baja Presin -Teora de Chapman-Enskog. Seutiliza para estimar la viscosidad de mezclas gaseosos i empleandocualquiera de los mtodos recomendados en la Seccin .a. ij jnji inimyy|EE===11(16) Donde: m = viscosidad de la mezcla, p 22 2 21 12 212 2 11 11 12 2 1 1212121) ( | || || ||y yyy yyy yyyyi ii iniij jnji inim+++=+= =EEE====== 2 21 12 212 2 11 1y yyy yym+++=| | Aproximacin de Wilke para ij| : | |2124121ij) / 1 ( 8) / ( ) / ( 1j ii j j i |+((

+=(17) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 11 ijjiijji|| = (18) Aproximacin de Herning y Zipperer para ij| : ji ijij| |121=||.|

\|= (19) Si se requiere mayor exactitud emplee: ij| (Wilke)= 505 . 0 45 . 121||.|

\|ij (20) Aproximacin de Brokaw: ij| =ij ijjiA S21||.|

\|(21) Donde: (((((((

+++ ++ =ijij ijijij ijij ij ijmm MMM MM m A1) 1 () 1 ( 212145 . 045 . 0(22) Donde: 25 . 01) 1 )( 1 (4(((

+ +=ij ijijM Mm (23) jiijMMM=(24) Emplee las siguientes expresiones para los casos que se mencionan en cada uno de los apartados: 37 . 0 ||.|

\|=jiijMMACuando0.4 < jiMM< 1.33 (25) Si Sij=1 o si el gas es no polar: Estimacin de Propiedades de Transporte2011 12 | || |212 *212 *21* *) 4 / ( 1 ) 4 / ( 1) 4 / ( ) ( 1j j i ij i j iji ijT TT TS So oo o+ + + ++ += =(26) Sj fue definida en la Ecuacin (6) -Correlaciones de estados correspondientes 984 . 3m m mT = Tr 1.5 (27) 95) 0932 . 0 1338 . 0 ( 68 . 16 =r m mT Tr> 1.5 | | Pm =Donde: 213261) (i iicmcmmM y PTE= (28) cmrmTTT = (29) Tcm y Pcm se calculan con las correlaciones de Prausnitz y Gunn: cj jicmT y TE=(30) cj jjcm cj jicmV yT Z y RPEE=) ( (31)Nota:Recomendacionesparaestimar m abajaspresiones.Utilicela ecuacin(16)calculandolos ij| conlaecuacin(17)o(21),yutilicela ltima ecuacin, si alguno de los compuestos es polar. c. Viscosidad de gases densos puros Paralaestimacindelaviscosidaddegasesdensosutilicealgunadelas siguientescorrelacionesquecorrespondenacorrelacionesdeviscosidad residual: -Gases no polares Para valores del intervalo de 0.1 r < 3 ( ) | |4 3 225 . 00093324 . 0 40758 . 0 58533 . 0 23364 . 0 023 . 11r r r r + + += +

(32) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 13 Donde: = viscosidad del gas denso, p o = viscosidad del gas denso a baja presin, p =rdensidad reducida del gas

213261M PTCcm= , Tc en K y Pc en atm -Gases polares ( )111 . 1 0656 . 1r = r 0.1(33) ( )739 . 1 0) 63 . 0 045 . 9 ( 0607 . 0 + = r para 0.1 r 0.9 (34) ( ) | | { } A = r 1005 . 0 6439 . 0 log 4 log0(35) Donde: A=0 para0.9 r 2.2 2 3 4) 65 . 10 ( 10 * 75 . 4 = Ar 2.2 < r < 2.6 (36) Lanotacinusada es lamismadela ecuacin(32).Sepuede utilizartambinla Figura3 manteniendo las mismas consideraciones mencionadas en sta seccin.

-Correlacin de viscosidad para gases polares y no polares.

( )( )15 . 101459 . 0 1 1+ + + =Dr rrCP BPAP (37)Donde: A, B, C y D depende de la temperatura (T) ( )rrTTA32 1expoo o=, adimensional( )2 1| | =rT A B , adimensional ( )rrTTC32 1exp = , adimensional ( )rrTTD32 1expoo o=, adimensional 5767 . 0 ; 2683 . 5; 10 9824 . 13 231= = =o o o , adimensional 2760 . 2; 10 9824 . 1231= =| | , adimensional 8698 . 79 ; 7035 . 3; 1319 . 03 2 1= = = , adimensional 6169 . 16 ;29190; 9496 . 23 2 1= = = o o o , adimensional Estimacin de Propiedades de Transporte2011 14 ( )cc pTq 2668= , adimensional = momento dipolar, debyes -Nota: Recomendaciones para estimar viscosidades de gases densos puros, sepuedehacerunaestimacinrpidautilizandoylaFigura4.Una estimacinmsexactaseharautilizandolasecuaciones(32)a(36)en dondeserequierendatosP-V-T;sinembargo,resultadossimilaresse obtienen con la ecuacin (37). d.Viscosidad de Mezclas Gaseosas Densas Sepuedenemplearlassiguientesecuacionesparaevaluarviscosidadesde mezclas gaseosas densas: ( ) ( ) ( ) | |858 . 1 0111 . 1 exp 439 . 1 exp 08 . 1rmrm m m m = (38) ( ) ( ) | |mrmm mrm 858 . 10111 . 1 exp 439 . 1 exp 08 . 1 + = Donde: m = viscosidad de la mezcla a alta presin, P 0m = viscosidad de la mezcla a baja presin, P cmmrm =(39) cmcmcmcmRTzpp =(40)3 / 2 2 / 16 / 1cm mcmmp MT= (41) =ici i cmT y T(42) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 15 =ici i cmZ y Z (43) =ici i cmV y V(44) cmcm cmcmVRT ZP=(45) Tambin puede emplearse la Figura 5 (Anexo A) para evaluar la viscosidad con stas caractersticas. e.Viscosidad para lquidos a bajas temperaturas -Efecto de la temperatura sobre la viscosidad para un lquido T BLAe/= (46)( ) C T BLAe+=/(47) Donde: A, B, C son constantes y se obtienen de la Tabla 5 (Anexo A) -Viscosidad para lquidos a bajas temperaturas -Mtodo de Orrik y Erbar |.|

\|+ =TBA M nL L (48) Donde:=L= Viscosidad del liquido, cp. =L Densidad del liquido a 20 C, gr/cm3

M= Peso Molecular, gr/mol Estimacin de Propiedades de Transporte2011 16 Para lquidos de punto de ebullicin normal abajo de 20 C se debe emplear La esta temperatura, pero si el punto de fusin es por abajo de 20 C Len el punto de fusin es el valor indicado. Las constantesA y B se calculan de la Tabla 5. Mtodo de Thomas||.|

\|=11569 . 810rTLLeu (49) Donde: =LViscosidad del Liquido, cp L = Densidad del lquido a gr/cm3 u =constante de viscosidad calculada de la Tabla 6. rT = Temperatura reducida Estemtodotieneunamuybuenaaproximacinparacompuestos aromticos(exceptobenceno),monohalogenados,insaturadosyn-parafinasdealtopesomolecular(errormenoral15%).Nosepuedeusar paraalcoholes,cidos,naftenos,heterocclicos,aminas,aldehdoso multihalogenados. -Mtodo de Morris ||.|

\| =+11 logrLTJ(50) | |2 / 10577 . 0 |.|

\|+ =ii in b J(51) Donde: = Parmetro definido para cada de componentes, ver Tabla 7. = contribucin del grupo i, ver Tabla 8. = numero de grupo i. -Mtodo de Makhija y Stairs (Lquidos polares) ||.|

\|+ = 11'log' ''rLT T TBA (52) Donde: Estimacin de Propiedades de Transporte2011 17 A, B y T se obtienen de la Tabla 9 para lquidos polares comunes. L = Viscosidad, cp Recomendacionesparaestimarabajastemperaturas.Losmtodos anteriores son aplicables para Tr < 0.75. Son preferibles los mtodos de Morris o Orrick y Erbar, aunque la exactitud no diferiere de la obtenida con el mtodo de Thomas. e.Viscosidad para lquidos a altas temperaturas ( )( )( )( ) 1 0 L L L+ =(53) Donde: 3 / 2 2 / 16 / 1CCP MT= (54) ( )( ) 2 00075 . 0 02235 . 0 015174 . 0r r LT T + = (55) ( )( ) 2 1034 . 0 0764 . 0 042552 . 0r r LT T + = (56) L = Viscosidad, cp Estas ltimas ecuaciones son vlidas para el intervalo de . Tambin puede utilizar la Figura 6. f.Viscosidad de mezclas lquidas -Mtodo de Mcallister =imiL i mLx ln ln (57) Donde: =mL= viscosidad de la mezcla liquida, cp =ix= fraccin mol en el liquido -Mtodo de Lobo i j 1 1=||.|

\|= = =ninjj ji i mRTv vo ||(58) Donde: Estimacin de Propiedades de Transporte2011 18 =mvViscosidad cinemtica, scvm2m= =j|Fraccin volumtrica del compuesto j =jo Parmetrocaractersticodeviscosidaddelcompuestojenlamezcla, cal/gmol K, a determinarse con al menos datos de viscosidad con diferentes composiciones. Para mezclas binarias se recomienda: * *A A B Be v e v vB B A A mo | o || | + =(59)Donde: ABAvv ln 7 . 1 * = o(60) 2 / 1*ln 3 . 1 ln 27 . 0||.|

\|+ =BBABBvvvvo (61) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 19 ESTIMACION DE COEFICIENTES DE DIFUSIN El propsito de este captulo es presentar diferentes modelos matemticos para evaluarloscoeficientesdedifusinparagases,paramezclasbinariasy mltiples. En trminos generales, se aplica la Ley de Fick de la difusin, que describeelmovimientodeunasubstancia,talcomoseveraatravsdeuna mezcla de A y B, merced al gradiente de concentracin de A. El movimiento de una especie qumica desde una regin de concentracin elevada hacia otra de baja concentracin puede observarse a simple vista colocando un pequeo cristaldepermanganatopotsicoenunvasodeagua.elPermanganato comienza disolverse en el agua, y en las inmediaciones del cristal se forma un intensocolorvioletacorrespondientealasolucinconcentradade permanganato.Debidoalgradientedeconcentracinqueseestablece,este difundealejndosedelcristal.Acontinuacinsepresentanvariosmodelos para diferente tipo de fluidos. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 20 a. Coeficientes de difusin a baja presin a partir de modelos tericos -Potencial de Lennard-Jones (no polares) d AB B AB AABP M MM MT DO||.|

\| + =22 / 12 / 3 2110 858 . 1o (62) Donde: =ABD Difusividad entre A y B, cm2/s;T=Temperatura, KP= Presin, atm El parmetro= Od se calcula por medio de la siguiente expresin:* * * *exp exp exp HTGFTEBTCTAB d+ + + = O(63) Donde: ( )AB*B A ABB AABRTTcc c co oo ; ;21/2= =+= A=1.06036 B=0.1561C=0.193 D=0.47635 E=1.03587 F=1.52996 G=1.76474H=3.89411 -Coeficientesdeautodifusinabajapresinapartirdedatosde viscosidad ADVAAMPRTOO= 20 . 1 D(64) Calculada con la ecuacin (3) y (63) -Brokaw (gases polares) ( )*219 . 0111 .TecABO Do+ O = O(65)( )bT23 . 1 1 18 . 1Roc+ = (66)b bpT V2 210 94 . 1 o= (67) Donde: Vb = Volumen molar del liquido en el punto de ebullicin, cm3/gmol =p = Momento dipolo, debyes Estimacin de Propiedades de Transporte2011 21 3 / 123 . 1 1585 . 1|.|

\|+=oobV(68) ( ) ( )2 / 1AB2 / 12B A AB2 / 1; R R; B A B A ABo o oc c co o o =|.|

\|= =b. Difusividad DAB a bajas presiones -Fuller, Schettler y Giddins ( ) ( ) | |22 / 1 2 / 12 / 175 . 1 3AB10 +((

+=B AB AB AV VM MM MTD (69) Donde: vA,vB=Volumenatmicoyseevalanporcontribucindegruposdela Tabla 14 -Wilke y Lee D ABB AB ALPM MM MT WDO((

+=22 / 12 / 3ABo(71) Donde: 2 / 10005 . 0 00217 . 0((

+ =B AB ALM MM MW (72)b R b ABT V 15 . 1 18 . 12 / 1= =coParmetros de Lenard-Jones Vb = Volumen de Le Bas, Tabla 15 bT = Temperatura de ebullicin, K Recomendaciones.ParaestimarDABparagasesabajaspresionesen sistemas no polares utilice la ecuacin (69). Para sistemas polares utilice (69) con DOa partir de la (65). Estimacin de Propiedades de Transporte2011 22 c. Difusividad de Gases con la Presin. A presiones moderadas el coeficiente de difusin es inversamente proporcional a la presin o densidad. Aunque las siguientes correlaciones se han probadocasi solo para coeficientes de autodifusin, pueden utilizarse para predecir -Ecuacin de Dawson, Khoury y Kobayashi (0.8 < Tr < 1.9, 0.3 < r < 7.4) ( )3 202972 . 0 030182 . 0 05343 . 0 1r r rO ABABDD + = (72) EstaltimaecuacinseencuentragraficadaenlaFigura9(Apndice),el superndice o indica el sistema a baja presin. -Ecuacin de Mathur y Thodos|rAB rTD510 7 . 10=(73) 6 / 5 3 / 1 2 / 1C CT P M = |(74) Donde: =ABDDifuisividad, cm3 /s =CTTemperatura crtica, K =CPPresin crtica, K d.Difusividad de Gases con la Temperatura. Unsistemaabajaspresionesopresinconstante,considerandoun comportamiento, la expresin puede emplerse sin restriccin: ( ) TTDDABO2 / 3o (75) stavariacinsemuestratambinenlaFigura10(AnexoA).Comose observa el exponente de T en la ecuacin (75) respecto a no es fcil de resolver, por eso se prefieren los mtodos tericos y el mtodo de Wilke-Lee se puede emplear en amplios intervalo de temperatura. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 23 e. Difusividad en mezclas gaseosos multicomponentes. Se recomienda emplear la siguiente expresin para mezclas gaseosas:cuandoi j11==||.|

\|= j ijiimDxD (76) Donde: =imD Difuisividad del componente i en la mezcla m, cm3 /s =ijD Difuisividad del componente i en j, cm3 /s =ixFraccin mol f. Difusividad binaria a dilucin infinita en lquidos Estimacin de coeficientes difusin binarios a dilucin infinita en lquidos (El soluto en el solvente B ) - A BABRTD t 6= (77) =Aradio de la partcula de soluto, A -Mtodo de Wilke-Chang Este es una modificacin emprica del modelo Stokes-Einstein: ( )6 . 02 / 1810 4 . 7A BB OABVTD| =(78) Donde: =BViscosidad del componente B, cp oABD = coeficiente de difusin mutua a muy balas concentraciones de A en el solvente B, cm2/s. VA = volumen molar del soluto a la temperatura de ebullicin, cm3/gmol. = factor de asociacin del solvente, adimensional. Se recomiendan los siguientes valores para : Para H2O = 2.6, metanol = 1.9, etanol = 1.5 y 1 para solventes no asociados. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 24 g. Difusividadde gasesy solutos orgnicos en agua. La Ecuacin (78) se puede utilizar para predecir coeficientes de difusin de gasesysolutosorgnicosdisueltosenagua,nicamenteserecomienda cambiar el valor del factor de asociacin del solvente, en este caso el agua, de 2.6 por 2.26, puesto que el error promedio disminuye desde 6.9 a 0.4 %. h. Difusividad de agua en solventes orgnicos. OlanderencontrqueascomolaecuacindeWilke-Changpredice adecuadamenteparasistemassolutoorganicoenagua,noaplica paraelcasocontrario,estoespara.Esteautorencontrquesise divideelvalorobtenidoconlaecuacin Wilke-Changpor 2.3,elvaloresta msomenosdeacuerdoconelexperimentaloalmenosseobtieneun mejorvalor.PorlogenerallatcnicadeWilke-Changfallatotalmente cuando el solvente es muy viscoso. h. Difusin en sistemas orgnicos. LosautoresCaldwellyBabbsugierenqueparasistemasquecontengan hidrocarburosaromticos,elfactordeasociacinenlaecuacin(78) ser 0.7; adems, Hayduk y Buckley sugieren que el exponente debe ser de 0.6 de VA en la ecuacin (78) es pequeo y proponen sea de 0.7. -Correlacin de Sheibel Este autor propone para eliminar en la ecuacin (78) debe emplearse la siguiente expresin: 3 / 1A BABVKTD=(79) Dondelossmbolossonlosmismosqueenlaecuacin(78).kestdada por: (((

||.|

\|+ =3 / 2831 10 2 . 8ABVVK (80) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 25 Excepto para el agua si VA < VB , emplee: 810 2 . 25 = KPara benceno como solvente si VA < 2VB, use 810 9 . 18 = KPara otros solventes si VA < 2.5VB, use 810 5 . 17 = K-Correlaciones de Reddy-Doraiswamy En esta relacin el factor de asociacin no se incluye: ( )3 / 12 / 1'B A BBABV VT M KD= (81) La nomenclatura es la misma para la ecuacin (78) Donde: 5 . 1 10 10 '8s =ABVVK5 . 1 10 5 . 8 '8> =ABVVK- Correlaciones de Lusis-Ratcliff Para estimar en solventes orgnicos: 1.4T 10 52 . 82 / 12 / 1B8(((

+||.|

\| =ABABBoABVVVVVD (82) Noesrecomendableemplearlaparasistemasdondeexistenfuertes interaccionessoluto-solvente.Paraaguaserecomiendautilizarla suposicindeOlander.Paracidosdifundindoseensolventesinertesse recomienda utilizar como VA el de un dmero del acido. La ecuacin (82) no esrecomendableparacalcularladifusividaddesolutosenagua,yseha observadoqueseobtienengrandeserroresparaDABdesolutosdebajo pesoensolventesdealtopesomolecular.Sinembargo,sehanobtenido buenos resultados para sistemas alcano-alcano. -Correlacin de King, Hsueh y Mao

T 10 4 . 46 / 1B8||.|

\|AA||.|

\| =vAvBAB oABHHVVD(83) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 26 Con vAH Aen cal/gmol. Esta correlacin no es recomendada para solventes viscososni para sistemas acuosos. El lmite recomendable es: cm cP10 4 . 428 Bs K TDoAB

-Correlaciones de Hayduk y Laudie Sepuedenestimarvaloresde oABD paranoelectrolitosenaguaconun error menor del 6 % con la correlacin.scmV DA WoAW2589 . 0 4 . 1 510 26 . 13 = (84) w = viscosidad del agua, cp VA=volumensolardelsolutoenelpuntonormaldeebullicin, cm3/gmol -Efecto de la viscosidad del solvente Se puede observar en las tcnicas anteriores que varia inversamente conlaviscosidaddelsolvente(desdelarelacinStokes-Einstein),estoes vlidoparamezclasdemolculasdesolutoesfricasgrandesenun solventecontinuodemolculaspequeas;sinembargo,estoes cuestionableparasolventesviscosos.Algunosautoreshanhecho sugerencias como las siguientes: Davies et al. : cte DBoAW=45 . 0 para: 1mk tiene un mnimo por debajo de

21 1221A Akk> mktiene un mximo por arriba de

-Mtodo emprico de Brokaw Brokawconcluyequeenmuchasmezclasnopolareskesmenorqueun promedio linear molar, pero ms grande que un promedio reciproco. Por lo anterior el sugiere para mezclas binarias : ( )mR mL mk q qk k + = 1(122) Donde2 2 1 1k y k y kmL+ = (123) 22111kykykmR+ = (124) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 36 Donde q es un parmetro dado en la tabla 10, como funcin de la fraccin mol del componente de menor peso molecular. Recomendaciones. Puesto que el mtodo de Brokaw no puede predecir km mayor que el promedio linear molar, este mtodo no debe utilizarse para mezclas que contengan compuestos polares. Mezclasnopolares.Cualquieradelostresmtodosdescritoenesta seccin es aplicable. El error tpico no debe exceder del 3 %. Mezclaspolar.Nopolar:Lamismarecomendacinanteriorsehacepara estaclasedemezclas,nicamentequeelmtodoempricodeBrokawes inaplicable;en estecasoelmtododeMason-Saxenanohasido probado ampliamente. Mezclaspolares.UselamodificacindeLindsayyBromley,elerrorpara sistemas multicomponentes raramente excede del 5 %. f. Efecto de la temperatura y presin sobre la conductividad trmica de mezcla de gases. -Efectos de temperatura Laformadelacurvadeconductividadtrmicacontracomposicinnose altera apreciablemente con cambios de temperatura. Se sugiere la siguiente relacin emprica para calcular a partir de datos a la temperatura. ( ) ()( )()==nj jim mT kT kT k T k1 121 2(125) -Efectos de la presin Lamezclapuedetratarsecomouncomponentepurohipotticoyutilizar suspropiedadespseudocriticas,ecuaciones(30)y(31),conalgunas excepciones esta tcnica es adecuada. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 37 g. Estimacin de conductividad trmica de lquidos puros Aesterespectosehanprobadomuchosmtodos,siendolamayora empricos, en esta seccin se mencionan tres de los mejores. -Mtodo de Robbins y Kingrea ( )3 / 2*255 . 0 10 94 . 4 88pNrlcT SHk||.|

\|A=(126) Donde: = gmol/cm3 lk = conductividad trmica del liquido, cal/cm s K pc= capacidad calorfica molar del liquido, cal/gmol K ( )bbvbT RTHS / 273 ln*+A= A(127)vbH A = calor molar de vaporizacin en el punto de ebullicin, cal/gmol LosparmetrosNyHseobtienendelaTabla11;Hdependedela estructura molecular y N de la densidad del lquido a 20C. -Mtodo del punto de ebullicin El autor Sato sugiere que en el punto de ebullicin puede emplearse esta ecuacin : ((

=K s cmcalMkLb

10 64 . 22 / 13(128) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 38 Combinando (127) con (126) y N =1 se obtiene : TTccMkbb pbplb3 / 42 / 1210 64 . 2||.|

\| =(129) Una relacin alternativa es: ( )( )3 / 23 / 22 / 121 20 31 20 3 10 64 . 2rbrlbTTMk + + =(130) El intervalo de error obtenido con esta ecuacin es muyamplio, siendo los valoresencontradosparahidrocarburosligerosmuygrandes.Seobtienen mejores resultados para no-hidrocarburos. -Mtodo de Missenard ( )4 / 13 / 12 / 1610 9Nc TMkpo o bLo= (131) Lok =conductividad trmica del liquido a 0 C , cal/cmsk o = densidad del liquido a 0 C, gmol/cm3 poc = capacidad calorfica del liquido a 0 C, cal/gmol k N = numero de tomos en la molcula. De la anterior ecuacin se obtiene: ( )( )3 / 23 / 2/ 273 1 20 31 20 3crLo LTTk k + += (132) Recomendaciones. Solamente es aplicable para lquidos orgnicos. 1)Si necesita una estimacin rpida use el mtodo del punto de ebullicin. Sin embargoestemtodonoesaplicableparalquidosmuypolares, hidrocarburosligerosoramificados,ascomoloslquidosinorgnicos,o cuando la temperatura esta por arriba del punto normal de ebullicin. 2)UseelmtododeRobbinsyKingreaparaestimacionesmsexactas cuando la temperatura reducida este entre 0.4 y 0.8. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 39 Laconductividadtrmicaparalquidosusualmentedecrecealaumentarla temperatura,exceptoloslquidosaltamentepolares,compuestosmulti-hidroxlicos o multi amnicos. Este efecto no es grande, los lquidos sencillos son ms sensibles al anterior efecto que los complejos. Lo anterior es vlido para lquidos saturados o sub-enfriados hasta presiones de alrededor de 30 o 40 atmosferas. Se recomienda las siguientes ecuaciones cuando: La temperatura se encuentra por abajo o cerca del punto de ebullicin: ( ) | |o Lo LT T k k + = o 1 (133) donde -0.0005 < < -0.002 k La temperaturas est cercana al punto de fusin: ( )((

+ =3 / 213231r LT A k (134) g. Conductividad trmica de mezclas lquidas Las conductividades trmicas de la mayora de las mezclas de lquidos orgnicos tienden a ser menores que aquellas predichas por promedio con fraccin mol (o peso). -Ecuacin de NEL (emprica) ( )( )1 2 2 122 / 321 211k k W k kW Wk kk kmm + = + =o o (135) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 40 Dondees la fraccin peso del compuesto 2, y es una constante de mezcla cuyo intervalo de valores es de 0.1 a 1; con un valor de cero se predice la conductividad promedio fraccin peso. Puesto que usualmente no se conoce, se supone la unidad, con esta suposicin el error usualmente no excede de un 4 %. Esta relacin no puede utilizarse para mezclas multicomponentes. -Ecuacin de Filippov (emprica) ( ) c W cWk kk km + =12221 21(136) Esta es similar a la de NEL, donde C es una constante de mezcla, si no se dispone de valores experimentales de C, normalmente se puede utilizar C = 0.72 . La exactitud de esta ecuacin es similar a la obtenida con la de NEL. -Ecuacin de Jordan-Coates (emprica) ( ) ( ) | |1 2 1 22 15 . 0 exp2 1k k f k k fk kkW Wm = (137)

f = 13.8 para k en cal/cm s K f = 1 para k en BTU/ft hrR -Relacin de la ley de la potencia ==njrj jrmk w k1(138) Donde r es un parmetro, que se puede seleccionar como el que mejor se ajuste a los datos. Usualmente cuando 1, r = -2 dara una discrepancia razonable entre los valores predichos y los experimentales. -Ecuacin de Li ==ninjij j i mk k1| |(139) donde ==njj ii iiV xV x1| (140) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 41 jV = volumen molar del liquido i i| = fraccin volumen de i La ecuacin (103) se reduce para un sistema binario a: 222 12 2 1 1212 k k k km| | | | + + = (141) Recomendacin.Paramezclasbinariastodoslosmtodosanteriores raramentepredicenvaloresdelaconductividaddelamezclaconunerror mayor del 5 %. Para soluciones inicas diluidas se recomienda: ( ) ( )+ =i ioO Homc C k C k o186 . 4120 202(142) Donde mk = conductividad trmica de la solucin a 20 C, cal/cmsk ( ) C koO H202= conductividad trmica del agua a 20 C ic = concentracin del electrolito, gmol/lt io = coeficiente caracterstico de cada ion, de la tabla 12 Para obtener mk a otras temperaturas se recomienda: ( ) ( )( )( ) C kT kC k T koO HO H om m202022+ = (143) Exceptoparacidosfuertesolcalisenconcentracionesaltasestas ecuaciones tienen una exactitud de 5 %. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 42 h. Conductividad trmica de slidos -Metales puros o aleaciones ( )MTCCTTkPP ee2210 6 . 289710 61 . 217 ||.|

\| =(144) Donde:k tiene las unidades watt/cmC; T en K;e = resistividad elctrica, ohm/cm; Cp, cal/g C; , g/cm3 Para aleaciones utilcese el peso molecular promedio. Con esta correlacin se obtienen errores de un 10%. -Maderas a temperatura ambiente Paracuandoelcontenidodehumedadesmenordeun40%,se recomienda: ( )((

=((

=+ + =3

01375 . 0 00316 . 0 1159 . 0cmgF ft hrBtukM ko(145) Si el peso molecular es mayor de 40, emplee la siguiente expresin: ( ) 1375 . 0 00316 . 0 1159 . 0 + + = M k (146) Estimacin de Propiedades de Transporte2011 43 -Medios porosos (solido + liquido o gas) ( ) P P P P rP rPkksm+ + +=3 / 2 3 / 23 / 2 3 / 211(147) Donde mk = conductividad trmica del medio sk = conductividad trmica del solido P = es la porosidad, definida por fuido sm sP PP = (148) r = es la relacin de la conductividad trmica de las porosidades a la de la fase continua. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 44 CAPTULO V EJERCICIOS Laparteprcticasedesarrollarenelaulaobienenlasaladecomputodela Unidad del Cerrillo, de la Facultad de Qumica, y al final de la sesin se evaluarn lostrabajosrealizadosporequipoyseresolvercadaejerciciopropuestopara retroalimentar a los estudiantes. Caso I. Evaluacin de la viscosidad para diferentes estados de la materia. Propsito: El propsito de esta prctica es que los estudiantes de la unidad de aprendizaje de diferentesunidadesdeaprendizaje,principalmentefenmenosdetransporte, transferencia de calor y de ingeniera de reactores mediante trabajo individual y en equipo, sean capaces de resolver problemasde evaluacin de la viscosidad para diferentestiposdesustanciasquesepresentanenlaindustriaqumica,en investigacin y varias reas del conocimiento. Introduccin: Es importante que el estudiante de ingeniera qumica comprenda la forma en que se puede evaluar la viscosidad para diferentes materiales y pueda aplicarse en la investigacinyfundamentalmenteenelcontroldeprocesosqumicos,ascomo en el mbito profesional del ingeniero qumico. Propsitos especficos: 1.Reconocer las ecuaciones empricas en cada caso especial. 2.Aplicarlasecuacionesapropiadasparalaevaluacindeviscosidadparagasesy lquidos. 3. Desarrollar las habilidades apropiadas para el manejo de software y calculadoras para evaluar la propiedad de la viscosidad. 4.Establecer criterios de evaluacin de la viscosidad con la temperatura y presin. Caso II. Evaluacin de la difusividad para gases y lquidos. Propsito: El propsito de esta prctica es que los estudiantes de la unidad de aprendizaje de diferentesunidadesdeaprendizaje,principalmentefenmenosdetransporte, transferencia de calor y de ingeniera de reactores mediante trabajo individual y en Estimacin de Propiedades de Transporte2011 45 equipo,seancapacesderesolverproblemasdeevaluacindeladifusividadque se presentan en la industria qumica, en investigacin y reas afines. Introduccin: Es importante que el estudiante de ingeniera qumica comprenda la forma en que se puede evaluar la difusividad para diferentes materiales y pueda aplicarse en la investigacinyfundamentalmenteenelcontroldeprocesosqumicos,ascomo en el mbito profesional del ingeniero qumico. Propsitos especficos: 1.Reconocer las ecuaciones empricas en cada caso especial. 2.Aplicarlasecuacionesapropiadasparalaevaluacindedifusividadparagasesy lquidos. 3. Desarrollar las habilidades apropiadas para el manejo de software y calculadoras para evaluar la propiedad de la difusividad. 4.Establecer criterios de evaluacin de la difusividad con la temperatura y presin. Caso III. Evaluacin de la conductiviad trmica para gases y lquidos. Propsito: El propsito de esta prctica es que los estudiantes de la unidad de aprendizaje de diferentesunidadesdeaprendizaje,principalmentefenmenosdetransporte, transferencia de calor y de ingeniera de reactores mediante trabajo individual y en equipo,seancapacesderesolverproblemasdeevaluacindelaconductividad trmica que se presentan en la industria qumica, en investigacin y reas afines. Introduccin: Es importante que el estudiante de ingeniera qumica comprenda la forma en que sepuedeevaluarlaconductividadtrmicaparadiferentesmaterialesypueda aplicarseenlainvestigacinyfundamentalmenteenelcontroldeprocesos qumicos, as como en el mbito profesional del ingeniero qumico. Propsitos especficos: 1.Reconocer las ecuaciones empricas en cada caso especial. 2.Aplicarlasecuacionesapropiadasparalaevaluacindeconductividadtrmica para gases y lquidos. 3. Desarrollar las habilidades apropiadas para el manejo de software y calculadoras para evaluar la propiedad de la conductividad trmica. 4.Establecer criterios de evaluacin de la conductividad trmica con la temperatura y presin. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 46 Problemas propuestos. 1.Clculo de viscosidad de gases a baja densidad. Predecir la viscosidad del oxgeno, nitrgeno y metano moleculares a la presin atmosfrica a 20oC. Expresar todos los resultados en centipoise. Compare sus resultados con los valores experimentales. 2.Clculo de viscosidad de mexclas gaseosas a baja densidad. De acuerdo a los datos de viscosidad reportados en la tabla contigua, de las mezclas de hidrgeno y fren 12 (diclorodifluorometano) a 25 oC y una atmosfera de presin, calcule y compare los resultados obtenidos para las tres composiciones intermedias, utilizando los dadtos de la viscosidad de los componentes puros. Fraccin molar de H2 Viscosidad (gr cm-1 s-1) 0124 0.25128.1 0.50131.9 0.75135.1 1.088.4 3.Estimacin de la viscosidad de ungas denso. Estimar la viscosidad del N2 a 20 oC y 67 atm. Expresar los resultados en kgm m-1 s-1.4.Estimacin de la viscosidad de un lquido. Estimar la viscosidad del agua en estado lquido saturado a 0oC y 100 oC, tomando como base que AU=567.6 kcal/kgm a 0oC y 498.6 kcal/kgma 100oC respectivamente. 5.Prediccin de conductividades calorficas de gases a baja densidad. a) Calcular la conductividad calorfica del argn a 100 oC y 1 atm de presin utilizando la teora de Chapman-Enskong y las constantes de Lennard-Jones. Comparar los resultados con el valor experimental de 506x10-7 cal cm-1 s-1 oC. b)Calcular la conductividad calorfica del xido ntdrico y del metano a 300 oC y presin atmosfrica, utilizando los siguientes datos para las mismas condiciones:Especie x 107, g cm-1 s-1Cp, cal mol-1 K-1 NO19297.15 CH411168.55 6.Prediccin de la conductividad calorfica de una gas denso. a) Predecir la conductividad calorfica del metano a 110.4 atm y 52.8 oC por diferentes mtodos. b) Predgase la conductiviad trmica a 52.8 oC y baja presin por el mtodo de Eucken y aplquese despus a una correccin de presin de la figura no.8. El valor experimental es 0.042 kcal hr-1 m-1 oC. 7.Prediccin de la conductividad calorfica de una mezcla gaseosa. Predecir la conductividad calorfica a 1 atm y 300K de una Estimacin de Propiedades de Transporte2011 47 mezcla que contiene 20 moles por ciento de CO2 y 80 moles por ciento de H2. 8.Prediccin de la conductividad calorfica de un lquido puro. Predecir la conductividad calorfica del agua a 40 oC y 40 megabarias de presin. La compresibilidad isotrmica, Tp ||.|

\|cc1es 38x10-6 megabaria-1, y la densidad es 0.9938 g cm-3. Supngase que cp=cv. 9.Prediccin de la difusividad para una mezcla gaseosa binaria a baja densidad. Predecir la difusividad para el sistema metano-etano a 40 oC y 1 atm utilizando la teora de Chapman-Enskong. Comparar el resultado conel valor experimental reportados en las referencias. 10. Prediccin de la difusividad para una mezcla gaseosa binaria a elevada densidad. Predecir la difusividad para el sistema dixido de carabono-Nitrgeno equimolar a 288 oK y 40 atm utilizando: a) la teora de Chapman-Enskong y b) correlaciones reportadas en el manual. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 48 REFERENCIAS Bird, B., Steart, W.E. Transport Phenomena, Second Edition,John Wiley & Sons, 2007. Himmelblau,D.,Riggs,J.;BasicPrinciplesandCalculationsinChemical Engineering, Prentice Hall, 7th Edition, 2002 Kessler,D.,Momentum,HeatandMassTransferFundamentals,First Edition, Marcel Dekker, 1999 Perry, R.; Perry's Chemical Engineer'Handbook, Eight Edition, John Wiley & Sons, 2007. Reid,R.,Prausnitz,J.,Poling,B.;ThepropertiesofGases&Liquids, McGraw Hill, 4th Edition, 2000. Vargaftik,N.B.,HanbookofPhysicalPropertiesofliquidandgases, McGraw Hill, Second Edition, 1983. Vargaftik,N.B.,Tablesonthethermophysicalporpetiesofliquidsand gases: In normal and dissociated states (Advances in thermal Engineering), Second Edition,1975. Welty,J.,Rorrer,G.,Wilson,R.;Fundamentalsofmomentum,Heatand mass Transfer, John Wiley & Sons, Fourth Edition, 2000. Mills, A.F., Heat Transfer, Second Edition, Richard D. Irwin, Second Edition, 1992. Belfiore, Transport Phenomena For Chemical Reactor Design ,Ed. Wiley, 2003. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 49 ANEXO.TABLAS DE DATOS PARA EL USO DE ECUACIONES Estimacin de Propiedades de Transporte2011 50 Tabla1. Datos para calcular el potencial de Lennard-Jones, obtenidos a partir de datos de viscosidad. Elementosubstance b0 (cm3/gmol), /k, K ArArgon46.083.54293.3 HeHelium20.952.551810.22 KrKrypton61.623.655178.9 NeNeon28.32.8232.8 XeXenon83.664.047231 AirAir64.53.71178.6 AsH3Arsine89.884.145259.8 BCI3Boron chloride170.15.127337.7 BF3Boron fluoride93.354.198186.3 B(OCH3)3Methyl borate210.35.503396.7 Br2 Bromine100.14.296507.9 CCI4

Carbon tetrachloride265.55.947322.7 CF4 carbon tetrafluoride127.94.662134 CHCI3 chloroform197.55.389340.2 CH2CI2 Methylene chloride 148.34.898356.3 CH3BrMethyl bromide88.144.118449.2 CH3CIMethyl chloride92.314.182350 CH3OHMethanol60.173.626481.8 CH4Methane66.983.758148.6 COCarbon monoxide63.413.6991.7 COSCarbonyl sulfide88.914.13336 CO2Carbon dioxide77.253.941195.2 CS2 Carbon disulfide113.74.483467 C2H2Acetylene82.794.033231.8 C2H4Ethylene91.064.163224.7 C2H6Ethane110.74.443215.7 C2H5CIEthyl chloride148.34.898300 C2H5OHEthanol117.34.53362.6 C2N2Cyanogen104.74.361348.6 CH3OCH3Methyl ether100.94.307305 CH2CHCH3Propylene129.24.678298.9 CH3CCHMethylacetylene136.24.761251.8 C3H6Cyclopropane140.24.807248.9 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 51 C3H8Propane169.25.118237.1 n-C3H7OHn-Propyl alcohol118.84.549576.7 CH3COCH3Acetone122.84.6560.2 CH3COOCH3 Methyl acetate151.84.936469.8 Elemento Sustancia b0 (cm3/gmol) , /k, K n-C4H10n- Butane1304.687531.4 iso-C4H10Isobutane185.65.278330.1 C2H5OC2H5 Ethyl ether2315.678313.8 CH3COOC2H5Ethyl acetate1785.205521.3 n-C5H12 n-Pentane244.25.784341.1 C(CH3)4 2,2-Dimethylpropane340.96.464193.4 C6H6 Benzene193.25.349412.3 C6H12Cyclohexane298.26.182297.1 n- C6H14n-Hexane265.75.949399.3 CI2Chlorine94.654.217316 F2Fluorine47.753.357112.6 HBrHydrogen bromide47.583.353449 HCNHydrogen cyanide60.373.63569.1 HCIHydrogen chloride46.983.339344.7 HFHydrogen fluoride39.373.148330 HIHydrogen iodide94.244.211288.7 H2Hydrogen28.512.82759.7 H2OWater23.252.641809.1 H2O2Hydrogen peroxide93.244.196289.3 H2SHydrogen sulfide60.023.623301.1 HgMercury33.032.969750 HgBr2Mercuric bromide165.55.08686.2 HgCl2Mercuric chloride 118.94.55750 HgI2 Mercuric iodide224.65.625695.6 I2Iodine173.45.16474.2 NH3Ammonia30.782.9558.3 NONitric oxide53.743.492116.7 NOCINitrosyl chloride87.754.112395.3 N2Nitrogen69.143.79871.4 N2ONitrous oxide70.83.828232.4 O2Oxigen52.63.467106.7 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 52 PH3Phosphine79.633.981251.5 SF6Sulfur hexafluoride170.25.128222.1 SO2Sulfur dioxide87.754.112335.4 SiF4Silicon tetrafluoride146.74.88171.9 SiH4Silicon hydride85.974.084207.6 SnBr4Stannic bromide3296.388563.7 UF6Uranium hexafluoride268.15.967236.8 Tabla 2. Integralde colisin para viscosidad, calculada por el potencial de Stockmayer ckTT =* T* 00.250.50.7511.522.5 0.14.10054.2664.8335.7426.7298.62410.3411.89 0.23.26263.3053.5163.9144.4335.576.6377.618 0.32.83992.8362.9363.1683.5114.3295.1265.874 0.42.5312.5222.5862.7493.0043.644.2824.895 0.52.28372.2772.3292.462.6653.1873.7274.249 0.62.08382.0812.132.2432.4172.8623.3293.786 0.71.9221.9241.972.0722.2252.6143.0283.435 0.81.79021.7951.841.9342.072.4172.7883.156 0.91.68231.6891.7331.821.9442.2582.5962.933 11.59291.6011.6441.7251.8382.1212.4352.746 1.21.45511.4651.5041.5741.671.9132.1812.451 1.41.35511.3651.41.4611.5441.7541.9892.228 1.61.281.2891.3211.3741.4471.631.8382.053 1.81.22191.2311.2591.3061.371.5321.7181.912 21.17571.1841.2091.2511.3071.4511.6181.795 2.51.09331.11.1191.151.1931.3041.4351.578 31.03881.0441.0591.0831.1171.2041.311.428 3.50.999631.0041.0161.0351.0621.1331.221.319 40.969880.97320.9830.99911.0211.0791.1531.236 50.926760.92910.9360.94730.96281.0051.0581.121 60.896160.89790.9030.91140.9230.95450.99551.044 70.872720.87410.8780.88450.89350.91810.95050.9893 80.853790.85490.8580.86320.87030.89010.91640.9482 90.837950.83880.84140.84560.85150.86780.88950.916 100.824350.82510.82730.83080.83560.84930.86760.8901 120.801840.80240.80390.80650.81010.82010.83370.8504 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 53 140.783630.7840.78520.78720.78990.79760.80810.8212 160.768340.76870.76960.77120.77330.77940.78780.7983 180.755180.75540.75620.75750.75920.76420.77110.7797 200.743640.74380.74450.74550.7470.75120.75690.7642 250.719820.720.72040.72110.72210.7250.72890.7339 300.700970.70110.70140.70190.70260.70470.70760.7112 350.685450.68550.68580.68610.68670.68830.69050.6932 400.672320.67240.67260.67280.67330.67450.67620.6784 500.650990.6510.65120.65130.65160.65240.65340.6546 750.613970.61410.61430.61450.61470.61480.61480.6147 1000.58870.58890.58940.5990.59030.59010.58950.5885 Tabla 3. Parmetros del potencial de Stockmayersubstance Dipole moment (debyes), /k, K H2O1.852.527751 NH31.473.153580.7 HCI1.083.363280.34 HBr0.83.414170.14 HI0.424.133130.029 SO21.634.043470.42 H2S0.923.493430.21 NOCI1.833.536900.4 CHCI3 1.0135.313550.07 CH2CI21.574.524830.2 CH3CI 1.873.944140.5 CH3Br1.84.253820.4 C2H5CI2.034.454230.4 CH3OH1.73.694170.5 C2H5OH1.694.314310.3 n-C3H7OH1.694.714950.2 i-C3H7OH1.694.645180.2 (CH3)2O1.34.214320.19 (C2H5)2O1.155.493620.08 (CH3)2CO1.24.55490.11 CH3COOCH31.725.044180.2 CH3COOC2H51.785.244990.16 CH3NO22.154.162902.3 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 54 Tabla 4. Valores de las contribuciones de grupo Ci para estimar a* en P. GrupoContribucin Ci GrupoContribucin 9.04 4.46 (no cclico)6.47 10.06 (no cclico)2.67 12.83 (no cclico)-1.53 7.96 7.68(no cclico)3.59 5.53(no cclico)12.02 1.78(aldehdos)14.02 7.41(cidos)18.65 (no cclico)5.24(esteres)13.41 (cclico)6.91 HCOO 13.41 (cclico)1.16 9.71 (cclico)0.23(no cclico)3.68 (cclico)5.9(cclico)4.97 (cclico)3.59 18.13 8.86 CH3CH2CHCCH2CHCCHCCH2CHCCHCOHBrClFOCOCHOCOOHCOONH2NHNCNSBr Br Estimacin de Propiedades de Transporte2011 55 Tabla No. 5. Grupos de contribucin. n= numero, en esta frmula no se incluyen los grupos mostrados arriba.GrupoAB tomos de carbono-(6.95n + 0.21n)275+99n -0.1535 -1.2400 doble enlace0.24-90 anillo de 5 miembros0.132 anillo de 6 miembros-0.45250 anillo aromtico020 sustitucin orto-0.12100 sustitucin meta0.05-34 sustitucin para-0.01-5 cloro-0.61220 bromo-1.25365 yodo-1.75400 -31600 -1420 -0.38140 -0.5350 -0.9770 CRR RCRR RROHCOOOCOCOOH Estimacin de Propiedades de Transporte2011 56 Tabla 6. Contribuciones estructurales para calcular en la ecuacin (49). C-0.462 Double bond0.478 H0.249C6H50.385 O0.054S0.043 Cl0.34CO0.105 Br0.326CN0.381 I0.335 Tabla 7. Viscosidad pseudocritica + Hydrocarbons0.0875 Halogenated hydrocarbons0.148 Benzene derivatives0.0895 Halogenated benzene derivatives0.123 Alcohols0.0189 Organic acids0.117 Ethers, ketones, aldehydes, acetates0.096 Phenols0.0126 Miscellaneous0.1 Tabla No. 8. Contribuciones estructurales para J.( )+ =ii in b j 0577 . 0GrupoGrupoCH3,CH2, CH0.0825 CH2 as satured ring member0.1707 Halogen-substituted CH30 CH3, CH2, CH adjoining ring0.052 Halogen-substituted CH20.0893NO2 adjoining ring0.417 Halogen-substituted CH0.0667NH2 adjoining ring0.7645 Halogen-substituted C0F, Cladjoining ring0 Br0.2058OH for alcohols2.0446 Cl0.147COOH for acids0.8896 F0.1344for ketones 0.3217 I0.1908for acetates0.4369 Double bond-0.0742for phenols0.3442 C6H4 benzene ring0.3558for ethers0.109 Additional H in ring0.1446 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 57 Tabla No. 9. Contribuciones Cir a la capacidad calorfica. T, K Type2002984005006007008009001000 2.643.182.742.392.121.91.731.61.51 1.742.12.172.091.961.821.691.591.51 1.762.122.192.1221.851.711.621.55 1.61.992.182.232.182.081.961.851.76 2.022.021.821.651.51.41.321.261.21 1.481.261.161.111.071.051.041.031.02 2.093.023.252.962.672.442.242.091.96 0.810.920.760.60.480.390.350.320.31 1.912.152.11.951.791.651.541.461.38 1.791.521.341.241.181.11.091.081.06 1.41.351.251.21.181.161.151.141.13 2.242.332.262.091.911.711.661.551.47 CH3CH3CH2CH2C H RC RR CHR CHCH CHC CR CCH3C OROH CH2O RCH2CH2REstimacin de Propiedades de Transporte2011 58 Tabla No. 10. Funciones f(Tr) recomendadas para el mtodo de Roy-Thodos. Saturated hydrocarbons Olefins Acetylenes Naphthenes and aromatics Alcohols Aldehydes, ketones, ethers, esters Amines and nitriles Halides Cyclic compounds Tabla No. 11. Variacin del factor q en el mtodo de Brokaw con la fraccin de compuesto ligero xi qxiq 00.320.60.5 0.10.340.70.55 0.20.370.80.61 0.30.390.90.69 0.40.420.950.74 0.50.4610.8 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 59 Tabla No. 12. Factores N y H para la ecuacin(126)Functional groupnumber of groupsH+ Unbranched hydrocarbons Paraffins 0 Olefins 0 Rings 0 CH3 branches11 22 33 C2H5 branches12 i-C3H7 branches12 C4H10 branches 12 F substitutions11 22 Cl substitutions11 22

3 or 4 3 Br substitutions14 26 I substitutions15 OH substitutions1 (iso)1

1 (normal)-1 20

1 (tertiary)5 Oxigen substitutions (ketones, aldehydes) 0 (acids, esters) 0 (ethers) 2 NH2 substitutions11 Liquid density g/cm N < 11 > 10 C OC OO

Estimacin de Propiedades de Transporte2011 60 Tabla No. 13. Valores de ipara aniones y cationes para la ecuacin 142.Anin CationOH-20.394H+-9.071 F-2.0394Li+-3.489 CI--5.466Na+0 Br--17.445K+-7.56 I--27.447NH4+-11.63 NO2--4.652Mg2+-9.304 NO3--6.978Ca2+-0.5815 CIO5--14.189Sr2+-3.954 CIO4--17.445Ba2+-7.676 BrO3--14.189Ag+-10.47 CO32--7.56Cu2+-16.28 SiO32--9.3Zn2+-16.28 SO32--2.326Pb2+-9.304 SO42-1.163CO2+-11.63 S2O52-8.141AI3+-32.56 CrO42--1.163Th4+-43.61 Cr2O72-15.93 PO45--20.93 Fe(CN)64- 18.61 Acetate--22.91 Oxalate2--3.489 Tabla No. 14. Volmenes atmicos para el clculo de por el mtodo de Fuller et al. Atomic and structural Difussion-Volume increments

C16.5(CI)19.5 H1.98(S)17 O5.48Aromatic ring-20.2 (N)5.69Heterocycling ring -20.2 Difussion volumes for simple molecules H27.07CO18.9 D26.7CO226.9 He2.88N2O35.9 N217.9NH314.9 O216.6H2O12.7 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 61 Air20.1(CCI2F2)114.8 Ar16.1(SF6 )69.7 Kr22.8(CI2)37.7 (Xe)37.9(Br2 ) 67.2 (SO2)41.1 Tabla No. 15. Volmenes aditivos para el clculo de volmenes

Increment, cm/gmol Increment, cm/gmolSubstanciaSchroederLe Bast Carbon714.8 Hydrogen73.7 Oxygen (except as noted below)77.4 In methyl esters and ethers..9.1 In ethyl esters and ethers .. 9.9 In higher esters and ethers .. 11 In acids .. 12 Joined to S, P, N .. 8.3 Nitrogen 7

Double bonded .. 15.6 In primary amines .. 10.5 In secondary amines .. 12 Bromine 31.5 27 Chlorine 24.5 24.6 Fluorine10.58.7 Iodine38.537 Sulfur2125.6 Ring, three-membered-7-6 Four-membered-7-8.5 Five-membered-7-11.5 Six-membered-7-15 Naphtalene-7-30 Anthracene-7-47.5 Double bond between carbon atoms 7

Triple bond between carbon atoms 14

Estimacin de Propiedades de Transporte2011 62 Figuras. Figura No.1 Evaluacin de la Temperatura reducida a partir de la presin reducida para Gas denso y diluido Figura No. 2 . Determinacin del parmetro( ) o respecto a la densidad reducida. figura 3 Estimacin de Propiedades de Transporte2011 63 FiguraNo.4.Determinacindelaviscosidadreducidaapartirdela presin y temperatura reducida para gases. FiguraN.5.Determinacindelparmetro( ) o apartirdela densidad reducida. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 64 FiguraNo.6Determinacindelaviscosidadcrticaapartirdela temperatura reducida FiguraNo.7.Determinacindeladensidadx10-4respectoalpeso molecular. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 65 FiguraNo.8.Determinacindelparmetroadimensionalde conductividad trmica con la densidad relativa para gases. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 66 Figura No. 9. Determinacin del parmetro de difusividad respecto a la densidad reducida para gases. FiguraNo.10.DeterminacindelexponenteTapartirdela temperatura reducida para gases. Estimacin de Propiedades de Transporte2011 67 FiguraNo.11.Determinacindelparmetrodedifusividadapartirde la presin y temperatura reducida para gases densos. Figura No. 12. Determinacin de la viscosidad reducida a partir de la temperatura y presin reducida para gases poco densos.