Class 13 Fenomenos Transporte

Investigacin de Operaciones

MODELOS de TRANSPORTEReferencias :Investigacin de Operaciones - Hillier - Cp 8. - Taha - Cp 5.

Class 13 Fenomenos de transporte 01

MODELOS de TRANSPORTE

Problema de transporteCunto debe transportarse bienes desde varios puntos de origen hasta varios puntos de destino: - Origen: fbricas, almacenes, etc. - Destino: almacenes, comercios, etc. Modelos de transporte: - Encontrar el costo de transporte total ms bajo. - Se utiliza principalmente para los sistemas de distribucin ya existentes.Class 13 Fenomenos de transporte 01

MODELOS de TRANSPORTE

Requisitos de un Modelo de Transporte Conocer los puntos de origen y la capacidad de suministro de cada uno de ellos por periodo.

Conocer los puntos de destino y la demanda de cada uno de ellos por periodo. Conocer el costo de enviar una unidad de cada punto de origen a cada punto de destino.


MODELOS de TRANSPORTEModelo Genrico de TransporteImagine m orgenes que poseen una cierta cantidad de producto (u1, u2,...um,) los cuales se desean enviar a n destinos. Estos destinos demandan v1, v2, v3,...vn. El problema consiste en determinar las cantidades Xij, que deben enviarse desde el origen i al destino j, para conseguir minimizar el costo del envo.

u1X11 v1

X13X12

X21 u2X22 v2

X23

X31 u3X32 v3 X33

um

Xijvn


MODELOS de TRANSPORTEFormulacin del ModeloPaso 1. Determinacin de Parmetros. Sean m : el nmero de orgenes n : el nmero de destinos ui : la cantidad que posee el origen i por unidad de tiempo vj : la cantidad que demanda el destino j por unidad de tiempo cij : el costo de envo de una unidad de producto desde el origen i al destino j Paso 2. Determinacin de Variables Xij : Cantidad que debe ser enviada desde el origen i al destino j.Class 13 Fenomenos de transporte 01

MODELOS de TRANSPORTEFormulacin del ModeloPaso 3. Determinar Funcin Objetivo. En el problema de transportes interesa normalmente minimizar los costos de envo (suma de los costos de envo por unidad de producto, multiplicado por las cantidades recibidas enviadas). Esto quiere decir:

MIN( Cij X ij , con i 1..m Orgenes, j 1..n Destinosi j


MODELOS de TRANSPORTEFormulacin del ModeloPaso 4. Determinar Restricciones. La suma de todos los destinos que partieron del origen m, debe ser igual al stock inicial o capacidad del Origen m por unidad de tiempo.

Xj

ij

ui , i 1..m Orgenes, j 1..n Destinos

El total recibido en el destino j debe corresponder a la suma de todas las cantidades que llegan a ese destino y parten de los distintos orgenes i = 1,2...,m y debe ser igual a la cantidad demanda en el destino j por unidad de tiempo.

Xi

ij

v j , i 1..m Orgenes, j 1..n DestinosClass 13 Fenomenos de transporte 01

MODELOS de TRANSPORTEFormulacin del Modelo Suposicin de Requerimientos La produccin es igual a la demandai i

u vi j

, i 1..m Orgenes, j 1..n Destinos

Suposicin de Costo

cij es directamente proporcional a las unidades enviadas (costounitario fijo)

Propiedad de Soluciones Enteras ui , vj son variables que toman valores enterosClass 13 Fenomenos de transporte 01

MODELOS de TRANSPORTEFormulacin del Modelo

Modelar y Solucionar el Problema


MODELOS de TRANSPORTEPROBLEMA DE DISTRIBUCION COSMIC COMPUTER COMPANY (CCC)

CCC tiene 3 plantas de ensamblaje de computadores personales (PC`s) en San Francisco, Los Angeles y Phoenix. La planta de Los Angeles tiene una capacidad de produccin mensual de 2000 unidades. Cada una de las plantas de San Francisco y Phoenix puede producir un mximo de 1700 unidades al mes.

Los PC`s de CCC se venden a travs de 4 tiendas detallistas localizadas en San Diego, Barstow, Tucson y Dallas.Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo son de 1700 unidades en San Diego, 1000 en Barstow, 1500 en Tucson y 1200 en dallas.Class 13 Fenomenos de transporte 01

MODELOS de TRANSPORTEPROBLEMA DE DISTRIBUCION COSMIC COMPUTER COMPANY (CCC)La tabla siguiente contiene el costo de embarque de un PC desde cada planta de ensamblaje hasta cada uno de las distintas tiendas minoristas. Su trabajo es formular un modelo matemtico para encontrar el programa de embarque de mnimo costo. Tabla COSTOS DE EMBARQUE (U$/UNIDAD) Plantas San Francisco Los Angeles Phoenix San Diego 5 4 6 Tiendas Barstow Tucson 3 2 7 8 5 3

Dallas 6 10 8


MODELOS de TRANSPORTEPROBLEMA DE DISTRIBUCIN DE COSMIC COMPUTER COMPANY

VARIABLES DE DECISIN

Xij : Cantidad que debe ser enviada desde el origen i al destino j.Plantas ORIGENES (1)San Francisco (2)Los ngeles (3)Phoenix Tiendas (DESTINOS) San Diego(1) Barstow(2) Tucson(3) X11 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32 X33Dallas(4) X14 X24 X34



Identificacin de la Funcin Objetivo.

MIN( Cij X ij , con i 1..m Orgenes, j 1..n Destinosi j

Minimizar (5 X11 + 3 X12 + 2 X13 + 6 X14) + (4 X21 + 7 X22 + 8 X23 + 10 X24) + (6 X31 + 5 X32 + 3 X33 + 8 X34)



Identificacin de las Restricciones.Restricciones de Limitacin FsicaRestriccin de Capacidad de cada planta (ORIGEN)

X11 + X12 + X13 + X14 = 1700 X21 + X22 + X23 + X24 = 2000 X31 + X32 + X33 + X34 = 1700

San Francisco Los Angeles Phoenix

Xj

ij

ui , i 1..m Orgenes, j 1..n DestinosClass 13 Fenomenos de transporte 01


Identificacin de las Restricciones.Restriccin de Demanda de cada Tienda. (DESTINO)

X11 + X21 + X31

= 1700

San Diego Barstow TucsonDallas

X12 + X22 + X32 = 1000 X13 + X23 + X33 = 1700X14 + X24 + X34 = 1200

Xi

ij

v j , i 1..m Orgenes, j 1..n DestinosClass 13 Fenomenos de transporte 01


Formulacin del Modelo Suposicin de Requerimientos La produccin es igual a la demandai i

u vi j

, i 1..m Orgenes, j 1..n Destinos

u1 + u2 + u3 = v1 + v2 + v3 + v41700 + 2000 + 1700 = 1700 + 1000 + 1500 + 1200 5400 = 5400Class 13 Fenomenos de transporte 01


Suposicin de Costo cij es directamente proporcional a las unidades enviadasCosto unitario es proporcional a las unidades enviadas

Propiedad de Soluciones Enteras ui , vj son variables que toman valores enterosNotar que no existen restricciones de No negatividad ??

Si Xij

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