Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidad

Actividad 3. Continuidad

Propósito: Analizar el concepto de funciones continuas y discontinuas en función a su aplicación.

Instrucciones: Realiza cada uno de los siguientes ejercicios, incluyendo todos los procedimientos (si es el caso), que te permitan llegar a la solución.

Primera parte

Realiza la gráfica de la siguiente función, indique por dónde atraviesa el eje de las “y’s”, o sea la ordenada al origen, calcula los límites cuando “x” tiene a 2 y explica si la función es continua precisamente en x=2 y porqué es o no continua. (NOTA: no necesita enviar la gráfica, sólo incluya su procedimiento y conclusiones.)

f ( x )={ x−3 si x>23−2x si x<2

Lo primero que vamos a hacer es analizar nuestro procedimiento, que nos dice que la función atraviesa el eje Y cuando x=0, posteriormente utilizamos el pedazo de la funciónQue contiene en cero.

F(x)= 3 – 2(x) si x < 2 sustituimos las variables f(0)=3(2*0)=3El eje por donde atraviesa y es (3,0).Si nuestro punto x=2, existirían limites laterales distintos, cambiando la definición de laFunción.Por lo que nuestro límite de la izquierda se obtiene de la otra función: f(x)=3 2x si x < 2

Lim (32x) = 3(2*2)=34=1X 2Si x=2, no existe la función, pues como vimos está definida antes y después, pero no en el 2

Nuestra función no es continua, ya que de forma directa arrojaría los resultados y sepodría realizar una gráfica continua.

Segunda parte

La siguiente expresión representa niveles de inventario de cierta empresa, en diferentes tiempos:

f ( t )={−100 t+600 si ≤ t<5−100 t+110 si5≤t<10−100 t+1600 si10≤ t ≤15

Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidad

Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Es continua la función en t=2?Si es continua en t=2, pues está definida por la misma recta

b) ¿Es continua la función en t=5?Debemos calcular los límites laterales ya que cambia la definición de la función, el límite de

La izquierda es:

Lim f(t)= 100t+600 si =t<5

x 5

f(t)= 100(5) +600

f(t)=500 +600

f(t)= 100

El límite de la derecha es:

Lim f(t)= 100t+110 si si 5≤t<1

x 5

f(t)= 100(5)+ 110

f(t)= 500 +110

f(t)= 390

Como los limites laterales son distintos a la función no es continúa.

c) ¿Es continua la función en t=15?En t=15, solo hay límite en la izquierda, pero con que con este si coincida  con el valor de la función y así lo es pues el límite se determina por la izquierda y en la misma recta que se usara para calcular el valor.

Lim f(t) = 100t+1600 si 10=t=15

x 15

f(t)= 100(15)+ 1600

f(t)= 1500 +1600

f(t)= 100

Por lo que podemos determinar que nuestra función es continúa

Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidad

Criterios de evaluación:

Criterio a evaluar PuntajePrimera parteDetermina la ordenada al origen 10%Calcula el límite cuando x tiende a 2 15%Explica la continuidad de la función en x igual a 2 15%Segunda parteContesta correctamente si la función es continua en t = 2 20%Contesta correctamente si la función es continua en t = 5 20%Contesta correctamente si la función es continua en t = 15 20%

Lineamientos de entrega:

Guarda tu documento con el nombre MAD_U2_A3_XXYZ. Envía tu tarea a tu Docente en línea por medio de la herramienta

correspondiente a la actividad, ubicada en tu aula virtual.