Universidad Simón Bolívar

Departamento de Matemáticas

Puras y Aplicadas

Matemáticas I

Ejercicios para la Guía N° 3. Funciones1

1.- Para la función

, determine:

(a) f (0) (b) (c) (d)

(e)

2.- Para la función

, determine:

(a) f (2) (b)

(c)

(d)

3.- Dada la función f definida por:

Determine

.

4.- Para las funciones dadas a continuación, determine y simplifique la expresión

:

(a) (b)

(c)

(d)

5.- Determine el dominio de las siguientes funciones:

(a) (b)

(c)

(d) (e)

(f)

(g)

6.- A partir de la gráfica de funciones elementales, realice la gráfica de las siguientes

funciones. Indique además su dominio y rango.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

1 Profesora María T. Varela

(j)

(k)

(l)

(m)

(n)

7.- A partir de la gráfica de funciones elementales, realice la gráfica de las siguientes

funciones en el intervalo indicado.

(a) en (b)

en

(c)

en (d)

en

8.- Para y

, determine cada uno de los siguientes valores:

(a) (b)

(c)

(d) (e) (f)

9.- Si y

, determine y

y sus respectivos

dominios.

10.- Para los siguientes pares de funciones, determine y y sus

respectivos dominios:

(a)

,

(b) ,

(c)

, (d) ,

11.- Para los siguientes pares de funciones, realice la gráfica de cada una de ellas y determine

.

(a) y

(b) y

(c) y

12.- Sean:

y

(a) Realice el gráfico de ambas funciones.

(b) Determine , , y

13.- Sean

,

y . Pruebe que:

14.- Para la función

, hallar y bosquejar su gráfica.

15.- Para cada una de las siguientes funciones, diga, justificando si es o no inyectiva y para

aquellas que lo sean halle la inversa

(a)

(b) , para (c)

(d) , para (e) (f)

(g)

(h)

(i)

(j) (k) , para

(l)

16.- Pruebe que cada una de las siguientes funciones es su propia inversa:

(a)

(b)

17.- Sea

, donde a y b satisfacen que . Pruebe que:

18.- Hallar:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)