1

LUZ POLARIZADA PLANA

Sean dos campos eléctricos ortogonales 0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

X

Y

ZX

Z

Visto en el sentido de avance, a medida que la onda progresa, el vector campo eléctrico vibra en un plano que forma cierto ángulo con la dirección de propagación.

0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

),(),( tyEtyEE zx

LUZ POLARIZADA PLANA

0 ,0 ,1)cos(cos0 tkyE 1,0 ,0)cos(sen0 tkyE

sen,0 ,cos)cos(0 tkyEE

20

200 yx EEE

2

ECUACIONES DE FRESNEL

Y

Z

X

0E

Plano de incidencia

ii

REFLEXIÓN DE LA LUZ EN UNA INTERFASE

Consideremos que el campo incidente está linealmente polarizado (ángulo respecto al plano de incidencia)

//0E

0E

El campo E0 puede descomponerse según las direcciones paralela (E0//) y perpendicular (E0) al plano de incidencia

El campo reflejado forma con la normal el mismo ángulo i que el rayo incidente y está contenido en el mismo plano de incidencia, pero...

... en general, su estado de polarización es DIFERENTE

Las componentes paralela (E0r//) y perpendicular (E0r) al plano de incidencia del campo reflejado E0r han cambiado respecto a las incidentes

rE0

//0rE

rE0

Esto implica que en general el ángulo de polarización del campo reflejado es diferente del

ángulo de polarización del campo incidente

Consideremos la intensidad de las componentes paralela I0// y perpendicular I0 del campo incidente y las componentes I0r//

y perpendicular I0r del campo reflejado (las intensidades son proporcionales al cuadrado

de las amplitudes respectivas)

La relación entre ellas está dada por

3

//0////0 IRI r

00 IRI r

2

sen

sen

ri

riR

2

// tg

tg

ri

riR

Coeficientes de reflexión de Fresnel. Son función del ángulo de

incidencia y de los índices de refracción.

Y

Z

X

0E

Plano de incidencia

ii

//0E

0E

rE0

//0rE

rE0

ECUACIONES DE FRESNEL

REFLEXIÓN DE LA LUZ EN UNA INTERFASE

Y

X

Z

r

i

rnin sensen 21

1n

2n

Ley de Snell

Ángulo de Brewster

Cuando i+r = 90º, tg(i+r)

0

tg

tg2

//

ri

riR

ininrnin cos90sensensen 2221

1

21tgn

nii B

Cuando la luz incide con el ángulo de Brewster iB, la luz reflejada está totalmente polarizada en el

plano perpendicular al de incidencia

4

2/

LUZ POLARIZADA CIRCULAR

Sean dos campos eléctricos ortogonales 0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

m2

2

Estudiemos el caso

zx EE 00

¿A qué da lugar la suma de dos polarizaciones lineales ortogonales con ese desfase?

1 ,0 ,0)22/cos(),( 0 mtkyEtyE zz 1 ,0 ,0)sen(0 tkzE z

X

Y

Z

X

ZVisto en el sentido de avance, a medida que la onda progresa, el vector campo eléctrico mantiene su módulo constante y va girando en sentido horario (derecha)

0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyEx

1 ,0 ,0)sen(),( 0 tkyEtyEz ),(),( tyEtyEE zx

22),(),( tyEtyEE zx

0

220

220 sencos EtkyEtkyE

LUZ CIRCULARMENTE POLARIZADA A DERECHAS (Estado R, luz dextrógira): El vector del campo eléctrico resultante gira en el mismo sentido que las agujas del reloj con frecuencia angular visto por un observador hacia quien se mueve la onda (el observador está mirando hacia la fuente de la onda)

5

2/

LUZ POLARIZADA CIRCULAR (2)

Sean dos campos eléctricos ortogonales 0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

m2

2

Estudiemos el caso

zx EE 00

¿A qué da lugar la suma de dos polarizaciones lineales ortogonales con ese desfase?

1 ,0 ,0)22/cos(),( 0 mtkyEtyE zz 1 ,0 ,0)sen(0 tkzE z

X

Y

Z

X

ZVisto en el sentido de avance, a medida que la onda progresa, el vector campo eléctrico mantiene su módulo constante y va girando en sentido antihorario (izquierda)

0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyEx

1 ,0 ,0)sen(),( 0 tkyEtyEz ),(),( tyEtyEE zx

22),(),( tyEtyEE zx

0

220

220 sencos EtkyEtkyE

LUZ CIRCULARMENTE POLARIZADA A IZQUIERDAS (Estado L, luz levógira): El vector del campo eléctrico resultante gira en sentido contrario a las agujas del reloj con frecuencia angular visto por un observador hacia quien se mueve la onda (el observador está mirando hacia la fuente de la onda)

6

X

Y

Z

LUZ POLARIZADA ELÍPTICA

Sean dos campos eléctricos ortogonales 0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

zx EE 00 , ,

Caso general: valores cualesquiera

para

El vector campo eléctrico gira en sentido horario si < 0, (dicho de otro modo si < < 2) o

antihorario si > 0 (dicho de otro modo si > > 0) describiendo una elipse a medida que avanza:

luz elípticamente polarizada.

El caso particular de E0x = E0z y = /2 corresponde a luz circularmente polarizada

7

El vector campo eléctrico describe la elipse en sentido horario si < 0 y antihorario si > 0

0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

x

x

E

tyEtky

0

),()cos(

z

z

E

tyEtky

0

),()cos( sen)sen(cos)cos( tkytky

sen),(

1cos),(),(

2

000

x

x

x

x

z

z

E

tyE

E

tyE

E

tyE

22

0

2

00

sen),(

1cos),(),(

x

x

x

x

z

z

E

tyE

E

tyE

E

tyE

2

00

22

0

22

0

2

0

sencos),(),(

2sen),(

cos),(),(

z

z

x

x

x

x

x

x

z

z

E

tyE

E

tyE

E

tyE

E

tyE

E

tyE

2

00

2

0

2

0

sencos),(),(

2),(),(

z

z

x

x

x

x

z

z

E

tyE

E

tyE

E

tyE

E

tyE

xE

zE

E

20

20

00 cos22tg

zx

zx

EE

EE

Esta es la ecuación de una elipse que forma un ángulo con los ejes coordenados

LUZ POLARIZADA ELÍPTICA

8

X

Y

Z

LUZ POLARIZADA ELÍPTICA

0 ,0 ,1)cos(),( 0 tkyEtyE xx

1 ,0 ,0)cos(),( 0 tkyEtyE zz

Ex

Ez

= 4/ 2/ 4/3 4/5 4/70 22/3

Trayectoria descrita por el extremo del vector campo eléctrico a medida que avanza la onda