Los conjuntos
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA PARVULARIA INICIACIÓN A LA MATEMÁTICA TEMA: LOS CONJUNTOS LICENCIADA: ELSY LÓPEZ AUTOR : USHIÑA SAIDA
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA PARVULARIA
INICIACIÓN A LA MATEMÁTICA
TEMA: LOS CONJUNTOS
LICENCIADA: ELSY LÓPEZ
AUTOR : USHIÑA SAIDA
LOS CONJUNTOS
Es el agrupamiento en un todo de objetos bien definidos de nuestra intuición o de nuestro pensamiento.
Son los ladrillos fundamentales de las matemáticas Revoluciona las matemáticas, su importancia reside en
la cohesión y unificación que aporta a esta disciplina. Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de
objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto
IMPORTANCIAConstituyen un buen apoyo perceptivo ya que el niño trabaja con objetos concretos que puede ver y manipular a su gusto.Formar conjunto, nominar sus elementos constituyen actividades apropiadas y motivadoras para los niños.El niño se familiariza con un lenguaje matemático preciso y conciso que será la base del lenguaje posterior
Permite ejercitar nociones lógicas de clasificación, seriación, correspondencia y conservación de cantidad que conducirá el pensamiento del niño de un intuitivo a un lógico racional.Emplear metodología adecuada para cada edad, actividades con material concreto, así poder avanzar en el nivel grafico y finalizar empleando símbolos
ELEMENTOS
EXTENSIÓN Se enumera o se enuncia todos los elementos de un conjunto:A = { a,e,i,o,u}A= { enero, febrero, marzo, abril, mayo , junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
COMPRENSIÓN Se da una cualidad o una condición que cumplen todos los elementos y que la cumplen solamente ellos:A = { vocales}A = { meses del año}
Elemento es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un
conjunto
A= { frutas}
RELACIÓN DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
Pertenencia No Pertenencia
Es la relación que existe entre un elemento y un conjunto, así, un elemento pertenece al conjunto, y se representa de esta forma.
Ejemplo, A = {x/x es dedo de la mano}B= índice, entonces
B pertenece A
Cuando un elemento no esta en el conjunto dicho elemento no pertenece al conjunto, y se representa de la siguiente manera
Ejemplo, A = {x/x es mes del año}B= índice, entonces
B no pertenece A
CONJUNTOS
CONJUNTO VACIO.- Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}EJEMPLO.. Conjunto de los meses del año que terminan en a
CONJUNTO UNITARIO.- Es el conjunto que tiene un solo elemento. EJEMPLO.- Conjunto de los meses del año que tiene menos de reinta días, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.
CONJUNTO EQUIVALENTE.- Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementosPor ejemplo:A = {a, b, c, d}B = {1, a, I, alpha}Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes
CARDINALIDAD.- Cardinalidad de un conjunto es el número de elementos del conjunto W = { $, %, &, /, ª } El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5 ( # = 5 )
CORRESPONDENCIACorresponder implica establecer una relación o vínculo que sirve de canal, de nexo o unión entre elementos. Significa que un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto.
GRADOS DE DIFICULTAD O ABSTRACCIÓN:
Correspondencia objeto a objeto con encaje : se vinculan los elementos de dos conjuntos mediante la relación o introducción de un elemento dentro del otro . Ej: niño-abrigo, frasco-tapa, llave-cerradura.
Correspondencia objeto a objeto: los objetos que se usan para establecer la relación poseen una afinidad natural. Ej.:taza-plato, plato-cuchara,niño-bolsón,persona-asiento.
Correspondencia objeto a signo : establece vínculos entre objetos concretos y signos que la representan. Ej. niño-su nombre, persona-iniciales de su nombre.
Correspondencia signo a signo : se vinculan signos con signos, representan el mayor gado de abstracción en el camino de la correspondencia. Ej. cinco-5,pe-p, be-b, cu q. Este es el tipo de correspondencia que establece entre el concepto de número su nombre y su signo gráfico o numeral
CORRESPONDENCIA UNÍVOCA
• Permite asegurar igual cardinalidad de los dos en los dos conjuntos sobre la base de la percepción. El sujeto de pensamiento intuitivo establece que hay la misma cantidad, que un conjunto es equivalente a otro, pero no puede precisar en qué consiste esa igualdad, no puede determinar si el número de elementos de un conjunto es igual al número de elementos del otro, si uno y otro contienen el mismo número.
CORRESPONDENCIA BIUNÍVOCA
• Permite comprender cómo la numeración posibilita la igualación de las diferencias entre dos conjuntos. Asegura la igualdad numérica entre dos conjuntos por equivalencia. Así, la relación unívoca perceptiva, unidimensional, se sustituye por la biunívoca y recíproca, que hace establecer a cada elemento del conjunto A uno, y sólo uno en B y su inversa: a cada elemento de B le corresponde uno y sólo uno en A.
CORRESPONDENCIAMÚLTIPLE
La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos, da paso a la correspondencia múltiple.
Se descarta topo tipo de relación por abstracción: transitividad
Se descarta topo tipo de relación por abstracción: transitividad
Se explica a través de proceso de igualación de diferencias, sobre la
base de la composición multiplicativa.
Se explica a través de proceso de igualación de diferencias, sobre la
base de la composición multiplicativa.
Independiente de la percepción y asegura la
generalización de la noción
de equivalencia.
Establecer correspondencia univoca objeto a
objeto con encaje.
Establecer correspondencia univoca objeto a
objeto con encaje.
Establecer correspondencia univoca entre los
elementos de dos conjuntos que poseen
afinidad natural.
Establecer correspondencia univoca entre los
elementos de dos conjuntos que poseen
afinidad natural.
Establecer correspondencia biunívoca entre
los elementos de dos conjuntos
Establecer correspondencia biunívoca entre
los elementos de dos conjuntos
Establecer correspondencia múltiple entre los
elementos de tres o más conjuntos.
Establecer correspondencia múltiple entre los
elementos de tres o más conjuntos.
SECUENCIA DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA DESARROLLAR LA NOCION DE CORRESPONDENCIA
CLASIFICACIÓN
Es una actividad esencialmente humana. Es ordenar diversos elementos utilizando un criterio común.
Es una actividad esencialmente humana. Es ordenar diversos elementos utilizando un criterio común.
Conjunto homogéneo de elementos bajo algunos criterios.Conjunto homogéneo de elementos bajo algunos criterios.CLASE
CLASE: “Lápices azules” y “lápices rojos”CLASE: “Lápices azules” y “lápices rojos”
Observación del hombre de los atributos generales.Observación del hombre de los atributos generales.
CLASE REPRESENTA
La aptitud para clasificar dependerá de la capacidad para comprar dos juicios simultáneamente y puede originarse en la creciente disposición del niño.
La aptitud para clasificar dependerá de la capacidad para comprar dos juicios simultáneamente y puede originarse en la creciente disposición del niño.
ETAPAS DE LA CLASIFICACIÓNETAPAS DE LA
CLASIFICACIÓN
Etapas de las colecciones figurales o
alineaciones
Etapas de las colecciones figurales o
alineaciones
Etapa de las colecciones no
figurales
Etapa de las colecciones no
figurales
Etapa de las clasificaciones
genuinas
Etapa de las clasificaciones
genuinas
La acción carece de plan, el criterio de distribución, la
selección y agrupación cambia a medida que se añaden objetos o elementos a la
colección.
La acción carece de plan, el criterio de distribución, la
selección y agrupación cambia a medida que se añaden objetos o elementos a la
colección.
Se forman clases conforme a la semejanza de atributos, tratando de asignar los
elementos nuevos a uno u otro conjunto y llegando a formar
subclases.
Se forman clases conforme a la semejanza de atributos, tratando de asignar los
elementos nuevos a uno u otro conjunto y llegando a formar
subclases.
Al desarrollar la noción de clase complementaria, singular y nula, se logra la relación de
inclusión y discriminación entre los cuantificadores “algunos” y
“todos”
Al desarrollar la noción de clase complementaria, singular y nula, se logra la relación de
inclusión y discriminación entre los cuantificadores “algunos” y
“todos”
Clasificar los elementos de un conjunto utilizando
criterio uso.
Clasificar los elementos de un conjunto utilizando
criterio uso.
Clasificar los elementos de un material
estructurado utilizando un criterio a la
vez.
Clasificar los elementos de un material
estructurado utilizando un criterio a la
vez.
Clasificar los elementos de un
material estructurado empleando
diferentes criterios a la vez.
Clasificar los elementos de un
material estructurado empleando
diferentes criterios a la vez.
Clasificar los elementos de un
conjunto utilizando un
criterio a la vez (color, forma o
tamaño).
Clasificar los elementos de un
conjunto utilizando un
criterio a la vez (color, forma o
tamaño).
Clasificar los elementos de
material estructurado
utilizando dos criterios a la
vez.
Clasificar los elementos de
material estructurado
utilizando dos criterios a la
vez.
SECUENCIA DE OBJETIVOS ESPECIFICOS PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE
CLASIFICACIÓN
Ejemplos
CANTIDAD NOCION DE SU CONSERVACION
La noción de cantidad se ha ido desarrollando a través de las nociones en las cuales se estimula al niño a usar los términos para comparar cuantitativa y cualitativamente usando en especial los cuantificadores.
La noción de conservación se la percibe en la cantidad de elementos que forman los conjuntos en referencia, permanece invariable a pesar de los cambios de disposición, forma o estructura
Piaget utilizó este término de conservación para designar la cantidad de la persona para comprender que las cantidades permanecen constantes apesar de las transformaciones que tengan lugar en su apariencia externa, porque el número no cambia de valor
Se diferencian dos tipos de cantidades: •Discontinuas: son cuantificables por ser numerables, es decir que puedan poner sus elementos en correspondencia. •Continuas: son cuantificables a través de la comparación con una unidad de medida como masa, líquido, áreas.
La noción de la conservación se desarrolla lenta y gradualmente.
Piaget define dos tipos de reversibilidad: •Una es la reversibilidad de compensación o de reciprocidad: se aplica a las relaciones o se configura como una capacidad de aplicar sobre una relación dada. •Otra es la reversibilidad por inversión o negativa: consiste en l capacidad de deshacer una acción realizando la opuesta. Es el caso de la conservación en la cantidad de materia en que se vuelve a la forma primitiva, deshaciendo la acción.
Noción de orden subjetivo
- Patrón
Pattern
Modelo o estructura
Sus connotaciones son normativas
Acción prefijada e invariable en su
forma y orden de ejecución
estereotipada.
Observación detenidamente de
los elementos.
No obedece necesariamente
una secuencia de relación lógica.
EJEMPLOS
