LEVANTAMIENTO DE POLIGONALES CERRADAS

Miguel Ángel Granados P.

PROCEDIMIENTO EN TERRENO:

1. Centramos y nivelamos el aparato en la estación No 12. Localizamos la estación No 2 y tomamos el azimut de D1 hacia D2 .Medimos la distancia 1-23. Llevamos el aparato a D2; lo centramos y nivelamos. Localizamos la estación No 2. Medimos el ángulo 1-2-3 . Según la precisión requerida tomamos una o varias lecturas de ese ángulo. En la mayoría de los trabajos es tan solo necesario tomar dos lecturas; si ellas difieren en más de la aproximación del aparato, hacemos una lectura adicional. En cualquier caso, el valor definitivo del ángulo será el promedio, descartando las lecturas erradas. Medimos luego la distancia 2-3.

4. Llevamos luego el aparato a D3 y procedemos tal como lo hicimos en D2. Esta operación se repite en todos los demás vértices.5. Volvemos a centrar y nivelar el aparato en D1. Leemos el ángulo 10-1-2 (tal como se hizo para determinar los otros ángulos en los vértices).6. Antes de abandonar el sitio de trabajo comprobamos que el polígono tenga bien determinados sus ángulos en los vértices, es decir, que no hayamos cometido un error al leer o anotar uno de los ángulos. Para esta comprobación tenemos en cuenta lo siguiente:

Los ángulos en los vértices pueden ser exteriores ( si se recorre la poligonal en sentido horario) o interiores ( si la recorremos en sentido contra-horario). Esto se entiende fácilmente si se observa que el teodolito lee siempre ángulos en el sentido horario (ver figura)Si hemos recorrido la poligonal en sentido horario, la suma de los ángulos nos debe dar (n+2)*180, siendo n el número de lados de la poligonal. Si la hemos recorrido en sentido opuesto, la suma de los ángulos nos debe dar (n-2)*180.

PROCEDIMIENTO EN OFICINA:

7. Se halla el error de cierre en ángulo, así:

Se halla la sumatoria Real ( sumatoria valores de la columna 2)Se halla la sumatoria teórica ( Fórmula Paso 6)

Error de cierre en ángulo= Sumatoria Real- Sumatoria Teórica

Se divide el Error entre el número de lados. Esto da la corrección (Columna 3)Si sobró, se resta a cada ángulo este valor; si faltó, se suma a cada ángulo este valor.

Se revisa si el error de cierre en ángulo cumple el valor máximo permitido, así:e=a*n (poca precisión requerida); e=a*raizcuadrada(n) (mayor precisión)

8. Se calcula el Ángulo corregido ( = Columna 2 +/- Columna 3 )

9. Se calcula el Azimut ( Columna 5).

Para ello hay que hacer un análisis particular para cada vértice, aunque por lo general se suma o resta 180º y se calculael resto a partir del ángulo leído.

10. Se calcula Rumbo (Columna 6,7,8)

11. Se halla SENO y COSENO de cada Rumbo (Colum 9)

12. Se hallan las PROYECCIONES: (Columnas 11,12,13 y 14)

Se multiplica cada Distancia*SENO = Proyección E o wSe multiplica cada Distancia*COSENO = Proyección N o S

13. Se halla sumatoria de cada proyección

14. Se halla D_NS y D_EW

D_NS= SUM PROY N - SUM PROY SD_EW= SUM PROY E - SUM PROY W

Teoricamente, deberian ser iguales, pero generalmente no lo son.

15. Se halla EpsilonEpsilon: Raiz((D_NS)^2 + (D_EW)^2)

16. Se halla error Unitario:

Siendo D la longitud total de la poligonal,y Epsilon el error total cometido

Eps es a D1 es a X

Por regla de tres:

X= D/Eps

y se expresa 1: X

Este es el error Unitario ( La cantidad de metros que debe tener la poligonal para presentarse un error de 1 metro)

Límites máximos para el error unitario

Error Máximo Clase de Levantamiento

1:800Levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor, levantamientos de reconocimiento.

1:1000 a 1:1500 Levantamiento de terrenos de poco valor1:1500 a 1:2500 Levantamiento de terrenos agrícolas de valor medio1:2500 a 1:4000 Levantamientos urbanos y terrenos rurales de cierto valor1:4000 en adelanteLevantamientos en ciudades y terrenos bastante valiosos1:10000 y más Levantamientos geodésicos