Lenguaje matematico para la resolucion de problemas concretos mediante expresiones algebraicas...
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LENGUAJE MATEMÁTICO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONCRETOS MEDIANTE EXPRESIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS EN OCTAVO GRADO DIANA CAROLINA BERDUGO BARROS YINETH PAOLA VISBAL POTE UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS BARRANQUILLA 2015
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LENGUAJE MATEMÁTICO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONCRETOS
MEDIANTE EXPRESIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS EN OCTAVO GRADO
DIANA CAROLINA BERDUGO BARROS
YINETH PAOLA VISBAL POTE
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2015
LENGUAJE MATEMÁTICO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONCRETOS
MEDIANTE EXPRESIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS EN OCTAVO GRADO
DIANA CAROLINA BERDUGO BARROS
YINETH PAOLA VISBAL POTE
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR AL
TÍTULO DE LICENCIADO EN MATEMÁTICAS
ASESOR:
Mg. CLARA INES DE MOYA FRUTO
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2015
NOTA DE ACEPTACIÓN
JURADO
JURADO
BARRANQUILLA, 04 DE AGOSTO 2015
AGRADECIMIENTOS
Queremos agradecerle a Dios quién nos acompaña en cada instante de nuestras vidas, nos
fortalece en cada momento y nos guía para lograr nuestros objetivos.
Agradecemos a nuestras familias por apoyarnos y acompañarnos en todo momento de nuestra
carrera universitaria.
A la Universidad de Atlántico por brindarnos la oportunidad de ser parte de su alma mater,
recibiendo la formación como profesional, a todos los profesores de matemáticas, que nos
hicieron unas apasionadas de esta ciencia.
Un agradecimiento muy especial a nuestro docente asesor Clara Inés De Moya Fruto, por su
orientación y su valiosa ayuda en el proceso de esta investigación.
Y por último agradecemos a todas aquellas personas que de una u otra forma, colaboraron y
participaron en la realización de este proyecto.
DEDICATORIA
Este trabajo se lo dedico a Dios, por guiarme en este largo proceso y por darme la fuerza
para vencer cada obstáculo presentado en mi carrera universitaria.
A mi madre Yudys Barros por ser apoyo y aliento en mis decisiones, A mi padre que
desde el cielo me cuida y esto era lo que él quería para su hija, a mis hermanos Yeison
Berdugo y Yon Berdugo que con sus esfuerzos me brindaron la oportunidad de
estudiar.
A mis familiares en especial a mi madrina Nuvis y mi tío Edgardo por hacer parte de mi
proceso de formación, a Rosario Jiménez y a la familia Jiménez por sus consejos, esto fue
una realidad.
A mi compañera Yineth Visbal por asociarse a la elaboración de este proyecto, a mis
amigas
Marlín, Lizeth y Yaremis por darme un ejemplo de esfuerzo y constancia y por ultimo a
mis amigos de universidad Daris,Yulys, klismark y Erick por aguantarme en los
momentos vividos de nuestra formación.
Diana Carolina Berdugo Barros
DEDICATORIA
A Dios primeramente, por bendecirme siempre, por guiarme y ayudarme en cada paso
dado en mi carrera y en mi vida.
A mis padres Nilson Visbal y Paola Pote, les agradezco infinitamente todo el apoyo y el
amor que me han brindado, son mi motor y el motivo por el cual lucho día a día por
superarme y brindarles todo lo mejor.
A mis hermanos Nilson Visbal y Bleydis Visbal, porque me han entregado todo su
cariño, por ayudarme en los momentos difíciles y siempre brindarme su apoyo.
A mi hermosa sobrina Greyshell, por ser la luz de mis ojos y llenar de la alegría nuestra
familia con su llegada.
A mis abuelos y demás familiares, por sus apoyos y siempre desearme lo mejor.
A mi compañera Diana Berdugo, por asociarse a la elaboración de este proyecto y ser
un pilar fundamental en este proceso de investigación.
Por último, a mis compañeros y amigos de la universidad: Karina, Irene, lisseth, Diana,
Nilson, José D, Marlon, Daris, Weiner, Piedad, Sonia y Nelly, por ganarme sus aprecios,
ayudarme en momentos difíciles y por todos esos maravillosos momentos que vivimos
en el transcurso de nuestra carrera universitaria.
Para todos ellos mi gratitud infinita.
Yineth Paola Visbal Pote
RESUMEN
Los estudiantes de octavo grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez,
presentan dificultades en el manejo del lenguaje matemático para solucionar problemas concretos
(de la vida cotidiana), mediante expresiones algebraicas básicas, por tanto la presente
investigación pretende dar una solución a la problemática, utilizando como estrategias
actividades lúdicas y juegos grupales, que faciliten al estudiante un aprendizaje significativo de la
temática trabajada, fortaleciendo el lenguaje matemático y la confianza en ellos mismos. Además,
se diseñó una propuesta de mejoramiento que posibilitó que los estudiantes se involucraran con
un lenguaje verbal desde la significación matemática, llevándolos a la comprensión de las
expresiones algebraicas, lo que permitió que se desenvolvieran y solucionaran situaciones
problemas. Los problemas trabajados se construyeron pensando y asociándolos a la cotidianidad
e interés de los estudiantes.
Palabras claves: Lenguaje Matemático, Expresiones algebraicas básicas, Resolución de
problemas.
ABSTRACT
The eighth grade students of Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez , have
difficulties in handling the mathematical language to solve specific problems (of everyday life),
through basic algebraic expressions, therefore this research aims to find solutions to these
problems, by using as strategy, recreational activities and group games, which provided to the
student a meaningful learning of the worked themes, strengthening the mathematical language
and confidence in themselves. In addition, was designed a improvement proposal, which enable
for the students to get involved with the verbal language from the mathematical significance,
leading to understanding of algebraic expressions, which allowed to they solve problems
situations. The worked problems were built thinking and associating them with everyday life and
student’s interest.
Key words: mathematical language, basic algebraic expressions, solve problems.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 13
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................... 15
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ......................................................................................... 15
1.2. Formulación del problema ............................................................................................... 17
1.2.1. Pregunta principal ......................................................................................................... 17
1.2.2. Preguntas secundarias ................................................................................................... 17
1.3. Justificación ......................................................................................................................... 18
1.4. Objetivos .............................................................................................................................. 21
1.4.1. Objetivo general ............................................................................................................ 21
1.4.2. Objetivos específicos .................................................................................................... 21
2. MARCO REFERENCIAL ...................................................................................................... 22
2.1. Antecedentes epistemológicos ............................................................................................ 22
2.2. Marco teórico-conceptual ................................................................................................... 27
2.2.1. Epistemologia y didactica de las expresiones algebraicas. ........................................... 27
2.2.2. Teorias que iluminan el proyecto. ................................................................................. 31
3. MARCO METODOLÓGICO ................................................................................................. 43
3.1. Paradigmas de investigación ............................................................................................... 43
3.2 Metodología de investigación ............................................................................................... 44
3.3 Población y muestra.............................................................................................................. 45
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de la información. ................................................. 46
3.5 Análisis de la información recolectada ................................................................................. 48
3.5.1 Observación ................................................................................................................... 48
3.5.2 Análisis de la prueba diagnóstica ................................................................................... 50
3.5.3 Análisis de la entrevista docente .................................................................................... 54
3.5.4 Análisis del cuestionario a los estudiantes .................................................................... 57
4. PROPUESTA PEDAGÓGICA ............................................................................................... 59
4.1. Presentación ......................................................................................................................... 60
4.2 Justificación .......................................................................................................................... 61
4.3 Objetivos ............................................................................................................................... 62
4.3.1 Objetivo general ............................................................................................................. 62
4.3.2 Objetivos específicos ..................................................................................................... 62
4.5 Fundamentación teórica ........................................................................................................ 63
4.4 Metodología .......................................................................................................................... 64
4.6 Plan de acción ....................................................................................................................... 66
4.7 Evento pedagógico ............................................................................................................... 69
4.8 Análisis de las actividades de la propuesta ........................................................................... 93
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 108
5.1 Conclusiones ....................................................................................................................... 108
5.2 Recomendaciones ............................................................................................................... 109
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 127
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfica 1. Análisis porcentual con respecto al lenguaje matemático ............................................. 51
Gráfica 2. Análisis porcentual con respecto a las expresiones algebraicas .................................... 52
Gráfica 3. Análisis porcentual con respecto a la resolución de problemas ..................................... 53
Gráfica 4. Análisis porcentual del lenguaje verbal al algebraico ................................................. 102
Gráfica 5. Análisis porcentual del paso de expresiones algebraicas al verbal .............................. 103
Gráfica 6. Análisis porcentual del primer problema algebraico ................................................... 104
Gráfica 7. Análisis porcentual del segundo problema algebraico ................................................ 104
Gráfica 8. Análisis porcentual del tercer problema algebraico ..................................................... 104
Gráfica 9. Análisis de la prueba inicial con la final ...................................................................... 105
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Prueba Diagnóstica ....................................................................................................... 111
Anexo 2. Entrevista Docentes ...................................................................................................... 113
Anexo 3. Encuesta Estudiantes ..................................................................................................... 114
Anexo 4. Prueba Final .................................................................................................................. 116
Anexo 5. Aplicación de la Prueba Diagnóstica ............................................................................ 118
Anexo 6. Aplicación de Encuesta Estudiantes ............................................................................. 120
Anexo 7. Aplicación de la Prueba Final ....................................................................................... 122
Anexo 8. Evidencias Fotográficas ................................................................................................ 124
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Palabras Claves ................................................................................................................. 42
Tabla 2.Análisis de la observación docente ................................................................................... 49
Tabla 3.Análisis de la observación estudiantes .............................................................................. 50
Tabla 4. Entrevista docente ............................................................................................................ 56
Tabla 5. Plan acción ....................................................................................................................... 68
Tabla 6.Resultado de los problemas del tercer punto ................................................................... 103
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INTRODUCCIÓN
En el estudio de la matemática escolar siempre como docentes queremos proporcionar a
nuestros estudiantes todos nuestros saberes, formando jóvenes competentes capaces de solucionar
problemas en el contexto donde se encuentren y que asuman una actitud positiva hacia el estudio
de las matemáticas, comprendiendo la importancia del papel que juega dentro de la escuela,
familia y su entorno, estableciendo un campo de relación entre esta disciplina y su cotidianidad,
motivándolos por querer aprender más de las matemáticas.
La sintaxis y la semántica conforman el lenguaje matemático, que es la manera de
comunicación entre las personas y los procesos matemáticos; pero además una de las técnicas
fundamentales de la comunicación es la resolución de problemas.
Precisamente es necesario el dominio del lenguaje matemático, conveniente para que los
estudiantes especialmente los que comienzan el estudio del algebra donde se van a enfrentar con
un nuevo proceso que involucra variables, simbología y operaciones facilite su aprendizaje y se
familiaricen de una manera rápida con ese lenguaje matemático. Además que es fundamental
para la resolución de problemas que tenga expresiones algebraicas básicas para que los
estudiantes puedan plantear correctamente las expresiones del lenguaje verbal al algebraico. Por
tanto el docente debe cuidar la forma de hablar durante las clases y tener la capacidad que
expresarse claramente utilizando un lenguaje propio del estudiante para no cometer errores.
Para lograr lo anterior, el docente debe brindar las condiciones que hagan posible una
actividad matemática verdaderamente autónoma y flexible, esto es, propiciar un ambiente en
el que los alumnos reflexionen, se planteen preguntas, y sean capaces de propiciar
conocimientos propios, solo con la guía del docente.
Se pretende trabajar con problemas concretos es decir, problemas de interés para el
estudiante, involucrando las actividades que hacen los jóvenes a esa edad, que esos problemas
cuando tengan que resolverlos relacionen su vida y que motiven a darle solución. Esto va a
facilitar al estudiante un lenguaje matemático familiarizado donde podrán desenvolverse sin
ningún problema al plantearse y desarrollar el ejercicio.
14
Esta realidad es motivo para la realización de la presente investigación, d on de s e propone
presentar una estrategia didáctica para que los estudiantes logren un manejo adecuado del
lenguaje matemático para la resolución de problemas concretos mediantes expresiones
algebraicas básicas y finalmente pueda generar una reflexión sobre las características que ha de
tener un currículo que posibilite a los docente sus clases de matemáticas no seguir haciendo de
ellas unas clases rutinarias y aburridas .
15
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
“El lenguaje matemático comprende unas series de representaciones y simbologías que
contribuyen a la comprensión de la matemática como una asignatura básica tan importante en la
escuela” (Ortega & Ortega 2004). Es necesario hacer uso adecuado de la sintaxis para apropiarse
de los conocimientos matemáticos que permitan al estudiante desenvolverse satisfactoriamente en
el aula de clase y en la sociedad.
El lenguaje usado en la matemática tiene que ser tan claro para los estudiantes, ya que se
puede convertir en un obstáculo para la solución de situaciones problemas así pues, no hacen
relación entre un lenguaje verbal común y la codificación matemática algebraica, sin
significación alguna de lo que hacen (Arias,2009).
Durante las experiencias vividas a lo largo de la práctica docente y como formación de
licenciados en matemáticas , se pudo evidenciar que los estudiantes de octavo grado presentan
numerosas dificultades en el manejo del lenguaje formal de la matemática; al inicio de los
contenidos algebraicos cuando se comienzan con expresiones sencillas tales como: la quinta parte
de un número, el doble de una cantidad, un número incrementado en tres, se encuentra la
dificultad de interpretación, donde de un lenguaje natural deben traducirlos a expresiones
matemáticas algebraicas.
Las dificultades se presentan en forma de errores en los estudiantes por ejemplo de la
expresión la quinta parte de un número incrementado en tres tenemos
+3 que es lo correcto,
16
pero encontramos que lo escribes así 5x y se preguntan ¿qué significa incremento? no teniendo
claro que eso les indica una suma, también tenemos palabras como disminuido, aumentado y ahí
es cuando sabemos que falta manejo del lenguaje matemático; además, no interpretan las
expresiones del lenguaje cotidiano, si tienen un número disminuido en cuatro cometen este error,
escriben primero el cuatro y luego la letra (4 - y).
De manera que cuando se enfrentan a problemas matemáticos de expresiones algebraicas
básicas con situaciones concretas de la vida cotidiana, a los estudiantes se les dificulta la
interpretación y comprensión del enunciado, es decir, comienzan a buscar la solución sin saber
qué es lo que les preguntan y a qué tipo de problemas se enfrentan por ejemplo: Camilo compra
un cuarto de mantequilla. Si la barra entera cuesta $800 entonces ¿cuánto tiene que pagar? al
sacar los datos para plantear el problemas y escribir su estructura algebraica no lo hacen
correctamente, ya que tienen que anotar una expresión utilizando variables como x o z, y
reconocer que esas letras representa el valor de la barra de mantequilla entera, al resolverlo no le
dan el valor numérico correcto a la variable.
La dificultad de comprender el lenguaje formal de las matemáticas desmotiva a los estudiantes
a plantear una solución a los problemas dado que solo incluyen expresiones algebraicas básicas y
acceder al conocimiento matemático, y es donde escuchamos por parte de ellos excusas como:
¡no entiendo! , ¡La profesora es mala! , ¡Mi compañero no me deja trabajar, me distrae! , ¿Para
qué me sirve todo esto?, por el cual definen a la matemática como una herramienta inútil, que al
final de cuenta no les sirve de nada.
Los docentes que no manejan durante las clases el lenguaje matemático y no involucran a los
estudiantes en la concepción de la simbología matemática y en su uso, muchas veces sin darse
17
cuenta están generando limitación que dificultan la comprensión de la matemática, incluso
colocan problemas muy largos y de poco interés, ya que es el docente que posibilita al estudiante
a expresar sus ideas y entre el docente-estudiante hay un vínculo el lenguaje formal matemático.
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Partiendo de las dificultades encontradas en los estudiantes de octavo grado del Colegio
Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, denotan una problemática con relación al
lenguaje matemático al resolver problemas con expresiones algebraicas básicas. Tales falencias
anunciadas anteriormente en la descripción del problema del presente trabajo, dieron origen a los
siguientes interrogantes.
1.2.1. PREGUNTA PRINCIPAL
¿Por qué es fundamental el lenguaje matemático en la resolución de problemas concretos
mediante expresiones algebraicas en octavo grado?
1.2.2. PREGUNTAS SECUNDARIAS
¿Qué dificultades en el lenguaje matemático tienen los estudiantes de octavo grado para pasar
situaciones problemas de un lenguaje verbal a expresiones algebraicas básicas?
¿Cuál es el manejo que el docente tiene del lenguaje matemático para que los estudiantes de
octavo grado solucionen problemas concretos mediante expresiones algebraicas básicas?
¿Qué estrategia desarrollar para facilitar el conocimiento del lenguaje matemático en los
estudiantes de octavo grado para la resolución de problemas con expresiones algebraicas?
18
1.3. JUSTIFICACIÓN
La matemática juega un papel importante en el desarrollo de las ciencias, en la tecnología y
para interpretar la vida cotidiana. Sin embargo, el proceso académico enseñanza - aprendizaje se
realiza, en ocasiones, con unos grados de abstracción que alejan la ciencia formal de la realidad
de los estudiantes, de sus intereses (Rodríguez, 2011). En Colombia la matemática es una de las
áreas básicas de la educación, es en la escuela donde se proporciona al estudiante a establecer un
campo de relación entre esta disciplina y su cotidianidad, mediante problemas concretos donde
ellos asuman una actitud positiva y crítica hacia el estudio de ella.
El lenguaje matemático constituye parte fundamental del desarrollo del educando en el área
matemática. Por consiguiente, para los estudiantes al iniciar con el álgebra, tratar de escribir
expresiones de un lenguaje verbal común a las expresiones matemáticas puede ser muy sencillo o
llegar a ser complicado, por ello es necesario el estudio de la sintaxis matemática o, más
específicamente, la sintaxis algebraica, considerando que el álgebra simbólica es el lenguaje
básico de la matemática; de manera que todo lo desconocido en algebra se representa por medio
de literales llamadas variable o incógnitas. De lo anterior es importante resaltar que el buen
manejo del lenguaje matemático facilita la construcción de expresiones algebraicas básicas, ya
que el aprendiz relaciona cada situación cotidiana con la esencia de la matemática. Por esta razón
es motivo para que esta investigación se realice, es saber cuáles son las causas que están
generando tal hecho y que están afectando no solo a los estudiantes en sus conocimientos
algebraicos, también a la institución, y a la comunidad en general.
19
Ortega& Ortega (2004) dicen:
El conocimiento y uso del lenguaje matemático resulta totalmente
necesario, siendo la mejor y única manera de comunicación correcta en
esta ciencia. Si se pierde la gran virtud de las matemáticas que supone
su exactitud y precisión, nos quedaría una ciencia con un lenguaje
pobre que produciría errores y confusiones. Un estudiante de
matemáticas tiene que saber los rudimentos del lenguaje matemático,
de la misma forma que un alumno de literatura castellana debe extender
su estudio a las herramientas básicas necesarias para comprender dicha
materia: la gramática y la sintaxis castellana.(p,47)
Plantear al estudiantes situaciones problemas concretos de lo que ellos viven cada día,
mediante expresiones algebraicas básicas donde tenga que participar activamente y desarrolle su
creatividad, logrando mejorar de esta manera su lenguaje matemático en simbología, conceptos y
procedimientos, que son útiles para seguir adquiriendo y facilitando el aprendizaje del algebra y
donde el docente muestre la capacidad de enseñar y plantear esa situaciones que motiven al
estudiante para formarlos firmemente en el conocimiento matemático.
La factibilidad de esta investigación toma como recursos disponibles la parte financiera,
humana y material de la institución con el fin de buscar estrategias que pueden ser viables en
dicha problemática. Llegar a una solución y a un mejoramiento para los docentes y el educando,
además que puede ser útil en otras instituciones educativas donde se presentan las mismas
situaciones, buscando en sí, brindar apoyo para mejorar la calidad educativa en matemática.
20
Es necesario que los estudiantes comprendan que para la resolución de problemas que implica
expresiones algebraicas básicas es necesario el dominio del lenguaje matemático, además crear
situaciones en un contexto favorable para los estudiantes, mostrando de esta manera la
aplicabilidad que tienen la matemática en nuestra diario vivir. MEN (1998) afirma “La actividad
de resolver problemas ha sido considerada como un elemento importante en el desarrollo de las
matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático” (p, 52).
Como expresa Polya en los lineamientos curriculares (1998) “resolver un problema es
encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de
salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que
no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”(p,52).
De acuerdo con Polya al resolver un problema se deben dar unas etapas para encontrar el
camino a la solución, que en alguna situación de dificultad en la vida del estudiante, este es capaz
de salir y enfrentar esa barrera, con sus conocimientos matemáticos.
A partir de esta investigación, buscamos que los estudiantes de octavo grado, muestren un
mejor desempeño y un avance significativo del lenguaje matemático donde se sientan seguro de
resolver cualquiera situación, salir y demostrar que ese lenguaje matemático es propio, manejable
y que las expresiones algebraicas básicas, son tan sencillas y fáciles de traducir del lenguaje
común al algebraico y viceversa.
21
1.4. OBJETIVOS
1.4.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar que el lenguaje matemático es fundamental para la resolución de problemas
concretos mediante expresiones algebraicas en octavo grado.
1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Categorizar las dificultades que presentan los estudiantes de octavo grado en el uso del
lenguaje matemático para pasar situaciones con problemas concretos de la vida diaria de un
lenguaje verbal a expresiones algebraicas básicas
Caracterizar el manejo que el docente da al lenguaje matemático para que los estudiantes de
octavo grado solucionen problemas con expresiones algebraicas básicas.
Proponer estrategias que permitan el manejo adecuado del lenguaje matemático en los
estudiantes de octavo grado para la resolución de problemas mediante expresiones algebraicas
básicas.
22
2. MARCO REFERENCIAL
2.1. ANTECEDENTES EPISTEMOLÓGICOS
Antes de abordar las teorías o concepciones que sirven de apoyo para fundamentar el presente
proyecto, presentamos algunas investigaciones previas a esta investigación que sirven a los
planteamientos de antecedentes epistemológicos.
En la universidad del Zulia, en Venezuela, en el año 2009, se desarrolló una investigación
titulada “Errores presentes en el lenguaje matemático en los docentes de educación básica en la
resolución de problemas” por Hermen Arias. Este proyecto fue un estudio cualitativo,
descriptivo, de campo, no experimental aplicando como instrumento la observación y el relato de
crónicas, utilizando filmaciones y entrevistas a tres docentes de sexto grado de educación básica
de diferentes escuelas durante su trabajo, para ver la relación del lenguaje matemático utilizado
por ellos en la resolución de problemas.
Resaltan que la mala utilización del lenguaje formal en el aula de clase por los maestros, tiene
serias consecuencias en los estudiantes debido a que ellos no tendrán el conocimiento técnico del
lenguaje matemático, como conclusión de las entrevistas realizadas se determinó la relación e
importancia del lenguaje matemático y se pudo constatar que emplean un mal uso del lenguaje
formal de la matemática. Esto llevó a proponer, para sexto grados de Educación Básica, docentes
con dominio, habilidades y destrezas en el lenguaje matemático para la resolución de problemas.
La anterior investigación tiene relación con nuestro presente trabajo de manera que se tiene en
cuenta el manejo del lenguaje formal de la matemática para la resolución de situaciones
problemas, además de que se mira la relación del docente con ese lenguaje, en este caso
algebraico para que los estudiantes logren cumplir con los objetivos de la asignatura y llegar la
23
matemática hacer parte notoria en el contextos social donde se desenvuelva el estudiante
planteando situaciones problemas que atrapen por su contenido.
La revista electrónica de enseñanza de las ciencias (REEC), 6(3), en el año 2007, publicó una
investigación titulada “Dificultades algebraicas en la resolución de problemas por transferencia”
realizada por Vicente Sanjosé, Tomás Valenzuela, María del Carmen Fortes y Joan Josep Solaz-
Portolés. En este experimento los sujetos de muestras fueron estudiantes entre 15 y 18 años de
secundaria de diferentes centros educativos, donde participaron 104 sujetos y solo 83 casos
fueron adecuados para el análisis. El experimento se diseñó para que los estudiantes tuviesen que
resolver problemas análogos a los ejemplos trabajados durante las explicaciones dadas por el
grupo investigador. Luego de realizar las fases, los resultados muestran que los estudiantes
respecto a la resolución de problemas presentan un nivel de fracaso a la hora de interpretar los
resultados matemáticos, es decir, responder a la preguntas que plantea el problema. En
conclusión demuestra que saber resolver es independiente de comprender. Sugieren que las clases
de matemáticas deberían contemplar más problemas con enunciado que las matemáticas deben
ser algo más que rutina para ser lenguaje, lo que requiere un contenido semántico referido al
mundo.
En relación con nuestro trabajo de grado esta investigación resalta que es importante la
comprensión del problema, saber interpretar el enunciado y tener manejo del lenguaje formal a
utilizar que es lo que buscamos hacer entender al estudiante que no solo es resolver el problema
algebraico sino también hacer el análisis de lo que resuelven, además de lograr que el lenguaje
utilizado sea rutinario.
En la Universidad Complutense de Madrid, en el año 2009, se realizó una investigación
titulada “Dificultades de aprendizaje del lenguaje algebraico: del símbolo a la formalización
24
algebraica: aplicación a la práctica docente”. Este trabajo fue presentado por Ana María
Esquinas Sancho, con el objetivo comprobar la capacidad de los alumnos de expresarse con rigor
a través de la escritura en lenguaje natural, lo cual resulta imprescindible para la comprensión de
la necesidad del lenguaje algebraico formal. Cabe destacar que la actividad matemática se
concreta en la mate-matización de la realidad, es decir, la expresión mediante conceptos
matemáticos de los objetos y las relaciones observadas en una situación para su comprensión y
resolución.
Después de varias pruebas y cuestionarios obtuvieron que el objetivo del profesor debe ser
conseguir situar al alumno en la mejor predisposición para comprender estos conocimientos
algebraicos y evitar, así, el fracaso escolar que acompaña normalmente a esta disciplina de la
matemática. Y por parte de los estudiantes en general se halla una presencia del álgebra formal
suficiente pero a un nivel significativo muy elemental. Esto demuestra que el aprendizaje del
lenguaje algebraico se realiza independientemente del proceso madurativo de los estudiantes y
por lo tanto está el vacío de significado.
En la universidad nacional de Colombia, sede en Manizales, en el año 2011, se desarrolló una
investigación titulada “Incidencia motivacional de las estrategias metodológicas aplicadas en la
enseñanza de las expresiones algebraicas, en octavo grado, en un colegio de carácter oficial de la
ciudad de Manizales”. Liderada por Diana Marcela Guerrero Ocampo, proyecto que se elaboró
con el objetivo de determinar Influencia de las estrategias metodológicas para la enseñanza de las
expresiones algebraicas, entre estas el manejo del lenguaje por parte del docente y por los
estudiantes, la investigación es de enfoque cualitativo porque se trabaja en el entorno natural de
los participantes y su contexto. Después de aplicada la propuesta tuvieron como conclusiones que
el lenguaje matemático, con un poco de cuidado, es posible hacerlo más cercano a los
25
estudiantes, sin perder la rigurosidad y toma importancia para ellos en el momento que se les
hace ver su importancia en la cotidianidad. El docente debe utilizar un lenguaje entendible
durante las explicaciones, más cercano a los estudiantes, introduciendo la estructura matemática e
ir exigiendo al estudiante un lenguaje algebraico a medida que van progresando.
En relación a nuestro trabajo se busca para los estudiantes la mejor forma de enseñar las
expresiones algebraicas teniendo en cuenta la importancia y el manejo que los docentes deben
darle al lenguaje matemático durante las explicaciones de clases.
En la Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, en el año 2012 como antecedente de este
trabajo investigativo, se encontró el proyecto titulado “Del lenguaje natural al lenguaje
algebraico. El significado de la variable. Una propuesta didáctica basada en el planteamiento y
resolución de problemas” realizado por Erika Sofía González Trujillo. Su objetivo potenciar el
significado de variable, en el paso del lenguaje natural al algebraico, a estudiantes entre los 10 y
13 años de edad. Además se plantean algunas situaciones en diversos contextos con el fin de
flexibilizar el significado de variable, sus distintos usos y formas de representarla a partir de la
generalización y modelación de situaciones.
Este trabajo centró su atención en buscar fortalecer el paso del lenguaje natural al lenguaje
simbólico, al analizar las diferentes dificultades que presentan frente al manejo de símbolos, de
interpretación y uso sin sentido de los mismos, surge la necesidad de encontrar herramientas que
propicien y faciliten entender los procesos que se requieren para la construcción de un lenguaje
simbólico, concluyendo que una de las formas de acercar a los niños al manejo de letras y a la
construcción del lenguaje simbólico con significado es a través de procesos de generalización que
se pueden abordar con actividades en diferentes contextos.
26
De lo anterior es muy útil en nuestro trabajo, ya que se busca fortalecer el lenguaje
matemático en la parte de expresiones algebraicas para que los estudiantes se les facilite resolver
cualquier situación en diferentes contextos de su vida, por esto es importante la actividad del
traducir del lenguaje natural al algebraico y viceversa.
En la universidad del Atlántico de Barranquilla-Colombia, en el año 2013, se desarrolló una
investigación titulada “Desarrollo del pensamiento variacional a través de la introducción de
conceptos algebraicos en estudiantes de séptimo grado” los autores son Eva Ernestina y Alexis
Rafael. Surge como la necesidad de iniciar trabajo con la finalidad de que los procesos de
generalización propios del algebra y reconociendo la dificultad que presentan los estudiantes para
formular un problema matemático. Como objetivo fundamental buscar que los estudiantes
puedan desarrollar el pensamiento variacional como proceso fundamental en el proceso de
algebrizacion, teniendo como punto de partida los conceptos utilizados en el álgebra tales como
son: termino algebraico, expresiones algebraicas, lo cual ayudaran al estudiantes a entender y
comprender esta rama de la matemática. Esta propuesta se trabajó para encontrar un hilo que una
a la aritmética con el álgebra y que los estudiantes comprendan de donde viene cada noción.
Podemos rescatar de este trabajo la formalización que tiene las expresiones algebraicas que son
de gran importancia para los estudiantes resuelvan situaciones problemáticas.
27
2.2. MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL
Se presentarán las teorías o concepciones que fundamentan la presente investigación
enmarcadas desde las categorías de nuestro proyecto .Definiendo a las categorías con los ejes
conceptuales en la investigación que le dan significado a situaciones, contextos, actividades,
acontecimientos y relaciones entre personas, comportamientos, opiniones, sentimientos que se
generan en el proceso exploración. Desde esta perspectiva se desarrollaron las categorías que son:
Lenguaje Matemático, Resolución de problemas concretos y Expresiones algebraicas básicas.
2.2.1. EPISTEMOLOGIA Y DIDACTICA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Hablar de la Educación Matemática en el marco de la disciplina científica es pensar en el
camino que direcciona a la investigación, es decir al estudio del conocimiento en que se ha
desarrollado la matemática y en especial el álgebra que encierra en sus contenidos las expresiones
algebraicas, las cuales han sido objeto de diversas investigaciones que han generado estrategias y
procesos didácticos que han generado formas diversas de facilitar el aprendizaje de dicho
contenido en los estudiantes.
Pues, el aprendizaje de las expresiones algebraicas ha estado enmarcado en un nivel de
abstracción que implica de los procesos cognitivos involucrar las habilidades de pensamiento. De
ahí, que muchas de las investigaciones desarrolladas giren en torno a los fenómenos didácticos
cuyas causas puedan atribuirse a la materia matemática implicada en el proceso de enseñanza-
aprendizaje del lenguaje algebraico (Kuhn, 1962). Es así, que el presente trabajo centre su
atención en el manejo del lenguaje matemático para facilitar la resolución de problemas concretos
mediante expresiones algebraicas.
28
Del lenguaje matemático se han desarrollado diversas investigaciones algunas alrededor de los
aspectos semántico, sintáctico, pragmático y sociocultural como señala Rojano (1994) pero que
hoy aún son procesos que generan estudios para propiciar facilitación del manejo del lenguaje
algebraico y superar las dificultades a las que se enfrentan los estudiantes al iniciar el
conocimiento del algebra y su aplicación en la resolución de problemas.
En este sentido, las expresiones algebraicas como contenido del álgebra han sido objeto de
investigaciones que como plantea Mason & otros se han desarrollado alrededor de los siguientes
aspectos:
- Álgebra como Aritmética generalizada donde las letras forman parte de modelos que
permiten generalizar las propiedades numéricas.
- El Álgebra como método para llevar a cabo la resolución de problemas concretos como
las ecuaciones donde los literales son considerados como incógnitas que se requieren determinar.
- El Álgebra alrededor de las variables, es decir desde la variabilidad.
- El Álgebra como estudio de estructuras algebraicas como grupo, anillo, cuerpo desde las
propiedades de cada una de ellas.
Lo señalado pone de manifiesto que la presente investigación está enmarcada entre los
aspectos en que se han movido las investigaciones en el marco del álgebra, lo cual soporta el
desarrollo de la misma en la básica secundaria como eje de la cualificación de los procesos de
enseñanza y aprendizaje de las expresiones algebraicas en el espacio de la resolución de
problemas.
En referencia a la experiencia de la presente investigación es de anotar que la didáctica es su
soporte pues si se quiere movilizar el acto pedagógico se requiere de pensar en la necesidad de
tener en cuenta que las clases deben desarrollarse centradas en el hecho que el álgebra para llegar
29
a soluciones acertadas en la resolución de problemas implica elecciones inteligentes de los
estudiantes sobre las representaciones algebraicas a utilizar, constituyéndose en una herramienta
para lograr la solución de situaciones matemáticas que impliquen expresiones algebraicas.
En este orden de ideas, la didáctica apunta a facilitar en el educando el manejo de las
expresiones algebraicas teniendo como propósito que las acciones implementadas en el aula
logren el paso del lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa, que comprenda que el
lenguaje algebraico le permite generalizar las cantidades presentadas en las situaciones
problemas, que la comunicación del lenguaje algebraico le permita expresarse algebraicamente
relaciones y procesos de forma general y modele a través del lenguaje simbólico situaciones
cotidianas. Desde esta perspectiva, se busca desarrollar la presente investigación, que logre que
el estudiante se motive a utilizar con dominio el lenguaje matemático en especial el relacionado
con las expresiones algebraicas y su vínculo con la resolución de problemas.
Pero, es de reconocer que la tarea de enseñar las expresiones algebraicas no es sencilla, lograr
que los estudiantes comprendan que no siempre las letras son una incógnita, que las expresiones
algebraicas no son formulas, de ahí, que el aprendizaje del álgebra según investigaciones de
matemática educativa, sugieren que es más significativo el álgebra de manera experimental,
donde se proporciona al estudiante la mejor comprensión mediante la generalización de
conceptos, simbologías y relaciones entre un lenguaje y otro. Lo señalado se soporta en lo
planteado por Cardona (2007). “Al utilizar el álgebra como un medio para resolver problemas de
la vida cotidiana o, dicho de otro modo, al centrar el aprendizaje del algebra a través de la
resolución de problemas, se requiere de conversiones de expresiones del lenguaje cotidiano al
algebraico y viceversa (al darle un significado real a una respuesta que se presenta a través de
una expresión algebraica)” (p.33). Es decir, se avanza en superar la solución mecánica de un
problema.
30
En este orden de ideas, se tendrá presente que las pautas importantes que los estudiantes deben
tener presente y claras de las expresiones algebraicas para solucionar problemas son las
siguientes: uso correcto de las variables, representar algebraicamente el enunciado, uso de
expresiones numéricas, al trabajar con expresiones algebraicas usaremos para la multiplicación
el signo punto (.) en vez de (X) para no confundir , es así que para detonar dos
veces equis tenemos omitiendo el punto.
Según Duval en la resolución de problemas se requiere de presentaciones a esto le llama
conversiones. En general, estas conversiones se pueden agrupar en tres fases: del lenguaje
cotidiano al algebraico, del lenguaje algebraico al algebraico y del lenguaje algebraico al lenguaje
cotidiano. Y es ahí donde se debe hacer una enmarcación para que los estudiantes no presenten
dificultades en la conversión. Cardona (2007)
En este sentido, se retoma la importancia de las expresiones algebraicas, además que para que
no se presentes tantán dificultades en los estudiantes cuando requieres del uso del algebra y el
comienzo del curso, deben tener algunas bases previas ya sea de lo que es variable y un
acercamiento con el lenguaje matemático.
Cardona (2007) piensa que:
El desarrollo del pensamiento algebraico de los alumnos se debe iniciar
desde el séptimo u octavo grado de educación básica. Este proceso debe
ser paulatino y gradual hasta que el alumno alcance su pleno desarrollo
de la etapa, a los 14 o 15 años aproximadamente. En las teorías de
Piaget, el aprendizaje del algebra conlleva a un cambio en las estructuras
31
mentales de los estudiantes, por lo que aprender algebra más que operar
con letras, es una forma de pensamiento. (p.36)
Es decir, este trabajo apunta como ya se ha mencionado antes, a lograr que los estudiantes al
enfrentarse ante un problema algebraico se sientan menos cohibidos y logre resolverlo de la
mejor manera; ya que es muy importante manejar este tema para así enfrentarnos a cualquier
situación de nuestra vida cotidiana.
2.2.2. TEORIAS QUE ILUMINAN EL PROYECTO.
El presente proyecto como toda investigación requiere de un soporte teórico que la ilumine y
guie, un cumulo de teorías que oriente las acciones el análisis de la recolección de la información
así como la propuesta pedagógica que apunta al mejoramiento de la situación problema. En
relación la resolución de problemas, que en la educación matemática es de gran importancia ya
que permite al estudiante experimentar la utilidad de las matemáticas en el mundo que lo rodea,
es por esto que en el marco de esta investigación se concibe algunas teorías acerca de la
resolución de problemas.
Según Stanic y Kilpatrick (1988):
Los problemas han ocupado un lugar central en el curriculum
matemático escolar desde la antigüedad, pero la resolución de
problemas, no. Sólo recientemente los que enseñan matemáticas han
aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver
problemas merece una atención especial. Junto con este énfasis en la
resolución de problemas, sobrevino la confusión. El término
“resolución de problemas” se ha convertido en un slogan que
32
acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación, qué es la
escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemática
en general y resolución de problemas en particular.(p.11)
La importancia no solo está en resolver el problema, está en que los estudiantes comprendan
la necesidad de resolverlos ya que en cualquier evento de la vida puedan solucionar y salir de la
situación presentada de la manera más asequiblemente posible, utilizando los métodos más
adecuados .
Polya afirma que “resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía
previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de
sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata,
utilizando los medios adecuados”.
Por otra parte, Lesh & Zawojewski (2007) citado por santos definen la resolución de
problemas como “el proceso de interpretar una situación matemáticamente, la cual involucra
varios ciclos interactivos de expresar, probar y revisar interpretaciones y de ordenar, integrar,
modificar, revisar o redefinir grupos de conceptos matemáticos desde varios tópicos dentro y más
allá de las matemáticas” De lo señalado, se reconoce que para solucionar problemas matemáticos
se debe llevar unos procedimientos que requieren análisis y comprensión de la información dada,
para esto mediante la implementación del presente trabajo busca presentar a los estudiantes de
octavo grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez la resolución de
problemas mediante las expresiones algebraicas básicas a partir de situaciones problemas
concretos es decir situaciones de la vida cotidiana.
33
Es decir, que las situaciones problemas que se presenten a los estudiantes serán atractivas y
de agrado para la mayor motivación de la resolución del problema. Debido a esto el presente
trabajo resalta y toma aquellas situaciones concretas dentro del contexto de los estudiantes y las
convierte en problemas de expresiones algebraicas básicas, ello soportado en las teorías
planteadas por Díaz & Poblete (2001) que señala:
Así como la resolución de problemas aproxima la matemática a las
situaciones cotidianas vinculadas a diferentes contextos y pone de
manifiesto el tipo de control intelectual que el alumno puede realizar
sobre cada situación. Por ellos la resolución de problema no constituye
solamente una buena estrategia metodológica, sino que supone una
forma de acercamiento más real al trabajo de esta disciplina. (p.34)
Según esto el contexto en que se presenten los problemas a los estudiantes estos pueden ser:
Problema de contexto real: si se produce efectivamente en la realidad y compromete al alumno a
actuar.
Problema de contexto realista: si es susceptible de producirse realmente. Se trata de una
simulación de la realidad o de una parte de la realidad.
Contexto matemático: si hace referencia exclusivamente a objetos matemáticos (números,
relaciones, figuras geométricas) etc.
Teniendo en cuenta los tipos de problemas definidos anteriormente, es pertinente presentarle
a los estudiantes diversas situaciones concretas, así los procesos algebraicos se harán más
interesantes para resolver los problemas. Además, que la socialización de estos problemas
34
permite establecer una comunicación entre estudiantes y docentes. Para Freudenthal citado por
Albarracín & Gorgorió (2013) afirma “que la discusión en las aulas de problemas con contextos
reales puede ser muy enriquecedora para los alumno”.
La resolución de problemas concretos mediantes las expresiones algebraicas básicas prepara a
los estudiantes para un desarrollo del conocimiento formal del algebra, respetando los principios
y conocimientos previos del lenguaje algebraicos en los estudiantes (Socas, 2011). Ya que al
resolver los problema basta con transformar adecuadamente el enunciado al lenguaje algebraico
para buscar la solución.
“Es característica de la resolución de problemas la capacidad de transformar elemento de un
problema de una modalidad a otra, identificando al alumno con el nivel de compresión del
problema, solicitándoles que traduzcan y transformen un enunciado verbal en expresiones
matemáticas sin resolver aun el problema”( Díaz & Poblete ,2001, p.34)
A los estudiantes deben desarrollárseles hábitos y actitudes propias como el interés, la
motivación en la resolución de problemas, además planear estrategias didácticas las cuales van a
garantizar un aprendizaje significativo en las expresiones algebraicas. Socas (2011) expresa
“como fuente de significado la resolución de problemas contextualizados genera y desarrolla en
los alumnos el pensamiento algebraico con significado” (p.18).
35
Pero, para facilitar el desarrollo del pensamiento algebraico se debe integrar a la clase las fases
claves para la Resolución de Problemas Concretos Mediante Expresiones Algebraicas Básicas.
Pues, gran parte de los estudiantes en el área de matemáticas, presentan dificultad en la
resolución de problemas matemáticos, para ellos es difícil comprenderlos, analizarlos y verlos
desde un punto de vista menos complejo, para llegar a las soluciones; es aun así que cuando se
presenta al estudiante problemas algebraicos sus miedos los encierran y lo expresan en una sola
frase “como resuelvo esto”.
De ahí, que la resolución de problemas en este trabajo de investigación se da a través de
problemas concretos involucrando las expresiones algebraicas básicas, teniendo como punto de
partida un manejo del lenguaje matemático. Es de importancia para la resolución de problemas
que los estudiantes traduzcan sin ninguna dificultad el enunciado del problema al lenguaje
algebraico, según Pérez (1994) “para resolver un problema hay que comprenderlo, traducirlo
convirtiendo la información en términos matemáticos y eso exige además de conocimientos
matemáticos, conocimientos lingüísticos, semánticos y de esquema” (p. 66).
El primer modelo que ha sido guía para este proyecto es el aportado por Polya (1945) que
define la resolución de problemas matemáticos como un proceso que debe llevarse a cabo a
través de cuatro fases esenciales: comprensión del problema, configurar un plan, ejecutar el plan,
mirar hacia atrás.
1. Comprensión del problema: es una fase de preparación donde se examina la situación, se
manipula para entender bien el problema y relacionarlo con situaciones semejante. Se
debe leer despacio el enunciado para saber cuáles son las incógnitas. En este primer
proceso el estudiante debe ubicarse en la traducción del problema a las expresiones
36
algebraicas correspondientes utilizando las variables correctamente, determinar lo que se
pide hallar en el enunciado.
2. Concebir un plan: en esta fase se determina la estrategia que facilita la solución y se
puede preguntar ¿es parecido a otro que ya conocemos? Es aquí donde intervienen las
estrategias didácticas, se busca brindarle a los estudiantes los elementos necesarios que
apoyen y fortalezcan el planteamiento del problema para esto se tiene en cuenta las
palabras claves propias del lenguaje matemático.
3. Poner en práctica el plan: en esta fase se realizan los cálculos y operaciones necesarias
para aplicar los procedimientos y estrategias elegidos en la fase anterior.
En la representación algebraica se hace a través de símbolos (variables), para esta fase los
estudiantes tiene que plantear bien las expresiones algebraicas encontradas dentro del
problema, introducir una variable para representar la cantidad desconocida. Algunas
palabras claves como: el triple, aumento, el doble, etc. Y luego realizar los
procedimientos de reemplazar el valor de la variable para determinar la solución.
4. Comprobar los resultados: lo más importante de la vida diaria, porque supone la
confrontación de los resultados obtenidos con lo que queríamos resolver. Para esta última
fase es tomada de suma importancia, verifica que los estudiantes hayan aplicado
correctamente las fases anteriores además se desea que se sientan grandes por la
participación que tienen al resolver un problema y que puedan solucionar muchos más.
No solo basta con facilitar a los estudiantes la manera de resolver los problemas con
expresiones algebraicas básicas, es implementar estrategias didácticas para propiciar ambientes
diferentes en el aula de clase y motivarlos a sentir un profundo agrado por esta área y que sean
los docentes quienes guíen estas actividades. Charles (como se citó en Parra, 1995) señala que “la
37
componente ambiente del aula identifica comportamientos que el maestro debiera modelar para
desarrollar una atmósfera de clase propicia para la resolución de problemas de matemáticas. La
componente acciones del maestro identifica algunos comportamientos útiles para ayudar a
desarrollar las habilidades del alumno para seleccionar y utilizar estrategias de resolución”.
Indudablemente, hablar de resolución de problemas mediante expresiones algebraicas implica
pensar en el manejo del lenguaje matemático, concepto que se refiere a la capacidad que
toda persona tiene de comunicarse con las demás personas, mediante signos orales y escritos,
además es el conjunto de medios que permiten al hombre expresar sus pensamientos,
sentimientos y vivencias. Para Benveniste, E. (1982) “Se llama lenguaje a cualquier tipo de
código Semiótico estructurado, para el que existe un contexto de uso y ciertos principios
combinatorios formales” (p.113).
Para Radillo, Nesterova, Ulloa, Pantoja (2005) “El lenguaje matemático es un conjunto de
símbolos estructurados en una sintaxis que permite manejar irrealidades de la ciencia matemática
y comunicarlas” (p.3). Es decir, el lenguaje matemático es fundamental llevarlo a la práctica,
permitiéndoles a los estudiantes tener un mejor léxico y forma de expresarse matemáticamente,
así la facilidad de la comprensión de los contenidos matemáticos durante su vida escolar.
Así también, es válido presentar el concepto de Vygotsky citado por Palencia & talavera (2004)
expresa que “el lenguaje (signos) tiene un lugar fundamental en el proceso de aculturación. Éste,
en el contexto del desarrollo ontogénico, se usa primero con fines comunicativos sociales para
influir en los demás y para comprender la realidad circundante, luego se utiliza para influir en
uno mismo a través de su internalización”.
38
Igualmente, para Piaget (1967) “El lenguaje puede constituirse en condición necesaria para el
perfeccionamiento de las operaciones lógico – matemáticas sin ser con todo una condición
suficiente de su formación.” (p. 59). Lo que deja ver que el estudiante requiere del conocimiento
del lenguaje matemático y esto se da, cuando se establece una relación entre el docente y el
estudiante, que lo conlleva a la construcción del pensamiento matemático.
Pero, tal situación es posible dada la relación entre lenguaje y la matemática por medio de los
usos cotidianos que se utilizan para expresarse, es decir de hablar matemáticamente; es como de
la misma forma que el niño mediante sus experiencias inicia la construcción del lenguaje, es a
través de la vivencia y el contexto donde se desenvuelve el estudiante , ya sea familiar, social,
manifiesta un lenguaje propio de su entorno natural , así este aprendizaje aunque naturalmente
inducido por el entorno puede tener una ventaja o desventaja durante su aprendizaje, porque el
lenguaje matemático se consolida y adquiere gran fuerza en la medida que cada uno le da su
propio uso y significado ; por ello, la matemática de una u otra forma está presente en cada una
de las manifestaciones de la cultura.
Se considera los aportes de Pimm (1999) de que la enseñanza y aprendizaje de la matemática
como un lenguaje, Su intensión a idear la Matemática y su enseñanza en su extensión
gramática, se hace posible entenderlo en muchos de los eventos pedagógicos que ocurren en las
clases de esta asignatura debido a que la interacción da lugar para establecer nuevos
conocimientos.
Lo expuesto hasta el momento denota la importancia del Lenguaje Matemático en las
Expresiones Algebraicas. Radillo et al. (2005) dicen que:
Las matemáticas como un sistema de conocimientos bien
estructurado tiene su propio lenguaje que ha sido desarrollado a lo
39
largo de la historia, a diferencia de otras ciencias el lenguaje
matemático tiene el propósito de caracterizar los hechos y las reglas
de razonamiento con precisión alejando así las ambivalencias propias
del lenguaje natural.(p.3)
Por ello, se requiere entender el lenguaje matemático que implica que haya una afinidad entre
esta área y el estudiante, así como cuando dos personas quieren conocerse, logran entenderse
entre ellos y comienzan una relación; también los estudiantes puede entender la matemática y
ejercer un dominio sobre el lenguaje matemático; esto se da a manifiesto cuando resuelven
situaciones algebraicas, es decir, tienen que relacionar un enunciado corriente (verbal) a una
expresión del lenguaje algebraico.
Socas, Camacho y Hernández (1998) dicen que:
Como indicadores de la habilidad para usar el lenguaje algebraico
en la comunicación de ideas pueden señalar: expresar ideas
matemáticas utilizando el lenguaje algebraico, verbalmente y por
escrito; comprender e interpretarlas ideas matemáticas que se presentan
en el lenguaje algebraico y usar la notación algebraica para estructurar
y representar ideas, describir situaciones y modelos. (p.77)
El manejo del lenguaje matemático no se logra de un día para otro, se necesita de tiempo, se
requiere nociones algebraicas sólidas para conocer y manejar las traducciones que representan
algunos símbolos o frases a expresiones algebraicas y viceversa, es donde los docentes juegan un
papel primordial en la enseñanza del algebra, deben esforzarse en primer lugar, en descubrir que
quieren decir sus alumnos cuando dicen lo que dicen. Ausubel, Novak y Hanesian citado por
40
M.Miras (1997) “el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya
sabe. Averígüese esto y enséñele en consecuencia” ya que la mayoría de los estudiantes
consiguen aprender los símbolos y la estructura del lenguaje matemático pero no aprende a
hablar el idioma algebraico.
A partir de lo expuesto, es válido señalar es cuán importante es que los estudiantes estén
dispuestos para aprender, que se encuentren motivados y con ganas de recibir nuevos
conocimiento, esto se puede dar con la ayuda de clases didácticas utilizando espacios dentro y
fuera de la escuela para comparar situaciones de la vida real con la aplicación en las
matemáticas. Por ello, durante el proceso de enseñanza de las expresiones algebraicas básicas es
necesario que los estudiantes tengan un manejo y conocimiento de algunas palabras matemáticas
claves que son de ayuda y facilitan el planteamiento de los problemas expuesto mediante las
expresiones algebraicas básicas.
Kieran & Filloy (1989) expresan:
El álgebra requiere un cambio en el pensamiento del estudiante de
las situaciones numéricas concretas a proposiciones más generales sobre
números y operaciones. La transición desde lo que puede considerarse
como un modo informal de representación y de resolver problemas, a
uno formal resulta ser difícil para muchos de los que comienzan a
estudiar álgebra. (p.229)
Tener claro la significación de algunas palabras propias del lenguaje matemático para hacer
traducciones del lenguaje natural al lenguaje algébrico, complementa los procesos que los
estudiantes beben realizar para solucionar problemas que implican las expresiones algebraicas.
41
Wittgenstein (como se citó Godino 2010) argumentó que “deberíamos considerar las palabras
como herramientas y clarificar sus usos en nuestros juegos de lenguaje”. Así el estudiante toma
como herramienta las palabras claves propias del lenguaje matemático, ya que son ellos quienes
deben construir e interpretar las situaciones problemas algebraicas.
Además, la construcción de ambientes creativos en las clases es fundamental para establecer
una ambientalización que garantiza la interacción entre el docente-estudiante, proponiendo
situaciones problemas que relacionen las matemáticas con su aplicación en los contexto que se
desenvuelva el estudiante.
Palabras claves Significación algebraica
Un numero cualquiera A,b,c,d… y así sucesivamente todas las
letras del alfabeto
Aumentado, incrementado, suma, regalar,
siguiente, más.
+
Disminuidos, descuento, reducido, restar,
rebajar, menos, quitar, diferencia, perder
-
(Doble, duplo, dos veces, repetido) de un
numero cualquiera
2a,2x,2z
(Triple, tres veces) un numero cualquiera 3a,3z
(Cuádruple, cuatro veces) un número 4m
(Quíntuplo, quíntuple, cinco veces) un
número cualquiera
5x,5y
Cuadrado, cubo de un numero
Producto *
Cociente, razón /
42
(Mitad, triple, cuarta parte , la quinta
parte) de un numero
,
Numero anterior
Numero siguiente
Tabla 1. Palabras Claves
Pues, el manejo de palabras claves en el Lenguaje Matemático facilita la relación entre el
Lenguaje Natural y el Lenguaje Algebraico, el primero hace referencia al manejo cotidiano de la
comunicación y el segundo lo relacionado con símbolos, signos, gráficos, expresiones entre
otros, lenguajes que al vincularlos en la resolución de problemas facilitan la interpretación y
comprensión de la situación problema y por ende su solución, de ahí el porqué se considera
válido lograr que el estudiante maneje con habilidad las palabras claves del algebra,
consideración que moviliza la ejecución del presente proyecto.
43
3. MARCO METODOLÓGICO
3.1. PARADIGMAS DE INVESTIGACIÓN
Martínez (2004) citado por Alvarado& García (2008) definen desde el ámbito de la
investigación, un paradigma es un cuerpo de creencias, presupuestos, reglas y procedimientos que
definen cómo hay que hacer ciencia; son los modelos de acción para la búsqueda del
conocimiento. Los paradigmas, de hecho, se convierten en patrones, modelos o reglas a seguir
por los investigadores de un campo de acción determinado
El presente proyecto de investigación está apoyado en el paradigma socio-crítico, puesto que
este paradigma se fundamenta en la crítica social y con la ayuda de la matemática donde se hace
un marcador de carácter autor reflexivo para que los estudiantes asuman que en el desarrollo de
sus vidas hay una práctica matemática, es decir, los conocimientos estudiados en su aula de clases
van hacer parte, para aplicarlos en sus contexto, ya sea social, familiar, etc.
Alvarado& García (2008) exponen “El paradigma socio-critico considera que el conocimiento
se construye siempre por intereses que parten de las necesidades de los grupos; pretende la
autonomía racional y liberadora del ser humano; y se consigue mediante la capacitación de los
sujetos para la participación y transformación social”. Utiliza la autorreflexión y el conocimiento
interno y personalizado para que cada quien tome conciencia del rol que le corresponde dentro
del grupo; para ello se propone la crítica ideológica y la aplicación de procedimientos del
psicoanálisis que posibilitan la comprensión de la situación de cada individuo, descubriendo sus
intereses a través de la crítica.
44
Cabe destacar que en esta investigación a partir de este paradigma no solo se pretende que los
estudiantes refuercen sus conocimientos, además buscamos la manera de facilitar el aprendizaje
de un conocimiento matemático , que durante el proceso que se lleva a cabo ellos hagan una
crítica de lo que están construyendo así como investigadores podamos resaltar e integrar otras
maneras generadoras de saberes, lo cual constituye un paso en el proceso de aprendizaje en cada
estudiante y hace abren espacios de participación en el aula que contribuyan a desarrollar
competencias matemáticas.
3.2 METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
La presente investigación se encuentra enfocada a una metodología de investigación acción-
participativa, centrándose en el objetivo de investigación que es resolver un problema observado
en nuestra practica pedagógica, como meta producir una transformación en los estudiante acerca
de la formación matemática que tienen; se considera como un instrumento que genera cambio
social y conocimiento educativo sobre la realidad social, proporciona autonomía y da poder a
quienes la realizan. Donde como investigadores somos agentes generadores de ese cambio que
durante el proceso van a tener los estudiantes de octavo grado y fortalecer la situación problema
encontrada. Tal como lo describe Lewin (1946) citado por Gómez (2010) definió a la
investigación-acción como “una forma de cuestionamiento auto-reflexivo, llevada a cabo por los
propios participantes en determinadas ocasiones con la finalidad de mejorar la racionalidad y la
justicia de situaciones, de la propia práctica social educativa, con el objetivo también de mejorar
el conocimiento de dicha práctica y sobre las situaciones en las que la acción se lleva a cabo”.
En esta dirección, el enfoque metodológico toma importancia cuando se hace la participación
total como investigadores no solo con la idea que mejorar el problema, si mirar a la práctica
como docente y reconocer donde se está fallando, llevar a cabo los ciclos de la investigación que
45
son la planificación, acción, observación y reflexión, además, de motivar a los estudiantes a
hacer autocríticos, personas que participen en las actividades a desarrollar y que colaboren en
todas las fases del proceso de investigación.
3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
En todo proceso de investigación se establece el objeto de la misma, como lo es la población,
de ella se extrae la información requerida para su respectivo estudio. Para Latorre, Rincón y
Arnal, (2003), definen a la población como “el conjunto de todos los individuos (objetos,
personas, eventos, etc.) en los que se desea estudiar el fenómeno”.
La propuesta se llevó a cabo en el Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez,
ubicado en la Calle 45D No. 19-120 barrio San José.
La población objeto de estudio está conformada por tres docentes del área de matemática y
127 estudiantes del grado octavo (8°) del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García
Márquez (CODIBA), de la jornada matinal. Con una muestra conformada por la docente de
matemáticas que tiene a cargo octavo (8°)del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García
Márquez, que equivalen al 33%, por ser una población Pequeña y 15 estudiantes de los octavos
tomando 5 estudiantes por cada curso de octavo grado correspondiente al 12% de la población
aproximadamente.
Para seleccionar la muestra se tuvo en cuenta los estudiantes que presentaron un nivel de
desempeño bajo durante el tema de expresiones algebraicas, no lograron los objetivos propuestos
por la docente del área de matemática, con el fin de darle oportunidad de superarse y mejorar su
rendimiento académico.
46
3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Es importante resaltar las técnicas e instrumentos utilizados, puesto que, fueron de gran ayuda
para la recolección de información, que permitieron diagnosticar las problemáticas existentes en
los estudiantes de octavo grado. Por otro lado con estas técnicas se nos facilitó el conocimiento
de esas dificultades que tienen los estudiantes en la resolución de problemas mediante
expresiones algebraicas básicas, brindando claridad y una perspectiva para poder confiar en lo
que deseamos hacer. Las técnicas e instrumentos de recolección de información que se
implementaron en la investigación son: Prueba diagnóstica, la observación, la entrevista,
cuestionario, evidencias fotográficas y una prueba final.
Prueba Diagnóstica: Es una prueba escrita cuyo propósito es orientar y conocer un estado de
situación o conocimientos previos en una materia o área determinada, Construida por una seria de
preguntas que puedan mostrar el nivel real del alumno , con el fin de establecer actividades y
métodos de enseñanza. En la prueba diagnóstica realizada se dividió en tres preguntas desde las
categorías del trabajo de investigación, con el propósito de evaluar y determinar las deficiencias o
las fortalezas de los estudiantes de octavo grado. Anexo 1.
La Entrevista: Denzin (1991) citado por Rojas (2010) la define como "un encuentro en el cual el
entrevistador intenta obtener información, opiniones o creencias de una o varias personas” (p.85).
Es una conversación verbal entre el investigador y el sujeto de estudio con el fin de obtener
respuestas a los interrogantes dados sobre una problemática. Para la investigación se realizaron
las preguntas teniendo en cuanta las categorías de la investigación, lo cual permitió obtener
información completa y más detallada sobre el problema y así, analizar los puntos de vista de la
docente respecto al manejo del lenguaje matemático utilizado por ella durante su clase y la
relación de este con la vida cotidiana. Anexo 2.
47
Cuestionario: Consiste en obtener información de los sujetos de estudio, proporcionada por ellos
mismos, sobre opiniones, actitudes y sugerencias. Con el cuestionario se busca que el estudiante
nos de la mayor información posible sobre el tema investigado, de igual manera que los demás
instrumento se realizaron preguntas abiertas que abordaran cada una de las categorías de la
investigación así lograr comprender a los estudiantes desde sus perspectivas y conocimientos.
Anexo 3.
Observación: Es el registro visual de lo que ocurre en una situación real. Van Dalen & Meyer
citado en Moran, J. “consideran que la observación juega un papel muy importante en toda
investigación porque le proporciona uno de sus elementos fundamentales; los hechos”. En el
proceso de esta investigación se realizaron las observaciones con el fin de conocer más al grupo
de octavo grado (8°) del CODIBA, su comportamiento, el interés por la clase de matemática y
también observación a la docente para conocer su metodología de enseñanza implementada
durante sus clases, y mirar como relaciona el tema dado con la cotidianidad del estudiante. Estas
observaciones fueron de tipo directa, donde el investigador se pone en contacto personalmente
con el hecho o fenómeno que trata de investigar.
Prueba Final: Fue utilizado este instrumento para valorar el éxito de la aplicación de propuesta
y de la evolución en los estudiantes de 8° sobre el manejo del lenguaje matemático para la
resolución de problemas mediante expresiones algebraicas básicas. La prueba final estuvo
conformada con el mismo aspecto de la prueba diagnóstica pero con un nivel de problemas más
complejos con el fin de comparar los resultados conseguidos en las dos pruebas. Anexo 4.
Evidencias Fotográficas: Es una observación directa que ayuda a descubrir visualmente las
condiciones de un entorno, o el proceso que sé que lleva a cabo durante algún acto. Este
48
instrumento fue utilizado para que quedara constancia de las actividades realizadas a los
estudiantes de octavo grado (8°) del colegio CODIBA, y de la implantación de la propuesta.
Anexo 8.
3.5 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN RECOLECTADA
Una vez obtenidos los datos recolectados, se procederá a hacer el correspondiente análisis e
interpretación de los resultados, esto proporcionara que se identifique que tan claro es para los
estudiantes el lenguaje matemático para la solucionar problemas con expresiones algebraicas.
Relacionan a continuación, mediante un análisis detallado, gráficos, cuadros los cuales son
interpretados a la luz de las teorías que sustentan la investigación.
3.5.1 Observación: La observación en el presente proyecto de investigación fue de gran ayuda
para obtener una percepción y conocimiento del grupo de octavo grado(8°) del Colegio Distrital
de Barranquilla Gabriel García Márquez, pues esta técnica permitió conocer las actitudes,
comportamientos y hechos académicos durante las clases de matemática.
Mediante la observación directa en las clases de matemáticas en octavo grado (8)° fue posible
detectar algunas problemáticas existentes a nivel académico en algunos estudiantes de la clase,
los estudiantes siempre tenían una actitud de trabajo y la disposición para realizar las actividades
propuesta por la docente asesora, es fundamental resaltar que mediante la observación se percibió
en los estudiantes algunos dificultades matemáticas como: transposición de términos, partes del
término , en la clasificación de las expresiones algebraicas, etc. Dándose a notar en los talleres,
las pasadas al tablero y evaluaciones, además durante las observaciones el tema a desarrollar por
la docente era el inicio del algebra, en el tema de expresiones algebraicas no tenían claro el
lenguaje matemático a utilizar y como plantear enunciados de expresiones algebraicas, por
consiguiente para la docente se le dificulto un poco más explicar el tema.
49
La docente asesora siempre tuvo el salón de clase en orden y se notó el esfuerzo por hacerse
entender manteniendo un lenguaje verbal claro y sencillo para facilitarle a los estudiantes la
comprensión del tema, es por estas observaciones que se llegó a identificar la problemática
existente en los estudiantes de octava grado de CODIBA en el manejo del lenguaje matemático
para solucionar problemas con expresiones algebraicas básicas.
Añadiendo a este análisis de las observaciones una relación de la labor de la docente asesora en
matemática en este grupo de investigación.
ASPECTO ANALISIS
El Vocabulario Matemático.
La maestra emplea términos específicos de la Matemática, aclara
los términos nuevos al alumno, además permite que establezca
relación con lo conocido para ellos y resultan conjeturas.
Valor y Función del
Lenguaje
La maestra posibilita una inflexión de voz que da énfasis relieve a
las ideas y los significados relacionados a la temática trabajada en
clase, posee una fuerza de dominio del tema y emplea un lenguaje
simple para que sus estudiantes entiendan mejor.
Didáctica de las Clases
Desarrolla las clases normales, es decir no utiliza recursos
didácticos ni pedagógicos que posibiliten al estudiante una mayor
motivación por las clases de matemática.
Comunicación Interactiva
Existe una buena relación entre la docente y los estudiantes,
siempre responde acertadamente las inquietudes de sus
estudiantes. El tono de voz es fuerte al momento llamar la
atención a los estudiantes.
Problemas - Relación con la
Vida Real
Relaciona las matemáticas y la vida cotidiana, proponiendo
ejercicios comunes, algunas veces propuso problemas con área y
compras de supermercado.
Tabla 2.Análisis de la observación docente
50
Se elaboró un análisis/reflexión de las aptitudes y actitudes en los estudiantes de octavo grado
del CODIBA teniendo en cuentas las observaciones.
ASPECTO DESCRIPCION ANÁLISIS/REFLEXIÓN
Actitud
Los estudiantes presentan
una buena actitud durante el
proceso de aprendizaje del
expresiones algebraicas y termino
algebraicos, además disposición de
trabajo al desarrollar las actividades
en clase.
Aunque hay una buena actitud
en la mayoría de los estudiantes y
comunicación con la docente, falta
motivación para lograr atraparlos y
que ellos se sientan en confianza con
la temática.
Aptitud
Falta conocimiento y
claridad en la significación de
algunos términos del lenguaje
matemáticos, que son utilizados en
las expresiones algebraicas y
mejorar su léxico.
Como no tienen una
apropiación y un manejo del lenguaje
algebraico se les dificulta la traducción
de expresiones algebraicas, utilizando
su propio lenguaje para realizar los
ejercicios.
Tabla 3.Análisis de la observación estudiantes
3.5.2 Análisis de la Prueba Diagnóstica: por medio de las observaciones realizadas en las clases
de matemática en octavo grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, se
identificó la problemática para solucionar problemas con expresiones algebraicas básicas y la
falta de manejo del lenguaje matemático, por lo que fue necesario ejecutar una prueba diagnóstica
con el objetivo de identificar las dificultades y fortalezas que tienen los estudiantes de octavo
grado al resolver problemas con expresiones algebraicas básicas.
51
La prueba diagnóstica aplicada en el CODIBA, costa de tres puntos repartidos en las diferentes
categorías de la investigación, uno para cada una de ellas que son: el lenguaje matemático,
expresiones algebraicas básicas y por último la resolución de problemas.
Lo que examinara que tan claro o manejo de palabras tienen del lenguaje matemático, el paso
del lenguaje verbal al algebraico y viceversa y planteamiento de situaciones problemas
algebraicas.
En el primer punto se analizó si los estudiantes tenían un conocimiento de algunas palabras
comunes dentro de un lenguaje matemático utilizado para representar las expresiones algebraicas,
en este punto se pudieron obtener los siguientes resultados:
De la muestra tomada el 20% tenía conociendo del lenguaje matemático y logro expresar
correctamente el enunciado del lenguaje verbal al algebraico, el 80% no realizaron el ejercicio
adecuadamente y se puede evidenciar que existen dificultades en el conocimiento del lenguaje tal
como: el triple, el cuadrado, doble, aumentado, etc. Lo que lleva a no poder expresar
correctamente el enunciado al lenguaje algebraico.
80%
20% No lograron resolverlos ejercicios
Si lograron resolver losejercicios
Lenguaje Matemático
Gráfica 1. Análisis porcentual con respecto al lenguaje matemático
52
En el segundo punto se evalúa nuevamente el lenguaje matemático con expresiones
algebraicas, además de examinar el paso de una expresión algebraica al lenguaje verbal, en este
punto se pudieron obtener los siguientes resultados:
Gráfica 2. Análisis porcentual con respecto a las expresiones algebraicas
El 87% de la muestra logro escribir las expresiones algebraicas a un lenguaje verbal, y solo el
13% no realizo el ejercicio dejando los espacios en blanco y otros colocando no entiendo este
tema. A pesar que la mayoría de los estudiantes realizaron el ejercicio se evidencio la dificulta de
no tener un lenguaje propio del matemático pues en sus respuestas, es decir utilizaron un
lenguaje vago para escribir la expresión un ejemplo: uno de los ejercicios y en su mayoría
colocaron dos equis más cuatro en vez de reemplazar eso por el doble de un número más cuatro
lo que correspondía adecuadamente para un buen ejercicio, otro ejemplo: y colocaron así
X más Y, lo que podían colocar la suma de dos números ya que esa letras representan en el
lenguaje algebraico números desconocidos.
En el tercer y último punto se evalúa la resolución de problemas con expresiones algebraicas
básicas, este tipo de problemas fueron creados sencillos con el fin de facilitar su solución, además
87%
13%
Expresiones Algebraicas
Realizaron los ejercicios
No realizaron losejercicios
53
que el estudiante tenía que poner a prueba las dos categorías anteriores y conseguimos los
siguientes resultados:
Gráfica 3. Análisis porcentual con respecto a la resolución de problemas
Del análisis de la respuesta por los estudiantes de la muestra solo el 13% planteo
algebraicamente los problemas y los soluciono, y el 87% no supieron resolver el problemas,
algunos solo llegaron a plantearla algebraicamente, otros ni lo intentaron; lo que nuevamente
evidenciamos falencias en este tema que recogía las dos categorías anteriores, el manejo del
lenguaje matemático y la representación algébrica que son claves para poder plantear
adecuadamente una situación algebraica.
Se concluye que los estudiantes de octavo grado (8°) que presentaron la prueba diagnóstica
presentan falencias en el lenguaje matemático lo que ocasiona que no logren plantear un
expresión algébrica y por ende darle solución al problema, pero se busca que puedan lograr
vencer ese problema y generar cambiar la perspectiva que tienen sobre la matemática y mejorar
su rendimiento académico en esta área.
87%
13%
Resolución de Problemas
No solucionaronlos problema
solucionaron losproblemas
54
3.5.3 Análisis de la Entrevista Docente: La entrevista fue realizada a la docente del área de
matemática del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez, que fue de gran valor
para confirmar la situación problema y los datos obtenidos en las dos técnicas anteriores la
observación y la prueba diagnóstica.
La entrevista se realizó de manera interactiva entre el entrevistador y la entrevistada, del cual
constaba de once preguntas planteadas y expuestas de un orden relacionadas a las categorías de la
investigación que son lenguaje matemático, resolución der problemas y expresiones algebraicas
básicas del cual obtuvimos la siguiente tabla.
PREGUNTA RESPUESTA
¿Qué entiende usted sobre el lenguaje
matemático?
El lenguaje matemático es una forma de
comunicación a través de símbolos
numéricos, signos, variables, las cuales
sirven para realizar cálculos matemáticos.
Qué entiende usted sobre el lenguaje
cotidiano?
El lenguaje cotidiano son todas aquellas
expresiones que se utilizan a diario para
comunicarse con amigos, compañeros de
trabajo, familiares y estudiantes.
Establezca unas relaciones entre el lenguaje
matemático y el cotidiano
Entre el lenguaje matemático y el cotidiano
siempre existe una relación, ya que muchas
veces una oración expresada en palabras
puede representarse una expresión traducida
en símbolos matemáticos
55
¿Cómo formaliza los conceptos
matemáticos en el proceso de enseñanza?
Después de presentar ejemplos prácticos
relacionados con el tema a desarrollar y ser
analizados por los estudiantes, estos con la
ayuda del profesor concluyen los conceptos
a seguir en el proceso enseñanza.
¿Cómo induce a los estudiantes al uso
correcto de códigos o lenguaje matemático?
Mediante una adecuada comunicación del
profesor a estudiante, este se apropia a los
diferentes contenidos matemáticos y de la
simbología utilizada en matemática.
¿De qué manera refuerza usted los
aprendizajes adquiridos por los estudiantes?
Los aprendizajes adquiridos por los
estudiantes son reforzados mediante
preguntas, actividades realizadas en el
tablero, en sus libretas, pruebas escritas,
donde se evalúa tanto el saber saber, como
el saber hacer.
¿Qué tipo de situaciones problemas utiliza
en la enseñanza de las matemáticas?
Situaciones problemas de la vida cotidiana,
ya sea de tipo numérico o de tipo
variacional.
¿De qué manera emplea en la enseñanza de
expresiones algebraicas términos
específicos de las matemáticas.
Cuando se va a enseñar expresiones
algebraicas se parte de expresiones de la
vida cotidiana, las cuales son traducidas a
expresiones de tipo matemático, utilizando
números, signos de operaciones y variables
56
Tabla 4. Entrevista docente
Durante la entrevista la docente siempre estuvo tranquila y serena al momento de contestar las
preguntas, hacia una pausa cada vez que se le hacia una nueva pregunta para pensar y luego dar
su respuesta.
Al analizar las respuestas dadas por la docente se puede concluir que primeramente ama su
labor como docente, y que tiene un manejo de grupo, además que siempre hace ver a los
estudiantes durante sus clases la importancia de las matemática en sus vidas, busca la manera de
facilitarle el aprendizaje a sus estudiantes y demás utiliza situaciones problemas para captar la
atención del estudiante y un manejo del lenguaje matemático, sin embargo a pesar de todo lo
positivo, le falta integrar una estrategia que motive a los estudiantes al aprendizaje de las
¿Qué tipo de lenguaje utiliza para el
comienzo de expresiones algebraicas?
Para el comienzo de expresiones algebraica
utilizo el lenguaje cotidiano, convirtiendo
oraciones que los estudiantes escuchen en
supermercados, en el colegio, en el bus en
expresiones matemáticas.
¿Cómo articula un tema con otro en la clase
de matemática?
Una clase se articula con otra siguiendo la
secuencia de lo dado en el tema anterior con
el tema nuevo y que se quiere enseñar.
¿Utiliza otros lugares de la institución para
trabajar sus clases?
Casi siempre utilizo el salón de clase.
57
matemáticas, ella trata pero no usa la manera adecuada, pues aunque presente situaciones
problemas puede no estar proponiendo situaciones reales de la vida diaria de sus estudiantes y a
ellos les gusta salir del mismo circulo que se enfrenta cada día en el aula de clase.
3.5.4 Análisis del Cuestionario a los Estudiantes: Durante el proceso de investigación se
realizó un test a los estudiantes de octavo grado (8°) del CODIBA, teniendo en cuenta para la
elaboración del mismo, las categorías correspondientes a la investigación e indagar la perspectiva
que tenían acerca de las clases de matemáticas.
La primera pregunta hace relación al lenguaje matemático con el fin de establecer si los
estudiantes tienen algún manejo del lenguaje y conocimiento previo del concepto de esta
categoría, lo cual revelo que tiene un poco de conocimiento de lo que hace parte y forma el
lenguaje matemático,
En la segunda pregunta acerca de la importancia de la matemática es sus vidas, el 75%
contesto que si era importante, dando justificaciones acertadas con esta pregunta se desahogaron
y dieron su punto de vista mostrando la utilidad ya sea para sus carreras universitarias, para su
trabajo y en la vida familiar. El 25% demostró la apatía por la asignatura expresando que no es
interesante y aburrida.
Para el tercer interrogante se pretendía establecer la relación entre las situaciones problemas
presentadas en sus vidas con la matemática, dando como resultado en la mayoría de los
estudiantes encuestados que si es importante justificando que a pesar que es difícil la
comprensión de los mismo en cualquier momento de sus vida serian útil los conocimientos y
tendrían bases para solucionarlos, aunque otros siguen mostrando desinterés en el test y por eso
sus respuestas fueron flojas y sin justificación.
58
Para los dos interrogantes siguientes tuvieron muchas dificultades para contestar y aseguraban
no recordar el tema y no encontrarle sentido a la utilidad de las expresiones, sin embargo los
pocos que lograron responder relacionaron las expresiones algebraicas dando una buena respuesta
desde el punto de vista de sus saberes.
Para finalizar en los dos últimos interrogantes se plantearon para saber qué tan interesante
encontraban las clases de matemática y como quisiesen que fueran, dando respuesta la mayoría
que a pesar de colocar la disposición y actitud positiva no logran entender muchos temas y les
gustaría que no siempre se trabajara en el aula de clase y fuesen un poco más didácticas.
59
4. PROPUESTA PEDAGÓGICA
APRENDIENDO
REPROCONEXAL
JUGANDO
60
4.1. PRESENTACIÓN
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la
educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes pueden
experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea (García ,1992).
El estudiante necesita aprender a resolver problemas, a analizar críticamente la realidad y
transformarla, a identificar conceptos, aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a ser y
descubrir el conocimiento de una manera amena, interesante y motivadora (Martinez,2008). Es
por esto que utilizando la lúdica como herramienta para contribuir al desarrollo del aprendizaje
de los estudiantes, facilitara en ellos una apropiación del lenguaje matemático que posibilitara la
resolución de problemas con expresiones algebraicas básicas, además tomando tipos de
problemas que atrapen al estudiante por su contenido y su relación directa con la realidad de
ellos; metodológicamente se utiliza el juego para generar la acción de jugar donde se propicie un
espacio de diversión dejando de lado las clases tradicionales donde el docente se limita solo al
espacio del aula , desaprovechando otros lugares dentro de la institución, esta con la intención de
fortalecer la situación del problemas de los estudiantes de octavo grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez.
La actual propuesta se presenta con el propósito que los estudiantes mejoren y enriquezcan su
lenguaje, que le facilita la resolución de problemas con expresiones algebraicas básicas, para que
se puedan desenvolver en sus vidas cuando se encuentren situaciones que ponga a prueba su
capacidad matemática; además, de desarrollar la capacidad creativa ,complementa con el
acompañamiento de una idea innovadora que logre además hacer cambios en el interiores de los
estudiantes acerca de las matemática, que piensan que se limita al aula de clase, así se fortalece
los contenidos matemáticos.
61
En el desarrollo de la propuesta pedagógica se destaca la lúdica en las actividades como la
estrategia para lograr el objetivo de la investigación, además de agente motivador en los
estudiantes de octavo grado del colegio Gabriel García Márquez para facilitar la comprensión del
lenguaje matemático y que puedan solucionar problemas concretos mediante expresiones
algebraicas.
4.2 JUSTIFICACIÓN
La presente propuesta pedagógica se basa en lograr que el estudiante tenga un buen manejo del
lenguaje matemático para la resolución de problemas con expresiones.
Investigadores holandeses del Instituto Freudenthal citados por MEN (1998) exponen:
Los alumnos aprenden a usar las matemáticas en la sociedad y a
descubrir qué matemáticas son relevantes para su educación y
profesión posteriores. Puesto que es importante que todos los alumnos
aprendan matemáticas como parte de su educación básica, también es
importante que sepan por qué las aprenden. A través del contexto
desarrollar una actitud crítica y flexible ante el uso de las matemáticas
en problemas que deberán afrontar en la vida real. (p.25)
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica y en el cuestionario
hecho a los estudiantes de octavo grado del colegio Gabriel García Márquez, fue necesario la
planificación y la ejecución de la propuesta basada en actividades lúdicas que ayudarán a
fortalecer y mejorar el conocimiento matemático y el rendimiento académico en los estudiantes.
La propuesta con cada una de sus actividades pretende dar un cambio de aprendizaje ya que,
como se realizara de manera creativa se lograra facilitar la comprensión de las temáticas, además
62
que salirse un poco del aula puede generar cambios de aptitudes en aquellos que han perdido el
ánimo por aprender matemática.
Un manejo del lenguaje matemático motivara al estudiante a querer conocer más la estructura
de la simbología matemática y desarrollara la capacidad para solucionar problemas en cualquier
contexto de sus vidas.
Nuevamente los Investigadores holandeses del Instituto Freudenthal citados por MEN (1998)
“los problemas despiertan la creatividad de los alumnos y los impulsa a emplear estrategias
informales y de sentido común. Al afrontar un problema en un contexto eficaz, los alumnos
desarrollan la capacidad de analizar dicho problema y de organizar la información” (P,25).
4.3 OBJETIVOS
4.3.1 OBJETIVO GENERAL
Implementar una propuesta con actividades lúdicas que faciliten la comprensión del lenguaje
matemático para la resolución de problemas contextualizados mediante expresiones
algebraicas básicas.
4.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Reforzar en el estudiante el lenguaje matemático para que tenga un manejo adecuado en
las expresiones algebraicas.
Representar expresiones algebraicas básicas a partir de un enunciado con un lenguaje
verbal.
Resolver problemas mediante expresiones algebraicas teniendo en cuenta palabras claves
del lenguaje matemático.
Valorar los alcances de la aplicación de la propuesta a través de una prueba final escrita.
63
4.5 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
El proyecto de investigación bajo el título “Lenguaje Matemático en la Resolución de
Problemas Concretos mediante Expresiones Algebraicas Básicas en Octavo Grado” en su marco
teórico se clasifican tres categorías: lenguaje matemático, resolución de problemas y expresiones
algebraicas básicas las cuales dan sentido a la investigación
La importancia del lenguaje matemático radica como asevera Wittgenstein citado
anteriormente “en considerar como herramienta las palabras y clarificar sus usos en nuestros
juegos de lenguaje”. Dada la importancia de esta teoría, la presente propuesta pedagógica en su
primera parte se centra en hacer ver a los estudiantes de octavo grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez que el manejo del lenguaje matemático facilita la
comprensión de las matemáticas especialmente la parte de expresiones algebraicas, tanto así, que
se elaboró una lista de palabras claves para que la muestra tenga en cuenta durante los eventos
pedagógicos.
Por otra parte las expresiones algebraicas básicas involucradas para resolver situaciones
problemas necesitan un trato especial, de acuerdo con Duval, cuando este menciona que en la
resolución de problemas se requiere de representaciones a esto le llama conversiones, en general
estas conversiones pueden ser del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa, es indispensable
pues permite un dominio de las expresiones algebraicas. En consecuencia se inicia el proceso de
aprendizaje utilizando estrategias didácticas que son el medio que llevará al estudiante a
identificar, relacionar y escribir adecuadamente la expresión; como también fortalecer su
conocimiento previo del álgebra.
64
Por último con la resolución de problemas se pretende que el estudiante adapte diversa
estrategias, para esto es necesario acercar al estudiante a situaciones problemas concretos, es
decir, de la vida cotidiana; proponiendo trabajo en grupo e individual donde cada educando
fortalezca sus capacidades de comunicación matemáticas y su léxico matemático, además que
todos estos procesos lo conlleven a un aprendizaje significativo.
4.4 METODOLOGÍA
La presente propuesta “APRENDIENDO REPROCONEXAL JUGANDO”: Aprendiendo
Resolución de problemas concretos con Expresiones Algebraicas Básicas. Se elabora con el
objetivo que los estudiantes de octavo grado del colegio Gabriel García Márquez, logren
superar la dificultad en la resolución de problemas mediante expresiones algebraicas teniendo
un dominio del lenguaje matemático a utilizar, donde fue necesario hacer un pequeña
introducción acerca de nuestro objetivo como grupo investigador, dando a conocer la
importancia de llevar cabo este proyecto y la actual propuesta, ya que les posibilitara fortalecer
el lenguaje matemático para la resolución de problemas con expresiones algebraicas y poner en
práctica en situaciones de sus vidas.
Antes de abordar la investigación se realizaron estudios, para la recolección de información,
además verificando la existencia del problema, partiendo de esto se elabora la propuesta con el
objetivo anteriormente mencionado. La propuesta fue dividida en cuatro etapas teniendo en
cuanta las categorías expuestas en el marco teórico de la investigación que son: lenguaje
matemático, expresiones algebraicas básicas y resolución de problemas concretos, cada una de
las etapas tiene dos actividades lúdicas, donde se ponen a prueba en los estudiantes el trabajo
en equipo y la actitud individual.
65
La primera etapa consiste en reforzar el lenguaje matemático, a través de una actividad que
relacione la realidad con la matemática, la segunda etapa busca desarrollar la agilidad y la
comprensión de pasar de un lenguaje verbal al algébrico y viceversa, la tercera etapa es más
complementaria involucra el lenguaje matemático y las expresiones algebraicas, buscando
resolver problemas concretos y por último la prueba final que verificara la comprensión y
apropiación del proceso de aprendizaje llevado a cabo.
66
4.6 PLAN DE ACCIÓN
OBJETIVOS ACCIÓN ACTIVIDADES RECURSOS LOGROS EVALUACIÓN
Reforzar en el
estudiante el lenguaje
matemático para que tenga
un manejo adecuado en las
expresiones algebraicas.
Etapa I
Ambientación
ubicar las frases en la
tienda matemática
Encontrar en la sopa
de letra las palabras
indicadas
Socialización del
lenguaje matemático.
Salón de clases
Dibujo en cartulina
de la tienda
matemática
Fotocopia de sopa
de letra
Marcadores
Fichas con los
nombres de los
integrantes de la
actividad.
Relaciona las
palabras claves del
lenguaje matemático
con la vida real.
Identifica palabras
claves del lenguaje
matemático referente
al algebraico.
Intervención durante
las actividades
Actitud favorable
Participación
argumentada
Socialización en
mesa redonda.
Representar
expresiones algebraicas
básicas a partir de un
enunciado con un lenguaje
verbal.
Etapa II
Ambientación
Descifrar las parejas
equivalentes de
expresiones
algebraicas
Leer las fichas y
encontrar la
expresión
correspondiente
Tablero
Marcadores
Cuadros de cartulina
grande
Fichas en cartón paja
cinta
identifica la
equivalencia entre
la expresión
algebraica y su
lenguaje verbal y
viceversa.
Reconoce las
expresiones
Disposición de
trabajo
Participación
activa
Agilidad para
encontrar las parejas
en la actividad
Actitud y
compromiso con la
67
Escribir en el tablero
las expresiones
algebraicas del
lenguaje verbal al
algebraico
actividad
Resolver problemas
mediante expresiones
algebraicas teniendo en
cuenta palabras claves del
lenguaje matemático.
Etapa III
Resolver los
problemas
correspondiente a
cada equipo durante
el juego
Escribir en el árbol
matemático la
respuesta de los
problemas por
equipo
Resolver el problema
para completar el
sudoku
Escribir la respuesta
en las cuadriculas del
sudoku
Tablero circular
Dados
Fichas de colores
Tarjetas en
cartulina con los
problemas
Cartón en forma de
árbol
Cuadro del
cartulina con el
sudoku
Tablero
Marcadores
Cinta
Escribe e identifica
una expresión
algebraica.
identifica las
expresiones
algebraicas y da
solución al
problema.
resuelve problemas
concretos con
expresiones
algebraicas básicas.
Trabajo en equipo
Solución de los
problemas
Trabajo individual
Agilidad para
plantear y resolver
los problemas
68
Valorar los alcances
de la aplicación de la
propuesta a través de una
prueba final escrita.
Etapa IV
Ambientación
Aplicación de la
prueba final
Socialización de
terminación de la
implementación de la
propuesta
Fotocopia
Lápices
Resuelve problemas
mediante expresiones
algebraicas básicas
teniendo en cuenta
palabras claves del
lenguaje matemático.
Desarrollo y respuesta
de los puntos de la
prueba final.
Tabla 5. Plan acción
69
4.7 EVENTO PEDAGÓGICO
I ETAPA
Objetivo: Reforzar en el estudiante el lenguaje matemático para que tenga un manejo
adecuado en las expresiones algebraicas.
Primera Actividad
Título: TIENDECITA MATEMÁTICA.
Logro: Relaciona las palabras claves del lenguaje matemático con la vida real.
Ejecución: La actividad consiste en la elaboración de una tiendecita o supermercadito
dibujada bien grande en cartulina, la ideas es que sea la mayormente atractiva y real para
los estudiantes, se dividirá en estante que contenga dulcería, frutas y verduras, víveres,
higiene personal, tu hogar, carnes y vinos.
Debido a la dificultad de que algunos estudiantes no reconocen o relacionan el lenguaje
común con el matemático tal como el doble, el aumento, la quinta parte, el descuento se
llevara estas palabras a lo cotidiano para que tenga una mayor comprensión.
En las sección encontraran letreros con frases que son comunes encontrarlas en los
supermercados y que dan una visión para relacionar la realidad de las personas en su diario
vivir con los que es propiamente matemático con esto y con nuestra ayuda queremos dar a
entender las expresión algebraica.
70
Evaluación: En el desarrollo de las actividades la evaluación es continua, teniendo en
cuenta la participación de los estudiantes individualmente, se considerara la actitud y la
aptitud para reconocer el lenguaje matemático y ponerlo en uso en el ejercicio de la tienda
matemática.
Imagen1. Tienda del Lenguaje Matemático. Esta imagen muestra como quedo la tienda
matemática para la primera actividad de la Etapa I de la propuesta.
71
Lleva el triple de atún van cam y
paga solo el doble
Por la compra de una bolsa de
dulces tendrás una rebaja en
chocolates jet.
El triple de productos doce
hairtherapy en $ 15000 y lleva
un día gratis de spas.
La libra de tomate chonto a 800,
por tres libras lleva el descuento
del 10%
En productos colombina
acumula doble puntos, para tu
próxima compra.
Dos bolsas de azúcar incauca a
mitad de precios
Solo por hoy los vinos han
disminuido 3000 en su valor
Un pollo en 8000 y lleva el
siguiente a mitad de precio
El doble de un botella de tequilla
don nacho en 17500.
Por hoy paga solo la mitad del
valor del televisor
72
Segunda Actividad
Título: SOPA MATEMÁTICA (LEMA)
Logro: identifica palabras claves del lenguaje matemático referente al algebraico.
Ejecución: Esta actividad se realiza en manera de introducción para llegar a una mejor
comprensión del tema por parte de los estudiantes y consiste en encontrar palabras claves
en matemáticas para la resolución de problemas concretos o cotidianos con expresiones
algebraicas básicas. Habrá dos tipos de sopas de letras y cada estudiante tendrá una sopa
de letras que deberá realizar.
Muestra 1:
A B E R O D A R D A U C I
N F T A O S M U R E S O S
T P O B L E S I O T R P M
C I L A U M E L R R O I A
E E O W I S T I E A N T T
S D B N R O P Z Q P V R O
O R U I T L R U U A A R M
R I C A E B I T E T S I U
R A L Z L N S L N R T J L
I D O L T I O E O A Q O E
P C R U U W M B D U U V R
U L P P B U I R I C I U A
S L D F A T Y A F O N L S
E W A E T N E I U G I S O
73
Muestra 2:
F A C I D R U T A M I E P
A R A T I O D L L O T R L
R I D E N C U A D R A D O
C U U R U N T N A T S I R
E N Q P C O H P L E V P T
L I U O T Q A I L S U A E
I M I S E T G P N D D N R
V S N D R A I E O A O T A
O I T A O R E L B O D E T
T D U E T N E I U G I S N
U C P M I E V C C U F E E
R E L U E J T U G R L S M
L R E S V I L R N O I O U
A P D O L D A T I M E R A
Encontraran palabras como las siguientes:
Aumentar
Antecesor
Siguiente
Doble
Cuarta parte
Cuadrado
Quíntuple.
Evaluación: En el desarrollo de la actividad la evaluación es constante, se tendrá en cuenta
la solución de la sopa de letra al encontrar las palabras rápidamente, pero lo más importante
la socialización en mesa redonda del significado de las palabras encontradas.
74
II ETAPA
Objetivo: Representar y construir expresiones algebraicas básicas a partir de un
enunciado con un lenguaje verbal.
Primera Actividad
Título: CONCENTRACIÓN ALGEBRAICA
Logro: Identifica la equivalencia entre la expresión algebraica y su lenguaje verbal y
viceversa.
Ejecución: Este juego matemático está conformado por 20 cuadriculas en un material de
cartulina grande, donde en cada cuadro se puede encontrar una expresión algebraica y esa
está expresión escrita en lenguaje formal. Cada cuadricula tienen encima unos cuadros que
las cubren y están enumerados del 1 al 20.
75
GRUPO 1
PORTADA
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
PARTE CUBIERTA
GRUPO 2
PORTADA
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
PARTE CUBIERTA
Equis elevado al
cubo
Siete veces equis
menos uno
√
Dos veces
el cuadrado
de equis
La
tercera parte de
equis
Cinco veces
la diferencia de equis y
uno
Raíz
cuadrada de equis más
tres
Raíz
cuadrada de
la diferencia
de equis y
dos
Equis
aumentado
en cuatro √
Equis
disminuido
en cuatro
Equis
menos un
medio
Equis disminuido
en siete
Seis
veces la suma de
equis y
uno
La cuarta parte de
equis
Raíz
cuadrada de
la suma de equis y dos
Raíz
cuadrada de
equis más uno
Equis
más una
tercera parte
Dos veces
equis más uno
Equis
elevado al cubo
Equis
aumentado
en siete √
Cuatro
veces equis al
cuadrado
√
76
Se formaran dos grupos y cada grupo tendrá el mismo tipo de juego pero las casillas
diferentes (visto anteriormente). La actividad consiste en mencionar dos números del 1 al
20 de manera que de cada pareja de números elegidos, sean equivalentes las casillas o
cuadriculas que están cubriendo.
Por ejemplo:
En el grupo 1
Si mencionan las casillas 1 y 7.
Casilla 1: Equis disminuido en siete
Casilla 7:
R// Las casillas 1 y 7 no son equivalentes.
Entonces deben prestar mucha atención y concentración en cada momento que se vayan
mencionando las casillas para lograr encontrar la equivalencia de cada una.
Si mencionan las casillas 1 y 13.
Casilla 1: X-7
Casilla 14: Equis disminuido en siete
R// Las casillas 1 y 14 son equivalentes.
Por lo tanto esas dos casillas saldrían del juego y faltaría descubrir las demás.
El primer equipo que logre encontrar más rápido las equivalencias, ganara el juego.
Lleva el triple de atún van cam y
paga solo el doble
77
Evaluación: Participación individual de cada estudiante, la interpretación y el análisis para
encontrar las equivalencias de las expresiones verbales y algebraicas, velocidad y atención
en la ejecución del juego.
Segunda Actividad
Título: ¿QUIÉN TIENE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICAS…YO TENGO…
Logro: Reconoce las expresiones algebraicas del lenguaje verbal al algebraico
Ejecución:
Material: Tarjetas con una pregunta en el anverso del tipo ¿Quién tiene…? Y una respuesta
de las expresiones, empezando Yo tengo.
Regla del juego:
Es un juego muy sencillo para empezar suavemente con los estudiantes e ir logrando el
objetivo que es que del lenguaje verbal pases a expresiones algebraicas.
1. Se repartirá tres tarjetas por estudiantes.
2. Empieza cualquier alumno leyendo una pregunta de su tarjeta por ejemplo
¿QUIÉN TIENE?
La suma de dos números
78
Y los demás alumnos miran sus tarjetas del lado de las respuestas y el alumno que posea la
tarjeta con la solución dice:
El mismo estudiante, dando la vuelta a su tarjeta pregunta lo que tiene y así se sigue la
cadena hasta que todos hayan terminado sus tarjetas.
Además que él estudiante deberá colocar la respuesta en el tablero para que los demás vean
como es la expresión.
Evaluación: La evaluación de esta actividad se ira realizando paulatinamente a medida que
se desarrolla el evento pedagógico. Para ellos se tiene en cuenta la atención y disposición
de trabajo, su participación durante actividad y agilidad con que buscan en las fichas la
expresión algebraica y dan la respuesta. También se tendrá en cuenta el compañerismo.
YO TENGO
x + y
79
¿QUIÉN TIENE?
La suma de dos números
YO TENGO
x
2
¿QUIÉN TIENE?
Un número menos tres unidades
YO TENGO
3x-5
¿QUIÉN TIENE?
El cuadrado de un número
YO TENGO
m2
¿QUIÉN TIENE?
La mitad de un número
YO TENGO
x + y
¿QUIÉN TIENE?
El triple de un número menos cinco
unidades
YO TENGO
y-1
80
¿QUIÉN TIENE?
El cuadrado de un número disminuido
en una unidad
YO TENGO
x + y - 2
¿QUIÉN TIENE?
El número anterior a y
YO TENGO
z – 3
¿QUIÉN TIENE?
El número siguiente a z
YO TENGO
5a - 5
¿QUIÉN TIENE?
La suma de dos números menos dos
YO TENGO
2 ( m+n)
¿QUIÉN TIENE?
El quíntuplo de un número menos
cinco
YO TENGO
z + 1
81
Tercera Actividad
Título: ROMPECABEZAS ALGEBRAICOS
Logro: Escribe e identifica una expresión algebraica.
Ejecución: Esta actividad consiste en armar rompecabezas. Se formaran 2 grupos de
estudiantes y cada uno de ellos deberá armar su respectivo rompecabezas (serán 2
rompecabezas distintos).
Los 2 rompecabezas estarán desarmados y revueltos dentro de una caja (ningún integrante
de los grupos sabe que rompecabezas le corresponde, ya que serán muy similares). Cada
parte de los rompecabezas tendrán en su respaldo una expresión algebraica o una expresión
en lenguaje formal que es la equivalencia de un respectivo ejercicio y hasta no ser resuelto
no podrán armar el rompecabezas que les corresponde.
El docente tendrá un número de fichas que entregará a los estudiantes de cada grupo según
sean asignados. Cada ficha tendrá un ejercicio que debe resolver un integrante de cada El
docente tendrá un número de fichas que entregará a los estudiantes de cada grupo según
82
sean asignados. Cada ficha tendrá un ejercicio que debe resolver un integrante de cada
grupo respectivamente.
El estudiante después de resolver el ejercicio deberá ir a la caja a buscar la parte del
rompecabezas que tiene esa solución, luego entregarla a su grupo y pasar el siguiente
integrante a buscar la ficha que le corresponde y hacer el mismo procedimiento
sucesivamente.
Ejemplo:
Solución de la ficha 1
El grupo que más rápido logre armar el rompecabezas ganará.
Evaluación: Se tendrá en cuanta la rapidez y la agilidad con que cada grupo resuelve los
ejercicios y arma el rompecabezas, la disposición de los estudiantes y la creatividad para
organizarse como grupo, y la construcción de las expresiones algebraicas.
83
III ETAPA
Objetivo: Resolver problemas mediante expresiones algebraicas teniendo en cuenta palabras
claves del lenguaje matemático.
Primera Actividad
Título: RULETA ALGEBRAICA “LA COMPETENCIA”
Logro: identifica las expresiones algebraicas y da solución al problema.
Materiales: Un tablero circular, unos dados, fichas de colores diferentes, 18 tarjetas con
situaciones problemas contextualizadas para la resolución.
Se trata de un juego para tres grupos, la finalidad del juego es que cada grupo de la vuelta a la
ruleta, resolviendo problemas con situaciones cotidianas que conlleven expresiones algebraicas
sencillas.
Se necesita un colección de tarjetas en cartulina enumeradas del 1 al 18 en la parte de atrás y
cada vez que tengan la respuesta la colocaran en un árbol llamado problemitas algebraicos, la
idea es que quede la solución a vista de los estudiantes y hasta pueden compartir la experiencia
con sus demás compañeros.
Ejecución:
Desarrollo del juego
1. Cada grupo coloca una ficha sobre cada una de las casillas de partida
2. Todas las fichas empiezan a girar en el sentido de las flechas
3. Sale el grupo que mayor puntuación tiene en la primera tirada
84
4. El primer grupo tira el dado y se mueve con cualquiera de sus fichas según el número
obtenido
5. Las casillas están enumeradas del 1 al 18 que corresponden a un problema que deberán
resolver en el número correspondiente donde caigan.
6. Cada vez que la ficha caiga en casilla negra pierde el turno
7. Ganará el grupo que resuelva bien los problemas y de la vuelta.
Evaluación: Se tendrá en cuenta el dominio del tema cuando tenga que plantear los problemas y
la respuesta entregada más la explicación de los problemas que resuelvan, participación y
desenvolvimiento de cada grupo formado, y el trabajo en equipo.
Problemas:
1- Juan hereda de su abuela una parcela rectangular cuyas dimensiones desconoce.
Sabe que el ancho de la parcela es 4m menor que el largo ¿Cómo se puede expresar
algebraicamente el área de la parcela?
2- Un padre reparte una cantidad de dinero entre sus dos hijos, al mayor le
corresponde la sexta parte de la herencia y el mayor lo que queda de la herencia. Si
la plata fue 180000 cuanto recibe cada hijo..
3- Camila compra dos cuadernos los cinco bolígrafos y tres cajas de borradores ¿cuánto
dinero gasto?, si Bolígrafos:600,Cuadernos:1200,C Borradores: 800
4- Extraemos tres bolas rojas de una vasija que contiene x bolas de colores.
85
5- Un vehículo da 5 vuelta a un pista de longitud (l) kilómetros, con el fin de ganar la
carrera aumenta la velocidad no midiendo los peligros, si en cada vuelta recorre 6
km cuanto hace en total?
6- Juan va con Carla a la biblioteca y presta a la señora Ana la bibliotecaria la quinta
parte de los libros de matemática y Carla el cuádruplo de los libros de español, si
hay 15 libros de matemática y 16 de español en la biblioteca del colegio ¿cuantos
prestaron cada uno? ¿Cuántos libros en total prestaron entre los dos?
7- María y su mamá deciden ir de comprar y se encontraron con varios descuentos en la
tienda, se dirigen a la sección de ropa de niña, escogen de la promoción: el doble de
batas de dormir, cinco medias de colores, tres blusas ¿cuánto dinero gastaron en la
compra? Si batas a 8000c/u, medias 3000c/u, blusas 7500 c/u.
8- Para el día de Halloween Olga compra 3 bolsas de dulces más que Ana y Juan tiene
el doble de las que tiene Ana. Si x representa el número de bolsas de dulces de Ana,
¿cuál es la expresión algebraica que indica las que tienen entre los tres? ¿si cada bolsa
tiene trae 100 chupetas cuantas en total tienen?
9- Daniel tenía 4 veces la cantidad de bolitas que tiene José, y luego le regalaron 5. Si
José tiene 12 bolitas, escribe la expresión y responde ¿cuántas bolitas tiene ahora
Daniel?
86
10- Marcela tiene una canasta de frutas con x peras, y manzanas y z mandarinas. pero
llega su hermano y le regala dos de cada fruta. Representa la expresión total de
frutas de la canasta, ¿cuantas frutas hay en la canasta si x=3, y=2, z=5.
11- Camilo pasado mañana cumplirá el triple de la edad de su hermano Felipe, más
cinco años, si Felipe tiene 7 años ¿cuantos cumplirá camilo?
12- Un camión de mudanzas cobra dependiendo la cantidad de cosas que transporta.
En un primer viaje del día cobro el triple de un viaje y su segundo viaje cobro en el
quíntuplo del valor. Si su tarifa por viaje es de 10.000 ¿Cuánto de dinero se hizo en el
día por los dos viajes?
13- En el colegio CODIBA la tercera parte de los estudiantes les gusta las matemáticas,
si hay 900 estudiantes en bachillerato, escribe la expresión luego determina ¿cuantos
les gusta las matemáticas?
14- La edad de Juana es tres veces mi edad ¿cuál es la edad de Juana?
15- Carlos compra tres veces lo que juan gasta, si juan gasta 15000¿cuánto compra
Carlos?
16- Un campesino desea sembrar tomates en un terreno de forma rectangular pero
desea conocer el área, vamos ayudarlo a encontrarla y escribiéndola algebraicamente
luego él nos dará las medidas del terreno, ancho tres metros mayor que el largo.
17- Para un paseo deciden alquilar tres buses, pero cada bus trae x número de sillas, es
total ¿cuantas boletas podrán vender para el paseo? Si número de silla es de 20.
87
Segunda Actividad
Título: SUDOMATE
Logro: Resuelve problemas concretos con expresiones algebraicas básicas.
Ejecución: La presente actividad consta de un sudoku matemático de 6x6 (cuadriculas), donde
12 de las cuadriculas tendrán un problema matemático a resolver y la solución de cada uno de
ellos ira escrita en su respectiva cuadricula. Podemos observarlo en la siguiente imagen.
Cada estudiante pasará al Sudomate, resolverá un problema y luego de ser resueltos, deberán
terminar de llenarlo. Se necesita de mucha destreza, análisis, conocimientos y ante todo
concentración.
P1 1
6 P3 P8 P12
P9 P6 4
P4 2 P10
P2 P5 P11
5 P7
SUDOMATE
88
Los problemas a resolver son sencillos, de la vida cotidiana, pero deben identificar la expresión
algebraica básica que está inmersa en el problema, para luego solucionarlo.
Evaluación: Disposición de trabajo, respuesta del ejercicio por resolver y terminación completa
del sudomate, además la agilidad y facilidad con que resuelven los ejercicios.
Los problemas del Sudomate son los siguientes:
Problema 1: Daniela heredo de su tío abuelo un terreno cuadrado del cual desea conocer
el perímetro sabiendo que el perímetro es el cuádruple de un lado, si un lado del terreno
mide 1m ¿cuál es el perímetro del terreno?
Problema 2: Santiago desea sembrar tomates en un terreno rectangular, cuyas
dimensiones del terreno son de ancho 2 m menor que el largo, si el largo es de 3m ¿cuál
es el área del terreno?
Problema 3: En la novena parte del primer tiempo de un partido de futbol, pedro metió
un gol ¿en qué minuto del partido se hizo el gol?
Problema 4: Juan hereda de su padre la cuarta parte de los bienes de la herencia. Si la
herencia suma un total de 24000¿Cuánto recibe juan?
Problema 5: Pedro en su finca conto N número de árboles mezclados entre mango y
limón. Si hay 12 árboles de limón ¿cuantos hay de mango? Si la finca hay 18 árboles.
89
Problema 6: Una gallina coloco x huevos en dos días y su dueño recogió 5 de los huevos
¿cuantos le quedaron en el corral? si la gallina puso 7 huevos.
Problema 7: Natalia comenzó a dibujar un cuadrado de lado z, pero después decide que
lo quiere más grande, entonces aumenta el lado un centímetro más ¿Cuál es el lado del
cuadrado que quedo? Si el primer cuadrado era de 2 cm de lado.
Problema 8: Para llenar una alberca un grifo tarda el doble de lo que tardaría juan en
llenarla con baldes de agua si juan tarda 2 horas ¿Cuánto tardara el grifo en llenar la
alberca?
Problema 9: En una competencia durante la clase de educación física camilo recorre la
séptima parte de lo que debía recorrer. Si la pista tiene 7m ¿cuánto alcanzo a recorrer
camilo?
Problema 10: Los padres de Iván le han encargado que valla al mercado a comprar tres
kilos de naranja y dos kilos de manzana pero no saben que cuesta cada tipo de fruta
¿Cuánto dinero necesitaba juan? Si encontró los kilos a 1000 pesos.
Problema 11: Pedro y Ana compran un coche y pagan en la cuota inicial la cuarta parte
del sueldo de Ana. Si el sueldo de Ana es $ 400.000 ¿cuánto pagan en la primera cuota
del vehículo?
Problema 12: En los gastos de ( luz, agua, alimentación ) Carlos y su esposa invierten la
tres novena parte del sueldo de los dos. Entren ambos ganan $ 600.000¿Cuánto es gasto?
90
IV ETAPA
Objetivo: Valorar los alcances de la aplicación de la propuesta a través de una prueba final
escrita.
Primera Actividad
Título: Prueba Final
Objetivo: Resuelve problemas mediante expresiones algebraicas básicas teniendo en cuenta
palabras claves del lenguaje matemático.
Ejecución: Para verificar los resultados obtenidos en la aplicación de las actividades de la
propuesta, es indispensable la aplicación de la siguiente prueba, que concederá hacer un análisis
de cada una de los ejercicios realizados por los estudiantes, frente a cada una de las categorías de
la investigación: lenguaje matemático, expresiones algebraicas básicas y resolución de
problemas concretos.
Para esta prueba se dará unas recomendaciones para que lleguen a realizar la prueba final en
confianza, se explicara en contenido de la prueba que contendrá los temas centrales de la
investigación, reforzados y valorados en cada una de las actividades pedagógicas.
Evaluación: Se ejecutara un análisis de los resultados de la prueba, teniendo en cuenta, el manejo
del lenguaje matemático para escribir las expresiones del lenguaje algebraico al verbal y
viceversa y la solución de problemas mediante expresiones algebraicas básicas.
91
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
PRUEBA FINAL
“El corazón de las matemáticas son su propios problemas”
(Paul Halmos) Nombre: ______________________________ Curso____________________
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases teniendo en cuenta las palabras
claves:
Un número disminuido en cinco unidades____________________________
El triple de un número ___________________________________________
El doble de la suma de dos números m y n ___________________________
El consecutivo del número k ______________________________________
El duplo de una cantidad aumentado en tres _________________________
La quinta parte de y incrementado en siete ___________________________
La diferencia entre el cuádruple de x y la mitad de y ___________________
El cociente del doble de un número y ocho ___________________________
92
2. Escribe las siguientes expresiones algebraicas en lenguaje verbal utilizando palabras
claves :
3. A partir de las siguientes situaciones, resuelve los problemas con expresiones algebraicas.
Felipe tenía 4 veces la cantidad canicas que tiene pedro, y luego le regalaron 5.
Si pedro tiene 12 canicas, escribe la expresión y responde ¿cuántas canicas tiene
ahora Felipe?
Andrea pasado mañana cumplirá el triple de la edad de su hermana menor, más cuatro años, si Dayana la hermana menor tiene 5 años ¿cuantos cumplirá Andrea?
Santiago va al centro comercial único y desea comprar unos pares de zapatos
que cuentan tres veces lo pago por una camisa, menos el 15% de descuento que es de 9000 si la camisa costo 60.000¿Santiago cuanto tendrá que pagar por los zapatos?
93
4.8 ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES DE LA PROPUESTA
I ETAPA: LENGUAJE MATEMÁTICO
La primera etapa permitió demostrar a los estudiantes de octavo grado (8°) la relación e
importancia del lenguaje matemático en la vida cotidiana de cada uno de ellos, resaltando
palabras claves del lenguaje matemático para expresarla algebraicamente, esto se logró mediante
la aplicación de dos actividades.
La primera actividad de esta etapa titulada “LA TIENDECITA MATEMÁTICA” aplicada el
día 22 de octubre del 2014, inicio con una introducción para dar a conocer el objetivo de la
investigación e importancia de llevar a cabo la propuesta pedagógica, además de dar una breve
explicación de las actividades a realizar por categorías. Mediante la aplicación de la actividad se
logró en los estudiantes que relacionaran las palabras claves propias del lenguaje matemático, que
resultan importantes al momento de entender una expresión algebraica tales como: el doble,
aumento, descuento, el triple, disminuido, etc. para esto se utilizó una simulación de tienda como
estrategia lúdica.
La actividad comenzó organizando a los estudiantes en un salón de clase vació prestado por la
coordinación, para trabajar todas las actividades de la propuesta, seguidamente identificamos a
los estudiantes dándoles un ficha con sus respectivos nombres, luego se acomodaron en mesa
redonda para hacer que tuvieran de frente la tienda y que todos tuvieran una vista clara.
Por lo que la primera actividad la tiendecita matemática, contenía letreros con expresiones
comúnmente encontradas cuando llegamos al supermercado tales como rebajas del valor de la
compra, luego se propuso que se armara las tienda colocándoles las fichas con las frases en los
estantes y que trataran de traducir la frase al lenguaje algebraico teniendo en cuenta las palabras
94
claves. Durante esta actividad siempre hubo la intervención de los encargados para reforzar el
conocimiento en el lenguaje matemático y terminar con éxito la actividad.
Se continuó con una explicación de cómo identificar las palabras claves para hacer la
traducción a la expresión algebraica, así los estudiantes se motivaran a pasar para seguir con la
actividad. Se animaron y pasaron más de tres estudiantes que hicieron bien el ejercicio, además se
hicieron preguntas como ¿que entienden por descuento? ¿Esas frases eran comunes para ellos?
¿Cómo sentían la actividad? Y por último se concluyó dando pautas necesarias para que los
estudiantes estuvieran atentos a las situaciones que se presentan en su diario vivir y que siempre
tienen relación con la matemática.
La participación fue de pocos estudiantes, se tornó un ambiente de dudas y preguntabas ¿la
palabra aumentado está relacionada o es semejante a la suma o la multiplicación?, pero durante
toda la actividad se encontraron motivados y les llamo mucho la atención la cartelera por los
colores, expresando que contaran con ellos para las próxima actividades.
La segunda actividad de esa etapa titulada “sopa LEMA” se realizó el día 22 de octubre de
2014, con la finalidad de reforzar el lenguaje matemático. Para el desarrollo de esta actividad se
organizaron en mesa redonda y a cada estudiante se les entrego una hoja y colores para llenar la
sopa de letra, había dos tipos de sopa de letra con el fin que ellos no se copiaran de su compañero
y fueron distribuidas salteadas. En la actividad tenían que encontrar algunas palabras claves del
lenguaje matemático, cada uno concentrado en su actividad comenzó a encontrarlas y se notó que
se habían apropiado del tema; se esperó que todos terminaran y se socializo el significado de las
palabras encontradas, por iniciativa de ellos comenzaron alzando la mano para querer participar
se dieron varios turnos y los demás escuchaban lo que decían el compañero y otros interrumpían
95
para aportar algo más, lo que fue motivo de agrado para dar un paso más en la propuesta,
asegurando la participación de todos los estudiantes.
Durante la actividad algunos estudiantes no encontraban en la sopa de letra algunas palabras y
se desesperaron, mientras que los demás continuaban encontrando, se vio la motivación y la
colaboración por parte de ellos, para que la actividades terminara con buenos resultados,
expresaron su agrado por haberlos escogidos para ayudarles a entender este tema que serviría
para su rendimiento académico.
Analizando los resultados obtenidos podemos garantizar que en la aplicación de la primera
etapa obtuvimos un gran avance, evidenciando una total mejoría en el manejo del lenguaje
matemático es los estudiantes de octavo grado (8°) del Colegios Distrital de Barranquilla Gabriel
García Márquez. Dando un valor agregado a la realización de las actividades que es el de la
superación y como muestra de eso fueron los gestos de agrado por los estudiantes que decían que
ya entendían el significado de algunas palabras, que a pesar de haberlas escuchado y utilizado
varias veces no entendía la utilidad en las matemáticas.
II ETAPA: EXPRESIONES ALGEBRAICA BÁSICAS
La segunda etapa proporciono a los estudiantes de octavo grado (8°) del CODIBA, reforzar
los conocimientos acerca de las expresiones algebraicas básicas y facilitar la conversión del
lenguaje verbal al lenguaje algebraico, teniendo una base que es el manejo del lenguaje
matemático; mediante la aplicación de tres actividades.
La primera actividad de esta etapa llamada “concentración algebraica” se aplicó el día 24 de
octubre del 2014, con la finalidad que los estudiantes de octavo grado lograran identificar y
representar expresiones algebraicas, mediante la ayuda de juegos didácticos.
96
Se inició la actividad dando una breve explicación de las actividades y la categoría a trabajar
durante ese día. Seguidamente se conformaron dos grupos debido a que habían dos tableros de
juegos, asignando por investigador un grupo , haciéndose las instrucciones del juego, donde este
consistía en un tablero enumerado del 1 al 20, detrás de cada enumeración habían expresiones
verbales como: y algebraicas como: ; para que memorizaran y
encontraran las equivalencias correspondientes.
Para el primer grupo, el encargado de la actividad comenzó pidiendo dos números por
estudiantes de derecha a izquierda, a medida que se escuchaban los números se levantaba las
tablillas enumeradas para que observaran y analizaran si había equivalencia entre las expresiones,
los demás estudiantes estaban atentos para acertar cuando les correspondía su turno. Un
estudiante sobresalió ante los demás ya que tuvo 5 aciertos de 10, las demás equivalencias fueron
encontradas por diferentes estudiantes cada uno. Cabe resaltar que los estudiantes estuvieron
motivados durante el juego y este grupo culminó primero que el otro grupo con bastante
diferencia de tiempo.
Para el segundo grupo tuvieron una dinámica diferente el encargado decidió que ellos dieran
el primer paso, dando espacio al estudiante que quisiera comenzar y los que acertaran podían
volver a decir otro par de números, el primer estudiantes dijo dos números al azar y alzando las
tablillas encontró que eran equivalente las expresiones, se daban unos minutos para que
analizaran, así concluyo este grupo con la participación de todos los estudiantes, también se
resalta un estudiantes que estuvo más atento que otro y más ágil que tuvo cuatro aciertos.
En esta actividad los estudiantes se mostraron motivados y se evidencio un cambio en ellos
tanto en actitud como en lo que respecta al aprendizaje de las expresiones algebraicas básicas,
97
pues esto comenzaron a hablarse en el lenguaje matemático “yo traje de merienda la mitad de lo
que traje ayer” “tienes un cuarto de hora para el recreo” lo que fue de total avance para la
investigación.
En la segunda actividad llamada “QUIEN TIENE… YO TENGO…” se realizó el día 24 de
octubre, con el propósito que los estudiantes identificaran y reconocieran una expresión del
lenguaje verbal al lenguaje algebraico, además propiciar en ellos el compañerismo y nuevamente
salen a demostrar el manejo del lenguaje matemático.
En esta actividad los estudiantes se acomodaron en mesa redonda para que la comunicación
fuese clara, se repartieron por estudiantes de tres a cuatro fichas que contenían una expresión
verbal y en el adverso una expresión algebraica. Se dio inicio al juego cuando uno de los
estudiantes lee su pregunta ¿Quién tiene el doble de un número? Y los demás buscan en sus
fichas la expresión correspondiente, cuando uno dice: yo tengo se dirige al tablero y escribe,
el mismo hace la pregunta que contiene la ficha y el juego continúa. En algunas ocasiones se
recordaba que tuvieran en cuenta las palabras claves pues duraban en contestar y se hizo el juego
un poco lento, entre ellos se ayudan revisándole al compañero para ver si tenía la respuesta.
Sobresalieron cinco estudiantes que tuvieron una participación buena por su rapidez al contestar
cuando ellos tenían la expresión, pero también se resalta un estudiante que en varias ocasiones
tenía la respuesta y no la compartía, en general los estudiantes mostraron un dominio del tema lo
que facilito el juego y se logró que todos participaran.
Al finalizar se hizo una reflexión de la actividad resaltando que es fundamental el
conocimiento del lenguaje matemático para las expresiones básicas y que el comportamiento y la
disposición de trabajo fueron de gran ayuda para conseguir lo esperado que era que
98
comprendieran a representar las expresiones algebraicas un paso más para llegar a solucionar
problemas algebraicos.
La tercera actividad de la segunda etapa titulada “ROMPECABEZAS ALGEBRAICO” se
llevó a cabo el día 27 de octubre de 2014. Esta actividad tenía como objetivo principal, afianzar y
mejorar el entendimiento de las expresiones algebraicas básicas tanto en su lenguaje algebraico
como en el lenguaje verbal, de tal manera que ayuden al reconocimiento de ellos en la vida
cotidiana.
Para este juego didáctico se realizaron unas cartulinas de las cuales contenían unas frases en el
lenguaje verbal y las equivalencias de cada una de ellas se encontraban escritas en la parte trasera
de cada ficha del rompecabezas.
Se inició la actividad con una breve explicación de la consistencia del juego y organizaron 2
grupos de similar cantidad. Durante el desarrollo de la actividad, la competencia entre los dos
grupos estuvo muy reñida, identificaban las equivalencias de manera rápida, se asignaron
funciones y mientras a cada integrante de cada grupo le correspondía el turno de encontrar la
equivalencia, los demás integrantes esperaban la respuesta para encontrarla en el rompecabezas y
ármalo, así que la actividades resulto agradable para ellos además cada estudiante puso un poco
de conocimiento del tema y los que aún no estaban totalmente asociados en la actividad, los
demás integrantes los ayudaban . Hubo un grupo ganador ya que fueron más agiles.
Luego de terminada la actividad, se felicitaron a los dos grupos por su buen desempeño y
comprensión de las expresiones algebraicas básicas. Que no era importante quien gano si no que
tanto ganaron en conocimiento y saberes.
99
Se concluye para esta etapa, que los estudiantes de octavo grado (8°) del CODIBA, han dado un
paso importante reconociendo y construyendo expresiones algebraicas básicas que serán que gran
utilidad para resolver problemas algebraicos y su importancia en la vida de cada uno de ellos.
III ETAPA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONCRETOS
La tercera etapa proporciono que los estudiantes de octavo grado (8°) del Colegio Distrital
Gabriel García Márquez, solucionar problemas concretos mediante situaciones con expresiones
algébricas básicas, aplicando dos actividades.
La primera actividad titulada “RULETA ALGEBRAICA LA COMPETENCIA” se llevó a
cabo el día 28 de octubre del 2014, con la finalidad que los estudiantes resolvieran situaciones
con problemas concreto de la vida diaria mediante expresiones algebraicas básicas.
La actividad se dio inicio una vez que los estudiantes se encontraran ubicados es el salón de
las actividades, se acomodaron en mesa redonda visualizando y teniendo como centro en juego.
Se formaron tres grupos por igual número de estudiantes, se explicó la dinámica del juego que
constaba en que por grupo tiraban un dado y el número que obtenían así rodaba la ficha y caía en
una casilla que indicaba un número para realizar un ejercicio.
El primer grupo tiro el dado, se le dio el ejercicio con unos minutos para dar la respuesta y
socializarla con los demás grupos expuesta es una hoja que formaría un Árbol Matemático, pues
el primer grupo dio rápidamente la respuesta y estaba correcta así que se le dio un punto y así
mismo continuaron los otros grupos.
100
Para el grupo se evidencio un gran desarrollo y dominio de las expresiones que facilito que
resolvieran los ejercicios, de 6 problemas resolvieron 5. Para el segundo grupo durante la
actividad tuvieron un desenvolvimiento bueno demostrando sus conocimientos en las expresiones
y agilidad para resolver los ejercicio, de 6 problemas 5 fueron de demostración para hacer saber
que si habían logrado un aprendizaje. Para el tercer grupo se evidencio un unas dificultades al
plantear las expresiones algebraicas, pero uno de sus integrantes sobresalió pues terminaba
resolviendo el ejercicio y de 6 problemas 4 fueron resueltos.
Durante la actividad hubo trabajo en equipo, buen comportamiento y actitud que logro que se
les facilitara a todos los grupos unos buenos resultados.
La última actividad de la tercera etapa fue titulada “SUDOMATE” se realizó el día 28 de
octubre del 2014, la finalidad de esta actividad era reforzar y ayudar a mejorar el rendimiento se
los estudiantes en la resolución de problemas cotidianos por medio de la práctica.
El Sudomate consistía en un sudoku matemático, que para ser resuelto primero debían resolver
unos problemas matemáticos.
Para el desarrollo del juego, los estudiantes fueron colocados en mesa redonda frente al
Sudomate y pasaban uno por uno a resolver un problema. Todos participaron, algunos
presentaban dificultades para escribir la expresión algébrica y necesitaban de la guía de los
investigadores, pero en general hubo buen rendimiento de los estudiantes en la resolución de los
problemas, ya que tenían conocimientos previos por las anteriores actividades.
Con los resultados obtenidos fueron de gran motivo para valorar y confirmar que los
estudiantes de (8°) durante esta etapa, recogieron y pusieron a prueba las dos categorías
101
anteriores, pues demostraron dominio para solucionar problemas con expresiones algébricas
básicas, reconociendo que era de gran ayuda tener un manejo del lenguaje matemático.
IV ETAPA: PRUEBA FINAL
Para verificar los resultados obtenidos en la aplicación de la propuesta pedagógica:
“APRENDIENDO REPROCONEXAL JUGANDO “, en los estudiantes de octavo grado ( 8°)
del Colegio Distrital Gabriel García Márquez, se finalizó el proceso con las aplicación de una
prueba final con la intención de constatar el éxito de las diferentes actividades de la presente
propuesta, con el fin que los estudiantes lograran resolver situaciones problemas mediante
expresiones algebraicas básicas y un manejo del lenguaje matemático.
Esta prueba conformada por tres puntos, pensados y formulados de tal manera que evaluarán
las categorías de la investigación, para verificar en los estudiantes de octavo grado (8°) del
CODIBA, el manejo del lenguaje matemático para la resolución de problemas mediante
expresiones algebraicas básicas, y comparar el avance en el aprendizaje de los inicios del algebra
.donde se obtuvieron los siguientes resultados.
El primer punto estaba relacionado con expresar al lenguaje algebraico las expresiones del
lenguaje verbal teniendo en cuenta las palabras claves, los resultados obtenidos fueron los
siguientes:
102
Gráfica 4. Análisis porcentual del lenguaje verbal al algebraico
Del total de la muestra de los estudiantes que aplicaron esta prueba, el 97% escribieron
correctamente la expresión algebraica, destacando manejo de las palabras claves propias del
lenguaje matemático para realizar los ejercicios. De esta manera, asumiendo el lenguaje
matemático como acción y su implicaciones en relación a la vida cotidiana, se hace necesario su
dominio, ya que detrás de cada palabra utilizada se puede hallar infinidad de mensajes
matemáticos que son de gran valor para el aprendizaje de las expresiones algébricas.
El segundo punto evaluaba el dominio del lenguaje matemático para escribir una expresión
algebraica al lenguaje verbal, se escribieron unas series de expresiones de distintas formas
algebraicas, para verificar el lenguaje a utilizar por los estudiantes, en este caso se obtuvieron los
siguientes resultados:
3%
97%
Primer Punto Evaluado
no realizaron los ejercicios Realizaron los ejercicios
103
Gráfica 5. Análisis porcentual del paso de expresiones algebraicas al verbal
El 93% de los estudiantes de 8°, que realizaron la prueba lograron escribir correctamente en
un lenguaje verbal las expresiones propuestas en el ejercicio, utilizando adecuadamente palabras
propias del lenguaje que se manejaron durante las actividades, lo que propiciaen ellos una
excelente comunicación con el docente, sus compañeros y los que los rodean, donde predomine
la confianza, y la motivación.
En el tercer y último punto a evaluar, estaba relacionado con resolver situaciones problemas
que fuesen cotidianas para ellos, que pudieran expresarla algebraicamente y darle solución, se
plantearon tres ejercicios problemas, donde se obtuvieron los siguientes resultados:
Problemas planteados Número de estudiantes
que llegaron a la solución
del problema
Porcentaje
Primer problema 15 100%
Segundo problema 14 93%
Tercer problema 11 73%
Tabla 6. Resultado de los problemas del tercer punto
7%
93%
Segundo Punto Evaluado
no realizaron los ejercicios Realizaron los ejercicios
104
Gráfica 6. Análisis porcentual del primer problema algebraico
Gráfica 7. Análisis porcentual del segundo problema algebraico
Gráfica 8. Análisis porcentual del tercer problema algebraico
0%
100%
Primer Problema
no realizaron los problemas Realizaron el problema
7%
93%
Segundo Problema
no realizaron los problemas Realizaron el problema
27%
73%
Tercer Problema
no realizaron los problemas Realizaron los problemas
105
De los estudiantes de octavo grado (8°) que aplicaron la prueba, para el primer problema
todos resolvieron el ejercicio lo que equivale al 100%, para el segundo problema lo resolvieron
catorce de quince estudiantes correspondiente a un 93% y el último problema solo el 73% de los
estudiantes realizaron el ejercicio. Para este tercer punto en su mayoría de estudiantes resolvieron
correctamente los ejercicios propuestos, destacando total dominio del lenguaje matemático,
planteando algebraicamente el problema y solucionándolo. Valoraron los ejercicios propuestos
pues fue de su agrado resolver problemas que involucran la cotidianidad de ellos.
Es necesario destacar que no desaprovecharon la oportunidad de aprender y reforzar sus
conocimientos durante la aplicación de la propuesta y los resultados de los esfuerzos mutuos
tanto de los estudiantes como los de los investigadores se notaron en los buenos resultados
obtenidos en esta prueba final.
4.6 Análisis de la Prueba Inicial con la Prueba Final.
Gráfica 9. Análisis de la prueba inicial con la final
0
2
4
6
8
10
12
14
16
LenguajeMatematico
ExpresionesAlgebaricas
Basicas
Resolucion deProblemas
prueba inicial
prueba final
106
En esta grafica se puede notar el contraste antes (prueba inicial) y después (prueba final) de
aplicada la propuesta. Cabe destacar que para la primera categoría que es el lenguaje matemático
los avances en el conocimiento y el manejo de este fue bastante satisfactorio y un cambio
relevante que era lo que se quería conseguir, Pues que la primera prueba solo tres estudiantes
resolvieron los ejercicios evaluados y en la prueba final se obtuvo que 14 estudiantes realizaron
los ejercicios.
Para la segunda categoría expresiones algebraicas básicas con la ayuda de las palabras claves
los estudiantes mostraron la facilidad de escribir del lenguaje verbal al lenguaje algebraico y
viceversa expresiones algebraicas y esto se evidencio en la prueba final cuando 14 estudiantes
lograron realizar los ejercicios en comparación de los dos estudiantes que en la prueba inicial lo
hicieron.
Para la tercera categoría y punto evaluado en las dos pruebas, la resolución de problemas el
ingrediente y el objetivo a alcanzar en esta investigación se evidencio de un incremento positivo
considerable respecto al desempeño de la prueba inicial donde dos estudiantes resolvieron los
problemas algebraico y el éxito de la propuesta cuando trece estudiantes dieron un cambio radical
y resolvieron los problemas propuestos.
107
Matriz Comparativa sobre el Análisis de la Prueba Diagnóstica y la Prueba Final
CATEGORIA
PRUEBA DIAGNÓSTICA
PRUEBA FINAL
LENGUAJE
MATEMÁTICO
Los estudiantes en su mayoría
no tiene un manejo del
lenguaje matemático, no hay
una socialización con el
lenguaje propiamente
algebraico.
Los estudiantes logran resaltar
las palabras claves,
evidenciando un manejo y
apropiación del lenguaje
matemático.
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS BÁSICAS
Gran parte de los estudiantes
no lograron escribir la
expresión algebraica, se
evidencio la dificultad en el
manejo de las variables.
La mayoría de los estudiantes
escribieron correctamente del
lenguaje verbal al lenguaje
algebraico, las expresiones
dadas y la dificultad no se
hizo evidente.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCRETOS
Los estudiantes en su gran
totalidad presentaron
dificultad para plantear la
expresión algebraica del
problema y solucionarlo. Falta
análisis y apropiación del
lenguaje matemático.
Mostraron los estudiantes un
cambio significativo,
planteando el problema
algebraicamente y
resolviéndolo correctamente.
108
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
De acuerdo con los resultados de la investigación el grupo investigador concluye que:
Con base en la prueba diagnóstica e interpretación de los datos obtenidos de las
observaciones y de la entrevista realizada a la docente, se determinaron las falencias en el
manejo del lenguaje matemático y las dificultades para resolver problemas mediante
expresiones algébricas básicas en los estudiantes de octavo grado del Colegio Distrital de
Barranquilla Gabriel García Márquez.
En cuanto a la relación que existe entre el lenguaje matemático y el lenguaje cotidiano la
docente encuestada responde que siempre existe una relación, ya que muchas veces una
oración expresada en palabras puede representarse en una expresión traducida en símbolos
matemáticos; lo cual significa que la docente es consciente de las limitaciones de un lenguaje
frente al otro y que el mal uso de lenguaje matemático o abuso del lenguaje cotidiano
ocasiona dificultades en el proceso de enseñanza -aprendizaje de las matemáticas.
Como estrategia didáctica para la propuesta pedagógica, se empleó la lúdica, para el
mejoramiento de las dificultades evidenciadas en los estudiantes de octavo grado, en la
resolución de problemas mediante expresiones algebraicas básicas.
Fortalecer el lenguaje matemático, fue fundamental para obtener mejores resultados en el
desarrollo de las etapas II y III de la propuesta, ya que fue un mecanismo que proporciono a
los estudiantes comprensión y confianza en el transcurso de las actividades.
Los estudiantes del grado octavo se encuentran en disposición para trabajar las matemáticas,
teniendo en cuenta que reconocen la importancia de esta área en sus proyectos de vida.
109
La aplicación de la propuesta fue generadora de cambios significativos en los estudiantes de
octavo grado del Colegio Distrital de Barranquilla Gabriel García Márquez en cuanto al
manejo del lenguaje matemático, reforzando el entendimiento en la resolución de problemas
mediante expresiones algebraicas básicas.
5.2 RECOMENDACIONES
Teniendo en cuenta el desarrollo de la presente investigación que trata sobre el lenguaje
matemático en la resolución de problemas concretos mediante expresiones algebraicas básicas se
presentan las siguientes recomendaciones:
Seguir enriqueciendo el léxico del estudiante respecto a la conceptualización de las palabras
claves propias del lenguaje matemático utilizadas en el lenguaje cotidiano (triple, descuento,
aumento, disminuido, entre otras).
Emplear estrategias lúdicas en las clases de matemática con materiales manipulables por los
estudiantes para cambiar la perspectiva que tienen de la importancia de las matemáticas en
sus vidas
Trabajar con situaciones problemas que involucren las actividades del diario vivir de los
estudiante, para facilitar la compresión en la resolución del problema.
Considerar por parte del docente la introducción de términos matemáticos de manera natural
en cada una sus clases, haciendo relación entre ellos y las matemáticas.
Fomentar el trabajo en grupo entre los mismos estudiantes para que compartan sus ideas y
sus gustos por esta área.
110
111
Anexo 1. Prueba Diagnóstica
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
PRUEBA DIAGNOSTICA Nombre: _______________________________ Curso: ____________________
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases :
Un número aumentado en dos
El triple de un número
Un número disminuido en tres
El consecutivo de un número
El doble de un número menos su cuarta parte
El cuadrado de un número
El antecesor de un número
El quíntuplo de un número
2. Escribe las siguientes expresiones algebraicas en lenguaje verbal:
112
3. A partir de las siguientes situaciones, escribe las expresiones algebraicas correspondientes.
Una docena de manzanas rebajadas en dos mil.
Dos cajas de chocolate más una bolsa de caramelos.
La cuarta parte del dinero del negocio de mi padre.
113
Anexo 2. Entrevista Docentes
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
ENTREVISTA - DOCENTES.
Nombre___________________________________________________ Institución Educativa_________________________________________ Tiempo de Labor __________ .Grados que tiene a cargo ______________ Título universitario _____________________________ Responda las siguientes preguntas: 1. Qué entiende usted sobre el lenguaje matemático?
2. Qué entiende usted sobre el lenguaje cotidiano?
3. Establezca unas relaciones entre el lenguaje matemático y el cotidiano? 4. Cómo formaliza los conceptos matemáticos en el proceso de enseñanza? 5. Como induce a los estudiantes a el uso correcto de códigos o lenguaje matemático?
6. De qué manera refuerza usted los aprendizajes adquiridos por los estudiantes? 7. Qué tipo de situaciones problemas utiliza en la enseñanza de las matemáticas 8. De qué manera emplea en la enseñanza de expresiones algebraicas términos
específicos de las matemáticas. 9. Qué tipo de lenguaje utiliza para el comienzo de expresiones algebraicas? 10. Cómo articula un tema con otro en la clase de matemática?
11. Utiliza otros lugares de la institución para trabajar sus clases?
114
Anexo 3. Encuesta Estudiantes
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
Encuesta Estudiantes
Nombre: __________________________ curso:____________________
Institución: _____________________________ edad: ___________________
Responde las siguientes preguntas:
1. Qué es para ti lenguaje matemático?
____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
2. Consideras que es importante las matemáticas en tu vida diaria? ¿Por qué?
____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
3. Crees que es importante las situaciones problemas en el estudio de las
matemáticas? Justifica tu respuesta.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
115
4. Qué entiendes por expresión algebraica?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
5. Donde considerarías la utilidad del estudio de las expresiones algebraicas?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
6. Cómo te gustaría que se realizaran las clases de matemáticas (juegos, aire libre,
cuentos etc.)
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
7. Qué actitud tomas cuando están explicando las clases de matemática?
____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
116
Anexo 4. Prueba Final
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
PRUEBA FINAL
“El corazón de las matemáticas son su propios problemas”
(Paul Halmos)
Nombre: _______________________________ Curso: ___________________
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases teniendo en cuenta las palabras claves :
Un número disminuido en cinco unidades____________________________
El triple de un número ___________________________________________
El doble de la suma de dos números m y n ___________________________ El consecutivo del número k ______________________________________
El duplo de una cantidad aumentado en tres _________________________
La quinta parte de y incrementado en siete ___________________________
La diferencia entre el cuádruple de x y la mitad de y ___________________
117
El cociente del doble de un número y ocho __________________________
2. Escribe las siguientes expresiones algebraicas en lenguaje verbal utilizando palabras claves :
3. A partir de las siguientes situaciones, resuelve los problemas con expresiones algebraicas.
Felipe tenía 4 veces la cantidad canicas que tiene pedro, y luego le
regalaron 5. Si pedro tiene 12 canicas, escribe la expresión y responde
¿cuántas canicas tiene ahora Felipe?
Andrea pasado mañana cumplirá el triple de la edad de su hermana menor más cuatro años, si Dayana la hermana menor tiene 5 años ¿cuantos cumplirá Andrea?
Santiago va al centro comercial único y desea comprar unos pares de
zapatos que cuentan tres veces lo pago por una camisa, menos el 15% de descuento que es de 9000 si la camisa costo 60.000¿Santiago cuanto tendrá que pagar por los zapatos?
118
Anexo 5. Aplicación de la Prueba Diagnóstica
119
120
Anexo 6. Aplicación de Encuesta Estudiantes
121
122
Anexo 7. Aplicación de la Prueba Final
123
124
Anexo 8. Evidencias Fotográficas
Evidencias
Figura 1. Etapa I. actividad #1 tienda del lenguaje matemático
Figura 2. Etapa I. actividad #2 Sopa de letras.
125
Figura 3. Etapa II. Actividad #1 concentración algebraica.
Figura 4. Etapa II. Actividad #2 Quien tiene…yo tengo.
126
Figura 5. Etapa II. Actividad #3 Rompecabezas.
Figura 6.Etapa III. Actividad #1Ruleta.
127
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