Lecci on 07.1 Dr.Pablo Alvarado MoyaFiltros pasa-bajos Filtros pasa-altos Filtrado selectivo...
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Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado en el dominio de la frecuenciaLeccion 07.1
Dr. Pablo Alvarado Moya
MP6123 Procesamiento Digital de ImagenesPrograma de Maestrıa en Electronica
Enfasis en Procesamiento Digital de SenalesEscuela de Ingenierıa Electronica
Tecnologico de Costa Rica
III Cuatrimestre 2015
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 1 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Contenido
1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
3 Filtrado selectivo
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 2 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Isotropıa
Isotropıa: filtros en la frecuencia con simetrıa rotacional.
Sea ρ la distancia al origen:
ρ(ωx , ωy ) =√ω2x + ω2
y
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 3 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos ideal
H(jωx , jωy ) =
{1 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R
0 si ρ(ωx , ωy ) > R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 4 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos gaussiano
H(jωx , jωy ) = e−12
ρ2(ωx ,ωy )
R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 5 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos Butterworth
Filtro Butterworth: banda pasante planaOrden define caıda a banda de rechazoEjemplo con R = 1
0
0.25
0.5
0.75
1
-4 -2 0 2 4
n = 1n = 2n = 3n = 4
ωx
|H(jωx,0)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 6 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos ButterworthOrden n
H(jωx , jωy ) =1
1 + [ρ(ωx , ωy )/R]2n
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 7 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-altos ideal
H(jωx , jωy ) =
{0 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R
1 si ρ(ωx , ωy ) > R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 8 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-altos gaussiano
H(jωx , jωy ) = 1 − e−12
ρ2(ωx ,ωy )
R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 9 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-altos Butterworth
H(jωx , jωy ) =1
1 + [R/ρ(ωx , ωy )]2n
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 10 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Laplaciano
H(jωx , jωy ) = −4π2(ω2x + ω2
y )
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4-250
-200
-150
-100
-50
0
ωx
ωy
H(jωx, jωy)
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 11 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado selectivo
Filtros compuestos
Filtros paso-banda y supresores de banda
Filtros ranura
Filtros heurısticos
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 12 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado selectivoEliminacion de patrones moire
Tomado de Gonzalez y Woods, 2008
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 13 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado selectivoEliminacion de ruido sistemico
Tomado de Gonzalez y Woods, 2008
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 14 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Resumen
1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
3 Filtrado selectivo
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 15 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
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© 2005-2015 Pablo Alvarado-Moya Escuela de Ingenierıa Electronica Instituto Tecnologico de Costa Rica
P. Alvarado — TEC — 2015 Dominio de la frecuencia 16 / 16