Filtrado en el dominio de la frecuencia - Lección 07 · Filtros pasa-bajos Filtros pasa-altos...
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Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado en el dominio de la frecuenciaLeccion 07.1
Dr. Pablo Alvarado Moya
CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores
Tecnologico de Costa Rica
I Semestre, 2017
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 1 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Contenido
1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
3 Filtrado selectivo
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 2 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Isotropıa
Isotropıa: filtros en la frecuencia con simetrıa rotacional.
Sea ρ la distancia al origen:
ρ(ωx , ωy ) =√ω2x + ω2
y
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 3 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos ideal
H(jωx , jωy ) =
{1 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R
0 si ρ(ωx , ωy ) > R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 4 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos gaussiano
H(jωx , jωy ) = e−12
ρ2(ωx ,ωy )
R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 5 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos Butterworth
Filtro Butterworth: banda pasante planaOrden define caıda a banda de rechazoEjemplo con R = 1
0
0.25
0.5
0.75
1
-4 -2 0 2 4
n = 1n = 2n = 3n = 4
ωx
|H(jωx,0)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 6 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-bajos ButterworthOrden n
H(jωx , jωy ) =1
1 + [ρ(ωx , ωy )/R]2n
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 7 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-altos ideal
H(jωx , jωy ) =
{0 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R
1 si ρ(ωx , ωy ) > R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 8 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-altos gaussiano
H(jωx , jωy ) = 1 − e−12
ρ2(ωx ,ωy )
R
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 9 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Filtro pasa-altos Butterworth
H(jωx , jωy ) =1
1 + [R/ρ(ωx , ωy )]2n
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4 0
0.25
0.5
0.75
1
ωx
ωy
|H(jωx, jωy)|
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 10 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
Laplaciano
H(jωx , jωy ) = −4π2(ω2x + ω2
y )
-4-2
0 2
4
-4
-2
0
2
4-250
-200
-150
-100
-50
0
ωx
ωy
H(jωx, jωy)
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 11 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado selectivo
Filtros compuestos
Filtros paso-banda y supresores de banda
Filtros ranura
Filtros heurısticos
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 12 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado selectivoEliminacion de patrones moire
Tomado de Gonzalez y Woods, 2008
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 13 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Filtrado selectivoEliminacion de ruido sistemico
Tomado de Gonzalez y Woods, 2008
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 14 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
Resumen
1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth
3 Filtrado selectivo
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 15 / 16
Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo
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© 2005-2017 Pablo Alvarado-Moya Area de Ingenierıa en Computadores Instituto Tecnologico de Costa Rica
P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 16 / 16