LABORATORIO Nº 04 y 05-Valle 2014 .doc
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LABORATORIO Nº 04 – MÁTEMÁTICA BÁSICA ING. AGROINDUSTRIAL – SEDE VALLE JEQUETEPEQUE
1. Si la matriz A es simétrica y la matriz B es antisimétrica, hallar los términos desconocidos:
2. Si los siguientes pares de matrices son iguales, hallar el valor de las variables indicadas en cada caso:
a) b)
3. Hallar la transpuesta de cada una de las siguientes matrices:
4. Dadas las matrices A = y B = .
Hallar X de la ecuación A+ B + X)t = 2(At – B).
5. Si las matrices A, B y C están dadas por:
, hallar la matriz X tal que:
a) A + X = C b) A + B – X = Cc) A + X – = 0 d)
6. Sean las matrices:
A = , B = , C = , D = , E =
Calcular:
a) AB b) D + E c) 2D – 5E d) (4B)C + 2C e) A(–3C) – E2
7. Dadas las matrices siguientes,
, cada vez que sea posible,
efectuar: a) BA b) AB - 2B c) AC + D d) CD - BA
8. Hallar una matriz escalonada por filas que sea equivalente a la matriz dada:
a) b) c)
d) e) f)
9. Determine si las siguientes matrices se encuentran en la forma escalonada, escalonada reducida o en ninguna de ellas dos.
a)
e)
10. Halle la inversa de las siguientes matrices, si existen, por el método de Gauss.
a) b) c)
d) e) f)
11. Demuestre que A = no tiene inversa.
Pacasmayo, 21 de Mayo del 2014
LABORATORIO Nº 05 – MATEMÁTICA BÁSICA
ING. AGROINDUSTRIAL – VALLE JEQUETEPEQUE
1. Sea A = . Halle: a) M13 y A13 b) M23 y A23 c) M33 y A33
2. Halle el determinante de la matriz del ejercicio anterior mediante desarrollo por cofactores a lo largo de:a) la primera fila b) la primera columna c) la segunda columna
3. Usando el método de menores complementarios, calcular el determinante de las siguientes matrices:
4. Calcular el determinante de las matrices del ejercicio anterior, usando propiedades.
5. En los siguientes ejercicios determine si las matrices son no singulares:
a) A = b) A = c) A = d) A =
6. Si A = y B = . Verifique que AB = A B .
7. Suponga que A = 5, donde A = , halle:
a) 3A b) c) d)
8. Usando propiedades calcule los siguientes determinantes:
a) b) c) d)
9. Calcule los determinantes de las siguientes matrices:.
a) b) c) d)
10. Halle la inversa de las siguientes matrices, si existen, por el método de la adjunta
a) b) c)
11. Demuestre que A = no tiene inversa.
12. Suponga que A = 5, donde A = , halle: a) 2A– 1 b) (2A)–1
13. Analizar y resolver:
a) b)
c)
d) e) f)
14. Analizar y resolver:a) b) c)
d) e)
f)
15. Considere el sistema . ¿Para qué valor de k el sistema
tiene soluciones no triviales?.
16. Demostrar que el sistema no tiene solución.
17. Diga para qué valores de k el sistema tiene: (i) solución única, (ii) infinitas soluciones, (iii) ninguna solución.
18. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales usando el método de Cramer:
a) b) c)
Pacasmayo 28 de Mayo de 2014