MIRTA VARGAS DE ARGENTINA MEDIA 9 CALZADA Cat B 2° grupo 1ª Actividad
LAB8
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LEY DE HOOKE
Introducción
Elasticidad, producción de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original
después de ser comprimido o estirado por una fuerza. Cuando una fuerza externa caída
actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que
provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, la deformación es
directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke,
en honor al físico británico Robert Hooke. Si la fuerza externa aplicada supera un
determinado valor, el material puede quedar deformado definitivamente y la ley de
Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de
quedar definitivamente deformado se denomina límite de elasticidad la relación entre el
esfuerzo y la deformación, llamada módulo de elasticidad, así como límite de
elasticidad, están definidos por la estructura molecular del material. La distancia entre
las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las
fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que
crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el
material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre si, la deformación
no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio, si las moléculas están
poco unidas, una tensión relativamente pequeña provocara una deformación muy
grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las
moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma
original. Por encima del límite, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no
pueden volver a su forma original y el material queda permanentemente o se rompe.
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Marco Teórico:
Robert Hooke (1635 – 1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza
aplicada y la deformación producida. Para que no sean muy grandes, es decir, que no
superen el límite elástico, se cumple que:
F= K X
Donde F es la fuerza deformadora aplicada y X la deformación relativa es muy
frecuente escribir la ley de Hooke teniendo en cuenta que la fuerza elástica Fe es igual a
la aplicada F pero con signo contrario:
Fe = -K X
La constante de elasticidad para un resorte se determina como la fuerza necesaria F para
estirarlo en una unidad de longitud x , es decir
K = F/X
cuyas unidades se expresan como N/m en el sistema m.k.s o Dinas/cm si está en el c.g.s
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Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación
de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza
externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material
que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y
minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se
conoce como la ley de hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza
externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado
permanentemente, y la ley de hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un
material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina
límite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada
módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la
estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no
sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción
y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del
material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas
están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un
esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión
relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de
elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de
equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de
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elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su
posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Para
un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad como la fuerza necesaria
para estirarlo en una unidad de longitud, tal como se observa en la Fig. 2a y Fig. 2b, es
decir . En el sistema MKS, la constante se expresa en N/m.
Resorte en su longitud inicial y b. Resorte estirado en su longitud Xf.
Sistema de resortes en paralelo y b. Sistema de resortes en serie.
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Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad resultante de cada sistema, podremos verificar que para resortes en serie se cumple que,
para resortes en paralelo se cumple que,
Donde K1 y K2 son las constantes de Elasticidad de cada uno de los resortes del sistema y es la constante resultante Kr del montaje en serie ó en paralelo.
Resortes en serie: De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes Se ha despreciado el peso de los resortes:
Además, por ley de acción y reacción (tercera ley de Newton), y por tanto,
Podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie es:
De manera que:
Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior
la podremos escribir,
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Como, , obtenemos,
Resortes en paralelo:
Δx1 = Δx2 = Δxparalelo.
De manera que:
De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5 c. en donde se ha despreciado el peso de los resortes, se obtiene que:
F1 + F2 = P Fep = P Por tanto, F1 + F2 = Fep Y como: F1 = k1 Δx1 = k1 Δx F2 = k2 Δx2 = k2 Δx Fep = kes Δxep = kep Δx Entonces obtenemos: k1 Δx + k2 Δx = kep Δx kep = k1 + k2
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Conclusiones:
Al calcular la Ecuación por regresión lineal la constante A no da exactamente cero,
ya que los resortes ya están muy gastados o muy viejos, por lo cual para que A de
cero, el resorte tendría que ser ideal.
Ahora podemos dec i r con f i rmeza que l a l ey de
Hooke e r a c i e r t a ( a u n q u e e n n u e s t r a p r á c t i c a l o s d a t o s n o
c u a d r e n perfectamente ya que no teníamos el material más preciso y hay
fallos en las medidas.