La varianza de Allan en la Metrología de La varianza de ... de Allan.pdf · La varianza de Allan...
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Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2005 La varianza de Allan en la Metrología de Tiempo y Frecuencia J. Mauricio López R. División de Tiempo y Frecuencia Centro Nacional de Metrología [email protected]
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2005
La varianza de Allan en la Metrología de Tiempo y Frecuencia
La varianza de Allan en la Metrología de Tiempo y Frecuencia
J. Mauricio López R.
División de Tiempo y Frecuencia
Centro Nacional de Metrología
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Frecuencia estable(oscilador ideal)
Frecuencia inestable(Osciladorreal)
Tiempo
Φ(t)
Tiempo
Φ(t)
V1-1
T1 T2 T3
1-1
T1 T2 T3
V(t) = V0 sin(2πν0t)
V(t) =[V0 + ε(t)] sin[2πν0t + φ(t)]
Φ(t) = 2πν0t
Φ(t) = 2πν0t + φ(t)
V(t) = salida del oscilador, V0 = Amplitud nominal pico-a-picoε(t) = amplitud de ruido, ν0 = frecuencia nominalΦ(t) = Fase , φ(t) = ruido de fase
td)t(d
21=td
)t(d21=)t( 0
φννπ
Φπ
+
V
Inestabilidad en frecuencia(ruido)
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tiempo
Tens
ión
/ vo l
ts
Ruido en mediciones eléctricas
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Ruido de amplitud
Inestabilidad en frecuencia
Ruido de fase
-Vo
ltage
+0
Tiempo
Voltage de salida de un oscilador
V(t) =[V0 + ε(t)] sen[2πν0t + φ(t)]
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Precisión sin exactitud
Ni exactitud niprecisión
Exactitud sin precisión
Exacto y preciso
Tiempo TiempoTiempoTiempo
Estable de bajaexactitud
Inestable de baja exactitud
Alta exactitud a largo tiempo e
inestable a cortotiempo
Alta estabilidad y alta exactitud
0
f fff
Exactitud y Estabilidad
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5 10 15 20 25 Tiempo (días)
Inestabilidad de corto plazo(ruido)
∆f/f
(ppm
)
3025
20
15
10
Envejecimiento y estabilidad de corto plazo
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4-23
0.1 s tiempo de promediación3 X 10-11
0
-3 X 10-11
ff∆
100 s
1.0 s tiempo de promediación3 X 10-11
0
-3 X 10-11
ff∆
100 s
RuidoRuido en en frecuenciafrecuencia
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2005
Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (∆f vs. t), o la medición de fase (φ[t] vs. t). Los gráficos muestrantanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; hα es el coeficiente de amplitud.
Sz(f) = hαfα
α = 0
α = -1
α = -2
α = -3
nombre
White
Flicker
Randomwalk
Dependencia temporal
RuidoRuido en en frecuenciafrecuencia
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( )22y 2
1σ iy∆=
( )222
2y 2
1σ ix∆=τ
Fase
iii yyy −=∆ +1
iiii xxxx +−=∆ ++ 122 2
Concepto de la Varianza de Allan
τii
ixxy −
= +1
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Varianza de Varianza de AllanAllan
( ) ( ) ( )∑−
=+ −
−=
1N
1i
2i1i
2y yy
1N21σ τ
donde:donde:
Varianza de Varianza de AllanAllan
NNúúmero de datos espaciados mero de datos espaciados ττ00
ii--éésimasima medicimedicióón de fasen de fase
2yσ
N
iy
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( ) ( ) ( )∑−
=++ +−
−=
mN
iimimiy xxx
mN
2
1
222
2 222
1τ
τσ
donde:donde:
τ
Varianza de Varianza de AllanAllan
NNúúmero de datos espaciados mero de datos espaciados ττ00
Tiempo de observaciTiempo de observacióón = mn = mττ00
ii--éésimasima medicimedicióón de fasen de fase
2yσ
Nix
m = 2= 2nn ccáálculos posibleslculos posibles
Varianza de Varianza de AllanAllan para Mediciones de para Mediciones de Diferencia de FaseDiferencia de Fase
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2005
Barras de IncertidumbreBarras de Incertidumbre
DistribuciDistribucióón n χχ22
Para Para dfdf < 100< 100 2
22 )(
y
ysdf
σχ =
2ys
donde:donde:
Estimado de la Varianza de Estimado de la Varianza de AllanAllan
df NNúúmero de grados de libertadmero de grados de libertad
Varianza de Varianza de AllanAllan verdaderaverdadera2
yσ
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Distribución X2
Barras de IncertidumbreBarras de Incertidumbre
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Barras de IncertidumbreBarras de Incertidumbre
( )( )
( )( )025,0975.0 2
22
2
2
χσ
χdfsdfs y
yy <<
Tablas XTablas X22
Barra InferiorBarra InferiorBarra SuperiorBarra Superior
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Tabla XTabla X22
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Para Para dfdf > 100> 100
Barras de incertidumbreBarras de incertidumbre
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Barras de incertidumbreBarras de incertidumbre
( ) ( )22 96,121025,0 −= hχ
Para Para dfdf > 100> 100
( ) ( )22 96,121975,0 += hχ
12 −= dfhdonde:donde:
Barra InferiorBarra Inferior
Barra Barra SuperiorSuperior
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2005
NNúúmero de Grados de Libertadmero de Grados de Libertad
WhiteWhite PhasePhase ModulationModulation
FlickerFlicker PhasePhaseModulationModulation
WhiteWhite FrquencyFrquencyModulationModulation
( )( )( )
mNmNNdf
−−+
=2
21
( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=4
112ln2
1lnexp Nmn
Ndf
( ) ( )54
4222
132
2
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−−
=m
mN
Nm
Ndf
NBS NBS TechnicalTechnical note 679note 679
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2005
FlickerFlickerFrequencyFrequencyModulationModulation
RandomRandom--WalkWalkFrequencyFrequencyModulationModulation
( )
( ) 234
5
19,43,2
22
2
≥+
=
=−−
=
mparamNm
Ndf
mparaNNdf
( ) ( )( )2
22
341312
−+−−−−
=N
mNmNm
Ndf
NBS NBS TechnicalTechnical note 679note 679
NNúúmero de Grados de Libertadmero de Grados de Libertad
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2005
Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen unadependencia τ-1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuenciamuestran una dependencia del tipo τ-1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y τ-1 para tiemposmenores del tiempo de ataque. Tipicamente los τ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.
σy(τ)τ-1
τ-1
τ0
Tipo de ruido:
Whitephase
Flickerphase
Whitefreq.
Flickerfreq.
Randomwalk freq.
τ-1/2 τ1/2
DependenciaDependencia temporal de temporal de σσyy((ττ))
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Ejemplos de Ejemplos de ccááculoculo de varianza de de varianza de AllanAllan
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Ejemplos de Ejemplos de ccááculoculo de varianza de de varianza de AllanAllan
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l de
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rolo
gía
–D
erec
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Ejemplos de Ejemplos de ccááculoculo de varianza de de varianza de AllanAllan
ff
y∆
≈)(τσ
tt
ff ∆
−=∆
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2005
GRACIASGRACIAS
La varianza de Allan en la Metrología de Tiempo y Frecuencia
La varianza de Allan en la Metrología de Tiempo y Frecuencia
J. Mauricio López R.
División de Tiempo y Frecuencia
Centro Nacional de Metrología
