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Daniel Jorge Pozo

La motivación en el aula de matemáticas en la E.S.O.

Jesús Murillo Ramón

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2012-2013

Título

Autor/es

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

La motivación en el aula de matemáticas en la E.S.O., trabajo fin de estudiosde Daniel Jorge Pozo, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad de

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Trabajo Fin de MasterLa motivacion en el aula

de matematicas en la E.S.O.

Master Profesorado de Educacion Secundaria Obligatoria yBachillerato, Formacion Profesional y Ensenanzas de Idiomas

Daniel Jorge PozoCurso 2012-2013

Indice general

1. Introduccion 3

2. Marco teorico 52.1. El pensamiento formal en la adolescencia . . . . . . . . . . . . 62.2. Cambios cognitivos y sensaciones adolescentes . . . . . . . . . 62.3. El aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4. Las teorıas del aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5. Aplicacion en el aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Practicas 143.1. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Grupo-Clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Unidad Didactica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. Proyecto 564.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2. Objetivos-Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5. Reflexiones 71

6. Referencias y Bibliografıa 73

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Capıtulo 1

Introduccion

La realizacion del Master en profesorado tiene como objetivo principalformar alumnos en profesores, es decir personas preparadas para enfrentarsea un grupo de alumnos, saber como tratarles, como conocerles y lo masimportantes hacer que ese grupo de personas se forme de tal manera queesten capacitados para defenderse en el dıa a dıa en este mundo en el quevivimos. Podemos agrupar los objetivos del master en torno a tres grandesideas:

1. Capacitar a los docentes de Secundaria para ensenar, de manera ade-cuada al nivel y a la formacion previa de los estudiantes, las materiasde Educacion Secundaria.

2. Formar a los docentes en habilidades que les permitan actuar profe-sionalmente como miembros de un equipo docente.

3. Incorporar en su formacion aquellos conocimientos academicos, profe-sionales de tutorıa y orientacion que les permitan desarrollar de formaadecuada su labor y les faciliten conseguir una formacion integral ensus estudiantes.

Ademas de los objetivos que persigue, el Master cumple las funciones de:

Iniciar a los estudiantes en una vision de los complejos procesos deensenanza y aprendizaje que les lleve a un analisis en profundidad de losmismos, permitiendo ası el comienzo de su propio desarrollo profesional.

Convertir a los estudiantes en agentes del cambio educativo.

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4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

El master se ha desarrollado en dos cuatrimestres, uno de ellos practica-mente teorico en el que hemos visto distintas asignaturas, ya sean de caractergeneral como de la especialidad, que en mi caso es Matematicas. Las asigna-turas impartidas en este cuatrimestre han sido:

Aprendizaje y desarrollo de la personalidad (Psicologıa).

Procesos y Contextos Educativos (Pedagogıa).

Sociedad, familia y educacion (Sociologıa).

Aprendizaje y ensenanza de las matematicas.

Complementos para la formacion disciplinar. Matematicas.

Durante el segundo cuatrimestre en cambio el curso se ha desarrolladocombinando unas clases teoricas con el periodo de 2 meses de practicas en uninstituto. Las asignaturas que hemos tratado en este cuatrimestre has sido:

Aprendizaje y ensenanza de las matematicas.

Complementos para la formacion disciplinar. Matematicas.

Practicum en la especialidad de matematicas.

Como colofon final del Master cada alumno tiene que preparar un trabajode fin de Master que se estructurara de la siguiente forma:

1. Un marco teorico.

2. Una unidad didactica, desarrollada durante las practicas.

3. Un proyecto de innovacion-investigacion.

El marco teorico, sera una pequena sıntesis de lo que hemos aprendidoen todas las asignaturas cursadas durante el ano, en la parte de la unidaddidactica, incluiremos la unidad que hemos desarrollado en las practicas, queincluira un breve analisis del P.E.C. en la que demostraremos que hemosconocido el funcionamiento del centro y todo lo relacionado con la docencia.En la tercera parte un proyecto de innovacion educativa. Finalizaremos eltrabajo fin de Master con unas conclusiones.

Capıtulo 2

Marco teorico

El Master de profesorado como ya hemos comentado antes trata de for-mar alumnos en profesores, personas capacitadas para ensenar y educar perosobre todo para explotar al maximo las capacidades de cada alumno. Una delas cosas mas importantes es el ensenar a aprender, es decir crear el cono-cimiento justo y necesario para que las mentes de los alumnos sean capacesde investigar, descubrir, crear con la menor ayuda del profesor que siempresera un guıa pero no un descubridor.

Hemos estudiado la mente humana y el comportamiento de los alumnos,desde que son pequenos hasta la adolescencia, y hemos visto los distintos ti-pos de aprendizaje de los que hare un pequeno analisis viendo en que se basany si se aplican en el aula, ademas si estos se aplican, comprobaremos los resul-tados y daremos unas pequenas conclusiones sobre lo acontecido. Tomandode referencia ası lo estudiado edurante el Master en la parte teorica parahacer el proyecto de innovacion y contrastar lo aprendido con el desarrollode las practicas.

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6 CAPITULO 2. MARCO TEORICO

2.1. El pensamiento formal en la adolescencia

La descripcion que hizo Piaget del pensamiento formal dividıa su adqui-sicion en dos etapas:

1. Una primera etapa emergente hacia los 11-12 anos, durante la primeralos adolescentes solo manejan ciertas operaciones formales y las empleanen algunas ocasiones

2. Y otra de consolidacion hacia los 14-15 anos mientras que en la segun-da se adquieren mas operaciones y su utilizacion se generaliza a massituaciones.

Ademas Piaget planteo que el pensamiento formal era universal. Estosignifica que todos los sujetos, llegada la edad aproximada de adquisicion,lograran razonar utilizando las operaciones formales.

2.2. Cambios cognitivos y sensaciones adoles-

centes

El adolescente experimenta durante unos anos unos sentimientos extranos:se suele sentir incomprendido por los adultos, solo pero con la sensacion deque podrıa ��comerse el mundo�� y muy observado y juzgado por los demas.Muchas de estas sensaciones tienen que ver con un rasgo propio del pensa-miento adolescente denominado egocentrismo.

Piensa que es el centro de atencion y cree que existe una audiencia ima-ginaria ante la cual hay que actuar. El egocentrismo adolescente tambiense manifiesta a traves de la llamada fabula personal. Es la idea o la sensa-cion de que son seres unicos, excepcionales e irrepetibles. Esto ocurre porqueno diferencian entre lo que es nuevo para ellos y lo que es nuevo para lahumanidad.

Muchos adolescentes no toman las precauciones necesarias en distintassituaciones. En realidad, no es que los adolescentes desconozcan los riesgosde estas conductas, sino que estan convencidos de que ellos no pueden servıctimas. Esta sensacion de estar protegido de todo peligro, que se ha deno-minado fabula de la invencibilidad, hace que los adolescentes asuman riesgosque pueden tener consecuencias.

Y por ultimo la pseudoestupidez es la busqueda de soluciones compli-cadısimas a problemas triviales.

2.3. EL APRENDIZAJE 7

2.3. El aprendizaje

En la definicion de aprendizaje casi todos los profesionales concuerdancon Kimble quien define el aprendizaje como un cambio mas o menos per-manente de la conducta, que ocurre como resultado de la practica. Semejantea ella es la que nos ofrece Good, quien dice que el aprendizaje es un cambiorelativamente permanente en la capacidad de ejecucion, adquirida por mediode la experiencia.

La unica diferencia esta en el tipo de cambio en que consiste el apren-dizaje: para Kimble, es un cambio en la conducta; para Good, el cambio seproduce en la capacidad de ejecucion.

En estas definiciones se recogen las tres caracterısticas fundamentalesdel aprendizaje: que consiste en un cambio, que debe ser resultado de laexperiencia, y que debe ser relativamente permanente.

1. El aprendizaje es un proceso que produce un cambio.

2. Se adquiere como resultado de la experiencia.

3. Los efectos del aprendizaje tienen que ser relativamente permanentes.

2.4. Las teorıas del aprendizaje

Diversas teorıas nos ayudan a comprender, predecir, y controlar el com-portamiento humano y tratan de explicar como los sujetos acceden al cono-cimiento.

Por ejemplo, la teorıa del condicionamiento clasico de Pavlov explica comolos estımulos simultaneos llegan a evocar respuestas semejantes, aunque talrespuesta fuera evocada en principio solo por uno de ellos.

La teorıa del condicionamiento instrumental u operante de Skinner descri-be como los refuerzos forman y mantienen un comportamiento determinado.

Albert Bandura describe las condiciones en que se aprende a imitar mo-delos.

La teorıa Psicogenetica de Piaget aborda la forma en que los sujetosconstruyen el conocimiento teniendo en cuenta el desarrollo cognitivo.

La teorıa del procesamiento de la informacion Gagne se emplea a suvez para comprender como se resuelven problemas utilizando analogıas ymetaforas.


El conductismo

La psicologıa conductista nace en la segunda decada del siglo pasado, conWatson, unos pocos anos despues de la aparicion de la psicologıa cientıfica. Laconducta solo podıa ser comprendida y explicada en terminos de ��estımulos��y ��respuestas��.

Dentro del conductismo aparecen distintas explicaciones del aprendizaje,las teorıas Estımulo-Respuesta E-R, que coinciden en interpretar el aprendi-zaje como el resultado de una serie de conexiones (asociaciones) entre esasdos variables: los estımulos y las respuestas.

Esta teorıa segun Watson asegura en resumen, que el conociemiento hu-mano se puede transformar a base de estımulos y que el aprendizaje que serealiza es memorıstico sin comprension alguna, es decir a base de repeticion.Dentro del conductismo tenemos dos categorıas principales:

1. El condicionamiento clasico (sin refuerzo):

Pavlov yWatson son dos de los psicologos que defienden, que el estımu-lo y la respuesta esperada ocurran al mismo tiempo, es decir, condicio-nar el aprendizaje a tener una respuesta automatica cuando aparezcael estımulo.

2. El condicionamiento operante (con refuerzo):

Skinner es el principal defensor de esta teorıa, que sostiene el esta-blecimiento del vınculo o asociacion entre el estımulo y la respuesta esfuncion de las consecuencias, y tras esa consecuencia la respuesta va se-guida por un reforzador de la conducta que incrementa la probabilidadde que la respuesta ocurra de nuevo.

2.4. LAS TEORIAS DEL APRENDIZAJE 9

El cognitivismo

El cognitivismo recupera la mente como protagonista de la actividad psi-cologica. Con el conductismo el sujeto era pasivo, pues su unica mision eraestablecer las conexiones entre los estımulos y las respuestas. Ahora, con lapsicologıa cognitiva, el papel del sujeto es esencialmente activo, pues es elel que, a partir de la informacion que le aportan los receptores sensoriales,construye e interpreta la informacion, y el que, mediante unas estructuras yprocesos internos, planifica, ejecuta y controla las respuestas. Por tanto laPsicologıa cognitiva:

Concibe a los individuos como sujetos activos, constructivos y planifi-cadores.

Estudia la actividad humana desde el enfoque del procesamiento de lainformacion, los procesos cognitivos constituyen parte esencial de esaactividad.

Centra su interes en los procesos mentales que subyacen a la actividadhumana. Esta actividad no se puede entender si no es a traves de losprocesos cognitivos que subyacen a sus manifestaciones externas.

Pone el enfasis en el conocimiento mas que en las respuestas.


El contructivismo

El constructivismo, no se limita a recibir los conocimientos del profesor deuna manera pasiva, sino que es el mismo el que los construye utilizando susexperiencias y conocimientos previos para comprender y asimilar las nuevasinformaciones.

El aprendizaje ahora consiste en la asimilacion de conocimientos, peroesa asimilacion no es mecanica. El conocimiento que asimila el alumno noes una copia del conocimiento que le ofrece el profesor, sino que es unaconstruccion o elaboracion que el alumno realiza activamente relacionandolos nuevos contenidos con los conocimientos o experiencias que previamenteposee.

Ası, mientras que en las concepciones anteriores, el papel del profesorconsistıa en ensenar o transmitir conocimientos, ahora el papel del profesorconsiste en ayudar a aprender. Dentro de esta nueva concepcion, la teorıa delaprendizaje significativo de Ausubel es, sin duda, la mas relevante.

2.4. LAS TEORIAS DEL APRENDIZAJE 11

Aprendizaje observacional

El aprendizaje puede realizarse de dos maneras principales: de modo di-recto, esto es, participando el individuo de una manera directa en el pro-ceso de aprendizaje, o de modo indirecto, sin que la persona que aprendeeste implicada en dicho proceso, sino simplemente observando o imitando elcomportamiento de otra, de un modelo. Segun Bandura la observacion y laimitacion son fuente de la mayor parte de nuestros aprendizajes.

Todo aprendizaje que puede conseguirse mediante experiencias directas,dice Bandura, puede obtenerse tambien por medio de la observacion de laconducta de otra persona y de las consecuencias que esa conducta tiene enella. En muchas ocasiones, resulta mas facil aprender algo observando comolo hace otra persona que siguiendo un largo proceso de adquisiciones y deensayos hasta que ese aprendizaje se consigue.

En los ultimos anos, el aprendizaje observacional ha cobrado un granimpulso debido, a que se ha comprobado que el aprendizaje por observaciones tremendamente eficaz, a la vez que abrevia el proceso de aprendizaje;

Del conductismo recoge la importancia de las consecuencias o reforza-miento, y, de este modo, se apoya en un principio fundamental de la psico-logıa conductista. Pero tambien se apoya en la psicologıa cognitiva, Banduraconcede un gran peso en la observacion a la interpretacion que el individuohace de los acontecimientos y a sus expectativas acerca de su propia eficaciapara conseguir un objetivo y acerca de las consecuencias, positivas o negati-vas, que se derivaran para el en el caso de que sus intentos por conseguirloterminen en exito o en fracaso. Bandura senala la sucesion de cuatro procesosen el aprendizaje observacional: atencion, retencion, produccion y motivaciono reforzamiento.


Resumen de las teorıas del aprendizaje

En resumen como senalan los psicologos Mayer y Beltran podemos dis-tinguir tres grandes concepciones del aprendizaje, excluyendo el aprendizajeobservacional:

El conductismo.

El cognitivismo.

El contructivismo.

El aprendizaje observacional.

El conductismo El aprendizaje como adquisicion de respuetsas. La instruc-cion y la ejecucion. Aprender consiste en registrar mecanicamente losmensajes informativos.

El cognitivismo El aprendizaje como adquisicion de conocimiento que apa-rece ligada al procesamiento de la informacion. El alumno es ya un sercognitivo, adquiere conocimientos o informaciones, que el profesor letransmite, y avanza paso a paso hasta dominar la totalidad de los con-tenidos curriculares. El papel del profesor es transmitir informacion,contenidos curriculares, mientras que el papel del alumno, todavıa pa-sivo, consiste en aprender conocimientos. Esta concepcion supera elmodelo conductista, pero es insuficiente.

El construccionismo El aprendizaje como construccion de significado. Elalumno no se limita a adquirir conocimientos, sino que los construye elorganizando e interpretando los nuevos conocimientos y asimilandolosmediante la interaccion que se produce entre estos y los conocimien-tos previos que posee. Ahora el alumno asume un papel totalmenteactivo: el es el protagonista del aprendizaje. La funcion del profesorconsistira esencialmente en ser facilitador y guıa de ese aprendizaje, enensenar a aprender.

2.5. APLICACION EN EL AULA 13

2.5. Aplicacion en el aula

Durante el desarrollo de las practicas he podido apreciar todas los apren-dizajes mostrados anteriormente, y no por ello puedo decir que uno es mejorque otro, por supuesto que hay que impulsar el constructivismo por que esel que hace que la mente del alumno crezca y se desarrolle en mejor manerocomo ser humano independiente, crıtico y pensante. Pero en distintas situa-ciones y para determinados puntos tambien podemos usar los demas modelosde aprendizaje.

Por ejemplo el conductismo se puede usar a la hora de memorizar da-tos concretos como pueden ser en matematicas, el valor de constantes comoπ, o metodos para realizar distintas operaciones como la multiplicacion, su-ma division etc. El cognitivismo es otro de los modelos que he visto en laspracticas y que yo personalmente he utilizado ya que a la hora de hacer miunidad didactica he expresado muchos de los conocimientos de esa manera,bajo mi punto de vista esta concepcion supera el modelo conductista, pero esinsuficiente. Por ultimo el constructivismo y el aprendizaje observacional loshe visto desarrollados a la hora de realizar el proyecto de innovacion, puestoque los alumnos disponıan de las herramientas pero el profesor era un guıaa la hora de desarrollarlo, ademas muchos de los alumnos observaban a suscompaneros para ver como realizaban ellos las actividades y una vez vistoaprendıan, y de esta manera empezaban a hacer cada uno lo suyo.

La pequena experiencia que tengo, y como conclusion al apartado de lasteorıas del aprendizaje es que debemos usar todas, que debemos explotar almaximo el constructivismo y que sobre todo debemos apoyar al alumnadoen aquello que este haciendo hasta el final, saber hasta donde puede llegary motivarle para que alcance el maximo concociemiento posible dentro desus posibilidades y para ello debemos conocer, a cada alumno, de aquı elsiguiente punto del este trabajo.

Capıtulo 3

Elementos fundamentales de laMemoria de Practicas

3.1. Analisis

Mi periodo de practicas ha sido realizado en el colegio ��Escuelas Pıas��de Logrono. Colegio concertado y de caracter religioso, en el que ademas deimpartir el currıculo de la E.S.O. tambien se intenta inculcar a los alumnosunos valores eticos para su relacion con la sociedad.

En cuanto a la organizacion del centro, se rige como cualquier centrode secundaria con departamentos por especialidades una direccion y unoscoordinadores que estan divididos en tres niveles educativos Infantil, Primariay Secundaria.

El nivel social-cultural-economico del alumnado y del entorno del centro,tenemos una combinacion excelente que llena de riqueza la ensenanza en estecentro. Tenemos niveles economicos que varıan desde lo mas bajo, hasta unnivel de alto standing economico. A los alumnos de niveles mas bajos se lesayuda con prestamo de libros y otras actividades que mejoran su situacioneconomica facilitando ası la integracion de los mismos. En lo cultural esadmirable la mezcla de razas y culturas que se pueden encontrar en el colegiodesde alumnos de nacionalidades como Pakistan, Suecia, Ecuador, Bolivia,Venezuela hasta mezcla de razas como gitanos, alumnos de color, orientales,ademas de las distintas religiones a las que pertenecen.

En cuanto a las actividades que realiza el colegio, tenemos una varia-da lista para elegir y que se realizan en el mismo centro, actividades co-

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3.2. GRUPO-CLASE 15

mo granja escuela (E.Infantil), aula de naturaleza, actividades extraescolares(ingles, informatica, dibujo y pintura), grupo Calasanz de Educacion en lafe, Club deportivo Calasancio (futbol, balonmano y baloncesto), grupo deteatro, Cofradıa de las Siete Palabras, Orfeon Calasancio, Escuela de Padresy colaboracion con un O.N.G al desarrollo ��Setem Rioja��.

3.2. Estudio del grupo-clase

El aula que me dispongo a analizar, y donde he desarrollado mi UnidadDidactica, estaba compuesta por 12 alumnos, de muy distintas caracterısti-cas. En un principio, analizare las caracterısticas generales de grupo que yohe podido apreciar.

El grupo estaba formado por 12 alumnos de genero masculino, cosa quevisitando otros cursos me he dado cuenta que influye mucho en el desarrollode las sesiones. En un principio debo decir que la mayorıa de los componentesde este aula, estan en diversificacion debido a que no estan motivados porestudiar y pasan de los estudios, muchos debido a las dificultades que tienenen el dıa a dıa y los problemas personales, familiares etc..., aunque tambienencontramos algun alumno que esta en este aula debido a las dificultadespropias de aprendizaje.

Cabe destacar que era una clase muy heterogenea en cuanto a nacionali-dades ya que podıamos encontrar, alumnos de nacionalidades como Pakistan,Ecuador, Venezuela, Colombia, Espana, Rumania.

En cuanto a los niveles socio-economicos encontramos diferencias, exis-tiendo alumnos de un nivel medio alumnos de nivel bajo y destacar en estecontexto un alumno de alto nivel economico.

En cuanto al nivel de aprendizaje tambien encontramos grandes diferen-cias, desde alumnos que podrıan perfectamente encontrarse en el curso de 3o

E.S.O. sin ninguna dificultad, pero que se encuentran aquı por pura vagan-cia, hasta un alumno con dificultades especiales que no deberıa encontrarseen el centro y mi punto de vista es que deberıa encontrarse en un centroespecializado debido al retraso o dificultad que tiene con respecto al resto dela clase y a un alumno de su edad.

He encontrado alumnos de todo tipo y destaco ACNEES 1: un alumnocomo ya he comentado antes que necesitarıa de atencion especializada debido

1Alumnos Con Necesidades Educativas Especiales

16 CAPITULO 3. PRACTICAS

al retraso mental y un alumno diagnosticado con TDAH 2. E incluso uno delos alumnos tenıa abierto un expediente de absentismo.

En cuanto a la ensenanza con estos alumnos como hemos podido ver enel Master, es diferente al resto, por ejemplo con el alumno con retraso hemosusado las tecnicas de rebajar el nivel, hablarle despacio, preguntarle variasveces si lo ha comprendido, preocuparse mucho por su trabajo, hacer quecompaneros que avanzaban mejor en el trabajo diario le ayudasen con lastareas, hacerle participar mucho en clase para asegurarse del seguimiento dela misma.

En cambio con el alumno TDAH, los procedimientos que seguimos fueronlos que ya habıa visto en la teorıa, pero que a la hora de aplicarlos no sontan faciles como parecen. Me quede sorprendido de la energıa que tiene estealumno, era increıble, no podıa parar quieto y todo el tiempo necesitabaestar haciendo algo, con este alumno, vi por ejemplo que lo mejor es tenerlojunto a la mesa del profesor, que siempre tiene que tener una tarea parahacer, que tiene que ser algo que le motive y le guste sino se distrae con granfacilidad, si acaba la tarea puede ayudar al resto de companeros, es muyparticipativo, en sus apuntes usaba todo tipo de colores, los examenes quese le realizaban estaban escritos con el tamano de la letra mas grande y losenunciados de uno a otro con mucha separacion es decir como mucho dosenunciados por hoja, para impedir que se despistara con los enunciados delos demas ejercicios. Quiero mencionar que estaba medicado y que los dıasque se le olvidaba tomar las pastillas la energıa que tenıa era desbordante.Me gustarıa destacar el respeto que se tenıan entre ellos, siempre que nosjuntabamos con el resto de los cursos para realizar alguna actividad, estosno se separaban y destacaban por encima del resto de clases en cuanto acomportamiento.

3.3. Unidad Didactica

La Unidad Didactica que desarrolle durante las practicas trata de loscuerpos geometricos, durante la realizacion de la misma, he usado los distin-tos tipos de aprendizaje y sobre todo he intentado motivar a los alumnos conactividades distintas a lo que aparece en los libros de texto, me refiero a losejercicios de repeticion.

2Trastorno de Deficit de Atencion por Hiperactividad

3.3. UNIDAD DIDACTICA 17

Las actividades realizadas que quiero remarcar son, primero los ejerciciosde comprension del Teorema de Pitagoras, que como coincidio con la se-mana cultural del colegio cuya tematica fue ��Los cuentos de los HermanosGrimm��, y en la que realizamos unos murales con enunciados relacionadoscon dos de esos cuentos.

A medida que avanzamos y vimos la parte de los poliedros, uno de los alum-nos propuso hacer un Cubeecraft que es un muneco realizado en cartulina en3D y que esta compuesto de poliedros, ademas cada uno se puede personali-zar con distintos personajes e incluso customizarlos con tu propios dibujos.http://www.cubeecraft.com/

Y por ultimo el proyecto de innovacion educativa, el cual no he incluidoen la unidad didactica pero que expondre al final de este trabajo.

Introduccion

La siguiente unidad didactica sobre cuerpos geometricos sera desarrolladaen el curso de 3o de la E.S.O en la rama de diversificacion, la justificacion deesta unidad, sigue basicamente dos caminos uno que aparece concretamenteen el currıculo de la E.S.O para tercer curso como bloque 4.

Currıculo de la E.S.O, Bloque 4. Geometrıa.

Revision de la geometrıa del plano.

Lugar geometrico. Determinacion de figuras a partir de ciertas propie-dades.

Teorema de Tales. Division de un segmento en partes proporcionales.

Aplicacion de los teoremas de Tales y Pitagoras a la resolucion de pro-blemas geometricos y del medio fısico.

Traslaciones, giros y simetrıas en el plano. Elementos invariantes decada movimiento.

Revision de la geometrıa del espacio.

Planos de simetrıa en los poliedros.

Uso de los movimientos para el analisis y representacion de figuras yconfiguraciones geometricas.

Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y enotras construcciones humanas.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

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El globo terraqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitudy latitud de un lugar.

Interpretacion de mapas y resolucion de problemas asociados.

Estudio de formas, configuraciones y relaciones geometricas.

Calculo de areas y volumenes.

La segunda razon es la contribucion de esta unidad a las distintas competen-cias basicas que debe adquirir el alumno.Como estamos en una clase de Diversificacion, adecuaremos la unidad a losalumnos, a su progreso y a su nivel de conocimientos de la materia, ası como lacomprension de la misma y de sus distintos problemas academico-personales,entendiendo que son alumnos con necesidades educativas especiales. (Lascuales seran analizadas mas adelante.

Objetivos

Con esta unidad pretendemos que el alumno logre los siguientes objetivos:

Utilizar la geometrıa para comprender el entorno y emplearla como unaherramienta en el resto del ambito.

Conocer y aplicar los teoremas de Pitagoras y el de Thales.

Reconocer y distinguir las distintas figuras geometricas utilizando lasunidades adecuadas.

Calcular diferentes areas y volumenes.

Diferenciar entre circunferencia y cırculo.

Aplicar adecuadamente las matematicas en la resolucion de actividadescon cuerpos geometricos.

Conocer la importancia de la geometrıa en la vida cotidiana.

Fomentar el trabajo en grupo.

Construir, bajo la supervision del profesor, los trabajos propuestos enla Unidad.

Comprender y expresar mensajes con contenido cientıfico e interpretary confeccionar diagramas, tablas, etc.

Fomentar el habito de la lectura a traves de los textos propuestos.

Obtener informacion utilizando distintas fuentes, incluidas las tecno-logıas de la informacion y la comunicacion, y aplicarlo a trabajos sobretemas cientıficos.

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Favorecer la relacion de diferentes areas de conocimiento en la realiza-cion de trabajos y actividades.

Competencias

Ademas de intentar no solo con la asignatura sino con las actividadespropuestas a la adquisicion de las competencias basicas:Competencia matematica; Conocimiento y la interaccion con el mundo fısi-co; Tratamiento de la informacion y competencia digital; Competencia encomunicacion linguıstica; Competencia cultural y artıstica; Autonomıa e ini-ciativa personal; Competencia para aprender a aprender; Competencia socialy ciudadana.

Con los contenidos de la misma, se intentara transmitir los conocimientospara la adquisicion de las siguientes competencias especıficas.

Construye e interpreta modelos matematicos deterministas o aleato-rios mediante la aplicacion de procedimientos aritmeticos, algebraicos,geometricos, para la comprension y analisis de situaciones reales o for-males.

Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas ma-tematicos buscando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedi-mientos matematicos y los contrasta con modelos establecidos o situa-ciones reales.

Argumenta la solucion obtenida de un problema, con metodos numeri-cos, graficos y analıticos mediante el lenguaje verbal y matematico.

Analiza las relaciones entre dos o mas variables de un proceso social onatural para determinar o estimar su comportamiento.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matematicamentemagnitudes del espacio que lo rodea.

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Capacidad para formular conjeturas.

Contenidos

Polıgonos.

Triangulos. El teorema de Pitagoras. El teorema de Tales.

Cuadrilateros.

Trapecios. Paralelogramos. Area de cuadrilateros y triangulos.

Poliedros.

Prismas. Piramides. Areas de prismas y piramides regulares rectos.Volumenes de prismas y piramides.

La circunferencia y el cırculo.

Longitud de la circunferencia. Area del cırculo. Area de la corona circular.

Cuerpos de revolucion.

Cilindro. Cono. Esfera. Areas y volumenes de los cuerpos de revolucion.

La geometrıa en nuestro entorno.

Edificios y abejas. El numero de oro. Espirales. Cuerpos redondos y elipses

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Estrategias de intervencion yadaptaciones curriculares.

Al ser un curso de Diversificacion, ya esta hecha la adaptacion curricu-lar, pero las estrategias de intervencion que seguiremos, tienen el patron queexplicaremos a continuacion. Hay que recordar que los alumnos de diversifi-cacion presentan importantes carencias en los conocimientos basicos; por ello,en esta unidad didactica, se ha partido de contenidos mınimos que posibilitanal alumno el desarrollo de capacidades instrumentales, facilitandole la cons-truccion de aprendizajes significativos, fundamentales para su futuro escolary profesional; en consecuencia, se destacan los contenidos procedimentales yactitudinales sobre los conceptuales.

Las estrategias de intervencion para reforzar los conocimientos; se realiza-ran una baterıa de ejercicios y para aquellos alumnos que no han comprendi-do del todo los conceptos, necesitaremos realizar ejercicios complementariose incluso usaremos software de geometrıa dinamica como GeoGebra para quetodo sea algo mas visual.

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Metodologıa.

Se pretende una metodologıa activa, intuitiva y motivadora que despierteel interes y fomente el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos apartir de los conocimientos adquiridos en la fase teorica o que hayan podidoadquirir por experiencias propias. Se pretende elaborar actividades para quelos estudiantes descubran los conceptos de la geometrıa en general pero masconcretamente en los cuerpos geometricos y no solo los almacenen, ya que ası,estos conceptos los asimilaran mejor y durante mas tiempo. Se fomentaranclases activas, en las que los alumnos desarrollen sus habilidades geometricas,participando activamente en clase, comentando estrategias y los diferentesmetodos usados para resolver un problema. Al trabajar las actividades sepretende que el alumnado relacione los distintos contenidos matematicos,viendo la conexion existente entre todos los conceptos matematicos. Ademas,muchas de las actividades propuestas, estaran enfocadas a problemas de lavida real, para que los alumnos valoren la importancia de las matematicas ennuestra vida diaria. Las actividades tendran varios niveles de dificultad, paraatender la diversidad en el aula y para permitir un ritmo diferente debido alalumnado. La metodologıa usada durante esta unidad didactica, sera.

Por supuesto que tendremos que hacer ejercicios de repeticion para llegara un conocimiento mınimo de de los conceptos, pero para llegar a la com-prension de los mismos y que esten motivados al menos la mayorıa de losalumnos, los problemas se realizaran con enunciados de la vida real.

Para la realizacion de las sesiones, siempre que hemos empezado un con-cepto nuevo, se ha intentado introducir con una pequena nota historica, alser alumnos de Diversificacion, mi tutora hace hincapie en que sea algo mıni-mo por que su capacidad de atencion es muy reducida, por tanto tras unapequena mencion historica, procederemos a escribir en pizarra la parte teori-ca o la explicacion del concepto. Tras esto continuaremos con la resolucionde posibles dudas sobre la explicacion. A continuacion, pondremos ejemplos

26


basicos sobre el tema y realizaremos ejercicios de repeticion. Antes de acabarla sesion mandaremos algun ejercicio o problema para casa, que sera corregi-do al dıa siguiente. En casi todas las sesiones intentaremos hacer referenciaa la vida real y en alguna sesion realizaremos actividades motivadoras.

A la hora de corregir primero se preguntara las posible dificultades quehayan podido tener a la hora de realizarlo, y si se ven muchas dificultadesvolveremos a hacer mas ejercicios entre todos para que quede bien asentadoel concepto. Las distintas partes de la unidad se divide en:

Teorıa

Ejercicios

Practicas

Innovacion

Actividades.

Como actividades complementarias a esta unidad didactica, incluire unapequena vision de lo que ha sido mi proyecto de innovacion pero no lo desa-rrollare aquı, si que incluire unas imagenes de como se desarrollo la actividadde la semana cultural sobre los hermanos Grimm, ademas de una actividadmanual, es decir una manualidad relacionada con los desarrollos de las figu-ras geometricas. Una vez hecho esto uno de los alumnos propuso realizar unCubecraft, que es un personaje hecho de papel con volumen, es decir en el quelas partes del cuerpo son prismas y se hacen en papel para despues montarloy tener a nuestro personaje.Para mas informacion podemos encontrar entrar en:

http://www.cubeecraft.com/

Cubecraft.

Murales de la semana cultural, ��Los cuentos de los hermanos Grimm��.

Proyecto de innovacion, concurso colaborativo de geometrıa.

28


Cubecraft


Murales de ��Los cuentos delos Hermanos Grimm��

Sesiones.

[Sesion 1]

Pequeno recordatorio de geometrıa y polıgonos, puesta en comun delos conocimientos adquiridos en cursos anteriores.

Explicacion Teorica. Definicion de polıgono. Polıgono regular.

Definicion y tipos de triangulos.

• Escaleno

• Isosceles

• Equilatero

• Rectangulo

Propiedades de los triangulos.

Experimento para casa. Dibujar y recortar un triangulo de papel paraver sus caracterısticas. Por ejemplo la de que la suma de sus tres angulossuman 180o. Se recortaran los tres vertices del triangulo y uniendolos,veremos que forman un angulo de llano.

31


[Sesion 2]

Empezaremos repasando los conceptos de la sesion anterior y dibujandoun triangulo rectangulo en el que indicaremos con nombres los catetosy la hipotenusa.

Pequena resena historica del Teorema de Pitagoras, hablando de laescuela pitagorica.

Indicacion de como realizar un cuadrado a partir de un segmento.

Explicacion del Teorema de Pitagoras, escribimos la formula, y expli-camos la interpretacion geometrica.

Hacemos un ejemplo con la terna de 3-4-5.

Tras el ejemplo resolvemos posibles dudas, y continuamos con la reali-zacion de ejercicios y problemas.

[Sesion 3]

Empezamos con dudas del dıa anterior sobre el Teorema de Pitagoras.

Planteamos unos ejercicios:

1. Una escalera de 6,5 m esta apoyada en la pared. La base estaseparada de la pared 2,5m ¿A que altura estara el otro extremosde la escalera?


h2 = C21 + C2

2

C21 = h2 − C2

2

C21 = (6, 5)2 − (2, 5)2 = 42, 25− 6, 25 = 36

C1 =√36 = 6m

2. A que distancia de la pared habra que colocar el pie de la mismapara que la parte superior se apoye en la pared a una altura de5,2 m. h2 = C2

1 + C22

C22 = h2 − C2

1

C22 = (6, 5)2 − (5, 2)2 = 42, 25− 27, 04 = 15, 21

C1 =√15, 21 = 3, 9m

Corregimos los ejercicios en pizarra.

Vamos a la sala de ordenadores y entramos en la pagina web de ejerci-cios de matematicas http://www.ematematicas.net/

[Sesion 4] Debido a que esta sesion coincide con la semana cultural delcolegio, y este ano ha tocado como tema central de la semana cultural ”Loscuentos de los Hermanos Grimm”proponemos hacer unos murales en grupo enlos que haya que resolver ejercicios de matematicas con enunciados referidosa cuentos de los hermanos Grimm. Como damos en ambos cursos, Diver I yDiver II de 3o y 4o de la E.S.O hicimos dos propuestas, que se encargarıande hacer por grupos.

SEMANA CULTURAL ESCUELAS PIAS

Matematicas. Diversificacion I.

1 Cuento de Rapunzel.

El amado de Rapunzel visualiza a la princesa que esta en lo alto de la torredesde una distancia de 35 m. ¿Cuanto mide la larga melena de Rapunzelsi cuelga desde lo alto de la torre y el caballero se encuentra a 28 m de laspuntas de su melena?.

2 Cuento de Hansel y Gretel.

La casa de chocolate de la bruja de Hansel y Gretel tiene una base de 8 m yel tejado que coincide con la base de la casa es un triangulo equilatero. ¿Cuales la altura del tejado?.

1

3 Soluciones

3.1 Rapunzel.

Teorema de Pitagoras.

h2 = c21 + c22

352 = c21 + 282

c21 = 352 − 282

c1 =√1225− 784

c1 = 21m

2

3.2 Hansel y Gretel.

Teorema de Pitagoras.

h2 = c21 + c22

c21 = h2 − c22

c21 = 82 − 42

c1 =√64− 16

c1 = 6, 9m

3

SEMANA CULTURAL ESCUELAS PIAS

Matematicas. Diversificacion II.

1 Blancanieves y los 7 enanitos

1.1 a)

Si Blancanieves se encuentra en lascoordenadas (10,28).¿Que funcion deben seguir losenanitos para encontrar a Blan-canieves?. Las coordenadas de los7 enanitos son:

• Enanito 1 (0,-2)

• Enanito 2 (4,10)

• Enanito 3 (-4,-14)

• Enanito 4 (1,1)

• Enanito 5 (-3,-11)

1

• Enanito 6 (-2,-8)

• Enanito 7 (5,13)

1.2 b)

Una vez que han encontrado a Blancanieves se dirigen a casa segun la funciony = 2x−5−4, si la casa se encuentra en el punto de corte de ambas funciones.Dibuja donde se encuentra la casa.

2

2 Solucion.

2.1 a)

y = mx+ n {y1 = m · x1 + ny2 = m · x2 + n{ −2 = 0 + n1 = m · 1 + n

n = −21 = m− 2m = 3y = 3x− 2

3

2.2 b)

4


Y este es el resultado de los murales:

[Sesion 5]

Poliedros.

Un poliedro es un cuerpo geometrico limitado por caras, las cuales sonpolıgonos.

Los lados comunes a dos caras son las aristas.

los puntos donde se unen mas de dos caras son los vertices.

Los prismas regulares, son aquellos que estan formados por polıgonos regula-res, caras de igual forma y tamano, donde en los vertices coinciden el mismonumero de caras.


Prismas.

Un prisma es un poliedro que cumple las siguientes propiedades:

Tiene dos caras paralelas que son polıgonos llamadas bases.

El resto de caras son paralelogramos.

Las aristas son los lados tanto de las bases como de las caras laterales.

Los vertices son los puntos donde se unen las aristas.


Teorema 3.3.1 Teorema de Euler.Numero de caras + Numero de vertices = Numero de aristas + 2

C + V = A + 2

Si la base tiene n lados entonces:

n + 2 caras.

3 · n aristas.

2 · n vertices.

Ejemplo.En un prisma pentagonal se da:

5 + 2 = 7 caras.

3 · 5 = 15 aristas.

2 · 5 = 10 vertices.

[Sesion 6]

Piramides.

Una piramide es un poliedro que cumple:

Su base es un polıgono.

Las caras restantes son triangulos que se unen en un solo vertice.

Si la base es regular entonces la piramide sera una piramide regular.



n+ 1 caras.

2 · n aristas.

n+ 1 vertices.

Ejemplo.En una piramide de base pentagonal se da:

5 + 1 = 6 caras.

2 · 5 = 10 aristas.

5 + 1 = 6 vertices.

Circunferencia y cırculo.

La circunferencia es una curva cerrada y plana. Todos los puntos de lamisma equidistan (aclarar concepto ��equidistar��) del centro.Segmentos de una circunferencia.

Radio ⇒ Es el segmento que une el centro con cualquier punto de lacircunferencia.

Cuerda ⇒ Es el segmento que une cualesquiera dos puntos de la cir-cunferencia.

Diametro ⇒ Es la cuerda que pasa por el centro, es la mayor de todaslas cuerdas.


El cırculo, es la superficie del plano que encierra la circunferencia.

Actividades. Pagina 209 Ejercicios 3 y 9.

[Sesion 7]

Cuerpos de revolucion.

Se llaman ası por que se obtienen al girar sobre un eje fijo una figuraplana.

Cilindro

Se obtiene al girar un rectangulo alrededor de un lado.Partes:

Nota. La generatriz g mide lo mismo que la altura h.


Cono.

Se obtiene al girar un triangulo alrededor de un triangulo.Partes:

Esfera.

Se obtiene al girar un semicırculo alrededor de su diametro.Partes:

Actividades. Pagina 211, desarrollo de un cilindro y un cono.[Sesion 8] Leer pagina 212 y ver ejemplos graficos.

Para el desarrollo de esta parte de la unidad, incluiremos el concurso co-laborativo de fotografıa, en el que analizaremos las formas geometricas queaparecen. Este sera el proyecto de innovacion realizado con el objetivo demotivar a los alumnos. Este proyecto ira incluido en el proyecto fin de Mas-ter.

[Sesion 9]Ejercicios de repaso de cuerpos geometricos. Propuestos por mi.

1. ¿Que figura plana lo genera? E indica sus partes.


2. ¿Por donde hay que girar un circulo/circunferencia para obtener unaesfera? Debes decidir si es un cırculo o una circunferencia lo que debegirar, e indica sus partes.

3. ¿Que figura de revolucion se crea al girar un rectangulo? E indica suspartes.

4. Indica de un prisma pentagonal y de una piramide pentagonal sus n.o

de lados de la base, aristas, vertices, caras y comprueba que se cumpleel Ta de Euler.

Tras proponer los ejercicios dejamos tiempo para que los realicen en el aulay al final de la sesion corregimos los ejercicios.

[Sesion 10]

Ejercicios de repaso previos al examen de cuerpos geometricos pensadosy propuestos por mi.

1. En un cilindro si el radio mide 6 m y la altura mide 9 m ¿Cuanto midela generatriz del cilindro? Si ya lo sabes, dime cuanto mide la generatrizdel cono interior que comparte la base del cono con la del cilindro.


2. Dado el reloj de arena formado por dos piramides cuadrangulares, laaltura del reloj es de 8 m y el lado de la base de la piramide es de 6 m.¿Cuanto medira la apotema de las piramides?

Si alguien acaba empezara con los ejercicios de la hoja que incluiremosen el Anexo 1, ejercicios del 1 al 5.

Tras dejarles casi toda la hora para realizar los ejercicios, los corregimosal final de la clase.

[Sesion 10]

EXAMEN CUERPOS GEOMETRICOS.

[Sesion 11]Correccion examen de cuerpos geometricos.

[Sesion 12]Comenzamos la sesion recordando un poco lo anterior, ademas preguntandosi hay alguna duda y doy una breve explicacion de lo que veremos en estasesion. Repartimos una hoja con las distintas formulas que iremos usandodurante esta unidad. (Hoja incluida en el anexo 2)

Areas, perımetros y volumenes.

Triangulo.


El Perımetro del triangulo: Ptriangulo = a+ b+ c

El Area del triangulo: Atriangulo =base · altura

2Y hacemos un ejemplo numerico.

Cuadrado.

El Perımetro del cuadrado: Pcuadrado = a+ a+ a+ a = 4 · aEl Area del cuadrado: Acuadrado = a · a = a2

Y hacemos un ejemplo numerico.

Rectangulo.

El Perımetro del rectangulo: Prectangulo = a+b+a+b = 2 ·a+2 ·b = 2 ·(a+b)

El Area del rectangulo: Arectangulo = base · altura = b · aY hacemos un ejemplo numerico.

Rombo.

El Perımetro del rombo: Prombo = a+ a+ a+ a = 4 · aEl Area del rombo: Arombo =

diagonalmenor · diagonalmayor

2=

D · d2



Romboide.

El Perımetro del romboide: Promboide = a+ b+ a+ b = 2 · a+2 · b = 2 · (a+ b)El Area del romboide: Aromboide = base · altura = b · hY hacemos un ejemplo numerico.

Trapecio.

El Perımetro del romboide: Promboide = B + b+ c+ d

El Area del romboide: Aromboide =Basemayor + basemenor

2· a =

B + b

2· a


Trapezoide.

El Perımetro del trapezoide: Promboide = a+ b+ c+ dEl Area del trapezoide: La suma de las areas de los triangulos en los quedividas la figura.Y hacemos un ejemplo numerico.

Evaluacion.

Para la evaluacion, he tomado distintos puntos, es decir, el trabajo diario,quien hacıa y no hacıa los ejercicios propuestos, el estudio diario, preguntan-do cada vez a uno y cada dıa una cosa, a los alumnos para ver si lo quedabamos se les quedaba, ademas de todo eso, para evaluar contaremos lostrabajos realizados como murales, cubecraft etc, el comportamiento diario yla colaboracion en el desarrollo de las sesiones, ası como un examen en el quecada alumno demostrara los conocimientos adquiridos.

5% comportamiento.

10% colaboracion en clase.

10% trabajo diario, trabajos realizados en aula y teorıa preguntada.

10% tareas especiales como murales, cubecraft, concurso de geometrıa.

65% examen.

EXAMEN CUERPOS GEOMETRICOS

NOMBRE: DIVERSIFICACION I

1. Contesta a las siguientes cuestiones: (2,5 puntos)

¿Que es un polıgono? (0,25 puntos)

¿Y un polıgono regular? (0,25 puntos)

Cita los tres tipos de triangulos que conoces. (0,75 puntos)

¿Cuanto mide la suma de los angulos de un triangulo? (0,25puntos)

51


¿Y de un cuadrilatero?

¿Cuales son los segmentos que podemos trazar en una circunfe-rencia? (0,75puntos)

2. ¿Cual es el Teorema de Pitagoras? (0,5 puntos)

3. Calcula la longitud de una rampa inclinada cuya base mide 20 metrosy su altura es de 10 metros. (1 puntos)

4. Completa el siguiente cuadro. (3 puntos)

NOMBRE DIBUJO TIPO CARACTERISTICASROMBOTRAPECIOCILINDRO

PIRAMIDE

5. Demuestra el Teorema de Euler en un prisma hexagonal. (1 puntos)

6. Demuestra el Teorema de Euler en una piramide octogonal. (1 puntos)

7. Calcula lo que mide un cuarto segmento que forma proporcion con lossiguientes segmentos SEGMENTO A=9, SEGMENTO B=24, SEG-MENTO C=36. (1puntos)

Correccion examen de cuerpos geometricos.

1. Contesta a las siguientes cuestiones: (2,5 puntos)

¿Que es un polıgono? (0,25 puntos)Parte del plano limitada por una linea poligonal.

¿Y un polıgono regular? (0,25 puntos)Son polıgonos que tienen todos sus lados y sus angulos iguales.

Cita los tres tipos de triangulos que conoces. (0,75 puntos)Isosceles, Equilatero, Escaleno.

¿Cuanto mide la suma de los angulos de un triangulo? (0,25puntos)180o


¿Y de un cuadrilatero?360o

¿Cuales son los segmentos que podemos trazar en una circunfe-rencia? (0,75puntos)

2. ¿Cual es el Teorema de Pitagoras? (0,5 puntos)En un triangulo rectangulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a lasuma de los cuadrados de los catetos.h2 = C2

1 + C22

3. Calcula la longitud de una rampa inclinada cuya base mide 20 metrosy su altura es de 10 metros. (1 puntos)h2 = C2

1 + C22

h =√100 + 400

h =√500

h = 22, 36m

4. Completa el siguiente cuadro. (3 puntos)

NOMBRE DIBUJO TIPO CARACTERISTICASROMBO Cuadrilatero 4 lados iguales, paralelogramoTRAPECIO Cuadrilatero 2 lados paralelosCILINDRO Figura de revolucion al girar un rectangulo g=h

PIRAMIDE Prisma las caras se unen en un vertice

5. Demuestra el Teorema de Euler en un prisma hexagonal. (1 puntos)Ta de Euler


C + V = A + 2


n + 2 caras.

3 · n aristas.

2 · n vertices.

C=8, A=18, V=12

8+12=18+2

6. Demuestra el Teorema de Euler en una piramide octogonal. (1 puntos)Ta de Euler

C + V = A + 2


n+ 1 caras.

2 · n aristas.

n+ 1 vertices.

7. Calcula lo que mide un cuarto segmento que forma proporcion con lossiguientes segmentos SEGMENTO A=9, SEGMENTO B=24, SEG-MENTO C=36. (1puntos)

A

B=

C

D9

24=

36

DD = 96

Materiales y recursos de apoyoa la docencia.

1. Libro de Diversificacion I y II de ambito cientıfico-tecnologico edicionEDITEX.

2. Apuntes creados por mi, con ayuda de internet.

3. Ordenador.

4. Proyector.

5. Pizarra y tiza.

6. Cartulinas.

7. Calculadora.

55

Capıtulo 4

Proyecto de InnovacionEducativa

4.1. Introduccion

Hoy en dıa entendemos por innovar segun la Real Academia Espanola

1. Mudar o alterar algo, introduciendo novedades.

2. Volver algo a su anterior estado.

Esta definicion no nos servıa para lo que nosotros nos queriamos referir, porlo que no pusimos deacuerdo en que innovar para nosotros serıa:

La innovacion es la seleccion, organizacion y utilizacion creativade recursos humanos y materiales de maneras nuevas y propias,que den como resultado la conquista de un nivel mas alto conrespecto a las metas y objetivos previamente marcados.

Los motivos por los que el aula piden innovar pueden ser muy variados,por eso no exite un modelo unico de material de innovacion sino que podemoshacer innovacion de distintas formas, por ejemplo, la implantacion de lastecnologıas al aula es una de las mas conocidas y una de las mas equivocadas,me explico.

Un profesor puede dar su clase con los metodos tradicionales, es decir conla pizarra, el libro y los apuntes, dando un discurso que los alumnos oiran yaque muchos no escucharan lo cual es una manera de ensenar, que todos hemos

56

4.1. INTRODUCCION 57

tenido alguna vez en nuestro proceso de ensenanza. Entonces expertos de lamateria llegan a un acuerdo y cierran la reunion diciendo que hay que innovaren las aulas implantando el uso de las tecnologıas como un pc por aula, uncanon de proyeccion, pizarras digitales etc. Estando en las practicas me hedado cuenta que aun teniendo todos esos medios, muchas de las asignaturasse hacen exactamente igual pero, en vez de escribir en la pizarra se proyectaen la pared y en vez de usar la tiza, en contandas ocasiones se usa la pizarradigital. Pero, ¿esto es innovar? pues bien, esto no es innovar, simplemente escambiar un material por otro.

Para innovar, primero debemos encontrar algo que haya que mejorar, ycomo se dice en matematicas ��divide y venceras��, es decir, hoy en dıa sonmuchas las cosas que hay que mejorar en nuestra educacion, por eso hay quedividir esfuerzos e ir poco a poco mejorando partes pequenas para que al finalse mejore el todo que es la educacion en sı, nos podemos basar en muchasvariables como, informes de PISA 1 en los que Espana alcanza unos nivelesbajos, el nivel de abandono escolar temprano, y muchas otras cosas paradarse cuenta que hace falta hacer algo, como hemos dicho antes habra queir poco a poco, encontrar pequenos detalles mejorables y mejorarlos paraobtener un mejor rendimiento, para ello la innovacion educativa nos va aayudar a cambiar todo esto y si vamos cambiando las cosas pequenas al finalel todohabra cambiado y mejoraremos obteniendo mejores resultados.

Una vez detectado ese problema, habra que plantearse como atacarlo,donde y durante cuanto tiempo, evaluar los resultados y comparar con lo an-terior para demostrar que ha habido una mejora. Como sabemos los motivosde mejora son muiy variados, por eso, en mi trabajo de innovacion el mo-tivo que me impulso a hacerlo, fue el plantear actividades motivadoras quellamasen la atencion del grupo-clase ya que en Diversificacion es el principalproblema, bajo mi punto de vista.

1Program for International Student Assessment: se basa en el analisis del rendi-miento de estudiantes a partir de unos examenes mundiales que se realizan cada tres anosy que tienen como fin la valoracion internacional de los alumnos. Este informe es llevadoa cabo por la OCDE Organizacion para la Cooperacion y el Desarrollo Economico, que seencarga de la realizacion de pruebas estandarizadas a estudiantes de 15 anos.http://www.oecd.org/pisa/

58 CAPITULO 4. PROYECTO

4.2. Objetivos y justificacion del proyecto

Los objetivos principales que impulsan este proyecto de innovacion son:

La desmotivacion

Indiferencia ante las cuetiones que importan en la vida social.

Poca iniciativa de colaboracion.

Desarrollar la competencia investigadora del alumno.

Los objetivos que queremos alcanzar y para los que vamos a trabajar:

Despertar el interes por la asignatura de matematicas.

Motivar a los alumnos viendo que las matematicas estan a su alrededor.

Iniciarles en la investigacion a pequena escala.

Que apliquen el trabajo colaborativo.

Estos son los objetivos que han impulsado y los que quiero llegar despuesde aplicar el proyecto, como justificacion, quiero decir que el aula en la quehe desarrollado el proyecto es un aula de alumnos de Diversificacion cuyomayor problema es la motivacion por hacer algo en el dıa a dıa.

Ademas con este proyecto intentaremos que los conocimientos adquiridosa la hora de hacer la unidad didactica queden mas consolidados, es decir querefuercen lo ya visto.

4.3. METODOLOGIA 59

4.3. Metodologıa y contextualizacion

El proyecto que he desarrollado en el aula de 3o de la E.S.O. de Di-versificacion del colegio ��Escuelas Pias�� de Logrono, es principalmente paraaumentar el autoestima de la clase, motivar a los alumnos y que encuantrenmas atractiva la asignatura ası como que le den un enfoque mas cotidiano yse olviden de esos prejuicios que la sociedad ha creado sobre las matematicas.

El proyecto parte de la base de los conocimientos adquiridos en la unidaddidactica de cuerpos geometricos, se propone un trabajo colaborativo con unpremio final que su valor dependera del trabajo que realicen con el poryecto.Este trabajo nos ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos durante eldesarrollo de la unidad didactica ademas de iniciar a que ellos completen esaformacion.

El concurso consta de cada alumno tendra que realizar un mural, en elque aparecera una imagen, a ser posible de la ciudad donde residen o enalgun lugar en el que ellos hayan estado (esto ha de ser ası para que todosea mas cercano y familiar), despues esa imagen ira en el mural como objetoprincipal del mismo, entonces de esa imagen tendremos que senalar las formasgeometricas que se vean en el, dibujarlas y una vez dibujarlas analizar superımetro, su area y si fuesen con volumen, escribiremos tambien su volumen,y el dıa que se establezca en consenso con el alumnado se hara una exposicionindividual de los murales, exponiendolo ante la audiencia de la clase.

Este trabajo se propone al principio de la unidad didactica y se recogera alfinalizar las practicas, es decir que los alumnos han tenido casi un mes y mediopara la realizacion del mismo. Como he comentado antes es un concurso yde motivacion y como todos los concursos, este tiene una bonificacion o unpremio final.

El premio final sera en funcion de como trabajen los murales los alumnosy del indice de participacion. Es decir si quieren el premio tendran al menosque hacerlo todos y cada uno de los alumnos, el premio original que se lesofrecio fue una sesion de padel fuera del centro, ya que, bajo mi punto devista y con la pequena experiencia que he tenido, me di cuenta que cualquieractividad que implicase salir del centro era lo suficiente para llamar la aten-cion de todos, ademas al ser una actividad deportiva y para muchos nueva,la motivacion aumenta.

Para la realizacion del proyecto los alumnos deberan hacerlo en un papeltamano como mınimo DIN-A3. Para la realizacion de las fotografıas se usaran


sus propias camaras, valiendo las del telefono movil y para aquellos que notenıan acceso a una camara, se dispuso de una hora en el aula para podertomar una fotografıa de internet, ademas los que ya tuviesen esa fotografıapodrıan aprovechar la hora en el aula de informatica para buscar la infor-macion de las imagenes que ellos tuviesen ya que en la unidad didactica nose vio todo lo necesario para la realizacion del mural y de ahı la iniciativa ainvestigar, ya que lo que tendrıan que buscar serıan formulas de las distintasformas geometricas que apareciesen en el mural. Ademas se dispuso de otrahora de aula para dudas y poder concretar los detalles.

Por ultimo antes de la exposicion ante el aula, cada alumno escribirıauna pequena reflexion, sobre que les parecio la actividad.A continuacion ex-pondre los murales que realizaron cada uno de los alumnos. Uno de los alum-nos es el que tenıa un expediente de absentismo ademas de esos once dosse encontraron enfermos durante toda la semana por tanto solo dispongo denueve murales de los once realizados. Escribo junto a la imagen la reflexionque cada uno de los alumnos escribio.

4.3. METODOLOGIA 61

Me ha parecido mas entretenido haciendo el trabajo con una foto real. Meha dado aun mas ganas al saber que habıa un premio.


La actividad que hemos hecho me ha parecido muy interesante y ha sidomucho mas amena por que al final iba a ver un premio.

4.3. METODOLOGIA 63

(Alumno con necesidades especiales) La actividad me ha parecido entretenidapor que hemos hecho un trabajo que se trataba de dinujar figuras. Y ası hemosaprendido mejor las formulas de las figuras geometricas.


Pues el trabajo que hemos hecho me ha parecido interesante. Porque memotiva y es algo mejor para entender las figuras geometricas y las formulasdel area y el perımetro.

4.3. METODOLOGIA 65

Me ha parecido interensante porque hemos analizado las figuras que aparecenen el palacio de los deportes, he analizado la rotonda y una ventana. Larotonda circunferencia y la ventana un rectangulo.


La actividad que hemos hecho me parece interesante. Lo que menos me hagustado es tener que ir a medir las cosas.

4.3. METODOLOGIA 67

Hacer esta actividad no ha estado tan ma, todo tiene su recompensa, y larecompensa es ir a jugar al padel asi que mola hacer actividades ası. Lonormal es que este tipo de actividades se hagan en grupos y habıa personasque ayudaban bastante poco en la lamina y haciendolo ası, individualmentese ve quien trabaja y quien no.


(Alumno con TDHA) Yo actuo mucho mejor y me esfuerzo mas si hay unpremio en juego, que si no hay ninguna recompensa, mi opinion de estetrabajoes que me he divertido haciendolo y no ha sido un toston y ademasel premio me gusta mucho.

4.3. METODOLOGIA 69

Me ha parecido interesante por que hemos realizado las figuras. Antes meparecia dificil y luego hecho es facil.


Fotos del padel Y los miembros de la clase

Capıtulo 5

Reflexiones

Como reflexion final a este proyecto quiero decir que los objetivos pro-puestos se consiguieron con creces, los alumnos respondieron perfectamente ala propuesta, de los doce alumnos que componen la clase, siempre habıa dosque no hacıan absolutamente nada, solo acudıan a clase a pasar la manana,por eso que el proyecto fuese colaborativo y que el premio fuese en funcionde lo que ellos hiciesen.

Desde el momento en el que se propuso la actividad, todos los alumnos secentraron principalmente en que todos lo hiciesen, ayudando y mucho a losotros dos, ademas sabiendo que el premio disminuirıa segun la participacionles impulso a tener que hacerlo, bien por ellos mismos o bien por sus com-paneros, por tanto uno de los objetivos conseguidos la colaboracion. Otro delos objetivos el de la investigacion, se cumplio ya que en la unidad didacticano aparecıan los volumenes pero en muchos de los murales aparecieron.

Ademas el obligar al uso de las tecnologıas ya fuese la camara digital obien el pc con conexion a internet tanto para buscar imagenes como para bus-car informacion acerca de los cuerpos geometricos. Como las imagines debıanser de ciudades en las que ellos viviesen o hubiesen visitado, la motivacionaumento ya que se daban cuenta de que las matematicas estan a su alrededoren cualquier lugar y llamando un poquito mas el interes por la asignatura.

A la hora de hacer la exposicion y hablar en publico les obligas a quesepan lo que estan haciendo, motivo mas para la memorizacion y adquisicionde los conocimientos estudiados.

En las opiniones personales y conclusiones de la actividad, me pude darcuenta de que ellos lo que necesitan es motivacion, encontrar algo que lesllame la atencion y les saque de la rutina diaria, que no todos los dıas sean

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72 CAPITULO 5. REFLEXIONES

igual o sigan un patron por que eso les aburre. En cuanto al premio, el dıaque pasamos fue genial todos se comportaron de diez, hicimos una salida alas instalciones de ��Las Norias�� en Logrono, en concreto a las pistas de padely allı realizamos la actividad con un almuerzo el dıa anterior a finalizar laspracticas, los alumnos se involucraron en todo y es de agradecer el ver comorecuperan la ilusion por hacer cosas y el companerismo que hay entre ellos.

En resumen y para concluir quiero decir, que hoy en dıa hay que cambiarmuchas cosas en la educacion, empezando por modernizar los centros, actua-lizar al profesorado, reducir el numero de alumnos por clase ya que yo hepodido realizar sin ningun problema este proyecto gracias a que solo eran 12alumnos en el aula pero con clases de 30 alumno esto serıa inviable, pero sobretodo lo que hay que recuperar es el interes por lo desconocido, por aprenderpor querer saber por saber y no saber por aprobar, todo esto hara que seformen personas independientes e inteligentes y que tengas interes por algoen sus vidas.

Capıtulo 6

Referencias y Bibliografıa

Pagina web del colegio Escuelas Pias.http://www.logrono.escolapiosaragon.org/

Pagina web oficial de cubeecraft.http://www.cubeecraft.com/

Pagina web de ejercicios de matematicas.http://www.ematematicas.net/

Apuntes de las asignaturas del master.

Pagina web.http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada

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La motivación en el aula de matemáticas en la E.S.O. · PDF fileLa...

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