La Función Lineal
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Función Lineal
Profesor José David Araya Flores
jdaf/08/2011
Objetivos:
• Identificar las funciones lineales por su expresión algebraica.
• Identificar las características de las funciones lineales.
• Representar graficamente funciones lineales definidas por su pendiente.
jdaf/08/2011
Pre – Saberes:
Una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.
Dominio x Imagen y
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Definición:Una función lineal es una función cuyo
dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
F(x) : R —> R / f(x) = ax + b donde a y b son números reales, es una función lineal.
se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a ax + b jdaf/08/2011
Ejemplos:
Algunas representaciones de funciones lineales:• y = x
• f(x) = x + 2• h(x) = (x + 5)
3• g (x) = ¼ x - ¼
• y = 5x - ½
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Características de la función lineal:1) Se representa por y = m·x ± b2) m representa un número ℝ y se le llama
pendiente.3) b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.4) Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.5) Si m tiene signo negativo, la función lineal
decrece.6) El punto (0, b), es el punto donde la función corta
el eje de las ordenadas (y).
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Representar la función y = xTabulando la función:
x y (x, y)
– – ( – , – )
– 2 – 2 ( – 2. – 2)
– 1 – 1 (– 1, – 1)
0 0 ( 0, 0)
1 1 (1, 1)
2 2 (2, 2)
+ + (+ , + )
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Cuando no se establece que conjunto numérico tomara el dominio y codominio se deduce que será los ℝ.
La función y = x; nos dice que el valor que tome la variable “x” debe ser igual al valor de variable “y”.
Representar la función y = x:
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El valor que antecede a la variable “x” es 1; por ello, m = 1.Dominio: ]- , +[ = ℝ
Rango: ]-, +[ = ℝ
Graficar la función f(x) = x + 1
x x + 1 y (x, y)
– 3 – 3 + 1 = – 2 (– 3, – 2)
– 2 – 2 + 1 = – 1 (– 2, – 1)
– 1 – 1 + 1 = 0 (– 1, 0)
0 0 + 1 = 1 (0, 1)
1 1 + 1 = 2 (1, 2)
2 2 + 1 = 3 (2, 3)
3 3 + 1 = 4 (3, 4)
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La función f(x) = x + 1, definida en su dominio en ℝ y su codominio en ℝ.
Estable al mismo tiempo que cada vez que la variable “x” aumente 1, f(x) aumenta 1.
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Dominio ℝ
Recorrido ℝ
El valor que antecede a la variable “x” es 1; por ello, m = 1.
Características de la pendiente en la función lineal:1) Si el valor de m > 0, determina que la función
lineal es creciente. Ejemplos:a) y = 5x m = 5 y si m > 0 implica que y = 5x es creciente.b) f(x) = ¾ x
m = ¾ es mayor que 0, f(x) = ¾ x es creciente.
c) g(x) = 9x G 5
m = 9, es mayor que 0 g(x) = 9x G 5 es creciente.
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Si m > 0, de forma grafica:
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2) Si el valor de m < 0, determina que la función lineal es decreciente. Ejemplos:
a) y = 5 – 2x m = – 2 y si m < 0, implica que y = 5 – 2x es decreciente.
b) f(x) = – ¾ x
m = – ¾ es menor que 0, f(x) = – ¾ x es decreciente.
c) g(x) = – 9x G 5
m = – 9, es menor que 0 g(x) = – 9x G 5 es decreciente.
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Si m < 0, gráficamente:
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