Diseño De Sistemas Digitales

MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH

COMPUERTAS LOGICAS

Suma de productos

Producto de sumas

Ejemplo.Suma de Productos & Producto de Sumas:

MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH

• Método de simplificación gráficobasado en los teoremas booleanos.

• Un mapa de Karnaugh es unarepresentación gráfica de la tabla deverdad.

• Colocar los minterminos omaxterminos de la tabla sobre el mapa.

MAPAS o DIAGRAMAS K

• El número de celdas es igual al númerode combinaciones que se puedenobtener con las variables de entrada.

• Si hay n variables , el mapa tiene 2n

celdas• Los mapas se pueden utilizar para 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8 variables.

Mapa K de 2 VariablesTABLA DE VERDAD

MAPA DE KARNAUGH

Mapa de Karnaugh de 3 Variablres

A B C F(A,B,C)0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

TABLA DE VERDAD

MAPA DE KARNAUGH

En estas celdas solo cambia unavariable entre celdas adyacentes(código Gray). Esto con el fin desimplificar.

Mapa de Karnaugh de 3 Variables

A B C F(A,B,C)0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1

TABLA DE VERDAD

MAPA DE KARNAUGH

Reglas de simplificación1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la

tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan 1’s (mintérminos m) ó 0’s

(maxtérminos M) adyacentes, pero noambos.

3. Agrupar unos (1s) o ceros (0s) adyacentesen potencias de 2 (1,2,4,8,16,...) , de formahorizontal o vertical pero no diagonal.

4. En la simplificación se toman las variablesque no cambian en los grupos.

5. A mayor agrupamiento, mayor simplificación

Ejemplo: Tomando los 1s

F=A’+

F=A’+B’

Que pasa si se toman los ceros? (Maxterminos)

A’ no cambia en el grupo

B’ no cambia en el grupo

Ejemplo

F=B’C’+A’B+BC’ Que pasa si se toman los ceros? (Maxtérminos)Se puede minimizar mas

Ejemplo

CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos

(de forma circular)

La variable C’ no cambia en las celdasF=A’B+C’

Ejemplo

M.K. para 4 variables

ó

Código

Gray

EjercicioA B C D F(A,B,C)0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0

Solución

F=A’D+

Solución

F=A’D+A’B’+

Solución

F=A’D+A’B’+B’D+

CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos: Las variables D y B no cambian

Solución

F=A’D+A’B’+AB’D+ABD’

Celdas adyacentes

Ejemplo

Ejemplo con Maxtérminos

Solución

F=(A’+B’+D’).(

Solución

F=(A’+B’+D’).(A’+B+D).(

Solución

F=(A’+B’+D’).(A’+B+D).(A+B’+D)

M.K. para 5 variables

M.K. para 5 variables

M.K. para 6 variables

M.K. para 6 variables

I II III IV V

M.K. Con Don’t Care

Compuertas Lógicas• Las puertas (gates) lógicas son circuitos

digitales que tienen dos o mas entradas y produce una sola salida con un nivel lógico que depende del nivel de las entradas.

• Las puertas lógicas son: – Puerta AND: la salida será 1 si todas sus

entradas son 1. Expresión matemática X=AB.– Puerta OR: la salida será 1 si por lo menos una

entrada es 1. Expresión matemática X=A+B.– Puerta NOT: no es una puerta verdadera ya que

solo tiene una entrada. La salida es invertida a la entrada. Expresión matemática X=Ā.

Puertas Lógicas

– Puerta NAND: combinación de AND y NOT. La salida es 0 cuando todas las entradas son 1 y la salida es 1 en las demás.

– Puerta NOR: combinación de OR y NOT. La salida es 0 cuando por lo menos una entrada es 1 y la salida es 1 en las demás.

– Puerta EX-OR: produce una salida de 1 cuando las dos estradas son diferentes. Siempre tiene dos entradas.

– Puerta EX-NOR: produce una salida de 1 cuando las dos entradas son iguales. Siempre tiene dos entradas.

Diagramas de pines para la serie 74

Aplicación

• Avión con dos motores y tres alarmas• Alarma 1: Fallo en motor izquierdo• Alarma 2: Fallo en motor derecho• Alarma 3: Fallo en ambos motores M1=motor izq.M2=motor der.A1,A2,A3:Alarmas