Justificación y Objetivos - Universidad de Jaén...

Tema 7. Procesamiento de Imágenes Digitales FotogramétricasFo

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Prof. Dr. Jorge Delgado García

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Justificación:

• Conocer los tipos básicos de imágenes digitales (modelos de imágenes digitales).• Conocer los operadores básicos de tratamiento de imágenes para la extracción de

información y la mejora de la calidad.

JustificaciJustificacióón y Objetivosn y Objetivos

Objetivos:

En este tema se realiza un repaso a las técnicas de tratamiento digitales fotogramétricas relacionadas con el análisis digital de imágenes. Estas técnicas son fundamentales para la mejora de la calidad de la imagen digital y sus tratamientos posteriores.

BibliografíaGonzález y Woods. Tratamiento Digital de Imágenes. Addison-Wesley/Diaz de Santos

Haralick, R.M. y Shapiro, L.G. (1993). Computer and Robot Vision (vol.2). Addison-Wesley Publ.Co., 630 p.

Jähne, B. (1997). Practical Handbook on Image Processing for Scientific Applications. CRC Press.

Parker, J.R. (1997). Algorithms for image processing and computer vision. John Wiley & Sons, Nueva York, 416 p.

Pinilla, C. (1995). Elementos de Teledetección. Ed. RA-MA


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Tema 7. Procesamiento de Imágenes Digitales Fotogramétricas.

Estructura del TemaEstructura del Tema

7.1 Introducción

7.2 Modelos de imágenes digitales

7.3 Operaciones elementales con imágenes digitales

7.4 Operaciones locales en imágenes digitales

7.5 Operadores morfológicos

7.6 Pirámides de imágenes

7.7 Corrección de imágenes

7.8 Transformaciones geométricas

7.9 Segmentación de la imagen


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IntroducciIntroduccióónn

Procesamiento de Imágenes Digitales:

Conjunto de técnicas que incluyen todas las fases del trabajo con las imágenes digitales, desde la adquisición hasta la representación de los resultados (imágenes) finales tanto en formato digital como analógico (técnicas de impresión), pasando por la transmisión y análisis de las mismas.

Objetivo: Mejora de la calidad visual de las imágenes para facilitar su interpretación y análisis, tanto por parte del operador como de los sistemas automatizados.

• técnicas de adquisición de imágenes: Sistemas de obtención de imágenes digitales, tanto de una forma directa (objeto a imagen digital) como mediante la digitalización de imágenes en formato analógico (de objeto a fotografía analógica y de ésta, a imagen digital).

• técnicas de almacenamiento y compresión.

• realce y restauración de imágenes: cuyo objetivo es la mejora de la calidad visual de las imágenes así como la recuperación de imágenes degradadas.

• segmentación: técnicas para la división de la imagen en regiones en función de ciertas propiedades de las mismas.

• visualización: incluye las técnicas para la presentación de las imágenes en diferentes medios, incluyendo los monitores, las impresoras y las filmadoras.


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IntroducciIntroduccióónn

Digitalización

Modificaciónvalores imagen RectificaciónRealce de

la imagen

Pirámides de imágenes Filtrado

Codif icaciónSegmentación

Extracciónde elementos

Clasif icación

Descripción Estructurade los datos

Código ImagenBinaria

Imagen

Transformación

Visualización


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Modelos de ImModelos de Imáágenesgenes

Imagen digital: Es una función continua g(x,y) donde x,y son dos variables espaciales y la variable dependiente es el nivel de gris (brillo).

Representan objetos de la naturaleza que no pueden ser expresadas de una forma analítica, por lo que se opta por una función discreta. El proceso de convertir la representación continua en una discreta es denominado digitalización. La función discreta es denominada imagen digital g(c,f).

La imagen digital puede ser representada mediante un conjunto de funciones imagen de tipo m-vectorial g(c,f) 0 ún, n 0 {1,2,…}. m suele ser igual a 1, 2, 3 ó 4 e indica las dimensiones de la imagen y n es igual a 1 ó 2, siendo el dominio de g finito.

El rango de g se puede considerar como continuo y representa los valores en intervalos de espacio regulares, que determinan el tamaño de píxel (resolución de la imagen) –aspecto fundamental para la precisión de la información que de ella se derive-.

En el momento de la captura de la imagen la intensidad se discretiza en un número determinado de niveles digitales. La mayoría de las imágenes son representadas mediante funciones bidimensionales g(r)=g(f,c), que representa el valor del brillo lumínico en un punto de localización espacial definida por un valor fila -f- y un valor columna -c-. Así se puede definir una función g(x)=g(x,y) que será el valor de la función continua con x,y 0 ú, y otra función g(r)=g(c,f) definida de un dominio discreto c,f 0 Z.


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Modelos de imModelos de imáágenesgenes

La forma más frecuente de representación de las imágenes digitales es mediante una matriz bidimensional del tipo g(f,c):

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 1C ,1Fg1 ,1Fg0 ,1Fg

1C ,1g1 ,1g0 ,1g1C ,0g1 ,0g0 ,0g

c,fg

−−−−

−−

=

L

MMMM

L

L

A B C

D E F

Influencia de la resolución en la extracciónde información

00

v

u

Fila

Columna

Columnas

Filas

x

y

UAG

15 Nº6868


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Modelos de imModelos de imáágenes. Clasificacigenes. Clasificacióón de imn de imáágenesgenes

En función de la profundidad de color:

a) Imágenes homogéneas.Una imagen en la que todos los píxeles reciben el mismo valor de nivel digital. Por tanto son imágenes de valor constante y son empleadas en operaciones elementales con las imágenes.

b) Imágenes binarias.Es una función escala en la que el rango se reduce a dos valores (habitualmente 0 y 1, aunque pueden tener otros valores: verdadero o falso, o a y b con a…b).

c) Imágenes en tonos de gris.Es uno de los tipos más frecuentes en Fotogrametría. Son una función escalar en la que el rango de g es discreto, positivo y limitado por [0,M-1], siendo M el número de valores posibles.

d) Imágenes simbólicas.Son representaciones de noción o conocimiento de un objeto o área, habitualmente los ND se corresponden con elementos cualitativos (tipo de cultivo, tipo de litología, …).

e) Imágenes multiespectrales.Un imagen multiespectral es un función vectorial con m>1. Los elementos simples de los m vectores caracterizan diferentes bandas espectrales.

f) Secuencias de imágenes.Es un conjunto ordenado de imágenes. Por tanto, son conjuntos de imágenes a las que se le ha añadido una dimensión más que define el orden que suele ser el tiempo o el espacio.


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Modelos de ImModelos de Imáágenes. Imgenes. Imáágenes en colorgenes en color

Imágenes en color: Son un tipo especial de imágenes multiespectrales que suelen estar compuestas por 3 o 4 canales, siendo los modelos más frecuentes:

RGB. Los canales se corresponden con los colores rojo, verde y azul. Este sistema es muy utilizado por el hecho de que la mayoría de los sistemas catódicos de color emplean este modelo.

IHS (YUV). Los canales representan los valores de intensidad (I ó Y), tono (H ó U) y saturación (S óV). Este sistema utiliza un sistema similar al de la visión humana y es el empleado por la mayoría de los sistemas de televisión, puesto que este sistema garantiza la compatibilidad entre los programas emitidos en color y los aparatos de televisión en blanco y negro.

CMYK. Los canales representan los colores cian, magenta, amarillo y negro. Es un modelo muy utilizado en artes gráficas o en reproducción cartográfica.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

BGR

100.0517.0617.0434.0288.0146.0114.0587.0299.0

SHI


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c/Virg

en de l

a Cab

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Arriba: RGB, Abajo: IHS

Secuencia de imágenes


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Operaciones elementales con las imOperaciones elementales con las imáágenes digitalesgenes digitales

Histograma: Es una función, aplicable a todas las imágenes sean cuáles sean los dominios en los que están definidas, que proporciona la frecuencia de aparición de cada valor en la imagen.

Propiedades de los histogramas de la imagen

La frecuencia h(g) de aparición en cada valor g 0 [0,M-1] en la imagen g(c,f) es simplemente el número de elementos -píxeles- caracterizados por el valor g.

h(g) = # de elementos con el valor g

El histograma normalizado con el número de píxeles de g(c,f) es la función empírica de densidad obtenida a partir de:

y el histograma acumulado H, o, si está normalizado, la función empírica de densidad acumulada empírica se obtiene mediante la expresión:

∑−

=

=1M

0g)g(hG

( ) ∑=

=g

0i)i(hgH

El histograma proporciona una información de gran valor acerca de la distribución de valores en la imagen y su distribución, reduciendo el tiempo de cálculo de la media y la varianza de la imagen.

( ) ( )( )∑ ∑−

=

−

=

μ−−

=σ=μ1M

0g

1M

0g

2g

2gg ggh

1G1 g gh

G1

La mediana gm de los valores se obtiene a partir del histograma acumulado. El valor gm0 [0,M-1] que cumple que H(gm)=0.5 es la mediana (estimador robusto de la media).


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Operaciones elementales con imOperaciones elementales con imáágenes digitalesgenes digitales

AB

0.00

0.05

0.10

0.15

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200 250

f p

Número Digital

Mínimo: 6Máximo: 255Media: 121.02Varianza:4992.84

0.00

0.05

0.10

0.15

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200 250

f p

Número Digital

Mínimo: 6Máximo: 230Media: 103.21Varianza: 3305.10

0.00

0.05

0.10

0.15

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200 250

f p

Número Digital

Mínimo: 19Máximo: 255Media: 143.47Varianza: 3952.69


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Los histogramas y los estadísticos de la imagen son la base de los operadores puntuales que producen cambios en la distribución de valores de la imagen. Las operaciones más importantes son:

- la corrección y normalización del brillo o el contraste de la imagen.- la corrección de los efectos de las características no lineales de la imagen.- la corrección del balance de diferencias de brillo.

Funciones elementalesAfectan de una forma individual al nivel digital de los píxeles sin considerar los valores de los píxeles vecinos. Dicha modificación sólo se basa en el propio valor del píxel y en su posición.

Operadores puntualesSon muy simples pero a su vez permiten realizar modificaciones de gran interés en las imágenes dentro del rango disponible de valores digitales. Si son independientes de la posición del píxel reciben el nombre de homogéneos en caso contrario se denominan no homogéneos.

Los operadores homogéneos se implementan mediante la modificación de la LUT –lookup table-. Se basa en la creación de una tabla que relacione valores antiguos y nuevos, siendo sólo necesario la realización de los cálculos tantas veces como valores distintos presente la imagen y no como píxeles tenga.


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( ) ( ) ( )

( )

( ) [ ]( )

( ) 2

21

21211

12

1

grggrgg

gg,1M,0g,g con ,grg

sisisi

1Mgggrg1M

0rg

>≤≤

<−∈<

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−−

−=

a) Transformaciones lineales. La función se define de una forma analítica con una expresión del tipo:g’(r)= a + b gc(r), g 0 [0,M-1], a,b,c 0 ú donde los parámetros a, b y c tienen el significado siguiente:

Mayor contraste> 1

Menor contraste< 1

Contraste constante= 0

Contraste menor e invertido< 0

Contraste invertido= -1

Contraste mayor e invertido< -1b

Menor brillo, el histograma se desplaza a la izquierda>0

Mayor brillo, el histograma se desplaza a la derecha<0a

o bien mediante una función discreta del tipo:

Las funciones más frecuentes son la modificación de brillo y/o contraste, el streching del histogramay la ecualización del mismo.


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0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 50 100 150 200 250 Nivel Digital

Frec.Relativa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 50 100 150 200 250 Nivel Digital

Frec.Relativa


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b) Cuantización. Es una transformación de valores discretos o continuos en valores discretos. Consiste en la división del rango de valores originales de la imagen en intervalos y todos los valores que están dentro del intervalo quedan representados por un único valor. La cuantización de la imagen es un proceso irreversible, no siendo posible la restauración de la imagen original a partir de una imagen cuantizada. Las diferencias entre la imagen original y la imagen cuantizada se denomina error de cuantización y es función de la distribución de los valores en la imagen original y del número de intervalos definidos.

c) Clasificación. La clasificación es un caso particular de la cuantización. En este operador se divide la imagen en regiones disyuntas en función de los valores de la imagen. En el caso más simple, todos los píxeles con un valor digital superior a un determinado límite toman un valor digital diferente a los píxeles que tienen un valor inferior o igual que el límite impuesto. Si la operación se realiza con un único valor límite, la imagen resultante es una imagen binaria y la operación se denomina binarización.


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Operaciones algebraicas

Son aquellas que producen una imagen g’(r) como resultado de una operación de suma, diferencia, producto o cociente de dos imágenes g1(r) y g2(r), realizándose dicha operación píxel a píxel.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )rgrgrg,rgfr'g

rg*rgrg,rgfr'grgrgrg,rgfr'grgrgrg,rgfr'g

2

121

2121

2121

2121

==

==−==+==

En el caso de sumas y productos, pueden intervenir más de dos imágenes, pudiendo ser una de las imágenes una constante. Sin embargo, las operaciones por una constante deben ser consideradas como operaciones lineales puntuales.

Suma: Superposición de los contenidos de dos o varias imágenes.Resta: Eliminación de valores erróneos de la imagen (ruido) o detección de movimientos.Producto: Fundamental en la convolución y la correlación.División: Fundamental en el cálculo de índices o ratios entre imágenes.


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Operaciones locales con imOperaciones locales con imáágenes digitalesgenes digitales

Son una generalización de los operadores puntuales ->

todos los operadores puntuales pueden ser considerados como operaciones locales.

La principal diferencia es que los locales incluyen información de los píxeles vecinos en la determinación de g’(ro). Así el valor resultante de la operación g’(ro) es una función f que depende de los valores g(ro), g(r1),..., g(rN) siendo r1,..., rN píxeles situados a una cierta distancia r+Δr.

Es el más empleado en el procesamiento de imágenes en Fotogrametría Digital, puesto que, permite el tratamiento de imágenes que presenten irregularidades tales como ruido.

La función f puede ser: - una función lineal o no lineal- una expresión analítica (o descrita mediante una tabla de equivalencia)

Operadores lineales

Sea f un operador del tipo g’(r) = f( g(r)). El operador se dice que es lineal si:g’1(r) = f (a g1(r)) g’2(r) = f (b g2(r)), œ a,b 0 úm, m 0 {1,2,...}g’1(r) + g’2(r) = f (a g1(r)) + f (b g2(r)) = f (a g1(r) + b g2(r))

Los operadores lineales f tienen un campo limitado de aplicación en comparación con los operadores no lineales. Esencialmente, los operadores lineales pueden ser clasificados en filtros de paso bajo y paso alto, filtros de paso de banda y barreras de banda.


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⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

=

111222

111

61

101000101

41

121121121

61

111000111

61

101101101

61

021120

0110

aaa

aa

A B C

D E F

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−=

121252121

91a00

a00 a10

a01 a20 a11


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ConvoluciónOperación básica en el procesamiento de imágenes y en la teoría de sistemas lineales. Se representa como f * g y se define como el producto de la función f y la función que se desplaza g. Este concepto se representa mediante el resultado del producto de dos imágenes de forma que una imagen se desplaza sobre la otra. La definición general de la convolución para n=1 y n=2 es

Comprende las operaciones de traslación, multiplicación de los componentes individuales, suma y normalización.

Propiedades básicas de la convolución:Commutativa: f * g = g * f Asociativa: (f * g1) * g2 = f * (g1 * g2)Lineal: (a f) * g = a (f * g), a 0 ú. (g1 + g2 * f = f * g1 + f * g2Invariante: f (-n) * g = (f * g) (-n)

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )∑ ∑∑+∞

−∞=

+∞

−∞=

+∞

−∞=

−−=−=r cr

cm,rngc,rfm,ng*f rngrfng*f

A B1 B2 B3


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⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

5.05.05.05.05.05.01115.05.01115.05.01115.05.05.05.05.05.0

171h

( ) 2

22

2yx

e21y,xg σ

+−

πσ=

A C1 C2 C3

Adaptación del filtro de media para su utilización con matrices de gran tamaño

Filtro gausianoSe emplea para pirámide de imágenes al evitarque aparezcan anillos concéntricos


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de

Jaén


22


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

121242121

161B )2(

2

Filtro binomial (triángulo de Pascal)

[ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−=

11

21*

11

21*11*11

21

121

41*101

21

101202101

h x

[ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −−−=

11

*11

21*

11

21*11

21

101

21*121

41

121000121

hy

Filtro Sobel

[ ] [ ]151111

31

51

111222

111

121

54

111000111

61

58

333303

555hK ++

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −−−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−=

Filtro Kirsch

[ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−+−=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−+−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

11

21

11

2111

2111

21

12

1

41121

41

010141010

81hL

Filtro LaplaceCorrelación

Es muy importante en Fotogrametría es la correlación entre dos imágenes. Es una medida de la similitud entre dos imágenes. Si existe traslación, la correlación establece el desplazamiento registrado siendo básico para la automatización de los procesos de medida.

La expresión general de la correlación para n=1 y n=2 es:

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )∑ ∑∑+∞

−∞=

+∞

−∞=

+∞

−∞=

++=⊗+=⊗r cr

k,lgcm,rnfm,ngf lgrnfngf

que también es denominada correlación cruzada. La correlación no cumple la propiedad conmutativa aunque si cumple que: (f ¼ g) (n) = (g ¼ f) (-n) y (f ¼ g) (m,n) = (g ¼ f) (-m,-n)


togra

met

ría

Dig

ital

–In

gen

iería

en G

eodes

ia y

Car

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fía

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. In

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Cart

ográ

fica

, G

eodés

ica

y Fo

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23


A

B C

D


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Operadores no lineales

Son muy frecuentes en Fotogrametría. Dos tipos: a) de orden; b) de diferenciación

Operadores de orden

Es el más frecuente de operadores de tipo no lineal. Su principio básico es muy sencillo: los valores dentro de una determinada vecindad son ordenados en función de su valor, asignándosele al píxel central el mínimo (filtrado de mínimo), el máximo (filtrado de máximo) o el central (filtro de mediana).

Aunque también se pueden definir operadores más complejos como, por ejemplo, el operador de mínimo/máximo adaptativo que tiene la estructura:

( ) ( )( ) ( )( )⎩⎨⎧ −<−

=contrario caso enmáx

rgmáxminrg siminrg

En la figura se muestran los efectos de estos operadores. Así mediante la utilización de los operadores mínimo (y máximo) se modifican los valores eliminando los detalles de niveles digitales bajos (o altos). El operador de la mediana presenta importantes ventajas reduciendo el ruido de la imagen obteniéndose imágenes suavizadas, obteniendo al mismo tiempo una mejora del contraste.

A B

C D


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25


1 218171615141312111098765432114 15314815014614914815114714749505049504947515052Serie Original14148148148147149148148114824949494948494951Filtro

Media

(1x3)14148148149148149148147147505050505049495051Filtro Mediana

(1x3)

160

60

80

100

120

140

400 5 10 15

Posición

Nivel Digital

0

Media

MedianaOrig inal

9798

20


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26


Operadores de diferenciación

Gradiente Lg(r): Es la primera derivada de la función imagen g(r) en una dirección. Es un vector quetiene dos componentes direccionales:

( ) ( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂∂∂

=∇c/rgr/rg

rg

Magnitud del gradiente |L g(r)|.

Se obtiene mediante la ecuación: ( ) ( ) ( ) 22

crg

rrgrg ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=∇

El dominio de la función g(r) es discreto, por lo que, los coeficientes de las derivadas parciales pueden ser reemplazados por las diferencias finitas:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zc,c con 2

ccgccgcrg Zr,r con

2rrgrrg

rrg

2112

2112 ∈

−−+=

∂∂

∈−−+

=∂

∂

Para dicho cálculo se pueden utilizar las aproximaciones proporcionadas por los filtros lineales a10 y a01 definidos en el entorno {-r1,…,r2} y {-c1,…,c2}, definiéndose la magnitud del gradiente como:

( ) 201

210 aarg +=∇

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂∂∂

=ϕr/rgc/rgarctg

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 22

2

2

222

2

2

crg

rrg

rrg

crg

rrg

crg

rrg2

crg

rrg

C

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⋅∂

∂−

∂∂⋅

∂∂⋅

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⋅∂

∂−

= 201

210

21002011011

20120

aaaaaaa2aaK

+−+−

=

Dirección del gradiente. Curvatura.


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27


A B C

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22 ,11,,1,1, yxfyxfyxfyxfyxf +−+−−++=∇

A B1 B2

C1 C2

Filtro Roberts. Gradiente en el sentido de las diagonales (comparable a Sobel)

A. MagnitudB. DirecciónC. Curvatura

A. OriginalB1. SobelB2. Sobel+OriginalC1. RobertsC2. Roberts+Original


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28

Operaciones morfolOperaciones morfolóógicosgicos

Dilatación: Se basa en la suma de Minkowski A r B = {x+y : x 0 A, y 0 B} , A, B 0 ún

y es definida por: A r B = {x : A 1 (B + x) … 0}.Suaviza en la parte exterior y rellena irregularidades (depende del tamaño de B) con cierre de

grietas.

Erosión:La definición de la erosión se basa en la resta de Minkowski.A s B = (Ac r B)cy es definida por A s B = {x : (B + x) f A}Produce suavizado en las zonas interiores y puede originar la desaparición de pequeñas partes.

No son operaciones inversas. Son invariantes por traslación, pero generalmente no son lineales al ser operadores de orden de carácter especial. Las propiedades básicas son:

A s B = (Ac r B)c (A s B)c = Ac r BAc s B = (A r B)c (Ac s B)c = A r B

Cierre:Consiste en la aplicación de una dilatación y erosión sucesiva. A C B = (A r B) s BSuaviza y cierra grietas y huecos orientados hacia el exterior y elimina huecos y crestas del

interior.

Apertura:Consiste en la aplicación de una erosión y dilatación sucesiva. A B B = (A s B) r BProduce un suavizado de la parte interior eliminando pequeñas partes y picos agudos.


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A

E F

B

C D

a) Dilatación A r Bb) Erosión A s Bc) Cierre A C Bd) Apertura A B B

A: Imagen original; B: Imagen binaria; C: Imagen sometida a dilatación; D: Imagen sometida a erosión, E: Imagen sometida al cierre; F: Imagen sometida al apertura. Tamaño elemento estructural = 3x3 píxeles


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A

E F

B

C D

Efecto de la aplicación de las operaciones morfológicas básicas a una imagen binaria obtenida a partir de una fotografía aérea. A: Imagen original; B: Imagen binaria; C: Imagen sometida al operador de dilatación; D: Imagen sometida al operador de erosión, E: Imagen sometida al operador de cierre; F: Imagen sometida al operador de apertura. Tamaño del elemento estructural del operador = 3x3 píxeles


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PirPiráámides de immides de imáágenesgenes

Intentan aprovechar la correlación espacial presentes en las imágenes digitales naturales. Se intenta el ajuste del tamaño de la resolución espacial a la variabilidad existente en la realidad.

La pirámide es una estructura de imágenes generalizadas que consta de varios niveles de resolución creciente, proporcionando una representación multiescalar con importantes ventajas en cuanto a la optimización de los procedimientos iterativos de tratamiento de las imágenes así como para la visualización.

Pirámide gausianaFueron sugeridas por Burt y Adelson (1983). Para su obtención se emplea un filtro de paso bajo) de dimensiones de kernel de 5, de tipo f1 = { γ, β, α, β, γ}.

α β/2β/2

γ/2γ/2

I(0 )

I(1 )

I(2 )

I(3 )

Cada fila representa un nivel de descomposición de la pirámide. Cada cinco puntos de un nivel son ponderados, sumados y dan lugar a un único punto en el nivel correspondiente superior. Así, la distancia (tamaño de píxel) va aumentando en cada nivel, disminuyendo, por tanto, la resolución espacial.


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PirPiráámides de immides de imáágenesgenes

α β/2β/2

γ/2γ/2

I(0 )

I(1 )

I(2 )

I(3 )

Los coeficientes de ponderación deben ser simétricos y todos los coeficientes en el mismo nivel deben contribuir con el mismo peso (= 1/4). Existiendo las siguientes condiciones adicionales:

α + 2β + 2 γ = 1 α + 2γ = 2β

Los valores que se suelen emplear son:β = 1/4 y γ = 1/4 - α/2.

- - -

RemuestreoEsc ala x2

RemuestreoEscala x2

RemuestreoEscala x2


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CorrecciCorreccióón de imn de imáágenesgenes

Objetivo: Detección y corrección de píxeles defectuosos en la imagen. Los errores a detectar varían desde los píxeles individuales cuyo nivel digital es marcadamente distinto que los de su entorno (valor anómalo) hasta los grupos de píxeles, habitualmente dispuestos en filas o columnas.

Píxeles con ruido: Problemas de malfuncionamiento del sensor (cámara CCD o escáner), o de problemas de transmisión de los datos en la transmisión de la información para el almacenamiento. El ruido puede ser periódico o aleatorio, o una combinación de ambos, la presencia de ruido en una imagen digital dificulta la interpretación de la misma y, por consiguiente, la realización de medidas sobre ella.

Tipos de ruido (Eliason y McEwen, 1990): - Sal y pimienta = sin relación con el entorno- Ligera modificación del ND

Técnicas de eliminación del ruido:- Se basan en la coherencia de la imagen (correlación).- Detección: comparación ND con el entorno

Píxel es considerado erróneo si 2h*f - f 2 > T, donde f es la función de la imagen y T es un valor límite predefinido.

- Sustitución por el valor promediado (sin su participación)

Método de validación cruzadaEvita el problema de la aplicación de un filtro de paso bajo (suavizado de la imagen) que dificulta la

restitución. Se aplica un filtro del tipo:

111101111

81 h =


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34


( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]∑−

=

+−+−=+1C

0jmm )1i(fj,1ififj,if

C11i,ir

( ) ( )( ) ( )1i,1ir i,ir

1i,ir1i,i++

+=+ρ

Eliminación de filas o columnas erróneasProcedimiento similar a la detección de píxeles aislados y se basa en la comparación de ND con los del entorno. Se basa en la presunción de la existencia de una cierta continuidad en los ND de las imágenes, lo cual se cumple para la mayoría de las imágenes reales. Uno de los métodos más eficientes para la comparación entre filas o entre columnas es el cálculo de los coeficientes de correlación.

La covarianza r(i,i+1) entre las filas i e i+1 viene dada por:

donde C es el nº total de columnas, fm(i), fm(i+1) es el ND medio de las filas i e i+1, respectivamente.

El coeficiente de correlación se obtiene mediante la normalización de las covarianzas.

Si ρ(i,i+1) es bajo entonces es posible que alguna de las dos filas que intervienen en el cálculo del coeficiente i o i+1 son erróneas. Se repite el cálculo para todas las filas, se calcula el nivel medio de correlación entre las filas y cómo las filas erróneas producen importantes reducciones en el nivel de correlación medio.

Una fila o columna errónea produce bajos coeficientes con las filas o columnas adyacentes, siendo su detección muy simple. La corrección final se suele realizar mediante la sustitución de los valores erróneos por los valores medios entre las filas o columnas adyacentes.


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Fila

1.00

0.95

0.90

0.850 30

Fila: 38r=0.8962 Fila: 93

r=0.8791Fila: 168r=0.8869

60 12090 150 180

r

A B

C


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Transformaciones geomTransformaciones geoméétricastricas

Su característica fundamental es que modifican el espacio en el que se define la imagen digital.

La imagen resultante suele tener un tamaño y/o forma diferente a la de la imagen original.

Esta modificación del tamaño y/o de la forma produce modificaciones en la posición de los píxeles. La nueva posición f’,c’ suele venir definida por dos números de tipo real, siendo necesario realizar el cálculo del ND correspondiente a la posición entera más próxima (remuestreo).

Son muy frecuentes en Fotogrametría Digital.

Ejemplos de aplicación:

Tras la Or.Interna: Hacer paralelo y ajustar en escala el sistema de coordenadas imagen al sistema de fotocoordenadas.

Tras la Or.Relativa: Para situar los pares de fotogramas en una posición normalizada. En esta posición, las líneas epipolares coinciden con las filas y los puntos homólogos están situados sobre la misma fila en las dos imágenes.

Generación de productos:

- fotografías rectificadas u ortofotografías (rectificación diferencial).

- perspectivas realísticas (superposición de imágenes y MDT). Esta superposición requiere la transformación geométrica de la imagen para ajustarla a la nueva posición del sistema de coordenadas y del punto de vista.


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Tamaño de una imagen transformada mediante rotación

La rotación es una de las transformaciones más frecuentes. En la mayoría de los casos, la aplicación de un giro a una imagen digital g de tamaño F,C implica la modificación del tamaño de ésta, dando lugar a una imagen resultante g’ de tamaño F’,C’ que viene definido por las expresiones:

F’ = F cos α + C sen αC’ = C cos α + F sen α

donde α es el ángulo de rotación aplicado.

f

f

c c

α


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Remuestreo

Las transformaciones geométricas producen una modificación de la posición de los píxeles con respecto a la que ocupaban en la imagen original. Esto produce el problema de la asignación de los niveles digitales a los píxeles de la imagen transformada, a este proceso se le denomina remuestreo y puede ser abordado por diferentes técnicas.


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Transformaciones geomTransformaciones geoméétricastricasMétodos de Remuestreo

Vecino más próximo. Consiste en aplicar al píxel de la imagen remuestreada el ND del píxel más próximo de la imagen transformada.

Ventaja: Bajo esfuerzo de cálculo. Inconveniente: Aparición de efecto escalera.

Interpolación bilineal. Emplea tres interpolaciones lineales con respecto a los cuatro píxeles de la imagen corregida que rodean al píxel de la imagen remuestreada. Las dos primeras interpolaciones tienen como objeto el cálculo de φ (i,j’) y φ (i+1,j’) que son obtenidos por las expresiones:

φ(i,j’)= j’ φ (i,j+1) + (1-j’) φ(i,j) φ(i+1,j)= j’ φ(i+1,j+1) + (1-j’) φ(i+1,j)

siendo φ el ND del píxel e (i’,j’) la posición en la nueva imagen remuestreada.

El último paso consiste en la interpolación entre los valores φ (i,j’) y φ (i+1,j’) para calcular φ (i’,j’) mediante la expresión: φ(i’,j’)= (1-i’) [ j’ φ(i,j+1) + (1-j’) φ(i,j)] + i’ [j’ φ(i+1,j+1) + (1-j’) φ(i+1,j)]

Ventaja: No aparece efecto escalera. Filtrado de imagen.Inconveniente: Mayor esfuerzo de cálculo.

i'

j'

u=f(x,y)v=g(x,y)

(i+1,j)φ

(i,j+1)φ(i,j)φ

(i+1,j+1)φ


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Interpolación mediante convolución cúbica.Emplea los ND de los 16 píxeles que rodean el píxel del cuál deseemos calcular su ND. Se basa en el ajuste de cuatro polinomios cúbicos a lo largo de las cuatro líneas de cuatro píxeles que rodean al píxel a calcular. Un quinto polinomio es ajustado entre los anteriores para obtener el ND final para la localización deseada. El algoritmo más frecuentemente empleado es (Moik, 1980):

φ(i,j’)= j’ {j’ (j’ [φ(i,j+3) - φ(i,j+2) + φ (i,j+1) - φ (i,j)] + [φ(i,j+2) - φ(i,j+3) - 2φ(i,j+1) + 2φ(i,j)]) +

+ [φ(i,j+2) - φ(i,j)]}+ φ(i,j+1)

La expresión se calcula para cada una de las cuatro líneas obteniendo las cuatro interpolaciones φ(i,j’), φ(i+1,j’), φ(i+2,j’), φ(i+3,j’), que después se interpolan obteniendo el resultado final:

φ(i’,j’)= i´ {i’ (i’ [φ(i+3,j’) - φ(i+2,j’) + φ (i+1,j’) - φ (i,j’)] + [φ(i+2,j’) - φ(i+3,j’) - 2φ(i+1,j’) + 2φ(i,j’)]) + [φ(i+2,j’) - φ(i,j’)]}+ φ(i+1,j’)

Ventaja: Método adecuado para la obtención de productos cartográficos finales (filtrado importante que reduce los bordes de la imagen).

Inconveniente: Tiempo de cálculo.


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(i+1,j)φ

(i,j+1)φ(i,j+1)φ

(i,j)φ

(i,j)φ

(i+1,j+1)φ

(i+3,j+3)φ

(i', j')φ

(i+1,j')φ

i'

j'

Interpolacionespolinómicas cúbicas


togra

met

ría

Dig

ital

–In

gen

iería

en G

eodes

ia y

Car

togra

fía

Dpto

. In

gen

iería

Cart

ográ

fica

, G

eodés

ica

y Fo

togra

met

ría

–U

niv

ersi

dad

de

Jaén


42


Izq: Vecino más próximoCentro: Interpolación bilinealDer: Convolución cúbica


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met

ría

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ital

–In

gen

iería

en G

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Car

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. In

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, G

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–U

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de

Jaén


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SegmentaciSegmentacióón de imn de imáágenes digitalesgenes digitales

Objetivo: Dividir la imagen original en regiones cuyas características sean similares, por lo que conlleva una primera intención de interpretación de la imagen.

Métodos de segmentación puntual

Es el proceso más simple. Consiste en la subdivisión de la imagen mediante una clasificación en la imagen en base a los niveles digitales, mediante la definición de valores límites y la reasignación de valores digitales en función de la clase del píxel.

A B Ca b c

0 64 128 192 2550

10

20

30

40

Nivel digital

f

ABC

Métodos de segmentación:

- Puntual:

-Regional: Asignan los píxeles a determinadas clases en función de las propiedades locales de la imagen (análisis de la vecindad del píxel).

Dos procedimientos: a) clasificación a nivel de píxel o b) la delimitación de límites en la imagen.

0 64 128 192 2550

10

20

30

40

Nivel digital

f

ABC


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met

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Jaén


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–In

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Car

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. In

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Cart

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y Fo

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–U

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dad

de

Jaén


45


3

1

1

1

1

3

3

1

1

0

3

3

3

0

0

3

3

2

2

2

3

3

3

2

2

0

1

0 2 01

2 0 22

0 2 10

0 1 70

0 1 00

2 0 03

0 2 00

0 2 60

1

1

2 2

2

0 3 0 3

3

( ) ( )( )VyUxi22y

2x

yxee

21y,xg y

2

x

2

+π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

πσ+

πσ−

σπσ=

Métodos de segmentación a nivel de área

Matriz de coocurrenciaEs una técnica de segmentación a nivel de área empleada para el análisis de las texturas de las imágenes digitales (sobre todo si tienen escasa textura). La matriz contiene la frecuencia de aparición de parejas de niveles de gris en función de unos patrones espaciales predeterminados. La creación de la matriz requiere que se cuenten los casos de aparición de los patrones predefinidos.

Segmentación mediante matriz de concurrenciaIzq.: Imagen digital. Centro y dcha.: Matrices de coocurrencia(modificado de Schenk,1999)

donde: σx desviación típica en xσy desviación típica en y (se puede considerar σx=σy)U = F cos θ y V = F sen θ; con θ = arctan (V / U)

Segmentación textural mediante filtros de Gabor

La ventaja fundamental del empleo de filtros basados en el empleo de funciones de Gabor es que operan de una forma similar a como se comporta el sistema de visión humano para la determinación de texturas. La función de Gabor bidimensional se define por la expresión:


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en G

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Car

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. In

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, G

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ica

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–U

niv

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de

Jaén


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( ) ( )( )ϕ+θ−θω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σ

+−

ysencosxseney,xg2

22

2yx

La expresión anterior se puede simplificar a:

siendo la frecuencia angular ω= 2 π F y n el desfase. Los parámetros fundamentales del filtro de Gabor son la desviación típica de la componente gausiana (σ), la frecuencia espacial (ω), la orientación (θ) y la fase (n).

Matriz de ponderadores del filtro de Gabor

izq.: componente real; der.: imaginaria.


togra

met

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Dig

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–In

gen

iería

en G

eodes

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Car

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. In

gen

iería

Cart

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fica

, G

eodés

ica

y Fo

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–U

niv

ersi

dad

de

Jaén


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( )( ) ( ) ( )

∑ ∑

∑ ∑−

=

−

=

−

=

−

=

θ

=θ+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ 1m

0i

1n

0jj,i

1m

0i

1n

0jj,ij,i

2y

2xj,i

x

yj,i

I

I

j,iGj,iGI j,iGj,iG

arctan

La fase más compleja es la selección de los valores adecuados para los parámetros del filtro.

Proceso: 1. Subdivisión de la imagen en zonas de características homogéneas mediante el cálculo de la entropía de las zonas. 2. Cálculo de los parámetros para cada región:

a) Orientación: División en función de la orientación predominante de los elementos existentes en cada una de las subdivisiones realizadas en la imagen (cálculo de los vectores gradiente).

b) Frecuencia espacial: Se define como ω = 2 π / T, siendo T la longitud de onda que se considera como representativa de la dimensión media de los elementos texturales de la imagen en cada subdivisión. El valor se debe calcular para la orientación predominante.

c) Tamaño del filtro: La desviación típica de la componente gausiana controla el tamaño del filtro de Gabor. La selección del tamaño dependerá de diversos factores, como, por ejemplo, el contenido de la imagen, la escala, la resolución,... .

donde Gx(i,j), Gy(i,j) son las componentes x e y del vector gradiente en el píxel (i,j) y m x n es el tamaño de la ventana.


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Dig

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–In

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iería

en G

eodes

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Car

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Aplicación del filtro de Gabor. Izq: Imagen original de tamaño 512x512 píxeles; Der: Imagen clasificada mediante filtros de Gabor con tamaños de filtro σ= 3, 6, 9, 12

Justificación y Objetivos - Universidad de Jaén...

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