ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS

Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas.

Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.

Definición [Funciones homogéneas]Una función se dice homogénea de grado n si

para todo t>0 y todo ( x, y) ED.Ejemplo:La función es homogéneas de grado 1/2 .Las funciones , ,

son homogéneas de grado 0.Las funciones

son homogéneas de grado 2.Ahora definimos lo que es una ecuación diferencial homogénea.

Definición [Ecuación diferencial homogénea]

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,

es homogénea si la función es homogénea de orden cero.

Observación: si la ecuación diferencial está escrita en la forma sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado.

 

Teorema

Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden  es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.

La presentación fue realizada por:Marco Antonio González Meza10310159F-102

REFERENCIAS:http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html