Integración de la cadena de suministro · Web viewLas cuatro subcategorías aquí encontradas son...

Métodos de Pronósticos Verónica M./ P. Reyes agosto 2009

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Con base en la Tesis de maestría: “ANÁLISIS Y PREDICCIÓN DE LA DEMANDA FUTURA DE

TRANSPORTE DE PASAJEROS: APLICACIÓN AL ESTUDIO DE UNO DE LOS CORREDORES DE TRANSPORTE TERRESTRE DE PASAJEROS EN

QUITO, ECUADOR, PARA MEJORAR SU CALIDAD DEL SERVICIO”.UIA - MIC

VERÓNICA MARIANELA VARELA CHAMORRO

Administración de operaciones

Métodos de Pronósticos

Dr. Primitivo Reyes Aguilar / agosto 2009


CAPITULO II INTRODUCCIÓN...................................................................................................32.1 Pronósticos.........................................................................................................................32.2 Áreas de Toma de Decisiones............................................................................................52.3 Base para los pronósticos...................................................................................................62.4 Aplicaciones de los Pronósticos de Demanda...................................................................82.5 Pronósticos para la Planeación..........................................................................................9Enfoques para Pronósticos.....................................................................................................112.6 Modelos Cualitativos.......................................................................................................112.7 Métodos Cuantitativos.....................................................................................................12

CAPITULO III METODOLOGÍA DE LOS PRONÓSTICOS.........................................................143.1. BREVE RESEÑA HISTÓRICA.................................................................................153.2. CLASIFICACIÓN DE LOS ENFOQUES PARA PRONÓSTICOS..........................16

3.2.1. MÉTODOS DISCRECIONALES O CUALITATIVOS.....................................173.2.2. MÉTODOS CUANTITATIVOS.........................................................................173.2.3. MÉTODOS TECNOLÓGICOS..........................................................................18

3.3. TIPOS DE MODELOS...............................................................................................193.4. TIPO DE PATRONES EN LOS DATOS...................................................................213.5. MEDICIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO...................................................23

3.5.1. DESVIACIÓN ABSOLUTA DE LA MEDIDA (MAD)....................................243.5.2. ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)..............................................................253.5.3. PORCENTAJE DE ERROR MEDIO ABSOLUTO (PEMA)............................253.5.4. PORCENTAJE DE ERROR MEDIO..................................................................25

3.6. ETAPAS DE LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS PRONÓSTICOS....................................................................................................................27

CAPITULO IV MODELOS DE PREDICCIÓN CUANTITATIVOS: MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO Y DESCOMPOSICIÓN.................................................................................30

4.1 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LAS SERIES DE TIEMPO...............................314.2 MODELO DE PREDICCIÓN CUANTITATIVO: MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO..............................................................................................................31

4.2.1 MODELOS NO FORMALES:............................................................................344.2.2 MÉTODOS DE PROMEDIO..............................................................................344.2.3 MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL ÚNICOS.....................374.2.4 MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL LINEAL (SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE DE HOLT)..........................................404.2.5 MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DE WINTER..............44

4.3 MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN PARA PRONÓSTICOS DE SERIES DE TIEMPO.................................................................................................................................48

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CAPITULO II INTRODUCCIÓN Un Inicio…

“Las predicciones son usualmente difíciles, especialmente, las que son acerca del futuro.”

Yogi Barrera, CatcherYankees Nueva York

http://core.ecu.edu/econ/rothmanp/bci_forecasts.htm

2.1 Pronósticos

El Pronóstico de la Demanda en el Futuro es esencial para el manejo adecuado de la Cadena de Suministro.

Este manejo adecuado incluye la toma de decisiones y el proceso de planeación. El proceso de pronóstico debe ser consistente con la filosofía de producción que la

empresa maneje (push/pull).

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PUSH

(Procesos anticipados a la Demanda de los Clientes)

Nivel de producción

PULL

(Procesos realizados como respuesta a la Demanda de los Clientes)

Nivel de capacidad

http://core.ecu.edu/econ/rothmanp/bci_forecasts.htm


La Gran Pregunta…

¿Cuál será la demanda del cliente por determinado producto en el futuro? ¿En qué parte del proceso está el Inventario?

http://www.psychicguild.com/forecasting/

Patrones de Demanda

Existen diferentes patrones de demanda. El Patrón de Demanda relaciona cantidades demandadas con respecto al tiempo. Patrón de Demanda por Temporada: los datos muestran consistentemente “picos” y

“valles”. Patrón de Demanda Cíclico: se observan incrementos y decrementos sobre diferentes

períodos.

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http://www.psychicguild.com/forecasting/


http://www.monografias.com/trabajos61/gestion-compras-manejo-inventarios/gestion-compras-manejo-inventarios2.shtmlAntecedentes

La mayoría de los administradores toman decisiones constantemente sin conocer con certeza el futuro.

o Ventaso Demanda de un producto en el mercadoo Cobertura de mercadoo Inversiones económicas sin conocer la utilidado Planeación de la produccióno Programación de la fuerza de trabajoo Etc.

2.2 Áreas de Toma de Decisiones

Una Definición…

Pronosticar es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros y las situaciones de estos eventos.

http://wiki.biensimple.com/pages/viewpage.action?pageId=7407270

Los administradores buscan hacer estimaciones sobre el futuro con una gran incertidumbre sobre ciertos factores.

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http://wiki.biensimple.com/pages/viewpage.action?pageId=7407270

http://www.monografias.com/trabajos61/gestion-compras-manejo-inventarios/gestion-compras-manejo-inventarios2.shtml

http://www.monografias.com/trabajos61/gestion-compras-manejo-inventarios/gestion-compras-manejo-inventarios2.shtml

Manufactura

Planeación de la producciónControl de InventariosPlaneación Agregada

Finanzas

Inversión de Planta/ EquipoPlaneación de Capital

Personal

Planeación de Fuerza de Trabajo

Contrataciones

Mercadotecnia

Colocación de fuerza de trabajo

PromocionesIntroducción de Nuevos

Productos


La búsqueda de las empresas es realizar estimaciones con respecto al futuro y tomar decisiones con conocimiento con respecto a estas estimaciones.

Algunas decisiones importantes dentro de la toma de decisiones de pronóstico son:

2.3 Base para los pronósticos

Los pronósticos se pueden manejar en base a :

o Datos históricos para proyectar el futuro en base a modelos matemáticos.o Predicción del futuro subjetiva o intuitivao Combinación de ambas opciones

http://www.monografias.com/trabajos53/tasa-libor/tasa-libor2.shtmlhttp://elauladenfrente.blogspot.com/2008_08_01_archive.html

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http://elauladenfrente.blogspot.com/2008_08_01_archive.html

http://www.monografias.com/trabajos53/tasa-libor/tasa-libor2.shtml


No existe un tipo de pronóstico que sea considerado la única opción para encontrar la respuesta correcta.

Existen ocasiones en que una forma de pronosticar es la adecuada y en otras ocasiones puede no serlo.

Primeras Conclusiones…

Pronosticar es el primer paso para fallar Pronósticos de largo plazo son menos precisos que los pronósticos a mediano-corto

plazo. Pronósticos agregados son más precisos que los pronósticos desagregados.

Aspectos a Considerar

Aspectos claves:o El pronóstico deberá mostrar una tendencia.o El tomador de decisiones deberá tener un criterio para el seguimiento de los

pronósticos.o La empresa deberá tener la capacidad de responder a la variación del

pronóstico con respecto a la realidad. Los pronósticos tienen un límite de aplicabilidad, son costosos y requieren una gran

cantidad de tiempo.

Horizontes de Tiempo en Pronósticos Los pronósticos se clasifican en el horizonte de tiempo que afectan:

o Pronóstico a corto plazo Se manejan lapsos de tres meses hasta un año. Compras, programación de planta, niveles de fuerza laboral,

asignaciones de trabajo y niveles de producción.o Pronóstico a mediano plazo

Maneja un rango de entre tres meses y tres años Planeación de producción y presupuestos, planeación de ventas, flujo

de efectivo y el análisis de planes.o Pronóstico a largo plazo

Maneja lapsos de tres años o más. Planeación y manejo de nuevos productos, desembolsos de capital,

localización o expansión de instalaciones y la investigación y desarrollo.

7

Ningún pronóstico dará el resultado correcto de lo que sucederá en el futuro.


2.4 Aplicaciones de los Pronósticos de DemandaHorizonte de tiempo

Corto plazo(0-3 meses)

Mediano Plazo(3 meses- 2 años)

Largo Plazo(más de 2 años)

Nivel de Pronóstico Productos y servicios

IndividualesVentas Totales/ Familias de

Productos y ServiciosVentas Totales

Área de Decisión

Manejo de Inventarios

Programa de ensamble Final

Programa de fuerza de trabajo

MPS

Planeación de puestos directivos

Planeación de la producción

MPS Procuración Distribución

Localización de Infraestructura

Planeación de la capacidad

Gerencia de Procesos

Técnica de Pronóstico

Series de tiempo/Registro

Lineal/Pronóstico cualitativo

Regresión Lineal/Pronóstico Cualitativo

Regresión Lineal/ Pronóstico Cualitativo

Información necesaria para realizar el Pronóstico de la Demanda

Demanda en el pasado (Tendencia) Publicidad y esfuerzo del área de Mercadotecnia Posición en el Catálogo de Ventas Economía Manejo de Descuentos en Precios Acciones y Posición de los competidores

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2.5 Pronósticos para la Planeación

INSUMOS

ESTRATEGIA EMPRESARIAL

Diferencias en Categorías de Pronósticos

Los pronósticos a mediano y largo plazo tienen que ver con asuntos más trascendentes (planeación, productos, plantas y procesos).

Los pronósticos a corto plazo utilizan metodologías diferentes a las metodologías de los pronósticos a mediano y largo plazo.

o Promedios móvileso Suavización exponencialo Extrapolación con tendencia

Los pronósticos a corto plazo tienden a ser más exactos que los pronósticos a mayor plazo (hay una menor variación de condiciones).

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Condiciones del Mercado

Acciones de la competencia

Gustos del Consumidor

Ciclo de vida de los productos

Estación del año Planes de los

clientes

Panorama Económico

Situación del ciclo de los negocios

Indicadores Lídereso Precios de las

accioneso Rendimiento de

los bonoso Precios de

materialeso Oferta de dineroo Cierre de

Negocioso Desempleo

Otros Factores

Legales Políticos Sociales Culturales

Plan de Mercadotecnia

Publicidad Fuerza de ventas Precio Ventas históricas Canales de

Comercialización

Plan de Producción

Nivel y gestión de la calidad en el proceso de producción

Servicio al cliente Capacidad Costos

Plan Financiero

Políticas de crédito

Políticas de facturación

Manejo Financiero de recursos


La Influencia del Ciclo de Vida del Producto

Un factor que debe considerarse cuando se desarrollen pronósticos de ventas es el ciclo de vida del producto.

Los bienes y servicios no se venden en forma constante a través de su vida en el mercado.

Ciclo de vida de los productos:o Introducción o Crecimientoo Madurezo Declinación

Los productos en introducción y crecimiento necesitan pronósticos más largos que en las dos etapas subsecuentes.

http://blogs.creamoselfuturo.com/industria-y-servicios/2007/04/24/creacion-de-empresas-e-innovacion-a-traves-del-ciclo-de-vida/print/

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Enfoques para Pronósticos

Aspectos subjetivos Intuición, emociones, experiencias Sistema de Valores

Modelos Matemáticos Datos Históricos

2.6 Modelos Cualitativos

Jurado de Opinión ejecutivao Ejecutivos experimentados de diversos departamentos.o Opinión de pequeño grupo de ejecutivos de alto nivel.o Grupo interdisciplinario.o Combinación con modelos estadísticos.o Un estimado del grupo sobre la demanda.

Encuesta a la Fuerza de Ventaso Cada vendedor realiza un estimado de ventas por región.o Se combinan por zonas y se maneja un pronóstico global.o Diseñado para empresas con pocos clientes (proveedores de industria

automotriz, contratistas para cierto tipo de industrias).

Método Delphio Proceso grupal iterativoo Tres tipos de participantes

Los tomadores de decisión (5-10 expertos que harán el pronóstico real).

Personal asesor (Preparan, distribuyen, recolectan y resumen cuestionarios y encuestas).

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Modelos de Decisión para Pronósticos

Pronósticos Cuantitativos Pronósticos Cualitativos


Encuestados (Grupo de personas cuyos juicios son evaluados). Encuesta a consumidores de mercado (clientes).

o Solicita información a los clientes o clientes potenciales.o Genera el pronósticoo Mejora el producto y su diseño, además del servicio.

Analogía Históricao Liga la estimación de las ventas futuras de un producto con el conocimiento de

las ventas de un producto similar.o A la estimación de las ventas de un producto se aplica el conocimiento de las

ventas de un producto similar en las diferentes etapas de su ciclo de vida.o Útil para el desarrollo de productos novedosos.

Estudio de Mercadoo La base para comprobar las hipótesis sobre los mercados reales y su

comportamiento son los cuestionarios por correo, las entrevistas telefónicas o las entrevistas de campo.

o Los resultados del estudio de mercado se extrapolan de un sector de mercado a la totalidad de éste.

o Preferidos para productos nuevos o para productos existentes que se quieren desarrollar en otros segmentos.

2.7 Métodos Cuantitativos

Existen dos tipos de métodos cuantitativos:

Simplista Promedios móviles Suavización Exponencial Proyección de Tendencia

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Modelos deSeries de Tiempo Modelo Causal

Predicen sobre la base que el futuro está en función del pasado.

Están expresados en noción matemática.

Se incorporan al modelo las variables o factores que pueden influenciar la cantidad que se pronostica.


http://www.scielo.org.co/scielo.php?pid=S0121-47722008000100007&script=sci_arttext

Serie de tiempo

http://www.uiah.fi/projects/metodi/290.htmModelo causal

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http://www.uiah.fi/projects/metodi/290.htm

http://www.scielo.org.co/scielo.php?pid=S0121-47722008000100007&script=sci_arttext


CAPITULO III METODOLOGÍA DE LOS PRONÓSTICOSVarios factores han estimulado el interés en los pronósticos en todo tipo de organizaciones, sin embargo desde principios de la década de 1970 ha aumentado su uso. Los pronósticos se han convertido en una herramienta de gran utilidad en la planificación del entorno empresarial, por lo que este trabajo se centra en su estudio, en principio se presenta una visión general de los métodos de pronóstico, y sus características principales.

Se presentan, el impacto de los errores de predicción y las limitaciones de los métodos para pronosticar, así como las situaciones en las que se aplican cada uno de estos con énfasis en el método cuantitativo, se identifican patrones, con base en las expectativas pasadas y el descubrimiento de relaciones entre factores claves o variables.

El conocer y entender tales limitaciones ayudan a desarrollar expectativas realistas con respecto a la situación de la decisión, y pueden ayudar a los que buscan mejores soluciones y técnicas mejoradas a utilizar adecuadamente los resultados predictivos. Se presenta a continuación como se desarrolla el capítulo.

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3.1 Breve reseña histórica


3.1. BREVE RESEÑA HISTÓRICA

Al hablar de pronósticos, vienen a la mente varios hechos, tal vez el primero es el pronóstico del clima, de la tasa de cambio, de la inflación, del crecimiento económico, etc. En fin cuando se mira en perspectiva hay una constante preocupación por conocer lo que va a suceder en el futuro. 1

Esta inquietud no solo se convierte en curiosidad, pues conociendo el futuro es posible adaptar nuestras acciones presentes para obtener del futuro los mayores réditos posibles o para evitar circunstancias o resultados que podrían ser adversos o con consecuencias no deseables.

El pronóstico, en el lenguaje cotidiano, no es más que un conocimiento probable sobre un evento futuro. En el lenguaje de la empresa se suele entender como pronóstico, el proceso de estimación anticipada del valor de una variable en situaciones de incertidumbre, por ejemplo: la demanda de un producto o servicio, y en el contexto de la “disciplina científica”, un pronóstico puede definirse como el resultado de la aplicación de un método de predicción en que partiendo de determinadas series de datos, se formula una “proyección” en el futuro con el objetivo de evaluar la ocurrencia probable de cualquier acontecimiento o el desarrollo de una tendencia.2

La finalidad de los pronósticos es predecir el desarrollo futuro para ayudar a la toma de decisiones de planificación sobre medidas de apoyo, contramedidas u otras acciones que influyan, en mayor o menor grado, sobre la tendencia del objeto planificado.

Para comprender la amplitud de los enfoques de predicción actualmente disponibles, es útil presentar una breve sinopsis histórica. “Antes del decenio de 1950 los esfuerzos desarrollados en la época fueron limitados para los analistas, a pesar de manejar algunas teorías de regresión lineal y descomposición de series de tiempo, la carencia de datos apropiados y lo tedioso de los cálculos requeridos hacían muy complicada la obtención de pronósticos.

Lo anterior cambio substancialmente con dos avances radicales; el primero con la introducción de las técnicas de Suavizamiento exponencial que estaban orientados con sentido práctico, y fundamentados en su sencillez conceptual y su facilidad de computación y el segundo avance importante en la misma década fue la introducción de la computadora que hizo posible no solo la utilización del Suavizamiento exponencial, sino también de una gran cantidad de diferentes métodos de predicción sobre una base más continua.

Pasaron casi 30 años para que los métodos de Suavizamiento exponencial tuvieran amplia aceptación y a partir de ellos se han desarrollado numerosas variedades y extensiones de los mismos. Las más notables son los de Brown (1950), Holt (1952) y Winters (1960). Las adaptaciones y modificaciones más recientes han hecho posible emplear los métodos de Suavizamiento de manera aún más mecánica y automatizada.

Pasó un poco de tiempo después para que los métodos de Suavizamiento empezaran a atraer la atención, los métodos de descomposición experimentaron una mayor difusión. El más prominente de esto fue Shiskin (1957,1961), que fue el creador del paquete Census II y 1 http://www.dandoenelblanco.com/pronsticos_y_forecast_pro/ consultada el 30 de octubre de 2008

2 http://sunwc.cepade.es/~jrivera/org_temas/metodos/prospectiva/pronostic_method.htm consultada el 30 de octubre de 2008

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Ilustración 1 Pronóstico

http://sunwc.cepade.es/~jrivera/org_temas/metodos/prospectiva/pronostic_method.htm

http://www.dandoenelblanco.com/pronsticos_y_forecast_pro/


que a pesar de una escasa fundamentación estadística, presentaban una atracción intuitiva de significación para los profesionales del área.

Con el avance tecnológico y los precios accesibles de los sistemas de cómputo los métodos de pronósticos se fueron perfeccionando, aparecieron técnicas como regresión múltiple y modelos econométricos. A principios de 1980 los pronósticos basados en econometría representaban ya un gran mercado para los profesionales.

Un enfoque que incorporaba muchos de los elementos de una teoría semejante se hizo realidad con la aportación de Box y Jenkins (1976), cuya metodología consiste en un procedimiento sistemático para el análisis de las series de tiempo que fue suficientemente general para manejar todas las estructuras de datos en series de tiempo observados empíricamente.

A mediados de la década de 1970 comenzaron a surgir las variedades del método del promedio móvil autorregresivo, integral y de media móvil (ARIMA) desarrollado por Box Jenkins y desde ahí se han estudiado modificaciones corrigiendo algunos problemas asociados con la metodología tomando nombres tales como ARARMA, filtros de Kalman, modelos de vectores autorregresivos, etc.

Los métodos existentes funcionan bien cuando se da un nivel significativo de constancia, pero no cuando cambian los patrones o relaciones establecidas. Por lo tanto, es importante fijarse en las alternativas de predicción cuando cambian los patrones o relaciones y medir el alcance de la incertidumbre implicada. Puesto que dicho tema no se considera en la literatura sobre pronósticos, a lo largo de este trabajo se expondrá detalladamente”.3

3.2. CLASIFICACIÓN DE LOS ENFOQUES PARA PRONÓSTICOS

Cuando los gerentes de organizaciones se enfrentan con la necesidad de tomar decisiones en una atmósfera de incertidumbre, lo que en primer término, se debe hacer es clasificar los procedimientos de pronóstico de largo o corto plazos.

Los pronósticos a largo plazo son necesarios para establecer el curso general de la organización para un largo periodo; de ahí que se conviertan en el enfoque particular de la alta dirección.

Los pronósticos a corto plazo se utilizan para diseñar estrategias inmediatas y que usan los administradores de rango medio y de primera línea para enfrentar las necesidades del futuro inmediato. 4

También se podría clasificar a los pronósticos en muchos esquemas diferentes al considerar los principales enfoques para pronosticar, el que hemos encontrado más útil es el de Makridakis-Wheelwrigth el mismo que divide a esos métodos en tres categorías: discrecionales o cualitativos, cuantitativos y tecnológicos. Cada enfoque importante incluye varios tipos de métodos, muchas técnicas individuales y variaciones de cada técnica. A continuación se detalla cada uno de ellos.

3.2.1. MÉTODOS DISCRECIONALES O CUALITATIVOS

3 Makridakis - Wheelwrigth, Métodos de pronóstico, México, D.F., Limusa, 1998, pag. 36

4 http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/serietiempo.htm consultada el 04/09/08

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http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/serietiempo.htm



“Son los que se utilizan comúnmente en las empresas y organizaciones gubernamentales. Los pronósticos de este tipo se hacen muy a menudo como juicios individuales o decisiones de comité. Estos métodos utilizan el juicio de los gerentes, su experiencia, los datos relevantes y un modelo matemático implícito, por lo que es frecuente que lleguen a pronósticos con variaciones importantes.

Además, deben utilizarse cuando los datos del pasado no resulten confiables como indicadores de las condiciones del futuro. También debe utilizarse el pronóstico cualitativo para la introducción de nuevos productos cuando no se dispone de una base de los datos históricos.

Los métodos cualitativos casi siempre se utilizan para pronósticos a mediano y largo plazo que involucren situaciones como diseño del proceso o capacidad de las instalaciones. En el caso de estas decisiones, los datos del pasado casi nunca están disponibles o, cuando así es, pueden indicar un patrón poco estable.”5

3.2.2. MÉTODOS CUANTITATIVOS

“La segunda categoría – métodos cuantitativos - es el tipo en el que se han centrado la mayoría de las publicaciones sobre pronósticos y en especial el tema de interés de este trabajo. Existen tres subcategorías de estos métodos.

Los métodos de series de tiempo buscan identificar patrones históricos (empleando el tiempo como referencia) para pronosticar, utilizando una extrapolación de estos patrones. Los

métodos explicativos tratan de identificar las relaciones que conducen a resultados observados (causados) en el pasado y luego pronosticar mediante la aplicación de tales relaciones al futuro.

Los métodos de monitoreo, que todavía no alcanzan un uso muy extendido, buscan identificar cambios en los patrones y relaciones. Básicamente se utilizan para indicar cuándo no es apropiada la extrapolación de patrones o relaciones pasadas. Algunas de las aplicaciones de los métodos cuantitativos, se muestran en la Tabla 1, así como el campo de aplicación donde fue desarrollada la metodología.

La mayoría de estos métodos son estudiados posteriormente, el enfoque de monitoreo y el de econometría son mencionados más no son de interés en este trabajo, pues únicamente se cuenta con datos de una misma variable medida a través del tiempo y estos métodos requieren de un número significativo de variables que puedan explicar y en donde los patrones y relaciones cambian y la extrapolación de patrones o relaciones pasadas no es apropiada.”6

5 Makridakis S, “Arte y Ciencia de Pronosticar”, International Journal of Forecasting, 2, no.1, pp 15-39.

6 Makridakis - Wheelwrigth, Métodos de pronóstico, México, D.F., Limusa, 1998, pp28.

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Ilustración 2 Técnica cualitativa

Ilustración 3 Método cuantitativo


3.2.3. MÉTODOS TECNOLÓGICOS

La tercera categoría – métodos tecnológicos - tienen que ver con los problemas de largo plazo de naturaleza tecnológica, social, económica o política. Las cuatro subcategorías aquí encontradas son extrapolativas (utilizan patrones y relaciones históricos como base de los pronósticos), analógicas (emplean analogías históricas y de otro tipo para hacer predicciones), expertas y normativas (hacen uso de objetivos, metas y resultados deseados como base de los pronósticos, influyendo así los sucesos futuros). 7

No obstante, nada impide extrapolar tendencias que se describan enteramente en términos cualitativos. Suele ser práctico el describir los productos existentes con ayuda de imágenes y otros modelos icónicos, y esta forma de presentación es práctica incluso para las extrapolaciones. En el libro Industrial Design, Raymond Loewy8 combinó dos enfoques: el histórico y el predictivo.

En la página 74 del libro encontramos el "gráfico de evolución del diseño" que muestra el desarrollo de 1900 a 1942 Ilustración 12. La última imagen es el pronóstico de Loewy. La debilidad innata de toda extrapolación estriba en que éstas sólo se pueden atender a aquellos procesos o fuerzas que están ya interviniendo.9

Con frecuencia se da una situación en que gradualmente habrá más y más nuevos impactos. En tales circunstancias, los métodos cualitativos suelen dar resultados útiles sólo para periodos relativamente de corto plazo.

Otra debilidad es que es casi imposible estimar el error probable de una extrapolación. Una noción áspera de lo puede ser obtenida estudiando la consistencia y la homogeneidad de la serie de las observaciones originales. 10

7 Makridakis Wheelwrigth, Métodos de pronóstico, Limusa, 1998, pag 28

8 Hace poco la revista Life eligió a Loewy como uno de los 100 norteamericanos más influyentes del siglo XX. A Loewy se le conoce mejor por los estandartes del diseño norteamericano como la botella de Coca-Cola, Air Force One, Lucky Strike, los autobuses de Greyhound, la locomotora Pennsylvania S-1, los logotipos de Exxon y Shell, los interiores del Laboratorio Espacial y el Transbordador de la NASA, así como el Avanti, el único automóvil que se ha exhibido en el museo del Louvre.

9 Raymond Loewy, Industrial Design, pag 74.

10 http://www2.uiah.fi/projekti/metodi/290.htm consultada el 25 de agosto de 2008.

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Ilustración 4 Método tecnológico.

http://www2.uiah.fi/projekti/metodi/290.htm


3.3. TIPOS DE MODELOS

Este trabajo está enfocado a los métodos de predicción cuantitativos con la necesidad de obtener un modelo, que es una manera de experimentar con la realidad sin tener que invertir realmente en una unidad operativa a escala completa.

Para la predicción se puede emplear una amplia gama de modelos, pero para el caso de los métodos cuantitativos hay dos categoría aceptablemente bien definidas.

Estadísticas Se enfocan a los patrones y cambios en los mismos y sus perturbaciones

Determinísticas Son de tipo causal, establecen relación entre la variable a pronosticar y otras variables

Hablaremos de estos dos con mayor detalle a continuación.

“El primer tipo de modelo de predicción cuantitativo, y quizás el más común, es el modelo de series de tiempo (Ilustración 13). En un modelo de series de tiempo dos factores son importantes: la serie de datos que se va a pronosticar (como la demanda de un producto o servicio) y el período de tiempo a utilizar. Un modelo de series de tiempo supone siempre que algún patrón o combinación de patrones es recurrente a través del tiempo. De esta manera, al identificar y extrapolar dicho patrón, se pueden desarrollar pronósticos para periodos subyacentes.

El segundo tipo de método de predicción cuantitativo es explicativo (Ilustración 14). En este tipo de métodos cualquier variación de los insumos afectará los productos del sistema de manera predecible, suponiendo que la relación es constante. La primera tarea de los pronósticos es encontrar la relación a través de la observación de los productos del sistema y relacionándolos con los insumos correspondientes.

Básicamente, el método explicativo supone que el valor de cierta variable (el producto) es función de una o más variables (los insumos).”11

11 Makridakis - Wheelwrigth, Métodos de pronóstico, México, D.F., Limusa, 1998, pag 63

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InsumosRelación entre dos o más factoresProductoInsumosProceso GeneradorProductoIlustración 5 Relación de Series de Tiempo

Ilustración 6 Relación explicativa o causal


No obstante, una desventaja de estos métodos es que requieren información de varias variables, además de la variable que está siendo pronosticada.

A consecuencia de ello, sus necesidades de datos son mucho mayores que las de un modelo de series de tiempo. Adicionalmente, puesto que los modelos explicativos generalmente relacionan varios factores, usualmente requieren de más tiempo para desarrollarse y son más sensibles a los cambios de las relaciones subyacentes de lo que sería un modelo de series de tiempo.

“Muy a menudo es posible hacer pronósticos utilizando ya sea modelos explicativos o de series de tiempo. Vamos a suponer que la demanda de un producto puede ser explicada por varios factores que lo influyen, tales como las políticas monetarias y fiscal, la inflación, el gasto de capital y las importaciones y exportaciones. Esto requerirá que se especifiquen la forma y los parámetros de la relación.

Demanda= f (políticas monetarias y fiscal, la inflación, gasto de capital, importaciones, exportaciones).

Donde f significa “es una función de”, “depende de” o “está influenciado por”. Conforme estos factores cambien, la Demanda variará según lo especifique la forma seleccionada del modelo.

Si el único propósito es pronosticar los valores futuros de la demanda sin prestar atención a por qué se llevará a cabo un cierto nivel de la demanda, un enfoque de series temporales sería el apropiado. Se sabe que la magnitud de la demanda no cambia drásticamente de un mes a otro, o aun de un año a otro. Así, la demanda del mes próximo dependerá de la demanda del mes anterior y posiblemente del de los meses pasados. Con base en esta observación, la demanda podría expresarse:

Demandat+1= f (Demandat, Demandat-1 , Demandat-2 Demandat-3 , …………………..)

Donde:

Demandat = Demanda del presente mes.Demandat+1= Demanda del próximo mes (el pronóstico).Demandat-1= Demanda del último mes.Demandat-2= Demanda de hace dos meses.

Y así sucesivamente. Este modelo es semejante al explicativo, con la excepción de que los factores de miembro derecho son valores anteriores del miembro izquierdo. Esto hace al trabajo de pronosticar más fácil una vez que se conoce la forma específica del modelo, ya que a diferencia del modelo explicativo, este modelo no requiere de valores de insumos especiales. Sin embargo, con ambos modelos es necesario que la relación entre los miembros derecho e izquierdo de la ecuación sean descubiertos y medidos de tal manera que se puedan extrapolar a fin de ser pronosticados.”12

3.4. TIPO DE PATRONES EN LOS DATOS

12 Makridakis - Wheelwrigth, Métodos de pronóstico, México, D.F., Limusa, 1998, pp63-74

Hanke, J.E. y A.G. Reitsch, usiness Forecasting, Allyn and Bacon, Boston

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Cualquier variable que conste de datos reunidos, registrados u observados sobre incrementos sucesivos de tiempo se denomina serie de tiempo.

En estas series de tiempo, la descomposición clásica es un método que se basa en la suposición de que se pueden descomponer en componentes como tendencia, ciclo, estacionalidad e irregularidad.

Componente

Descripción

Tendencia Es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio.

Cíclico Es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia.

Estacional Es un patrón de cambio que se repite a sí mismo período tras período ( año tras año, mes con mes, día con día, etc.)

Aleatorio Mide la variabilidad de las series de tiempo después de retirar los otros componentes (tendencias, ciclos, estacionalidad, etc.).

Una predicción se hace mediante la combinación de las proyecciones de cada componente individual. Considérense los elementos básicos de un patrón encontrados en las series de datos. Existen cuatro de esos elementos o componentes: el horizontal, el estacional, el cíclico y la tendencia de una serie.

“Existe un patrón horizontal cuando no hay tendencia alguna en los datos. (Estadísticamente hablando, a esto se le conoce como estacionalidad.) Cuando existe tal patrón, generalmente se hace referencia a las serie como estacionario, es decir, no tiende a aumentar o disminuir a través del tiempo de ninguna manera sistemática. Por lo tanto, es tan probable que el siguiente valor de la serie se encuentre arriba del valor medio como es que se halle debajo de él. La ilustración 15 muestra un patrón horizontal típico para una variable.”13


Mahmoud, E., “The Evaluation of forecasts”, en S. Makridakis y S. Wheelwright, The Handbook of Forecasting, 2a. ed.,Wiley, Nueva York.

21

Ilustración 7 Patrón Horizontal


“Existe un patrón estacional cuando una serie fluctúa de acuerdo con un factor estacional. El componente estacional se refiere a un patrón de cambio que se repite a si mismo periodo tras periodo.

Las estaciones pueden ser los meses o las cuatro estaciones del año, pero también pueden ser las horas del día, los días de la semana o los días del mes. Los patrones estacionales se dan por un número de razones diferentes, que van desde la manera en que una empresa ha elegido manipular ciertas operaciones (estaciones causadas internamente) hasta los factores externos, como el clima. La ilustración 16 presenta un patrón en el cual las estaciones corresponden a los cuatro trimestres del

calendario para la primavera, el verano, el otoño y el invierno.

Un patrón cíclico es semejante al patrón estacional, pero la duración de un ciclo único generalmente es mayor a un año. El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, afectada por lo regular por las condiciones económicas generales. Los patrones cíclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos tres o más años. Es común que las fluctuaciones cíclicas estén influidas por cambios de expansión y contracción económicas, a los que comúnmente se hace referencia como el ciclo de los negocios. 14 La ilustración 17 muestra un patrón cíclico. El patrón cíclico es difícil de pronosticar, porque

no se repite a intervalos constantes de tiempo y su duración no es uniforme”.15




22

Ilustración 8 Patrón Estacional

Ilustración 9 Patrón Cíclico



El patrón de tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio, es decir se da cuando existe un aumento o disminución general del valor de la variable a lo largo del tiempo. Las fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en la productividad. Este tipo de patrón se muestra en a la ilustración 18.16

Un factor principal que influye en la selección de una técnica de pronóstico consiste en la identificación y comprensión de patrones históricos en los datos. Si se pueden reconocer patrones de tendencia, cíclicos o estacionales, entonces se pueden seleccionar las técnicas con la capacidad de utilizar eficazmente estos patrones.

3.5. MEDICIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO

Aunque generalmente X, o algún otro símbolo, identifica los valores observados reales (históricos) de una variable, a menudo se utiliza un símbolo diferente para representar el valor pronosticado de esa variable. En este trabajo los símbolos Ft+1 o Y t+1 se usarán para denotar el valor de la predicción para el periodo de tiempo t+1. Como resumen de la relación entre los valores observados y los valores pronosticados en una situación de series de tiempo consúltese la siguiente tabla:

Tabla 1 Notación usada en los pronósticos de series de tiempo

Valores del pronósticoValores Observados

X1 X2 X3 X4 ……

Xt-2 Xt-1 Xt Ft+1 Ft+2 Ft+3 …. Ft-1

Período i 1 2 3 4 ……

t-2 t-1 t t+1 t+2 t+3 …. t+m

Valores estimados

Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 ……

Y t−2 Y t−1 Y t Y t+1 Y t+2 Y t+3 …. Y t+m

F1 F2 F3 F4 ……

Ft-2 Ft-1 Ft

Valores del error

e1 e2 e3 e4 ……

et-2 et-1 et

16 http://books.google.es/books?id=1J3ZlgSTZ9gC&pg=PA926&lpg=PA926&dq=patron+horizontal+en+series+de+tiempo&source=web&ots=BCYQW9hCtZ&sig=BSn2nEUXyOhptb1jZ9V9JNbS7xg&hl=es&sa=X&oi=book_result&resnum=4&ct=result#PPA924,M1, consultada el 24/10/2008

23

Presente

Ilustración 10 Patrón de tendencia de los datos

http://books.google.es/books?id=1J3ZlgSTZ9gC&pg=PA926&lpg=PA926&dq=patron+horizontal+en+series+de+tiempo&source=web&ots=BCYQW9hCtZ&sig=BSn2nEUXyOhptb1jZ9V9JNbS7xg&hl=es&sa=X&oi=book_result&resnum=4&ct=result#PPA924,M1




Los elementos de la notación mencionada se pueden mostrar utilizando la información de la Tabla 2: Xi es el valor real de la serie de tiempo, F i o Y i es el valor pronosticado de la serie temporal, y ei es el error, o la diferencia entre los valores reales (Xi) y pronosticado (Y i) de la serie de tiempo en el periodo i.

El supuesto básico que está detrás del uso de cualquier técnica de predicción es que el valor real observado será determinado por algún patrón más algunas influencias aleatorias.

Algebraicamente, esto se puede representar como

Lo real= el patrón + lo aleatorio

“El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de que se retiran los otros componentes o patrón. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes.

La mayoría de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria. Sin embargo, ciertos sucesos a veces impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequías, inundaciones o terremotos), elecciones, conflictos armados o la aprobación de asuntos legislativos, pueden causar irregularidad en una variable.

A causa de que el mundo económico o empresarial no es determinístico, siempre estará presente lo aleatorio. Esto significa que aun cuando el patrón promedio de los datos subyacentes haya sido identificado, existirá cierta desviación entre los valores pronosticados y los valores realmente observados.

Un objetivo común en la aplicación de técnicas de predicciones es minimizar tales desviaciones o errores en los pronósticos. Dichos errores se definen como la diferencia entre el valor real y lo que se ha pronosticado. Se pueden presentar como

e i=x i−Y i

El subíndice i indica que es el error del periodo de tiempo i el que se analiza. Como se muestra en la tabla anterior, un valor del error se asocia con cada observación para la cual existe tanto un valor real como un valor pronosticado.”17

3.5.1. DESVIACIÓN ABSOLUTA DE LA MEDIDA (MAD)

Un método para evaluar una técnica de pronóstico consiste en obtener la suma de los errores absolutos. La Desviación Absoluta de la Media (MAD) mide la precisión de un pronóstico mediante el promedio de la magnitud de los errores de pronóstico (valores absolutos de cada error).

La MAD resulta de gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronóstico en las mismas unidades de la serie original. La siguiente ecuación muestra como se calcula la MAD:

MAD=∑i=1

n

|ei|n


24


3.5.2. ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)

Otra técnica para evaluar una técnica de pronóstico es el Error Medio Cuadrado (EMC). Cada error o residual se eleva al cuadrado; luego estos valores se suman y se divide entre el número de observaciones. Este enfoque penaliza los errores mayores de pronósticos, ya que eleva cada uno al cuadrado. Esto es importante pues en ocasiones pudiera ser preferible una técnica que produzca errores moderados a otra que por lo regular tenga errores pequeños pero que ocasionalmente arroje algunos en extremo grandes. La ecuación para el cálculo del EMC, es la siguiente:

EMC=∑i=1

n

e i2

n

3.5.3. PORCENTAJE DE ERROR MEDIO ABSOLUTO (PEMA)

“En ocasiones, resulta más útil calcular los errores de pronóstico en términos de porcentaje y no de cantidades. El Porcentaje de Error Medio Absoluto (PEMA) se calcula encontrando el error absoluto en cada periodo, dividiendo éste entre el valor real observado, para ese periodo y después promediando estos errores absolutos de porcentaje.

Este enfoque es útil cuando el tamaño o magnitud de la variable de pronóstico es importante en la evaluación de la precisión del pronóstico. El PEMA proporciona una indicación de que tan grandes son los errores de pronóstico comparados con los valores reales de la serie.

También se puede utilizar el PEMA para comparar la precisión de la misma u otra técnica sobre dos series completamente diferentes. La siguiente ecuación muestra el cálculo del PEMA:

PEMA=

∑i=1

n

|PE i|n

A veces resulta necesario determinar si un método de pronóstico está sesgado (pronóstico consistentemente alto o bajo). En estos casos, se emplea el Porcentaje Medio de Error (PME), que se calcula encontrando el error en cada periodo, dividiendo esto entre el valor real de ese periodo y promediando después estos porcentajes de error.”18

3.5.4. PORCENTAJE DE ERROR MEDIO

Si un enfoque de pronóstico no está sesgado, la ecuación del PME producirá un porcentaje cercano a cero. Si el resultado es un porcentaje negativo grande, el método de pronóstico está sobrestimado de manera consistente. Si el resultado es un porcentaje positivo grande, el método de pronóstico esta subestimado de forma consistente.



25


PME=∑i=1

n

PEi

nUna parte de la decisión para utilizar una técnica de pronóstico en particular es la determinación de si la técnica producirá errores de predicción que se juzguen como suficientemente pequeños. Es en este efecto realista esperar que una técnica produzca errores de pronóstico relativamente bajos sobre una base consistente. Las cuatro mediciones de precisión de un pronóstico que acabamos de describir se utilizan de la siguiente manera:

La comparación de la precisión de dos técnicas diferentes. La medición de la utilidad o confiabilidad de una técnica. La búsqueda de una técnica óptima. 19

Tabla 2 Pasajeros transportados en 2007 de un corredor vial de Quito

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Pronóstic

oError Error

AbsolutoErros

porcentual absoluto

Error cuadrático

medioPasajeros

i Xi Fi Xi-Fi |Xi-Fi| |(Xi-Fi)/Xi|*100

(Xi-Fi) 2

Enero 1 6,341 - - - -

Febrero 2 5,693 6,341 -648 648 11,4% 419,904

Marzo 3 6,508 5,693 815 815 12,5% 664,225

Abril 4 6,171 6,508 -337 337 5,5% 113,569

Mayo 5 6,562 6,171 391 391 6,0% 152,881

Junio 6 6,168 6,562 -394 394 6,4% 155,236

Julio 7 6,176 6,168 8 8 0,1% 64

Agosto 8 5,755 6,176 -421 421 7,3% 177,241

Septiembre 9 6,207 5,755 452 452 7,3% 204,304

Octubre 10 6,477 6,207 270 270 4,2% 72,900

Noviembre 11 6,360 6,477 -117 117 1,8% 13,689

Diciembre 12 6,263 6,360 -97 97 1,5% 9,409

Suma 74,683 -78 3,950 64,0% 1,983,422

MAD PEMA EMC

Media -7 359 6% 180,311

La tabla 3 presenta un conjunto de datos de demanda mensual del 2007 en millones de pasajeros de un corredor de transporte masivo de la ciudad de Quito, que se utilizarán para ejemplificar estas medidas de precisión. Como punto de partida, los pronósticos son muy sencillos, los pasajeros del mes anterior se utilizan como predicción del siguiente mes.


26



Nótese que el promedio de la columna (4) sale muy bajo respecto a los valores que se manejan esto ya que entre la suma de los errores los signos tienden a eliminar los valores negativos a los positivos distorsionando la interpretación del error, por lo que para evitar este problema se debe computar los errores absolutos y se observa lo que comúnmente se conoce como la desviación absoluta media MAD (5).

El MAPE de la columna (6) es una medida relativa, y es por esto que algunas veces se prefiere el error promedio o MAD como medida de precisión.

Otra medida de exactitud es el ECM que se obtiene en la columna (7) una diferencia entre este y el MAD o el MAPE, es que el primero castiga mucho más a un pronóstico por desviaciones extremas que por desviaciones pequeñas ya que la ECM eleva el error al cuadrado de ahí la necesidad de minimizar el error cuadrado medio es decir es mejor que se tengan varias desviaciones pequeñas a una desviación grande.

En conclusión, cualquier técnica de estimación debe evaluarse en términos de error. La evaluación del error normalmente implica un diagnóstico gráfico, a fin de detectar valores atípicos o zonas de errores con patrones recurrentes y la elaboración de alguna medida resumen, preferentemente relativa. El análisis de los errores también nos permitirá evaluar la capacidad del método de ajuste para la captación de puntos de cambio de tendencia.

3.6. ETAPAS DE LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS PRONÓSTICOS

1.- Identificación y comprensión del Problema.- Los pronósticos proporcionan información para tomar mejores decisiones. El primer paso es identificar la decisión. Si la decisión no se afecta por el pronóstico, el pronóstico es innecesario. La importancia de la decisión sugerirá el esfuerzo que debe dedicarse a producir un pronóstico.

Una decisión única requiere un solo pronóstico, mientras que una solución recurrente necesita un pronóstico cada vez que se toma la decisión. En cualquier caso la decisión determina qué pronosticar, el nivel de detalle necesario y con frecuencia se hará el pronóstico. La base para entender los problemas de pronósticos es comprender el proceso; para hacer esto, se examina las características del problema y se analizan los datos, si existen. También se establece una meta para el pronóstico.

2.- Características Del Problema.- Las principales características de un problema de pronósticos son el período de tiempo, el nivel de detalle, la exactitud necesaria y el número de aspectos a pronosticar.

Las decisiones a largo plazo no requieren pronósticos exactos. Así los pronósticos muy precisos son innecesarios. Normalmente los pronósticos a largo plazo se hacen para una sola vez. Es común que se usen métodos causales y cuantitativos para obtenerlos.

Las decisiones a mediano plazo normalmente requieren pronósticos para uno o dos artículos. Con frecuencia se usan métodos cuantitativos, incluyendo los causales y las series de tiempo, para los pronósticos a mediano plazo.

La decisión a corto plazo indica cuántos productos se deben fabricar. En este caso se necesita el número real de unidades de producto. Debido a que las decisiones de corto plazo

27


están basadas en estos pronósticos, necesitan ser razonablemente exactos. Los métodos de series de tiempo son los que se usan con más frecuencia para los pronósticos a corto plazo, pero en algunas situaciones, también son útiles los métodos causales y los cuantitativos.

3.- Datos.- Examinar los datos, cuando se tienen pueden proporcionar una gran visión. Los datos pueden venir de los registros de la empresa o fuentes comerciales o gubernamentales. Si no existen datos, se deben recolectar o se puede usar un enfoque de pronósticos que no los requiera. Si no se dispone de datos o recolectarlos es demasiado costoso, se elige un enfoque cualitativo.

Cuando la tendencia y la estacionalidad están presentes, los datos deben descomponerse para ver los efectos de cada una. Los datos disparados deben eliminarse antes de analizarlos.

4.- Selección del método de pronóstico.- Existen varios factores a considerar en la selección de un método de pronóstico. Se debe contemplar el nivel de detalle. ¿Se requiere de un pronóstico de detalles específicos?, ¿Se precisa el pronóstico de algún punto en el futuro cercano (un pronóstico a mediano plazo), o para un punto en el futuro distante (un pronóstico a largo plazo)? Y, ¿hasta qué grado son apropiados los métodos cualitativos (de juicio) y cuantitativos (de manipulación de datos)?.

El método elegido deberá producir un pronóstico que sea preciso y comprensible para los administradores, de modo que pueda ayudar a producir mejores decisiones. Además, la utilización del proceso de pronóstico debe producir un beneficio que exceda al costo asociado con su uso.20

5.- Desarrollo de un modelo.- Una vez identificados los procesos, éstos determinan la forma del modelo. Los pronósticos cualitativos no usan modelos sencillos de establecer. Los modelos causales dependen de la situación particular pero en general tienen la forma.

Y = f (Xt-k) + e

Donde:

Y, representa la variable dependiente, como la demanda, X, la variable independiente ( o factor causal ) y e, la componente del ruido del tiempo t.

La variable dependiente en el tiempo t es idealmente una función de la variable independiente en el tiempo t – k, k> 1.

El lapso del periodo k permite conocer el valor de la variable independiente antes de hacer el pronóstico de la variable dependiente; si no hay este lapso, deberá pronosticarse la variable independiente antes de obtener un pronóstico para la variable dependiente.

La relación funcional entre Y y X se representa por f y puede ser lineal, cuadrática o alguna otra relación matemática. Puede haber más de un factor causal.


28



6.- Solución Del Modelo.- El primer paso para resolver el modelo es elegir un método. Si se tiene un modelo causal, el método será regresión. Para modelos de series de tiempo, existen

varios métodos disponibles.

La interpretación de la solución es la tarea más importante al operar un sistema de pronósticos. Conforme se obtienen los nuevos datos, se actualiza el pronóstico. Además, se compara el pronóstico anterior con lo que realmente ocurrió para obtener retroalimentación sobre la calidad del procedimiento de pronósticos. Si la calidad es aceptable, se dice que el procedimiento está bajo control.

Si el procedimiento esta fuera de control, es necesario regresar a la etapa de diseño; se requiere volver a estimar los parámetros del modelo actual, o bien, cambiar el modelo. Si el sistema de pronósticos está bajo control, se hace un pronóstico para un periodo futuro.21

RESUMEN: Se determinó que un punto de partida útil y necesario es entender las diferencias conceptuales entre los dos tipos importantes de modelos el de series de tiempo y los modelos explicativos al realizar una estimación de valores futuros (predicciones).

La clasificación de los modelos de pronósticos así como la identificación de patrones (horizontal, tendencia, ciclo, estacionalidad)

presentes en una serie de datos, ha sido también contenida en este capítulo, información importante para poder aplicar el método apropiado así como encontrar un modelo de predicción aceptable.

Los diferentes tipos de error serán de ayuda para identificar la bondad del método de predicción seleccionado, por lo que se han introducido las medidas y técnicas que se podrán utilizar para determinar las capacidades y limitaciones de los métodos cuantitativos de predicción.

La aplicación de etapas en búsqueda de un modelo de predicción sea cual fuere su naturaleza fue expuesto paso a paso, cada una de estas son las que el analista debe recorrer para encontrar un modelo predictivo satisfactorio.

Aún está presente la pregunta sobre qué método de predicción debo aplicar a los datos. De este tema se encargan los siguientes capítulos, empezando por los más sencillos los métodos de suavizamiento y el método de descomposición que se presentan a continuación.

21 http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/stat-data/Forecasts.htm#rintroductionf consultada el 27/10/2008

29

Ilustración 11 Metodología para encontrar un modelo que permita predecir.

http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/stat-data/Forecasts.htm#rintroductionf


CAPITULO IV MODELOS DE PREDICCIÓN CUANTITATIVOS: MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO Y DESCOMPOSICIÓNEn el capítulo anterior se explicó ampliamente la clasificación general de los métodos de predicción y los errores para su evaluación, esta sección abarcará el primer tipo de modelo de predicción cuantitativo, y quizás el más común, el modelo de series de tiempo, que son modelos matemáticos basados únicamente en datos históricos, bajo el supuesto de que son relevantes para el futuro. En un modelo de series de tiempo son importantes dos factores: la serie de datos que se va a pronosticar y el periodo de tiempo a utilizar. Un modelo de series de tiempo supone siempre que algún patrón o combinación de patrones es recurrente a través del tiempo. De esta manera, al identificar y extrapolar dicho patrón, se pueden desarrollar pronósticos para periodos subsecuentes.

El análisis de series de tiempo que se realiza está basado inicialmente en el estudio de algunos métodos de fácil comprensión como los métodos de suavizamiento y el método de descomposición, estos métodos analizan algunos de los patrones estudiados en el capítulo anterior, y presentan alternativas para cada uno de los patrones presentes en la serie.

Como el objetivo es determinar el mejor modelo que ajuste a los datos y brinden unos pronósticos confiables de la variable demanda, para la aplicación de cada modelo se realiza el cálculo y la comparación de la suma de cuadrados de los residuos obtenidos para cada caso.

El esquema a continuación muestra la clasificación de los modelos de series de tiempo que se analizarán este capítulo.

30


4.1 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LAS SERIES DE TIEMPO.

Para iniciar con el estudio de la serie es necesario antes definir un software con el que se pueda analizar los datos de demanda de pasajeros, para ello se han analizado varios paquetes que actualmente muestran sus bondades en cuanto a predicciones se refiere. El mercado presenta varias alternativas que fueron manejadas previamente, sin embargo el análisis de este trabajo se realiza como base en el paquete SPSS versión 15 apoyado con algunos cálculos de Excel y en algunos casos con el Minitab versión15.

El motivo de la selección de este software está fundamentado en dos razone, la primera es utilizar recursos actuales que se encuentran inhabilitados en la empresa donde se aplicará el estudio y la segunda es porque al desplegar análisis predictivos en sistemas operacionales de primera línea tales como el SPSS que muestra ser un paquete amigable y ventajas competitivas, se pueden cumplir los objetivos específicos de este trabajo.

Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias sociales y las empresas de investigación de mercado. Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad de trabajar con bases de datos de gran tamaño.22 Aunque los procesos que rodean al análisis predictivo son complicados, implantar una solución SPSS para el análisis predictivo no lo es.

En este sentido, los análisis que se presentan a continuación mostrarán los comandos aplicados, las ventanas de instrucciones así como las salidas que la aplicación de cada software devuelve para el análisis.

4.2 MODELO DE PREDICCIÓN CUANTITATIVO: MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO

El interés se ha centrado en principio en estudiar los métodos de suavizamiento, pues bien, estos métodos se clasifican como a continuación se muestra en la ilustración 26. En cada uno de los modelos se analizarán tanto la parte matemática así como los errores que se obtienen para cada caso.

Métodos de Promedio: Modelos no formales, promedios móviles, incrementos porcentuales y ajustes a la curva son los modelos de series de tiempo más sencillos los cuales pueden ser utilizados para generar pronósticos.

Estos modelos pueden ser implementados a través de hojas de cálculo rápidamente y no requieren un conocimiento experto en estadística por parte del pronosticador, usualmente estos modelos son muy simples y para tener mayor exactitud en el pronóstico las compañías casi siempre deben acudir a modelos alternativos de series de tiempo.

Métodos de suavización exponencial: suavización exponencial es el método seleccionado por la mayoría de empresas. Estos modelos se desempeñan bien en términos de exactitud, son fáciles de aplicar y pueden ser automatizados, permitiendo ser utilizados a gran escala.

Los modelos de suavización exponencial capturan y pronostican el nivel de los datos con los diferentes tipos de tendencias y patrones estacionales. Los modelos son adaptativos y

22 http://es.wikipedia.org/wiki/SPSS, consultada el 18 de marzo de 2009

31

http://es.wikipedia.org/wiki/SPSS


pronostican dando mayor importancia o ponderación a los datos más recientes sobre los datos más distantes en el pasado. 23

Los métodos que se encargan de estos análisis son los métodos de suavizamiento simple en cuyo caso el patrón es horizontal, el método de Holt cuando existe presencia del patrón de tendencia o el método de Winters el que incluye los patrones de tendencia y estacionalidad.

23 http://www.dandoenelblanco.com/2008/07/modelos-de-series-de-tiempo-para-pron%C3%B3sticos-de-demanda.html consultada el 10 de febrero de 2009.

32

http://www.dandoenelblanco.com/2008/07/modelos-de-series-de-tiempo-para-pron%C3%B3sticos-de-demanda.html

http://www.dandoenelblanco.com/2008/07/modelos-de-series-de-tiempo-para-pron%C3%B3sticos-de-demanda.html


Ilustración 12 Modelos de predicción mediante suavizamiento exponencial

33

4.2.1MODELOS NO FORMALES:t Yt Yt+1 et

1 42 2 52 42 10 3 54 52 2

4 65 54 11 Estas técnicas suponen que los periodos recientes son los mejores para pronosticar el futuro. El método más sencillo es el método del último valor, a este pronóstico se le llama método ingenuo.

4.2.2MÉTODOS DE PROMEDIOSi la serie contiene una aleatoriedad sustancial, un enfoque ingenuo producirá predicciones que variarán considerablemente. Para eliminar dicha variabilidad, se podría considerar el uso de algún tipo de promedio de los datos recientes observados. El método de promedios móviles hace eso al tomar un conjunto de datos observados, encontrar su promedio y luego utiliza tal promedio como un pronóstico del siguiente período. El término promedio móvil se usa porque conforme cada nueva observación se encuentra disponible, se puede calcular un nuevo promedio y utilizarlo como pronóstico. La aplicación de este método se presenta a continuación.

Promediomóvil simple=∑ (n valoresrecientes de datos)

n

Predicción de la demanda de pasajeros un mes adelantado mediante promedio móviles.

Tabla 3 Cálculo del promedio Móvil de la demanda de pasajeros trimestral y pentamensual

(1) (2) (3) (4) (5)

2007

MesPeríodo

Demanda Observada

Promedio móvil trimestral

Promedio móvil pentamensual

ENERO 1

6,341,394

FEBRERO 2 5,693,328

(6,341,394+5,693,328+6,508,453)/3

Pronóstico = último valor

ULSA M. A. : PRONÓSTICO DE LA DEMANDA P. Reyes / agosto 2009 MARZO 3 6,508,453

ABRIL 4 6,170,858 6,181,058

MAYO 5 6,561,537 6,124,213

JUNIO 6 6,168,216 6,413,616 6,255,114

JULIO 7 6,176,497 6,300,204 6,220,478

AGOSTO 8 5,754,596 6,302,083 6,317,112

SEPTIEMBRE 9 6,207,238 6,033,103 6,166,341

OCTUBRE 10 6,477,329 6,046,110 6,173,617

NOVIEMBRE 11 6,360,097 6,146,388 6,156,775

DICIEMBRE 12 6,348,221 6,195,151

Diferencias 380,513 160,337

La tabla 4, muestra cómo la técnica de los promedios móviles se puede aplicar con un promedio de tres y de cinco meses. La aplicación de este método de predicción se muestra en la ilustración 27.

En esta figura se observan fácilmente dos de las características de los promedios móviles, la primera es que antes de que cualquier pronóstico puede prepararse, se deben tener tantas observaciones históricas como se necesiten y la segunda se refiere a que entre más grande sea el número de observaciones incluidas en el promedio móvil, mayor será el efecto de Suavizamiento en el pronóstico.

Al observar en los pronósticos tanto trimestral como pentamensual vemos que la diferencia o rango es de 380,513 usuarios para el primer caso (6,413,616-6,033.103) en cambio en el pronóstico pentamensual obtenemos casi la mitad de esa diferencia que es de 160,337. Así aumentar el número de períodos incluidos en el promedio móvil tiene un marcado efecto en el total de Suavizamiento realizado. Entre más grande el número, mayor es el alcance del Suavizamiento, o más cerca se está del promedio de todos los valores

35

ULSA M. A. : PRONÓSTICO DE LA DEMANDA P. Reyes / agosto 2009

ENER

O

FEBR

ERO

MAR

ZO

ABRIL

MAY

O

JUNI

O

JULIO

AGOS

TO

SEPT

IEMBR

E

OCTU

BRE

NOVIE

MBR

E

DICIE

MBR

E

5,600,000

5,800,000

6,000,000

6,200,000

6,400,000

6,600,000

6,800,000

Datos reales

Predicción con promedios móviles trimestral

Predicción con promedios móviles pentamensual

Ilustración 13 Gráfica de los pronósticos obtenidos mediante promedios móviles

Para determinar si el promedio móvil trimestral o pentamensual es más apropiado para pronosticar la demanda, es útil estimar el error en ambos pronósticos. La tabla 5 muestra el error para cada predicción y calcula la desviación media absoluta (MAD) y el error cuadrado medio (RMS) con propósitos de comparación. Ambas formas de medición de error indican que el promedio móvil de cinco meses proporciona un mejor pronóstico que el promedio móvil trimestral cuando se verifica con datos históricos al ser menores esos errores.

Para entender mejor la técnica de los promedios móviles, se hace necesario considerar brevemente la representación matemática de este método. En términos sencillos, la técnica de predicción con promedios móviles se puede representar como sigue:

F t+ 1=S t=X t+X t−1+………+X t−N+1

N= 1

N ∑i=t−N+ 1

t

X i (a)

En dondeF t+ 1 = Pronóstico para el tiempo t+1St = valor suavizado en el tiempo tX i= valor actual en el tiempo iI = periodo de tiempoN = número de valores incluidos en el promedio.

36


Tabla 4 Cálculo del los errores obtenidos mediante el método de promedios móviles

Promedio móvil trimestral Promedio móvil pentamensual

Período

Demanda Observad

a

Demanda Pronosticad

a

error

error absolut

o

error al cuadrado

Demanda pronosticad

a

error

error absolut

o

error al cuadrado

1 6,341

2 5,693

3 6,508

4 6,171 6,181 10 10 104,047

5 6,562 6,124 -437 437 191,252,281

6 6,168 6,414 245 245 60,221,160 6,255 87 87 7,551,262

7 6,176 6,300 124 124 15,303,339 6,220 44 44 1,934,364

8 5,755 6,302 547 547 299,742,380 6,317 563 563 316,424,47

59 6,207 6,033 -174 174 30,322,998 6,166 -41 41 1,672,581

10 6,477 6,046 -431 431 185,949,538 6,174 -304 304 92,241,100

11 6,360 6,146 -214 214 45,671,679 6,157 -203 203 41,339,754

12 6,348 6,195

suma -330 2,183 828,567,423 0 145 1,241 461,163,53

7

media -41 273 103,570,928 0 18 155 57,645,442

De la ecuación (a) se puede ver que en el método de los promedios móviles se da una ponderación (o importancia) igual a cada uno de los último N valores de la serie, pero no se asigna ponderación alguna a los valores observados antes de ese tiempo.

También se puede observar que para calcular el promedio móvil, se deben tener los valores de las últimas N observaciones. Se puede desarrollar una forma más corta de la ecuación (a) para calcular el promedio móvil. El pronóstico de promedio móvil para el periodo t está dado por

F t=S t=X t−1+X t−2+………+X t−N

N (b)

Esto significa que una vez que se tiene el pronóstico para el período t (es decir, F), se puede obtener el pronóstico del periodo t+1 al sumar X t /N y restar X t−N /N .

El Valor de Ft+1 de la ecuación (a) se puede encontrar de manera alternativa como

F t+1=X t

N−

X t−N

N+Ft (c)

Escrita de esta forma, cada nuevo pronóstico basado en un promedio móvil es un ajuste del pronóstico de promedio móvil precedente. Es, asimismo, fácil ver por qué el efecto del

37

ULSA M. A. : PRONÓSTICO DE LA DEMANDA P. Reyes / agosto 2009 Suavizamiento aumenta a medida que N se hace más grande: se está haciendo un ajuste más pequeño entre cada pronóstico.

4.2.3MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL ÚNICOS.

Al menos dos limitaciones importantes de los promedios móviles han motivado a la mayoría de los pronosticadores a aplicar en su lugar el método de Suavizamiento exponencial. Primero, para calcular un pronóstico de promedio móvil es necesario almacenar al menos N valores observados, lo que requiere espacio considerable si se necesita pronosticar un número grande de elementos. Segundo, el método de promedios móviles asigna una ponderación igual a cada una de las últimas N observaciones y ninguna ponderación en absoluto a las observaciones anteriores al período (t-N).

Se puede plantear un fuerte argumento en el siguiente sentido: puesto que las observaciones más recientes contienen la información más actualizada acerca de lo que acontecerá en el futuro, se le debe asignar relativamente una mayor ponderación que a las observaciones más antiguas. Lo deseable sería un esquema que asignara la ponderación que asignara la ponderación mayor a los valores observados más recientes, y ponderaciones decrecientes a los valores más antiguos. El Suavizamiento exponencial satisface este requerimiento y elimina la necesidad de almacenar los valores históricos de la variable.

En principio, el Suavizamiento exponencial funciona de manera análoga a los promedios móviles al “suavizar” las observaciones históricas para eliminar lo estocástico. Sin embargo, el procedimiento matemático para desempeñar dicho Suavizamiento es algo diferente del utilizado en los promedios móviles. La técnica del Suavizamiento exponencial se puede desarrollar empleando la ecuación (c) para calcular el promedio móvil. Supóngase que sólo se tiene disponible el valor observado más reciente y el pronóstico hecho para el mismo periodo. En tal situación, la ecuación (c) podría modificarse de forma tal que en lugar del valor observado en el periodo (t—N) se pudiese empelar un valor aproximado. Una estimación razonable sería el valor del pronóstico del periodo anterior. Así la ecuación (c) se modificaría para dar

F t+ 1=X t

N−

F t

N+F t (d)

Esta ecuación se puede escribir como

F t+1=1N

X t+(1− 1N )Ft (e)

Lo que ahora se tiene es un pronóstico que pondera las observaciones más recientes con una ponderación con valor de 1/N y al pronóstico más reciente con una ponderación con valor de (1-1/N). Si sustituimos 1/N por el símbolo alfa se tiene

F t+ 1=∝X t +(1−∝ ) F t (f)

Esta ecuación es la forma general usada para calcular un pronóstico con el método del Suavizamiento exponencial.

38


De esta ecuación se puede observar que el Suavizamiento exponencial también se sobrepone a otra limitación de los promedios móviles en el sentido de que las ponderaciones decrecientes se asignan a los valores observados más antiguos; es decir, puesto que α es un número entre 0 y 1 (por lo que (1-α) es también un número entre 0 y 1), las ponderaciones α, α(1-α), α(1-α)2, etc., tienen valores decrecientes exponencialmente. De aquí el nombre de Suavizamiento exponencial.

Una manera alternativa de escribir la ecuación (f) puede facilitar la comprensión del Suavizamiento exponencial. Al reordenar los términos de la ecuación (f) se puede obtener.

F t+1=Ft+∝(X t−Ft) o lo que es lo mismo que (g)

F t+1=Ft+∝(et) (h)Por lo tanto, el efecto de una α grande o pequeña es análogo al efecto de incluir un número pequeño o grande de observaciones al calcular un promedio móvil.

Utilizando los datos de la demanda de pasajeros, la ilustración 28 muestra como mediante el uso del paquete SPSS se pueden obtener los resultados. El único aspecto que debe recordarse es que para el primer periodo no está disponible ningún pronóstico previo.

Analizar>Series temporales>Suavizamiento exponencialVariables: Pasajeros_1Modelo: SimpleParámetros: General (Alfa)>Búsqueda de rejilla.Aceptar>Aceptar

39


Ilustración 14 Cálculo del modelo de predicción con el método simple con SPSS

Un valor grande de α (0.9) proporciona un Suavizamiento pequeño al pronóstico, mientras que un valor pequeño de α (0.1) proporciona un Suavizamiento considerable.

Un valor pequeño de α tiende a producir pronósticos que están más suavizados (o sea, tienen menos fluctuación) que valores más grandes de α. Sin, embargo, para encontrar el valor de α que genere los mejores pronósticos para los datos del pasado, se requiere calcular el error cuadrado medio o la desviación absoluta media.

En nuestro análisis SPSS muestra los 10 valores del alfa calculados indicando la suma de los errores cuadráticos, sobre el que podemos concluir que para α=0,00, el error es menor, como muestra la tabla 6.

Tabla 5 Suma de los errores cuadráticos de la aplicación del Método simple

Serie Rango del modelo Alpha (Nivel)Sumas de los errores

cuadráticosPasajeros_1 1 .00000 4856,087,254,199.12000 2 .10000 5044909144667.69000

3 .20000 5363721301989.94000

4 .30000 5660141235867.19000

5 .40000 5914763276965.56000

40


6 .50000 6122248837379.30000

7 .60000 6292367209369.67000

8 .70000 6444663320070.61000

9 .80000 6600432002495.73000

10 .90000 6777085518538.42000

Parámetros del suavizado

Serie Alpha (Nivel) Sumas de los errores cuadráticos gl errorPasajeros_1 .00000 4856087254199.12000 1857

A continuación, se muestran los parámetros con las sumas menores de errores cuadráticos. Estos parámetros se utilizan para pronosticar.

Para usar el Suavizamiento exponencial, solamente se necesita tener el valor observado más reciente, el pronóstico más reciente y el valor de α. El empleo del Suavizamiento exponencial único es fácil y económico, por que los programas de computadora pueden encontrar automáticamente el mejor valor de α. En este caso vemos que el mejor α calculado fue “0” por lo que analizando la ecuación para el cálculo del pronóstico:

F t+1=Ft+∝(et) (i)

Vemos que el término del error se anula, esto nos indica que siempre el valor del pronóstico se convertirá en una constante lo que se ratifica en la Ilustración 29. La línea proyectada verde inmediata al período de validación es el pronóstico realizado con este método.Tanto la técnica de Suavizamiento simple como los promedios móviles o el Suavizamiento exponencial pueden utilizarse efectiva y económicamente cuando el patrón histórico de los datos se puede considerar como horizontal. Sin embargo estas técnicas pueden no ser efectivas al manejar tendencias o patrones estacionales, como es el caso de la demanda bajo estudio, necesitándose desarrollar otras formas de Suavizamiento para trabajar en tales situaciones, con el propósito de reducir considerablemente el error.

4.2.4MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL LINEAL (SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE DE HOLT)

El Suavizamiento exponencial único es teóricamente apropiado para cuando la serie presenta un patrón horizontal, es decir no tiene tendencia. Si el Suavizamiento exponencial único se usa con una serie de datos que contenga una tendencia consistente, los pronósticos irán a la zaga (se retrasarán) de la tendencia. El método de Suavizamiento lineal evita tal problema al reconocer explícitamente y tomar en consideración la presencia de una tendencia.

Cuando una serie de tiempo presenta alguna tendencia, ya sea creciente o decreciente, se puede utilizar el suavizamiento de Holt que permite estimar por separado el valor suavizado de la serie y el cambio en la tendencia a través del tiempo. La ilustración 31 muestra cuál es procedimiento en SPSS para el cálculo de este método.

41


Analizar>Series temporales>Suavizamiento exponencialVariables: Pasajeros_1Modelo: HoltParámetros: General (Alfa)>Búsqueda de rejilla. Tendencia (Gamma)>Búsqueda de rejillaAceptar>Aceptar

Ilustración 15 Cálculo del modelo de predicción con el Método de suavizamiento de Holt con SPSS

Para utilizar el método de Holt se requieren dos constantes de suavizamiento, α que es la constante de suavizamiento para el nivel de la serie y β la constante de suavizamiento para la tendencia de la serie. Estas dos constantes deben estar entre cero y uno. Para obtener el mejor ajuste se obtienen estimaciones con diferentes valores de alpha y beta y la combinación adecuada es la que produzca una menor media absoluta de los errores (MAE) o una menor media absoluta del porcentaje de error (MAPE) .24

Los valores de las estimaciones iniciales son:

S1= X1

T1 = X2 - X1

Las proyecciones o pronósticos se obtienen con las siguientes ecuaciones:

24 http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulocinco/5_2_4.html consultada el 20 de febrero de 2009.

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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulocinco/5_2_4.html


T t=¿ β (St−St−1)+(1−β )T t−1¿ (j)

St=α X t+(1−α )(S t−1+T t−1) (k)

F t+m=St+T t m (l)Donde:

St equivalente del valor suavizado exponencial único β coeficiente de suavizamiento, análogo a αT t tendencia suavizada en la serie de datos.m número de períodos a pronosticar 1,2,3…………

Con la ecuación (j) podemos ver que la tendencia más reciente, (St−St−1) está ponderada por β y la última tendencia suavizada, T t−1, está ponderada por (1-β). La suma de estos valores ponderados es el nuevo valor de la tendencia suavizada. Para nuestro caso β es Gamma como lo nombra SPSS y vemos que el mejor valor encontrado es “0” lo que implica que sólo la última tendencia será la que utilicemos.

SPSS realiza los cálculos utilizando estas ecuaciones, la tabla 7 muestra la corrida de este método en el que se obtuvo los siguientes resultados:

Tabla 6 Descripción de resultados del Modelo de suavizamiento de Holt en SPSS

Descripción del modelo

Nombre del modelo MOD_4Serie 1 Pasajeros CorregidoModelo de Holt Tendencia Lineal

Estacionalidad Ninguno

Estado de suavizado inicial

Pasajeros_1Nivel 67657.91096Tendencia 44.17808

Sumas menores de los errores cuadráticos

Serie Rango del modelo Alpha (Nivel)Gamma

(Tendencia) Sumas de los errores cuadráticosPasajeros_1 1 .10000 .00000 3746909207855.35100 2 .20000 .00000 3956162450628.50300

3 .10000 .20000 4011466788585.11100

4 .30000 .00000 4167556892296.53200

5 .10000 .40000 4319389211935.85000

6 .40000 .00000 4350890080592.53700

43


7 .20000 .20000 4369386411192.39700

8 .50000 .00000 4499296398596.58600

9 .60000 .00000 4619126559500.59000

10 .10000 .60000 4621629497052.09000


Serie Alpha (Nivel)Gamma

(Tendencia) Sumas de los errores cuadráticos gl errorPasajeros_1 .10000 .00000 3746909207855.35100 1459

A continuación, se muestran los parámetros con las sumas menores de errores cuadráticos. Estos parámetros se utilizan para pronosticar.

La primera tabla resume los datos del modelo ejecutado en donde explica que la tendencia aplicada es la lineal y que no hay presencia de estacionalidad.

La tabla de sumas menores de los errores cuadráticos son resultado de las 10 iteraciones que realiza el paquete en búsqueda de la menor suma de cuadrados de los errores.

Vemos de la tabla de parámetros del suavizado que aún el error sigue siendo alto para los parámetros óptimos encontrados por el SPSS, en donde debemos tomar en cuenta que el paquete renombra como parámetro de nivel a alpha y en el caso de la tendencia que utilizamos para el desarrollo teórico beta a gamma.

Con respecto a la ecuación (k) la única diferencia entre ésta y la forma anterior con respecto al suavizamiento exponencial único ecuación (f), es el término adicional T t−1 que se suma a St−1 para ajustar los valores suavizados del patrón tendencial en la serie de datos.

Se observa que el valor S se actualiza primero, y luego se actualiza la tendencia T y para obtener un pronóstico se deben sumar el componente tendencial al valor suavizado básico para el número de periodos adelantados que se va a pronosticar, como se indica en la ecuación (l). La ilustración 32 muestra el cálculo para la predicción en la serie de pasajeros transportados. Observe que la predicción presenta un crecimiento lineal con tendencia, sin embargo el comportamiento de los datos históricos nos hace concluir que el futuro no se esperaría tenga presente este patrón. Observe la línea verde de la predicción.

La diferencia con el método anterior es que se tomó en cuenta la tendencia multiplicada por el período lo que nos resultó una ecuación lineal con tendencia como pronóstico, sin embargo la periodicidad aún no es analizada y es por tal razón necesitamos buscar un método que nos permita mejorar el modelo de predicción por ello a continuación analizamos un método en el que toma ya en cuenta este hecho.

Los residuales de un ajuste deben siempre distribuirse aleatoriamente, sin ninguna apreciable dirección. Si los residuales de algún modelo mostrasen algún patrón, el modelo

44

ULSA M. A. : PRONÓSTICO DE LA DEMANDA P. Reyes / agosto 2009 sería inadecuado. Los residuales de la ilustración 33 no muestran una gran variabilidad lo que revalidan la necesidad de ajustar el modelo.

4.2.5MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DE WINTER

Otra forma útil de suavizamiento la desarrolló Winters a principios de la década de 1960. Este método genera resultados semejantes a los del suavizamiento exponencial lineal según se ha analizado, pero tiene la ventaja extra de ser capaz de manejar datos estacionales junto con datos que tengan una tendencia. El suavizamiento exponencial lineal y estacional de Winters se basa en tres ecuaciones, cada una de las cuales suaviza un factor asociado con uno de los tres componentes del patrón, tal como aleatoriedad, tendencia y estacionalidad. En este aspecto es semejante al suavizamiento exponencial lineal, el cual suaviza lo aleatorio y ajusta lo tendencial. Sin embargo, el método de Winters incluye un parámetro adicional para manejar la estacionalidad. Hay tres ecuaciones de suavizamiento básicas implicadas en el método de Winters:

St=∝X t

I t−L+ (1−∝ )(S t−1+T t−1) (m)

T t=β (S t−S t−1)+(1−β )T t−1 (n)

I t=γX t

St+(1−γ ) I t−L (o)

En donde:

S= valor suavizado de la serie desestacionalizada.T= Valor suavizado de la tendencia.I=Valor suavizado del facto estacional.L= Duración de la estacionalidad (v. gr. número de meses o trimestres en un año.)

La predicción basada en el método de Winters se calcula como

F t+m=(S¿¿ t+T t m) I t−L+m¿ (p)

Las instrucciones en SPSS son las siguientes:

Analizar>Series temporales>Suavizamiento exponencialVariables: Pasajeros_1Modelo: WintersParámetros: General (Alfa)>Búsqueda de rejilla. Tendencia (Gamma)>Búsqueda de rejilla Estacional (Delta)>Búsqueda de rejillaAceptar>Aceptar

45


Ilustración 16 Cálculo del modelo de predicción con el Método de suavizamiento de Winter con SPSS

La ilustración 34 muestra como SPSS realiza los cálculos para obtener un modelo de predicción mediante el método de Winter.

Las constantes de suavizamiento inicialmente son seleccionadas arbitrariamente, con la condición de que estén entre cero y uno.

Se deben probar varias combinaciones de α, β hasta encontrar la que genere predicciones suficientemente precisas. Este es uno de los problemas que acompañan el método de Winters ya que consiste en determinar estos valores basado en el enfoque de ensayo y error siempre buscado minimizar el error cuadrado medio (MSE) o la desviación media absoluta (MAD).

Este proceso fácilmente lo realiza SPSS, se observa en el cuadro de diálogos de los parámetros, la activación de la casilla mostrar los 10 mejores modelos de la búsqueda de rejilla, significa que SPSS muestra los modelos con las combinaciones que menores suma de cuadrado de los errores generan. Estos resultados se pueden ver en la tabla 8.

Para iniciar el proceso de suavizamiento del nivel se puede asumir que: S1 = Y o también se puede emplear un promedio móvil centrado de igual longitud al período estacional. Para el valor inicial de la tendencia se pueden utilizar los 2L primeros datos para hacer una regresión lineal; la pendiente ( ) es el valor inicial de la tendencia en el período

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inicial, es decir, b1 = y además el coeficiente de intersección puede ser el valor inicial del nivel, S1 = .

Se deben calcular L valores iniciales para el factor estacional, es decir uno para cada uno de los períodos que conforman el ciclo estacional; cada uno de estos factores se obtiene dividiendo el valor observado de la variable en cada período por el valor de la tendencia para el correspondiente período. Usando los valores iniciales para el nivel, la tendencia y cada uno de los factores estacionales, se inicia el uso de las ecuaciones para obtener las proyecciones o pronósticos. A pesar de que este cálculo es un poco extenso SPSS lo realiza de manera rápida y precisa así la tabla 8 muestra los resultados obtenidos.

Tabla 7 Descripción de resultados del Modelo de suavizamiento de Winter en SPSS

Descripción del modeloNombre del modelo MOD_8Serie 1 Pasajeros CorregidoModelo multiplicativo de Winters

Tendencia LinealEstacionalidad Multiplicativo

Longitud del periodo estacional7

Estado de suavizado inicial

Pasajeros_1Índices estacionales

1 112.350422 114.064173 77.497474 58.616735 113.399786 111.674247 112.39719

Nivel 139940.15424Tendencia 38.11920

Sumas menores de los errores cuadráticos

Serie Rango del modelo Alpha (Nivel)Gamma

(Tendencia)Delta

(Estación)Sumas de los errores

cuadráticosPasajeros_1 1 .20000 .00000 .00000 895306251962.63400 2 .10000 .00000 .00000 896910799840.41600

3 .30000 .00000 .00000 902246594634.86400

4 .40000 .00000 .00000 915381180572.09400

5 .50000 .00000 .00000 934050977934.68200

6 .60000 .00000 .00000 958771236312.90200

7 .70000 .00000 .00000 990903134087.82000

47


8 .10000 .00000 .20000 993497993259.23800

9 .20000 .00000 .20000 999016245426.67000

10 .30000 .00000 .20000 1009551908171.35400


Serie Alpha (Nivel)Gamma

(Tendencia)Delta

(Estación) Sumas de los errores cuadráticos gl errorPasajeros_1 .20000 .00000 .00000 895306251962.63400 1453A continuación, se muestran los parámetros con las sumas menores de errores cuadráticos. Estos parámetros se utilizan para pronosticar.

La tabla 8 muestra los resultados del Método de Winters con SPSS, en donde se destaca un resumen del modelo indicando la existencia de tendencia y también de estacionalidad 7. La tabla estado de suavizado inicial muestra los índices de estacionalidad para los 7 días, en donde 1 es para jueves pues recordamos que la serie inicia el 01/01/04 que es jueves. El índice estacional más bajo es el 4 que corresponde al día domingo.

Con estos valores se puede calcular una serie sin estacionalidad con el simple hecho de dividir el valor de la serie original para su índice de estacionalidad.

La tabla anterior muestra, sumas menores de los errores cuadráticos, muestra los 10 mejores modelos obtenidos por iteración del SPSS en el que ubicamos el que menor suma cuadrada de los errores genere. Este resultado plasma la última tabla, parámetros del suavizado.

La ilustración 35 muestra a la serie de pasajeros y la serie obtenida de la aplicación del modelo de suavizamiento exponencial de Winters, observamos que en el período de validación existe altas diferencias con los datos reales , parece ser que aún el modelo puede ser mejorado de tal manera que permita asegurar que la predicción obtenida vaya a reflejar menor incertidumbre del futuro, sin embargo de ello, ya al menos el modelo toma en cuenta la periodicidad que se ha venido hablando hasta ahora.

Esto nos obliga a seguir en la búsqueda de un modelo que mejore las predicciones, por lo que a continuación estudiaremos un modelo que toma en cuenta por separados los patrones que se encuentran en la serie de pasajeros y nos brinda una estimación del futuro, se deberá por tanto de igual manera encontrar mediante la suma de los errores cuadráticos si el modelo que obtengamos va mejorando.

La suma de los errores cuadráticos aún es alto sin embargo mejoró considerablemente con esta técnica de predicción el modelo y disminuyó el error. La ilustración 36 muestra con claridad este hecho, el método de Winter hasta ahora da mejores resultados.

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33%

21%23%

18%

4%

Sumas de los errores cuadráticos de cada Método de predicción

IngenuoPromedioExponencial únicoHoltWinter

Ilustración 17 Suma de los errores cuadráticos obtenidos con los modelos de suavizamiento exponencial.

4.3 MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN PARA PRONÓSTICOS DE SERIES DE TIEMPO.

“Los métodos de suavizamiento no permiten identificar los componentes individuales del patrón básico subyacente. Sin embargo, el patrón global puede dividirse, o descomponerse, en subpatrones que identifiquen separadamente cada componente de la serie de tiempo. Frecuentemente dicha descomposición puede facilitar el proceso de predicción y ayudar al pronosticador a entender el comportamiento de la serie.

Los métodos de descomposición identifican tres componentes distintos del patrón básico subyacente que caracterizan a las series económicas y empresariales. Éstos son los factores tendenciales, cíclico y estacional. El factor tendencial, que representa el comportamiento de largo plazo de los datos, puede aumentar, disminuir o permanecer sin cambio. La tendencia puede ser aproximada por una línea recta, pero en ciertas situaciones puede existir una curva exponencial o en forma de S, u otro patrón de largo plazo. El factor cíclico representa las altas y bajas causadas por las condiciones económicas o específicas de la industria. El factor estacional se refiere a fluctuaciones periódicas de longitud constante y profundidad proporcional, que son provocadas por circunstancias tales como la lluvia, el mes del año, el espaciamiento de feriados y políticas corporativas.

Resumen: Los métodos de suavizamiento así como el de descomposición mostraron la fácil aplicación para encontrar un ajuste más adecuado a la serie original de pasajeros transportados.

El análisis exploratorio de la serie, es punto de partida de la aplicación de cualquier método de pronóstico mediante series de tiempo. Identificar cada uno de los patrones es esencial para concluir que método es el que mejor ajustaría a los datos.

Los datos atípicos deben ser tratados en la fase exploratoria, debido a que estos análisis estudian patrones pasados basándose en promedios y un dato perdido puede afectar a la proyección al futuro.

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ULSA M. A. : PRONÓSTICO DE LA DEMANDA P. Reyes / agosto 2009 El método del promedio simple se aplica cuando existe un patrón horizontal, el método de Holt cuando está presente el patrón tendencial y el método de Winters cuando tanto la tendencia como la estacionalidad están presentes.

El método de descomposición permite detectar cada patrón presente en la serie de tiempo y se pueden obtener proyecciones analizando cada descomposición por separado.

El análisis de la bondad del modelo que utiliza SPSS está basado en el estudio de la suma de los errores cuadráticos, que es una parte del MSD o error medio cuadrado (EMC), estudiado en el capítulo III, sin embargo, SPSS no utiliza la división para el número de datos.

EMC=∑i=1

n

e i2

n

La comparación de la suma de los errores cuadráticos de los métodos aplicados en este capítulo, se muestra en la ilustración 43, en donde se aprecia que el método de Winters dio mejores ajustes para la predicción.

31%

20%22%

17%

4% 7%

Sumas de los errores cuadráticos de cada Método de predicción

IngenuoPromedioExponencial únicoHoltWinterDescomposición estacional

Ilustración 18 Comparación de suma de los errores cuadráticos de los métodos de suavización y descomposición.

Estos métodos fueron el inicio del análisis de las series de tiempo, sin embargo, las técnicas han ido mejorando, creándose así metodologías más avanzadas, el capítulo siguiente se encarga de este estudio, donde se expondrá la metodología llamada de Box Jenkins mediante los modelos ARIMA estacionales.

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