Integr Frac Par
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. UNIVERSIDAD CAT ´ OLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO INGENIER ´ IA CIVIL. INTEGRACI ´ ON FRACCIONES PARCIALES El estudio de la integraci´onde funciones racionales se reduce al estudio de la integraci´ on de funciones racionales propias (n<m). Por lo tanto; estudiaremos ahora la integraci´ on de funciones racionales propias usando fracciones parciales. El resultado mas importante en el que basaremos nuestro procedimiento es que: Toda funci´on racional propia se puede descomponer como suma de fracciones parciales. Dada la siguiente funci´on racional: f (x)= a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0 b m x m + b m-1 x m-1 + ... + b 1 x + b 0 = P n (x) Q m (x) (n<m). Caso 1: El polinomio Q m (x) contiene factores lineales simples no repetidos. P n (x) Q m (x) = A (ax + b) + B (cx + d) + ... + M (ex + f ) Donde Q m (x)=(ax + b)(cx + d)...(ex + f ) Caso 2: El polinomio Q m (x) contiene factores lineales simples, algunos de ellos repeti- dos. P n (x) Q m (x) = A (ax + b) + B (ax + b) 2 + ... + M (ax + b) r + Z (cx + d) Donde Q m (x)=(ax + b) r (cx + d) Caso 3: El polinomio Q m (x) contienefactores cuadr´aticos irreducibles,no repetidos . P n (x) Q m (x) = Ax + B (ax 2 + bx + c) + Px + Q (px 2 + qx + r) + ... + Rx + S (rx 2 + sx + t) Donde Q m (x)=(ax 2 + bx + c)(px 2 + qx + r)...(rx 2 + sx + t)
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.
UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO
INGENIERIA CIVIL.
INTEGRACION
FRACCIONES PARCIALES
El estudio de la integracion de funciones racionales se reduce al estudio de la integracion
de funciones racionales propias (n < m).
Por lo tanto; estudiaremos ahora la integracion de funciones racionales propias usando
fracciones parciales.
El resultado mas importante en el que basaremos nuestro procedimiento es que: Toda
funcion racional propia se puede descomponer como suma de fracciones parciales.
Dada la siguiente funcion racional:
f(x) =anx
n + an−1xn−1 + ...+ a1x+ a0
bmxm + bm−1xm−1 + ...+ b1x+ b0=
Pn(x)
Qm(x)(n < m).
Caso 1: El polinomio Qm(x) contiene factores lineales simples no repetidos.
Pn(x)
Qm(x)=
A
(ax+ b)+
B
(cx+ d)+ ...+
M
(ex+ f)
Donde Qm(x) = (ax+ b)(cx+ d)...(ex+ f)
Caso 2: El polinomio Qm(x) contiene factores lineales simples, algunos de ellos repeti-
dos.
Pn(x)
Qm(x)=
A
(ax+ b)+
B
(ax+ b)2+ ...+
M
(ax+ b)r+
Z
(cx+ d)
Donde Qm(x) = (ax+ b)r(cx+ d)
Caso 3: El polinomio Qm(x) contiene factores cuadraticos irreducibles, no repetidos .
Pn(x)
Qm(x)=
Ax+B
(ax2 + bx+ c)+
Px+Q
(px2 + qx+ r)+ ...+
Rx+ S
(rx2 + sx+ t)
Donde Qm(x) = (ax2 + bx+ c)(px2 + qx+ r)...(rx2 + sx+ t)
Caso 4: El polinomio Qm(x) contiene factores cuadraticos irreducibles, algunos de
ellos repetidos .
Pn(x)
Qm(x)=
Ax+B
(ax2 + bx+ c)+
Px+Q
(ax2 + bx+ c)2+ ...+
Rx+ S
(ax2 + bx+ c)m
Donde Qm(x) = (ax2 + bx+ c)m
Ejercicios∫2x+ 1
(3x− 1)(2x+ 5)dx
∫2x2 + x− 1
2x3 + x2 − 5x+ 2dx∫
x
x2 + 2x+ 2dx
∫2x2 + 3x− 1
x3 − 6x2 + 5xdx
∫7x2 − 9x+ 5
x(x− 1)2dx∫
7x+ 8
2x2 + 5x+ 2dx
