Ing. Yacimientos I - Mod I.pdf

Ingeniera de Yacimientos I - 2015-I

INGENIERA DE

YACIMIENTOS I

Objetivos Generales:

Entender las propiedades de la roca y de los fluidos, su interaccin y la influencia que

tienen en el comportamiento de los mecanismos de produccin de un yacimiento de

hidrocarburos.

Determinar las propiedades P.V.T de los fluidos de un yacimiento, las cuales, en conjunto

con las propiedades de la roca, servirn para estimar, utilizando diferentes mtodos, el

volumen de hidrocarburos originalmente en sitio.


Contenido:

MDULO 1

Propiedades Fsicas de las Rocas: Porosidad, Compresibilidad, Permeabilidad. Anisotropa y Heterogeneidad. Ley de Darcy. Flujo Radial y Horizontal. Saturaciones

de fluidos.

MDULO 2

Interacciones Roca-Fluido: Tensin Interfacial. Presin Capilar,

Humectabilidad, Permeabilidad Efectiva y Relativa.

MDULO 3

Caractersticas y Propiedades de los fluidos de yacimiento. Gradientes.

Comportamiento y diagrama de fases. Anlisis PVT. Parmetros de

laboratorio y correlaciones.

MDULO 4

POES y GOES. Mtodos de estimacin. Ecuacin de Balance de Materiales.

Tcnica de Havlena y Odeh. Mtodo de Campbell.


Material de Consulta

1.- Escobar F: Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos. Neiva, Colombia,

2004

2.- Amix J, Bass D,Whiting R: Petroleum Reservoir Engineering. New York,

1988

3.- Craft B, Hawkins M: Reservoir Engineering. New Jersey, 1991

4.- Dake L: Fundamentals of Reservoir Engineering. Elsevier, Amsterdam,

1978.

5.- Ferrer M: Inyeccin de Agua y Gas en Yacimientos Petrolferos. 2ed. Maracaibo, 2001

6.- Google, Wikipedia, etc..


PROPIEDADES FSICAS DE LAS

ROCAS

Modulo I


Porosidad (f)

Se define como la razn del espacio vaco (poroso) en una roca, a su

volumen total. Esta relacin es comnmente expresada como una

fraccin o porcentaje y es una medida cuantitativa del espacio disponible

que tiene la roca para almacenar fluidos

f=(Volumen Poroso/ Volumen Total) x 100

El volumen poroso (Vp) es la diferencia entre el volumen total (Vt) y el

volumen ocupado por los granos de roca (Vg)

Vp= Vt-Vg

Granos

Espacio

Poroso Seccin fina de una arenisca

(Tomado de lonestarsecurities.com )


Tipos de Porosidad

-De acuerdo a su origen:

a) Primaria: Desarrollada durante la depositacin del material que di origen

a la roca. Se refiere a la porosidad intergranular que existe bsicamente en

areniscas y la porosidad intercristalina presente en algunas calizas.

b) Secundaria o Inducida: Es la que se ha formado por procesos (qumicos o

mecnicos) posteriores a la litificacin de los sedimentos, tales como

disolucin o fracturamiento.

-De acuerdo a la conectividad de los poros:

a) Absoluta: Representa el volumen poroso total de la roca, tanto de poros

conectados como no conectados.

b) Efectiva: Es la fraccin del volumen poroso total ocupado solo por poros

interconectados. Es el parmetro adecuado para cuantificar reservas de

hidrocarburos, pues representa el volumen interconectado a travs del cual

se pueden mover los fluidos.


Factores que afectan la porosidad

- Seleccin: Se refiere al grado de distribucin de tamao de granos. Mientras ms

uniformidad en el tamao de granos, mayor la porosidad.

- Esfericidad: La porosidad disminuir mientras ms irregular sea la forma de los

granos, ya que tienden a ocupar ms espacio poroso; granos con mayor esfericidad,

independientemente de su tamao, arrojarn porosidades ms altas.

Reduccin de porosidad

Baja Esfericidad, baja f Alta Esfericidad, alta f


Factores que afectan la porosidad (Cont.)

- Tipo de empaque de los granos: Dependiendo del tipo de arreglo geomtrico de los

granos (cbico, romboedrico), la porosidad variar. Ej: para el caso de un empaque

cbico, se tiene

f 47.6% Este valor es independiente del

radio de las esferas, solo

depende del tipo de empaque

Esta porosidad representa el

mximo valor que se puede

alcanzar

Volumen del cubo, Vc = (2r)3= 8r3

Volumen de granos, Vg = (1/8) * (4p r3/3)*8

Vg = 4pr3/3

Por definicin, la porosidad es:

476.05236.018

3

4

113

3

r

r

Vc

Vg

Vc

VgVc

p

f


Ejercicio: Clculo de Porosidad Efectiva

L= 6 cm, d= 3 cm

fefe (Vw/Vt) x 100 (12.1/42.4)x100 28.5 %

El volumen de agua que entra en el tapn representa el volumen poroso

efectivo o disponible para almacenar fluidos

Vt=Volumen Cilindro = p Ld 2/4= p (6 cm)(3 cm)2/4 = 42.4 cm3

La porosidad efectiva es:

L

d

Peso de la muestra seca = 168 gr

La muestra es saturada 100% con agua destilada (rw =1 g/cm3)

Peso de la muestra saturada con agua = 180.1 gr

Volumen de Agua = (Peso muestra saturada-Peso muestra seca)/ rw

= (180.1 gr-168 gr)/1 g/cm3= 12.1 cm3


A continuacin se da la siguiente data, calcule los promedios por los siguientes mtodos:

a.- promedio aritmtico.

b.- promedio ponderado

c.- promedio estadstico

Luego de realizar los clculos, diga cual valor ofrece mayor confiabilidad

Ejercicio: Clculo de Promedio de Porosidad


Luego de obtenidos todos los valores de distribucin normal

se ordenan de menor a mayor segn la porosidad.


Dado que en un yacimiento la porosidad varia, se puede concluir que el mtodo mas confiable es

el mtodo estadstico, ya que este nos da un rango dentro del cual se encuentran los valores de

porosidad. Los mtodos ponderados solo nos dan valores puntuales, los cuales pueden tener un

alto porcentaje de error.

Por ultimo graficamos:


Compresibilidad de la roca (cf)

Es la variacin en volumen que experimenta el volumen de roca cuando ocurre

una variacin en la presin de poro. Se define por la siguiente expresin:

Cuando los fuidos son extrados del medio poroso, la presin interna disminuye.

Esto ocasiona que los granos circundantes se expandan y aumenten su

volumen de acuerdo a la magnitud de reduccin de presin. Este incremento de

volumen implica en consecuencia, una reduccin del espacio poroso disponible

para fluidos.

Condiciones Originales, P=Pi

P

Vg

Vgc f

1

Reduccin de presin de poro, P < Pi,

Volumen poroso se reduce


Permeabilidad (k)

Es una medida de la capacidad que ofrece el medio poroso de una roca de permitir

el paso de fluidos a travs de ella, es decir, una medida de la conductividad del

medio poroso. Es directamente proporcional a la porosidad efectiva, ms no

necesariamente a la porosidad total.

La permeabilidad absoluta se define como la capacidad de la roca para permitir el

flujo de un fluido, cuando ese fluido est saturando 100% el volumen poroso

interconectado.

La permeabilidad est afectada por:

- Tamao de los granos: A mayor tamao y

uniformidad de granos, mayor permeabilidad.

- Cementacin: En aquellas rocas con pobre

cementacin o poco consolidadas, habr

mayor permeabilidad.

- Profundidad: A mayor presin de sobrecarga,

mayor compresin del volumen poroso, y por

ende, menor permeabilidad.

La permeabilidad se expresa en Darcys


Anisotropa

Se refiere al grado de heterogeneidad en la distribucin espacial

(vertical y horizontal) de la permeabilidad que existe en el medio

poroso.

Variaciones en tamao de grano y tipo de roca ocasionan cambios

espaciales en la permeabilidad. Usualmente la permeabilidad en la

direccin paralela a los estratos (kh) es mayor que la permeabilidad

vertical (kv).

Esta dependencia en la direccin es lo que se conoce como

anisotropa y es cuantificada por la relacin kv / kh . Este parmetro

es usualmente menor que 1 y mientras ms pequeo sea, mayor

ser el grado de anisotropa.


Anisotropa (Cont.)

Efecto de heterogeneidad en procesos de desplazamiento (Tomado de www.slb.com/media)

kh

kv

Capas delgadas

reducen

permeabilidad vertical

kh > kv

(Tomado de www.slb.com/media )


Ley de Darcy

Formulada en 1856 por H. Darcy

(Tomado de Amix J, Petroleum Reservoir Engineering, 1988 )

Flujo de agua a travs de filtros de arena

Agua saturando 100% el sistema

K es una constante de proporcionalidad

caracterstica del paquete de arena

Investigaciones posteriores demostraron

que K k / m (Movilidad)


Ley de Darcy (Cont.)

Forma Generalizada de la Ley de Darcy

donde:

s = distancia en direccin del flujo, cm

vs= Q/A, Velocidad de Flujo a lo largo de s, cm/s

z = Coordenada vertical, cm

r= Densidad del fluido, gr/cm3

g= Aceleracin de la gravedad, 980.665 cm/s2

dP/ds = Gradiente de presin a lo largo de la direccin s, atm/cm

m= Viscosidad del fluido, cp

k= Permeabilidad del medio, Darcys

6s x10

ds

dz

1.0133

g

ds

dP

kv

-z

+z +x

+y

A

(Ec. 1)



Dimensin de la permeabilidad

1 Darcy se define como:

Un medio poroso tiene una permeabilidad de 1 Darcy cuando un fluido monofsico de

1 cp de viscosidad, que satura 100% el espacio poroso, fluye con una tasa de 1 cm3/s

a travs de un rea transversal de 1 cm2, bajo un gradiente de presin de 1 atm/cm

Sea L: Longitud

M: Masa

T: Tiempo

De la Ec. 1

T

Lvs

LT

M

3L

M

2LT

MP

22TL

M

ds

dP

2T

Lg

aladimensionds

dz

Sustituyendo en Ec. 1

2322/T

L

T

L

L

M

TL

M

LTM

k

22TL

kLT

T

L 2

2

23

LTL

TLk

6s x10

ds

dz

1.0133

g

ds

dP

kv


Ley de Darcy para Flujo Horizontal

-Fluido Incompresible

-Para flujo horizontal:

dz/ds = 0

dP/ds = dP/dx

La Ec. General de Darcy queda

entonces de la siguiente forma:

dx

dP

k

A

Qvs

dP

kdx

A

Q

Separando variables e integrando:

P1

P2

2

1

P

P

L

0

dP

kdx

A

Q)(

k)0(

A

Q12 PPL

)(L

kAQ 21 PP



Ley de Darcy para Flujo Radial

-Fluido Incompresible

-Para flujo radial:

ds = dr dz/ds = 0

dP/ds = dP/dr

La Ec. General de Darcy queda

entonces de la siguiente forma:

dr

dP

k

A

Qvs

rh2A p

Pero

dr

dP

k

rh2

Q

pdP

hk2

r

drQ

p

Sustituyendo

(Seccin Lateral del Cilindro)



Ley de Darcy para Flujo Radial (Cont.)

Separando variables e integrando:

Pe

Pw

r

r

dP

hk2

r

drQ

e

w

p

Pw)(Pe

2)ln(r-)ln(rQ we

hkp

)/rln(r

Pw)(Pe2Q

we

hkp

donde:

Q = Tasa de Flujo, cm3/s

h = Espesor de arena, cm

Pe= Presin en el lmite exterior, atm

Pw = Presin en el lmite interior, atm

re = Radio externo, cm

rw = Radio interno, cm




Unidades de Campo

)/rln(r

Pw)7.082hk(PeQ

we

donde:

Q en barriles por da (Bls/dia)

A en pies cuadrados (pies2)

P1 , P2 Presin de entrada y salida (lpca)

L en pies

K en darcy

- Para Flujo Horizontal

)(L

kA1271.1Q 21 PP

- Para Flujo Radial Q en barriles por da (Bls/dia)

h en pies

Pe , Pw Presin en los lmites (lpca)

re , rw Radios externo e interno,

en unidades consistentes


Permeabilidad de Estratos Combinados

Qt= Q1+Q2+Q3++Qn

Estratos en paralelo, flujo horizontal

ht= h1+h2+h3++hn

)P(PL

whkQ 21

tt

)P(PL

whkQ 21

iii

)P(PL

whk21

t )P(PL

whk21

11 )P(PL

whk21

22 )P(PL

whk21

33

Sustituyendo

Agrupando

L

)Pw(Phk 21t ( )332211

21 hkhkhkL

)Pw(P

n

i

i

n

i

ii

h

hk

1

1k( )

)hh(h

hkhkhkk

321

332211

En forma

general

k Permeabilidad Promedio



Pt= (P1-P4)= P1 + P2 + P3+.+ Pt

Estratos en serie, flujo horizontal

Lt= L1+L2+L3++Ln

wh

LQ t

kPt

m

Sustituyendo

Agrupando

En forma

general

whk

LQ

i

iim iP

pero Q = Q1=Q2=Q3= Qn wh

LQ t

k

m

whk

LQ

1

11m

whk

LQ

2

22mwhk

LQ

3

33m

k

tL

wh

Qm

3

3

2

2

1

1 LLL

wh

Q

kkk

m

3

3

2

2

1

1

tL

k

L

k

L

k

Lk

n

1i i

i

n

1i

i

k

L

L

k

k Permeabilidad Promedio


Ejercicio Se tiene una formacin con los siguientes

estratos en paralelo (de arriba hacia abajo):

Arenisca: h1= 20 ft, k1=0.8 darcy

Capa de lutita: 2 ft, k2= 0.001 darcy

Arenisca: 10 ft, k3= 1.5 darcy

n

i

i

n

i

ii

h

hk

1

1k

Usando la Ec. Para Flujo Horizontal en Unidades de Campo

Cual es la permeabilidad promedio de la

formacin?

Si un crudo de viscosidad m= 5.6 cp fluye

horizontalmente por estos estratos, cual

sera la tasa total de flujo?

0.969darcy10ft)2ft(20ft

1.5d)*10ft0.001d*2ft0.8d*(20ftk

P2=1500 lpc P1=2000 lpc

w=50 ft

L=300 ft

)(L

kwh1271.1Q 21t PP )15002000(300 x 5.6

32 x 50 x 0.9691271.1Qt

520Bls/daQt


Ejercicio: Los siguientes datos de permeabilidad han sido obtenidos de un anlisis de ncleos.

calcular la permeabilidad promedio del yacimiento?



Qt= Q1+Q2+Q3++Qn

Estratos en paralelo, flujo radial

ht= h1+h2+h3++hn

Sustituyendo

Agrupando

n

i

i

n

i

ii

h

hk

1

1k( )

)hh(h

hkhkhkk

321

332211

En forma

general

)/rln(r

Pw)(Pekh2Q

we

tt

p

)/rln(r

Pw)(Pekh2Q

we

iii

p Para cada estrato

)/rln(r

Pw)(Pekh2

we

tp

)/rln(r

Pw)(Pekh2

we

11 p

)/rln(r

Pw)(Pekh2

we

22 p

)/rln(r

Pw)(Pekh2

we

33 p

kh

)/rln(r

Pw)(Pe2t

we

p)khkhk(h

)/rln(r

Pw)(Pe2332211

we

p



Pt= (Pe-Pw)= (Pe-Pr)+(Pr-Pw)

Estratos en serie, flujo radial

Agrupando

Para fluido incompresible, Qt = Qr para cualquier r

Pe

Pr

Pw

kh2

)/rln(r QPP

t

wetwe

p

kh2

)/rln(r Q

t

wet

p

A partir de la Ec Darcy Flujo Radial

Entonces, sustituyendo

et

1et

kh2

)/rln(r Q

p rt

w1t

kh2

)/rln(r Q

p

ke kr

k

)/rln(r

h2

Q we

t

t

p

r

w1

e

1e

t

t

k

)/rln(r

k

)/rln(r

h2

Q

p

k

)/rln(r we

r

w1

e

1e

k

)/rln(r

k

)/rln(r

r

w1

e

1e

we

k

)/rln(r

k

)/rln(r

)/rln(rk

Qt


Solucin de la parte b


Pe

re=600 ft

Pw

K=?

Qt= 2500 Bls/dia

Se tiene un modelo de flujo radial para un

pozo vertical, el cual penetra un estrato de

espesor constante h= 30 ft y con un radio

de drenaje de 600 ft.

Si existe un caida de presin de 500 lpc

entre el borde externo y el pozo, lo que

genera un tasa de 2500 Bls/dia, cual ser la

permeabilidad promedio del estrato?

rw = 8.5 pulg.

m= 4.5 cp

Ejercicio

rw =8.5 pulg.

h=30 ft

k=714 md


Efecto de Deslizamiento por Gas

-Permeabilidades absolutas usando gas son ms altas que usando liquido

-Esta diferencia es debida al efecto de deslizamiento de las molculas de gas

fluyendo a travs de las paredes de capilares.

-Efecto descubierto por Klinkenberg en 1941

-Es funcin directa del tamao de molecula de gas (dimetro de apertura media del

capilar)

Gas

kg > kL

Para la misma Presin

Media (Pm)

Lquido

vL (pared) = 0 vg (pared) > 0

Efecto de

Deslizamiento

P1 P1 P2 P2

)(2

121 PPPm


Efecto de Deslizamiento por Gas

Si Pm se hace muy grande (Pm ) 1/ Pm = 0

Bajo esta condicin las molculas de gas estaran tan comprimidas que su

estructura se asemejara a la de un lquido (incompresible). Por lo tanto kg kL

Grfico de kg vs. 1/Pm

kg

1/Pm

Las rectas convergen en

un mismo punto, el cual

representa la

permeabilidad

equivalente lquida (kL)


Saturacin de Fluidos (Sf)

Se define como la fraccin del volumen poroso interconectado (Vp), que est

ocupada por un fluido en particular. Es expresada generalmente como porcentaje o

fraccin y se define por la siguiente relacin:

Para cada fluido en particular:

Vp

Petrleo deVolumen So

Vp

fluido delVolumen Sf

Vp

Agua deVolumen Sw

Vp

Gas deVolumen Sg

Donde So, Sw y Sg son las

saturaciones de petrleo,

agua y gas respectivamente.

Adems

1So gw SS


Saturacin Promedio

La saturacin promedio de cualquier fluido en una serie de estratos se obtiene

ponderando de acuerdo al espesor de arena (h) y la porosidad de cada intervalo o

estrato (f). Se calcula, para cualquier fluido, por medio de la expresin:

n

1i

ii

n

1iifii

f

h

Sh

S

f

f f1, h1, So1, Swc1

f2, h2, So2, Swc2

f3, h3, So3, Swc3 f3, h3, So3, Swc3 .

.

.

.

.

.

fn, hn, Son, Swcn


Ejercicio

Calcular la saturacion promedio de petrleo y agua connata tomando en cuenta la

informacin de la siguiente tabla

So =

Swc =

0.763

0.237

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