EXPERIENCIA 3 : MOVIMIENTO PENDULAR

OBJETIVOS 1.- Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple .2.- Medir tiempos de eventos con una precisión determinada .3.- Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio .

- Hojas de papel milimetrado- Hoja de papel logarítmico

INFORMACION TEORICAPENDULO SIMPLE .- Sistema mecánico constituido por una masa puntual suspendida de una cuerda inextensible e ingrávida y que oscila en un plano vertical con desplazamiento angulares pequeños .Para una pequeña amplitud , el péndulo simple describe un movimiento armónico simple , cuyo periodo depende solamente de la longitud del péndulo .

ELEMENTOS Y CARACTERISTICAS DE UN PENDULO SIMPLE

1.- Cuerpo de masa m (forma de lenteja )2.- Cuerda inextensible de longitud L de masa despreciable .3.- Amplitud es el ángulo formado entre posición de dirección vertical del péndulo y la dirección determinada por la cuerda en una posición de desplazamiento pequeño de la masa pendular .4.- Oscilación completa , es el movimiento del péndulo que partiendo de una posición extrema ( un ángulo pequeño ) 5.- El periodo T es el tiempo que demora el péndulo en realizar una oscilación completa.

TRATAMIENTO DE MOVIMIENTO DEL PENDULO SIMPLE1.- Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12 grados sexagesimales.2.- Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para este movimiento oscilatorio .

PROCEDIMIENTO

1.- Observe el cronometro y analice sus características ¿ Cual es el valor mínimo en la escala ? El valor mínimo es de 0.01s .

2.- Disponga un péndulo de masa m y de longitud L = 100cm 3.- Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo menor de 12 grados sexagesimales .4.- Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas .5.- Determine el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la siguiente relación : T t / N , donde N es en numero de oscilaciones completas .6.- A continuación revisar la medida L del péndulo que hizo oscilar . Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida .7.- Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L .

TABLA 1

Longitud (cm) t de 10 oscilaciones completas (s)

T periodo (s)Experimental

T x T

100 18.30 1.83 3.348980 17.95 1.795 3.22202560 16.29 1.629 2.653650 14.62 1.462 2.1374440 12.95 1.295 1.67730 10.69 1.069 1.142720 9.40 0.940 0.883610 6.74 0.674 0.4542

Realice mediciones para péndulos de 100 cm de longitud y diferentes valores de masas . Considere una amplitud angular de 10 grados sexagesimales .

TABLA 2

m (g) 30 40 50 60 70 80 90 100t ( s) 19.47 19.66 19.99 19.91 18.9 18.98 19.81 20.20T (s) 1.947 1.966 1.999 1.991 1.89 1.898 1.981 2.020

Realice mediciones en un péndulo de 100cm de longitud y la masa 100g para diferentes amplitudes angulares .

CUESTIONARIO

1.- De la tabla 1 , grafique TxT vs L en papel milimetrado . A partir del grafico determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio . Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g = 9.78 m/ sxs

Del grafico : TxT = 4 x ( 3.14 x 3.14 ) x L / g La pendiente del grafico es : 0.8164 / 0.2 ( extrapolando )

- igualando : g experimental = 4 x ( 3.14 x 3.14 ) x 0.2 / 0.8164

g experimental = 9.671342

Error relativo = (9.78 – 9.671342) / 9.78 = 0.0111 2.- explique como se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento 6 y 7 .

Se minimizo asumiendo que la cuerda en ningún momento varia su longitud .

3.- Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas .

Tabla 1 : Error de paralaje ( la mala postura errónea del experimentador )

Tabla 2 : - Errores de calculo - Errores en la adquisición automática de datos

Tabla 3 : Errores de calculo y error de paralaje .

4.- Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla 1 .

T teórico (s) T experimental (s) Error experimental %

2.01 1.83 9 por defecto1.7940 1.795 0.05 por exceso1.5538 1.629 4.83 por exceso 1.4185 1.462 3.06 por exceso1.2687 1.2950 2.07 por exceso1.0987 1.069 2.07 por defecto0.8971 0.940 4.8 por exceso0.6343 0.674 6.25 por exceso

8.- ¿ Hasta que valor del ángulo , el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple ? explíquelo matemáticamente

Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación.

9.- ¿ Comprobó la dependencia de T vs. L ? ¿ Como explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños ?

Como el período de un péndulo simple, casi no depende de la amplitud,

este dispositivo sirve como una medida de tiempo (reloj de péndulo). Conforme

las fuerzas de fricción reducen la amplitud de la oscilación, el período casi no

cambia en un reloj de péndulo se suministra energía, automáticamente,

mediante un mecanismo de escape, para compensar las pérdidas de fricción.

10.- Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor ¿ gana o pierde tiempo ?

- Aumenta el periodo , de modo que cada segundo de acuerdo al reloj tomara mas de un segundo real , es decir el reloj se atrasa .

11.- Explique el significado de la afirmación `` péndulo que vate el segundo ``

Es aquel péndulo que su periodo es de 2 segundos .

12.- ¿ En que puntos de su oscilación , el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración ? explique

Analizando el grafico : En la posición de equilibrio la velocidad angular es máxima y en la posición extrema la aceleración angular es máxima .

.

Conclusiones

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:

El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.

A mayor longitud de cuerda mayor período.