1

Hoja Ejecutiva

El objetivo de este experimento era el de determinar el coeficiente de descarga y la ecuacin del caudal. Lo que se obtuvo fue:

Para la ecuacin del caudal:

Y para el coeficiente de descarga:

Tambin con las mediciones se logr determinar el caudal promedio para tres alturas distintas y los valores que se obtuvieron fueron:

Q (m3/s)H (m)

0.0000070.010

0.0000200.015

0.0000390.020

Descarga por Vertederos

1. Objetivos de la Prctica

1.1. Objetivo General

Estudiar la ley de escurrimiento del agua por un vertedero.

1.2. Objetivos Especficos

Determinar experimentalmente la ecuacin de un vertedero triangular

Determinar el coeficiente de descarga correspondiente a un vertedero triangular

2. Justificacin

Para un entendimiento completo de la mecnica de fluidos, es necesario conocer las aplicaciones que tiene esta. En este caso lo que se estudiar ser las aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de la continuidad.Es necesario estudiar esto en laboratorio, debido a que las suposiciones y las caractersticas que le atribuimos a un fluido ideal no se cumplen completamente en un fluido real.3. Hiptesis

Cuando se descarga un fluido por un vertedero, tericamente, podemos calcular que saldr un determinado volumen a una determinada velocidad. Pero en la prctica es probable que el volumen que deseamos salga a menor velocidad de la calculada. Y por ende, existira una relacin entre la velocidad terica y la velocidad real, es decir que el caudal real sera menor que el caudal ideal.

4. Variables

Las variables que se medirn en este experimento sern: el tiempo, la altura desde la cual se descargar el agua, y el ngulo de escotadura del vertedero.El tiempo se lo medir con un cronmetro, la altura se medir usando una regla, y para el ngulo de escotadura se medirn los lados del tringulo que forma el vertedero.

5. Lmites y Alcances

Este experimento se encuentra limitado en la mecnica de fluidos. Y el estudio de este experimente ser para ver como funciona le ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de la continuidad.6. Marco Terico

6.1. Fluidos Ideales

El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripcin consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas caractersticas son las siguientes:

Fluido no viscoso

Se desprecia la friccin interna entre las distintas partes del fluido

Flujo estacionario

La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo

Fluido incompresible

La densidad del fluido permanece constante con el tiempo

Flujo irrotacional

No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

6.2. Ecuacin de la Continuidad

Consideremos una porcin de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante

En un intervalo de tiempo la seccin que limita a la porcin de fluido en la tubera inferior se mueve hacia la derecha . La masa de fluido desplazada hacia la derecha es .

Anlogamente, la seccin que limita a la porcin de fluido considerada en la tubera superior se mueve hacia la derecha . En el intervalo de tiempo . La masa de fluido desplazada es . Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la seccin en el tiempo , tiene que ser igual a la masa que atraviesa la seccin en el mismo intervalo de tiempo. Luego:

Esta relacin se denomina ecuacin de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubera es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

6.3. Ecuacin de Bernoulli

Evaluemos los cambios energticos que ocurren en la porcin de fluido sealada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubera. En la figura, se seala la situacin inicial y se compara la situacin final despus de un tiempo . Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior se ha desplazado y la cara anterior del elemento de fluido se ha desplazado hacia la derecha.

El elemento de masa se puede expresar como:

.Comparando la situacin inicial en el instante t y la situacin final en el instante . Observamos que el elemento incrementa su altura, desde la altura a la altura .

La variacin de energa potencial es:

El elemento cambia su velocidad de a .

La variacin de energa cintica es:

El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presin sobre la porcin de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.

La fuerza F1 se desplaza x1=v1t. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo

La fuerza F2 se desplaza x2=v2 t. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 x1- F2 x2=(p1-p2) V

El teorema del trabajo-energa nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de partculas modifica la energa del sistema de partculas, es decir, la suma de las variaciones de la energa cintica y la energa potencial del sistema de partculas

Wext = Ef-Ei = (Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i =Ek+Ep

Simplificando el trmino V y reordenando los trminos obtenemos la ecuacin de Bernoulli:

7. Marco Conceptual

Un vertedero es una abertura de cualquier forma, a travs de la cual fluye un lquido. Generalmente la superficie libre de un vertedero esta en contacto con la atmsfera. Un vertedero no tiene borde superior.Los vertederos segn su forma pueden ser:

Rectangulares

Triangulares

Trapezoidal

Semicircular

8. Procedimiento Experimental

En primer lugar se debe instalar el vertedero en forma horizontal, la abertura de este debe estar cerrada.A continuacin se debe llenar el depsito con agua hasta el tope.

Mientras un estudiante retira la compuerta, otro estudiante debe vaciar agua de manera que el nivel coincida con la marca de la altura, para obtener una altura constante de descarga.Una vez que se consigue la altura de descarga constante, se debe recibir el lquido desalojado en un vaso de precipitados, cronometrando el tiempo en el que se obtiene un determinado volumen.

De esta manera se debe repetir el procedimiento para la misma altura cinco veces, y se debe medir para tres alturas diferentes.

9. Anlisis y Tratamiento de Datos

Para cada altura H calcular el caudal promedio QPara calcular el caudal promedio se us la frmula:

Donde:

V = Volumen

t = Tiempo

Q = Caudal

Tabla 1

NH (m)Vol (m3)T (seg)Q (m3/s)

10.0150.000631.10.00002

20.0150.0005728.090.00002

30.0150.0005828.20.00002

40.0150.0006230.030.00002

50.0150.0006331.150.00002

60.0150.000628.220.00002

Promedio0.00002

Tabla 2

NH (m)Vol (m3)T (seg)Q (m3/s)

10.010.00013180.00001

20.010.0001215.830.00001

30.010.0001215.840.00001

40.010.0001216.20.00001

50.010.0001216.150.00001

60.010.0001218.10.00001

Promedio0.00001

Tabla 3

NH (m)Vol (m3)T (seg)Q (m3/s)

10.020.000358.370.00004

20.020.0003810.040.00004

30.020.000369.920.00004

40.020.000359.270.00004

50.020.000389.180.00004

60.020.000379.350.00004

Promedio0.00004

Llenar la tabla de datos y realizar la grfica correspondiente de Q Vs h.

QH

0.000010.01

0.000010.01

0.000010.01

0.000010.01

0.000010.01

0.000010.01

0.000020.015

0.000020.015

0.000020.015

0.000020.015

0.000020.015

0.000020.015

0.000040.02

0.000040.02

0.000040.02

0.000040.02

0.000040.02

0.000040.02

Y con los caudales promedio la grfica es:QH

0.000010.010

0.000020.015

0.000040.020

Realizando una regresin lineal, por el mtodo de los mnimos cuadrados, hallar la ecuacin de flujo realizando el cambio de variable respectivo:

Para la regresin lineal se utilizar:

QHQ'H'Q'H'Q'^2H'^2

0.000010.01-11.897-4.60554.787141.53421.208

0.000010.01-11.823-4.60554.447139.78521.208

0.000010.01-11.814-4.60554.405139.56721.208

0.000010.01-11.801-4.60554.345139.25921.208

0.000010.01-11.771-4.60554.207138.55521.208

0.000010.01-11.766-4.60554.184138.43621.208

0.000020.015-10.853-4.20045.580117.79017.638

0.000020.015-10.815-4.20045.420116.96417.638

0.000020.015-10.811-4.20045.405116.88717.638

0.000020.015-10.795-4.20045.334116.52317.638

0.000020.015-10.781-4.20045.278116.23617.638

0.000020.015-10.762-4.20045.196115.81617.638

0.000040.02-10.215-3.91239.963104.35415.304

0.000040.02-10.192-3.91239.871103.87315.304

0.000040.02-10.189-3.91239.858103.80615.304

0.000040.02-10.141-3.91239.671102.83815.304

0.000040.02-10.093-3.91239.482101.86015.304

0.000040.02-10.082-3.91239.440101.63915.304

-196.599-76.301836.8722155.723324.894

Y con las frmulas:

Hallamos:

B2.401144948

A-0.74381462

Convirtiendo estos datos para pasarlos a su forma original tenemos:

Y por lo tanto la ecuacin ser:

Comparar los valores hallados de m y K por los dos mtodos (grfico y analtico).El valor de K hallado (sin tomar en cuenta el coeficiente de descarga) es:

y el valor de K obtenido mediante regresin lineal es:

Se puede observar que el valor de K real es menor que el valor de K ideal.

El valor de m terico es:

Y el valor de m obtenido es:

Podemos ver tambin que el valor de m real es menor que el valor de m ideal.

Ambos valores ideales son mayores que los reales, con lo que podemos seguir comprobando que el caudal real es menor que el caudal ideal, y por lo tanto la hiptesis planteada al principio va tomando forma. Calcular el Cd a partir del valor de K hallado.

En primer lugar, se debe calcular la tangente del ngulo , con la frmula:

Abertura

Base (cm)3.444

Lado (cm)5.350

tg ()0.3

Y el coeficiente de descarga se debe calcular con los siguientes datos:g9.775

K0.475

tg ()0.3

La frmula que se usa para calcular el coeficiente de descarga es la siguiente:

Por lo tanto el valor de Cd obtenido es:

Escribir la ecuacin de escurrimiento ideal y real. Graficar ambas ecuaciones en un papel de escala cartesiana.

La ecuacin de escurrimiento ideal (sin tomar en cuenta el coeficiente de descarga) es:

La ecuacin de escurrimiento real (tomando en cuenta el coeficiente de descarga) es:

Entonces, la grfica ser:

10. Cuestionario

a) Deducir la expresin de la ecuacin de descarga para un vertedero semicircular.

b) Deducir la ecuacin de descarga para un vertedero rectangular.

c) Qu tipos de vertederos se conoce actualmente, y cual su uso?

Los tipos de vertederos que se conoce actualmente son: semicirculares, triangulares, trapezoidales, rectangulares. En teora se puede hacer un vertedero de cualquier forma geomtrica, mientras este no tenga borde superior.Los vertederos generalmente se usan en estanques, represas, depsitos, etc. Se utilizan para medir caudales que salen de stas.

d) Cul es el mejor vertedero, para evitar las fluctuaciones de salida de la lmina?

El mejor vertedero para evitar las fluctuaciones de salida de lmina es:

e) Cul es la diferencia entre boquillas y vertederos?

Un vertedero es una abertura que no tiene borde superior. Una boquilla, en cambio, es una abertura que si tiene borde superior. A travs de ambas fluye un lquido.f) Cul es la diferencia entre vertederos de pared delgada y pared gruesa?

Cuando un vertedero es de pared delgada el coeficiente de descarga es menor, puesto que existe menos rozamiento y por lo tanto el caudal real ser ms cercano al caudal ideal.Cuando la pared es gruesa, el coeficiente de descarga es mayor por que el rozamiento y las contracciones laterales sern mayores, y por lo tanto el valor del caudal real ser mucho menor que el caudal ideal.

g) A qu se debe el penetrante martilleo que se escucha a veces en una tubera de agua cuando se cierra de repente un grifo?

Esto se llama efecto de arriete. El agua esta saliendo con una determinada velocidad y con una determinada presin. Al cerrar de repente el grifo, esta colisiona contra el grifo cerrado y vuelve hacia atrs, esto hace que la presin incremente y el agua va golpeando la tubera. Este efecto tiene la capacidad de daar y hasta incluso puede reventar una tubera.h) Cuando sale agua de la ducha, la cortina parece ser atrada hacia el agua que cae, en vez de hacia el exterior. Por qu?

Por la ecuacin de Bernouilli, y por los principios que usa la aerodinmica. Cuando el agua cae, esta al principio desplaza el aire, y hace que este circule ms rpido en la cara interior de la cortina, con lo que la presin es menor en esta cara, y por lo tanto la cortina se va hacia el lugar que tiene menos presin.i) Suponga que coloca una mezcla de aceite y agua en una centrfuga que gira a altas velocidades. El aceite es menos denso que el agua y es inmiscible con ella. Los dos lquidos se separan. Cul componente estar mas alejado del centro de la centrfuga? por qu?

El agua estar ms alejada del centro de centrifuga por que al tener mayor densidad, y por ende su masa ser mayor, la aceleracin radial ser mayor para el agua, por lo que sta se alejar con ms facilidad del centro de centrifuga.11. Conclusiones

En este experimento logramos comprobar que existe una diferencia entre el caudal real y el ideal.A diferencia de otros experimentos en otras ramas de la fsica, la mecnica de fluidos en laboratorio difiere de la mecnica de fluidos que se estudia en teora. Esto se debe a las suposiciones con las que se trabaja en teora para poder simplificar los clculos.

Obviamente estas suposiciones, las caractersticas de un fluido ideal, estn presentes al experimentar, por lo tanto para poder determinar, en nuestro caso, el caudal real tuvimos que aadir el coeficiente de descarga.

Finalmente, el objetivo de este experimento era el de determinar el coeficiente de descarga, y esto se logr con xito. El valor que obtuvimos es: 0.672, se puede observar que este siempre debe ser menor que la unidad. Esto porque el caudal real siempre ser menor que el ideal.

12. Bibliografa

Enciclopedia Encarta 2004 www.elrincondelvago.com

www.monografias.com

www.wikipedia.org

www.google.com.bo

Fsica Volumen I. Autor: Resnick - Halliday Krane Fsica Universitaria. Autor: Sears Zemansky Young FreedmanPAGE 9

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_1218866775.unknown

_1218867005.unknown

_1218866684.unknown

_1218866360.xlsGrfico1

0.0000068122

0.0000073333

0.0000074012

0.0000074985

0.0000077258

0.0000077652

0.0000193441

0.0000200963

0.0000201673

0.0000205106

0.0000207852

0.0000211942

0.0000366028

0.0000374757

0.0000375996

0.0000394332

0.0000413859

0.000041841

Grfico H-Q

H (m)

Q (m^3/s)

DATOS

Tabla 1Abertura

NH (m)Vol (m3)T (seg)Base (cm)3.444

10.0150.031.10Lado (cm)5.350601.6000

20.0150.028.090.322566.5000

30.0150.028.20t de st2.571578.4000

40.0150.030.03624.1800

50.0150.031.15626.0000

60.0150.028.22598.1000

Tabla 2

NH (m)Vol (m3)T (seg)

10.0100.018.00132.00.0

20.0100.015.83122.30.0

30.0100.015.84123.00.0

40.0100.016.20119.90.0

50.0100.016.15121.10.0

60.0100.018.10123.30.0

Tabla 3

NH (m)Vol (m3)T (seg)

10.0200.08.37346.4

20.0200.010.04377.5

30.0200.09.92363.1

40.0200.09.27347.4

50.0200.09.18384.1

60.0200.09.35368.7

123.3

H=1.5cm

Tabla 1

NH (m)Vol (m3)T (seg)Q (m3/s)tg ()

10.0150.000601631.10.000020.322

20.0150.000566528.090.000020.322

30.0150.000578428.20.000020.322

40.0150.0006241830.030.000020.322

50.0150.00062631.150.000020.322

60.0150.000598128.220.000020.322

Promedio0.00002

%

Q

NQ (m3/s)Q-Qpromedio(Q-Qpromedio)^2

10.000-0.0000.00000

20.000-0.0000.00000

30.0000.0000.00000

40.0000.0000.00000

50.000-0.0000.00000

60.0000.0000.00000

Promedio0.000 =0.00000

Error estndar (m3/s)

0.000

Error porcentual estndar

3.293

Valor (m3/s)

0.00002 3.293%

H=1cm

Tabla 2

NH (m)Vol (m3)T (seg)Q (m3/s)tg ()

10.010.000132180.000010.322

20.010.000122315.830.000010.322

30.010.00012315.840.000010.322

40.010.000119916.20.000010.322

50.010.000121116.150.000010.322

60.010.000123318.10.000010.322

Promedio0.00001

%

Q

NQ (m3/s)Q-Qpromedio(Q-Qpromedio)^2

10.000-0.0000.00000

20.0000.0000.00000

30.0000.0000.00000

40.000-0.0000.00000

50.0000.0000.00000

60.000-0.0000.00000

Promedio0.000 =0.00000

Error estndar (m3/s)

0.000

Error porcentual estndar

4.883

Valor (m3/s)

0 4.883%

H=2cm

Tabla 3

NH (m)Vol (m3)T (seg)Q (m3/s)tg ()

10.020.00034648.370.000040.322

20.020.000377510.040.000040.322

30.020.00036319.920.000040.322

40.020.00034749.270.000040.322

50.020.00038419.180.000040.322

60.020.00036879.350.000040.322

Promedio0.00004

%

Q

NQ (m3/s)Q-Qpromedio(Q-Qpromedio)^2

10.0000.0000.00000

20.000-0.0000.00000

30.000-0.0000.00000

40.000-0.0000.00000

50.0000.0000.00000

60.0000.0000.00000

Promedio0.000 =0.00000

Error estndar (m3/s)

0.000

Error porcentual estndar

5.883

Valor (m3/s)

0 5.883%

regresion

QHQ'H'Q'H'Q'^2H'^2YX

0.0000.010-11.811-4.60554.392139.49921.208B = m2.4015663469-11.8007706404-4.6050.0100.0001039966

0.0000.015-10.802-4.20045.367116.69317.638A-0.7411489-10.8270192819-4.200-0.0250.0006037324

0.0000.020-10.151-3.91239.709103.03315.304K476555.466839-10.1361316981-3.9120.0140.0002065858

-32.764-12.717139.468359.22554.149r0.9996740680.00091431490.00091431490.03023764

0.0613984513

t calculada1.63

t tablas3.182

YX

-4.19970507790.000

-4.19970507790.000

-4.19970507790.000

QHQ'H'Q'H'Q'^2H'^2QidealQrealH

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-196.599-76.301836.8722155.723324.894717107.069164442559.033922962919

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3706137.446394631187.193526089226

regresion

H (m)

Q (m^3/s)

Q-H

Cd

H (m)

Q (m^3/s)

Q-H

0.47529737240

2.51062625820.3795084745

6.64664837110.3795084745

13.261685366512.1442711843

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35.1090725482388.6166778991

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150.48742063722409.5959113888

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1187.19352608923021883.28734316

3706137.44639463

Qreal

Grfico H-Q

H (m)

Q (m^3/s)

K0.4752973724

tg ()0.3218691589

Cd0.6262012634

_1218866442.unknown

_1218836760.unknown

_1218836066.unknown