VERTEDEROS

El vertedero se define como una abertura (o mejor, escotadura) de contorno abierto, practicada en la pared de un depósito, o bien en una barrera colocada en un canal o río, y por la cual escurre o rebasa el líquido.

SIRVE PARA:

a) medir caudales y

b) permitir el rebose del líquido contenido en un reservorio o del que circula en un río o canal. Puede construirse un vertedero para permitir el rebose del líquido al llegar a un cierto nivel. A esta estructura se le denomina aliviadero.

DESCARGA SOBRE UN VERTEDERO RECTANGULAR EN PARED DELGADA

DONDE:

P: es el umbralα : es el coeficiente de CoriolisH: es la cargaL: es la longitud del vertederoB es el ancho del canal de aproximaciónV0: es la velocidad de aproximación

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CLASIFICACION DE VERTEDEROS.A. CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS POR LOS NIVELES DE AGUAS ABAJO

Este es un criterio de clasificación muy importante. En el vertedero libre el nivel de aguas abajo es inferior al de la cresta, como se observa en la figura de la izquierda. En cambio, el vertedero sumergido o incompleto se caracteriza porque el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, tal como se ve en la figura de la derecha.

B. CLASIFICACIÓN POR LAS CONDICIONES LATERALES DE DESCARGA Los vertederos pueden ser con contracciones laterales o sin ellas. Los vertederos con contracciones laterales son aquellos en los que la longitud L del vertedero es menor que el ancho B del canal de aproximación. Para que se produzca contracciones laterales completas es necesario que la distancia entre cada extremo del vertedero y la pared del canal sea por lo menos de 3H. Es recomendable también que la altura P del umbral sea por lo menos igual a 3H, tal como se ve en la Figura. Naturalmente que sí B = L es un vertedero sin contracciones laterales.

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CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS SEGÚN SU FORMA

Según la forma hay diferentes tipos de vertederos: rectangulares, triangulares, trapeciales, circulares, parabólicos, poligonales y muchas otras posibilidades geométricas, tal como se observa en la Figura.

CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS POR LA INCLINACIÓN DEL PARAMENTO

El paramento de los vertederos suele ser vertical, pero puede estar inclinado hacia aguas arriba o hacia aguas abajo, tal como se ve en la Figura. El vertedero inclinado hacia aguas abajo disminuye la contracción. En consecuencia, para una misma carga H el gasto aumenta con la inclinación hacia aguas abajo. Si la inclinación fuese hacia aguas arriba ocurriría lo contrario. Existe también el llamado vertedero entrante, que aparece en la misma figura (A la derecha).

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VERTEDEROS RECTANGULARES A continuación se presenta la deducción de la fórmula general de descarga de un vertedero rectangular. En la Figura se muestra parcialmente un estanque en una de cuyas paredes hay un orificio rectangular de ancho L. Los otros elementos característicos se muestran en la figura.

Para el cálculo de esta velocidad se aplica el teorema de Bernoulli y se obtiene:

Por lo tanto,

Integrando se obtiene el caudal a través del orificio

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Esta fórmula es para un orificio. Para un vertedero debe darse que h2 = 0. Si, además, llamamos H a h1, que es la carga, se tiene

En consecuencia, para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente c de descarga. Entonces el gasto real es para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente e de descarga. Entonces el gasto real es:

El coeficiente de descarga c se obtiene experimentalmente.

Si tuviésemos un vertedero en el que la velocidad de aproximación fuese tan pequeña que pudiese despreciarse, entonces, para V0=0 se obtiene la descarga teórica.

OTRAS FÓRMULAS PARA VERTEDEROS RECTANGULARES

A. FÓRMULA DE FRANCIS.La fórmula de Francis en el sistema métrico es:

En la que Q está en m3/s, la longitud L del vertedero y la carga H en metros, la velocidad de aproximación V0 en m/s. Se designa como n el número de contracciones (0,1,2).Si la velocidad de aproximación fuera despreciable y no hubiere contracciones laterales (n = 0), entonces:

Las condiciones de aplicación son:

0,18 m ≤ H ≤0,50 m 0,60m ≤ P ≤1,50 m L > 3 HSe puede lograr el cálculo del gasto con una aproximación de ± 3%.

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Q = 1,84 L H3/2

B. FÓRMULA DE BAZIN, AMPLIADA POR HÉGLY.Los coeficientes de descarga dados por esta fórmula se usan en vertederos rectangulares cuyas cargas estén comprendidas entre 0,10 m y 0,60 m y con longitudes entre 0,50 m y 2,00 m. El umbral debe estar entre 0,20 m y 2,00 m. Para vertederos con contracciones laterales el coeficiente c a usarse en la formula general es:

Para un vertedero sin contracciones laterales (B = L) el coeficiente c a usarse en la Fórmula General de Descarga es:

C. FÓRMULA DE LA SOCIEDAD SUIZA DE INGENIEROS Y ARQUITECTOSEsta fórmula de descarga para vertederos rectangulares en pared delgada fue adoptada en 1924. La fórmula parte de la ecuación de descarga de un vertedero.

El coeficiente c para un vertedero con contracciones es:

Los límites de aplicación de esta fórmula para el coeficiente de descarga en vertederos rectangulares con contracciones son:

El coeficiente de descarga c para un vertedero sin contracciones es

La carga H está en metros. Los límites de aplicación de este coeficiente son: 0,025 m <H ≤ 0,80 m P ≥0.30M H/P ≤1

D. FÓRMULA DE KINDSVATER – CARTER

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Es una de las fórmulas de mayor confiabilidad. Se aplica a todos los vertederos rectangulares, con contracciones o sin ellas. Fue establecida por C. E. Kindsvater y R. W. Carter y data de1959.

Como puede apreciarse, en lugar de la longitud del vertedero se usa la “longitud efectiva”, que es la suma de la longitud L del vertedero más un valor KL que se encuentra a partir de una expresión obtenida experimentalmente y que aparece en la Figura siguiente.

KH = 0,001 m, que se adiciona a la carga para constituir la “carga efectiva”, Ce es el coeficiente de descarga propio de la fórmula. Tiene origen experimental y aparece en la Figura siguiente:

La carga H debe medirse a una distancia igual a 4 a 5 veces la máxima carga.

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El vertedero debe ser de pared delgada. La cresta debe ser de 1 a 2 mm de espesor.El nivel de la superficie libre de aguas abajo debe estar por lo menos 6 cm debajo de la cresta del vertedero.La carga debe ser superior a 3 cm. El umbral debe ser por lo menos de 10 cm.L y B deben ser superiores a 15 cm.La relación H /P < 2,5.Si (L = B), entonces no hay contracciones.

VERTEDEROS TRIANGULARES

Ecuación de descarga de un vertedero triangular es:

Si el vertedero estuviese formado por un triángulo asimétrico en el que los ángulos con respecto a la vertical fuesen a1 y a2 se puede considerar el promedio respectivo.Entre las ventajas de los vertederos triangulares se puede citar las siguientes. Como la descarga depende de la potencia 5/2 de la carga se tiene mayor precisión en la medición de caudales pequeños. Así mismo, en los vertederos triangulares es muy pequeña la influencia de la altura del umbral y de la velocidad de llegada. Para ello se requiere que el ancho del canal de aproximación sea igual o mayor a 5 veces la carga sobre el vertedero.A los vertederos triangulares se les suele conocer por su nombre en inglés: V-notch, que literalmente significa escotadura en V. Los vertederos triangulares son muy sensibles a la rugosidad de la cara de aguas arriba y a la exactitud en la medición de la carga. Para cargas pequeñas influye la viscosidad y la tensión superficial. El coeficiente C depende de varios factores; entre ellos están el ángulo del vertedero y la carga. El coeficiente de descarga se determina experimentalmente.En el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Chile los ingenieros L. Cruz-Coke, C. Moya y otros realizaron una amplia investigación experimental del flujo en vertederos de diferentes ángulos. En la Figura Nº 6, tomada de la Hidráulica de Domínguez, se aprecia los resultados. Para cada ángulo del vertedero y para cada valor de la carga se obtiene el coeficiente m que es 8/15 del coeficiente de descarga c. Por lo tanto: C = 15/8m

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El gasto se calcula con la fórmula general de vertederos triangulares. Se determinó que los errores no son superiores al 5%.

Es interesante analizar la Figura. Se observa claramente que para cada ángulo el coeficiente aumenta, mientras las cargas sean pequeñas. A partir de un cierto valor de la carga, alrededor de 3 ó 4cm, el aumento de la carga implica una disminución del coeficiente. Finalmente, para valores mayores de la carga (mayores, mientras más pequeño sea el ángulo) se llega a un valor prácticamente constante. Estos valores prácticamente constantes hacia los que tiende el coeficiente de cada vertedero y las cargas respectivas son para cada ángulo los que aparecen en la siguiente tabla:

COEFICIENTES EN VERTEDEROS TRIANGULARES

Aplicando la esta tabla se podría tener una fórmula simple para cada vertedero de un cierto ángulo, la que se podría aplicar para valores de la carga H mayores que un cierto valor. Así, se tendría:

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Para el caso particular de los vertederos triangulares de 90º se tiene que 2 α = 90º (α=45º) y el gasto teórico es:

VERTEDERO TIPO CIPOLLETTI

Es un vertedero trapecial de determinadas características geométricas, como se ve en la Figura Nº 7. El gasto se considera formado de dos partes: a) Una parte a través de la abertura rectangular, y b) Otra parte a través de los triángulos.

Es decir, tan = 1/4 . Esto implica = 14º 2'.

Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de descarga de un vertedero Cipolletti es 0,63. El gasto en el vertedero Cipolletti es el correspondiente a un vertedero rectangular de longitud L, sin contracciones.

L es la base del trapecio. O bien, en el sistema métrico.

Para una correcta operación del vertedero Cipolletti se debe cumplir las siguientes condiciones. La carga debe ser mayor que 6 cm, pero debe ser inferior a L/3. La altura P del umbral debe ser mayor que el doble de la máxima carga sobre el vertedero. La distancia, señalada en la figura siguiente, debe ser mayor que el doble de la máxima carga. El ancho del canal de aproximación debe estar comprendido entre 30H y 60H. La carga debe medirse a una distancia de 4 H del vertedero.La corrección por velocidad de aproximación puede hacerse de un modo similar al que se hizo con la fórmula de Francis.

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El vertedero Cipolletti se usa en mediciones de campo, en distribución de aguas y otros. No se recomienda su uso en laboratorios o en mediciones de precisión. Si se cumplen las condiciones de instalación el error puede ser ±5 %.

CONDICIONES PARA LA INSTALACIÓN Y OPERACIÓN DE VERTEDEROS

1. El primer y más importante punto para una buena y confiable medición de caudales con un vertedero es la apropiada selección del tipo de vertedero. Así por ejemplo, un vertedero triangular es muy indicado para medir caudales pequeños (puesto que en ellos el caudal depende de la potencia 5/2 de la carga). En cambio, para medir caudales relativamente altos, un vertedero rectangular sin contracciones podría ser el más indicado. Más adelante se señala los errores que se pueden producir en el cálculo del caudal como consecuencia de un error en la medición de la carga.

2. Luego viene la correcta selección de la fórmula. Para cada tipo de vertederos existen numerosas fórmulas de origen experimental. Cada una de ellas tiene un rango de aplicación. Mientras estemos dentro de esos rangos se puede tener una alta aproximación en la medición de caudales. Si estamos fuera de los rangos de experimentación, la confiabilidad del resultado es dudosa.

3. Para un vertedero rectangular con contracciones existen ciertas recomendaciones de carácter general, además de las que pueden originarse en cada fórmula, las que aparecen en la figura siguiente, debida a G. E. Russell, y que es producto de la recomendación de varios investigadores.

Valores orientativos de las mínimas distancias a tenerse en cuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones.

Se observa que la longitud L del vertedero, el umbral P y la distancia a las paredes del canal debe ser por lo menos igual al triple de la máxima carga sobre el vertedero. En estas condiciones a velocidad de aproximación será despreciable.

4. Para efectos de una buena conservación se recomienda que la cresta sea de bronce. El vertedero debe colocarse perfectamente vertical y su cara de aguas arriba debe mantenerse lisa. El vertedero debe instalarse en un tramo recto, que lo sea en una longitud no inferior a 10 veces la longitud L de la cresta del vertedero.

La altura del umbral P no debe ser inferior a 0,30 m ni a 3 veces la máxima carga sobre el vertedero.

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La velocidad de aproximación debe mantenerse pequeña. La sección transversal del canal de aproximación [B x (H + P)] debe ser por lo menos igual a 6, o mejor 8 veces, la sección de la napa vertiente LH.

Debe tomarse las medidas pertinentes para que la napa vertiente quede perfectamente aireada. En todo su contorno la presión debe ser igual a la atmosférica. Si fuese necesario, debe instalarse dispositivos de aireación.

Si las condiciones de aproximación del flujo no son tranquilas debe colocarse elementos disipadores de energía, es decir tranquilizadores, como pantallas, ladrillos huecos, mallas, etc.

Las condiciones de aguas abajo (nivel del agua) deben ser tales que no influyan en la napa.

Los vertederos de dimensiones especiales, que no cumplen las condiciones antes señaladas, deben ser cuidadosamente calibrados

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