INFORME DE CONCRETO ARMADO I - DISEÑO METODO ELASTICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA

Facultad De Ingeniería Civil

DISEÑO DE VIGAS SIMPLE Y DOBLEMENTE REFORZADA

I. INTRODUCCION

En el presente trabajo se diseñara una viga de un sistema aporticado tanto simple como doblemente reforzado, para esto se realizara el metrado correspondiente a un eje de un edificio de tres pisos, luego apoyándonos del SAP 2000 se obtendrá el diagrama de momentos del cual sacaremos su momento máximo para cada tramo así como su respectivo diseño.

Primero se diseñar como simplemente reforzada, luego reduciremos la resistencia promedio del concreto, y en caso de no cumplir la relación que nos permite determinar si es simple o doblemente reforzada se tendrá que reducir su peralte para obtener una viga doblemente reforzada.

II. OBJETIVOS

GENERAL

Diseñar una viga simplemente y doblemente reforzada

ESPECIFICOS

Realizar el predimensionamiento y metrado de cargas.

Dibujar los diagramas de momento utilizando el SAP2000.

Determinar la cantidad de acero en tracción y compresión

CONCRETO ARMADO I




III. PROCEDIMIENTO

Eje en estudio:

DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADA

CONCRETO ARMADO I




METRADO DE CARGAS DE PORTICO

CONCRETO ARMADO I




I ) PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

luces máximas: En el sentido de techado (VP): 7.20 m En sentido perpendicular a los pórticos (VS): 5.10 m

a) Predimensionamiento de losa:aprox.

Peralte de losa (h) : Lmax /25 = 28.8 30.0 cmPeralte de losa (h) : Lmax /20 = 36.0 40.0 cm

Por lo tanto:

h(losa): 30.0

b) Predimensionamiento de vigas principales:

Peralte de viga (h) : Lmax /11 = 65.45 cmAncho de viga (b) : Lmax /20= 36.00 cm

modificación de la sección:

aprox.

bxh3 = b0xh03

b0 = 32.73 35.0 cmh = 65.45 cmb = 36.00 cm

h0 = 0.66 m → 70.0 cmPor lo tanto:

VP : 35 X 70

c) Predimensionamiento de vigas secundarias:

Peralte de viga (h) : Lmax /11 = 46.36 Cm

Ancho de viga (b) : Lmax /20= 25.50 Cm

modificación de la sección:

aprox.

bxhˆ3 = b0xh0ˆ3

b0 = 23.18 25.0 Cmh = 46.36 Cmb = 25.50 Cm

h0 = 0.47 → 50.0 CmPor lo tanto:

VS : 25 X 50

CONCRETO ARMADO I




d) Predimensionamiento de columnas:- Buscamos la columna critica de la estructura y lo metramos por lo general lo encontramos cargando voladizos con un gran aporte de áreas tributarias.- Aplique la siguiente fórmula para determinar la sección de la columna:

Ac = k*Pn*f’c f’c= 210.0 Kg/Cm^2

A1 = 9.18 Cm^2

A2 = 9.18 Cm^2

A3 = 9.18 Cm^2

A4 = 9.18 Cm^2

suma = 36.72 Cm^2

d.3) Peso de techo (teja andina)

CONCRETO ARMADO I

d.1) Peso del aligerado

h = 30.0 cm

P1 = 15422.40 Kg

d.2) Peso de vigas Vigas principales

P2 = 3931.20 Kg

Vigas secundariasP3 = 1530.00 Kg

Vigas principal inclinadasP4 = 3974.88 Kg




P4 = 3672.00 Kg

d.4) Sobrecargas

Aulas = 300.00 Kg/Cm^2

Pasadiso = 400.00 Kg/Cm^2

S/C = 11016.00 Kg

d.5) Sumatoria de cargas

1° NIVEL = 31899.60 Kg

2° NIVEL = 31899.60 Kg

3° NIVEL = 9176.88 Kg

CARGA TOTAL (P) = 72976.08 Kg

coeficientes para este caso

k= 1.1

n= 0.2

Ac = k*P

n*f’c

Ac = 1911.28 Cm^2

como las columnas se consideraran cuadradas aprox.

lado de columna = 43.718 45.00 Cm

- con la finalidad de evitar roturas plasticas por diferencia me momentos inerciales hacemos

CONCRETO ARMADO I




que las vigas y las columnas de los porticos principales coincidan, entonces:

C : 35 X 70

II ) METRADO

1° NIVELSOBREACARGAS

losa = 420.00 Kg/Cm^2Aulas = 300.00 Kg/Cm^2

Pasadizo 400.00 Kg/Cm^2Techo = 100.00 Kg/Cm^2

Area de influencia = A *1 → Izquierda = 2.40 m derecha= 2.40 m

cargas distribuidasa) cargas sobre las vigas principales

AulasLosa = 2016.00 Kg/m

Tabiquería = 200.00 Kg/malbañilería = 210.00 Kg/m

s/c = 1440.00 Kg/mSUMA = 3866.00 Kg/m

PasadizoLosa = 2016.00 Kg/m

s/c = 1920.00 Kg/mSUMA = 3936.00 Kg/m

cargas puntualesa) cargas sobre los nudos del pórtico

Aulasvigas = 1440.00 Kg

Tabiquería = 200.00 KgSUMA = 1640.00 Kg

2° NIVELDado a que la estructura es uniforme, el segundo nivel es igual al primero.

3° NIVELEn este nivel encontramos el techo de teja andina y las vigas secundarias.

cargas distribuidasa) cargas sobre las vigas principales

CONCRETO ARMADO I




Aulastecho = 480.00 Kg/m

SUMA = 480.00 Kg/m

Pasadizotecho = 480.00 Kg/m

SUMA = 480.00 Kg/m

cargas puntualesa) cargas sobre los nudos del pórtico

Aulasvigas = 1440.00 Kg

Tabiquería = 200.00 KgSUMA = 1640.00 Kg

A.- DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO(TRAMO 1-2)

1.- DATOS DE LA VIGA

f ´c = 280 kg/cm^2f y = 4200 kg/cm^2 70 cmM = 16.27 Tm-m

d c = 6 cm

2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm2.1.- PERALTE EFECTIVO

d = 64 cm2.2.- RELACION MODULAR:

CONCRETO ARMADO I




n = 82.3.- k PERMISIBLE

k = 0.372232.4.- “J”

J = 0.875922.4.- AREA DEL ACERO

As = 17.07 cm2 → 4 ¾ + 3 5/8

As = 17.33 cm^2

3.- VERFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA

revestimiento = 3.50 cmestribo diamtro 1 = 1.27 cm

diamtro 1 = 1.91 cmdiamtro 2 = 1.59 cm

dc 1 = 5.73 cmdc 2 = 5.57 cm

dc = 5.67 cm

3.1.- PERALTE EFECTIVO

d = 64.33 cm3.2.- CUANTIA

= 0.007703.3.- k REAL

k = 0.294713.4.- “J”

J = 0.901763.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS

f ´c = 84.53 kg/cm^2 < 126.00 kg/cm^2 OKf y = 1618 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

B.- DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO (TRAMO 2 -3) – MAXIMO MOMENTO POSITIVO



CONCRETO ARMADO I




d c = 6 cm




k = 0.372232.4.- “J”


As = 11.86 cm2 → 2 ¾ + 3 5/8

As =

15.63 cm^2




dc 1 = 5.72 cmdc 2 = 5.56 cm

dc = 5.64 cm



= 0.006943.3.- k REAL

k = 0.282283.4.- “J”


f ´c = 60.96 kg/cm^2 < 126.00 kg/cm^2 OKf y = 1240 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

C.- DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO (TRAMO 2 - 3) – MAXIMO MOMENTO

NEGATIVO

CONCRETO ARMADO I






d c = 6 cm




k = 0.372232.4.- "J"


As = 23.83 cm2 → 5 3/4 + 5 5/8

As =

24.15 cm^2




dc 1 = 5.72 cmdc 2 = 5.56 cm

dc = 5.66 cm



= 0.010723.3.- k REAL

CONCRETO ARMADO I




k = 0.337223.4.- "J"


f ´c = 104.72 kg/cm^2 < 126.00 kg/cm^2 OK

f y = 1647 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

A.- DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

METODO ELASTICO (TRAMO 1 - 2)


f ´c = 210 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2 50 cm

M = 16.27 Tm-m

d c = 6 cm

CONCRETO ARMADO I




2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm


d = 44 cm

2.2.- RELACION MODULAR:

n = 9

2.3.- k PERMISIBLE

k = 0.33346

2.4.- “J”

J = 0.88885

2.5.- VERIFICACION SI ES SIMPLE O DOBLEMENTE REFORZADA

24.01 > 14.00

DOBLEMENTE REFORZADA

asumimos d´ = 6 cm

2.6.- CALCULO DEL MOMENTO RESISTENTE DEL CONCRETO

M1 = Mc = 9.49 Tm-m

M2 = 6.78 Tm-m

CONCRETO ARMADO I

M

b∗d2

=

= fc∗k∗J

2




2.7.- AREA DEL ACERO

2.7.1.- ACERO EN TRACCION

As 1 = 14.27 cm2

As 2 = 10.50 cm2

As = 24.77 cm2 → 2 1 3/8 + 1 1

As =25.22 cm^2

2.7.2.- ACERO EN COMPRESION

f´s = 1005.41 kg/cm^2 → OK

As = 17.75 cm2 → 3 1 + 1 ¾

A´s =18.14 cm^2

3.- VERIFICACION DEL DISEÑO DE LA VIGA


revestimiento = 3.50 cm

estribo diámetro 1 =

1.27 cm

diámetro 1 = 3.58 cm


CONCRETO ARMADO I




dc 1 = 6.56 cm

dc 2 = 6.04 cm

dc = 6.46 cm

d = 43.54 cm


estribo diámetro 1 =

1.27 cm


diamtro 2 = 1.91 cm

dć 1 = 6.04 cm

dć 2 = 5.73 cm

dć = 5.99 cm

d´ = 6.00 cm

3.2.- CUANTIA

= 0.01655

´ = 0.01190

3.3.- k REAL

k = 0.53602

3.4.- “J”

J = 0.82133

3.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS

3.4.1.- CALCULO DEL ESFUERZO

CONCRETO ARMADO I




f c = 64.50 kg/cm^2 < 94.50 kg/cm^2 OK

f ´s = 431.28 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

f s = 502 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

B.- DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

METODO ELASTICO (TRAMO 2-3)MAXIMO MOMENTO NEGATIVO


f ´c = 210 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2 50 cm

M = 22.71 Tm-m

d c = 6 cm

2.- DISEÑO DE LA VIGA 35 cm


d = 44 cm

2.2.- RELACION MODULAR:

n = 9

2.3.- k PERMISIBLE

k = 0.33346

2.4.- “J”

CONCRETO ARMADO I




J = 0.88885

2.5.- VERIFICACION SI ES SIMPLE O DOBLEMENTE REFORZADA

33.52 >14.00


asumimos d´ = 6 cm


M1 = Mc = 9.49 Tm-m

M2 = 13.22 Tm-m



As 1 = 14.27 cm2

As 2 = 20.46 cm2

As = 34.74 cm2 → 3 1 3/8 + 1 1

As =35.28 cm^2


f´s = 1005.41 kg/cm^2 → OK

CONCRETO ARMADO I

M

b∗d2

=

= fc∗k∗J

2




As = 34.60 cm2 → 4 1 + 5 ¾

A´s =34.60 cm^2




estribo diámetro 1 = 1.27 cm



dc 1 = 6.56 cm

dc 2 = 6.04 cm

dc = 6.49 cm

d = 43.51 cm


estribo diámetro 1 = 1.27 cm



dć 1 = 6.04 cm

dć 2 = 5.73 cm

dć = 5.91 cm

d´ = 6.00 cm

CONCRETO ARMADO I




3.2.- CUANTIA

= 0.02316

´ = 0.02272

3.3.- k REAL

k = 0.68509

3.4.- “J”

J = 0.77164

3.4.- VERFICACION DE ESFUERZOS


f c = 55.14 kg/cm^2 < 94.50 kg/cm^2OK

f ´s = 396.40 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

f s = 228 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 OK

C.- DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADASMETODO ELASTICO(TRAMO 2 - 3)- MAXIMO MOMENTO POSITIVO


CONCRETO ARMADO I





d c = 6 cm




k = 0.333462.4.- “J”

J = 0.888852.5.- VERIFICACION SI ES SIMPLE O DOBLEMENTE REFORZADA

16.68 >14.00


asumimos d´ = 6 cm


M1 = Mc = 9.49 Tm-m

M2 = 1.81 Tm-m



As 1 = 14.27 cm2As 2 = 2.80 cm2

As = 17.08 cm2 → 4 ¾ + 3 5/8

As =17.33 cm^2


f´s = 1005.41 kg/cm^2 → OK

As = 4.74 cm2 → 1 ¾ + 1 5/8

A´s =4.83 cm^2


CONCRETO ARMADO I

M

b∗d2

=

= fc∗k∗J

2







dc 1 = 5.41 cmdc 2 = 5.25 cm

dc = 5.35 cmd = 44.65 cm



dć 1 = 5.41 cmdć 2 = 5.25 cm

dć = 5.34 cmd´ = 6.00 cm

3.2.- CUANTIA

= 0.01109 ´ = 0.00309

3.3.- k REAL

k = 0.374543.4.- “J”



f c = 82.40 kg/cm^2 < 94.50 kg/cm^2 OK

f ´s = 475.54 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 Okf s = 1238 kg/cm^2 < 1700.00 kg/cm^2 Ok

IV. CONCLUSIONES

Después de calculo del diseño se obtuvo lo siguiente:

CONCRETO ARMADO I




Simplemente reforzada

Dimensiones de la viga: 70*35 cm2

f ´c = 280 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2

d c =6 cm

Tramo 1 - 2 :

M = 16.27 Tm-m

estribo = 3/8

Cantidad de acero:

4 ¾ + 3 5/8

As = 17.33 cm^2

Tramo 2 - 3 (máximo momento negativo):

M = 22.71 Tm-m

estribo = 3/8

Cantidad de acero:

5 ¾ + 5 5/8

As = 24.15 cm^2

Tramo 2 - 3 (máximo momento positivo):

M = 11.30 Tm-m

estribo = 3/8

Cantidad de acero:

2 ¾ + 3 5/8

As = 15.63 cm^2

Doblemente reforzadas


f ´c = 210 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2

d c =6 cm

CONCRETO ARMADO I




Tramo 1 - 2 :


f ´c = 210 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2

d c =6 cm

M = 16.27 Tm-m

estribo = 3/8

Cantidad de acero:

ACERO EN TRACCION

2 1 3/8 + 1 1

As = 25.22 cm^2

ACERO EN COMPRESION

3 1 + 1 3/4

As = 18.14 cm^2

Tramo 2 - 3 (máximo momento negativo):


f ´c = 210 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2

d c =6 cm

M = 22.71 Tm-m

estribo = 3/8

Cantidad de acero:

ACERO EN TRACCION

3 1 3/8 + 1 1

As = 35.28 cm^2

ACERO EN COMPRESION

CONCRETO ARMADO I




4 1 + 5 3/4

As = 34.60 cm^2

Tramo 2 - 3 (máximo momento positivo):


f ´c = 210 kg/cm^2

f y = 4200 kg/cm^2

d c =6 cm

M = 11.30 Tm-m

acero:

ACERO EN TRACCION

4 ¾ + 3 5/8

As = 17.33 cm^2

ACERO EN COMPRESION

1 3/4 + 1 5/8

Puesto que los demás tramos poseen el mismo momento y las mismas

dimensiones entonces el diseño será igual

V. BIBLIOGRAFIA

APUNTES DE CLASE DE CONCRETO ARMADO

APUNTES DE CONCRETO ARMADO OTTAZZI PASINO GIANFRANCO

CONCRETO ARMADO I

INFORME DE CONCRETO ARMADO I - DISEÑO METODO ELASTICO

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