Calentamiento del tanque

1.-INTRODUCCIÓN

Convección NaturalLa convección natural se produce cuando una superficie solida está en contacto con un fluido de temperatura distinta a la de la superficie. Las diferencias de densidad proporcionan la fuerza del cuerpo que se requiere para desplazar el fluido. Teóricamente los análisis de la convección natural requieren la solución simultánea de las ecuaciones acopladas del movimiento y la energía. La resolución de las ecuaciones del movimiento y la energía proporcionan los campos de temperatura y de velocidad a partir de los que se pueden deducir coeficientes de transmisión de calor. El tipo general de la ecuación que se obtiene es la llamada ecuación de Nusselt:

La convección natural es el movimiento de ascensión de un líquido o gas a medida que su densidad disminuye cuando se calienta. Como ejemplos de convección natural están el agua en una olla que se calienta en una estufa, cuando el agua caliente sube y el agua mas fría va al fondo otro es el aire inmóvil, cuando sube desde la superficie caliente de una carretera o el techo de un edificio, y el aire en un salón, que se calienta con un calefactor o radiador. Todos estos casos de convección natural tienen algunos efectos en común: Se agrega calor a una parte de un fluido o gas.El fluido o gas disminuye de densidad al calentarse, y aumenta su temperatura.Una fuerza de flotación, o fuerza hacia arriba, actúa para que el fluido caliente y menos denso suba en una región donde hay gravedad. El problema para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección natural, kh, entre una placa vertical o pared caliente y un fluido o gas, como se ve en la figura se ha estudiado y suele describirse con la siguiente ecuación: Q = kh As (Tw-T∞)

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO

Convección natural.

Es debida al gradiente térmico, y se justifica:

1. Por la diferencia de densidad o de peso específico que aparece debido a las diferentes temperaturas. Esto produce que el fluido más frío circule hacia abajo y el más caliente hacia arriba, produciendo una corriente ascendente. En esta consideración participa la fuerza de gravedad, pero en el caso que ésta no entre en juego por estar el sistema en el espacio exterior, la convección natural también tiene lugar, por el siguiente punto.

2. Las partículas líquidas o gaseosas tienen movimientos relativos continuos, que aumentan al aumentar sus estados térmicos. Este movimiento transporta la energía calórica en forma de energía cinética mientras se desplaza la partícula y va colisionando con las millones que encuentra en su camino, y a su vez éstas hacen lo mismo,

verificándose una convección a nivel molecular de flujo muy turbulento. El movimiento de las partículas es conocido como movimiento browniano.

Convección forzada.

Es cuando se aplican medios mecánicos para hacer circular el fluído.

Ejemplos: ventilador, bomba, agitador, etc.

Ley de Newton.

Newton estudió el mecanismo de convección en forma comparativa observando la circulación de fluidos en un sistema de tubos cilíndricos concéntricos donde el fluido circula a contracorriente.

El estudio se realiza por comparación: la transmisión de calor se realiza en regímenes de circulación tanto laminar como turbulento. En estas condiciones, Newton midió cantidad de calor transferido ΔQ, el gradiente de temperaturas t y como consecuencia obtuvo experimentalmente una resistencia al flujo de calor proporcional al gradiente t e inversamente proporcional al calor ΔQ.

La constante de convección "h".

Para las aplicaciones prácticas se utiliza la constante "h", llamada también coeficiente de película.

Es de muy difícil determinación, ya que depende de las siguientes variables:

velocidad de circulación densidad de fluído calor específico de las sustancias diámetro de los tubos viscosidad del fluído conductividad

Con todos estos parámetros se plantea la solución mediante el análisis adimensional de Backingham (disponible en próximas publicaciones).

Ecuación general de convección.

Para cada sistema de convección existirá una constante "h", de tal forma que la ecuación de Newton se plantea similar a la de Fourier:

dQ/dτ ]A= h A (t-θ)

Esta ecuación representa el flujo de calor que se manifiesta en un sistema a régimen permanente, en donde t es la temperatura de un fluido estanco o un cuerpo en cualquier estado de agregación, y θ es la temperatura del fluido conectivo. Para entender mejor esta ecuación se sugiere analizar los casos de aplicación. Caso de aplicación de la ecuación de Newton para la convección: enfriamiento de un cuerpo caliente en un fluido a menor temperatura.

3.- OBJETIVO GENERAL.-

Determinar la gradiente de temperatura

4.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-

Determinar las temperaturas par convección libreDeterminar las temperaturas para convección forzada

5.- EQUIPOS Y MATERIALES USADOS

Tanque para almacenar agua mangueras una resistencia eléctrica para calentar el agua Sensores de temperatura Agua Taladro Un agitador de agua Cronometro Soporte universal

6.-ECUACIONES.-

6.1.-E−S+G=A

6.2.-

m .Cp .T 1+Pot .η−m .Co . t=MCp dTdφ

A=m .T1

M+Pot .ηMCp

B=m .tM

A-B.t=dTdφ

dφ=dTA-B.t

∫ dφ=∫dTA-B. t

(φ1−φ0 )=LN (B . t−A )

B

(φ1−φ0 )=( LN ( mM t0−( m .T1

M+ Pot .ηMCp ))

mM

−

LN (m .Cp . t1−( m .T 1

M+Pot .ηMCp ))

mM

)

(φ1−φ0 ) . mM=LN ( ( mM t0−( m .T 1

M+ Pot .ηMCp ))

(m .Cp . t1−( m .T 1

M+Pot .ηMCp )))

6.3.-m .Cp .T 1+h . A (T s−t )−m .Co . t=MCp dT

dφ

∫ dφ (m .Cp .T 1+h . A (T s−t )−m .Co .t )=∫MCpdT

6.4.-

φ : Tiempoh : Coeficiente de convecciónΔT : Gradiente de temperaturaA : Área de transferencia de calor¿Nu : Número de nusseltNPr : Número de prandtNRe : Número de Reynoldsm : Flujo másicoρ : DensidadQ: caudalM: masa

7.- ESQUEMA DE LA PRÁCTICA (Grafico)

7.-DESCRIPCION OPERATIVA.-

Primeramente llenamos el recipiente cubico con agua y verificamos q el flujo de entrada sea aproximadamente igual al flujo de salida.Procedemos a tomar datos de la temperatura de entrada del agua, largo, ancho, altura del recipiente para el cálculo de volumen.Y tomamos temperaturas para cada tiempo después de encender la resistencia. Tomar 8 datos para la primera parte que es convección libre o natural.Realizar el mismo procedimiento para la parte dos que es convección forzada, pero esta ves encender el agitador (taladro), y tomar aparte las temperaturas superficiales, la distancia del aspa al fondo del recipiente, y el ancho del aspa. Con todos los datos realizar cálculos para determinación de temperaturas.

8.- TABULACIÓN DE DATOS

φ (min ) T 1 (°C )

1 20.3

2 25.4

3 31.7

4 35.3

5 38.3

6 41.2

7 46.1

8 47.9

m=Q∗ρ=15 .24grs

∗ 1Kg1000gr

∗2.2 lb1Kgr

=0 .03353lbs

η=0 .7

φ (min ) T (° C ) Ts (°C )

1 25 23

2 27 26.9

3 30.5 30.3

4 33 33.2

5 34.5 34

6 35.5 33.4

7 36.8 36.6

8 37.8 37.6

cpH 2O=1

BTUlb .° F

Cálculos

Calculo de temperaturas teóricas primera parte

t1=

(m .Cp .t0−(m .Cp .T1−Pot .η ))

e

(φ1−φ0 ). mM

+(m .Cp .T 1−Pot .η )

m .Cp

Suponiendo: η=0 .7

Potencia

Pot=1200Js∗1BTU

1055 J=1,137

BTUs

Volumen

V=a .b .w=(21 ,5∗21 ,5∗8 ) cm3∗ 1m3

(100cm )3∗

(3 ,28Ft )3

1m3=0 ,131Ft 3

Densidad

ρ=1000kgm3

∗ 1m3

(3 ,28 Ft )3∗

2 .2 lbm1kg

=62. 345lbmFt 3

Masa

M=V . ρ

M=0 ,131 Ft3∗62,345lbmFt 3

=8 ,1356lbm=3 ,69Kg

Calculando temperatura teórica

t1teo=e−( ( 60 . s ) . 0 ,03353

lbs

8 ,698 lbm)( 0 ,03353

lbs∗73,4 ° F

8 ,14−

(0 ,03353lbs∗1

BTUlb . ° F

∗60,8 ° F+1 ,137BTUs

∗0,7)8 ,134

)0 ,03353

lbs∗¿

8 ,134

+ ¿

( 0 ,03353lbs∗17 ,488

BTUlb . ° F

∗60,8 ° F+1 ,137BTUs

∗0,7

8 ,134 )0 ,03353

lbs∗¿

8 ,134

=76 ,5 ¿

e%=T ex−T teoT ex

∗100=74 . 3−76 ,574 . 3

∗100=2 ,96 %

φ (min ) T ex (° F ) T teo (° F ) e%

1 74,3

76,5 2,96

2 78,8

78,29 0,64

3 82,4

79,66 3,33

4 86

80,73 6,12

5 88,7

81,56 8,1

6 91,4

82,22 10

7 95 82,73

12,9

8 96,8 83,13

14,2

Parte 2

m .Cp .T 1+h . A (T s−t )−m .Co . t=MCp dTdφ

∫ dφ (m .Cp .T 1+h . A (T s−t )−m .Co .t )=∫MCpdTA=mcpT1

B=hATs

C=hA

D=mcp

E=Mcp

∫i0

n

dφ=∫i

fE∗dTA+B−C∗t−Dt

(φn−φ0 )= E·(LN (-A - B + t i·(C + D )) - LN(-A - B + t f ·(C + D )))C + D

(φn−φ0 )= M.Cp·(LN (-M .Cp .T 1 - h . A .T S + ti ·(h .A + m .Cp)) - LN( -M .Cp .T 1 - h . A .T S+ tf ·(hA + m .Cp )))(hA + m .Cp )

Calculo del número de Reynolds

Q1=15 .24mls

=0 ,00001425m3 /s

Diámetro equivalente

De=2∗a∗ba+b

=21 ,5cm=0 ,215m=O ,7052 ft

N=NºVUELTAStiempo

=3 ,94 rev /s

Z= 0,2624ft

NRe=N∗Zν

=3 ,94 rev /s∗0 ,2624 ft

9,9195E-6( ft2 /s)=104224 ,61

NPr=Cp .μk

NPr=17 ,488

BTUft .° F

∗1,9239E-5lb/ft2

5,472E-6BTUft .° F

=65 ,1

φ (min ) T ex (° F ) V (ft2/s) NRe μ (l b/ft2 ) Pr1 74,3 9,9195e-6 104224 ,61 1,9239e-5 65,12 78,8 9,312e-6 111024,1 1,80e-5 60,93 82,4 8,9436e-6 115605,1 1,7292e-5 58,54 86 8,634e-6 119742,4 1,668e-5 56,425 88,7 8,4018e-6 123051,7 1,6221e-5 54,876 91,4 8,1612e-6 126679,4 1,575e-5 53,37 95 7,83e-6 132037,8 1,51e-5 51,18 96,8 7,664e-6 134897,7 1,4776e-5 49,98

Calculo de hi

¿Nu=hi .d ik

DT=O,7052 ft

Z= 0,2624ft

Xi= 0,0984 ft

W= 0,2624 ft

cpH 2O=17 ,488

BTUlb . ° F

¿Nu=0 ,37∗(N Re )2/3 . (NPr )1/3 .(DT /Z3 )0 ,25

.( X 1

W )0 ,15

¿Nu=0 ,37∗(104224 ,61 )2/3 . (65 ,1 )1 /3 . (O ,7052 ft /0,2624ft3 )

0 ,25

.(0,0984 ft0 ,2624 ft )

0 ,15

=2768 ,24

φ (min ) NRe Pr¿Nu

hi(

BTU

ft 2 . ° F )1 104224 ,61 65,1 2768,24 2,15e-22 111024,1 60,9 2823,89 2,19e-23 115605,1 58,5 2862,4 2,22e-24 119742,4 56,42 2895,2 2,25e-25 123051,7 54,87 2921,01 2,26e-26 126679,4 53,3 2949,6 2,29e-27 132037,8 51,1 2989,8 2,32e-28 134897,7 49,98 3010,45 2,34e-2

¿Nu=hi .d ik

hi=¿Nu∗kdi

K = 5,472E-6BTUft .° F

DT=O,7052 ft

hi=2768,24∗5,472E-6

BTUft . ° F

O ,7052 ft=2 ,15 E−2

BTU

ft2 .° F

Calculando TTeo

(φn−φ0 )= M.Cp·(LN (-M .Cp .T 1 - h . A .T S + ti ·(h .A + m .Cp) ) - LN( -M .Cp .T 1 - h . A .T S+ tf ·(h . A + m . Cp)))(h . A + m . Cp)

t f=−e

(φn−φ0)∗(hA + m .Cp)

M .Cp -M . Cp.T1 - h . A .T S + ti ·( h. A + m. Cp)+M . Cp.T 1+ h . A .T S(hA + m. Cp )

m=Q∗ρ=15 . 24grs

∗ 1Kg1000gr

∗2. 2 lb1Kgr

=0 . 03353lbs

M=0 ,131 Ft3∗62,345lbmFt 3

=8 ,1356lbm=3 ,69Kg

A= 0,49731 ft2

T1=64,4°F

Corrida φ (min ) T 1 (°C ) T 1 (° F ) T s (° C ) T s (° F )

1 1 19 66,2 33 91,4

2 2 23 73,4 37 98,6

3 3 26 78,8 39 102,2

4 4 28 82,4 41 105,8

5 5 29 84,2 43 109,4

6 6 30,5 86,9 45 113

7 7 32,5 90,5 47,5 117,5

8 8 32,5 90,5 47,5 117,5

t f=−e

(φn−φ0)∗(hA + m .Cp)

M .Cp -M . Cp.T1 - h . A .T S + ti ·( h. A + m. Cp)+M . Cp.T 1+ h . A .T S(hA + m. Cp )

t f=−e

(60 s−0 )∗(2,15e-2*0,49731 + 0 .03353 )8,1356 −8 ,1356∗17 ,488 *64,4 - 2,15e-2*0,49731*91,4 + 66,2·(2,15e-2*0,49731 + 0 . 03353∗17 , 488)+8 ,1356∗17 ,488 *64,4 + 2,15e-2*0,49731 *91,4

(2,15e-2*0,49731 + 0 .03353∗17 ,488 )

Tf=63 ,90 ºF

e%=T ex−T teoT ex

∗100=66 ,2−63 ,966 ,2

∗100=3 .4 %

φ (min ) T ex (° F ) T teo (° F )1 66,2 63,902 73,4 64,33 78,8 64,454 82,4 64,475 84,2 64,4736 86,9 64,497 90,5 64,58 90,5 64,5

cpH 2O=17 ,488

BTUlb . ° F

CONCLUCION

En la convección libre se pudo realizar los cálculos con menor dificultad que en el caso de convección forzada. Los errores obtenidos entre las temperaturas teóricas y las temperaturas experimentales son aceptables puesto que no pasan del 8% en el caso en el cual se toma una eficiencia del 95%.

En el caso de la convección forzada se tuvo más dificultades puesto que las condiciones de puestas para la utilización de la ecuación de nusselt no se cumple a la totalidad, por lo cual se tiene una variación notable un los resultados finales de temperatura.

(JORGE ELIAS VILLA COCA)

10.-BIBLIOGRAFIA O REFERENCIAS INTERNET

www.buenastareas.com/materias/...conveccion-natural-y-forzada/0www.buenastareas.com/materias/...conveccion-libre-y-forzada-encb/.mariacrom.files.wordpress.com/2011/.../guia_conveccion_2010012..ingenieria.udea.edu.co/~calor/Guia%20laboratorio%207.pdf

U.M.R.P.S.F.X.CH.FACULTAD DE TECNOLOGÍA

MATERIA: LABORATÓRIO DE OPERACIONES UNITÁRIAS II

PRÁCTICO:#4

TÍTULO: CALENTAMIENTO DEL TANQUE

NOMBRES: JORGE ELIAS VILLCA COCA

Carrera: INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL

Sucre-Bolivia