IMPLEMENTACIÓN DE UN MODELO DE TRANSFORMADOR …
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IMPLEMENTACIÓN DE UN MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO PARA EL ESTUDIO DE FERRORESONANCIA EN TRANSFORMADORES CONECTADOS A TRAVÉS DE CABLES SUBTERRÁNEOS YEINER EDUARDO SAMBONÍ LOAIZA UNIVERSIDAD DEL VALE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA SATIIAGO DE CALI 2016
Transcript of IMPLEMENTACIÓN DE UN MODELO DE TRANSFORMADOR …
IMPLEMENTACIÓN DE UN MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
PARA EL ESTUDIO DE FERRORESONANCIA EN TRANSFORMADORES
CONECTADOS A TRAVÉS DE CABLES SUBTERRÁNEOS
YEINER EDUARDO SAMBONÍ LOAIZA
UNIVERSIDAD DEL VALE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
SATIIAGO DE CALI
2016
IMPLEMENTACIÓN DE UN MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
PARA EL ESTUDIO DE FERRORESONANCIA EN TRANSFORMADORES
CONECTADOS A TRAVÉS DE CABLES SUBTERRÁNEOS
YEINER EDUARDO SAMBONÍ LOAIZA
Propuesta de proyecto de grado para la obtención del título de Ingeniero
Electricista
Director
Ing. FERLEY CASTRO ARANDA Ph.D.
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
SANTIAGO DE CALI
2016
DEDICATORIA
A mi abuela Erfilia Samboní
Por su amor, su esfuerzo, su comprensión y su apoyo incondicional
A mis padres,
Por su cariño, sus consejos, su paciencia, su esfuerzo y el apoyo que me brindan
A mis hermanos,
Por su compañía, su cariño y palabras aliento
A mi familia,
Por toda su ayuda
A mi novia Andrea,
Por su amor, fortaleza, su gran apoyo y motivación
AGRADECIMIENTOS
Culminar este trabajo de grado fue complejo, debido a las diferentes dificultades a las que tuve que enfrentarme, algunas personales y otras que se presentaron durante el desarrollo de este trabajo; si bien ha requerido de mucho esfuerzo y dedicación. Aunque hubiese sido mucho más complejo de no ser por el apoyo de mi director de trabajo de grado el Ingeniero Ferley Castro, por su tiempo y dedicación; de las asesorías brindadas por el Ingeniero Jorge Enrique Celis, las cuales que fueron de mucha ayuda para este trabajo; y de cada una de las personas, que mencionaré a continuación, que han sido de gran apoyo y motivación. Estaré infinitamente agradecido con mi abuela, Erfilia Samboní, por el cariño, el esfuerzo, la compañía y el gran apoyo incondicional que siempre ha tenido conmigo y aún más durante estos años de formación profesional. Agradecimientos a mis padres, Rodrigo y Shirley, quienes, con su esfuerzo, pudieron brindarme todo el apoyo, gracias por sus consejos y ánimos para poder culminar cada una de las metas que he logrado hasta hoy. Agradecimientos a mis hermanos, Alejandro, Diana y Hedier, por su apoyo, comprensión y confianza. Su compañía durante este proceso siempre fue de gran ayuda. A mis primos, Yeison, Ruby y Rocio, gracias por brindarme su colaboración y sus palabras de aliento para culminar el proceso de esta carrera profesional. A mi novia, P. Andrea C. Tobar, por darme la fuerza y motivación durante la finalización de este proceso, por su comprensión y el gran apoyo que siempre me brinda ante los momentos difíciles que surgen. Gracias también a la familia Capera Tobar por el cariño y gran colaboración que han tenido conmigo. A mis amigos, Gustavo A. Gonzáles, Oscar J. Ravelo, J. Sebastián Giraldo, Rubén D. Jaramillo y Daniel M. Quintero, con quienes pude compartir y recorrer este proceso de formación, gracias por brindarme su amistad, por su apoyo y por estar presentes en los momentos necesarios.
V
CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................. VII
LISTA DE TABLAS .............................................................................................. VIII
RESUMEN ....................................................................................................... IX
ABSTRACT ....................................................................................................... IX
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... X
OBJETIVOS ....................................................................................................... XI
1. MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE” PARA ESTUDIO DE FERRORESONANCIA. ........................................................ 12
1.1. CONTEXTO .................................................................................................. 12
1.2. MODELAMIENTO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO DEL TRANSFORMADOR “5 PIERNAS WOUND CORE”. ................................................................................... 14
1.3. MODELO PARA LA SATURACIÓN DEL NÚCLEO ....................................... 18
1.4. MÉTODOS PARA EL ESTUDIO DE FERRORESONANCIA PARA TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE”. ......................... 19
1.4.1. MÉTODOS OPCIONALES DE EVALUACIÓN PARA EL ESTUDIO DE FERRORESONANCIA. ................................................................................. 19
1.4.2. SELECCIÓN DE MÉTODOS PARA ESTUDIO DE FERRORESONANCIA .................................................................................. 21
1.5. METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS DE FERRORRESONANCIA ............. 22
1.5.1. DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ............................................... 23
1.5.2. TRANSFORMADOR ............................................................................ 23
1.5.3. CARGA ................................................................................................ 24
1.5.4. CABLE ................................................................................................. 25
1.5.5. ELEMENTOS DE INTERRUPCIÓN ..................................................... 25
1.5.6. RED ..................................................................................................... 25
1.5.7. AJUSTES, SIMULACIONES Y RESULTADOS ................................... 26
2. PARAMETRIZACIÓN, ANÁLISIS MATEMÁTICO E IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE”. .. 29
VI
2.1. PARAMETRIZACIÓN DEL MODELO “5 PIERNAS WOUND CORE” ........... 29
2.2. ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL MODELO DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE”. .......................................................... 36
2.3. IMPLEMETACIÓN DEL MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE” EN ATP. ..................................................................... 43
3. VALIDACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL MODELO DE TRANSFORMADOR “5 PIERNAS WOUND CORE” IMPLETADO EN LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ATP. ............................................................ 47
3.1. COMPARACIONES DE SIMULACIONES ENTRE EL MODELO DE TRANSFORMADOR “5 PIERNAS WOUND CORE” Y EL MODELO HIBRIDO DE ATP. 47
3.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................... 53
CONCLUSIONES .................................................................................................. 54
REFERENCIAS ..................................................................................................... 55
VII
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Representación del flujo magnético en el transformador “5 piernas wound
core” [10]. 15
Figura 2. Circuito magnético del transformador trifásico “5 piernas wound core”[10]…..
15
Figura 3. Modelo del transformador trifásico “5 piernas wound core” [10]. ................. 17
Figura 4. Curva anhisterérica .................................................................................... 18
Figura 5. Métodos de cálculo de ferroresonancia ...................................................... 20
Figura 6. Diagrama de bloques de la metodología [21] .............................................. 28
Figura 7. Circuito equivalente de transformador trifásico “5 piernas wound core”.
[24]………….. .................................................................................................................. 30
Figura 8. Configuración del circuito para la prueba de circuito abierto de la pierna
central. [23]… .................................................................................................................. 33
Figura 9. Configuración del circuito para la prueba de circuito abierto de la pierna
externa. [23].. ................................................................................................................... 34
Figura 10. Configuración del circuito para la prueba de secuencia cero. [23] .............. 35
Figura 11. Circuito Equivalente de transformador 5 piernas para prueba de secuencia
cero…………. .................................................................................................................. 36
Figura 12. Circuito equivalente del modelo de transformador trifásico “5 piernas wound
core”………… .................................................................................................................. 37
Figura 13. Circuito equivalente del transformador trifásico “5 piernas wound
core”………… .................................................................................................................. 38
Figura 14. Inductancia lineal a trozos con dos pendientes. [22] ................................... 42
Figura 15. Circuito de transformador trifásico “5 piernas wound core” implementado en
ATP…………. .................................................................................................................. 43
Figura 16. Característica de --- jXJ Y jX0 (V - IMC) y --- jXC (V - IMJ). .............................. 46
VIII
Figura 17. Configuración con el modelo de transformador hibrido de ATP .................. 47
Figura 18. Tensión de entrada (lado primario) al modelo de transformador 5 piernas
bajo carga y en vacio. ...................................................................................................... 48
Figura 19. Tensión de entrada (lado primario) al modelo hibrido de transformador 5
piernas bajo carga y en vacio. ......................................................................................... 48
Figura 20. Corriente de entrada (lado primario) al modelo de transformador 5 piernas
bajo carga….. .................................................................................................................. 49
Figura 21. Corriente de entrada (lado primario) al modelo hibrido de transformador 5
piernas bajo carga. .......................................................................................................... 49
Figura 22. Tensión de salida (lado secundario) del modelo de transformador 5
piernas……… .................................................................................................................. 50
Figura 23. Tensión de salida (lado secundario) del modelo hibrido de transformador 5
piernas……… .................................................................................................................. 50
Figura 24. Corriente de salida (lado secundario) del modelo de transformador 5
piernas……... ................................................................................................................... 51
Figura 25. Corriente de salida (lado secundario) del modelo hibrido de transformador 5
piernas……... ................................................................................................................... 51
Figura 26. Corriente de vacío del modelo de transformador 5 piernas. ........................ 52
Figura 27. Corriente de vacío del modelo hibrido de transformador 5 piernas. ............ 52
Figura 28. Respuesta de tensión de entrada (lado primario) con el trasformador en
vacío para el modelo 5 piernas --- y modelo hibrido 5 piernas --- en ATP. ....................... 53
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Datos generales del transformador .................................................................... 44
Tabla 2. Curva de magnetización columnas internas - prueba de circuito abierto de la
pierna central. .................................................................................................................. 45
Tabla 3. Curva de magnetización piernas internas, externas y yugos. ............................. 45
IX
RESUMEN
La ferroresonancia es un fenómeno oscilatorio que se puede presentar en un sistema eléctrico de corriente alterna, donde la forma de onda presenta irregularidades produciendo sobre voltajes, esto, como consecuencia de la interacción entre un condensador y un inductor con núcleo ferromagnético saturable. Debido a la necesidad de prevenir la aparición del fenómeno de ferroresonancia en transformadores, en especial en trasformadores de distribución. Se realiza el estudio e implementación del modelo del transformador trifásico 5 piernas para el análisis de ferroresonancia, con el fin de predecir su comportamiento y prevenir el suceso de este fenómeno, estableciendo los diferentes criterios que se pueden ejercer para mitigarlo.
Se identifican los métodos y la metodología de estudio para la configuración red-interruptor-cable-transformador-carga, la parametrización del transformador 5 piernas. Puesto que es necesario llevar a cabo un análisis transitorio para obtener respuestas seguras del estudio la ferroresonancia, se construye el sistema eléctrico equivalente a resolver, se plantean los análisis matemáticos para su estudio y se analiza su comportamiento a través de simulaciones en el programa de computo ATP.
ABSTRACT The ferroresonance is an oscillatory phenomenon that can occur in an alternating current electric system, where the waveform has irregularities producing surges, this, as a consequence of the interaction between a capacitor and an inductor with saturable ferromagnetic core. Due to the need to prevent the occurrence of the phenomenon of ferroresonance in transformers, particularly in distribution transformers. The study and implementation phase transformer model five legs for ferroresonance analysis is performed, with the goal of to predict their behavior and for preventing the occurrence of this phenomenon, establishing the different criteria that could be exercised to mitigate it. The methods and study methodology for network-switch-cable-transformer-load configuration, parameterization five legs transformer are identified. Due to it is necessary to carry out a transient analysis to obtain safe responses of the study of the ferroresonance, the equivalent electrical system is built to solve, mathematical analysis for study are raised and their behavior is analyzed through simulations in the ATP software.
X
INTRODUCCIÓN
La ferroresonancia es un fenómeno eléctrico que afecta a los transformadores tanto monofásicos como trifásicos y puede ser causado por diversos factores, uno de ellos es la capacitancia de cables monopolares en instalaciones subterráneas; si bien este fenómeno puede presentarse en cualquier transformador, los transformadores trifásicos son propensos a presentar esta condición de funcionamiento como consecuencia de la desconexión de una de sus fases.
Debido al incremento en el uso de conexiones subterráneas con transformadores trifásicos en aplicaciones residenciales, comerciales, industriales y rurales en el sistema de distribución, la eventualidad de tener una capacitancia conectada en serie con una inductancia saturable es mayor. Esto hace que las redes sean susceptibles a introducir configuraciones propicias para que se presente este fenómeno y a pesar de los estudios que se han realizado sobre ferroresonancia en sistemas eléctricos, el fenómeno continúa presentándose, debido principalmente al desconocimiento de los ingenieros de campo que se encargan de las conexiones de los transformadores y a la complejidad que supone la identificación de este fenómeno.
Para superar esta limitación, se desarrolló una metodología sencilla de ayuda para las personas encargadas de conectar los transformadores, ya sean de empresas consultoras, universidades o cualquier persona del sector eléctrico, ayudando a evitar así la aparición del fenómeno. Esta metodología se fundamenta en la simulación como un método predictorio del comportamiento futuro del sistema y de esta manera, poder determinar si la configuración red-interruptor-cable-transformador-carga es propensa a presentar estados ferroresonantes.
Para ello, el Grupo de Investigación en Alta Tensión de la Universidad del Valle ha venido trabajando en la construcción de una herramienta computacional llamada FerroUV que permita a los usuarios simular el comportamiento de transformadores con conexión subterránea, de modo que se pueda prevenir la aparición del fenómeno.
XI
OBJETIVOS
GENERAL Implementar un modelo existente de transformador trifásico 5 piernas para el estudio de ferroresonancia en sistemas de distribución a la herramienta informática FerroUV.
ESPECÍFICOS
Estudiar el modelo de transformador trifásico “5 piernas wound core” para estudios bajo ferroresonancia.
Seleccionar un método de estudio de ferroresonancia para el análisis en el modelo de transformador trifásico “5 piernas wound core”.
Identificar las pruebas necesarias para la parametrización del modelo del transformador trifásico “5 piernas wound core”.
Implementar el modelo del transformador en la herramienta computacional ATP y el método de solución del modelo seleccionado mediante una herramienta computacional matemática con el fin de obtener la respuesta de voltaje del transformador.
Implementar método solución y validar su funcionamiento en la herramienta informática FerroUV.
CAPÍTULO 1
12
Capítulo Uno
1. MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE” PARA ESTUDIO DE FERRORESONANCIA.
1.1. CONTEXTO
Los diferentes componentes que conforman un sistema eléctrico de potencia bajo
ciertas características de funcionamiento o ante eventos externos, pueden influir
en la aparición de fenómenos que los afecten de manera directa, al punto de
genera fallas que acaben con la operación del mismo o varios elementos del
sistema que estén asociados a éste.
Componentes como los transformadores de potencia y demás tipos de
transformadores, líneas o cables de diversos tipos y características que se
interconectan en las redes eléctricas, son elementos fundamentales de un sistema
eléctrico de potencia que en contexto funcional son representados como una
inductancia saturable, una capacitancia y una impedancia. Este conjunto de
elementos ante estados transitorios puede presentar fenómenos como
sobretensiones, en consecuencia de un disturbio o maniobra en el sistema
eléctrico, que pueden deteriorarlos o sacarlos de funcionamiento. Así es cómo el
fenómeno de la ferroresonancia aparece dentro de un sistema eléctrico.
El análisis del funcionamiento de los transformadores tanto en régimen estable
como transitorio, y todos los fenómenos asociados a estos incluyendo la
ferroresonancia, están íntimamente ligados al modelamiento que se haga del
mismo, esto es, realizar una representación en un circuito que posea la mayor
cantidad de datos característicos del transformador y así brindar un perfil cada vez
más exacto de éste.
La principal característica de este fenómeno es la de presentar al menos dos
regímenes permanentes estables. Aparece a continuación de transitorios como
sobretensiones de origen atmosférico, conexión o desconexión de
transformadores o de cargas, haciéndose posible la transición brusca de un
estado estable normal (sinusoidal a la misma frecuencia que la red) a otro estado
estable ferroresonante caracterizado por fuertes sobretensiones y por importantes
CAPÍTULO 1
13
tasas de armónicos peligrosas para los equipos. Un ejemplo práctico de este
comportamiento es la desconexión de un transformador de tensión al abrirse un
interruptor automático. El transformador queda alimentado por la capacitancia de
las cámaras de corte del interruptor automático, la maniobra puede llevar a una
tensión nula en bornes del transformador o a una tensión permanente muy
distorsionada y de una amplitud muy superior a la de la tensión normal. Este
fenómeno no es muy conocido debido a sus particularidades y no se puede
analizar ni predecir por los métodos de cálculo (basados en la aproximación lineal)
habitualmente utilizados por ingenieros electricistas.
Al presentarse este fenómeno en los sistemas de distribución se pueden provocar fallas en transformadores, cables y pararrayos. Aunque cualquier capacitancia del sistema puede estar implicada en la aparición de la ferroresonancia, generalmente existe una preocupación mayor con respecto a la capacitancia debida a los cables aislados de media y alta tensión de alimentación. La primera publicación donde se relaciona el fenómeno de resonancia en transformadores data de 1907, pero el término oficial de ferroresonancia fue acogido en 1920 cuando se describió el fenómeno más específicamente [1]. En el año de 1938 aparece la primera publicación por parte de Odessey [2] en donde se realizan cálculos para establecer si un sistema cable-transformador puede presentar condiciones de ferroresonancia. Esta técnica es mejorada en los años 50 por Rudenberg [3] y se da a conocer como el método gráfico. En el año 1969 Swift [4] divulga en un artículo un nuevo método analítico para la caracterización de ferroresonancia, el cual se conoce como la función descriptiva incremental y que se basa en sistemas de control no lineal de los circuitos ferroresonantes. A partir de las publicaciones referentes a problemas presentados por ferroresonancia y al análisis de casos en los cuales la misma se origina, la IEEE lanza en 1978 una guía en donde se describe el fenómeno y se presentan sugerencias acerca de las conexiones recomendables para evitar su aparición [5]. Los estudios de mayor importancia en los últimos años corresponden al reporte técnico de la EPRI publicado en 2005, en donde se dan criterios para establecer si un sistema es propenso a presentar ferroresonancia [6] y el libro de J.A. Martínez en donde se entregan los modelos usuales del transformador para hacer estudios de ferroresonancia [7].
CAPÍTULO 1
14
A nivel nacional se han realizado pocos estudios formales de ferroresonancia a pesar de la identificación de un gran número de problemas de este tipo. En el año 2001, el Grupo de Investigación en Alta Tensión – GRALTA de la Universidad del Valle realizó un proyecto de investigación con la participación de la empresa MAGNETRON y la financiación de COLCIENCIAS, para determinar las características básicas de ferroresonancia en los transformadores de distribución [8]. Más adelante, hacia el año 2005, la empresa estatal Interconexión Eléctrica S.A. – ISA adelantó un estudio en una de sus subestaciones a nivel de 230kV a causa de haber presentado problemas de ferroresonancia [9]. No obstante, a nivel internacional se sigue estudiando la ferroresonancia enfocada
a sistemas de alta tensión, dejando de lado los sistemas de distribución a razón de
que no representan pérdidas considerables.
Actualmente en los sistemas de distribución colombianos, los transformadores tipo seco y pedestal conectados con cables tienen gran aplicación y es así como se pueden encontrar en las áreas más congestionadas de las ciudades, como unidades residenciales, hospitales, centros comerciales, colegios, etc. Una de las partes más críticas en el estudio de ferroresonancia a través de simulaciones es el modelo del transformador, ya que éste contiene elementos no lineales y de su correcta representación (modelo matemático) depende su respuesta transitoria y de estado estable. [21]
1.2. MODELAMIENTO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO DEL TRANSFORMADOR
“5 PIERNAS WOUND CORE”.
Inicialmente para obtener el modelado del transformador “5 piernas wound core”
se debe conocer su topología constructiva (Figura 1), la cual consta principalmente
de tres columnas centrales en donde se ubican sus bobinados, adicional a esto, el
transformador posee una columna de más a cada lado.
En este transformador las columnas de más se utilizan para canalizar los flujos de
dispersión que en éste se presentan. Aquellos flujos de dispersión, que en un
transformador tres piernas se cierran a través del aire, ahora pasan a circular por
estas columnas adicionales y logran de esta manera sumarse a la circulación del
flujo principal, obteniendo así un incremento del campo magnético, de la tensión
inducida y del rendimiento del transformador.
CAPÍTULO 1
15
Figura 1. Representación del flujo magnético en el transformador “5 piernas wound core” [10].
La obtención del modelo del transformador se alcanza a través del principio de dualidad, el cual emprende de la definición de su circuito magnético (Figura 2), con el propósito de identificar sus principales componentes: fuentes de fuerza magneto-motriz (FMM), reluctancias magnéticas y caminos de circulación del flujo magnético.
Figura 2. Circuito magnético del transformador trifásico “5 piernas wound core”[10]
Las fuentes EALTA y EBAJA son las fuentes de FMM que se originan en los devanados a causa de las corrientes primaria y secundaria respectivamente; las
reluctancias no lineales RC representan el camino del flujo principal a través de
las columnas del transformador; Las denominadas con las siglas RJ y que
CAPÍTULO 1
16
también son no lineales, corresponden a los yugos del transformador; las
inductancias RS caracterizan las pérdidas entre la columna del núcleo magnético
y el devanado de baja tensión; el flujo que se dispersa entre los devanados
primario y secundario se representan con las siglas RP; las reluctancias entre
fases, las cuales no se consideran al hacer la transformación dual, se denominan
con las letras RF.
El análisis de transitorios en circuitos eléctricos resulta mucho más factible realizarlo que en circuitos magnéticos, por esta razón se debe obtener un circuito equivalente eléctrico del transformador trifásico a partir del modelamiento magnético expuesto en la Figura 2, para lo cual se puede aplicar el principio de dualidad [11].
Aplicando el principio de dualidad al circuito magnético de la Figura 2, se llegó al circuito eléctrico mostrado en la Figura 3. Las reluctancias no lineales se representan ahora por las inductancias no lineales jX0, jXc y jXj, a las cuales se les ha adicionado en paralelo las resistencias Ro, Rc y Rj que representan las pérdidas en el material magnético debido a histéresis y corrientes parásitas.
Por otra parte, aunque los acoples capacitivos entre los devanados y tierra, no van a tener un efecto significativo durante el análisis de transitorios de baja frecuencia, en este modelo serán tenidos en cuenta pues así lo plantea el modelo “Hibrido”. Por consiguiente, se tiene qué CBT corresponde a la capacitancia entre la bobina de baja tensión y el tanque del transformador, CAB representa la capacitancia entre las bobinas de alta y baja tensión, CAT pertenece a la capacitancia entre la bobina de alta tensión y el tanque, CF simboliza la capacitancia entre dos fases del transformador.
Finalmente se deben adicionar las resistencias de los devanados (RA y RB), y transformadores ideales en los terminales del circuito para que los devanados trabajen con tensiones y corrientes reales.
Mediante las pruebas de rutina en transformadores ([12] y [13]) se pueden determinar los parámetros de los devanados y la resistencia de pérdidas en el núcleo. Sin embargo, la inductancia no lineal se caracteriza por la curva de saturación representada en valores de corriente de magnetización pico y enlazamientos de flujo pico.
CAPÍTULO 1
17
Por tratarse del modelo “5 piernas wound core”, La descripción de las pruebas correspondientes para la determinación de sus parámetros serán incluidos en el Capítulo 2.
Figura 3. Modelo del transformador trifásico “5 piernas wound core” [10].
CAPÍTULO 1
18
1.3. MODELO PARA LA SATURACIÓN DEL NÚCLEO
El principio de saturación del núcleo del transformador es una característica crucial a la hora de hacer estudios de ferroresonancia, por lo que la misma no se puede desconsiderar en el modelo planteado. La curva de saturación representa la variación de la corriente eficaz de magnetización con el cambio de la tensión eficaz de entrada para cada devanado, lo que a su vez en otros términos equivale a representar la corriente de magnetización pico versus los enlazamientos de flujo (Figura 4). Para los materiales ferromagnéticos, usualmente se representa la curva de magnetización como la intensidad de campo magnético versus la densidad de campo. Figura 4. Curva anhisterérica
Es posible emplear dos formas de representar la curva anhisterérica (también
llamada curva de magnetización); la primera es mediante la función polinomial [1].
Para ello se define un polinomio de dos términos, tal como se describe a
continuación.
n
m bai Ec. (1)
Dónde:
mi : Corriente de magnetización pico (A)
: Enlazamientos de flujo en el núcleo del transformador (Wb-s)
a : Coeficiente del polinomio de saturación en la zona lineal (A/Wb-s)
b : Coeficiente del polinomio de saturación en la zona no lineal (A/Wb-s)
Vrms / Φ
Irms / Ipico
CAPÍTULO 1
19
n : Coeficiente del polinomio que indica el grado de saturación del
núcleo.
Para obtener los coeficientes y el exponente de la función polinomial, se debe partir de la medición de la característica de saturación del transformador en función de la tensión rms y la corriente rms. Estos datos posteriormente son llevados a valores de enlazamientos de flujo máximo y corriente pico, mediante los cuales se puede realizar el ajuste matemático esperado y obtener los valores de los parámetros de la curva polinomial relacionados en la Ec. (1).
1.4. MÉTODOS PARA EL ESTUDIO DE FERRORESONANCIA PARA
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE”.
1.4.1. MÉTODOS OPCIONALES DE EVALUACIÓN PARA EL ESTUDIO DE
FERRORESONANCIA.
En la actualidad, una de las áreas de investigación más activas en ferroresonancia, es la que se encarga de desarrollar métodos eficientes que puedan ser empleados para calcular las soluciones de estado estacionario y las soluciones transitorias de los sistemas ferroresonantes. Aquellas soluciones se logran implementando estos métodos en herramientas de simulación de transitorios que permiten realizar una gran cantidad de simulaciones de las cuales se extraen sistemáticamente todas las soluciones periódicas al variar uno de los parámetros. Esas herramientas también posibilitan predecir cuándo se presentarán “saltos” a condiciones de operación peligrosas que puedan originar estados ferroresonantes. Los métodos de estudio de los problemas electromagnéticos transitorios y de ferroresonancia son:
• Simulación analógica: modelos análogos reales o a escala, están basados en una representación en modelo reducido de los elementos de la red, tiene como ventaja que se pueden obtener resultados en tiempo real, pero con la dificultad de representar un caso real con precisión.
• Simulación numérica temporal en transitorio: modelos numéricos analíticos o aproximados. Es necesario el uso de medios informáticos para encontrar la solución del sistema de ecuaciones que describe el comportamiento de la red. En el caso de ferroresonancia, los regímenes transitorios suelen ser largos, y por lo tanto, los tiempos de simulación extensos.
CAPÍTULO 1
20
Debido a que el fenómeno de ferroresonancia es muy sensible a los valores de los parámetros y a las condiciones iníciales que normalmente son poco conocidas en la práctica, es importante realizar un estudio de sensibilidad a estas condiciones (flujo, carga, tensión). Los métodos anteriormente citados no se adaptan bien a la búsqueda de una visión global del comportamiento de la red. Para disminuir los inconvenientes de estos métodos se han desarrollado matemáticamente las siguientes soluciones:
• Métodos de cálculo directo del régimen permanente: permiten calcular las soluciones en régimen permanente sin pasar por el cálculo del régimen transitorio, generalmente muy largo en el caso de ferroresonancia. • Métodos de cálculo directo del régimen dinámico (método de continuación): estudio global adaptado al comportamiento de los sistemas de régimen transitorio donde la herramienta principal es el método de continuación. Utilizado conjuntamente con los métodos de cálculo directo del régimen permanente, permite determinar las zonas de riesgo.
Los métodos de cálculo del fenómeno de ferroresonancia pueden clasificarse en dos grandes grupos (Figura 5). Los aplicados en régimen permanente y los aplicados a regímenes dinámicos no lineales. Figura 5. Métodos de cálculo de ferroresonancia
CAPÍTULO 1
21
1.4.2. SELECCIÓN DE MÉTODOS PARA ESTUDIO DE FERRORESONANCIA
Los métodos de estudio seleccionados para ser implementados en la metodología son: Balance Armónico, este se utiliza para formular una solución analítica al problema de ferroresonancia de frecuencia fundamental. Se utiliza un polinomio para representar la característica de saturación del núcleo y determinar la corriente y el flujo a determinados niveles de tensión. Las soluciones derivadas de este método definen los límites entre las regiones seguras y ferroresonantes en función de los parámetros del sistema. Las pérdidas del transformador están incluidas en el análisis ya que es factor importante en la demarcación de las regiones ferroresonantes.
Esta metodología permite resultados más precisos que otros métodos, porque toma en cuenta pequeñas perturbaciones y analiza soluciones periódicas; además exige un pequeño número de parámetros que a su vez son fáciles de obtener a través de pruebas de rutina al transformador bajo estudio. También permite obtener los dominios de estabilidad del sistema a través de soluciones gráficas y numéricas en un análisis de estado estacionario y dinámico.
Una observación importante de este método es el efecto de las pérdidas en el núcleo que tiene en cuenta para la determinación del valor crítico de capacitancia, tensión y conductancia a partir del cual se puede producir ferroresonancia. Por su relativa facilidad en aplicaciones prácticas se ha seleccionado este método, además ha sido usado comúnmente por muchos autores tanto para análisis numérico como simulado.
Con el ánimo de continuar el análisis de los fenómenos ferroresonantes y hacer de esta una metodología que sea práctica de emplear y entender, se han implementado también métodos gráficos de continuación que parten del método de balance armónico y permitirán una mejor identificación del fenómeno. Estos métodos gráficos son:
Diagramas de Bifurcación: el objetivo de este diagrama es estudiar el comportamiento del sistema bajo estudio, al realizar un cambio en las propiedades cualitativas del sistema. Para esta metodología el cambio a realizar se produce en la tensión de alimentación del transformador; con los cambios realizados en este
CAPÍTULO 1
22
parámetro, se obtiene el comportamiento de la tensión en bornes del transformador. Este tipo de estudio permite conocer el funcionamiento del sistema desde condiciones normales, en la gama de puntos de funcionamiento estables, así como en los puntos de estabilidad transitoria.
Longitud critica del cable: muestra la tensión en bornes del transformador en función de la longitud del cable con el cual se conecta a la red, lo que permite conocer si la longitud es peligrosa para el sistema o no, y si lo es, se puede seleccionar una longitud que no lo sea, basándose en la información obtenida en dicho diagrama.
Resistencia crítica, muestra la tensión en bornes del transformador en función del porcentaje de carga activa conectada al secundario del transformador, este diagrama brinda una posible solución para sistemas propensos a la ferroresonancia y no hay forma de modificar sus parámetros para evitar ese fenómeno.
Oscilogramas, permite observar el comportamiento en el tiempo de las siguientes señales eléctricas: tensión en bornes, corriente del transformador.
Diagramas de Poincaré, en este método grafico se muestra una imagen estroboscópica del flujo y el voltaje en bornes del transformador. Es útil para conocer el posible comportamiento de la frecuencia de la ferroresonancia permitiendo identificar si es de frecuencia fundamental, sub-armónica, cuasi-periódica o caótica. Estos valores instantáneos se toman en momentos separados por el período del sistema.
1.4.3. METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS DE FERRORRESONANCIA
a través del desarrollo de esta metodología, se pueden llevar a cabo análisis para evaluar el caso más común de ferroresonancia serie, “Stray capacitance [14]”, es decir, la energización para puesta en servicio de transformadores trifásicos de distribución, así como también para transformadores monofásicos. El objetivo principal es evaluar las condiciones de conexión a las que estará expuesto el transformador al momento de su instalación y si debido a estas es posible que se presente la ferroresonancia. Sin embargo, también es posible realizar los mismos estudios cambiando la maniobra de energización por la de desenergización (aunque este no es su objetivo principal) y si por esto puede presentarse
CAPÍTULO 1
23
ferroresonancia, este caso se puede presentar por una falla eléctrica que deje el transformador servido solo por una o dos fases o durante maniobras para retirar el transformador de servicio.
El procedimiento metodológico se basa en la representación de los actores del problema de forma circuital, permitiendo así, un mejor panorama de los elementos que intervienen durante la aparición del fenómeno, esta representación, se implementará en una herramienta de simulación, la cual brindará un panorama claro de las posibles respuestas que podría llegar a presentar el sistema bajo estudio. La metodología se enfoca en las simulaciones, las cuales brindaran una aproximación al comportamiento real, permitiendo identificar si es posible que se presente un estado ferroresonante o no.
Lo más importante para un correcto desarrollo de la metodología, es la correcta representación del transformador, especialmente de su comportamiento no-lineal, por esto, se inicia el proceso de análisis partiendo del transformador hacia los otros elementos. Esta metodología puede ser empleada en transformadores nuevos, reparados y/o reconexiones después de una falla.
1.4.4. DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS
Se busca la correcta representación de los elementos que intervienen durante el fenómeno, red-interruptor-cable-transformador-carga, para proceder con las simulaciones y así obtener los resultados que revelarán si un sistema es propenso a la ferroresonancia o no.
1.4.5. TRANSFORMADOR
El transformador debe ser retirado del sistema, si se encuentra en servicio, posteriormente se deben realizar las pruebas para la determinación de parámetros del mismo, siguiendo los procedimientos mencionados en [15], [16], y en el capítulo dos de este trabajo, una vez realizadas estas pruebas se debe proceder con la obtención de parámetros del núcleo ferromagnético del transformador (mediante su modelo polinomial o por medio de la rutina “SATURA”). Para el transformador trifásico se debe proceder con una prueba complementaria llamada prueba de secuencia cero. Realizadas estas pruebas los datos deben ser procesados para ser incluidos en la herramienta de simulación, obteniendo finalmente la representación del transformador en la metodología.
CAPÍTULO 1
24
1.4.6. CARGA
Habitualmente el fenómeno de ferroresonancia se presenta cuando el
transformador no tiene carga o está ligeramente cargado, sin embargo, bajo
ciertas condiciones es posible que el transformador se encuentre con carga
conectada a su salida y se presente ferroresonancia; razón por la cual se
introduce la carga en el desarrollo de la metodología.
La carga medida en terminales del transformador es tomada como un valor de
potencia activa, reactiva o en ocasiones aparente acompañada del factor de
potencia; lamentablemente estos datos carecen de sentido físico (en cuanto a
elementos de un circuito se refiere) por lo que al ser incluidos en las herramientas
de simulación, se propone tomar estos datos y a través de operaciones
matemáticas cambiar estos valores para darles un sentido físico convirtiéndolos en
un elemento RL que se conectara a la salida del transformador [17].
22 QPS ; S
PFp Ec. (2)
V
SIc Ec. (3)
2
c
xI
PR ;
2
c
xI
QL
Ec. (4)
Dónde:
S, P, Q, FP : Potencia aparente (VA), activa (W), reactiva (VAR) y factor de
potencia respectivamente
cI : Corriente en la carga (A)
V : Tensión en la carga (V)
xR : Resistencia de carga (Ω) a ser incluida en el circuito eléctrico a
resolver
xL : Inductancia de carga (H) a ser incluida en el circuito eléctrico a
resolver
: Frecuencia angular del sistema
CAPÍTULO 1
25
1.4.7. CABLE
Solo es necesario conocer las características eléctricas del cable con que se alimentará o se alimenta el transformador, específicamente su capacitancia por unidad de longitud y la longitud total del cable desde terminales del transformador hasta la fuente (red), luego, se multiplican estos dos valores obteniendo un valor de capacitancia concentrado, que será el elemento que interactuará con el modelo del transformador y uno de los encargados de brindar las condiciones para que se presente la ferroresonancia [18], [19]. Estas capacitancias se conectarán a cada una de las fases de alimentación del transformador (en paralelo) con sus finales conectados a tierra.
1.4.8. ELEMENTOS DE INTERRUPCIÓN
Estos se representarán en las herramientas de simulación mediante interruptores, las herramientas de simulación normalmente poseen interruptores controlados por tiempo, luego, para lograr el ángulo deseado, se convierte el mismo a unidades de tiempo, obteniendo finalmente el valor a ingresar.
Es necesario incluir estos elementos en el modelo pues el ángulo eléctrico de la tensión de energización o de-energización, desarrolla un papel importante en la aparición o no de ferroresonancia, por ejemplo, es posible que un transformador presente ferroresonancia cuando es conectado a la red y se energiza mientras la onda de tensión cruza por 0°, sin embargo, es posible, que este mismo transformador bajo las mismas condiciones, no presente ferroresonancia si es conectado a la red y se energiza mientras la onda de tensión cruza por 90°.
1.4.9. RED
La red del sistema se caracteriza por el nivel de tensión, frecuencia nominal y los
parámetros de cortocircuito (Icc corriente de cortocircuito trifásica y relación X/R
trifásica). Estos se representan por una fuente senoidal ideal conectada en serie
con un arreglo RL que representa los parámetros de cortocircuito. Para simplificar
la metodología se supone la tensión y frecuencia (de la fuente) ideales [1], [20];
mientras los valores de cortocircuito deben ser obtenidos del operador de red,
valores que son empleados para calcular los parámetros RL de la siguiente
manera:
CAPÍTULO 1
26
2
cc
scc
R
X1I3
VR
; cccc R
R
X1L
Ec. #
Dónde:
ccR : Resistencia de cortocircuito (Ω)
ccL : Inductancia de cortocircuito
ccI : Corriente de cortocircuito trifásica (A)
sV : Tensión trifásica de la red (V)
R
X : Relación X/R trifásica
: Frecuencia angular del sistema
1.4.10. AJUSTES, SIMULACIONES Y RESULTADOS
Los ajustes se obtienen de los parámetros de simulación, para ello, se deben tener en cuenta aspectos como la temperatura, normalmente se escoge la temperatura ambiente promedio del lugar en donde se va a instalar el transformador. Posteriormente, seleccionar el tiempo máximo de simulación. Para la simulación, se proponen cuatro diferentes tipos de simulación De las cuales, es obligatorio realizar la simulación específica, las otras simulaciones, identificadas como sensibilidad de parámetros (análisis combinado, análisis de ángulo y análisis de flujo) son simulaciones que permitirán conocer los parámetros críticos. Una vez terminadas las fases anteriores, se obtendrá una perspectiva de lo que sucederá con el transformador si es conectado bajo las condiciones seleccionadas; se conocerá la tensión máxima, corriente máxima, si se presentará ferroresonancia o no y el tipo de ferroresonancia. Se debe tener en cuenta que los anteriores resultados son las respuestas más peligrosas según los parámetros seleccionados por el usuario y que se debe considerar el peor escenario posible. Si la respuesta que se obtiene de la simulación se trata de una respuesta de tensión amortiguada el usuario podrá instalar el transformador sin correr riesgos de ferroresonancia, pero si es el caso
CAPÍTULO 1
27
contrario y se presenta ferroresonancia, es necesario crear condiciones que eviten la aparición de la ferroresonancia. Si se presenta el fenómeno, establecer las condiciones que permitan mitigarlo se puede lograr seleccionando el resultado de longitud crítica del cable o resistencia crítica y utilizar su respuesta de forma tal que se logre evitar la aparición del fenómeno. se puede lograr ya sea conectando una carga al transformador o modificando la longitud del cable (la selección de cualquiera de estos métodos de mitigación depende de las condiciones técnicas del encargado de conectar el transformador a la red). Independientemente de la solución que se haya seleccionado para mitigar la aparición del fenómeno, debe ser implementada en la simulación según corresponda. De esta manera verificar que el fenómeno ya no está presente.
CAPÍTULO 1
28
Figura 6. Diagrama de bloques de la metodología [21]
Metodología de Análisis
Obtención de los parámetros
Red Interruptor Cable Transformador Carga
Puede controlar el ángulo de
energización?
Sí No
Puede controlar el flujo remanente del
transformador?
Sí No
Simulación Especifica
Análisis de flujo remanente
Puede controlar el Flujo remanente?
No Sí
Puede controlar el ángulo de
energización?
Sí No
Análisis de ángulo de energización
Selección de parámetros
críticos
Análisis combinado
Mitigación y
Valoración
Resultados
CAPÍTULO 2
29
Capítulo Dos
2. PARAMETRIZACIÓN, ANÁLISIS MATEMÁTICO E IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5 PIERNAS
WOUND CORE”.
2.1. PARAMETRIZACIÓN DEL MODELO “5 PIERNAS WOUND CORE”
Para el modelo de transformador de la figura 3, parametrizar las inductancias no lineales de la configuración fue complejo. Después de varios intentos con diferentes formas para obtener la parametrización de éstas, los resultados bajo simulación no fueron los esperados y no se logra validar el funcionamiento del modelo. Además, se encuentra que obtener los valores de las capacitancias en el transformador es difícil alcanzar mediante los ensayos tradicionales [10]. Por esta razón y considerando que el estudio que se realiza es para sistemas a nivel de distribución, estás capacitancias pueden despreciarse dentro del circuito. Por lo anterior y posterior a una investigación, se introduce el modelo de transformador 5 piernas de la figura 7, el cual posee una estructura de modelo muy similar al anterior y, además, se logra obtener finalmente la parametrización de cada una de las inductancias saturables del circuito y de cada uno de sus demás elementos. Con la realización del ensayo de pérdidas bajo carga y resistencia de devanados, se obtienen los siguientes datos:
%CCZ :
Impedancia de cortocircuito en porcentaje, generalmente referida a 85 °C
WPCC : Pérdidas de cortocircuito en vatios, referida a corriente nominal y a 85 °C (generalmente)
R : Resistencia DC equivalente del devanado primario referida a 85 °C (resistencia medida en la delta)
YR : Resistencia DC equivalente del devanado secundario referida a 85 °C (resistencia medida en la estrella)
CAPÍTULO 2
30
Figura 7. Circuito equivalente de transformador trifásico “5 piernas wound core”. [24]
Las pérdidas de cortocircuito contienen un porcentaje de pérdidas en el material del devanado (cobre o aluminio) y otro porcentaje de pérdidas adicionales:
AdicRICC PPWP 2 Ec. (5)
2
22
2
11RIIR3IR3WP 2 Pérdidas en el cobre o aluminio de
los devanados Ec. (6)
WPAdic Pérdidas adicionales
Donde
CAPÍTULO 2
31
21 , ii Corriente de línea primaria y secundaria
2
R3R1
Resistencia por fase equivalente en estrella del devanado primario que se encuentra en delta
Ec. (7)
2
RR Y
2
Resistencia por fase del devanado secundario que se encuentra en estrella
Ec. (8)
Luego, al analizar el circuito en condición de cortocircuito con corriente nominal en el primario IP y despreciando la rama de magnetización, se obtiene:
2
PS
2
PPCC I'R3IR3WP Ec. (9)
Dónde:
3
II Nom1
P : Corriente por el devanado primario, diferente a la corriente de línea
Ec. (10)
2
rnsecprimCCD
P KRRR24
KR :
Resistencia total del devanado primario
Ec. (11)
2
rnsecprimCCD
S KRRR24
K'R :
Resistencia total del devanado secundario referida al primario
Ec. (12)
Dónde:
DK : Es una constante que depende de la conexión del devanado primario, y que es igual a 3 si el devanado está en triángulo y 1 si está en estrella.
rnK : Es la relación de tensión nominal del transformador.
Por otra parte, la inductancia de dispersión total o inductancia de cortocircuito se puede estimar con la reactancia de cortocircuito que se obtiene a partir de los datos de pérdidas de cortocircuito e impedancia de cortocircuito, de la siguiente manera:
2
CC
2
CCCC RZX Ec. (13)
Luego, estos parámetros se pueden expresar en función de los datos de entrada:
CAPÍTULO 2
32
2
22
1
100
%CC
NomCC
Nom
NomCC P
SZ
S
VX
Ec. (14)
Finalmente, la inductancia de cortocircuito es:
CCCC
XHL Ec. (15)
Debido a que se desconoce la distribución de esta inductancia entre los devanados del transformador; además no sería viable asignarla completamente a uno de ellos, porque en condiciones de carga nula o vacío al no circular corriente por el secundario no se producen flujos de dispersión en el mismo; se procede a asumir que esta inductancia se divide en un 50% entre ambos devanados, con lo cual se logra:
'LX
2
KL S
CCDP
Ec. (16)
El último parámetro a considerar es la relación de transformación Kr del transformador de acople. Esta se calcula de acuerdo al grupo de conexión.
rnr K3K ; para grupo DY Ec. (17)
rnr K3
1K ; para grupo YD Ec. (18)
Ahora se procede a la estimación de los parámetros del núcleo. Para ello se deben recurrir a los resultados de la prueba de pérdidas sin carga:
WP0 : Pérdidas activas sin carga, generalmente referida a 20 °C
El valor de pérdidas activas sin carga se debe llevar a la misma temperatura que los parámetros del devanado. Una representación del modelo de saturación del núcleo del transformador se puede lograr realizando una serie de pruebas, en ellas se tomarán en cuenta magnitudes de corriente y voltaje para así, obtener parámetros de resistencias y construir las curvas de saturación que corresponde a las piernas internas, piernas externas, los yugo y de secuencia cero.
CAPÍTULO 2
33
Prueba de circuito abierto de la pierna central: para obtener la caracterización de la pierna central del núcleo se realiza conexión que se muestra en la figura 8. Figura 8. Configuración del circuito para la prueba de circuito abierto de la pierna central. [23]
Para la configuración de la figura 8, la corriente IC en la tercera fase fluye a través de la combinación de RC-LC en la pata central, y produce un voltaje VBN en la segunda fase. Los valores de RC y XC se calculan a partir de las siguientes ecuaciones:
)Re(Ic
VRc BN ; )Re(Ic : Parte real de Ic Ec. (19)
Im
BN
C
VX ; )Im(Ic : Parte imaginaria de Ic Ec. (20)
La corriente que fluye a través de LC (IMC) se determina a partir del negativo de la parte imaginaria de IC. El comportamiento de RC, que modela las perdidas por histéresis y pérdidas por corrientes parásitas, también es no lineal, y tomar el valor medio de las mediciones realizadas sería incorrecto. El valor de RC es el valor correspondiente a la tensión nominal. Para este transformador, también, se asume que el mismo valor de RC y la misma característica de saturación de LC, pueden ser usadas para las tres piernas internas.
CAPÍTULO 2
34
Prueba de las piernas externas: para la prueba de las piernas externas, la conexión se muestra en la Figura 9. Para esta configuración, el flujo resultante de la corriente IB, fluye a través del núcleo de la tercera pierna y las secciones del yugo entre el centro y las piernas externas. Figura 9. Configuración del circuito para la prueba de circuito abierto de la pierna externa. [23]
IB fluye efectivamente a través de la combinación en paralelo de RC-LC de la pata exterior y RJ-LJ del yugo, y produce el voltaje VCN a través de esta combinación. Los valores de RC || RJ y XC || XJ son calculados de:
)Re(
||B
CN
JCI
VRR ; )Re( BI : Parte real de BI Ec. (21)
)Im(
||B
CN
JCI
VXX ; )Im( BI : Parte imaginaria de BI Ec. (22)
La corriente que fluye a través de LC || LJ (IMC+IMJ) se determina a partir del negativo de la parte imaginaria de IB. De la misma manera que en el caso anterior, el comportamiento de RC y RJ es no lineal, además, como antes, se utiliza su valor a la tensión nominal. RJ Puede ser obtenido siendo despejado el paralelo entre éstas. Ahora, se debe obtener la característica de LJ, ésta es determinada de la siguiente manera. Los valores de IMC correspondientes a cada valor de VCN deben ser obtenidos. En la prueba, se deben tomar los valores de VCN iguales a los valores de VBN. Donde no sea posible, los valores de IMC pueden ser estimados para corresponder a los valores de VCN, mediante la interpolación lineal. Con esto, los
CAPÍTULO 2
35
valores de IMC se restan de la suma de las dos corrientes (IMC+IMJ) para obtener así los valores de IMJ, la corriente a través de LJ.
Prueba de secuencia cero: para esta prueba se realiza la conexión que se muestra en la figura 10. Figura 10. Configuración del circuito para la prueba de secuencia cero. [23]
El voltaje aplicado y la corriente total que se muestran, se miden en valores RMS.
Se debe obtener el valor de t, esto se puede a través de un osciloscopio y con este mismo poder calcular el ángulo. El circuito equivalente del transformador 5 piernas bajo estas condiciones de ensayo es como se muestra en la Figura 11. Despreciando las bajas impedancias serie RB y jXP, y las altas impedancias paralelas RC, LC, RJ y LJ, los dos laterales aparecen en serie con las tres fuentes Vappl. Esto coloca de manera efectiva un voltaje de V0 = 1,5 Vappl a través de cada lateral, y la corriente I0 en cada lateral es un tercio de la corriente total extraída de la fuente. Los valores de R0 y X0 se calculan de la siguiente manera:
)Re( 0
0
0I
VR ; )Re( 0I : Parte real de 0I Ec. (23)
)Im( 0
0
0I
VX ; )Im( 0I : Parte imaginaria de 0I Ec. (24)
CAPÍTULO 2
36
Figura 11. Circuito Equivalente de transformador 5 piernas para prueba de secuencia cero.
La corriente de magnetización IM0, que es la corriente a través de X0, es simplemente el negativo de la parte imaginaria de I0. Normalmente para una inductancia saturable, tendría que ser proporcionado a la curva de magnetización. Sin embargo, en este caso particular, las extremidades laterales no entran en saturación para las corrientes que impulsan el núcleo y el yugo en la saturación. 2.2. ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL MODELO DEL TRANSFORMADOR
TRIFÁSICO “5 PIERNAS WOUND CORE”.
Para el análisis matemático del modelo de la figura 12, al igual que para su parametrización, se identifican aspectos que dificultan el planteamiento de las ecuaciones para dar paso a un método solución.
CAPÍTULO 2
37
Figura 12. Circuito equivalente del modelo de transformador trifásico “5 piernas wound core”
Una vez identificadas las variables para construir el sistema de ecuaciones, al entablar el análisis para obtener las ecuaciones que permiten emplear el método de integración trapezoidal como método solución, el cual cumple con ecuaciones de la forma [dF/dt] = [A(Ø)]x[F]+[G], se identifica que, debido a la conexión de los diferentes elementos no lineales del circuito equivalente del transformador, establecer las ecuaciones de la forma como el método lo exige no es posible.
Así entonces, con el del modelo de transformador trifásico 5 piernas que se introduce en la sección anterior, se realiza la configuración que se muestra en la figura 13.
CAPÍTULO 2
38
Figura 13. Circuito equivalente del transformador trifásico “5 piernas wound core”
La obtención de las ecuaciones diferenciales para las variables de estado, se realiza tratando bloques de las mismas que agrupan las tres fases. Por ejemplo, la variable de estado para la corriente de la fuente (ISRC) comprende las corrientes de las tres fases (ISRC1, ISRC2, ISRC3). Del mismo modo, para la corriente del primario (IP), la corriente del secundario (IS’), la tensión en las capacitancias (VC), la tensión inducida (E) y los enlazamientos de flujo (Φ).
Se procede a construir los bloques de las variables, mediante la aplicación de LVK y LCK en las mallas y nodos del sistema ilustrado en la Figura 13.
CAPÍTULO 2
39
El bloque de ecuaciones para las corrientes procedentes de la fuente equivale a:
cc
C
cc
SRC
cc
ccSRC
L
tVVU
L
1IU
L
R
dt
dI
Donde
U Es una matriz identidad de 3 por 3
cc
CSRCSRC
L
tV yV ,I ,
dt
dI
Son vectores columna de 3 por 1, que agrupan las
variables para cada fase
El bloque de ecuaciones para las corrientes en el devanado primario es:
EUL
VKIUL
R
dt
dI
P
CLP
P
AP
11
Donde
PP
PP
PP
1L
L
10
L
1L
1
L
10
0L
1
L
1
K
El bloque de ecuaciones para las corrientes en el devanado secundario es:
EUKxIUKxdt
dIS
S
21
Donde
L
L1
L
RRb
Kx ;
2
L
2L
1
rKKx
CAPÍTULO 2
40
El bloque de ecuaciones para las tensiones en las capacitancias es:
PCFlujoESCSRCC IKK
CEKIKIU
Cdt
dV
221
11
Donde
CC
CC
C
KC
110
011
100
1 ;
01
0011
0
001
0011
1000
100
0
J
J
E
RCRcCRcC
RCRcCRcC
RCRcC
K;
Cba
Cba
Cba
Cba
Cba
K
nn
nn
n
Flujo
110
011
100
1
333
1
222
1
222
1
111
1
333
01
0
001
100
1
666
1
555
1
777
Cba
Cba
Cba
n
n
n
000
000
001
2
CKC
y 2E Son vectores columna de 7 por 1, que agrupan las
variables para la tensión inducida y los flujos que
representa las piernas internas, externas y yugos
El bloque de ecuaciones para las tensiones inducidas presenta dificultades para establecerse, debido que no se pueden constituir, para cada rama del
CAPÍTULO 2
41
transformador, una ecuación de la forma que el método de solución exige. En las ecuaciones que se lograron, se encuentra una dependencia entre las tensiones inducidas que no permiten llegar al tipo de ecuación que se requiere.
Ante ello, se propone emplear el análisis matemático que se explica en [22], en donde para una resistencia, inductancia y capacitancia se constituye una ecuación representativa del mismo. Éstas se describen a continuación de la siguiente manera:
Para una resistencia entre dos nodos a y b:
)()(1
)( tvtvR
ti baab Ec. (25)
Para una inductancia entre dos nodos a y b:
)()()(2
)( tthisttvtvL
tti abbaab
Ec. (26)
Con abhist conocido a partir de los valores del paso de tiempo anterior
)()(2
)()( ttvttvL
tttitthist baabab
Ec. (27)
Para una capacitancia entre dos nodos a y b:
)()()(2
)( tthisttvtvt
Cti abbaab
Ec. (28)
Con abhist conocido a partir de los valores del paso de tiempo anterior
)()(2
)()( ttvttvt
Cttitthist baabab
Ec. (29)
De esta manera, con el conjunto de ecuaciones que resultan del análisis se puede conformar un sistema lineal de ecuaciones que cumple con la siguiente forma:
)](][[][)]([)](][[ tvGhisttitvG BABAAAAA Ec. (30)
Donde,
][ AAG = matriz simétrica de conductancias de nxn,
)]([ tvA = Vector de n nodos de voltajes del sistema,
CAPÍTULO 2
42
)]([ tiA = Vector de n fuentes de corrientes,
][ Ahist = Vector de n “históricos” conocidos,
][ ABG = matriz simétrica de conductancias,
)]([ tvB = Vector de n fuentes de voltajes del sistema,
En los resultados de su implementación, es seguro que se presenten errores de oscilaciones numéricas, las cuales se pueden corregir con una configuración de una resistencia en paralelo para cada inductancia y una resistencia en serie para cada capacitancia. Esto se explica [22].
La caracterización de las inductancias saturables del transformador se lleva a cabo a través de una inductancia lineal a trozos. [22]
Figura 14. Inductancia lineal a trozos con dos pendientes. [22]
CAPÍTULO 2
43
2.3. IMPLEMETACIÓN DEL MODELO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO “5
PIERNAS WOUND CORE” EN ATP.
A continuación, se muestra el modelo de transformador trifásico 5 piernas implementado en la herramienta computacional ATP (figura 15).
Figura 15. Circuito de transformador trifásico “5 piernas wound core” implementado en ATP.
La parametrización de cada uno de sus elementos se lleva a cabo como se describe en la sección 2.1. Los resultados obtenidos se muestran en las siguientes tablas
CAPÍTULO 2
44
Tabla 1. Datos generales del transformador
Fases Trifásico Potencia
(kVA) 75
Grupo DY5 V Nominal
Primario (V) 13200
TAP Nominal
2 V Nominal Secundario
(V)
214
Pérdidas Bajo Carga (85 °C)
PCC (W) 1127.286
Pérdidas I2R (W) 1112.4
Pérdidas Adicionales (W) 14.886
UCC (V) 378.48
ZCC (%) 2.99
XCC (%) 2.585
RCC (%) 1.503
Resistencia de Devanados (85 °C)
Resistencia primario (Ω) 38.273
Resistencia secundario (Ω)
8.063
Pérdidas en Vacío (20 °C)
P0 (W) 264.98
I0 (%) 3.36
CAPÍTULO 2
45
Tabla 2. Curva de magnetización columnas internas - prueba de circuito abierto de la pierna central.
Curva de Magnetización
X-Pn Y-Pn Z-Pn
Tensión (V) Corriente
(A) Tensión (V) Corriente (A) Tensión (V)
Corriente (A)
20% 24.05 0.201 24.31 0.135 23.09 0.131
40% 48.65 0.342 48.82 0.216 47.58 0.224
60% 71.05 0.477 71 0.33 69.48 0.364
80% 97.62 1.77 97.17 1.37 95.45 1.75
100% 122.1 6.059 123.2 4.83 119.9 6.59
102% 124.4 6.2 123.4 6.207 123.4 7.74
104% 126.7 8.34 128.3 7.05 125.1 8.4
106% 129 9.6 130 7.53 127 9.6
108% 131 10.84 133.5 7.897 129.6 10.88
110% 132.9 11.72 135.2 8.736 131 11.62
Para caracterizar las inductancias no lineales de ATP, se deben introducir valores
de flujo y corriente, por lo cual, a partir de los datos de la tabla 2 se realiza una
conversión a través de una función CONVERT de ATP implementada en MATLAB.
Se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 3. Curva de magnetización piernas internas, externas y yugos.
Curva de Magnetización
PIERNAS INTERNAS PIERNAS EXTERNAS YUGOS
Corriente (A)
Flujo (V·s) Corriente
(A) Flujo (V·s)
Corriente (A)
Flujo (V·s)
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.01102913 29.1809941 0.01102913 19.8597536 0.01102913 19.8597536
0.02205826 38.1290187 0.02205826 29.1809941 0.02205826 29.1809941
0.04411653 45.0336593 0.04411653 38.1290187 0.04411653 38.1290187
0.08823305 49.5173974 0.08823305 45.0336593 0.08823305 45.0336593
0.1764661 52.1123004 0.1764661 49.5173974 0.1764661 49.5173974
0.35293221 53.5159137 0.35293221 52.1123004 0.35293221 52.1123004
2.82345764 54.8338516 2.82345764 54.6296962 2.82345764 54.6296962
CAPÍTULO 2
46
Figura 16. Característica de --- jXJ Y jX0 (V - IMC) y --- jXC (V - IMJ).
En cuanto a los parámetros de la red, se utilizaron datos típicos de corriente de cortocircuito y la relación X_R trifásica de para redes de 13.2 y 0.240 Kv. Así los valores de resistencia e inductancia de la red se calculan a continuación. Alta tensión, datos de la red: Tensión nominal (Kv): 13.2; Frecuencia (Hz): 60; Corriente de cortocircuito trifásica (A): 500; Relación X_R trifásica: 5.0 Cálculo de los parámetros, inductancia (Lred) y resistencia (Rred) de la red para 13.2 kV.
Rred = Tred
√3 ∗ Icc ∗ √1 + (X_R )2
Ec. (31)
Rred = 13200
√3 ∗ 500√1 + (5 )2= 2.98921137 (Ω)
Lred = (1
2πf) ∗ (XR_C) ∗ Rred Ec. (32)
Lred = (1
2π ∗ 60) ∗ (5.0) ∗ 2.98921137 = 0.039645647124(H)
A continuación, se muestran las diferentes señales de tensión y corriente obtenidas para el modelo de transformador trifásico 5 piernas que se implementa en la herramienta computacional ATP.
0
10
20
30
40
50
60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Curvas de Magnetización - F vs Im
FLU
JO[V
s]
CORRIENTE [A]
CAPÍTULO 3
47
Capítulo Tres
3. VALIDACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL MODELO DE TRANSFORMADOR “5 PIERNAS WOUND CORE” IMPLETADO EN LA
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ATP.
3.1. COMPARACIONES DE SIMULACIONES ENTRE EL MODELO DE
TRANSFORMADOR “5 PIERNAS WOUND CORE” Y EL MODELO
HIBRIDO DE ATP.
Con el objetivo de validar el funcionamiento de la configuración del modelo de transformador 5 piernas expuesto en la figura 15, a partir de su implementación y simulación en el software ATP, se implementa el modelo hibrido que contiene ATP, bajo la misma configuración y con los mismos valores que se parametriza el modelo 5 piernas, (figura 17).
Figura 17. Configuración con el modelo de transformador hibrido de ATP
Con el circuito de la figura 17, se pretende observar comportamiento a través de señales de tensión y corrientes de entrada, salida, bajo carga y en vacío.
CAPÍTULO 3
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Figura 18. Tensión de entrada (lado primario) al modelo de transformador 5 piernas bajo carga y en vacio.
Figura 19. Tensión de entrada (lado primario) al modelo hibrido de transformador 5 piernas bajo carga y en vacio.
De las figuras 18 y 19 se aprecia que las tensiones pico en cada fase bajo carga y vacío presentan una característica de comportamiento y magnitud similares.
CAPÍTULO 3
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Figura 20. Corriente de entrada (lado primario) al modelo de transformador 5 piernas bajo carga.
Figura 21. Corriente de entrada (lado primario) al modelo hibrido de transformador 5 piernas bajo carga.
La señal de la corriente de entrada bajo carga en ambas configuraciones (figura 20 y figura 21) posee una similitud en el comportamiento de la onda y en su valor pico de magnitud.
CAPÍTULO 3
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Figura 22. Tensión de salida (lado secundario) del modelo de transformador 5 piernas.
Figura 23. Tensión de salida (lado secundario) del modelo hibrido de transformador 5 piernas.
La señal de la tensión de salida bajo carga en ambas configuraciones (figura 22 y figura 23) posee una similitud en el comportamiento de la onda y en su valor pico de magnitud entre fases.
CAPÍTULO 3
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Figura 24. Corriente de salida (lado secundario) del modelo de transformador 5 piernas.
Figura 25. Corriente de salida (lado secundario) del modelo hibrido de transformador 5 piernas.
La señal de la corriente de salida bajo carga en ambas configuraciones (figura 24 y figura 25) posee una similitud en el comportamiento de la onda y en su valor pico de magnitud.
CAPÍTULO 3
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Figura 26. Corriente de vacío del modelo de transformador 5 piernas.
Figura 27. Corriente de vacío del modelo hibrido de transformador 5 piernas.
La señal de la corriente de entrada en vacío en ambas configuraciones (figura 26 y figura 27) posee una similitud en el comportamiento de la onda, sin embargo, presenta una diferencia en su valor pico de magnitud.
CAPÍTULO 3
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Figura 28. Respuesta de tensión de entrada (lado primario) para el modelo 5 piernas --- y modelo hibrido 5 piernas --- en ATP.
De la respuesta obtenida en la figura 28, se observa que la señal de tensión de entrada al transformador al presentarse una desconexión en sus fases b y c, constituye un comportamiento de ferroresonancia similar entre el modelo 5 piernas y el modelo hibrido 5 piernas que posee ATP. 3.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Llevar a cabo la parametrización del modelo de transformador 5 piernas, en específico sus inductancias no lineales representativas del núcleo, establece un comportamiento muy convincente y similar al que construye el modelo hibrido de ATP. De los resultados de la sección 3.1 se puede observar claramente que el comportamiento del modelo de transformador “5 piernas wound core” obedece al comportamiento del modelo hibrido de ATP. Esto reconociendo que, si bien los resultados no son exactamente iguales, en algunos casos durante el tiempo transitorio entre la energización y el estado estable. Para el caso de la corriente de vacío, la similitud de la onda no es muy cercana, sin embargo, su comportamiento si lo es un poco.
Por lo anterior, el modelo de transformador “5 piernas wound core” propuesto en este trabajo, se puede considerar para el estudio de ferroresonancia y poder llevar a cabo su implementación en la herramienta computacional FerroUV.
CONCLUSIONES
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CONCLUSIONES
El modelo de trasformador trifásico 5 piernas posee diversas representaciones que describen su topología, para este caso cabe resaltar que a pesar de que el modelo inicial no presentó resultados como se esperaba, se logra introducir, a su similitud, un modelo de transformador 5 piernas para el estudio de ferroresonancia que propicia un buen funcionamiento. A partir de los métodos de cálculo para el estudio de ferroresonancia que se han expuesto, se logra seleccionar los métodos de estudio de ferroresonancia, los cuales son posteriormente son implementados en la metodología. La metodología descrita asegura una mejor comprensión de los fenómenos transitorios y de esta manera brinda una percepción de bajo qué condiciones se podría presentar el fenómeno, siendo de gran utilidad para la simulación de un transformador que se pondrá en servicio después de un mantenimiento o que se vaya a instalar. Un buen estudio de ferroresonancia se verá reflejado en ahorro de costos operacionales, de reparación y/o cambio de equipo eléctrico. A pesar de la complejidad que conlleva representar el núcleo del transformador 5 piernas, se logra establecer una parametrización de éste y de sus demás elementos que caracterizan su topología. Esto es muy relevante para el modelo, ya que, de su correcta representación depende su respuesta transitoria y de estado estable. Esto se logra verificar a través de las simulaciones realizadas. Para su el análisis matemático, una de las partes más críticas en el estudio de ferroresonancia es el modelo del transformador, ya que éste contiene elementos no lineales que pueden hacer su análisis algo complejo y aún más a la hora de implementar un método solución. El modelamiento del núcleo es muy importante, ya que permite encontrar el punto en donde se cruzan la reactancia inductiva debida al transformador y la reactancia capacitiva del cable. Se debe reducir los riesgos para impedir daños al sistema de distribución al que se encuentra acoplado o al que se vaya a acoplar un transformador propenso a presentar este régimen ferroresonante; para ello es necesario conocer las configuraciones expuestas y en las cuales se puede presentar este fenómeno. Si una configuración de la que se sospecha es arriesgada, sólo un estudio en profundidad empleando la herramienta FerroUV, puede evaluar los riesgos y la eficacia de los posibles remedios. No se logra llevar una implementación del modelo de transformador trifásico 5 piernas a la herramienta FerroUV, esto, debido a que los inconvenientes que se encontraron en el desarrollo de este trabajo consumió gran parte del tiempo dispuesto para el mismo.
REFERENCIAS
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