FUNDAMENTOS DE FISICA II TEORIA 3-9-2012

Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas.

1.- Un alambre de acero (Y=2x1011 Nm-2) de longitud L=1m, masa m=25 g y sección circular de radio R=1mm, se tensa de forma que llega a estirarse un 0.2 %. Determinar la velocidad de propagación en este alambre de ondas longitudinales y transversales. 2.- Calcular la fuerza de interacción gravitatoria que ejerce la partícula puntual de masa M1 sobre la barra homogénea de masa M2 de la figura. 3.- Dos cañones de electrones emiten sendos haces de electrones muy finos, paralelos y separados entre sí 2 mm. La carga del electros es e= -1.602 x 10-19 C y la intensidad de cada haz es de 5 nA. Calcula la velocidad que deben tener los electrones para que los haces mantengan la distancia al equilibrarse las fuerzas electrostática y magnética entre ellos. 4.- Define el concepto de polarización en una onda electromagnética y describe dos formas posibles de conseguir una onda electromagnética polarizada linealmente. 5.- Define el foco imagen y foco objeto y detalla como calcularlo en una lente delgada. 6.- Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo magnético viene dado por B(z,t)= Bo cos (kx - ωt + φ). Determina la longitud de onda, el vector campo eléctrico asociado y el vector de Poynting.

7.- Una bobina de alambre de N vueltas con forma de triángulo equilátero de lado L se coloca en un campo magnético B paralelo al plano del triángulo ¿Cuál es el momento de las fuerzas magnéticas que actúan sobre la bobina cuando circula por ella una corriente I? Datos: N = 20; L = 0.1 m, B = 0.01 T; I = 0.2 A.

FUNDAMENTOS DE FISICA II TEORIA 14-9-2011

Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 4 primeras cuestiones

1.- Calcula la energía potencial electrostática necesaria para formar un triangulo equilátero de lado a con una cargas q,-2q ,3q en sus vértices. 2.- Define y obtén la dependencia de la frecuencia de ciclotrón de una partícula cargada en presencia de un campo magnético constante. 3.- En una cuerda existen tres frecuencia de resonancia consecutivas para 75, 125 y 175 Hz.

a) ¿Cómo puede saber si estas frecuencias corresponden a una cuerda fija por los dos extremos o a una cuerda fija por un extremo y con el otro libre? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) Si la velocidad de las ondas transversales es de 400 m/s, halla la longitud de la cuerda.

4.- Demuestra que la capacidad equivalente de la asociación de dos condensadores, con capacidades C1 y C2, es igual a:

a) C1 + C2, en el caso de que estén conectados en paralelo; b) C1 C2 /(C1 + C2) si la conexión es en serie.

Cuestión adicional para los alumnos que NO están en evaluación continua.

5.- Una tira delgada de cobre, que tiene un ancho a =1.5 cm y un espesor b = 0.125 cm, se coloca perpendicularmente a un campo magnético B = 1.75 Teslas. Si a lo largo de la tira circula una corriente de intensidad I = 100 A, calcula la velocidad de desplazamiento de los electrones y la diferencia de potencial entre los bordes opuestos de la tira (potencial de la parte superior respecto al de la parte inferior). (Número de electrones libres por m3 en el cobre: 8.33 . 1028 , carga del electrón: 1.6 . 10-19 C)

FUNDAMENTOS DE FISICA II TEORIA 20-6-2012

Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Si un foco puntual emite ondas uniformemente en todas las direcciones, demuestra que la amplitud de las ondas varía con la distancia. 2.- Una cuerda de 5 m y 250 gr, fija en un extremo solamente, está vibrando en su quinto armónico con una frecuencia de 400Hz. El desplazamiento máximo en los vientres es de 3 cm. Calcular el número de ondas k, la tensión de la cuerda y dar la función de onda de esta onda estacionaria. 3.- Una batería de fem V y resistencia interna r se conecta al circuito de la figura. Se observa que la potencia consumida por el circuito cuando el interruptor S está abierto es la misma que cuando S está cerrado. Determinar el valor de R que permite esta coincidencia. 4.- Una varilla AB de 60 cm de longitud y 10 gr de masa se suspende mediante un par de alambres, dentro de un campo magnético de 0.4T con la dirección y sentido indicados en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y sentido de la corriente que ha de circular por la varilla para que desaparezca la tensión en los alambres que la soportan. 5.- El campo magnético de una onda electromagnética plana viene dado por: By = Bo cos (kx - ωt + φ) Bz = Bo sen (kx - ωt + φ) Obtén el campo eléctrico asociado a esta onda, la intensidad de la onda y di cuál es su polarización. 6.- Dos cargas puntuales q1 = 2 pC y q2 = - 2 pC están separadas una distancia de 2 µm y colocadas en una zona del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 40000 N/C. Determina: a) el momento dipolar de este par de cargas; b) el momento ejercido sobre este dipolo si el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico; c) la energía potencial del dipolo en ese campo eléctrico. 7.- Enuncia y comenta las leyes de Maxwel en el vacío.

FUNDAMENTOS DE FISICA II TEORIA 30-6-2011

Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 5 primeras cuestiones 1.- El campo electrostático en una región del espacio viene dado por E=Eo(L/y) j, respecto al sistema de referencia de la figura. Calcula el flujo de E a través de la superficie cúbica, de arista L, de la figura y la diferencia de potencial electrostático que hay entre los puntos A y B 2.- Describe matemáticamente la intensidad de descarga de un condensador con una carga Q conectado a una resistencia R en serie. 3.- Dos fuentes sonoras puntuales S1 y S2 están separadas una distancia d = 1 m y emiten ondas sonoras esféricas y armónicas en el espacio, con velocidad de propagación v = 340 m/s. Las dos fuentes emiten en fase, a misma frecuencia ν, con la misma potencia P = 1 W. Entre las dos fuentes y a una distancia variable x de S1 se sitúa un detector de sonido D. Al ir variando x (0<x<D), se detectan en D sucesivos máximos y mínimos de intensidad sonora. ¿En qué posiciones se detecta máximo? 4.- Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo magnético viene dado por B(z,t)= Bo cos (kx - ωt + φ). Determina la longitud de onda, el vector campo eléctrico asociado y el vector de Poynting.

5.- Considera la imagen de un objeto que forma una lente delgada convergente. ¿En qué condiciones está invertida? ¿Cuándo es real? ¿Cuándo es más grande que el objeto?.

6.- Explique el efecto Hall y detalla en el caso de portadores positivos como se manifiesta el signo de las cargas que circulan por el conductor

7.- Explica en qué consiste el fenómeno de reflexión total que se produce para ciertos ángulos en la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción. ¿En qué condiciones concretas (para qué ángulos, desde qué medio) se produce reflexión total en una superficie entre agua (n=1.33) y aire?

d

S1 S2 D x

FUNDAMENTOS DE FISICA II TEORIA 4-9-2013

Los alumnos en evaluación continua deben contestar a las cuestiones 4 primeras cuestiones. Todas las respuestas deben estar debidamente razonadas. 1.- Se generan ondas armónicas en una cuerda sometida a una tensión constante mediante una fuente vibratoria. Si se duplica la potencia de la fuente, ¿en qué factor cambia la amplitud de las ondas generadas? ¿Cambia la velocidad de las ondas en esas condiciones? 2.- Dos esferas conductoras cargadas de radios R y 2R se conectan por medio de un alambre conductor de sección despreciable. ¿Cuál de las dos esferas tendrá más carga? ¿Cuál de las dos tendrá más densidad superficial de carga? 3.- En el circuito de la figura tenemos una batería de fem V0 voltios conectada a un circuito RC. En el instante inicial el condensador tiene un voltaje V0/3 voltios. El interruptor S se cierre en t=0. ¿En qué instante de tiempo el potencial en el condensador será de V0/2 v? 4.- Una tira delgada de cobre, que tiene de ancho a =1.5 cm, de largo b=4.5cm y un espesor e = 0.125 cm, se coloca perpendicularmente a un campo magnético B = 1.75 Teslas. Si a lo largo de la tira circula una corriente de intensidad I = 100 A. Calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones y la diferencia de potencial (con signo marcado en dibujo) entre los bordes opuestos en anchura de la tira separado. (Número de electrones libres por m3 en el cobre: 8.33 x 1028; carga del electrón: 1.6 x 10-19 C)

5.- El campo magnético de una onda electromagnética plana viene dado por: By = Bo cos α cos (kx - ωt + φ) Bz = Bo sen α cos (kx - ωt + φ) Obtén el campo eléctrico asociado a esta onda, la intensidad de la onda y di cuál es su polarización. 6. – Calcula relación de una lente delgada de radios de curvatura r1 y r2 e índice de refracción n, que forma la imagen (en aire, porque es dentro de la cámara) de un objeto que está en agua cuyo índice de refracción es na.

S R

V

C

a

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FUNDAMENTOS DE FISICA II ( 1o Grado FISICAS) 3 - 9 - 2012 Los alumnos en evaluación progresiva deben hacer los tres primeros problemas Todos los apartados de los problemas deben estar debidamente justificados 1.- Para determinar experimentalmente la velocidad del sonido en el aire, se realiza la siguiente experiencia: se dispone de un tubo, de longitud L = 0.85 m, abierto por ambos extremos, y un altavoz que emite sonido a una frecuencia ν controlable. Se sitúa el altavoz cerca de un extremo del tubo y se va aumentando lentamente la frecuencia ν, partiendo de un valor arbitrario. Las frecuencias aproximadas para las que se escuchan sucesivas resonancias son 600 Hz, 800 Hz y 1000 Hz. a) A partir de estos datos, obtener la velocidad del sonido en el aire. ¿Se produciría resonancia para alguna frecuencia inferior a las dadas? Justifica tu respuesta. b) Si el tubo se cerrara por el extremo opuesto al del altavoz, ¿cuáles serían las dos menores frecuencias para las que se detectaría resonancia? 2.- Dos condensadores planos idénticos, de 1 µF de capacidad, se conectan en paralelo cargándose a una diferencia de potencial de 100 V, después de lo cual se desconectan de la batería. A continuación se introduce en uno de los condensadores un dieléctrico (ε = 2 εo) que llena completamente el espacio entre las placas. Calcular: a) la carga de cada condensador, antes y después de introducir el dieléctrico; b) la diferencia de potencial después de introducir el dieléctrico; c) la energía de cada condensador antes y después de introducir el dieléctrico.

3.- Una espira cuadrada de lado L, resistencia R y masa M cae en movimiento rectilíneo desde una región donde existe un campo magnético uniforme B = B j a una zona en la que B

= 0, como se muestra en la figura. Calcular: a) la magnitud y sentido de la corriente I que circula por la espira en función de la velocidad v de caída; b) la fuerza magnética que actúa sobre la espira, también en función de v; c) la velocidad límite de caída, supuesta que ésta se alcanza mientras el lado AB de la espira permanece en la región de B uniforme no nulo.

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Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación progresiva. 4.- Sea una plancha de grandes dimensiones laterales y grosor despreciable, cuya densidad de masa por unidad de superficie, σ=Cr2. Siendo C una constante, calcula: a) el campo gravitatorio en un punto P genérico situado a distancia z de la plancha y muy alejado de cualquiera de sus bordes; b) el potencial gravitatorio en ese punto con la condición V(z=0) = 0.

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o FISICAS septiembre de 2011 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Un condensador plano está formado por dos placas conductoras paralelas de sección A, situadas en y=0 e y=d. El espacio entre las placas está relleno con dos materiales dieléctricos de permitividades ε y 2ε. La superficie de separación entre los dieléctricos está en y=d/4. Si la diferencia de potencial es V, determinar:

a) el campo eléctrico E, el desplazamiento eléctrico D y el vector polarización P, en el interior del condensador. b) la capacidad del condensador c) la densidad de carga ligada en los dieléctricos. d) Si se desconectan los terminales, determinar el trabajo necesario para rellenar todo el espacio entre las placas por un dieléctrico de constante dieléctrica ε.

2.- Por un tubo conductor cilíndrico indefinido, de radio interior a y radio exterior b, circula una corriente I con densidad de corriente uniforme.

a) Determina el campo magnético en las tres regiones que delimita el sistema. b) Se coloca una espira conductora cuadrada de lado L a una distancia d del eje del cilindro, por la que circula una corriente I’. Calcula la fuerza que actúa sobre cada uno de los lados de la espira y la fuerza neta que actúa sobre toda ella.

3.- El sistema óptico de la figura está formado por un espejo cóncavo de 10 cm de radio de curvatura y una lente delgada convergente de 4 cm de focal, separados 20 cm. A 8 cm del espejo se sitúa un objeto de 1,2 cm de altura. a) Calcula la posición y tamaño de la imagen dada por este sistema, tras la reflexión en el espejo y la refracción en la lente. b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de rayos. Problema adicional para los alumnos que NO están en evaluación continua. 4.- Considerar un plano infinito de espesor 2d y densidad ρ=cte atravesado por un agujero de diámetro despreciable. Considerando el sistema de referencia de la figura, calcular la fuerza F(z) que actúa sobre una masa m a lo largo del eje Z en el interior del plano de espesor 2d.

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FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 20 de junio de 2012 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Un condensador plano está formado por dos placas conductoras planas de área A, situadas en y=0 e y=d. El espacio entre las placas está relleno por dos dieléctricos de permitividades ε1 y 2 ε1. La superficie de separación de los dos dieléctricos esta en y=d/3. Si la carga del condensador es Q, determinar: a) El vector campo eléctrico, la densidad de carga de polarización y la capacidad del condensador. b) Supongamos ahora que el espacio entre las placas del condensador está relleno de un único dieléctrico cuya permitividad varia linealmente con y de la forma ε (y)= εo (1+y/d). Calcula el vector campo eléctrico y la diferencia de potencial en esta situación. 2.- Considérese la distribución lineal de masa de longitud L de la figura, cuya densidad lineal de masa µ es constante.

a) Calcular el campo gravitatorio en el punto A, situado en el eje X, cuyas coordenadas son (L,0). b) Calcular el campo gravitatorio en el punto B, situado en el eje Y, cuyas coordenadas son (0,L). c) Calcular el potencial en el punto A mediante integración directa y a partir del campo calculado previamente.

3.- Un espejo esférico convexo que actúa de retrovisor de un coche que se encuentra en reposo, proporciona una imagen virtual de una persona que se aproxima con velocidad v constante. El tamaño de la imagen es 1/10 del tamaño real de la persona cuando está se encuentra a 8 m del espejo. a) Determinar la posición de la imagen y calcula el radio de curvatura del espejo. b) Un segundo más tarde la imagen observada en el espejo se ha duplicado. ¿A que distancia se encuentra ahora la persona? ¿Cuál era su velocidad?

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Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación progresiva. 4.- Un cable coaxial se compone de dos cilindros conductores de paredes muy delgadas cuyos radios son a y b (a<b). En la práctica se envía una corriente I por el conductor interior que regresa por el conductor exterior. a) Utilizando la ley de Ampere, calcular el vector campo magnético en todo el espacio. b) Calcular el flujo magnético que atraviesa un área rectangular de lados d y (b-a) comprendida entre los dos conductores. A partir de ahí calcular la autoinducción por unidad de longitud. c) ¿Cuánto vale la densidad de energía magnética en la región comprendida entre los dos cilindros? ¿Y la energía magnética almacenada en esa región, para una longitud d dada de cable coaxial?

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FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 30 de junio de 2011 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- El sistema de la figura está compuesto por una distribución esférica de radio a con densidad de carga ρ(r)=Aor. Rodeándola hay una capa esférica dieléctrica de radio externo b y permitividad ε. Rodeándola hay una capa conductora esférica de radio externo c y carga Q

a) Calcular el campo electrostático (r),E

para 0 ≤ r ≤ ∞; b) Calcular el potencial electrostático V(r), para 0 ≤ r ≤ ∞, si V(∞) = 0. c) Calcular las densidades de carga libre en las superficies del conductor y de carga ligada en las superficies del dieléctrico.

2.- Por dos alambres indefinidos, paralelos al eje OY y que cortan al eje OX en los puntos x=±d, circula una intensidad I en el mismo sentido. Una espira rectangular de lados a y b, resistencia R, situada como se ve en la figura, se desplaza con una velocidad v=vo i (siendo vo constante). Calcular:

a) El campo magnético que producen estas corrientes a lo largo del eje OX b) El flujo magnético, en función del tiempo, que atraviesa la espira para t<<d /vo. c) Valor y sentido de la corriente I’ que circula por la espira, en la posición de la figura. Valorar que cambia cuando la autoinducción no es despreciable. d) La fuerza neta que actúa sobre la espira, también en la posición de la figura.

3.- Una cuerda de masa M y longitud L = 1 m se tensa entre una anilla A (sin masa y que puede deslizar libremente por una varilla vertical fija) y un punto fijo B. Por la cuerda se propaga una onda armónica de frecuencia ν = 100 Hz. Al ir aumentando la tensión de la cuerda, se encuentran resonancias consecutivas para T = 20 N y T = 45 N.

a) Deduce de estas medidas la masa de la cuerda, M. b) Determina el máximo valor de T para el que se producirá una onda estacionaria en la cuerda. c) Escribe la ecuación de la onda estacionaria, ξ(x,t) en este último caso. Toma origen x= 0 en A y supón que la amplitud de oscilación en ese punto es ξo= 3 mm. ¿Cuál es la energía mecánica de esta cuerda vibrante?

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Problema adicional para los alumnos que no están en evaluación continua. 4.- Considerar una superficie cilíndrica de densidad superficial σ=cte, de radio R y longitud L, como se muestra en la figura.

a) Calcular la fuerza F que actúa sobre una masa situada en el eje Z a una distancia zo del borde superior del cilindro. b) Considerar que la longitud L es tan pequeña que puede tomarse como un anillo la distribución de masa que tenemos. Si en este caso se suelta la partícula de masa, desde una altura zo ¿cuál será su velocidad al llegar al punto O?

FUNDAMENTOS DE FISICA II 1o Grado FISICAS 4 de Septiembre de 2013 Los alumnos en evaluación continua deben hacer los tres primeros problemas 1.- Dos fuentes sonoras puntuales S1 y S2 separadas una distancia d=0.5 m, emiten uniformemente a la misma frecuencia y en fase. Las fuentes están colocadas en el eje Y en y=0 e y=0.5m respectivamente. La velocidad de propagación del sonido es 340 m/s. a) Determinar la posición de los puntos a lo largo del eje X en los que se detectará máximo de intensidad sonora. b) En una experiencia concreta se detectan dos máximos consecutivos en las posiciones x1=1,2 m y x2=0.525 m. Determina la frecuencia de emisión de las fuentes, ν. ¿Existe algún punto más próximo al origen que el segundo de los dados en el que también se detectará máximo? ¿Y más alejado que el primero? 2.- El sistema de la figura está compuesto por dos cilindros concéntricos e indefinidos (ver figura). El cilindro interno es un conductor con carga por unidad de longitud λ; el cilindro externo tiene una densidad volúmica de carga con la siguiente dependencia ρ(r)=Aor a) Calcular el campo electrostático E(r ) para 0 ≤ r ≤ ∞; b) Tomando como referencia un punto del eje, calcular el potencial electrostático V(r), en el punto exterior del cilindro exterior (r=c). 3.- Una barra conductora de longitud L se desliza, con velocidad v constante, sobre dos barras conductoras paralelas, unidas en uno de sus extremos por una resistencia R, como se muestra en la figura. En la región donde se encuentran las barras conductoras hay un campo magnético B, uniforme y perpendicular al plano que forman los conductores. Halla: a) la corriente que circula por la resistencia; b) la potencia que se disipa en la resistencia R; c) la fuerza que hay que aplicar sobre la barra para que se mantenga constante su velocidad; Problema para los alumnos de NO evaluación progresiva 4.- Las armaduras de un condensador plano son cuadradas, de dimensión L, están separadas una distancia d y conectadas a una fuente de voltaje constante Vo. En el interior del condensador se introduce con una velocidad uniforme uo, un bloque diélectrico como se indica en la figura. Si ε es la permitividad dieléctricas del dieléctrico, calcular: a) La capacidad del condensador en función del tiempo, contando a partir del instante en el que el bloque comienza a penetrar b) El campo eléctrico en el interior del condensador, en función del tiempo c) La corriente que circula por los conductores de empalme de las armaduras con la fuente.

L B

vR

a

b c