HIDRULICA DE TUBERAS: TALLER

Nicolle lvarez Cohen

Enrique Ramrez Ruiz

Presentado al Ing. Camilo Osorio G.

Hidrulica: Grupo AD

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

FACULTAD DE INGENIERA

BARRANQUILLA, ABRIL DE 2014

Hidrulica de tuberas; Juan Saldarriaga, Captulo 1

A travs de un tubo de 150mm de dimetro fluyen 124 L/s de agua con una

temperatura de 15C. Calcule el nmero de Reynolds y establezca si el flujo es

laminar o turbulento.

Datos:

Tenemos que:

Considerando que conocemos el dimetro; entonces:

Teniendo en cuenta que:

Basados en la velocidad obtenida:

Sabiendo que el flujo laminar se presenta con Re2000; entonces el flujo obtenido

es turbulento.

Para la tubera del problema anterior Cul sera el caudal lmite para el flujo

laminar? Mediante este resultado, explique por qu es tan difcil encontrar

flujos laminares cuando el fluido en un sistema de tuberas es agua.

Tal como fue relacionado en el anterior ejercicio: Si Re2000, entonces el flujo es

laminar.

Con base en esto, y sabiendo que

Entonces la velocidad lmite ser:

Por lo tanto, el mximo caudal para mantener un flujo laminar es:

.

Cul sera el nmero de Reynolds si el fluido del problema 1.1 fuera petrleo

crudo pesado con = 0,83 g/cm3 y = 0,8 Pa.s

Debido a la alta viscosidad del petrleo crudo, incluso con velocidades altas

generar un flujo laminar para este caso, pudiendo verse alterado dependiendo de

la temperatura, que es el factor que ms influye en la viscosidad.

A travs de un tubo de 200 mm de dimetro fluyen 170 l/s de agua con una

temperatura de 20C. Calcule el nmero de Reynolds y establezca si el flujo es

laminar o turbulento.

Por simple inspeccin, nos damos cuenta que Re>2000, por lo tanto el flujo es

turbulento.

Si en la tubera del problema anterior el nmero de Reynolds es 1x106, Cul

es la velocidad media del flujo en la tubera? El fluido es agua a una

temperatura de 20C.

A travs de una tubera de 200 mm de dimetro fluye un aceite con = 900

kg/m3 y = 2x10-4 m2/s. si el nmero de Reynolds del flujo es 1800, calcule:

(a) la velocidad media del flujo

(b) la velocidad mxima del flujo

(c) el perfil de velocidades

(d) el esfuerzo cortante en la pared (0)

(e) la velocidad del corte (v0).

Dibuje el perfil de velocidades.

Datos:

Re = 1800

a) La velocidad media del flujo tenemos que:

;

Seguidamente despejamos la velocidad:

V= 1,8 m/s

b) Dado que Re 2000 decimos que el rgimen del flujo es laminar, entonces la velocidad mxima es el doble de la velocidad media debido a que la distribucin de la velocidad se da de manera parablica, entonces:

Vmx= 2v

Vmx = 2(1,8m/s)

Vmx = 3,6m/s

c) Tal como fue relacionado en el literal b, siempre que el flujo sea laminar, la distribucin de velocidad se da de manera parablica, por lo que este es el perfil que va a desarrollar dicho flujo.

d) El esfuerzo cortante se puede definir con base en el nmero de Froude

=

=

=

(1)

W= FrL; (trabajo de fuerzas de friccion por unidad de peso del lquido)

Tenemos entonces:

J=

=

A= Seccin de corte A=

J=

; despejando

JAg (2)

Aplicando el simple mtodo de reemplazo, agregamos la ecuacin 2 a la ecuacin 1 y tendremos:

=

=

=

=

=

(3)

J se define como la perdida de Hagen- Poiseuille para rgimenes laminares, ya que contamos con el nmero de Reynolds, procedemos a aplicar la ecuacin de Durcy-Weisbach

J=

(4) ;

Reemplazando la ecuacin (4) en la numero (3)

=

=

=

= 12,96 a

e) Re=

; Vc= Re=

=

Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de

Reynolds de 45000 y con una rugosidad relativa de 0,000001. Utilice las

ecuaciones de Blassius (Ecuacin 1,46), de Prandtl-von Karmn (Ecuacin

1,54), de Colebrook-White (Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody.

Comente los resultados.

- Ecuacin de Blassius

- Ecuacin de Prandtl-von Karmn

Con base en esta ecuacin realizamos la iteraciones

f A f (A-2)

0,014 6,65 0,022

0,022 6,86 0,0213

0,0213 6,83 0,0213

0,0213 6,83 0,0213

Comenzamos entonces la iteraciones con f=0,014 y con base en las iteraciones

encontramos que el factor de friccin f=0,0213.

Utilizamos entonces este valor para continuar

- Ecuacin de Colebrook-White

(

)

f A f (A-2)

0,012 6,58 0,023

0,023 6,86 0,0211

0,0211 6,83 0,0214

0,0214 6,83 0,0213

0,0213 6,3 0,0213

Reemplazamos el valor obtenido en la iteracin y tenemos que:

(

)

-Diagrama de Moody

Con los resultados obtenidos podemos verificar que an realizando el diagrama de

Moody, obtendremos el mismo f=0,0213

Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de

Reynolds de 12000 y con una rugosidad relativa de 0,0000001. Utilice las

ecuaciones de Blassius (Ecuacin 1,46), de Prandtl-von Krmn (Ecuacin

1,54), de Colebrook-White (Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody.

Comente los resultados.

- Ecuacin de Blassius

- Ecuacin de Prandtl-von Krmn

Iteracin

f A f (A-2)

0,012 5,43 0,0338

0,0338 5,88 0,0288

0,0288 5,81 0,0295

0,0295 5,82 0,0294

0,0294 5,82 0,0294

Tomamos entonces 0,0294 como valor para continuar, reemplazamos

- Ecuacin de Colebrook-White

(

)

Iteracin

f A f (A-2)

0,012 5,43 0,0338

0,0338 5,88 0,0288

0,0288 5,81 0,0295

0,0295 5,82 0,0294

0,0294 5,82 0,0294

Tomamos 0,0294 como el valor obtenido, continuamos:

(

)

Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de

Reynolds de 8x106 y con una rugosidad relativa de 0,002. Utilice las

ecuaciones de Prandtl-von Krmn (Ecuacin 1,58), de Colebrook-White

(Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.

- Ecuacin de Prandtl-von Krmn

(

)

- Ecuacin Colebrook-White

(

)

f A f (A-2)

0,012 6,52 0,0234

0,0234 6,53 0,0234

0,0234 6,53 0,0234

Tomamos 0,0234 luego de iterar, continuamos

(

)

- Diagrama de Moody

f = 0,23

Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de

Reynolds de 2x106 y con una rugosidad relativa de 0,0002. Utilice las

ecuaciones de Colebrook-White (Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody.

Comente los resultados.

- Ecuacin de Colebrook-White

(

)

Iteracin

f A f (A-2)

0,012 8,36 0,0142

0,0142 8,38 0,0142

0,0142 8,37 0,0142

En este caso el valor obtenido es 0,0142 y con ese procederemos

(

)

- Diagrama de Moody

f = 0,012

Hidrulica de tuberas; Juan Saldarriaga, Captulo 2

A travs de una tubera de PVC (ks=0,0015 mm) de 250 mm de dimetro

fluye un caudal de 237 l/s. Calcule el factor de friccin f utilizando el mtodo

de iteracin de un punto. Haga una grfica del proceso de convergencia.

Q = 237 l/s 0,237 m3/s

d = 250 mm 0,25 m

Ks = 0,0015mm 1,5x10-6 m

= 1,14x10-6 m2/s

Utilizamos la ecuacin Colebrook-White

(

) (

)

Se procede con la iteracin

f A f (A-2)

0,014 9,33 0,01148

0,01148 9,25 0,01168

0,01168 9,25 0,01166

0,01166 9,25 0,01167

0,01167 9,25 0,01167

Se obtiene 0,01167 como valor final, continuamos:

(

)

Con las etiquetas marcando cada punto, encontramos ms fcilmente el punto de

emparejamiento de los valores, por lo que nos podemos decidir sobre cual

escoger para continuar con nuestra ecuacin.

Resuelva el problema 2.8 si la tubera es de hierro fundido con una

rugosidad absoluta de 0,26mm. Compare los resultados de los dos

problemas qu conclusin puede plantear?

Si ks = 0,26 mm = 2,6x10-4 m

Utilizamos la ecuacin Colebrook-White

(

) (

)

f A f (A-2)

0,014 7,04 0,0201

0,0201 7,05 0,0201

0,0201 7,05 0,0201

0,01148

0,01168

0,01166 0,01167 0,01167

0,01145

0,0115

0,01155

0,0116

0,01165

0,0117

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016

f (A

-2)

f

Convergencia

f (A-2)

El valor obtenido es 0,0201; continuamos con ese valor

(

)

Es notorio como influye la rugosidad del material en el factor de friccin, pudiendo

ver que a mayor factor de friccin, mayor ser la rugosidad del material del que

est hecha la tubera

El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estacin de

bombeo que enva el agua hacia un tanque desarenador localizado en la

cima de una colina. El caudal demandado por la poblacin es de 460 l/s, el

cual es bombeado a travs de una tubera de acero de 350 mm (ks = 0,046

mm). La tubera tiene una longitud total de 370 m y un coeficiente global de

prdidas menores de 7,4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su

eficiencia es de 75%.

D = 350 mm = 0,35 m

L = 370 m

Q=460 L/s

1000L=

460 L/S (

)=

V= 4,79m/s

Teniendo en cuenta la ecuacin de Bernoulli y los valores que se igualan a 0 1, tenemos:

Z1 + HB = Z2 + hl + hm

Z2 Z1 = HB (hl + hm)

*(

)(

)+

*(

) (

)+

[(

) (

)]

15 = HB [1237,51f +8,66]

15+8,66= HB 1237,51f

23,66=HB 1237,51f

Hb=23,66 + 1237,51 f

Despejando y reemplazando en Re, tenemos:

El flujo presentado es turbulento

Se aplica la ecuacin de Colebrook dado que Re est en el rango definido por

Colebrook

(

)

(

)

(212945,67)

= 9,64

(

)

(

)

f = 0,0108

Retomamos la ecuacin Hb = 23,66 + 1237,51 f; f = 0,0108

Hb =23,66 + 1237,51 (0,0108)

Hb = 37,03 Nm/N

PB =HB H20 Q

= (37,03Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s)

= 167101,6 W = 167,10 KW

PRe = 222,8 KW

Resuelva el problema 2.13 si la longitud aumenta a 1270 m. Compare los

resultados de los dos problemas Qu conclusin puede plantear?

D = 350 mm = 0,35 m

L = 370 m

Q=460 L/s

1000 lt=

460 L/S (

)= 0,46

V= 4,79 m/s

Tomando Bernoulli, cancelando y reemplazando:

Z1 + HB = Z2 + hl + hm

Z2 Z1 = HB (hl + hm)

*(

)(

)+

*(

) (

)+

[(

) (

)]

15 = Hb [4246,9f +8,66]

15= Hb 4246,9f -8,66

23,66= Hb 4246,9f

Hb = 4246,9f +23,66

Aplicando Reynolds:

( )

El flujo es turbulento

Al igual que en el ejemplo anterior, se aplica la ecuacin de Colebrook ya que:

Colebrook

(

)

(

)

(212945,67)

= 9,64

(

)

F=(

)

F= 0,0108

Continua la ecuacin Hb , como sigue:

Hb = 4246,9f +23,66; f= 0,0108

HB=4246,9f +23,66 (0,0108)

HB = 69,53 Nm/N

PB =HB H20 Q

= (69,53Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s)

= 313761,08 W = 313,8 KW

PRe = 418,3 KW

Con base en estos resultados, se requerir una bomba para impulsar la masa de

agua a travs de la tubera, y cuya potencia no ser de 222,8kW sino que debe

ser de 418,3kW

Resuelva el problema 2.13 si la diferencia de altura entre el tanque de toma

y el desarenador cambia a 48 m. Compare los resultados de los dos

problemas. Qu conclusin puede plantear?

D = 350 mm 0,35m

(

)

L = 370m; Km = 7,4 Em = 75%; Q = 460 L/S z = 48m A= d2/4 A = 0,096m2

Sabemos que: Q= AV

V= 4,79 m/s

Se repite el procedimiento con la Ec. de Bernoulli para continuar.

Z1 + HB = Z2 + hl + hm

Z2 Z1 = HB (hl + hm)

*(

) (

)+

*(

) (

)+

[(

) (

)]

48 = HB [1237f + 8,66]

48 = HB [1237,51f - 8,66]

48 + 8,66 = HB 1237,51 f

HB = 1237,51 f + 56,66

( )

Nuevamente se emplea Colebrook porque

(

)

(

)

Despejando f

De vuelta a la ecuacin Hb = 1237,51f + 56,66; tenemos:

HB = 1237,51(0,0108)+56,66; f = 0,0108

HB = 70,03 Nm/N

PB =HB H20 Q

= (70,03Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s)

= 316,02 KW

PRe = 421,4 KW

Tal como en el ejercicio anterior: al aumentar la altura del tanque, ser necesaria

una bomba de mayor potencia para transportar el fluido de un punto a otro

2.16. Una tubera de PVC (ks = 0,0015 mm) de 100 mm de dimetro y con una

longitud de 26,3 m se utiliza para conectar el tanque estabilizador de una planta de

tratamiento de aguas residuales con el reactor anaerobio tipo UASB. Si el caudal

de agua que debe tratarse es de 45 l/s, Cul es la diferencia de nivel que debe

existir entre las superficies libres de los tanques? El coeficiente global de prdidas

menores es de 1,8. Suponga que la viscosidad cinemtica es igual a la del agua

limpia a 15C.

D = 100 mm = 0,1 m

L =26,3 m

Q = 45L/s

1000L=

45 L/S (

)= 0,45 /seg

A=

A=

=

Teniendo en cuenta que el caudal es el resultado de la multiplicacin de la velocidad del flujo por el rea de la tubera que recorre, tenemos:

V= 5,73 m/s Al igual que en los ejemplos anteriores, Bernoulli se aplica, y se cancelan las expresiones segn sea vlido

Z1 + HB = Z2 + hl + hm

Z2 Z1 = HB (hl + hm) z=

*(

) (

)+

*(

) (

)+

*(

) (

)+

= 440,56 F + 0,30

Aplicando Reynolds:

Aplicando Colebrook puesto que

Colebrook

(

)

(

)

(4,862)

(

)

F= 0,013

Retomamos la ecuacin = 440,56f +0,30; f= 0,013

=440,56f +23,66 (0,0108)

= 6,03 Nm/N

La diferencia que debe existir es de 6,03 Nm/N

Suponga que en el problema anterior, debido a la eficiencia mostrada por la

planta de tratamiento, se decide duplicar el caudal. Cul es la potencia de

la bomba que debe ser colocada en el punto A de la tubera si se quiere

respetar los niveles antes establecidos? Suponga que la bomba tiene una

eficiencia de 68%

Tomando los siguientes valores del ejemplo 2,16

= 440,56f +0,30; = 6,03 Nm/N ; f= 0,013

= 6,03 Nm/N ;

6,03 Nm/N =

HB= ; F= 0,013

Tenemos que:

PB =HB H20 Q

= (12,06Nm/N) (9810N/m3) (0,45m3/s)

= 5,32 KW

Em= 68 %

PRe = 7,82 KW