Descripción y efectos del golpe de ariete.- Protección de ... · PDF...

Hidráulica 1 04/01/2008

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Hidráulica de tuberíasHidráulica de tuberías

ARIETE“Descripción y efectos del golpe de ariete.-

Protección de líneas hidráulicas”

Holger Benavides Holger Benavides MuñozMuñoz

3. Fenómenos en tuberías

3.2 Golpe de ariete.Conferencia 11:Conferencia 11: “Descripción y efectos del golpe de ariete.-

Protección de líneas hidráulicas”

Contenidos:

Golpe de ariete

04/01/2008 [email protected] 2

Descripción. Efectos. Protección contra la cavitación.


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BibliografíaSALDARRIAGA, J. 2000. Hidráulica de tuberías. Bogotá, Col., McGraw – Hill. 592 p.

SOTELO, G. 1987. Hidráulica General, vol. I, fundamentos. México, Limusa. 561 p.

MATAIX, C. 1982. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. 2ª de. México, HARLA.660 P.


PEREZ, R. 1993. Dimensionado óptimo de redes de distribución de agua ramificadas. Universidad Politécnica de Valencia. Tesis doctoral.

Reconocimiento y agradecimiento: Dr. Ing. Rafael Pérez García. GMMF.

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO DE GOLPE DE ARIETE.PARAMETROS FUNDAMENTALES.

Para realizar la descripción cualitativa de cuantoocurre en un fenómeno transitorio, en el que seponen de manifiesto los efectos elásticos.En el gráfico para la visualización, se trata de unaaducción por gravedad en cuyo extremo final seencuentra una válvula Se va a analizar de forma


encuentra una válvula. Se va a analizar de formacualitativa cuanto acontece en la conducción alproducirse el cierre instantáneo de la válvula.


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Aducción por gravedad desde un depósito de altura constante.

El proceso que acontece en la conducción inmediatamentedespués de cerrarse la válvula se caracteriza por una


p ptransformación alternativa cíclica de la energía cinética delfluido en energía elástica que almacenarán tanto el fluidocomo las paredes de la propia tubería en forma de presión.

Transitorio en tuberías

La descripción física del transitorio originado por la válvula seentiende en cuatro fases claramente diferenciadas. Dichas fasese t e de e cuat o ases c a a e te d e e c adas c as asesdel transitorio se caracterizan por un permanente intercambio deenergía cinética y energía elástica.Para la descripción física del fenómeno se despreciarán efectostales como la fricción de la conducción. Esto supone, de hecho,admitir que las oscilaciones de presión que se originan tras elcierre de la válvula no sufren amortiguamiento alguno.Con esta consideración, y despreciando la altura cinética del


y pfluido V0²/(2g) se obtiene que la altura piezométrica en el instanteinicial, antes de cerrarse la válvula, es una línea horizontaltrazada desde el nivel de agua en el depósito.


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Primera fase del transitorioPrimera fase del transitorio

Cuando se produce el cierre de la válvula la sección de fluidoinmediatamente aguas arriba de la válvula se detienesúbitamente, convirtiendo su energía cinética (debida a lavelocidad V0 que tenía) en energía de presión (aparece unasobrepresión de valor ∆H sobre el valor de la piezométrica desobrepresión de valor ∆H sobre el valor de la piezométrica derégimen).Mientras tanto el depósito no ha detectado todavía la detencióndel fluido en el extremo aguas abajo de la conducción, por lo quecontinua aportando fluido al sistema. En estas condiciones, pues,viaja una onda sobrepresiva hacia el depósito que además vadeteniendo el fluido. Si tal perturbación se propaga con unavelocidad de valor a, al cabo de un tiempo L/a (siendo L lalongitud del conducto) toda la tubería se encuentra bajo los


longitud del conducto) toda la tubería se encuentra bajo losefectos de la sobrepresión de valor ∆H y con el fluido en reposo.La energía cinética del fluido se ha transformado en un gradientede presiones.

Primera fasePrimera fase

Al finalizar la primerafase del transitorio sefase del transitorio seencuentra unasituación claramenteinestable: la presiónconstante en el interiordel depósito es inferiora la de la tubería


a la de la tubería,sometida a los efectosde la sobrepresiónderivada de ladetención del fluido.


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Segunda fase del transitorioSegunda fase del transitorioLo que se produce en este momento es un nuevo intercambio entreenergía elástica almacenada en forma de presión y energía cinética.En ausencia de pérdidas energéticas, este intercambio origina laaparición de una velocidad –V0 a cambio de una reducción de lapresión de valor ∆H. En estas condiciones se dispone del fluidocirculando a la velocidad de régimen, si bien en dirección contraria, yla presión igual a la que se tenía antes de comenzar el transitorio.Esta fase, además, comienza en el depósito y progresivamente vaextendiéndose hacia la válvula al resto de la conducción. Se trata endefinitiva del progreso de una onda de presión negativa que originauna reducción de la presión a cambio de un aumento de la velocidadd i l ió d l fl id h i l d ó it


de circulación del fluido hacia el depósito.El estado final de la misma, al cabo de 2L/a segundos de iniciarse eltransitorio, es un nivel de presiones igual al estado inicial, si bien conun sentido de circulación del fluido inverso al inicial.

Segunda faseSegunda fase

El sistema tiende aEl sistema tiende a restablecer el equilibrio mediante el inicio de un retroceso del fluido hacia el depósito.



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Tercera fase del transitorioTercera fase del transitorio

El inicio de la tercera fase es una consecuencia de la situacióninestable del final de la segunda fase: la falta de aporte de fluido quese experimenta cuando la conducción tiene una velocidad -V0 y lasituación cerrada de la válvula. En estas condiciones, el sistemaresponde intentando compensar la falta de aporte de fluido con lap p pgeneración de una depresión aguas arriba de la válvula que provocala detención del fluido. Es decir se vuelve a producir un intercambioentre energía cinética del fluido y energía elástica en forma depresión.De nuevo, en ausencia de pérdidas, la anulación completa de lavelocidad en las proximidades de la válvula se consigue a cambio deuna reducción del nivel de presiones en la misma de valor ∆H. Estasituación no se mantiene únicamente en las proximidades de laválvula sino que se extiende hacia el resto de la conducción hacia el


válvula, sino que se extiende hacia el resto de la conducción hacia eldepósito. Se trata de nuevo de una onda depresiva que reduce elvalor de la presión a su paso a cambio de anular de nuevo lavelocidad en la conducción. Al cabo de 3L/a segundos esta ondallega al depósito, concluyéndose así los efectos de la tercera fase deltransitorio.

Tercera faseTercera fase

El inicio de laEl inicio de la tercera fase es una consecuencia de la situación inestable del final de la


segunda fase


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Cuarta fase del transitorioCuarta fase del transitorioSe trata de una situación en la que existe un gradiente de presionesentre la tubería y el depósito: el nivel de presiones en el depósito essuperior al nivel de presiones en la conducción. Este desequilibrio secorrige compensándose éste en presión y aumentando enconsecuencia la velocidad en la conducción Es decir se produce unconsecuencia la velocidad en la conducción. Es decir, se produce unnuevo intercambio energético entre energía elástica y energíacinética: la presión, en ausencia de pérdidas aumenta en ∆H y por elcontrario la velocidad adquiere su valor inicial V0 circulando desde eldepósito hacia la válvula.Este fenómeno hace que aparezca una onda de presión positiva queviaja desde el depósito hacia la válvula que a su paso va acelerandoel fluido y al mismo tiempo recuperando la depresión ∆H que tenía la


conducción respecto del depósito. Al cabo de 4L/a segundos deiniciarse el transitorio esta cuarta onda de presión, característica dela cuarta fase del transitorio, llega a la válvula, encontrándose en lasituación inicial del comienzo de la primera fase.

Cuarta faseCuarta fase

La cuarta y última f d l ifase del primer ciclo del transitorio la origina la situación energéticamente desequilibrada en las proximidades del depósito


originada por la onda de presión característica de la tercera fase.


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Golpe de Ariete ~ transitorioGolpe de Ariete ~ transitorio

La última de estas secuencias (final de la cuarta(fase) coincide con la primera de todas (inicio de laprimera fase). Así, de nuevo comienza el procesoque se repetiría cíclicamente en ausencia depérdidas.La presencia de las pérdidas hace que estos ciclosno se repitan indefinidamente, sino que

i i á d h


progresivamente vayan amortiguándose hastaalcanzar el valor final de régimen permanente.

Evolución de las principales variables a lo largo del transitorio

A continuación se representa la evolución en el tiempo de la altura piezométrica en el punto situado inmediatamente aguasaltura piezométrica en el punto situado inmediatamente aguas arriba de la válvula (línea en trazo continuo) y en el punto medio de la conducción (línea en trazo discontinuo).



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Evolución de velocidades junto a la válvula, punto medio y en el depósito

La conducción (línea discontinua), depósito (línea continua).


Golpe de ariete

Sintetizando, el golpe de ariete en una tubería simple(el problema es m cho más complejo c ando(el problema es mucho más complejo cuandoaparecen ramificaciones), es un fenómeno cíclico deperíodo 4L/a que, para el caso estudiado, se iniciacon una fase sobrepresiva, continuandoseguidamente con depresiones y sobrepresionesalternativas.En la realidad debido al rozamiento las fluctuaciones


En la realidad, debido al rozamiento, las fluctuacionesque presenta la figura anterior, no son rectangulares,sino curvas más suaves que se amortiguan en eltiempo.


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Descripción del fenómeno físico en una impulsión

El fenómeno físico descrito con anterioridad a lahora de analizar el cierre de una válvula situada enel extremo aguas abajo de una aducción resultatambién de aplicación en el caso de una impulsión.Solamente deben tenerse en cuenta doscircunstancias:

el origen del transitorio es aguas arriba de la conducción yno aguas abajo como ocurría en el caso de la válvula; y


no aguas abajo como ocurría en el caso de la válvula; yla reducción del caudal en la válvula origina una reducciónde la presión y no un aumento de presión como ocurría enel caso del cierre de la válvula.

Fases del ariete en impulsiónFases del ariete en impulsión

Con estas consideraciones cabe establecer de nuevo unfenómeno cíclico de intercambio entre energía elástica enforma de presión y energía cinética en forma de velocidad. Seforma de presión y energía cinética en forma de velocidad. Sedefinen asimismo cuatro fases cuya descripción breve es lasiguiente:Primera fase. La reducción de caudal en la válvula deretención origina una onda de presión negativa que disminuyeel valor de la presión inicial en un valor ∆H y anula el caudalen la conducción.Segunda fase. Se genera en el depósito una onda de presión


g g p ppositiva que recupera el nivel de presión en el nivel inicial yorigina un valor de la velocidad del fluido igual al valor inicialpero circulando desde el depósito hacia la bomba.



Fases del ariete en impulsiónFases del ariete en impulsiónTercera fase. La llegada de la onda correspondiente a lasegunda fase a la bomba (válvula de retención cerrada) originaun aumento de la presión, a cambio de la anulación de lavelocidad en la conducción Se genera una onda positiva quevelocidad en la conducción. Se genera una onda positiva queva aumentando la presión en la conducción a cambio de anularel caudal.Cuarta fase. Se genera de nuevo en el depósito una ondanegativa que disminuye la presión en un ∆H a cambio degenerar una velocidad igual a la inicial. Es decir, esta ondanegativa, circula desde el depósito hacia la bomba y la válvulade retención restaurando la situación inicial. El final de esta


fase es igual que el inicio de la primera, que se repetiría ahoracíclicamente.







Evolución de las alturas piezométricas en la válvula de retención y el punto medio




Evolución de las velocidades en el punto medio y en el depósito


PARÁMETROS FUNDAMENTALES PARA EL ANÁLISIS DE UN TRANSITORIO ELÁSTICO

Frente a fenómenos transitorios se aborda el estudiode los parámetros fundamentales que permiten suestudio.Dichos parámetros básicos son la determinación dela magnitud del llamado pulso de Joukowski y elcálculo de la celeridad de las ondas de presión, en elsupuesto de que tanto la tubería como el fluido


supuesto de que tanto la tubería como el fluidotienen un comportamiento elástico.



El pulso de JoukowskyEl pulso de JoukowskyEl valor máximo del pulso de Joukowski corresponde siempre con elmáximo cambio de velocidad posible, esto es, en la mayoría de lossistemas, la reducción desde el valor inicial de la velocidad V0 hastacero. La obtención del pulso de Joukowsky resulta a partir de unp y pbalance fuerzas y de la aplicación de una serie de hipótesis:

Se admite una única dirección significativa, la correspondiente aleje de la conducción (flujo unidimensional).Se consideran despreciables los efectos gravitatorios, lo quesupone admitir que la pendiente que presenta la conducción esdespreciable respecto de la diferencia de cotas en susextremos.Se admite que el término cinético correspondiente a la energía


Se admite que el término cinético correspondiente a la energíaque presenta el fluido es despreciable.A los efectos de obtener los resultados iniciales se desprecianlas pérdidas de carga distribuidas en la conducción.La maniobra de cierre de la válvula es total, lo que supone unareducción instantánea (equivalente a un tiempo de cierre Tc= 0seg) desde la velocidad de régimen V0 hasta cero.

El pulso de JoukowskyEl pulso de Joukowsky

El balance de fuerzas planteado permite obtener la variaciónde presión ∆p experimentada tras el cierre instantáneo de laválvula

Si en lugar de realizarse una variación completa del caudal(velocidad) que circula por la válvula se realiza tan solo una

i ió i l d l i d l ∆V l b ió


variación parcial de la misma de valor ∆V la sobrepresióngenerada será



El pulso de JoukowskyEl pulso de Joukowskytambién denominado pulso de Allievi

Expresado en términos de alturas piezométricas

En la mayoría de las situaciones en las que se generanfenómenos transitorios el pulso de Jowkowski, representa elvalor máximo de las sobrepresiones que pueden alcanzarse, alreferirse a la máxima reducción de velocidad posible en la


referirse a la máxima reducción de velocidad posible en lainstalación. No obstante, existen circunstancias en las quepueden alcanzarse sobrepresiones superiores a las indicadaspor dicho valor. Algunas de estas circunstancias son:

Circunstancias en las que pueden alcanzarse sobrepresiones superiores

La presencia de bolsas de aire atrapado en la conducción.Dichas bolsas suponen una interrupción de la columna líquida ya la aparición de fenómenos diferentes a los descritos hasta elmomento.La aparición del fenómeno de la cavitación que en el colapso delas micro burbujas de vapor puede generar impulsos de presiónmuy superiores a los previstos.El fenómeno del empaquetamiento de las ondas que genera un


El fenómeno del empaquetamiento de las ondas, que genera unaumento de la presión sobre el pulso de Jowkowski en un valoraproximado a las pérdidas de carga en la conducción, y cuyodetalle puede seguirse en (Abreu y otros, 1995).



Celeridad del pulso de presiónCeleridad del pulso de presión

El segundo parámetro fundamental para el análisis de untransitorio hidráulico es determinar el valor de la celeridad ovelocidad con que se propagan los pulsos de presiónvelocidad con que se propagan los pulsos de presióndefinidos con anterioridad. La obtención de dicha celeridad esinmediata a partir de un balance de volúmenes. La expresiónfinal obtenida, fue propuesta por Korteweg (1878), haciendodepender en la misma los conceptos de elasticidad de latubería y del fluido.La expresión propuesta por Korteweg es:



donde D es el diámetro interior D y e su espesor; K es el módulode compresiblidad volumétrico del agua y ρ su densidad; y E esde compresiblidad volumétrico del agua y ρ su densidad; y E esel módulo de Young del material del conducto que recoge larelación entre las tensiones experimentadas y las deformacionesproducidas sobre el material.Resulta intuitivo que el valor de la celeridad en un sistema dadodependa fundamentalmente tanto del parámetro que caracterizala elasticidad del medio fluido (el módulo de compresibilidadvolumétrico K), como del parámetro que hace lo propio con elmaterial que configura las paredes de la tubería (módulo de


material que configura las paredes de la tubería (módulo deYoung E). Otros parámetros menos significativos relevantes sonel espesor (e) y la forma de la sección recta del conducto que, enel caso que aquí se trata, se plasma en el diámetro (D) de laconducción.




Otro de los efectos que influye de manera decisiva en elvalor de la celeridad es el anclaje y sujeción de las misma.La expresión obtenida admite una imposibilidad completa dela conducción para desplazarse longitudinalmente, noobstante existen expresiones alternativas para otrascircunstancias de instalación.En lo sucesivo se considerará como situación más habitual elhecho de considerar a conducción completamente anclada,


de forma que la elasticidad de la misma sea debidaúnicamente a la elasticidad del material y no a otrascaracterísticas propias de la instalación de ésta.


Así, en estas circunstancias, y particularizando para el caso del agua at t bi t ( ód l d l ti id d l ét itemperatura ambiente (módulo de elasticidad volumétricoK = 2 074 109 N/m² y densidad ρ = 1000 Kg/m³),

se obtiene una expresión de la celeridad de la onda de presiónválida sólo para casos en los que el fluido que circula es agua




Resumen de fórmulas para el cálculo del flujo transitorio en conducción a presión

K

a - Celeridad m/s

K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido 2074000000 N/m²

⋅+

=

eD

EK

a1

ρ

a

fluido 2074000000 N/m

K - 2.074 * 10 ^ 9 N / m²

ρ - Densidad del agua 1000 Kg / m³

ρ - 1000 Kg / m³

E - Módulo de Young 1.7E+11 N/m²

e - Espesor de la tubería 10.7 mm


0VgaH =∆ D - Diámetro interior de la conducción

304.6 mm

∆H - Pulso de sobrepresión de Joukowsky

V0 - Velocidad del fluido

Valores orientativos del módulo de Valores orientativos del módulo de YoungYoung de diferentes de diferentes materiales de las conduccionesmateriales de las conducciones




Análisis de la expresión de la celeridad de KortewegAnálisis de la expresión de la celeridad de Korteweg..-- comentarios y matizacionesLa expresión de la celeridad muestra con toda claridad como alaumentar la elasticidad de la tubería la celeridad de la onda depresión se vuelve más baja Análogamente a menor elasticidad delpresión se vuelve más baja. Análogamente a menor elasticidad delmaterial mayores valores se alcanzan en la velocidad de propagaciónde las ondas.Tanto el diámetro de la conducción como el espesor juegan un papelsumamente interesante. La relación entre el diámetro de laconducción y el espesor es un indicativo de la rigidez del sistema. Untubo de gran diámetro y pequeño espesor es mucho más susceptiblede contracciones y expansiones. Por el contrario, un cociente entre eldiámetro y el espesor pequeño corresponde con una estructura del

t i l í id id d d d f ió


material muy rígida con poca capacidad de deformación.Consecuentemente en este último caso los valores de la celeridad dela onda de presión resultan mayores. Las figuras siguientesrepresentan los valores de la celeridad de la onda de presión paradiferentes materiales de fabricación de conducciones y diferentesvalores de la relación diámetro/espesor.

Celeridad de la onda de presión para distintos materialesCeleridad de la onda de presión para distintos materiales




Para casos en los que se produzca la mezcla del agua

Análisis de la expresión de la celeridad de Análisis de la expresión de la celeridad de Korteweg .Korteweg .-- comentarios y matizaciones

Para casos en los que se produzca la mezcla del aguacon otra sustancias , y consecuentemente seandiferentes los valores de K y ρ, se debe aplicar para elcálculo de la celeridad de la onda de presión laexpresión de Korteweg.Un caso particular de notable interés lo constituye elaire disuelto o en forma de burbujas, ya que puede


j , y q poriginar variaciones en la celeridad de la onda depresión notables.

Celeridad de una tubería de acero con distintos contenidos de aire y a distintas presiones de trabajo con una relación diámetro/espesor de 20




LAS MANIOBRAS EN LAS LAS MANIOBRAS EN LAS VÁLVULASVÁLVULAS

Uno de los efectos característicos de las válvulas instaladas enlos sistemas de abastecimiento de agua es la generación delos sistemas de abastecimiento de agua es la generación defuertes transitorios en las instalaciones cuando se procede a lamaniobra de las mismas. Así, el cierre de las válvulas, en susdiferentes tipos constituye el origen de la aparición en lasinstalaciones hidráulicas de las sobrepresiones y depresionesmás importantes.El conocimiento de los diferentes transitorios generados por loscierres de válvulas es fundamental para seleccionar las maniobrasde operación sobre las mismas. En esta dirección se presentan a


continuación, antes de proceder al estudio en detalle de loscierres reales de las válvulas, algunos conceptos que sonfundamentales en el análisis (los conceptos de cierre rápido ycierre lento, la fórmula de Michaud, la fórmula de Mendiluce, etc).

Maniobras en válvulas.Maniobras en válvulas.Concepto de cierre rápido y cierre lentoConcepto de cierre rápido y cierre lento

Sea que en el principio de la conducción existe unaq p pválvula de retención cuyo cierre se produce en undeterminado tiempo Tc, que puede ser variable dependiendo de las características del sistema. Si seproduce un cierre instantáneo (Tc = 0), se genera unadepresión máxima igual al pulso de Joukowski, comoconsecuencia de la ausencia total de aporte desde labomba El resto de la columna va deteniéndose de


bomba. El resto de la columna va deteniéndose demanera progresiva, con una celeridad a, comoconsecuencia de admitir efectos elásticos en fluido yparedes.



Maniobras en válvulas.Maniobras en válvulas.Concepto de cierre rápido y cierre lentoConcepto de cierre rápido y cierre lentoTras el cierre de la válvula la onda de presión viaja en el sentido deaguas abajo, hasta el depósito a donde llega en el instante L/a y allíse refleja, invirtiéndose el signo de su pulso. Posteriormente, en elj , g p ,tiempo t = 2L/a la onda llega nuevamente a la válvula de retenciónque la generó.Supóngase ahora que el cierre ya no es instantáneo, (Tc > 0), perose cumple la desigualdad Tc < 2L/a.Es claro que se alcanzará en la válvula de retención la máximadepresión ∆p = ρaV0 antes de que las primeras ondas que partieronde ella estén de vuelta con su signo invertido. Lógicamente, en estecaso se alcanza tal depresión máxima por suma de una serie de


caso, se alcanza tal depresión máxima por suma de una serie deondas infinitesimales que son la consecuencia de los distintoscierres progresivos de la válvula hasta el cierre total.A un cierre como éste, que no es instantáneo pero que no impide que se alcance la sobrepresión de Joukowski, se lo llama cierre rápido.

Maniobras en válvulas. Maniobras en válvulas. CIERRE LENTOCIERRE LENTO

Si Tc es superior a 2L/a, la válvula de retención aún no sehabrá cerrado por completo cuando las primeras ondasnegativas, procedentes del depósito, estén ya de vuelta.Estas ondas negativas de retorno, tras el nuevo rebote con laválvula, serán origen de nuevas ondas positivas que secompensarán de alguna forma con las ondas negativas quetodavía produce la válvula de retención que aún se estácerrando.


ce a doEn consecuencia, no se alcanzará la máxima depresión ρaV0y se dirá que se trata de un cierre lento.



Fórmula de Michaud para cierres lentosFórmula de Michaud para cierres lentos

Se pretende calcular la máxima depresión que se genera en unaimpulsión como la representada en la fig. Para ello se suponeimpulsión como la representada en la fig. Para ello se suponeque el cierre de la válvula de retención se produce forma tal quela velocidad en la misma disminuye de forma lineal desde el valorde régimen hasta cero a lo largo del tiempo Tc de maniobra.


Deducción de la fórmula de Michaud para cierres lentosDeducción de la fórmula de Michaud para cierres lentos

Si el tiempo de cierre Tc es superior al tiempo característicodel transitorio (2L/a) acontece que antes de cerrarsedel transitorio (2L/a), acontece que antes de cerrarsecompletamente la válvula de retención (y por tanto anularsecompletamente el caudal) vuelve una onda positiva quealcanza dicha válvula en el instante 2L/a.Esta reflexión en la válvula compensa las nuevas ondasnegativas que pueden seguir generándose. En estascircunstancias la disminución de presión que se genera enla válvula mediante el progresivo cierre de la misma se vecompensado por las ondas positivas que allí llegan y en


compensado por las ondas positivas que allí llegan, y enconsecuencia, con un decremento lineal de la velocidad elinstante en que se alcanza la máxima depresión es,precisamente 2L/a.



Deducción de la fórmula de Michaud para cierres lentosDeducción de la fórmula de Michaud para cierres lentos

La ley de velocidades en la válvula, al tener una reducción lineal es:

por lo que el decremento de velocidad sufrido entre el instante inicial y el instante en que se produce la máxima sobrepresión (2L/a) es:

aLt

TtVVc

210 =∧

−=

( ) VLVVtVV

∆21


( )

c

c

TaVL

V

VTa

VVtVV

⋅⋅⋅

−=∆

−

⋅

−=−=∆

0

000

2

1

Fórmula de Michaud para cierres lentosFórmula de Michaud para cierres lentos

La máxima depresión generada por dicha reducción dep g pvelocidad es:

cTgVL

H

VgaH

⋅⋅⋅

=∆

∆−=∆

02


que se conoce como la fórmulafórmula dede MichaudMichaud, y cuya validezse reduce a las condiciones de variación de velocidadestablecidas.



Estudio de cierres lentosEstudio de cierres lentos

Las sobrepresiones máximas que se generan en los puntospróximos a la válvula serán igual al valor de la piezométrica enpróximos a la válvula serán igual al valor de la piezométrica enrégimen en el punto inmediatamente aguas arriba de la válvula másel valor del pulso de Joukowsky originado por el cierre de la válvula:

Para tiempos mayores de 6 segundos como se comportan las depresionesy sobrepresiones generadas en la instalación para diferentes tiempos de


y p g p pcierre. Así, en base a realizar simulaciones sucesivas sobre le mismofichero de datos anterior se obtiene la siguiente tabla:




En base a los criterios establecidos y a la gráfica obtenida mediante simulación, se puede concluir:

Tiempos de cierre inferiores a 17 segundos originanp g gproblemas de depresiones al menos en el puntosituado aguas abajo y arriba de la válvula. Paratiempos superiores a 17 segundos deberíananalizarse con detenimiento otros puntos.Si el tiempo de cierre es aproximadamente de 17segundos no se tienen problemas de depresiones,

i i b l b í 16


pero se necesita timbrar la tubería a 16 atm, porcuanto las presiones generadas en las proximidadesde la válvula son del orden de 120 mca; muysuperiores a la siguiente clase de precisión.


Maniobras entre 17 y 22 segundos no presentany g pninguna ventaja, por cuanto el aumento del tiempo demaniobra no compensa la reducción de presiónmáxima lo suficiente como para reducir una clase detimbrado de tubería.Con tiempos de maniobra entre 22 y 60 segundospuede emplearse en el tramo junto a la válvula un

i l d ió d b j 10


material de presión de trabajo 10 atm.Si pueden conseguirse maniobras superiores a los 60 segundos las depresiones son tan bajas que puede reducirse la clase de timbrado hasta 6 atm.



Finalmente, aunque las presiones mínimas son del orden de 3.6


atm, no podría llegarse a emplear nunca materiales de timbradoinferior a 6 atm, por cuanto el siguiente material sería de 4 atmy el valor de la presión en régimen estático (con la válvulacompletamente cerrada) es de 5 atm (50 mca).


Válvula antiariete (anticipadora de onda)

Es una válvula dotada de un piloto reductor y un piloto sostenedorque se utiliza para evitar las sobrepresiones que se producen en lasparadas bruscas de los grupos de bombeos en impulsiones. Seinstala en derivación a la salida de las bombas y su funcionamientoes como sigue:es como sigue:Ante una parada brusca de un grupo de bombeo lo primero que seproduce es una depresión y si no se evita inmediatamente despuésuna sobrepresión.La válvula está dotada de 2 pilotos. El primero de ellos (pilotoreductor de baja presión) está tarado por debajo de la presiónestática y tiene como misión abrir la válvula cuando la presión caepor debajo de este punto. En este caso la cámara de la válvula


p j pprincipal se vacía a través del piloto mediante las conducciones 4 y5. Si la presión se recupera por encima del valor de tarado, estaválvula piloto cierra, procediéndose al llenado de la válvula de lacámara principal a través del conducto 2. El caudal de llenado estácontrolado por la válvula de aguja del piloto de alta. Con ello seconsigue regular la velocidad de cierre de la válvula.



Válvula antiariete (anticipadora de onda)

De esta manera, la válvula principal abre antes de que lleguela onda de sobrepresión, actuando a modo de válvula dealivio pero con la ventaja de no abrir como consecuencia delincremento de esta, sino antes de que ocurra el fenómeno.El segundo piloto, tarado por encima de la presión dinámica,tiene como misión abrir la válvula en el caso de que la presiónsuba de la presión de tarado. En este caso la cámara de laválvula principal descargará a través de las conducciones 2 y


3.

Válvula anti arieteVálvula anti ariete




Gráfica presión-tiempo frente a una parada de bombaEn la siguiente figura puede observarse el efecto de la citadaválvula frente a una parada de un grupo de bombeo. Como sep g paprecia en la figura, la depresión original es más acusada comoconsecuencia de la apertura de la válvula antes que seproduzca la sobrepresión. No obstante, la sobrepresiónconsiguiente se ve claramente limitada.


VÁLVULAS ANTIARIETEVÁLVULAS ANTIARIETELa instalación convencional de una válvula reguladora depresión, además de la válvula de descarga, cuya función esregular el punto de funcionamiento en régimen de la instalación(H0 Q0) y que en consecuencia no es accionada durante el(H0,Q0) y que, en consecuencia, no es accionada durante eltransitorio; sólo al final, cuando el fluido prácticamente se hayadetenido, se procederá a cerrarla.




Ecuaciones fundamentales de aplicación en el análisis de un transitorio hidráulico

Analizar un transitorio consiste en determinar la presión y la velocidad en cualquier punto de la conducción en un instante d t i ddeterminado.

Resolveremos este sistema considerando:un modelo matemático (diferencial mixto) del fenómeno aplicando unbalance de masas y fuerzas a un volumen infinitesimal del fluido

( )),(,txVVtxpp

==


balance de masas y fuerzas a un volumen infinitesimal del fluido,condiciones iniciales o de partida de la evolución del transitorio,condiciones de contorno que involucren el comportamiento de loselementos extremos de la línea que generan y modifican laperturbación.

Balance de masas. Ecuación de Continuidad

Continuidad aplicada al volumen de control infinitesimal:

0=⋅⋅+

⋅ ∫∫ dAVdW ρρδ

Despreciando infinitésimos, entonces la masa que constituye el volumen de control en un determinado tiempo se entiende por:

dxAdxxxAAx

xdW

WC

⋅⋅≈

+

+=⋅∫ ρδ

δδδ

δδρρρ

22

0+

∫∫SCWC

dAVdWt

ρρδ


volumen de control en un determinado tiempo, se entiende por:

dxt

AdxtAdW

t WC δδρ

δδρρ

δδ

+=

⋅∫



En la sección de control:Masa saliente menos masa entranteMasa saliente menos masa entrante

AVdxtVVdx

tAAdx

tdAV

SC

⋅⋅−

++

++

+=⋅⋅∫ ρ

δδ

δδ

δδρρρ

VAAVVAdAV δρδρδρρ ++=⋅⋅∫


xVA

xV

xAdAV

SC δδρ

δρρ ++∫

Reemplazando en la ecuación de la continuidad, tenemos:

011=++++x

VxA

AV

xV

tA

At δδρ

ρδδ

δδ

δδ

δδρ

ρ

Luego de una solución diferencial, con artificios y varios reemplazos de relaciones, tenemos que la ecuación de continuidad para transitorios es:

xxAxtAt δρδδδδρ


022 =++ θδδ senV

ag

xV

tddH

ag



022 =++ θδδ senV

ag

xV

tddH

ag

Ecuación de continuidad

Donde:g - aceleración de la gravedad.a - celeridad.H - altura piezométrica.V l id d


V - velocidad.Sen θ - inclinación respecto de la horizontal.x - longitud de tubería.

Ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento. Condición de contorno

Las ecuaciones de continuidad y cantidad demovimiento (balance de fuerzas en un elementomovimiento (balance de fuerzas en un elementodiferencial de la conducción) constituyen un sistema dederivadas parciales de primer orden, expresadas así:

( ) 022 =++ senVag

xV

dtdH

ag θ

δδ


02

=++dxdHg

DVV

fdtdV



Calcular la sobre presión máxima generada por el cierre de una válvula instalada en una conducción por la que circula 0.1 m³/s de

Ejemplos de cálculo

p qagua a presión.Datos:

K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido 2074000000 N/m² K - 2.074 * 10 ^ 9 N / m²ρ - Densidad del agua 1000 Kg / m³ ρ - 1000 Kg / m³


ρ - 1000 Kg / mE - Módulo de Young 1.7E+11 N/m²e - Espesor de la tubería 10.7 mmD - Diámetro interior de la conducción 304.6 mm

CÁLCULO DE LA CELERIDAD [a] POR EL CIERRE DE UNA VÁLVULA

Ka - Celeridad m/sK Mód l d ibilid d l ét i d l fl id 2074000000 N/ ²

⋅+

=

eD

EK

K

a1

ρK - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido 2074000000 N/m² K - 2.074 * 10 ^ 9 N / m²ρ - Densidad del agua 1000 Kg / m³ ρ - 1000 Kg / m³E - Módulo de Young 1.7E+11 N/m²e - Espesor de la tubería 10.7 mmD - Diámetro interior de la conducción 304.6 mm

Celeridad, cuando el fluido que circula es agua

1440


a = 1240.72 m/s

⋅+

=

eD

E

a910704.21

1440



Sobrepresión máxima generada tras el cierre de la válvula: [DH]

04 QV ⋅

=0VaH =∆

20 DV

⋅π0Vg

Q - Caudal que circula por la conducción 0.1 m³/s

∆H = 173.56 m.c.a.


El pulso máximo de presión o el pulso de Joukowsky es de 173.6 mca

Aplicación del golpe de ariete en el diseño de redes ramificadas.

LINEA nudosL (m)

D (mm) TEORICO

D (mm) COMERCIAL

q (m3/s) Hfi (m) Z (m) Perdidas al nudo

Z + hfial nudo

CARGA EN NUDO

Cumple p y V?

CHEQUEO VELOC.

celeridad (m/s)

pulso Joukowsky

(mca)

presión (mca)==> carga

+ariete0 2110

DE 0-1 1 1500 470.30 500 0.181 2.2089 2070 2.2089 2072.2089 37.7911 OK 0.9218 639.80 60.12 97.91DE 1 2 2 1450 433 92 450 0 148 2 4177 2065 4 6265 2069 6265 40 3735 OK 0 9306 667 13 63 28 103 66


DE 1-2 2 1450 433.92 450 0.148 2.4177 2065 4.6265 2069.6265 40.3735 OK 0.9306 667.13 63.28 103.66DE 2-3 3 1400 386.76 400 0.111 2.3662 2060 6.9927 2066.9927 43.0073 OK 0.8833 698.30 62.88 105.88DE 3-4 4 1350 316.04 350 0.067 1.6207 2060 8.6134 2068.6134 41.3866 OK 0.6964 734.28 52.12 93.51DE 4-5 5 750 209.60 200 0.024 1.8963 2076 10.5097 2086.5097 23.4903 OK 0.7639 888.59 69.20 92.69DE 1-6 6 1000 186.82 200 0.018 1.4222 2059 3.6311 2062.6311 47.3689 OK 0.5730 888.59 51.90 99.27DE 2-7 7 850 182.59 200 0.017 1.0783 2045 5.7048 2050.7048 59.2952 OK 0.5411 888.59 49.02 108.31DE 3-8 8 950 190.90 200 0.019 1.5054 2067 8.4981 2075.4981 34.5019 OK 0.6048 888.59 54.78 89.28DE 4-9 9 1000 222.93 250 0.028 1.1277 2065 9.7411 2074.7411 35.2589 OK 0.5704 826.88 48.08 83.34



nudos

LINEA # L (m)

D (mm) TEORICO

D (mm) COMERCIAL

q (m3/s) Hfi (m) Z (m) Perdidas al nudo

Z + hfial nudo

CARGA EN NUDO

Cumple p y V?

CHEQUEO VELOC.

celeridad (m/s)

pulso Joukowsky

(mca)

presión (mca)==> carga

+ariete0 2110

DE 0-1 1 1500 470.30 400 0.181 6.7409 2070 6.7409 2076.7409 33.2591 OK 1.4404 698.30 93.94 127.20DE 1-2 2 1450 433.92 400 0.148 4.3567 2065 11.0977 2076.0977 33.9023 OK 1.1777 698.30 76.81 110.71DE 2-3 3 1400 386.76 400 0.111 2.3662 2060 13.4638 2073.4638 36.5362 OK 0.8833 698.30 57.61 94.14DE 3-4 4 1350 316.04 300 0.067 3.5031 2060 16.9669 2076.9669 33.0331 OK 0.9479 776.47 61.82 94.85DE 4-5 5 750 209.60 200 0.024 1.8963 2076 18.8632 2094.8632 15.1368 OK 0.7639 888.59 49.82 64.96DE 1-6 6 1000 186.82 150 0.018 5.9932 2059 12.7341 2071.7341 38.2659 OK 1.0186 966.56 66.43 104.70DE 2-7 7 850 182.59 150 0.017 4.5439 2045 15.6416 2060.6416 49.3584 OK 0.9620 966.56 62.74 112.10DE 3-8 8 950 190.90 150 0.019 6.3437 2067 19.8075 2086.8075 23.1925 OK 1.0752 966.56 70.12 93.31DE 4-9 9 1000 222 93 200 0 028 3 4414 2065 20 4083 2085 4083 24 5917 OK 0 8913 888 59 58 13 82 72


DE 4-9 9 1000 222.93 200 0.028 3.4414 2065 20.4083 2085.4083 24.5917 OK 0.8913 888.59 58.13 82.72

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