Guía de problemas propuestos

Problemas Propuestos Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos

El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.

Ing. Gabriel Pujol

Año de edición 2016

Guía de Problemas Propuestos

Estabilidad IIB – 64.12 hoja 1 Curso: Ing. Gabriel Pujol

Tabla de contenido

DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS Y GEOMETRÍA DE MASAS 3

ANEXO TABLAS 6

ESTADOS DE TENSIÓN Y DEFORMACIÓN 7

ANEXO TABLAS 14

SOLICITACIÓN AXIL 15

ANEXO TABLAS 25

SOLICITACIÓN POR TORSIÓN 29

ANEXO TABLAS 43

SOLICITACIÓN POR FLEXIÓN 45

ANEXO TABLAS 56

ESTADO PLÁSTICO DE LOS CUERPOS SÓLIDOS 67

ANEXO DIAGRAMA DE INTERACCIÓN PARA SECCIÓN RECTANGULAR 69

DEFORMACIONES EN LA FLEXIÓN 71

ANEXO TABLAS 74

TRABAJOS VIRTUALES - SISTEMAS HIPERESTÁTICOS 75

ANEXO TABLAS 78 RIGIDECES DE BARRAS ELEMENTALES 82

TEORÍA DE FALLA, FATIGA Y SOLICITACIONES COMBINADAS 89


Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 2 Estabilidad IIB – 64.12



Diagramas de Características y Geometría de Masas

Ejercicio Nº 1:

Para el perfil representado en la figura se pide:

1. Determinar el momento estático referido al eje “a-a”.

2. Determinar gráfica y analíticamente su baricentro.

3. Determinar el momento de inercia baricéntrico paralelo al eje “a-a”.

4. Determinar el momento de inercia referido al eje “a-a”.

Datos: h = 20cm, b = 12 cm, t = 2cm, e = 1cm

Ejercicio Nº 2:

Para los sistemas representados en las figuras a) y b) se pide:

1. Determinar las reacciones de vínculo analíticamente.

2. Trazar los diagramas de características por el método gráfico-numérico.

3. Calcular analíticamente las características en la sección “n-n” y verificar gráficamente el resultado.

4. Realizar el análisis de nudos (para el caso b).

a) Datos: L1= 2m, L2= 3m, L3= 3m, L4= 2m, L5= 2m, L6= 2m, P= 4t, q=3t/m, M= 4tm



b) Datos: L1= 2,5m, L2= 5m, L3= 6m, P1= 5t, P2= 3t, q1= 4t/m, q2= 2t/m, M= 4t.m

Ejercicio Nº 3:

Una cabriada de techo se arma con perfiles IPN 160 (Jx= 935 cm4; Jy= 54.7 cm4). Trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales de inercia de la sección, calcular el momento de inercia (JS) respecto del eje S-S; hallar su eje conjugado de inercia (T-T) y calcular los momentos de segundo orden (JT y JST).

Ejercicio Nº 4:

Determinar las reacciones de los vínculos, construir los diagramas de características de Q y M. Verificar la dependencia entre Q y M. Determinar el momento flexor máximo.



Ejercicio Nº 5:

Hallar los módulos resistentes a la flexión respecto de los ejes principales z e y de las secciones representadas en la figura.

Ejercicio Nº 6:

Hallar la magnitud y a la que se deben cortar los ángulos de una sección cuadrada para obtener el valor máximo del módulo resistente respecto al eje central de dirección z. ¿En qué porciento el módulo resistente máximo superará al del cuadrado inicial?

Ejercicio Nº 7:

Establecer el error relativo de cálculo de los momentos de inercia respecto a los ejes baricéntricos paralelos a las alas de un angular equilátero de 160x160x19 mm, al sustituirlo por dos rectángulos sin tomar en consideración los redondos.

Datos: Perfil angular L de lados iguales (160x160x19) y canto redondo Jx = Jy =1350 cm4.



Anexo Tablas



Estados de Tensión y Deformación

Ejercicio Nº 1:

Referido a una terna (x, y, z) se ha determinado que para un plano cuya normal exterior tiene los cosenos

directores (l, m, n) las componentes del vector n son nx, ny, nz. Se pide:

5. Escribir las ecuaciones vectoriales de los vectores n y n.

6. Determinar la componente normal n y la tangencial n.

7. Hacer la figura de análisis.

Datos: l = 0,4; m = 0,6; nx = 20 MN/m2; ny = 100 MN/m2; nz = 30 MN/m2

Ejercicio Nº 2:

Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide:

1. Determinar los valores de las tensiones principales en el citado punto.

2. Calcular los invariantes J1, J2 y J3.

3. Determinar los valores de las tensiones principales en el citado punto.

4. Calcular los cosenos directores de los planos principales.

5. Representar gráficamente el estado tensional mediante el diagrama de Mohr y en base al mismo determinar:

5.1. Las componentes de tensión en un plano determinado por los ángulos 1, 2, 3, respecto de la dirección de su normal.

5.2. La tensión tangencial máxima y los planos donde se verifica.

Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; z = 300 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; zx = zy = 0; 1 = 60º;

2 = 50º

Ejercicio Nº 3:

En una chapa sometida a un estado de plano de

deformación se conoce las dilataciones n1, n2, n3 para

tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide para el haz de direcciones contenida en la chapa:

1. Determinar analíticamente las dilataciones principales.

2. Determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección n.

3. Determinar las direcciones y deformaciones principales.

4. Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3.

5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y determinar analíticamente las tensiones principales.



6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales.

Datos: n1 = -33x10-3; n2 = 29x10-3

; n3 = 19x10-3; = = 30º; n = 50º; = 0,3; E = 200.000 kg/cm2

Ejercicio Nº 4:

Para el estado tensional dado en la figura calcular: el tensor de

tensiones, las tensiones principales 1, 2, 3, las tensiones

tangenciales extremas 1, 2, 3, el módulo de elasticidad tangencial

del material, los ángulos de distorsión 1, 2, 3 y la distorsión

octaédrica 0, considerando que el módulo de elasticidad E = 2.105

MN/m2 y el coeficiente de Poisson = 0,25.

Ejercicio Nº 5:

Calcular las magnitudes indicadas en las condiciones de los problemas.

Ejercicio Nº 6:

Sobre las caras de un cubo de arista unitaria que limita el entorno de un punto P de un sólido elástico, existen las tensiones representadas en la figura, expresadas en t.cm-2. Hallar:

1. El tensor de tensiones 1, 2, 3

2. Las tensiones principales 1, 2, 3

3. Las direcciones principales

Ejercicio Nº 7:

Para el estado de tensión dado referido a una terna (x, y, z) se ha determinado x, y, z, xy, xz y yz. Se

pide:



a) En las caras normales exteriores positivas de un cubo elemental representar las nueve componentes

de x, y, z.

b) Escribir el tensor de tensiones.

c) Hallar n, n y n correspondientes a un plano cuyos cosenos directores respecto de la terna (x, y, z)

son l y m.

Datos: l = 0,5; m = 0,6; x = 20 MN/m2; y = -100 MN/m2; z = 30 MN/m2; xy = -40 MN/m2; zx = 110

MN/m2; yx = -40 MN/m2; zy = -3 MN/m2; xz = 110 MN/m2; yz = -3 MN/m2

Ejercicio Nº 8:

Para el estado tensional de la figura se pide hallar la tensión tangencial máxima.

Ejercicio Nº 9:

Dadas las tensiones correspondientes a los planos x, y, z ortogonales y pasantes por un punto A. Se pide:

Construir la circunferencia de Mohr para el haz de planos cuyo eje sostén tiene la dirección z (estado doble con n=0) y mediante ella determinar:

a) La magnitud y dirección de las tensiones principales.

b) Las componentes de tensión en un plano del haz que forma un ángulo = 60º con el eje y.

Datos: x = 530 kg/cm2; y = -610 kg/cm2; xy = 60 kg/cm2; z = zx = zy = 0

Ejercicio Nº 10:

Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura (a)

tiene x = 40.000 psi, y = 20.000 psi y xy = 30.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar los esfuerzos principales.

Ejercicio Nº 11:

Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura (a)

tiene x = 40.000 psi, y = 20.000 psi y xy = 10.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar los esfuerzos principales.



Ejercicio Nº 12:

Dado el sistema plano de tensiones que se indica, se solicita:

1. Determinar la relación entre las constantes E; G y .

2. Calcular el valor del coeficiente de Poisson () para los datos

propuestos.

Datos: I = - II; material: acero común; E = 210 GPa; G = 81 GPa

Ejercicio Nº 13:

Un cubo de aluminio de lados (a) se introduce sin presentar huelgo en la ranura de un bloque de acero. Dicho cubo es sometido a una presión (p) en su cara superior, según se observa en la figura. Considerando que no existe rozamiento entre las caras laterales del mismo y las paredes del bloque, el cual a su vez se lo considera rígido, se solicita lo siguiente:

1. Calcular las tensiones normales (X) que

se generan.

2. Determinar las deformaciones específicas

(Y y Z).

3. Calcular la deformación volumétrica (V) y

su variación de volumen (V).

Datos: a = 6 cm; E = 72 GPa; = 0,32; p = 30 MPa; (1): cubo de aluminio; (2) bloque de acero. Las caras extremas del cubo paralelas al plano (X; Z) se encuentran libres.

Ejercicio Nº 14:

En un estado de tensión plana se sabe que el eje x

se encuentra a de la dirección principal 1, medidos en sentido horario, y se conoce el círculo de Mohr de tensiones. Halle la matriz de tensiones

respecto a los ejes x e y y el ángulo que forma el eje x y la dirección principal 1.

Los criterios de signos para el círculo de Mohr y para la matriz de tensiones son:



Ejercicio Nº 15:

Los vectores tensión (en MPa)

para los planos 1 y 2 de un mismo punto de un sólido sometido a tensión plana son los que se muestran en la figura. Halle las tensiones normales y tangenciales para la dirección n.

Datos: = 30°

Ejercicio Nº 16:

Un transductor de par tiene como elemento de medición un cilindro de acero (E=2x105 MPa, =0.3). Sobre su superficie se coloca una roseta rectangular de galgas extensométricas, según la figura (con

=45°):

Si el par torsor aplicado produce en la superficie del cilindro un estado de cortadura puro (representado en la figura de la derecha), se pide calcular cuál sería la medida en cada una de las galgas.

Ejercicio Nº 17:

En un punto de la superficie libre de un sólido elástico se desean determinar las tensiones principales. Para ello se dispone de dos tipos de rosetas distintas, indicadas en la figura:

Se pide decir cuál de los dos tipos sería suficiente para hallar las tensiones principales. Determinar las tensiones principales utilizando los siguientes valores:

Datos: a = -1,2 x10-5; b = 3 x10-5; c = 4 x10-5; E = 2x105 MPa; = 0,32



Ejercicio Nº 18:

Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una

superficie plana proporcionan las siguientes mediciones: a = -

0,0025; b = 0,001; c = 0,002. Se pide calcular la longitud deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y, sabiendo que el estado de deformación es homogéneo.

Ejercicio Nº 19:

En un punto de la superficie de un sólido se conocen las tensiones respecto a dos planos P y Q perpendiculares a dicha superficie, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar gráficamente el ángulo φ que forma el plano P con el eje X, así como las tensiones principales en dicho punto.

Ejercicio Nº 20:

Determina usando el diagrama de Mohr para el estado en tensión plana de la figura las tensiones principales y la expresión del tensor de tensiones T en el sistema XY indicado (NOTA: las tensiones de la figura están en MPa).



Ejercicio Nº 21:

La matriz de tensiones en los puntos de un sólido elástico es:

MPaT

000

020310

031040

Determinar gráfica y analíticamente las tensiones y direcciones principales.

Ejercicio Nº 22:

El estado tensional en un punto viene dado por las siguientes tensiones principales: 1 = 6 MPa; 2 = 1

MPa y 3 = -2 MPa. Hallar gráficamente y analíticamente las componentes intrínsecas del vector tensión

correspondiente a una orientación que forma un ángulo 1 = 70° con la primera dirección principal y un

ángulo 3 = 60° con la tercera. Calcular la orientación que forma con la segunda tensión principal.

Ejercicio Nº 23:

Un bloque de aluminio de forma de paralelepípedo tiene las siguientes dimensiones (200 x 150 x 250) [mm]. Se introduce en una cavidad también de forma de paralelepípedo perfectamente rígida, de paredes totalmente rígidas y de dimensiones (200,006 x 150,020 x 300) [mm]. Mediante una placa rígida, cuya cara de contacto con el bloque es perfectamente lisa, se aplica a la cara superior una carga P = 300 kN. Sabiendo que las características

del aluminio son: E = 70 GPa; coeficiente de Poisson = 0,33;

coeficiente de dilatación lineal = 23,4x10-6 1/°C, se pide:

1. Determinar el tensor de tensiones referido a un sistema de ejes coincidentes con sus ejes de

simetría y en base al éste determinar las tensiones principales (I; II y III;)

2. Qué incremento de temperatura habría que darle al bloque de aluminio, sin aplicación de la carga P, para que sobre las caras laterales se ejerzan las mismas acciones que existen cuando se aplica dicha carga.

Ejercicio Nº 24:

Conociendo que en un punto “A” de un continuo cargado y en equilibrio hay

un estado de tensiones plano definido por x = 80 kg.cm-2; y = 60 kg.cm-2;

xy = -50 kg.cm-2, se pide:

1. Escribir el tensor de tensiones.

2. Realizar la figura de análisis.

3. Determinar gráficamente:

4. Los planos principales y las tensiones principales.

5. Determinar las componentes de tensión asociadas a un plano que pertenezca al haz de eje “z” y

forme un ángulo = 45º con el eje “x” en sentido anti-horario.

6. El plano y valor de max.



Anexo Tablas



Solicitación Axil

Ejercicio Nº 1: Para la siguiente figura se pide determinar:

a) Esfuerzos en las barras 1 y 2.

b) Reacciones de vínculo externo en los nodos “B” y “C”.

c) Dimensionar las secciones de las barras de tal manera que tanto las proyecciones horizontales (Δx) y verticales (Δy) del desplazamiento del Punto “A” no excedan 1.50 mm, siendo las mismas de sección circulares.

d) Trazar los diagramas de desplazamientos y deformaciones específicas a lo largo de las barras para ambos elementos estructurales.

Nota: NP = último número del padrón

Ejercicio Nº 2: El esquema de la figura está constituido por una barra de acero de sección circular

“B1”, la cual pasa por el interior de un tubo cilíndrico de aluminio “T1”, no existiendo contacto entre ambos materiales (no se desarrollan fuerzas de rozamiento). En el extremo “B”, la barra B1 por medio de una tuerca y una placa rígida de acero es capaz de transmitirle carga al tubo T1. Este a su vez está agarrado a un bloque de hormigón armado en “A”, el cual posee un orificio por donde pasa la barra B1 y es posible transmitir una fuerza como la indicada al conjunto estructural. Se pide determinar:

a) Desplazamiento del punto “C”.

b) Tensiones en la barra B1 y en el tubo T1.

c) Analizar si cada material verifica las tensiones admisibles indicadas.


Ejercicio Nº 3: Para el esquema estructural de barras de la figura se pide calcular:

a) Esfuerzos en cada una de las tres barras.

b) Tensiones en cada barra.

c) Desplazamiento del punto de aplicación “A” de la carga P.

d) Valor del esfuerzo a aplicar P si desea que el desplazamiento calculado en el punto c) sea un 50% menor que éste.




Ejercicio Nº 4: Para el esquema estructural de barras de la figura se pide calcular:

a) Reacciones de vínculo.

b) Diagrama de esfuerzos normales.

c) Diagrama de tensiones normales a lo largo de toda la longitud de las tres barras.

d) Diagrama de las deformaciones específicas.

e) Diagrama de los desplazamientos absolutos.


Ejercicio Nº 5:

Para la barra de la figura se pide calcular para cada una de las siguientes dos variaciones de temperatura ΔT1 = +25º y ΔT2 = -30º :

a) Reacciones de vínculo para cada variación de temperatura.

b) Alargamientos o acortamientos de la barra si solamente estuviera empotrada de un sólo lado para cada variación de temperatura.

c) Tensiones normales actuantes en la barra para cada variación de temperatura.




Ejercicio Nº 6: La viga “A-B” de la figura es una viga rígida, la cual está apoyada sobre dos columnas de secciones circulares, la “A-C” es de acero mientras que la “B-D” es de aluminio. Se pide determinar para el estado de cargas y datos indicados lo siguiente:

a) Cargas sobre cada columna.

b) Tensión para cualquier punto de la sección C-C y para cualquier punto de la sección D-D.

c) Desplazamiento verticales de los puntos A, B y E.

d) Deformaciones específicas de cada columna.


Ejercicio Nº 7: Para las siguientes barras solicitadas axilmente (todas de secciones circulares) de las

figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente:

a) Reacciones de vínculo externo.

b) Diagrama de esfuerzos normales a lo largo de las barras.

c) Diagrama de tensiones normales a lo largo de las barras.

d) Diagrama de deformaciones específicas.

e) Diagrama de deformaciones (alargamientos o acortamientos).

Nota: en los problemas 6, 7, 8, 11 y 13 debe considerarse que la carga qx varía linealmente



Ejercicio Nº 8: Para el sistema de la figura se pide calcular:

a) Desplazamiento del punto de aplicación “A” de la carga P.

b) Tensiones en cada cable.

c) Deformaciones específicas de cada cable




Ejercicio Nº 9: La viga rígida OC, articulada en el punto O, está cargada con fuerzas uniformemente distribuídas a lo largo de la misma. Calcular los esfuerzos normales en los extremos A y B, si el área de su sección es FAB = 5 cm2. Despreciando la deformación de la propia viga, calcular la magnitud del

desplazamiento vertical C del extremo libre de la viga (punto C), considerando que el módulo de elasticidad del material es E = 2.105 MPa. La intencidad de la carga distribuída es q = 2 KN/m, l = 4 m, h = 1,5 m.

Ejercicio Nº 10: Calcular los esfuerzos normales en el brazo AB y en el cable CB de una grua de

mástil que levanta un carga P = 2 KN. El brazo está fabricado de un tubo de acero de 20x18 mm, el área de la sección transversal del cable es A = 0,1 cm2. Hallar com cambian las tensiones en los elemntos, si, sin cambiar la magnitud de la carga se hace pasar la grua a la posición AB’C representada en la figura por línea de trazos.

Ejercicio Nº 11: Una barra escalonada prismática con su extremo superior empotrado se estira por su propio peso y por la fuerza P aplicada en el extremo inferior. Las tensiones en las secciones superiores de

cada escalón son iguales a la tensión admisible Adm. Determinar la longitud x del escalón inferior de la

barra de modo que el peso de esta sea el mínimo. La densidad del material de la barra es igual a =

7,85.103 kg/m3.

Ejercicio Nº 12: Una barra escalonada prismática empotrada en ambos extremos se deforma por la acción de su propio peso. Calcular las reacciones en los extremos VA y VB de la barra considerando que



sus dos partes de secciones FA y FB, están fabricadas de un mismo material de densidad = 7,85.103

kg/m3 y módulo de elasticidad E = 2.105 MPa.

Ejercicio Nº 13: Calcular las magnitudes para las condiciones de cada problema.

Ejercicio Nº 14: Tenemos un recipiente cilíndrico de de diámetro d = 500 mm que tiene una tapa sujeta

por 8 tornillos de un material cuya tensión admisible a la tracción es Adm = 400 kg/cm2. El recipiente

soporta una presión interna p = 11 atm. Calcular el diámetro de los tornillos.



Ejercicio Nº 15: Supóngase dos piezas OA y OB de longitudes LOA = 4m y LOB = 6m. ambas peizas entán unidas entre sí por una placa rígida, existiendo un apoyo fijo en el otro extremo (ver figura). Los módulos de elasticidad valen respectivamente EOA = 210 GPa, EOB = 180 GPa, siendo las áreas AOA = 4 cm2 y AOB = 5 cm2.

En el punto O actúa un esfuerzo F = 40 KN. Se desea determinar:

a) Los esfuerzos axiles en cada una de las barras.

b) Las tensiones en cada barra.

c) El desplazamiento del punto O considerando que la placa rígida se desplaza hacia la derecha sin rotar sobre su eje.

Ejercicio Nº 16: Dado el reticulado plano que se indica en la figura, cuyas barras serán construidos por

dos perfiles ángulo de alas desiguales (según norma DIN 1029) se solicita:

1. Dimensionar la barra AD.

2. Determinar para la barra dimensionada los planos principales de corte y sus respectivas tensiones

mediante la circunferencia de Mohr.

Datos: a = 2m; P1 = P2 = P3 = 30 KN; adm = 12 KN/cm2



Ejercicio Nº 17: En la figura se muestra una estaca de madera que se ha introducido en el terreno arcilloso hasta una profundidad “a” y tiene una sección de

área constante y longitud total “L”. La estaca soporta una carga vertical “P” que es equilibrada por una fuerza de rozamiento, que actúa sobre su superficie y cuya expresión por unidad de longitud es q = k.x, siendo el origen de x el terreno. Se pide determinar:

1. Esfuerzos y tensiones normales en la estaca

2. Dibujar los diagramas para el punto anterior.

3. Acortamiento de la estaca. Considerar el módulo de elasticidad longitudinal con un valor “E”.

Ejercicio Nº 18: Las únicas fuerzas que actúan sobre la barra prismática escalonada de eje vertical

indicada en la figura son las debidas a su propio peso. Conociendo el

peso específico del material, el coeficiente de dilatación lineal y el módulo de elasticidad E, se pide:

1. Calcular las reacciones en los empotramientos (en función de ;

y a).

2. Dibujar el diagrama de tensiones en las secciones rectas de la barra.

3. ¿Cuál sería la reacción en el empotramiento superior si se eleva

la temperatura t [°C]? (en función de ; t; E; ; y a)

Ejercicio Nº 19: ¿Qué porción de la fuerza P = 20 t, aplicada a dos cilindros concéntricos -como

muestra la figura- por medio de una prensa se distribuye en cada uno de ellos? El primero de cobre (E1 = 100.000 kg/cm2) tiene una sección F1 = 18 cm2, en tanto el segundo de acero (E2 = 2.100.000 kg/cm2) tiene una sección F2 = 20 cm2. Calcular el

acortamiento del conjunto.

Ejercicio Nº 20: Una barra de sección constante A y construida de un material de módulo E, está bi-empotrada y se encuentra sometida a una solicitación de esfuerzos normales transmitida tal como se indica en la figura. Despreciando el peso propio de la barra se pide:

1. Expresión de las reacciones en A y D en función de P y k.

2. Expresión de la variación de longitud del tramo BC en función de P, K, l, A y E.



3. Trazar el diagrama de esfuerzos normales

Datos: P = 5 KN; k = 0,6; l = 1 m; A = 80 mm2; E = 2x105 MPa = 2x104 KN/cm2

Ejercicio Nº 21: Tenemos una barra rígida que está suspendida por dos cables de igual diámetro =

4 mm, y cuyos módulos de elasticidad son: E1 = 2,1·105 MPa y E2 = 0,7·105 MPa. La longitud de la barra es de 600 mm y la de los cables 300 mm. Se considera despreciable el peso propio de la barra. Dicha barra está sometida a una carga puntual P = 500 N.

Calcular el esfuerzo axil en cada cable y la posición “x” de la fuerza para que los puntos A y B tengan el mismo descenso.

Ejercicio Nº 22: La pieza de acero mostrada en la figura está sometida a tres cargas axiales, estáticas y distribuidas, aplicadas en los centroides de las secciones B, C y D, y está empotrada en el extremo A.

Determinar el punto o puntos de mayor esfuerzo, los esfuerzos máximos y la deformación total de la pieza. (tanto en tracción como en compresión). Trazar los diagramas de cuerpo libre y esfuerzos axiales.

Datos: E = 207 GPa

Ejercicio Nº 23: La barra horizontal de la figura es indeformable. Halle la sección A1 del cable de la izquierda en función del resto de los parámetros del problema para que siga manteniéndose horizontal al aplicar la carga 3P.



Ejercicio Nº 24: El esquema estructural de la figura está constituido por una viga rígida A-B-C, la cual cuelga de tres tensores A-D, B-E y C-F. Se pide calcular:

a) Esfuerzos en cada uno de los tres tensores.

b) Tensiones que soporta cada uno de los tres tensores.

c) Desplazamiento vertical del punto de aplicación “G” de la carga P (ubicada a ½ a).

Nota: tomar NP = 3

Ejercicio Nº 25: En la barra esquematizada en la figura adjunta los extremos A y D están empotrados.

Determinar las tensiones en ambas secciones, cuyas superficies son: Aa=40 cm2 y Ab=80 cm2. Hallar también el diagrama de esfuerzos axiles.

Datos: E = 2x105 MPa.

Ejercicio Nº 26: En la barra de la figura, se pide hallar el diámetro necesario para no superar una ADM

= 180 MPa, considerando únicamente un modelo de tracción-compresión uniaxial. Datos: E = 2·105 MPa.



Anexo Tablas



Solicitación por Torsión

Ejercicio Nº 1:

Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, de las figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente:

f) Reacciones de vínculo externo.

g) Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras.

h) Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras.

i) Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2.

j) Diagrama de ángulos de torsión específicas.

k) Diagrama de ángulos de torsión.

Ejercicio Nº 2:

Para la siguiente figura se pide:

a) Diagrama de esfuerzos de momentos torsores a lo largo de la barra.

b) Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de la barra.

c) Verificación de la sección más solicitada, si la tensión tangencial

admisible es de Adm = 850 kg/cm2. En

caso de no verificar, manteniendo n = cte, redimensionar la pieza. (La sección de la pieza es tubular cilíndrica)

1.2

1.3 1.4

1.1



d) Trazar los diagramas de ángulos de torsión específica y ángulos de torsión absolutos.

Ejercicio Nº 3:

Las dos barras de la figura están vinculadas por dos engranajes E1 y E2 en sus extremos “B” y “C”. La barra AB tiene aplicado un momento torsor en su extremo “A” y está soportada verticalmente e “E” y “F”. Estos apoyos le permiten girar libremente alrededor de su eje. La barra CD está empotrada espacialmente en el extremo “D”. Los diámetros de cada una de las barras es de 1” (1”=25,4mm). Se pide determinar:

a) El ángulo de torsión del punto o extremo “A”.

b) La reacción en el extremo “D”.

Ejercicio Nº 4:

La barra de acero de la figura está vinculada a un motor en su extremo “A”, la cual debe transmitir una potencia P. En su otro extremo “B”, la barra está vinculada a un apoyo que le permite girar libremente alrededor de su eje y que la sostiene verticalmente. En el centro de la luz de la barra AB, se ha vinculado una rueda de transmisión de potencia que le

imprime una velocidad angular .

Determinar el diámetro de la barra en

“mm” de tal manera que verifique una tensión admisible Adm.

Ejercicio Nº 5:

Un árbol de transmisión recibe de la sección “2” una potencia N2 a una determinada cantidad de revoluciones por minuto “n”. Mientras las secciones “1” y “3” cede potencias N1 y N3 respectivamente. Se pide determinar:

a) Dimensionar la sección circular.

b) Calcular el ángulo específico de torsión.

c) Reemplazar el eje dimensionado en a) por otro hueco que tenga la relación de diámetros Dext = k x dint.

d) Calcular la economía del material.

e) Calcular el nuevo ángulo específico de torsión.

Nota: para números de padrón terminados en 0 (cero) considerar NP = 10



Ejercicio Nº 6:

Para el esquema estructural de barra de la figura se pide calcular:

a) Reacciones de vínculo.

b) Diagrama de los ángulos específicos de torsión.

c) Diagrama de los ángulos absolutos de torsión.

d) Diagrama de momentos torsores.

Problema N° 6.1 Problema N° 6.2

Ejercicio Nº 8:

Un eje gira a n revoluciones por minuto transmitiendo una potencia N, se pide:

8. Dimensionar la sección circular suponiendo la misma maciza.

9. Calcular el ángulo específico de torsión.

10. Calcular el trabajo de deformación (U=1/2 Mti i).

11. Reemplazar el eje dimensionado en 1) por otro hueco que tenga una relación de diámetros “m” y calcular la economía de material.

12. Calcular el nuevo ángulo específico de torsión y compararlo con el anterior.

13. Para ambos casos calcular las tensiones y graficarlas.

Datos: N = 1020 HP; n = 3000 rpm; l = 6,6 m; m = de / di = 1,1; adm = 800 Kg/cm2; = 0,3; G = 0,8x106

Kg/cm2.

Ejercicio N° 9:

Calcular el diámetro “d”, el ángulo de giro unitario “” y el

ángulo de giro relativo “” de la sección “B” respecto de la “A”

de una barra de acero de 2 m de longitud, empotrada en el extremo “A” y apoyada en el “B”, que recibe en “C” una carga de 600 kg, con un brazo de palanca de 1 m perpendicular al plano de la figura. Calcular luego la pieza para que el ángulo unitario de torsión sea igual a 1º/400 cm.

Datos: adm = 500 Kg/cm2; G = 0,84x106 Kg/cm2



Ejercicio Nº 10:

Para el sistema de la figura se pide:

1. Calcular las reacciones de vínculo.

2. Trazar los diagramas de momentos torsores, giros absolutos y tensiones tangenciales.

3. Calcular el trabajo de deformación

elástica (U=1/2 Mti i).

Datos: M1 = 2840 Kg.m; M2 = 1/2 M1; l1 = 3 cm; l2 = 2 cm; d1 = 20 cm; d2 = 10 cm; G = 0,8x106 Kg/cm2.

Ejercicio Nº 11:

Trazar el diagrama de momentos torsores a lo largo del eje de la barra de la figura. Calcular las dimensiones de las secciones transversales de modo que no se supere

el valor de max dado. Trazar el gráfico del

ángulo de torsión.

Datos: M1 = 0,3 KN.m; M2 = 1 KN.m; M3 =

0,2 KN.m; adm = 60 MPa; G = 8x104 MPa;

l = 0,5 m; = d / d2 = 0,6.

Ejercicio Nº 12:

Calcular un árbol de transmisión como el de la figura con dos apoyos y tres poleas. La polea 2 recibe 100HP, mientras que la polea 1 toma 40 HP y la polea 3 toma 60

HP. El número de revoluciones es de 175 rpm. Adoptar adm

= 120 Kg/ cm2.

Diseñar el mismo árbol de transmisión pero con un eje hueco cuya relación de diámetros sea m = 0,5. Calcular el ahorro de material/peso.

Ejercicio Nº 13:

Considere una barra prismática de acero (G = 0,8x106 Kg/cm2) hecha de un perfil doble T como se muestra en la figura, sometida a un momento de torsión constante Mx = 1 ton.m. Obténgase el esfuerzo cortante máximo y el ángulo específico de torsión.



Ejercicio Nº 14:

Calcular las dimensiones necesarias de las secciones transversales de las barras de las condiciones de resistencia y de rigidez.

En todos los problemas, excluyendo el que los datos están dados en el sistema internacional (SI) cuando se da la magnitud G asumir un valor de (G = 0,8x106 Kg/cm2).

Ejercicio Nº 15:

Calcular las dimensiones necesarias de las secciones transversales de las barras y el ángulo de torsión total. En todos los problemas, las longitudes de los tramos de las barras se dan en metros (m).

Ejercicio Nº 16:

Determinar las magnitudes indicadas en las condiciones de los problemas. Considerar: (G = 0,8x106 Kg/cm2).



Ejercicio Nº 17:

Un tubo de longitud 4a de diámetros D y d está empotrado en su extremo inferior C. En la parte superior del tubo se introduce el extremo inferior de longitud 2a de una barra de sección circula d0 = D/2 = d/16. El extremo inferior B de la barra se empotra rígidamente en el tubo y el extremo superior E del tubo en la barra. Alrededor del eje geométrico del sistema, en la sección extrema A de la parte sobresaliente de la barra actúa un par de momento M y sobre la sección superior E del tubo un par de momento 2M.

Determinar max de la barra, max del tubo y el valor φAC si se conocen los valores

de G de la barra y el tubo (G = 0,8x106 Kg/cm2).

Ejercicio N° 18:

Un árbol hueco cuya relación de diámetros es = D/d =

0,6 se somete a torsión por los momentos K1 = 0,8 KN.m, K2 = 1,2 KN.m, K3 = 0,4 KN.m y por el momento K4 que equilibra a los demás. Determinar las dimensiones de la sección transversal que satisfacen las condiciones de resistencia y rigidez, construir los diagramas de momento

torsor (Mt); ángulos absolutos de torsión (φ) de la sección a lo largo del árbol; y las tensiones tangenciales

() a lo largo del radio de la sección más comprometida.

Datos: adm = 30 MPa; =0,25 °/m; G = 8x104 MPa; a = 1,2 m; b = 0,8 m; c = 0,6.

Ejercicio N° 19:

Un árbol escalonado se somete a torsión por los momentos K1 = 2 KN.m, K2 = 10 KN.m, K3 = 8 KN.m y por el momento K4 que equilibra a los demás. Calcular los diámetros D1; D2 y D3 de los tramos del árbol de

acuerdo con la tensión admisible adm = 40 MPa,

construir los diagramas de y ángulos absolutos de

torsión (φ) de la sección a lo largo del árbol cuando a =

0,5 m; b = 1,0 m; c = 0,5 y d =1,2 m. Considerar que el

extremo derecho del árbol está fijo y que G = 8x104 MPa. Representar las tensiones tangenciales () a lo

largo del radio de la sección más comprometida.



Ejercicio N° 20:

Determinar a qué distancia x a partir del empotramiento izquierdo hace falta aplicar el momento K pata que el

momento del árbol según la tensión admisible Adm = 100

MPa y según el ángulo de torsión relativo admisible por

metro Adm = 0,5° por metro dé un mismo valor de

diámetro. Considerar G = 8x104 MPa.

Ejercicio N° 21:

Dado N1 = 40 CV; N2 = 20 CV; N3 = 30 CV; n = 1000 rpm; m =

0,6; Adm = 450 kgf/cm2; Adm =

0,5° por metro y G = 0,8x106 Kg/cm2. Calcular los diámetros D y d.

Ejercicio Nº 22:

Dado la barra cilíndrica de acero sometida a torsión simple, mostrada en la figura cuyos datos se indican, se solicita:

1. Determinar la tensión tangencial máxima y el ángulo de torsión total.

2. Determinar mediante la circunferencia de Mohr los planos principales y sus respectivas tensiones

para un punto del contorno externo de la sección.

Datos: adm = 9 KN/cm2; D = 5 cm; L = 250 cm; MT = 185 KN/cm2; G = 8x103 KN/cm2

Ejercicio Nº 23:

De acuerdo con los datos indicados en la figura y para la relación K establecida, se desea reemplazar un árbol de sección circular maciza por otro de sección anular (anillo circular) del mismo material, que sea capaz de transmitir el mismo momento torsor MT. Se solicita determinar:

3. La relación entre ambos diámetro exteriores (De/D).

4. La economía de material (peso) que se logra.



Ejercicio Nº 24:

Sea un acoplamiento para conectar dos ejes macizos como se observa en la figura cuyos diámetros D son iguales. En dicho acoplamiento se emplean cuatro pernos de diámetro d repartidos en una circunferencia de radio Rc. De acuerdo con los datos se solicita calcular la potencia N que puede transmitir

este mecanismo cuando gira a una velocidad n siendo la tensión tangencial admisible de los pernos adm.

Datos: adm = 7 KN/cm2; D = 10 cm; d = 19 cm; RC = 10 cm; n = 150 rpm

Ejercicio Nº 25:

Dadas dos barras de acero que poseen igual área, siendo una de ellas e sección circular y la otra de sección rectangular, las cuales soportan tensiones equivalentes y cuyos datos se indican en la figura, se solicita determinar:

1. Las tensiones tangenciales en ambas secciones y las relaciones entre las mismas.

2. Los ángulos de rotaciones específicos y las relaciones entre los mismos.

3. Las tensiones tangenciales máximas que ocurren en el lado menos de la sección rectangular.

Datos: D = 4 cm; MT = 60 KN.cm; G = 8x103 KN/cm2



Ejercicio Nº 26:

Dos barras de acero de iguales dimensiones, las cuales están construidas con un anillo circular de pequeño espesor, siendo una de ellas de contorno cerrado y la otra abierta, se encuentran sometidas a pares torsores equivalentes según se observa en la figura. Se solicita determinar en ambos casos:

1. Las tensiones tangenciales y las relaciones entre las mismas

2. Los ángulos específicos de torsión y sus relaciones

Datos: Rm = 10 cm; e = 1 cm; MT = 200 KN.cm; G = 8x103 KN/cm2

Ejercicio Nº 27:

Dado el perfil de hacer que se observa en la figura, el cual se encuentra empotrado en su extremo izquierdo y cargado en el derecho con la carga P actuante en el punto A. Se solicita determinar por efecto del par torsor:

1. Las tensiones tangenciales máximas que se generan en las alas y en el alma del mismo.



2. El ángulo de torsión total ().

3. Asumiendo la misma longitud para el contorno medio y que tanto el par torsor como el ángulo total

de torsión sean los oportunamente calculados en los puntos (1) y (2), determinar la magnitud del

espesor e del perfil en el caso que el mismo fuese constante (e1 = e2 = e3 = e).

Datos: h = 26 cm; b1 = 18 cm; b2 = 14 cm; e1 = 1 cm; e2 = 0,4 cm; e3 = 0,8 cm; l = 80 cm; P = 5 KN; G = 8x103 KN/cm2

Ejercicio N° 28:

Para el sistema de la figura se pide calcular:

a) Construir el diagrama de momentos torsores.

b) La tensión tangencial máxima (max).

c) El ángulo de giro absoluto de la sección A respecto

de la C (φA-C).

Datos: d = 4 cm; a = 40 cm, G = 8x105 kgf/cm2; φB-C = 1°

Ejercicio N° 29:

En el mástil de la figura (Datos: J0, G), la cartela transmite uniformemente los esfuerzos al mismo a lo largo de la unión entre ambos. Halle el diagrama de momentos torsores en el mástil y el giro de torsión de su extremo superior.



Ejercicio N° 30:

Una barra de latón de sección cuadrada de lado a = 10 cm, que está empotrada en sus extremos, se torsiona mediante un par de fuerzas F cuyas líneas están separadas una distancia d = 50 cm, actuando dicho par en la sección C ubicada a una distancia L1 = 1 m del extremo A. Si la longitud de la barra es L = 3 m, calcular el valor máximo de F con la condición de que el ángulo máximo de torsión sea ¼°.

Se tomará como módulo de elasticidad transversal G = 3,51x105 kg/cm2 y como tensión

máxima admisible el valor adm = 600 kg/cm2.

Ejercicio N° 31:

La figura muestra la sección transversal de un eje formado por dos cilindros unidos, de materiales diferentes: 1 y 2. Los momentos de inercia polar y los módulos de elasticidad transversal son I1, G1 e I2, G2

respectivamente.

Se pide determinar el módulo de elasticidad transversal G que habría que considerar en un eje de las mismas dimensiones, pero de un único material, para que su rigidez a la torsión fuera la misma.

Ejercicio N° 32:

A un eje de acero (G = 80 GPa), de 60 mm de diámetro se han fijado tres poleas, de radios r1 = 150 mm, r2 = 300 mm, r3 = 200 mm, en cuyas correas actúan las fuerzas indicadas en la figura. El eje gira a velocidad constante alrededor de los rodamientos A y B de rozamiento despreciable.

1. Calcule el valor de la fuerza F.

2. Halle el valor de la tensión admisible mínima adm (en MPa), del material del eje.

3. Calcule, en grados, el ángulo relativo girado entre las dos secciones extremas del eje.



Ejercicio N° 33:

Una viga bi-empotrada está sometida a un momento torsor producido por una torsión uniformemente

repartida de valor . Hallar la expresión del momento torsor en función de la longitud de la barra, el

momento torsor máximo MTmax y el ángulo de torsión máximo max. Trazar el diagrama de momento torsores en función de la longitud de la barra.

Datos: h = 1,5 b; = 2 kg.m/m; b = 2; l = 6 m; G = 8x104 MPa = 8x103 KN/cm2

maxmaxmax;;

32 xyxzT

T

TT

T

Txy

Gba

M

GJ

M

ba

M

W

M



Ejercicio N° 34:

En la figura se ha representado una viga ABC de sección tubular de 5 cm de diámetro exterior y 2 mm de espesor en cuya sección central se ha soldado una ménsula BD de sección cuadrada de 2x2 cm y 1,5 m de longitud, todo ello en el plano horizontal XZ. En el extremo de la ménsula se aplica una carga vertical de 20 N. Se pide:

1) Dibujar el diagrama de momentos torsores en la viga ABC.

2) Calcular el giro según el eje de la viga en la sección central B.

3) Calcular las tensiones tangenciales máximas debidas a la torsión.

4) Repetir los cálculos para una viga ABC de sección también cuadrada de 2x2 cm. Analizar que sección resulta más conveniente. Justificar.

Datos: E = 2x105 MPa; G = 8x104 MPa; los coeficientes , y , que permiten calcular tensiones y rotaciones en secciones rectangulares, son funciones de la relación de la relación de lados h/b son:

Ejercicio N° 35:

Determinar el esfuerzo máximo, los puntos en los que éste ocurre, y el ángulo de torsión de una barra de acero de sección rectangular sometida a torsión, con T = 1 kN.m. Determinar además, los esfuerzos en la mitad de cada lado de la sección.

Datos: G = 80.8 GPa, L = 20 cm, a = 5 cm y b = 3 cm.



Ejercicio N° 36:

Hallar los momentos en los empotramientos MA y MD. Dibujar el diagrama de momentos torsores.



Anexo Tablas



Solicitación por Flexión

Ejercicio Nº 1:

Las ruedas de un vagón móvil están sostenidas

por dos vigas de sección doble “T” de ala estrecha (Serie I – DIN 1025). El vagón se

puede desplazar sobre toda la longitud de las vigas. Determinar:

14. La posición más desfavorable del vagón, dada por la distancia “z” entre el apoyo izquierdo de la viga y la rueda izquierda del vagón.

15. El momento flexor máximo en las vigas, siendo “P” la carga máxima por rueda del vagón.

16. Las dimensiones de los perfiles de las vigas para que no se supere el máximo valor del adm dado.

Último Nº Padrón 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P (KN) = 50 60 70 80 90 55 65 75 85 95

L (m) = 8 10 12 14 16 9 11 13 15 17

d (m) = 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 2,30 2,50 2,70 2,90 3,00

max (Mpa) = 240 220 240 220 240 220 240 220 240 220

Ejercicio Nº 2:

Analizar los perfiles de la figura y determinar el/los más económicos. Suponer las siguientes relaciones: b’ = 0,8 b y h’ = 0,8 h.

Ejercicio Nº 3:

Para la pieza propuesta - Perfil doble “T” de ala ancha y caras paralelas (Serie IPB - DIN 1026) - solicitada como se muestra en la figura, se pide:

a) Calcular las tensiones normales máximas a que resulta sometida

la sección si la línea de fuerzas forma un ángulo = 30º respecto del eje principal (vertical) de inercia del perfil.

b) Dimensionar el perfil.

c) Realizar el gráfico de distribución de tensiones. Determinar el eje neutro.

d) Calcular las tensiones normales simples de direcciones “x” e “y”.

Adoptar una relación Wx / Wy = 2,95



Ejercicio Nº 4:

Para la sección indicada y la fuerza N que actúa normalmente en el centro de presión “C”, se pide:

a) Calcular las tensiones utilizando el circulo de Mohr

b) Ubicar el eje neutro y trazar el diagrama de tensiones.

c) Comparar resultados (superposición de dos flexiones normales y una solicitación axil).

d) Verificar que las tensiones máximas no

superen el valor de adm.

e) Trazar el núcleo central.

Datos: N = -8,5 ton (compresión); e = 0,253 m; Perfil 1 “U” 240 (DIN 1026); Perfil 1 “U” 180 (DIN 1026);adm = 1400

kg/cm2.

Ejercicio Nº 5:

Para el dispositivo indicado en la figura (prensa), se pide:

a) Calcular la máxima fuerza “P” que se puede aplicar con la prensa de la figura, conociendo que la tensión

que no debe superarse es adm.

b) Calcular la distancia del eje neutro al baricentro de la sección y dibujar el diagrama de tensiones.

Datos: adm (MN/m2) = 140

d (cm) = 16,00

t (mm) = 15,00

Ejercicio Nº 6:

Determinar la máxima tensión de una viga de madera blanda de sección cuadrada, simplemente apoyada, solicitada por una carga uniformemente repartida de 400 Kg/m. Verificar al corte.

Datos: l = 4 m; adm = 80 Kg/cm2; adm = 10 Kg/cm2



Ejercicio Nº 7:

La viga indicada en la figura ha sido reforzada con dos planchuelas de 135 x 14 mm usando pernos de 19 mm de diámetro, espaciados longitudinalmente cada 120 mm sobre las dos alas de los perfiles.

Sabiendo que el esfuerzo cortante promedio de los pernos no debe superar 85 MN/m2, determinar el máximo esfuerzo Qy y las tensiones tangenciales máximas que soporta la sección.

Datos

perno (mm) = 19 adm. (KN/m2) = 85000

a (ancho planchuela) (mm) = 135 Es (espaciado pernos) (mm) = 120

e (espesor planchuela) (mm) = 14 Perfil = IPN 300 DIN 1025

Ejercicio Nº 8:

Una viga, de 1 m de luz, empotrada en un extremo, soporta en su extremo libre una carga de 6 t; si su perfil es el indicado en la figura, determínense los gráficos de las tensiones normal y de corte. Verificar las tensiones máximas.

Datos: adm = 1,2 t/cm2 y adm = 1 t/cm2

Ejercicio Nº 9:

Calcular las dimensiones necesarias de la sección circular, cuadrada, rectangular y doble T laminada; la relación de peso de estas cuatro secciones; la tensión normal en el punto A indicado en la sección situado debajo de la fuerza, en el caso de la viga de sección doble T (Ala estrecha laminada en caliente según DIN 1025).

Datos: fl = 1,6 t/cm2; q = 11 kg/cm; P = 1 t; L = 4 m; c = 1 m



Ejercicio Nº 10:

Dado la barra de la figura, dimensionar el perfil (doble T ala estrecha laminada en caliente según DIN 1025).

Datos: adm = 1,6 t/cm2; adm = 1,0 t/cm2; M = 2 t.m;

P = 4 t; l = 4 m; a = 0,5 m

Ejercicio Nº 11:

Una pieza de una máquina está sometida a una fuerza “F” de 1800 kg. Las fuerzas en “A” y “B” están inclinadas, formando un ángulo de 45º con respecto a la horizontal, según se indica en la figura. Calcular las máximas tensiones en “C” y “D”. Determinar el núcleo central de la

sección. Trazar los diagramas de características.

Ejercicio Nº 12:

El área de la sección de una barra cuadrada, que se representa en la figura, se reduce a la mitad en la sección indicada. Calcular las tensiones máximas. Determinar el núcleo central de la sección. Calcular las tensiones en el empotramiento (considerar despreciable el peso propio de la pieza).

Ejercicio Nº 13:

Proyectar la sección AB de una prensa sometida al estado de carga indicado en la figura. Determinar el núcleo central de la sección.

Datos: P = 135 kg; b = 0,65 cm; l = 7,5 cm; adm = 700 kg/cm2

Ejercicio Nº 14:

Un macizo de hormigón soporta la carga de un muro a razón de 16,2 t/m, como se observa en la figura. Dicha carga actúa a una distancia de 0,22 m de la vertical que pasa por G. Calcular la tensión máxima en la sección de apoyo (considerar el peso del macizo). Determinar si existen tensiones de tracción

(positivas). Datos: hormigón = 2,2 t/m3

Ejercicio N° 12

Ejercicio N° 13

Ejercicio N° 14

Ejercicio N° 15



Ejercicio Nº 15:

La herramienta de una cepilladora tiene las dimensiones señaladas en la figura y recibe un esfuerzo vertical P = 1300 kg y un esfuerzo horizontal Q resultado de una canaleta de 25 mm de ancho y 0,3 mm de

profundidad, con una resistencia del material de 180 kg/mm2. Calcular el max siendo la sección del útil 90

mm (h) x 20 mm (b). Determinar el núcleo central de la sección.

Datos: e = 50 mm; l = 35 cm.

Ejercicio Nº 16:

Determinar en forma gráfica y analítica el núcleo central de una sección circular, una sección rectangular y una sección triangular.

Ejercicio Nº 17:

Dado la barra de la figura, dimensionar el perfil (doble T ala estrecha laminada en caliente según DIN 1025). Calcular el estado tensional en los 9 puntos de la sección que se encuentra inmediatamente a la

derecha del apoyo A indicados en la figura. Considerar un coeficiente de seguridad = 1,2.

Datos: fl = 1,6 t/cm2; adm = 1,0 t/cm2; q = 3 t/m; P = 4 t; l = 4 m; a = 0,8 m.

Ejercicio Nº 18:

Se ha construido una viga roblonando cuatro angulares 120x120x12 en los extremos de una platabanda de 400x20 mm. Hallar el diámetro mínimo de los roblones si la viga está apoyada en sus extremos, la luz entre apoyos tiene una longitud de 6 m, y soporta una carga puntual centrada P en la mitad de la luz. Datos: e (separación entre roblones) = 120 mm; tensión normal admisible de la

platabanda y los angulares: adm = 173

Mpa; tensión cortante admisible de los roblones adm roblón = 42 MPa.



Ejercicio Nº 19:

Una viga armada tiene una sección compuesta por un alma rectangular de 800x12 mm, y cada ala compuesta por una platabanda de 190x10 mm y 2 perfiles angulares 90x8 mm. Calcular el diámetro mínimo de los roblones, sabiendo que el paso de remachado de los angulares con el alma es e1= 18 cm y el de la platabanda y angulares es e2= 40 cm. Esfuerzo cortante

máximo que ha de soportar la viga: Qmax = 40 kN. Tensión de cortadura admisible en los roblones adm

roblón = 42 MPa.

Ejercicio Nº 20:

Sobre una columna de sección rectangular como se muestra en la figura (35x40 cm), se aplican dos fuerzas excéntricas: 30 t en el punto P (y = 3, z = 4 cm) y 50 t en el punto Q (y = 0, z = -5 cm).

Dibujar el eje neutro y hallar el punto de máxima tensión normal.

Ejercicio Nº 21:

Se ha proyectado una sencilla estructura para soportar el tablero y la canasta de una pista de baloncesto. Se trata de un tubo de acero embebido en un bloque de hormigón a 45º de la horizontal según se indica en la figura.

Se supone que el estado de carga más desfavorable es el que se produce cuando un jugador permanece unos instantes sujeto al aro de la canasta, transmitiendo así todo su peso a la estructura en la forma indicada en la figura.

Una vez estudiados los efectos dinámicos de esta acción, se estima que el esfuerzo máximo que el jugador puede llegar a transmitir al aro es de F = 2000 N y M = 106 Nmm. La estructura se quiere construir en tubo redondo de acero con espesor de pared de 4 mm.

Calcular el diámetro necesario, según la tabla de perfiles normalizados, para que el descenso vertical del punto P no exceda los 80 mm.

Notas importantes:

- Considerar todos los esfuerzos de sección para calcular el descenso de P.

- Trabajar con la carga trasladada al punto P, como se indica en la figura.



Ejercicio Nº 22:

La estructura de acero, construía de perfil doble T de alas anchas (según norma DIN 1026) que se indica en la figura, está sometida a la acción de una carga de compresión aplicada en el punto T, se solicita:

1. Calcular analíticamente las tensiones en los puntos 1,

2, 3 y 4.

2. Determinar analíticamente la posición del eje neutro y

su pendiente.

3. Trazar el diagrama de tensiones aplicando la

circunferencia de Mohr y verificar los valores obtenidos.

Realizar un cuadro comparativo.

Datos: Perfil IPB300; xT = 10 cm; yT = 20 cm; P = -300 KN

Ejercicio Nº 23:

Las corres de acero utilizadas en la estructura de la cubierta que se observa en la figura corresponden a un perfil doble T (según norma DIN 1025) y a una sección rectangular tubular estando sometidas a cargas verticales de igual magnitud. Se solicita determinar:

1. Cuál de las secciones es la más resistente.

2. El valor de la pendiente 0 para que ambas

secciones tengan la misma resistencia.

Datos: Perfil PNI100; h = 10 cm; b = 5 cm; e = 0,3

cm; 0 = 25°

Ejercicio Nº 24:

En la barra indicada en la figura corresponden a un perfil U (según norma DIN 1026) sometida a flexión simple oblicua que actúa según la línea de fuerzas m de acuerdo a los datos indicados. Se solicita determinar:

1. Ubicar la posición de eje neutro n.

2. Determinar las tensiones normales máximas de compresión Z max(1)

y tracción Z max(2).

3. Determinar mediante la circunferencia de Mohr

a. La posición del eje neutro

b. Con los valores obtenidos, calcular Z max(1) y Z max(2) y trazar



los diagramas de tensiones.

4. Realizar un cuadro comparativo de valores.

Datos: Perfil PNU180; Mf = 400 kN.cm; = 60°

Ejercicio Nº 25:

La viga de madera de longitud L cuya sección es rectangular y su sección es K, posee una inclinación

dada por el ángulo estando apoyada en sus extremos y sometida a una carga uniformemente distribuida de magnitud p que actúa en el plano vertical según puede observarse en la figura. De acuerdo a los datos que se indican se solicita lo siguiente:

1. Dimensionar la sección

2. Calcular analíticamente la posición del eje neutro

3. Verificar el punto anterior mediante la circunferencia de Mohr

4. Verificar para la sección adoptada su condición resistente y trazar el diagrama de tensiones

normales Z

Datos: L = 3,10 m; p = 3 kN/m; = 15°; K (h/b) = 2,5; adm = 1,1 kN/cm2

Ejercicio Nº 26:

Calcular el eje de un carretón representado en la figura solicitada por un par de fuerzas P = 8 t. Su material es

acero con una adm = 1200 kg/cm2 y una adm = 600 kg/cm2, y sus dimensiones son: l = 1,20 m; c = 0,30 m.

Verificar las tensiones tangenciales en el punto de aplicación de las fuerzas P.



Ejercicio Nº 27:

Un perfil hueco rectangular 100·50·5 está sometido a un momento flector MF tal como se indica en la figura (la dirección del momento actuante coincide con la diagonal del perfil). Se pide hallar el eje neutro, dibujarlo sobre una representación del perfil a escala 1:1 e indicar la zona del perfil sometida a tracción y la zona sometida a compresión.

Ejercicio Nº 28:

Justificar cuál de las dos posiciones de la pieza de sección cuadrada de lado “a” mostrada en la figura es la más adecuada para trabajar a flexión en el plano vertical.



Ejercicio Nº 29:

Un pilote de hormigón de altura h y sección cuadrada soporta una carga horizontal en su extremo superior igual a 2 kN. Dimensionar, en un número entero de cm, el lado a del pilote para garantizar que no soporte tensiones de

tracción en ninguna de sus secciones. Dato: Peso específico del hormigón, = 25 kN/m3.

Ejercicio Nº 30:

En la sección de la figura indicar cuál de las soluciones A, B o C representa el núcleo central y determinar las coordenadas del punto P (cotas en cm). Justificar.

Datos: Base mayor = 50 cm; Base menor = 30 cm; Altura = 50 cm; Y, Z son ejes principales con radios de giro: iz2 = 203,99; cm2; iy2 = 141,67 cm2.

Ejercicio Nº 31:

Una columna tiene la sección en cruz indicada en la figura. La fuerza resultante es de compresión (50 Tn) y pasa por el punto A. Hallar la tensión normal en B y dibujar el eje neutro.



Ejercicio Nº 32:

Despreciando el corte, halle las tensiones máximas de tracción y compresión a la que está sometida la barra más solicitada de la estructura. Dimensionar el perfil para una sección U de canto redondo laminada en caliente según norma DIN 1026.

Datos: Material = acero F30 según norma IRAM 503;

coeficiente de seguridad = 2.

Ejercicio Nº 33:

Dos barras del mismo material, de sección rectangular y pequeño espesor “e” están sometidas a tracción tal como se indica en la figura. Hallar la relación σA/σB entre las tensiones máximas que aparecen en la sección central de ambas barras. ¿Cuál fallará primero?



Anexo Tablas



Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos

Ejercicio Nº 1: Una varilla circular de longitud “l” y área transversal “Fv” está colocada dentro de un tubo de igual longitud y área transversal “Ft”. Los extremos de la varilla y el tubo están unidos por un soporte rígido en un lado y una placa rígida en el otro, como muestra la figura. Suponemos que tanto la varilla como el tubo son de material elastoplástico. Se pide:

1. Trazar el diagrama carga-alargamiento (P-) para el conjunto varilla-tubo cuando se aplica la carga “P” creciente.

2. Calcular el alargamiento máximo del conjunto para una carga PC = 470 x Fv (MN).

3. Calcular la deformación máxima residual y las tensiones residuales en la varilla y en el tubo que quedan al retirar la carga “PC”.

Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fv (m2) = 4,00E-05 4,00E-05 4,00E-05 4,50E-05 4,50E-05 4,50E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05

L (m) = 0,70 0,80 0,90 0,70 0,80 0,90 0,70 0,75 0,80 0,90

Ft (m2) = 5,60E-05 5,60E-05 5,60E-05 6,30E-05 6,30E-05 6,30E-05 7,00E-05 7,00E-05 7,00E-05 7,00E-05

Ev (MN/m2) = 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000

Et (MN/m2) = 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000 110000

v-fl (MN/m2) = 205 205 205 205 205 205 205 205 205 205

t-fl (MN/m2) = 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

Ejercicio Nº 2: Una La varilla de acero de sección “F”, está conectada a soportes rígidos y a 15 ºC no presenta esfuerzos. El acero es elastoplástico con un módulo de elasticidad E = 2,1x105 MN/m2 y una

tensión de fluencia fl = 240 MN/m2. Sabiendo que el

coeficiente de dilatación lineal del acero el =

1,171x10-5 1/ºC, hallar las tensiones en la varilla cuando:

a) La temperatura se eleva a 180 ºC.

b) La temperatura haya vuelto a 15 ºC.

Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

F (m2) = 2,00E-04 2,20E-04 2,40E-04 2,60E-04 2,80E-04 3,00E-04 3,20E-04 3,40E-04 3,60E-04 3,80E-04

(1/ºC) = 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05 1,17E-05

fl (MN/m2) = 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240

E (MN/m2) = 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05 2,1E+05

Tf (ºC) = 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180

Ti (ºC) = 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15



Ejercicio Nº 3: El árbol AB hecho de acero dulce, que se supone elastoplástico, es sometido a la acción de un momento torsor que se incrementa gradualmente. Se pide calcular:

a) El valor del momento torsor y el ángulo de torsión cuando ocurre la primera plastificación.

b) Idem cuando se produce plastificación total.

c) Determinar las tensiones residuales y el ángulo residual de torsión después de retirar el momento torsor Mt.

Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

L (m) = 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,60

D ext. (mm) = 53,00 54,00 55,00 56,00 57,00 58,00 59,00 60,00 62,00 64,00

D int. (mm) = 30 30 30 40 40 40 45 45 45 45

fl (MN/m2) = 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

G (MN/m2) = 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04 8,00E+04

Ejercicio Nº 4: Para un elemento estructural de sección rectangular sometido a flexión compuesta (M = -2,150 t.m; N = -8,5 t) se pide:

a) Proyectar y dimensionar una sección rectangular con una relación h/b = 3. Adoptar:

adm = 1400 Kg/cm2. Calcular las tensiones máximas (tracción y compresión) y graficarlas. Calcular la posición del eje neutro.

b) Calcular la máxima excentricidad de la fuerza

normal para que sea max = fl = 2400 Kg/cm2 utilizando los diagramas de interacción. Calcular las tensiones máximas (tracción y compresión) y graficarlas. Calcular la posición del eje neutro.

c) Ídem anterior para una penetración plástica total.

d) Ídem anterior para una penetración plástica p = 0,5.



Anexo Diagrama de Interacción para Sección Rectangular



Deformaciones en la Flexión

Ejercicio Nº 1: Para la barra en el estado de carga indicado se pide:

4. Dibujar los diagramas de características previo análisis cinemático.

5. Dimensionar la sección de la barra.

6. Hallar la ecuación de las rotaciones absolutas y la ecuación de la elástica.

7. Calcular el corrimiento vertical máximo (flecha máxima).

8. Dibujar el diagrama de rotaciones absolutas y corrimientos verticales.

Datos: L = 7,4 m; P = 4,5 t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800 Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2; Perfil “doble T” (DIN 1025)

Ejercicio Nº 2: Una varilla de aluminio de sección semicircular y radio “r” es flexada en forma de arco

circular de radio medio “”.

Sabiendo que la cara plana de la varilla está orientada hacia el centro de curvatura del arco se pide:

a) Determinar las tensiones máximas tanto de tracción como de compresión en la varilla.

b) Determinar el valor de la deformación máxima.

Nota: N° de Padrón debe entenderse como el último N° del Padrón

Nº Padrón = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

r (cm) = 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90

(m) = 3,00 3,30 3,60 3,90 3,80 3,40 4,00 4,40 4,70 5,00

E (Mpa) = 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04 7,00E+04

Ejercicio Nº 3: Sea una viga en voladizo, empotrada en A y con un momento aplicado en B. Nos planteamos calcular el desplazamiento vertical de C (punto medio de AB).

Datos: L = 3 m; P = 1 t; E = 2,1x106 Kg/cm2; Perfil doble “T” (PNI 300 – DIN 1025)



Ejercicio Nº 4: Sea una viga en voladizo, empotrada en A y con una carga en el extremo libre B. Calcular el giro de la sección C.


Ejercicio Nº 5: Sea un pórtico empotrado en A y con una carga en el extremo libre C. Calcular el

desplazamiento vertical del punto C = δvc.

Datos: L1 = 3 m; L2 = 4 m; P = 1 t; E1 = E2 = 2,1x106 Kg/cm2; Perfil doble “T” (PNI 300 – DIN 1025)

Ejercicio 6: Determinar la flecha y el ángulo en el borde libre de la estructura en voladizo de la figura.




Ejercicio 7: Sea la viga de madera dimensionada en el Ejercicio Nº 25 del Trabajo Práctico Nº 5, de

longitud L cuya sección es rectangular y su sección es K, que posee una inclinación dada por el ángulo estando apoyada en sus extremos y sometida a una carga uniformemente distribuida de magnitud p que actúa en el plano vertical según puede observarse en la figura. De acuerdo a los datos que se indican se

solicita determinar el máximo corrimiento vertical (v) de la misma.

Datos: L = 3,10 m; p = 3 kN/m; = 15°; K (h/b) = 2,5; JX = 5333,33 cm4; JY = 853,33 cm4; E = 1,05 kN/cm2



Anexo Tablas



Trabajos Virtuales - Sistemas Hiperestáticos

Ejercicio Nº 1: Calcular aplicando el teorema de los Trabajos Virtuales:

9. La rotación absoluta de los extremos A y B.

10. La rotación relativa de los extremos A y B.

11. El corrimiento vertical en el punto C.

12. Compara resultados con los obtenidos en el ejercicio Nº 1 del Trabajo Práctico Nº 7.

Datos: Perfil “doble T” (DIN 1025); l = 7,4 m; P = 4,5

t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800 Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2

Ejercicio Nº 2: Resolver por el método de las fuerzas la barra estudiada en el ejercicio Nº 1 del Trabajo

Práctico Nº 8 para las condiciones de vínculo que se muestran en la figura. Dibujar el diagrama de cuerpo libre y trazar los diagramas de características.

Datos: Perfil “doble T” (DIN 1025); l = 7,4 m; P = 4,5 t; q = 1,8 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; adm = 800 Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2

Ejercicio Nº 3: Para el pórtico de la figura hallar los valores de las reacciones de vínculo por el método de las incógnitas cinemáticas (método de las deformaciones) y el método de las fuerzas. Trazar los diagramas de características. Comparar resultados.

Datos: Perfil 1 “doble T” (IPB 450 - DIN 1026); Perfil 2 “doble T” (IPB 550 - DIN 1026); H = 5,6 m; L = 8,4

m; q = 2,7 t/m; adm = 1400 Kg/cm2; E = 2,1x106 Kg/cm2

Ejercicio Nº 4: Para el pórtico de la figura hallar los valores de los esfuerzos que se producen cuando

se produce un corrimiento vertical del vínculo C de valor . Trazar los diagramas de características.



Datos: = 10-2 m , h = 4 m; l = 3 m; EJ = cte.

Ejercicio Nº 5: Calcular por el método de las fuerzas las reacciones de vínculo del pórtico de la figura que sufre una variación de temperatura en la barra BC de 30 °C y un corrimiento vertical del apoyo D de 1 cm.

Datos:

Ejercicio Nº 6: Calcular por el método de las incógnitas cinemáticas (método de las deformaciones) las

reacciones de vínculo del pórtico de la figura que se producen cuando la estructura

sufre un incremento de temperatura t, y el

apoyo C sufre un descenso de valor en la dirección C’ además de una rotación de

valor .

cm

CT

C

cmAF

MPaE

cmI

m

kNq

kNP

ml

D

BC

acero

1

º30

º

11015

42

101.2

1000

3

10

1

inferiorCara

6

2

5

4



Ejercicio Nº 7: La viga simétrica indicada en la figura tiene en su parte central BCD una sección con un momento de inercia doble que en las partes extremas AB y DE, siendo en su totalidad del mismo material. Se pide determinar la reacción en el apoyo C en función de la carga P.



Anexo Tablas



Rigideces de Barras Elementales

Barra doblemente empotrada con un desplazamiento L0 en A

02

02

03

03

6

6

12

12

LL

JEMb

LL

JEMa

LL

JERb

LL

JERa

Barra doblemente empotrada con un giro en A

L

JEMb

L

JEMa

L

JERb

L

JERa

2

4

6

6

2

2

Barra articulada - empotrada con un desplazamiento L0 en A

02

03

03

3

3

3

LL

JEMb

LL

JERb

LL

JERa



Barra articulada - empotrada con un giro en A

L

JEMb

L

JERb

L

JERa

3

3

3

2

2

Barra doblemente empotrada cargada con una carga P en L/2

LPM

LPMb

LPMa

PRb

PRa

8

11

8

1

8

1

2

1

2

1

Barra doblemente empotrada cargada con una carga P a una distancia a de A

3

22

2

2

2

2

3

2

3

2

21

3

3

L

baPM

L

abPMb

L

baPMa

abL

bPRb

baL

bPRa



Barra doblemente empotrada cargada con una carga uniforme

2

2

2

241

12

12

2

2

Lq

M

Lq

Mb

Lq

Ma

Lq

Rb

Lq

Ra

Barra doblemente empotrada cargada con una una carga lineal con máximo en L/2

2

2

2

321

96

5

96

5

4

4

Lq

M

LqMb

LqMa

Lq

Rb

Lq

Ra

Barra doblemente empotrada cargada con una carga lineal con máximo en B

2

2

2

6,461

20

30

20

7

20

3

Lq

M

Lq

Mb

Lq

Ma

LqRb

LqRa



Barra doblemente empotrada cargada con un variación de Temperatura T

0

2

material del lineal

dilatación de ecoeficient

0

si

si

TTTG

AETGN

JEh

TTMbMa

RbRa

Barra doblemente empotrada cargada con un momento M a una distancia a de A

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

3

6942

69411

2

2

6

L

a

L

a

L

aMM

L

a

L

a

L

aMM

abL

bMMb

baL

bMMa

L

baMRbRa

Barra articulada - empotrada cargada con un momento M en A

2

2

3

2

3

MMb

L

MRb

L

MRa



Barra articulada - empotrada cargada con un momento M a una distancia a de A

2

2

2

2

2

2

2

2

12

312

12

31

312

12

3

L

a

L

aMM

L

a

L

aMM

L

aMMb

L

a

L

MRbRa

Barra articulada - empotrada cargada con una carga P en L/2

LPMb

PRb

PRa

16

3

16

11

16

5

Barra articulada - empotrada cargada con una carga P a una distancia b de A

L

a

L

baPM

bLL

baPMb

L

b

L

bPRb

L

a

L

aPRa

32

1

2

32

32

2

2

2

2

2

2

2



Barra articulada - empotrada cargada con una carga uniforme

2

2

128

91

8

1

8

5

8

3

LqM

LqMb

LqRb

LqRa

Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en L/2

2

2

64

31

64

5

64

21

64

11

LqM

LqMb

LqRb

LqRa

Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en B

2

2

515

11

15

1

5

2

10

1

LqM

LqMb

LqRb

LqRa



Barra articulada - empotrada cargada con una carga lineal con máximo en A

2

2

6,23

11

120

7

40

9

40

11

LqM

LqMb

LqRb

LqRa

Barra articulada - empotrada cargada con un variación de Temperatura T

0

2

material del lineal

dilatación de ecoeficient

2

3

2

3

si

si

si

TTTG

AETGN

JEh

TTMb

JEh

TT

LRbRa



Teoría de Falla, Fatiga y Solicitaciones Combinadas

Ejercicio Nº 1:

Para el sistema que se muestra en la figura se pide:

1. Trazar los diagramas de características

2. Dimensionar la sección circular admitiendo un coeficiente de seguridad = 2 con respecto a la iniciación de la fluencia aplicando la teoría de la máxima energía de distorsión.

3. Comparar el diámetro obtenido con los que resultan de aplicar la teoría de la máxima tensión de corte, la máxima tensión principal y la máxima deformación específica.

Datos: a = 28,2 cm; b = 14,1 cm; c = a; P = 9,1 T; = 0,3; = 2; adm = 4200 Kg/cm2; = 30º; E = 2,1x106 Kg/cm2

Ejercicio Nº 2:

Un poste de señalización vial sujeta un panel informativo de 2 KN de peso. El panel soporta una carga horizontal de viento de 650 N/m2 y está soldado al poste, que es un tubo de 20 cm de diámetro exterior y 8 mm de espesor, con un peso propio de 0,3 KN/m.

Se pide, para las secciones del poste:

1. Tensiones normales máximas y tensión cortante máxima, en MPa.

2. Definir para la sección más comprometida las fibras más solicitadas y calcular para las mismas las tensiones principales.

3. Aplicar los criterios de Tresca y Von Mises considerando que el poste está construido con un tubo de acero F-24. Indicar cuál de los dos es más conservador. (Tomar

como coeficiente de seguridad: = 2).



Ejercicio Nº 3:

La barra de sección anular de acero F-24 doblemente empotrada que se muestra en la figura posee en la mitad de su luz un apéndice perpendicular sobre el que se ejerce una fuerza F = 2 T a 1 m del eje de la misma. Siendo la relación de

diámetros: I/E = 0,9.

Se pide:

1. Tensiones normales máximas y tensión cortante máxima.

2. Dimensionar la barra aplicando los criterios de Rankine y de la Teoría de la Máxima Deformación Específica indicando cuál de los dos es más conservador. (Tomar como

coeficiente de seguridad: = 1,6).

Ejercicio Nº 4:

La figura representa un estado de tensión plana para un material con

límite elástico e = 150 MPa. Halle el coeficiente de seguridad según

los criterios de Tresca y Von Mises, indicando cuál de los dos es más conservador.

Ejercicio Nº 5:

Por medio de ensayos de laboratorio se ha determinado que el acero que compone el perfil de la figura posee las

siguientes características: fl = 4000 Kg/cm2; R = 6000

Kg/cm2 y A ≈ ½ R = 3000 Kg/cm2. Para las condiciones

de vínculo y carga indicadas se pide:

1. Construir el Diagrama de Smith modificado.

2. Hallar las ecuaciones de los esfuerzos máximos, esfuerzos medios y esfuerzos mínimos.

3. Hallar los esfuerzos admisibles para carga estática, carga intermitente y carga alternante.

4. Para la carga dada determinar en cada caso (carga actuando estáticamente, carga actuando en forma intermitente y carga actuando en forma alternante) si

hay o no falla del material. Considerar fl =adm.



Ejercicio Nº 6:

Dadas las tensiones de rotura a la tracción y a la compresión de un material, determinar de acuerdo con el criterio simplificado de Mohr cuál de los dos estados tensionales siguientes se encuentra más próximo a la rotura y dibujar los círculos correspondientes a sus estados límites:

1. Estado tensional 1: 1 = 0 ; 2 = -10 ; 3 = -15 MPa

2. Estado tensional 2: 1 = 2 ; 2 = -5 ; 3 = -10 MPa

Datos: (rt = 5 MPa y rc = -25 MPa)

Ejercicio Nº 7:

Un panel está sujeto por un mástil horizontal, según el esquema de la figura. Teniendo en cuenta el peso propio del panel, el peso propio del mástil y la acción del viento, hallar las tensiones máximas en el en la sección más comprometida. Trazar los diagramas de características, los diagramas de tensiones y los diagramas de esfuerzos actuantes.

Datos:

1. Peso propio del panel P1= 90 kp

2. Dimensiones 80x200 cm

3. Diámetro del mástil D =15 cm

4. Empuje del viento f = 80 kg/m2

5. Peso propio del mástil de acero: P2= 7850 kp/m3

Nota: El valor estándar de la gravedad (g) terrestre es de 9,80665 m/s². Entonces (y de acuerdo con la Segunda Ley de Newton: fuerza = masa × aceleración), tendremos: 1 kp = 1 kgf = 1 kg × 9,80665 m/s² = 9,80665 kg m/s2 = 9,80665 N, de modo que 1 kilogramo-fuerza o kilopondio equivale a 9,80665 newtons.

Ejercicio Nº 8:

Hallar las tensiones máximas en el empotramiento A y el giro, alrededor del eje x, de la sección E. El momento torsor de 8 Tn.m está aplicado en la sección B. Trazar los diagramas de características, los diagramas de tensiones y los diagramas de esfuerzos actuantes. Verificar las tensiones máximas para la fibra más solicitada y calcular el coeficiente de seguridad aplicando el criterio de Von Mises.

Datos:

1. Tramo AC: = 40 cm

2. Tramo CE: = 10 cm

3. Tramo DF: = 10 cm

4. Material: acero, G = 8,4x105 kgf/cm2

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatorio



Ejercicio Nº 9:

Un árbol, de acero, debe de transmitir 120 CV a 600 rpm desde la polea A a la B. La tensión cortante

admisible para el material del árbol es adm = 420 kp/cm2 y la tensión normal admisible es adm=728 kp/cm2. Calcular el diámetro del árbol. Trazar los diagramas de características, los diagramas de tensiones y el diagrama de cuerpo libre. Recalcular el diámetro para un árbol hueco de relación dext/dint = 2. Verificar las tensiones máximas para la fibra más solicitada y calcular el coeficiente de seguridad aplicando el criterio de Von Mises.

Datos: F=2·F’, Q=2·Q’, rA=15 cm, rB=22 cm. (radios de las poleas).

Nota: El valor estándar de la gravedad (g) terrestre es de 9,80665 m/s². Entonces (y de acuerdo con la Segunda Ley de Newton: fuerza = masa × aceleración), tendremos: 1 kp = 1 kgf = 1 kg × 9,80665 m/s² = 9,80665 kg m/s2 = 9,80665 N, de modo que 1 kilogramo-fuerza o kilopondio equivale a 9,80665 newtons.

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatorio

Guía de problemas propuestos

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