Guía 8 Porcentaje
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8/18/2019 Guía 8 Porcentaje
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Vicerrectoría AcadémicaGUÍA Nº 8
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDADPORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es n caso partic lar de proporcionalidad directa en ! e no de lostérminos de la proporci"n es #$$%
EJEMPLOS
#& El '$( de #) es
A* )$+* ,)C* ,-)D* .E* #
.
.& El .'
( de '.
es
A* $-$#+* $-#C* $-,D* #E* .-)
'& /0 é tanto por ciento del c adrado de la 1i2 ra # es la parte osc ra3
A* 4(+* ..(C* .)(D* ''- ' (E* 5)(
#
QC
= P100
Q = P100
· C
Q = P% · C
1i2& #
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Vicerrectoría Académica
,& /0 é porcenta6e es . de )3
A* .$(
+* .)(C* '$(D* ,$(E* ,)(
)& Si 7 es el '$( de a - /c 8l es el 9alor de a3
A* #-:+* #:C* .$D* '7E* 7$
7& Si el .$$( de n n;mero es .< . - /c 8l es el '$$( del n;mero3
A*
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Vicerrectoría AcadémicaD* :$(E* #''- ' (
'& Si el #.-)( de n n;mero es :$- /c 8l es el n;mero3
A* #$+* '.$C* ,:$D* 7,$E* 5.$
,& Si en la 1i2 ra .- todos los sectores circ lares son i2 ales- entonces /! é porcenta6e esla re2i"n ac< rada de la re2i"n =lanca3
A* .)(+* ''- ' (C* ,$(D* )$(E* 77-7 (
)& El 5)( de,$' es
A* $-#+* 4
#7C* #D* #7
4E* #$
7& En na 6a la ,: a9es entre canarios > catitas& Si #. son catitas- /! é porcenta6e delas a9es son canarios3
A* #)(+* .$(
,
1i2& .
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Vicerrectoría AcadémicaC* ''- ' (D* 77-7 (E* 5)(
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOSã Dos o m8s tantos por cientos de na misma cantidad se p eden s mar o restar
ã El tanto por ciento del tanto por ciento de na cantidad es i2 al al prod cto de los tantospor cientos
EJEMPLOS
#& El .$( de a m8s el ')( de a es
A* 'a.$
+* 5a#$$
C* ##.$
a
D* 5aE* ))a
.& El #)( de 5 menos el )( de 5 es
A* $-5+* #-,C* 5
D* #,E* 5$
'& El .$( de n c rso de ,$ al mnos eli2e se2 ir m;sica- el .)( eli2e artes > el restoeli2e deporte& /C 8ntos eli2ieron deporte3
)
a% #$ C % #$ C = &a '% #$ C
E( a% #$( % #$ C =a
100 ·
%
100 · C
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Vicerrectoría AcadémicaA* 4+* #$C* ##D* #4E* ..
,& En la carrera de In2eniería se retira el .$( de los al mnos por rendimiento > el #$(por no 2 starle la carrera& Si al inicio
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Vicerrectoría Académica+* )C* 7D* #$E* .)
)ARIACI N PORCENTUAL
ã AUMENTO : Al a mentar na cantidad C en s P por ciento se o=tiene%
ã DISMINUCI N : Al dismin ir na cantidad C en s P por ciento se o=tiene lacantidad%
EJEMPLOS
#& Se desea 9ender n tele9isor con n .$( de 2anancia& /C 8nto ser8 el precio de9enta- si el costo 1 e de ? #:5&).$3
A* ? ..)&$.,+* ? .#.&)$$C* ? .$.&)$$D* ? #4.&)$$E* ? #4$&$$$
.& /C 8l es el precio o1erta de na camisa- si s precio sin re=a6a es ? )&75$ > se
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Vicerrectoría AcadémicaC* ? ,&)'7D* ? ,&5.)E* ? 7&:$,
'& n IPOD se compra a ? :$&$$$ > se 9ende a ? #$$&$$$& /En ! é porcenta6e seincrement" s 9alor de compra3
A* :(+* #$(C* #.-)(D* .$(E* .)(
,& El n;mero de personas ! e i=an a n paseo dismin >" de )$ a ,)& /0 é porcenta6e dedismin ci"n < =o3
A* #(+* )(C* 4(D* #$(E* ##-# (
)& En na li! idaci"n se re=a6an todos los precios n '$(- por lo ! e se de=e m ltiplicarcada precio anti2 o por
A* $-$'+* $-'C* $-5D* #-'E* #-5
7& El precio de la li=ra de co=re dismin >" de S? ,&$ a S? #&.& /C 8l 1 e el tanto porciento de dismin ci"n3
A* .:(+* '$(C* 5$(
:
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Vicerrectoría AcadémicaD* :$(E* '$$(
INTER-S SIMPLE
na cantidad C crece a na tasa del . ( por nidad de tiempo en n período de / nidades-en n ré2imen de crecimiento simple- si el crecimiento en cada nidad de tiempo es 1i6o&La cantidad 1inal CF desp és de c mplido el período / est8 dada por%
EJEMPLOS
#& n capital de ? '$$&$$$ se deposita en n =anco ! e o1rece n )( de interés mens al&Al ca=o de ' meses- en n ré2imen de interés simple- /c 8nto es el n e9o capital3
A* ? '$#&)$$
+* ? '$,&).'C* ? ',)&$$$D* ? ,)$&$$$E* ? 5)$&$$$
.& Pedro deposita ? #&:$$&$$$ en el =anco VA a n interés simple mens al de n $-5(&/0 é 2anancia o=tendr8 en n período de ) meses3
A* ? #&:7'&$$$+* ? #:7&'$$C* ? #.7&$$$D* ? 7'$&$$$E* ? 7'&$$$
'& /0 é capital de=e in9ertirse en n ne2ocio ! e rinde el 7( an al de interés simple-para o=tener ? 7&$$$&$$$ de tilidad en . aBos3
4
CF = C +/.
100 · C
Ga/a/0.a = / . C100
× ×
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Vicerrectoría AcadémicaA* ? #$&$$$&$$$+* ? '7&$$$&$$$C* ? )$&$$$&$$$D* ? 7$&$$$&$$$E* ? 5.&$$$&$$$
,& /0 é interés simple an al se aplic" a n capital de ? #&$$$&$$$ depositado d rante) aBos- si dio na 2anancia de ? )$&$$$3
A* $-$#(+* $-#(C* $-)(D* #(E* )(
)& Si se depositan ? ,$&$$$&$$$ a n interés simple mens al del $-$#( d rante ) aBos- elcapital ac m lado es
A* ? ,$&.,$&$$$+* ? ,$&,$$&$$$C* ? ,.&$$$&$$$D* ? ,.&,$$&$$$E* ? ,7&,$$&$$$
7& /D rante c 8nto tiempo se de=e depositar n capital de ? .&$$$&$$$ a n ré2imen deinterés simple de $-)( an al- para o=tener na 2anancia de ? .$&$$$3
A* #$ meses+* #, mesesC* #: mesesD* .$ mesesE* ., meses
5& Se presta n c arto de mill"n de pesos a n ré2imen de interés simple del #$( an al&Si se de9 el9e el préstamo al ca=o de 4 meses- /! é cantidad
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Vicerrectoría AcadémicaC* ? ..&)$$D* ? #:5&)$$E* ? ..)&$$$
INTER-S COMPUESTO
na cantidad C crece a na tasa del .( por nidad de tiempo en n período de / nidades-en n ré2imen de crecimiento comp esto- si el crecimiento en cada nidad de tiempo sea2re2a a C de modo ! e al 1inal de cada nidad na n e9a cantidad&La 1"rm la para calc lar la cantidad 1inal C desp és de c mplido el período / es%
EJEMPLOS
#& Mario in9ierte ? #&$$$&$$$ a n interés comp esto an al del #$(& /C 8nto es el capital1inal de Mario- l e2o de ' aBos3
A* ? ''#&$$$+* ? #&$'$&'$#C* ? #$$&$$$D* ? #&'$$&$$$E* ? #&''#&$$$
.& Pa lina deposita ? )&$$$&$$$ en na entidad =ancaria a n interés comp estosemestral del .-)(& /0 é e presi"n representa la cantidad de dinero ac m lado porPa lina- al ca=o de ., meses3
A* ? )&$$$&$$$ F#-$.)*,+* ? )&$$$&$$$ F#-.)*,C* ? )&$$$&$$$ F$-$.)*,D* ? )&$$$&$$$ F#-$.)*.,E* ? )&$$$&$$$ F#-.)*.,
'& Se2;n el censo del aBo #44. la ci dad de 0 illota tenía apro imadamente .$$&$$$
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Vicerrectoría Académica
A* .$$&$$$ F#-.*#$
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Vicerrectoría Académica
A* ? '$$&$$$F#-'*'$ +* ? '$$&$$$F#-'*'. C* ? '$$&$$$F#-$'*'. D* ? '$$&$$$F#-$'*'$
E* ? '$$&$$$F#-$'*:
EJERCICIOS
#& El )( de #)
es
A* )+* #C* #
)D* #$$E* #
#$$
.& #7 es el :$( de
A* :+* #.C* #7D* .$
E* .,
'& La 1racci"n ),
es e! i9alente a
A* #-.)(+* )-,(C* #.-)(D* 5)(E* #.)(
,& Ela% de est8 e presado por
A* #$$=+* a=
#$$#'
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Vicerrectoría AcadémicaC* a=D* #$$a
=
E* #$$=a
)& El .$$( de $-) m8s el )$( de $-) es
A* #+* $-)C* #-)D* #-.)E* $-5)
7& El #)( del .)( de #7$ es
A* #-7+* .-)C* ,D* 7E* :
5& Al calc lar ela% del % de 0 res lta
A* a = c #$G,+* a = c #$,
C* ,a E =
c E #$
D*G,a E = E #$
c
E* G,a E =
c E #$
:& Las edades de Pa=lo > Marcelo est8n en la ra@"n . % )& /0 é porcenta6e es la edad dePa=lo respecto de la de Marcelo3
A* ,(#,
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Vicerrectoría Académica+* .$(C* .,(D* ,$(E* .)$(
4& Si2 es el res ltado de la s ma de , > el .)( de ')- entonces el .$$( de 2 es
A* #.-):+* #,-)$C* .)-)D* )$E* #&.):
#$& Si el )( de 3 es , > el .)( de 4 es #7- entonces el )$( de &3 + 4' es i2 al a
A* ..+* ''C* ,.D* 5.E* .#$
##& En el mes de Septiem=re la relaci"n entre días no
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Vicerrectoría AcadémicaE* )-.(
#'& El Hilo de 1r tilla s =e de ? ,$$ a ? )$$& /En ! é porcenta6e a ment"3
A* ),
(+* .$(C* .)(D* :$(E* #.)(
#,& La entrada a n cine =a6a de ? .&)$$ a ? .&$$$& Con respecto al precio ori2inal- /c 8les el porcenta6e de re=a6a3
A* #-.)(+* .$(C* .)(D* :$(E* #.)(
#)& Valentina prest" ? #&.$$ ! ed8ndose con ? ,&:$$& /0 é porcenta6e de s dineroprest"3
A* .$(+* .)(C* '$(D* '' #
'(
E* 77.'
(
#7& El Sr& on@8le@ de=ía :&$$$ nidades de omento al +anco estatal
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Vicerrectoría AcadémicaA* #&)$$ & &+* .&$$$ & &C* '&)$$ & &D* ,&$$$ & &E* ,&)$$ & &
#5& n canal de J&V& transmite n pro2rama de ,$ min tos de d raci"n de los c ales el.)( son destinados a comerciales& Si del resto del tiempo- n 7$( es oc pado en n1oro político- /c 8ntos min tos d ra la transmisi"n del 1oro3
A* #:+* #7C* #,D* #.E* #$
#:& Las acciones de la compaBía K EMAR se coti@aron en ? ') en el .$$)& En el .$$7 secoti@aron en ? .:& /En ! é porcenta6e decrecieron3
A* .)(+* .$(C* #,(D* 5(E* )(
#4& /C 8l es la 2anancia o=tenida de la 9enta de na mercadería- si se 9endi" en ? #&:$$con n .$( de 2anancia3
A* ? 4$+* ? #:$C* ? '$$D* ? '7$E* ? 7$$
.$& na torta se di9ide en , partes i2 ales > cada parte- a s 9e@- en ) partes i2 ales&/0 é porcenta6e de la torta representan ) de los tro@os o=tenidos3
A* #.$
(
+* #)
(
#5
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Vicerrectoría AcadémicaC* )(D* .$(E* .)(
*
.#& Si el 9alor de la c ota del Mes de Mar@o del Centro eneral de Padres del Cole2io KRodo es ? .&$$$ > se rea6 sta mens almente se2;n el IPC- /c 8l ser8 el 9alor de lac ota del mes de A=ril- sa=iendo ! e el IPC del mes de Mar@o 1 e i2 al a $-:(3
A* ? .&$#7+* ? .&$#,C* ? .&$#:D* ? ..$E* ? .$
..& D rante .$$5- el a2 a caída en Santia2o lle2" a 7 mm > en el .$$: a ment" a&7 + ' mm& /C 8l es la e presi"n apropiada para representar el tanto por ciento dea mento3
A* #$$!p (
+* #$$Fp !*(
C* #$$Fp !*p
−(
D* #$$p! (
E* p!#$$
(
.'& Se depositan en n =anco ? .&$$$&$$$ a n interés simple mens al de n $-:(& Alca=o de 7 meses- /c 8nto es el capital 1inal3
A* ? 47&$$$+* ? .&$#7&$$$C* ? .&$,:&$$$D* ? .&$47&$$$E* ? ##&7$$&$$$
#:
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Vicerrectoría Académica
.,& El capital 1inal ! e se o=tiene al ca=o de #$ meses- al depositar , millones de pesos an interés comp esto mens al del '( es
A* ? ,&$$$&$$$ F#-$'*#$+* ? ,&$$$&$$$ F$-$'*#$C* ? ,&$$$&$$$ F#$-'*#$D* ? ,&$$$&$$$ F#-'*#$E* ? ,&$$$&$$$ F$-'*#$
.)& n comerciante a menta el precio de n metro de 2énero en n .$( > posteriormentelo re=a6a en n '$( res ltando así ? 7&'$$& /C 8l era el precio primiti9o3
A* ? 4&$$$+* ? 5&)$$C* ? 5&$$$D* ? )&.4.E* ? )&.)$
#4