Guia 1 de Analisis de Senales Nuevo Formato

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA

FACULTAD DE INGENIERÍA

CIENCIAS BÁSICAS

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GUÍA DE LABORATORIO DE ANALISIS DE SEÑALES

VERSION No. 1PAGINAS

1 DE 10

Código del Curso: 6139 Semestre: IX Fecha: Semana 11

Relación con el micro currículo (tema de clase): Variable Compleja, Transformación de señales

PRACTICA No. 1

Introducción a la Variable Compleja, Transformación de señales

1. INTRODUCCIÓN:

El estudio de los números complejos data desde el siglo XVI en que Girolamo Cardano, Rafael Bombelli y otros algebristas italianos introducen el álgebra con números complejos, Carl F. Gauss define z un numero complejo que tiene una parte real y otra imaginaria z=a+bi, Agustín Cauchy sienta las bases del cálculo diferencial e integral para esta variable , el cual fue el comienzo del análisis complejo en el que curso entrega los fundamentos de áreas de la ingeniería tales como las telecomunicaciones, aviónica, circuitos eléctricos de potencia, técnicas de audio, electrónica de potencia, automatización de tal forma que es posible diseñar, reconstruir señales mostrando como las señales pueden afectar los sistemas de comunicación, información, eléctricos de tal forma que se pueden modificar o controlar sistemas.OBJETIVO(S)Afianzar los conceptos estudiados en clase sobre variable compleja y transformación de señales.

2. MATERIALES Y ELEMENTOS DE PRACTICA:

- Software: Matlab, Maple.

3. PROCEDIMIENTO:

3.1 Suma y resta de números complejos

Universidad de San Buenaventura, Bogotá D.C.Carrera 8 H n.° 172-20 | PBX: 667 1090 | Línea directa: 01 8000 125 151 | E-mail: [email protected]



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Dados z1=3+7i y z2=5-6i. Hallar (a) la figura 1 muestraz1+z2 y (b) z1-z2.

Solución:

z1=3+7*i;z2=5-6*i;zs=z1+z2zr=z1-z2%Dibujamos los números complejos. La suma es el vector rojo;compass(z1)hold oncompass(z2)z3=[zs]compass(zs,'r')

2

4

6

8

30

210

60

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270

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180 0

Figura.1Suma de complejos

clearz1=3+6*i;z2=7+9*i;zr=z1-z2%Dibujamos los números complejos. La diferencia es el vector rojo;compass(z1)hold oncompass(z2)compass(zr,'r')

3.2 Multiplicación y división de números complejos




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Dados

z1=14+ 1

2i , z 2=1

2+ 1

3i ,

Hallar (a) z1∙z2 (b) z1/z2.Solución:

z1=1/4+1/2*i;z2= 1/2+1/3*i;z3=z1*z2compass(1/4+1/2*i)hold oncompass(1/2+1/3*i)compass(z3,'r'La multiplicación la muestra la figura 2.

0.2

0.4

0.6

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Fig.2Multiplicacion de complejos

clearz1=1/4+1*i;z2= 1/2+1/3*i;z3=z1/z2compass(z1)hold oncompass(z2)compass(z3,'r')




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3.3 Partes real e imaginaria y conjugado de números complejos

(a ,b)(c ,d )=(ac−bd ,ad+bc)(2)

Dados z1=-3+7i y z2=9+4i. Hallar (a) Re (z1 ), (b) Re(z2). Solución:z1=-3+7*i;z2=9+4*i;real(z1)real(z2)

-Dados z1=-3+7i y z2=9+4i.Hallar (a) imag(z1) (b) imag(z2)Solución:z1=-3+7*i;z2=9+4i;Z1=conj(z1)Z2=conj(z2)compass(Z2,'r') hold on compass(Z1,'r')AXIS([-11 11 -10 10])

3.4 Potencias y raíces de números complejosMostrar que (-3√3−i)=8i de dos maneras diferentes.

Solución:

z=-sqrt(3)-i;w1=z^3;r=abs(z)t=angle(z)%En coordenadas polares z^3 es:w2=r^3*exp(i*3*t)

3.4.1 Las tres raíces de –i, se muestran en la figura 3.




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60

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90

270

120

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330

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Fig.3Las tres raíces de -i

z=-i;compass(z,'-.')hold onfor n=0:2rho=pi/2+n*2*pi/3;compass(cos(rho)+i*sin(rho),'r')end

3.5. Formula de De Moivre

Use la fórmula de De Moivre para mostrar quecos (5θ )=cos5 (θ )−10 cos3 (θ ) sin2 (θ )+5 cos (θ)sin4 (θ )

Solución:

syms t reali=sqrt(-1);z2=(cos(t)+i*sin(t))^5;expand(z2)real(cos(t)^5+5*i*cos(t)^4*sin(t)-10*cos(t)^3*sin(t)^2- 10*i*cos(t)^2*sin(t)^3+5*cos(t)*sin(t)^4+i*sin(t)^5)X=real(cos(5*t)+i*sin(5*t)).

Ahora compare el resultado de X con la parte real de la expresión algebraica que tiene potencia 5.




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4.0 Transformación de Señales4.1 CorrimientoDibujar la señal paso unitario y realizar un corrimiento en el tiempo tres unidades hacia el futuro y cuatro unidades hacia el pasado.Solución

t = -10:0.001:10;y = heaviside(t);plot(t,y)axis([-12 12 -1 2])grid ont = -10:0.001:10;y = heaviside(t+2);plot(t,y)axis([-12 12 -1 2])grid ont = -10:0.001:10;y = heaviside(t-2);plot(t,y)axis([-12 12 -1 2])grid on

Dibujar la señal sen(t) en el intervalo [π2,2π] y luego realizar inversión en el tiempo de

esa señal. Dibujar las dos señales en la misma grafica.Solución:linspace(pi/2,2*pi,200);y=sin(t)plot(y)hold ony1=sin(-t)plot(y1)grid on

4.2 Escalamiento en el tiempoDibujar una señal pulso cuadrado de ancho dos unidades y centrado en t=4 y luego




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escalarlo en el tiempo por 2 y 12

, respectivamente.

Solución:t = -10:0.001:10;y = heaviside(t-4);plot(t,y)axis([-12 12 -1 2])grid ony1 = heaviside(2*t-4);plot(t,y1)grid onaxis([-12 12 -1 2])y2 = heaviside(0.5*t-4);plot(t,y2)axis([-12 15 -1 2])grid onDibujar la señal sen(t) en el intervalo [-4π,4 π] y luego realizar escalizacion en el

tiempo de esa señal por 14y 2, respectivamente .Dibujar las tres señales en la misma

grafica.Soluciónt=-4*pi:pi/100:4*pi;y=sin(t);plot(t,y,'k')

hold ony1=sin(2*t);plot(t,y1,'r')

hold ony2=sin(1/2*t)plot(t,y2,'b')

grid on

4.3 Combinación de las tres operacionesDibujar la señal




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tr(t)= {0 t←13 0<t<110

1< t<3t>3

Desplácela siete unidades hacia el futuro, escálela por un factor de 35

.esta grafica se

muestra en la figura 5.

Solución:t=linspace(0,4,3000 );y=(0).*(t<-1)+(3).*((0<t)&(t<1))+1.*((1<t)&(t<3))+0*(3<t);subplot(211),plot (t, y,'r'); grid on,title('Función definida a trozos');

t=linspace(-2,15,3000 );y=(0).*(t<7)+(3).*((7<t)&(t<9))+(1).*((9<t)&(t<13))+0*(13<t);subplot(212), plot(t,y,'r'),grid on,title('Función y escalada a trozos');

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3Función definida a trozos

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 160

1

2

3Función y corrida y escalada a trozos

Fig.4Corrimiento y escalamiento en el tiempo.

5. Ejercicios1. Hallar la suma, resta, multiplicación y división de los números complejos: z1= 1+2i y z2=1+0.8i.Dibuje cada uno de los resultados.2. Hallar todas las raíces cubicas de 8i, es decir, halle todas las raíces cubicas de la ecuación z3=8i. dibújelas.




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3. Hallar mediante la fórmula de Moivre para cos(4 θ ¿4. Dibujar la señal

tr ( t )={0 t←1

−2−1< t y t<030<t y t<111< t y t<3

0 3<t

Desplácela tres unidades hacia el pasado, e inviértala en el tiempo y escálela por el factor 2.

5. Dibuje las señales s1(t)=Accos(wct)

s2 (t)=A0 cos(w0t), utilice wc=0.8*pi, wo=0.03*pi, Ac=1, Ao=1

así cómo s(t)= s1(t)s2(t)

Describala, muestre su aplicación

4. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS:

a. ¿Describa cómo se efectúan las operaciones entre complejos?b. ¿describa la solución analítica de las raíces de z3=8i?c. ¿Explique cómo se puede realizar tr(2t-1) del punto cuatro de los ejercicios (5).d. Sobre que eje se realiza la operación 2tr(t).

e. Describa las señales mostradas en 5, investigue el nombre de s(t) f. Describa la señal s(t), del ejercicio 5.




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6. BIBLIOGRAFÍA:

- SEÑALES Y SISTEMAS. OPPENHEIM ALAN. EDITORIAL PEARSON.- PROCESAMIENTO DIGITAL Y ANALÓGICO DE SEÑALES. AMBARDAR ASHOK. EDITORIAL

THOMSON.

5. INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO.

Un informe es un trabajo desarrollado con el fin de presentar el desarrollo de una práctica de laboratorio, dicho informe debe ajustarse a las normas ICONTEC para presentación de trabajos escritos y deberá ser presentado en forma “digital” y administrado a través del uso del correo institucional tanto por los docentes y estudiantes, en el formato pre-establecido en donde se tenga en cuenta los siguientes ítems:1. Portada: Debe contener el título de la práctica, Universidad de San Buenaventura,

nombre(s) de o de los integrante(s), micro currículo del cual hace parte, informe de la práctica (se específica el número de la práctica) y fecha de entrega.

2. Introducción: Debe ser distinta a la de la guía presentada por el profesor y complementaria, de tal modo que ayude a entender el tema general de la práctica. Debe estar conformado por el objetivo, un marco teórico complementario al de la guía presentada en el cual muestre la comparación de los resultados esperados con los resultados obtenidos y la conclusión principal. Su extensión es de máximo una página.

3. Tablas de Datos y Observaciones: Se debe presentar de manera clara y organizada la información registrada y observaciones si es el caso de que se presenten.

4. Cálculos: Se incluyen en el informe, cuando se requieran y da soporte a la obtención de resultados.

5. Análisis de Resultados: Consiste en expresar de forma coherente y clara los resultados obtenidos y su explicación; deben estar avalados por la respectiva cita bibliográfica.

6. Conclusiones: En párrafos breves y coherentes se plantea el resultado del análisis.

7. Bibliografía: Se debe dar una referencia completa según normas.


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