PREINFORME LABORATORIO DE FÍSICAUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN03 – 2011

FÍSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y ÓPTICA

TEMA: ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA COLUMNA DE GAS (SONIDO)PRÁCTICA N°: 6 GRUPO N°: 5 DÍA:viernes HORA: 12 m EQUIPO N°:5DOCENTE:MONITOR: Carolina Londoño

INTEGRANTES1. Yhovan Vargas A.2. Alejandra Agudelo

I. RECOLECCIÓN DE DATOS

Valor que se tomará como convencionalmente verdadero para la medida de la velocidad del sonido en el aire:

La velocidad del sonido en el aire, aumenta 0,6 m/s por cada grado Celsius (0 C) de aumento en la temperatura T,

V=331,5+0,6 T

en donde V corresponde a la velocidad del sonido en el aire en m/s y T es la temperatura del aire en grados Celsius (0 C). La incertidumbre en la medida de la velocidad del sonido en el aire, empleando la medida de la temperatura, viene dada por:

ΔV=0,6 (Δ T ) (Demostrar)

Basándonos en la fórmula para la velocidad del aire en función de la temperatura, que es:

V=331,5+0,6 t

Debemos llevarla a su derivada, para reemplazar en la formula (1), para el cálculo de las incertidumbres:

∆ f=√∑i=1

n

( dfd x i∗∆ x i)2

(1)

Adecuando la derivada que debemos hallar a la formula (1), tenemos:

∆V=√∑ ( dVd t ∗∆ t)2

Derivando V con respecto a t, obtenemos:

dVdt

=0.6

Reemplazando en la formula (1), obtenemos:

1

∆V=√ (0.6∗∆ t )2

∆V=0.6∗∆ t

Dado que ∆ t=1

La medida de la temperatura del aire en 0 C es:

T= 24 °C ± 1°C

Reporte del valor que se considerará convencionalmente verdadero de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura T medida:

V= (345.9± 0.6) m/s

Tabla 1: Longitud de onda para la frecuencia escogida

Frecuencia

f±Δf( Hz )

Posición de los vientres

( m )

Semilongitud de onda

λ2±Δ( λ2 )( m )

Longitud de onda

λ±Δ ( λ )( m )

Longitud de Onda promedio

λ̄±Δ λ̄( m )

2300.0±0.1

Vientre 1:0,007

0.148±0.001

0.071±0.001 0.142±0.003

Vientre 2:0,078

0.070±0.001 0.140±0.003

Vientre 3:0,148

0.076±0.001 0.152±0.003

Vientre 4:0,224

0.072±0.001 0.144±0.003

Vientre 5: 0,296

0.075±0.001 0.150±0.003

Vientre 6: 0,371

0.088±0.001 0.176±0.003

Vientre 7: 0,459

0.066±0.001 0.132±0.003

Vientre 8: 0,525

2

Tabla 4: Resumen de la recolección de datos del modo de vibración de una columna de gas a la misma presión atmosférica y temperatura

Frecuencia

f±Δf( Hz )

Longitud de onda

λ̄±Δ λ̄( m )

Velocidad de propagaciónV±ΔV( m/s )

2300.0±0.1 0.148±0.001 340 ± 3

La velocidad del sonido en el aire medida a través de las ondas estacionarias en una columna de aire es:

V= (340 ± 3) m/s

Fórmulas para el cálculo de la incertidumbre:

Δλ=2 Δ ( λ2 )Se supone que landa es igual a:

λ=2( λ2 ) Para demostrar esta incertidumbre tomaremos ha

λ2=b (como si fuera una

variable), de este modo la función que usaremos para calcular la derivada será:

∆ f=√∑i=1

n

( dfd x i∗∆ x i)2

En el reemplazo de la función que usaremos quedara:

∆ λ=√( d λdb∗∆b)2

Derivando λ en función de b, obtenemos:

λ=2

Reemplazando en la formula tenemos:

∆ λ=√(2∗∆b )2

Recordando que λ2=b y reemplazando en la expresión anterior tenemos:

3

∆ λ=√(2∗∆ λ2 )

2

Cancelando la raíz con el exponente nos queda:

∆ λ=2∗∆ ( λ2 )

Si se promedian N medidas de longitud de onda la incertidumbre se puede estimar así:

Δ ( λ̄ )= 1N √(Δλ1 )2+(Δλ2)2+.. .+(ΔλN )2

Sea:

∆ f=√∑i=1

N

( dfd x i∗∆ x i)2

Y:

x= 1N∑i=1

n

x i

Con x=λ , tenemos:

∆ λ=√∑i=1

N

( d λd λ i∗∆ λ i)2

La derivada de λ con respecto a cada λ iserá:

d λd λi

= 1Nλi

1−1

d λd λi

= 1N

Como se trata de la sumatoria de cada λ con respecto al mismo, tenemos:

∆ λ=√( d λd λ1

∗∆ λ1)2

+( d λd λ2

∗∆ λ2)2

+( d λd λ3

∗∆ λ3)2

………( d λd λN∗∆ λN)2

∆ λ=√( 1N

∗∆ λ1)2

+( 1N

∗∆ λ2)2

+( 1N

∗∆ λ3)2

………( 1N

∗∆ λN)2

4

Si sacamos como factor común a 1/N, nos queda:

∆ λ=√( 1N )

2

(∆ λ1 )2

+( 1N )

2

(∆ λ2 )2

+( 1N )

2

(∆ λ3 )2………( 1N )

2

(∆ λN )2

∆ λ=√( 1N )

2

[ (∆ λ1 )2+(∆ λ2 )2+(∆ λ3 )2……… (∆ λN )2 ]

Si cancelamos la raíz de 1/N con el exponente no queda:

∆ λ= 1N √ [ (∆ λ1 )2+(∆ λ2 )2+(∆ λ3 )2……… (∆ λN )2 ]

y

ΔV=√ [ ( f ) ( Δλ) ]2+ [ ( λ ) (Δf ) ]2

Sabemos que la ecuación de la para la velocidad del sonido en el aire a través de las ondas estacionarias es:

V= λf

Si usamos la fórmula para el cálculo de incertidumbre obtendremos:

∆V=√( dVd λ∗∆ λ)2

+( dVd f ∗∆ f )2

La derivada de V con respecto a λ será:

dVd λ

=f

La derivada de V con respecto a f, será:

dVdf

=λ

Reemplazando ambas derivadas en la ecuación para la incertidumbre tenemos:

∆V=√ (f∗∆ λ )2+ ( λ∗∆ f )2

El porcentaje de error en la medida de la velocidad de propagación del sonido en el aire es (con base en el dato del valor convencionalmente verdadero para la velocidad del sonido) es:

%Error=Vt−VeVt

∗100 %

5

%Error=345.9−340.4345.9

∗100 %

% Error = 1.6%

III. CONCLUSIONES

1. La propagación del sonido en el aire depende de la temperatura del ambiente al cual se encuentre y también de la presión de este producto de la densidad del gas en el cual se propague.

2. Un gas encerrado en un tubo es una onda estacionaria y longitudinal 3. La velocidad depende plenamente de la longitud de onda y de la

frecuencia, pues como se puede ver la longitud de onda seria la longitud entre cada vientre (seria la distancia recorrida) y la frecuencia será el tiempo que recorre esta distancia; esto es muy similar a la velocidad constante en una línea recta.

IV. SOLUCIÓN A PREGUNTAS

1. Si se inhala gas Helio (el gas con que acostumbran llenar las bombas de las piñatas) el tono de la voz se asemeja a la voz del Pato Donald. Esto se explica ¿por la variación en a frecuencia o por la variación en la longitud de onda del sonido?

El cambio en la vos se produce por una variación en la frecuencia, debido a que al ser el helio menos denso que el aire, hace un amortiguamiento a las ondas de las cuerdas vocales, pero como es menos denso que el aire, amortigua menos el helio a estas ondas que el aire, por lo tanto las ondas pueden producir una mayor frecuencia (Vibraciones más libres).

2. ¿En qué consiste el fenómeno de resonancia?El fenómeno de resonancia consiste en que el sistema es capaz de oscilar con la máxima amplitud, y esto se debe a que en dicho momento la frecuencia natural del sistema coincide con la frecuencia de la fuerza externa, razón por la cual se incrementa la amplitud del movimiento oscilatorio, tendiendo a ser máxima.

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