TEMA I.13 - Ondas Estacionarias Longitudinales

TEMA I.13Ondas Estacionarias Longitudinales

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Departamento de AstronomıaUniversidad de Guanajuato

DA-UG (Mexico)

[email protected]

Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA I.13: Ondas Estacionarias Longitudinales J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 17

Ondas Estacionarias Longitudinales

El fenomeno de reflexion de onda, tambien se aplica a una onda en unfluido dentro de un tubo de longitud finita.

Las ondas estacionarias en un fluido son ondas de sonido (Ej. voz humanao instrumentos de viento).

Las ondas estacionarias en un fluido son desplazamientos del fluido ovariacion de presion: modo de desplazamiento.

El tubo de Kundt es un aparato para demostrar ondas longitudes en ungas y medir su velocidad (ver Figura I.13.01).



Figura I.13.1: Tubo de Kundt para determinar la velocidad del sonido en un gas.Los N y A son los nodos y antinodos de desplazamiento.



En este tubo, el polvo se acumula entre nodos separados de λ2 .

Como la frecuencia f es conocida, podemos determinar la velocidad de laonda: ν = λ f .

Las partıculas en ambos lados opuestos del nodo, vibran en oposicion defase.

Como las partıculas se acercan, la presion aumenta. En el nodo dedesplazamiento, el gas experimenta compresion y expansion maxima (verFigura I.13.2).

Las partıculas en ambos lados opuestos a un antinodo de desplazamiento,vibran en fase. La distancia es constante y no hay variacion de presion.



Figura I.13.2: Las partıculas en los lados opuestos de un nodo de desplazamientovibran en oposicion de fase, creando un antinodo de presion.



Esto define un nodo de presion: donde la presion y densidad no varıan.

El antinodo de desplazamiento es, por tanto, un nodo de presion.

Y el nodo de desplazamiento, es un antinodo de presion.

En el extremo de un tubo cerrado, el desplazamiento es cero, pero lapresion varıa de manera maxima: nodo de desplazamiento = antinodo depresion.

En el extremo de un tubo abierto, el desplazamiento es maximo, pero lapresion no varıa: antinodo de desplazamiento = nodo de presion.



Ejemplo: Altavoz direccional

La frecuencia del altavoz es: f = 200 Hz .

Dirigido a una pared, hay una distancia donde no se escucha nada. Esto sepasa en un antinodo de desplazamiento (ver Figura I.13.3).

Como la pared debe ser un nodo de desplazamiento, la distancia entrenodo y antinodo de desplazamiento adyacente es λ

4 .

Usando ν = 344 m/s (a una temperatura de 20 oC ), deducimos lalongitud de la onda:

λ =ν

f=

344m/s

200 s−1= 1.72m



Figura I.13.3: Si dirigimos una onda sonora a una pared, interfiere con la ondareflejada creando una onda estacionaria.



La posicion del proximo antinodo de desplazamiento: λ4 = 1.72m4 = 0.43 m.

El segundo antinodo sera a: d = λ4 + λ

2 = 3λ4 = 1.29 m

El tercero: d = 3λ4 + λ

2 = 5λ4 = 2.15 m


Tubos de organos e instrumentos de viento

En un organo, un soplador, alimenta en aire a una presion de 103 Pa(10−2 atm) al extremo inferior de los tubos (ver Figura I.13.4).

El corriente de aire entra por la abertura estrecha (boca) del tubo.

La columna de aire vibra en el tubo a la frecuencia fundamental +armonicos.

Hay dos tipos de tubos:

1. extremo abierto: nodos de presion

2. extremo tapado: antinodo de presion



Figura I.13.4: Cortes seccionales de un tubo de organo en dos instantes separadosmedio periodo.



Tubo abierto

f1 =ν

2 L(I.13.1)

λn =2 L

n(I.13.2)

con n = 1, 2, 3, ...

fn =n ν

2 L= n f1 (I.13.3)

Tubo tapado

f1 =ν

4 L(I.13.4)

λn =4 L

n(I.13.5)

con n = 1, 3, 5, ...

fn =n ν

4 L= n f1 (I.13.6)

Ver Figura I.13.5



Figura I.13.5: En el panel izquierdo corte seccionales de un tubo abierto quemuestra los tres primeros modos normales. En el panel derecho corte seccionalesde un tubo tapado que muestra los tres primeros modos normales.



Ejemplo: Organo

Un dıa cuando νsonido = 345 m/s, la frecuencia fundamental de un organocon tubo tapado da: f1 = 220 Hz .

La longitud del tubo es, por tanto:

L =ν

4 f1=

345m/s

4 · (220Hz)= 0.392m

La frecuencia del primero sobretono es f3 = 3f1 = 660 Hz y del segundo f5= 5f1 = 1100 Hz .

Para un tubo abierto, si λ es igual, por tanto, f es tambien igual y unafrecuencia de 1100 Hz es la frecuencia del tercero armonico:



Pero como f3 = 3f1 = 3 ν2 L = 1100 Hz ⇒ Labierto = 3·(345m/s)

2·(1100Hz) = 0.470 m

En un organo siempre estan presentes varios modos.

Al igual que una cuerda vibrante, las ondas estacionarias son complejas enel tubo.

Estan ondas producen ondas viajeras con mismo contenido armonico.

Los tubos estrechos producen ondas ricas en armonicas superiores.

Los tubos gruesos producen ondas principalmente del modo fundamental.

El contenido armonico depende de la forma de la boca.



Para un instrumento de viento, el principio es el mismo.

En una flauta, al taparse y destaparse los agujeros con los dedos, secambia la longitud L de la columna de aire y por tanto el tono.

La flauta es similar a un tubo abierto.

El clarinete es similar a un tubo tapado.

Las frecuencias de cualquier instrumento de viento siempre sonproporcionales a la velocidad del sonido νsonido .

Como νsonido depende de la temperatura, los tonos de estos instrumentosvarıan con la temperatura.

En general, como νsonido ∝ Taire , el tono de un instrumento de vientoaumentara con la temperatura.



Ejercicio: Calcular la frecuencia fundamental de un tubo de organo de 10m de longitud que esta (a) abierto por sus extremos y (b) cerrado por unextremo.

Ejercicio: A 16oC la frecuencia fundamental de un tubo de organo es440.0 Hz . ¿Cual sera la frecuencia fundamental de tubo si la temperaturaaumenta a 32 oC? ¿Serıa preferible construir el tubo con un material quese dilatara sustancialmente cuando aumente la temperatura o con unmaterial que mantuviera su longitud a todas las temperaturas normales?


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