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GEOMETRÍA

3er. Grado

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PROPUESTA DE CONTENIDOS

GEOMETRIA y MEDIDA: Organización de contenidos por año

Primer Año de UP

Segundo Año de UP

Tercer Grado

Describir e identificar las figuras desde sus características (puntas, esquinas, lados)

Comparar figuras según su número de lados o vértices, presencia de bordes curvos y rectos.

Construir y copiar modelos en forma bidimensional usando distintos recursos (sellos, guardas, papeles cuadriculados ó lisos)

Describir, identificar y enunciar en forma escrita características de una figura en relación a otras

Construir y copiar modelos con forma bidimensional usando la regla graduada

Producir e interpretar textos que describan las construcciones de las figuras destacando sus características (lados, vértices, ángulos)

Identificar y enunciar algunas características y elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices)

Establecer relaciones entre distintas figuras y las caras de los cuerpos geométricos

Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita

Identificar y enunciar características de las figuras para su clasificación

Comparar y describir figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, presencias de bordes curvos o rectos, igualdad de la medida de sus lados, formas y número de caras) para que los reconozcan o los dibujen.

Resolver situaciones problemáticas que permitan identificar características de las figuras y de los cuerpos que favorezcan el análisis del desarrollo de los mismos.

Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez, en forma oral y escrita

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PRIMER AÑO DE LA UNIDAD PEDAGÓGICA

SECUENCIA: LAS FIGURAS Y SUS CARACTERÍSTICAS

En 3er. grado, además de sistematizar algunas experiencias anteriores, los alumnos también

comenzarán a formular explícitamente algunas de las propiedades exploradas, a nombrar con té rminos

adecuados los elementos de las figuras y a perfeccionar sus construcciones en función de las relaciones

aprendidas.

En ese sentido, será importante que recordemos que en geometría, el modo de demostrar la validez de

una afirmación no es empírico, sino racional, es decir, a través de argumentos, pero sin perder de vista

que aquellas cuestiones ligadas a la construcción de argumentos probatorios de las decisiones tomadas

no están, aún, al alcance de nuestros alumnos. Estos límites nos desafían a contextualizar la enseñanza

de la geometría a través de situaciones exploratorias y de propuestas en las que los niños tengan que

recortar, pegar, sellar, dibujar, construir, etc. Este tipo de actividades les permitirá efectuar algunas

explicaciones a partir de la reflexión que es posible promover después de cada una.

Las distintas propuestas exploratorias se pueden efectuar con modelos dibujados para que los niños

resuelvan problemas en un medio gráfico con diversidad de soportes (papeles cuadri culados, lisos,

rayados), de acuerdo con el problema planteado.

La propuesta, para que los alumnos empiecen a identificarlas, trazarlas, describirlas, descubrir sus

propiedades… se basa en un trabajo cimentado en un conjunto de figuras básicas, las más conocidas y

utilizadas, como cuadrados, triángulos, círculos y rectángulos. La opción de involucrar a todas estas

figuras en cada actividad y no de presentarlas una por una, debería permitir que los niños establezcan

distintas relaciones entre ellas, las identifiquen por sus propiedades comunes o diferentes, tomen

conciencia de cuáles son las características que permiten distinguir sus representaciones gráficas.

FUNDAMENTACIÓN: Las siguientes situaciones problemáticas no son una “colección de actividades” sino que existe un

sentido y una decisión de organización. Se presentan distintos tipos de actividades a través de

situaciones - problema que los alumnos deberán resolver, en su totalidad, en el aula.

Las actividades suponen un trabajo centrado en la resolución de problemas geométricos que permitan

determinar las propiedades de las figuras de forma precisa, en clara comparación con un grupo de

figuras, a partir del conocimiento que los niños/as ya poseen.

Se piensa en un permanente diálogo tanto del docente con los niños como de los niños entre sí, para

lograr acuerdos y conclusiones. Podrá observarse que se han pensado problemas que involucran

contextos extra, intramatemático y el juego, en el proceso de construcción y reutilización de los

contenidos.

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Los formatos de las situaciones incluyen Actividades para:

a) Actualizar lo que se conoce, para construir “nuevo” conocimiento

b) Reutilizar lo aprendido (contexto, significado, procedimiento)

c) Volver a revisar lo que no se domina (evocando situaciones trabajadas)

d) Dominar mejor lo conocido

e) Analizar lo aprendido

f) Volver sobre las conclusiones elaboradas y poner ejemplos, relacionarlas con otras, armar

esquemas o cuadros, inventar problemas.

Esta secuencia está organizada para el logro de estos aprendizajes:

Describir figuras geométricas del plano utilizando vocabulario adecuado.

Describir procesos de construcción de figuras planas simples.

Reproducir figuras del plano utilizando papel liso, regla y escuadra.

Establecer relaciones entre distintas formas geométricas del plano (triángulos y cuadriláteros).

Configurar un listado de “características” de unas y otras por comparación.

PROPÓSITOS:

Potenciar el trabajo geométrico con actividades que, a través de lo exploratorio les permitan

efectuar algunas explicaciones a partir de reflexiones, para sistematizar algunas propiedades de

las figuras, adecuando el vocabulario específico y perfeccionando sus construcciones.

CONTENIDOS:

Comparar y describir figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices,

presencias de bordes curvos o rectos, igualdad de la medida de sus lados, formas y número de

caras) para que los reconozcan o los dibujen.

Resolver situaciones problemáticas que permitan identificar características de las figuras y de

los cuerpos que favorezcan el análisis del desarrollo de los mismos.

Explorar afirmaciones acerca de las características de las figuras y argumentar sobre su validez,

en forma oral y escrita

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

Desde el planteamiento de situaciones en el contexto del juego, fomentar la iniciativa y la toma de decisiones

Con las situaciones de intercambio y de debate, fomentar el compartir el conocimiento con el grupo

Plantear el aprendizaje basado en problemas, y la indagación para un trabajo en equipo Disponer de situaciones para un trabajo individual que permita la manipulación de útiles de

geometría.

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ACTIVIDAD 1: “Discutiendo sobre un juego de cuadriláteros”

Esta actividad pensada desde un “Juego”, permitirá por un lado recuperar los conocimientos trabajados en grados anteriores y por otro pensando posibles jugadas hacer evolucionar el conocimiento y permitir la argumentación de los niños/as.

ACTIVIDAD 1: “Discutiendo sobre un juego de cuadriláteros”

La maestra de 3ero. propuso un juego usando los cuadriláteros que están dibujados abajo. Cada

alumno/a debía elegir uno (sin que los de, más se den cuenta) y describirlo para que sus compañeros

descubran cuál es, con la condición de no poder señalarlo.

Lean e intenten ayudar a los alumnos,

a. Juan eligió uno y dijo: “Los lados de mi cuadrilátero no son iguales”. ¿Alcanza para descubrir cuál eligió?

b. Silvina eligió el cuadrilátero que tiene la letra A. ¿Qué podría decir para que sus compañeros descubran de qué cuadrilátero se trata?

c. Camilo dio las siguientes indicaciones: “Mi cuadrilátero tiene dos lados iguales entre sí y los otros dos lados también son iguales entre sí, pero diferentes a los otros”. ¿Es posible saber de cuál se trata o faltan pistas?

d. ¿Qué podría decir Ernesto para que sus compañeros identifiquen el cuadrilátero E? e. Martina eligió uno y dio la siguiente pista: “Es un cuadrilátero con los 4 lados iguales”.

¿Alcanza con esa pista para identificar el cuadrilátero sin que queden dudas? f. Si Micaela eligió el cuadrado C, ¿qué tendría que decir para que los compañeros descubran de cuál

se trata?

g. Si Daniela eligió el rectángulo B, ¿cuáles serían las pistas para identificarlo?

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ACTIVIDAD 2: “Cubriendo con figuras”

En esta situación, los niños/as podrán avanzar desde procedimientos de ensayos por superposición, a actividades de anticipación, al tener que decidir cuántas fichas solicitar al docente para cubrir exactamente una figura.

Las discusiones posteriores al juego se deberán centrar en la posibilidad, o no, de reconstruir una figura compleja (polígono) usando otra simple (triángulo). También pueden surgir debates acerca de los

procedimientos que involucran rotar o desplazar una figura.

Estos diálogos deberán ser mediados con preguntas como: ¿hicieron bien el pedido?, ¿qué tuvieron en

cuenta para hacer el pedido?, ¿cómo se dieron cuenta cuántas fichas pedir?

En caso de haberse producido algunos errores: superposición de figuras, pedido de más o menos fichas de las requeridas, entre otros, el docente deberá analizar con los chicos cuáles fueron las posibles

causas.

ACTIVIDAD 2: “Cubriendo con figuras”

Material: 5 tarjetas con figuras para rellenar, 16 fichas con forma triangular, por grupo.

Organización: Se arman grupos de 4 integrantes. Se colocan las tarjetas boca abajo y 4 fichas en cada

mesa. Las fichas restantes se las queda el docente. Eligen una tarjeta, cada uno toma un ficha y luego,

entre todos, deben decidir cuántos triángulos pedir al docente para rellenar la figura que les tocó.

Cuando estén de acuerdo, hacen el pedido. Pueden hacer solo un pedido por tarjeta. El grupo que logra

cubrir exactamente, sin superponer fichas, dice “basta para mí, basta para todos” y gana un punto.

Todos los grupos dejan esa tarjeta aparte y devuelven, al docente, las fichas pedidas. Continúan todos,

de la misma manera, con una nueva tarjeta. Cuando no quedan más tarjetas, gana el grupo que obtiene

más puntos.

ACTIVIDAD 3: “Para después de jugar…”

En la situación, el docente, en un primer momento, deberá favorecer la anticipación mediante un

trabajo oral con los alumnos para después, permitir el uso de las fichas en la comprobación de las

respuestas. También podrá preguntarles a los niños acerca de la cantidad de fichas que necesita en los

casos afirmativos.

ACTIVIDAD 3: “Para después de jugar…”

Antes de probar con las fichas, contesta ¿Se pueden rellenar estas figuras con los triángulos del juego?

Escribe SÍ o NO en cada caso. Justifica en cada caso tu respuesta

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ACTIVIDAD 4: “Buscando un cuadrado”

En los ítems a) y b), se propone la exploración sobre las relaciones entre triángulos y cuadrados. Para ello, la actividad pretende hacer notar que con un solo tipo de triángulo no

siempre se puede cubrir un cuadrado.

El docente podrá, según las particularidades de los alumnos, proponer que se recorten, efectivamente algunas fichas para poder explorar la situación.

En el ítem b) la posibilidad de cubrir un cuadrado utilizando triángulos rectángulos permite

analizar algunas diferencias entre los triángulos, en particular el ángulo recto. Para ello el docente puede hacer intervenir la escuadra para que los alumnos observen esta característica

que usarán en actividades posteriores.

El ítem c) permite que los niños puedan copiar su producción en una hoja cuadriculada que servirá de soporte para el trabajo propuesto enla siguiente actividad. El alumno podrá utilizar distintos procedimientos: el uso de la regla o, el uso de una de las fichas para contornear.

En el ítem d, se introduce la hoja lisa como una de las variables potentes que el docente tiene para el análisis de algunas características de las figuras.

El copiado en hoja lisa exige la medición, con regla, de las longitud de los lados y el uso de la

escuadra (60 - 30) para el dibujo de ángulos rectos.

El docente podrá analizar en forma conjunta con los niños las producciones, e intervenir con preguntas como: ¿los ángulos quedaron “iguales” que en el cuadrado anterior?, ¿cómo

podemos hacer para que queden “iguales”?. El uso de la escuadra debe aparecer como una opción frente a errores de construcción.

De la misma manera, se puede reinvertir lo aprendido sobre el uso de la regla para determinar

la longitud de los lados.

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ACTIVIDAD 4: “Buscando un cuadrado”

Con ayuda de las fichas, responde:

a) ¿Es posible armar un cuadrado sin superponer las fichas del juego?

b) Si se cortan algunos triángulos de esta manera:

¿Es posible armar un cuadrado?, ¿hay una única posibilidad?

c) Dibuja, en el cuadriculado, cómo te quedaron las fichas al armar el cuadrado.

d) Dibuja, en hoja lisa, el cuadrado que te quedó.

ACTIVIDAD 5: “Haciendo copias”

Se pretende que los niños pongan en juego las conclusiones del ítem anterior y decidan sobre la conveniencia del uso de la regla y la escuadra.

En la puesta en común podrán surgir o no diferentes formas de representar el rectángulo. Es importante

que se puedan discutir si estas representaciones son válidas y cuáles son las diferencias.

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En el ítem b), los niños completarán el instructivo teniendo en cuenta las características y los elementos

ya conocidos, el uso de la noción de punto medio y el orden que caracteriza a un texto instructivo.

En trabajo colectivo se deberá discutir si los mensajes elaborados usan el vocabulario preciso, repiten información o tienen información innecesaria. A partir de estas discusiones los niños podrán determinar

cuál es el instructivo que describe mejor, la figura presentada.

Es importante que los niños no modifiquen sus producciones sino que agreguen una lista de “cosas”

(datos) a tener en cuenta para mejorar el instructivo.

La actividad podrá ser repetida usando el mismo u otros modelos para que los chicos puedan precisar las instrucciones, según las necesidades del grupo.

ACTIVIDAD 5: “Haciendo copias”

a) Copia, en hoja lisa, esta figura y realiza un mensaje para ayudar a un compañero para copiarlo

b) Completa el mensaje para que se pueda copiar este dibujo:

ACTIVIDAD 6: “Los mensajes nos ayudan a aprender”

La propuesta es promover la exploración y la reflexión sobre diferentes características de las figuras y los cuerpos a partir del planteo de situaciones que permitan describir sus formas, identificar una entre varias figuras y/o cuerpos, construirlos, dibujarlos y/o reproducirlos. Luego podrán construir algunas conceptualizaciones sobre las características propias de estas figuras y cuerpos, al tiempo que se

apropien del lenguaje adecuado.

Dibuja un rectángulo. Traza dos líneas

adentro para que se vean tres

triángulos.

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ACTIVIDAD 6: “Los mensajes nos ayudan a aprender”

a) Un compañero hizo el siguiente mensaje, Hace la figura que resulta, ¿Hay una única posibilidad?

- Es una figura de 4 lados.

- Tiene dos lados de una medida y otros dos de otra medida.

- Esta partido a la mitad

b) Dadas las siguientes figuras, hace un mensaje para que un compañero la pueda dibujar

ACTIVIDAD 7: “Los Barriletes”

Tomando desde la mirada de las formas con las que se pueden construir los “barriletes”, se intenta un análisis de las características de las figuras y desde allí intentar la escritura de las características de las figuras cómo así también generar el pensamiento de la posibilidad de otra forma distinta a las dadas.

ACTIVIDAD 7: “Los Barriletes”

ACTIVIDAD 8: “Completando el cuadro”

Ya decididas las características de unas y otras figuras ahora, es preciso analizar desde grupos de figuras que características comunes tienen y cuales no tienen nada en común, para posteriormente verificar si hay grupos que entre sí tienen algunas relaciones. Esta actividad permitirá a quienes no pueden ir

incorporando cuestiones comunes y diferentes puedan volver sobre el contenido.

Observa los barriletes de los chicos,

analiza cada una de las formas y:

a) ¿qué similitudes y diferencias

ven en los barriletes?

b) ¿cuántas varillas hacen falta

para construirlos? ¿qué

características deben tener

esas varillas?

c) Intenta otra forma de

barrilete

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ACTIVIDAD 8: “Completando el cuadro”

ACTIVIDAD 9: Vale o no vale?...

Se propone como tarea, considerar el dominio de validez de las afirmaciones, analizando si vale siempre

para los objetos geométricos estudiados hasta el momento.

ACTIVIDAD 9: Vale o no vale?...

a)

Martín dice …” yo sé que la figura es un cuadrado, porque al dibujarla en papel cuadriculado, cada lado

debe tener la misma cantidad de cuadritos”

Mayra dice…” yo sé que la figura es un cuadrado, porque le puedo superponer dos triángulos iguales”

¿Qué te parece? ¿Quién de los dos dice algo cierto?, ¿por qué?

b) En esta foto aparecen: Miriam, Lucas, Víctor y Luisana

a) De los siguientes grupos de

figuras analiza que

similitudes y diferencias

tienen

b) Analiza con tu compañero, si

hay entre cada grupos alguna

relación

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La Seño, le pidió que copiaran una figura, ellos están discutiendo entre ellos porque según dice Luisana, no salió bien el copiado, los analizas y le ayudas a saber si está correcto o no y darles

indicaciones para el copiado en caso de que tenga errores.

Nota: la primera es el modelo que les dio la Seño, las otras sus producciones

ACTIVIDAD 0/10: ¿Qué sabemos?

Esta actividad propuesta como 0 (cero) al inicio de las otras actividades como cuando se la hace luego de haber realizado las otras actividades se la secuencia, como 10, precisa que el docente explicite a sus alumnos el objetivo de llevarla a cabo. Puesto que tomada como 0 (cero) permitirá determinar lo que puede o no hacer porque tiene el conocimiento necesario, tomando la instancia con naturalidad y sin temor, Y considerada como 10 permitirá frente a una situación desarrollar lo que se ha logrado “aprehender” desde las otras actividades de la secuencia.

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ACTIVIDAD 0/10: ¿Qué sabemos?

1- Copiando

a) Copia esta figura sobre papel cuadriculado, puedes usar regla. b) Cuando termines, superpone la copia sobre el original

para saber si te quedó bien.

SE ABRE LA DISCUSIÓN:

i. Comparen la figura original y la copia. ¿Qué tienen

de distinto? ¿En qué se parecen?

ii. Escriban una lista de consejos para no equivocarse

cuando copien otra figura.

2- Triángulos y cuadriláteros

a) ¿Cuáles de estos triángulos necesitarías para construir un rectángulo?

4- La Seño, pegó en la pizarra la siguiente figura y pidió que cada uno hiciera un mensaje

para decirle a sus compañeros cómo debía construir la misma,

Laura, escribió: “dibuja dos cuadrados y al primero una línea que va de una punta a otra

punta y al otro una línea horizontal”

María, escribió: “dibuja dos rectángulos, al primero una línea que va por el medio, y al

segundo dividirlo en dos triángulos”

¿Con quién estarías más de acuerdo y por qué?