SEP

DGEST

INSTITUTO TECNOLOGICO DE

CERRO AZULMATERIA:

SIMULACIÓN

TRABAJO:

SIMULADOR PARA EL CENTRO DE INFORMACION

I.T.C.A.

CATEDRATICO:

LIC.MARIA ALEJANDRA ROSAS TORO

PRESENTAN:

LUGO LEAL EDUARDO

REYES ROMÁN ADOLFO

SANTIAGO RIVERA EDGAR EUGENIO

CARRERA:

ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

CERRO AZUL, VER, A 11 DE ABRIL DEL 2011

I. INTRODUCCIÓN

Una vez obtenida toda la información, es decir, los datos de entrada del sistema

real, es necesario convertirlos en información, o datos de entrada del modelo de

simulación.

Un modelo de simulación tiene como objetivo principal lograr un mejor

entendimiento de un sistema real. Pero resulta indispensable obtener el menor

margen de error entre la realidad y lo simulado, esto puede ser conseguido

transformando el modelo a base de variables aleatorias que interactúen entre sí.

Esta transformación a variables aleatorias será realizado, en este documento,

mediante el método de la transformada inversa y utilizando la distribución

exponencial; para esto fue necesario utilizar los números pseudoaleatorios del

programa de la unidad anterior. Los números pseudoaleatorios son el ingrediente

principal para obtener los valores para las variables que aleatorias.

II. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para realizar el sistema simulador de manejo de inventarios se requiere, no solo

los números aleatorios aceptables, sino también los valores de las variables

aleatorias con una distribución deseada y el modelo de simulación sea más

cercano a la realidad, dando como consecuencia mejores datos.

1

OBJETIVOS

Objetivo General

Generar los valores de las variables aleatorias mediante los números

pseudoaleatorios.

Objetivos específicos

Conocer los valores de la variable aleatoria con distribución exponencial.

Conocer el tipo de variable aleatoria que da como resultado el método de

transformada inversa con distribución exponencial.

PREGUNTAS DE LA INVETIGACIÓN

1. ¿Qué es una variable aleatoria?

2. ¿Para qué sirve una variable aleatoria?

3. ¿Qué tipo de variables aleatorias hay?

4. ¿Cuántos métodos existen para generar variables aleatorias?

5. ¿Cuáles son los pasos para generar una variable aleatoria?

6. ¿Cuáles son las ventajas de generar variables aleatorias?

JUSTIFICACIÓN

Debido a que en un simulador se debe tener una mejor aproximación de la

realidad, es necesario obtener un modelo en base a variables aleatorias y así

poderlo aplicar al modelo de inventarios a realizar en el siguiente proyecto.

2

III. MARCO TEORICO

DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA

Un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de prácticamente

cualquier sistema. Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a

la realidad, lo cual se consigue componiendo el modelo a base de variables

aleatorias que interactúen entre sí.

Podemos decir que las variables aleatorias son aquellas que tienen un

comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes

que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la

semana y de otros factores: por lo general, la afluencia de clientes será mayor al

mediodía que muy temprano por la mañana; la demanda será más alta el viernes

que el miércoles; habrá más clientes un día de pago que un día normal, etc.

Dadas estas características, las variables aleatorias deben cumplir reglas de

distribución de probabilidad como éstas:

La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la

variable aleatoria x es uno.

La probabilidad de que un posible valor de la variables x se presente

siempre es mayor que o igual a cero.

El valor esperado de la distribución de la variable aleatoria es la media de la

misma, la cual a su vez estima la verdadera media de la población.

Si la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria está

definida por más de un parámetro, dichos parámetros pueden obtenerse

mediante un estimador no sesgado. Por ejemplo, la varianza de la

población a2 puede ser estimada usando la varianza de una muestra que

es s2. De la misma manera, la desviación estándar de la población, a,

puede estimarse mediante la desviación estándar de la muestra s.

3

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

Podemos diferenciar las variables aleatorias de acuerdo con el tipo de valores

aleatorios que representan. Por ejemplo, si habláramos del número de clientes

que solicitan cierto servicio en un periodo de tiempo determinado, podríamos

encontrar valores tales como 0, 1, 2,..., n, es decir, un comportamiento como el

que presentan las distribuciones de probabilidad discretas. Por otro lado, si

habláramos del tiempo que tarda en ser atendida una persona, nuestra

investigación tal vez arrojaría resultados como 1.54 minutos, 0.028 horas o 1.37

días, es decir, un comportamiento similar al de las distribuciones de probabilidad

continuas. Considerando lo anterior podemos diferenciar entre variables aleatorias

discretas y variables aleatorias continuas.

Variables aleatorias discretas.

Este tipo de variables deben cumplir con estos parámetros:

P(x )≥0

∑i=0

∞

p1=1

P (a≤ x ≤ b )=∑i=a

b

p i=pa+. . .+ pb

Algunas distribuciones discretas de probabilidad son la uniforme discreta, la de

Bernoulli, la hipergeométrica, la de Poisson y la binomial (vea la figura 3.1).

Podemos asociar a estas u otras distribuciones de probabilidad el comportamiento

de una variable aleatoria. Por ejemplo, si nuestro propósito al analizar un muestreo

de calidad consiste en decidir si la pieza bajo inspección es buena o no, estamos

realizando un experimento con dos posibles resultados: la pieza es buena o la

pieza es mala. Este tipo de comportamiento está asociado a una distribución de

Bernoulli. Por otro lado, si lo que queremos es modelar el número de usuarios que

llamarán a un teléfono de atención a clientes, el tipo de comportamiento puede

llegar a parecerse a una distribución de Poisson. Incluso podría ocurrir que el

comportamiento de la variable no se pareciera a otras distribuciones de

probabilidad conocidas. Si éste fuera el caso, es perfectamente válido usar una

4

distribución empírica que se ajuste a las condiciones reales de probabilidad. Esta

distribución puede ser una ecuación o una suma de términos que cumplan con las

condiciones necesarias para ser consideradas una distribución de probabilidad.

Variables aleatorias continuas.

Este tipo de variables se representan mediante una ecuación que se conoce como

función de densidad de probabilidad. Dada esta condición, cambiamos el uso de la

sumatoria por la de una integral para conocer la función acumulada de la variable

aleatoria. Por lo tanto, las variables aleatorias continuas deben cumplir los

siguientes parámetros:

Pix) > 0 P(x = a) = 0

f(x) = 1 P{a < x < b) = Pia < x < b) = f(x)

Entre las distribuciones de probabilidad tenemos la uniforme continua, la

exponencial, la normal, la de Weibull, la Chi-cuadrada y la de Erlang (vea la figura

5

3.2). Al igual que en el caso de las distribuciones discretas, algunos procesos

pueden ser asociados a ciertas distribuciones.

Por ejemplo, es posible que el tiempo de llegada de cada cliente a un sistema

tenga una distribución de probabilidad muy semejante a una exponencial, o que el

tiempo que le toma a un operario realizar una serie de tareas se comporte de

manera muy similar a la dispersión que presenta una distribución normal. Sin

embargo, debemos hacer notar que este tipo de distribuciones tienen sus

desventajas, dado que el rango de valores posibles implica que existe la

posibilidad de tener tiempos infinitos de llegada de clientes o tiempos de ensamble

infinitos, situaciones lejanas a la realidad. Por fortuna, es muy poco probable de se

presenten este tipo de eventos, aunque el analista de la simulación debe estar

consciente de cómo pueden impactar valores como los descritos en los resultados

del modelo. En las siguientes secciones revisaremos algunas herramientas útiles

para lograr ese objetivo.

GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS

6

La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de

densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad

para fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos eventos o actividades se

realiza con la ayuda de la generación de variables aleatorias.

Los principales métodos para generar las variables aleatorias son:

Método de la transformada inversa.

Método de convolución.

Método de composición.

Método de la transformación directa.

Método de aceptación y rechazo.

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables

aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f{x) y la

generación de números pseudoaleatorios r. ~ 1/(0,1). El método consiste en:

1. Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.

2. Calcular la función acumulada F(x).

3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa

F(x)~1.

4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números

pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1) en la función acumulada inversa.

El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular

variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de

Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a

cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números

pseudoaleatorios r¡ ~ U(0,1). El método consiste en:

7

1. Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad p(x) de la

variable a modelar.

2. Calcular todos los valores de la distribución acumulada P{x).

3. Generar números pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1).

4. Comparar con el valor de P(x) y determinar qué valor de x corresponde a

P(x).

Distribución uniforme

A partir de la función de densidad de las variables aleatorias uniformes entre a y b,

Se obtiene la función acumulada

Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorios r. ~ 1/(0,1), y

despejando x se obtiene:

Distribución exponencial

8

A partir de la función de densidad de las variables aleatorias exponenciales con

media 1/λ,

se obtiene la función acumulada

Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio r¡ ~ U(0, 1), y

despejando x se obtiene:

Distribución de Bernoulli

A partir de la distribución de probabilidad de las variables aleatorias de Bernoulli

con media

se calculan las probabilidades para x = 0 y x = 1, para obtener

Acumulando los valores de p(x) se obtiene:

9

Generando números pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1) se aplica la regla:

MÉTODO DE CONVOLUCIÓN

En algunas distribuciones de probabilidad la variable aleatoria a simular, V, puede

generarse mediante la suma de otras variables aleatorias Xde manera más rápida

que a través de otros métodos. Entonces, el método de convolución se puede

expresar como:

Y = X:+X2 + ... +Xk

Las variables aleatorias de cuatro de las distribuciones más conocidas (de Erlang,

normal, binomial y de Poisson) pueden ser generadas a través de este método,

como se verá a continuación.

Distribución de Erlang

La variable aleatoria /c-Erlang con media 1/A puede producirse a partir de la

generación de k variables exponenciales con media 1//VA:

Y=x1+x2+… x4

Y=−1kλln (1−r1 )− 1

kλ(1−r2 )−…− 1

kλln (1−r k )

Y=−1kλ [ ln (1−r1 )+ ln (1−r2 )+…+ln (1−r k ) ]

10

Y=−1kλ

¿

Y=ER i=−1kλ

¿

MÉTODO DE COMPOSICIÓN

El método de composición —conocido también como método mixto— permite

generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad

fx que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de

probabilidad f7(x). Entonces, la combinación convexa se puede expresar como:

f ( x )=∑i=1

m

f i(x ) I A(x )

Donde:

I A ( x )={0 si x∈ A1 si x A

Algunas de las distribuciones más conocidas que pueden expresarse como una

combinación convexa son: triangular, de Laplace y trapezoidal. El procedimiento

general de generación es el siguiente:

1. Calcular la probabilidad de cada una de las distribuciones f¡(x).

2. Asegurar que cada función f^(x) sea función de densidad.

3. Obtener, mediante el método de la transformada inversa, las expresiones

para generar variables aleatorias de cada una de las distribuciones f¡(x).

4. Generar un número pseudoaleatorio r¡ que permita definir el valor de lA{x).

5. Seleccionar la función generadora correspondiente a la función f¡(x).

6. Generar un segundo número pseudoaleatorio f, y sustituirlo en la función

generadora anterior para obtener Y.

11

Distribución triangular

A partir de la función de densidad triangular

f ( x ) { 2 (x−a )(b−a ) (c−a )

a<x≤ c

2 (b−x )(b−a ) (b−c )

c<x ≤ b

Calcular la probabilidad de cada uno de los segmentos de la función:

p ( x )={∫ac

2 (x−a)(b−a)(c−a)

dx

∫c

b2(b−x)

(b−a)(b−c)dx

p ( x )={(c−a)(b−a)

a<x ≤ c

(b−c )(b−a)

c<x≤ b

Ya que los segmentos por separado no son funciones de densidad, se ajustan

dividiendo por su correspondiente p(x).

f ( x )={ 2(x−a)(b−a)(c−a)

(b−a)(c−a)

=2(x−a)(c−a )2

a<x ≤c

2(b−x )(b−a)(b−c)

(b−a)(b−c)

=2(b−x)(b−c )2

c< x≤ b

Expresando la función como una combinación convexa se obtiene:

f ( x )=∑i=1

m

f i ( x ) I A ( X )=∑i=1

2

f i(x )I A ( X )

f ( x )=2 ( x−a )(c−a )2

Ia ≤ x ≤c ( x )+ 2 (b−x )(b−c )2

I c ≤ x ≤b(x )

Donde:

I A ( x )={0 si x∈ A1 si x A

Primero integramos para aplicar el método de la transformada inversa a cada

segmento de la función:

12

F ( x )={ ∫a

x2(x−a)(c−a)2

dx=(x−a)2

(c−a)2a≤ x≤ c

∫c

x2(b−x)(b−c)2

dx=1−(b−x )2

(b−c)2c≤ x≤ b

Luego, despejando x y sustituyendo r¡ en F(x) obtenemos:

x={ a+(c−a)√ri

b−[(b−c)√1−ri ]Por último, al expresar la ecuación anterior incluyendo la función indicadora lA(x)

tenemos que:

x={ a+(c−a ) √r i si r j≤(c−a)(b−a)

b−[ (b−c ) √1−r i ] si r j>(c−a)(b−a)

MÉTODO DE TRANSFORMACIÓN DIRECTA

Utilizado para generar variables aleatorias normales, este método se basa en el

teorema de Pitágoras. En la figura 3.15 se muestra la relación entre las variables

involucradas en él.

Geométricamente

Z2=h sin θ

13

Z2=√Z12+Z2

2 sinθ

La suma de v variables aleatorias normales estándar sigue una distribución Chi-

cua-drada con v grados de libertad:

Z2=√ X v=22 sinθ

La función de densidad de una variable aleatoria Chi-cuadrada con 2 grados de

libertad es la misma de una distribución exponencial con media igual a 2. En

consecuencia, usando la ecuación obtenida por el método de la transformada

inversa para generar variables aleatorias exponenciales, y sustituyéndola en la

ecuación anterior se obtiene:

Z2=√−2 ln (1−ri¿)sin θ ¿

Se generan valores aleatorios uniformes del ángulo 6entre 0 y 2nmediante el

método de la transformada inversa:

θ=a+b (b−a)r j

θ=(2 π)r j

Y sustituyendo obtenemos:

Z2=√−2 ln (1−ri¿)sin(2 π r j¿)¿¿

Para cualquier variable aleatoria normal N.

Z=N−μσ

Al despejar N y sustituir el valor de z previamente desarrollado, se llega a la

expresión final para la generación de variables aleatorias normales:

N i=¿

Este procedimiento iniciarse también a través de la generación de la variable

aleatoria z1 , lo cual dará lugar a la ecuación final

14

N i=¿

MÉTODO DE ACEPTACIÓN Y RECHAZO

Cuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito, como a x b, se utiliza

este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método

consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a

x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios

r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y

r b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El

método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego

definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números

aleatorios r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del

rango (a,b) y r cf (x) se acepta, en caso contrario se rechaza. El problema de este

método es la cantidad de intentos que se realizan antes de encontrar una pareja

exitosa.

EXPRESIONES COMUNES DE ALGUNOS GENERADORES DE

VARIABLES ALEATORIAS

15

En la tabla 3.18 se presentan los generadores de variables aleatorias de las

distribuciones de probabilidad más usuales.

Tabla 3.18 Generadores de variables aleatorias

16

17

18

IV. RECOLECCION Y PROCESAMIENTO DE DATOS

X n+1=a∗X nmod m

a= 200*t + p= 200*2 + 13 = 413

X n+1=413∗Xn mod 1000 Xn=13

TABLA DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

n X n X n X n X n X

1 0.3690 20 0.5690 41 0.7690 61 0.9690 81 0.1690

2 0.3970 21 0.9970 42 0.5970 62 0.1970 82 0.7970

3 0.9610 22 0.7610 43 0.5610 63 0.3610 83 0.1610

4 0.8930 23 0.2930 44 0.6930 64 0.0930 84 0.4930

5 0.8090 24 0.0090 45 0.2090 65 0.4090 85 0.6090

6 0.1170 25 0.7170 46 0.3170 66 0.9170 86 0.5170

7 0.3210 26 0.1210 47 0.9210 67 0.7210 87 0.5210

8 0.5730 27 0.9730 48 0.3730 68 0.7730 88 0.1730

9 0.6490 28 0.8490 49 0.0490 69 0.2490 89 0.4490

10 0.0370 29 0.6370 50 0.2370 70 0.8370 90 0.4370

11 0.2810 30 0.0810 51 0.8810 71 0.6810 91 0.4810

12 0.0530 31 0.4530 52 0.8530 72 0.2530 92 0.6530

13 0.8890 32 0.0890 53 0.2890 73 0.4890 93 0.6890

14 0.1570 33 0.7570 54 0.3570 74 0.9570 94 0.5570

15 0.8410 34 0.6410 55 0.4410 75 0.2410 95 0.0410

16 0.3330 35 0.7330 56 0.1330 76 0.5330 96 0.9330

17 0.5290 36 0.7290 57 0.9290 77 0.1290 97 0.3290

18 0.4770 37 0.0770 58 0.6770 78 0.2770 98 0.8770

19 0.0010 38 0.8010 59 0.6010 79 0.4010 99 0.2010

20 0.4130 39 0.8130 60 0.2130 80 0.6130 100 0.0130

19

V. FORMULACION DEL MODELO MATEMATICO

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

1. Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.

(Distribución exponencial)

λ=86 personas/4 hrs=21.5 personas/h=0.3583 personas/min

f ( x )=0.3583e−0.3583 x para x>=0

2. Calcular la función acumulada F(x).

F ( x )=1−e−0.3583 x

3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa

F(x)~1.

x i=−10.3583

ln (1−ri)

Pero como r sigue una distribución uniforme, entonces 1-r también sigue

esta distribución. Por consiguiente:

x i=−10.3583

lnr i

20

4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números

pseudoaleatorios r¡ ~ U(0,1) en la función acumulada inversa.

21

VI. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS

El número de muestras ha sido de 86, la cantidad de números pseudoaleatorios

(ri) es de 100 para generar los valores de la variable aleatoria. λ=0.3583

personas/min que entran en una biblioteca.

22

VII. FORMULACION DEL PROGRAMA DE COMPUTACION

import javax.swing.*;

public class Principal {

public static void main(String[] args) {

PseudoAl R = new PseudoAl ();

Generador x= new Generador();

double U [ ] = new double [101];

U=R.Numeros();

x.InvExp(U);

JOptionPane.showMessageDialog(null," PROGRAMA REALIZADO POR: \n\

nLUGO LEAL EDUARDO \nSANTIAGO RIVERA EDGAR EUGENIO \

nREYESROMAN ADOLFO","FIN DEL

PROGRAMA",JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);

}

}

23

public class PseudoAl {

public double [] Numeros (){

double a=413, X=13, m=1000;

double Pseudo[]= new double [101];

String Salida= "Numeros pseudoaleatorios\n\n n\t R\t\n";

for(int i=1;i<=100;i++)

{

X=(a*X%m);

Pseudo[i]=X/m;

}

return (Pseudo);

}

}

24

import java.text.DecimalFormat;

import javax.swing.*;

public class Generador {

public static void InvExp(double Numeros[]) {

double variable[] = new double[101];

String Salida="n\tNumeros\tVariable\t\n";

DecimalFormat formateador = new DecimalFormat("0.0000");

double sum=0, med;

String Media=JOptionPane.showInputDialog(null,"Teclee el valor de la

media (λ)","Generador",JOptionPane.QUESTION_MESSAGE);

med=Double.parseDouble(Media);

for(int i=1; i<=100;i++)

{

variable[i]=(-1/med)*Math.log(Numeros[i]);

sum= sum+ variable[i];

Salida+=i+"\t"+formateador.format (Numeros[i])+"\

t"+formateador.format (variable[i])+"\t\n";

}

System.out.print(Salida);

System.out.println("EL valor acumulado es:"+formateador.format (sum));

}

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VIII. DISEÑO DE LOS EXPERIMENTOS

i ri x i i ri x i

1 0.3690 2.7825 27 0.1210 5.8944

2 0.3970 2.5783 28 0.9730 0.0764

3 0.9610 0.1110 29 0.8490 0.4569

4 0.8930 0.3158 30 0.6370 1.2587

5 0.8090 0.5916 31 0.0810 7.0145

6 0.1170 5.9882 32 0.4530 2.2101

7 0.3210 3.1714 33 0.0890 6.7517

8 0.5730 1.5542 34 0.7570 0.7770

9 0.6490 1.2066 35 0.6410 1.2412

10 0.0370 9.2013 36 0.7330 0.8669

11 0.2810 3.5428 37 0.7290 0.8822

12 0.0530 8.1983 38 0.0770 7.1559

13 0.8890 0.3284 39 0.8010 0.6193

14 0.1570 5.1675 40 0.8130 0.5778

15 0.8410 0.4833 41 0.7690 0.7331

16 0.3330 3.0690 42 0.5970 1.4397

17 0.5290 1.7772 43 0.5610 1.6133

18 0.4770 2.0660 44 0.6930 1.0235

19 0.0010 19.2793 45 0.2090 4.3690

20 0.4130 2.4681 46 0.3170 3.2064

21 0.5690 1.5738 47 0.9210 0.2297

22 0.9970 0.0084 48 0.3730 2.7524

23 0.7610 0.7623 49 0.0490 8.4173

24 0.2930 3.4261 50 0.2370 4.0181

25 0.0090 13.1469 51 0.8810 0.3536

26 0.7170 0.9285 52 0.8530 0.4438

26

i ri x i i ri x i

53 0.2890 3.4645 79 0.4010 2.5504

54 0.3570 2.8747 80 0.6130 1.3659

55 0.4410 2.2850 81 0.1690 4.9619

56 0.1330 5.6305 82 0.7970 0.6333

57 0.9290 0.2055 83 0.1610 5.0973

58 0.6770 1.0887 84 0.4930 1.9739

59 0.6010 1.4210 85 0.6090 1.3841

60 0.2130 4.3161 86 0.5170 1.8412

61 0.9690 0.0879 87 0.5210 1.8197

62 0.1970 4.5341 88 0.1730 4.8966

63 0.3610 2.8436 89 0.4490 2.2348

64 0.0930 6.6290 90 0.4370 2.3104

65 0.4090 2.4952 91 0.4810 2.0427

66 0.9170 0.2418 92 0.6530 1.1894

67 0.7210 0.9130 93 0.6890 1.0397

68 0.7730 0.7186 94 0.5570 1.6332

69 0.2490 3.8803 95 0.0410 8.9148

70 0.8370 0.4966 96 0.9330 0.1936

71 0.6810 1.0723 97 0.3290 3.1027

72 0.2530 3.8358 98 0.8770 0.3663

73 0.4890 1.9966 99 0.2010 4.4780

74 0.9570 0.1227 100 0.0130 12.1206

75 0.2410 3.9714

76 0.5330 1.7562

77 0.1290 5.7157

78 0.2770 3.5829

27

IX. CONCLUSIONES

Se ha dado un recorrido detallado de los métodos de generación de variables

aleatorias, proporcionando algoritmos eficientes y de fácil implementación de las

principales familias de variables aleatorias (discretas y continuas).

Esto dos tipos de variables aleatorias, que se han mencionado y dependiendo de

qué tipo de variable aleatoria se requiera utilizar, será el tipo de método y

distribución a utilizar. En relación al método y distribución desarrollada, también se

tiene que seguir pasos importantes para la generación de la variable aleatoria; la

variable aleatoria X debe ser generada a partir de números pseudoaleatorios, una

función de distribución y una media (λ); esté método tiene relación con la

distribución de poisson y la distribución de erlang.

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X. BIBLIOGRAFIA

Sheldon M. Ross.”Simulación”. Prentice-Hall.1999. 2ª. Edición. Página 45 a 56.

Ríos Insúa David. “Simulación, Métodos y Aplicaciones”. Alfaomega. 2009. 2ª.

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Pearson-Education. 2006. Primera Edición. Páginas 72 a 89.

Coss Bu Raúl. “Simulación un enfoque práctico”. Limusa. 2002. 2ª. Edición.

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