Gases ideales.
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GASES
GASES IDEALES
Dr. Edson Yupanqui Torres
• Son capaces de adquirir cualquier forma, ocupan todo el volumen de sus recipientes.
• Son compresibles y también se expanden.
• Pueden mezclarse con todo tipo de elementos con mucha facilidad
• Tienen una densidad mucho menor que los sólidos y los líquidos.
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS GASES
ESTADO GASEOSOLos gases se pueden considerar como el más fascinante entre los tres estados de agregación de la materia.
Si la temperatura aumenta entonces... el volumen aumenta
Temperatura baja
Temperatura alta
Gas
Mercurio
Expansión de un gas
Tubo de ensayo
CLASIFICACIÓN DE LOS GASES
GASES IDEALES
. Se dan a presiones bajas y temperaturas elevadas, condiciones que corresponden a grandes volúmenes molares.
. Se desprecia el volumen de la molécula gaseosa.
. No sufren atracciones ni repulsiones entre sus moléculas.
. No se condensan.
. Tienden a un volumen cero.
GASES REALES
. Se dan a presiones altas y temperaturas bajas, condiciones que corresponden a pequeños volúmenes molares.
. Se considera el volumen de la molécula gaseosa.
. Sufren atracciones y repulsiones entre sus moléculas.
. Se condensan.
. No alcanzan un volumen igual a cero, por que se licuefactan, es decir pasan de gas a líquido.
TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR DE LOS GASES IDEALES
1. Un gas se compone de moléculas separadas una de la otra por distancias más grandes que sus propias dimensiones. Dichas moléculas pueden ser consideradas gráficamente como puntos; es decir, su volumen puede ser despreciable.
2. Las moléculas de los gases siempre están en un continuo movimiento desordenado y chocando en todas direcciones unas con otras. Los choques entre las moléculas del gas son perfectamente elásticos.
3. Las moléculas de los gases no ejercen fuerzas de atracción o repulsión entre ellas.
4. La energía cinética promedio de las moléculas del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Cualquier gas a la misma temperatura tiene la misma energía cinética.
Unidades de presión
1 Pascal (Pa) = 1 N/m2
1 atm = 760 mmHg = 760 torr
1 atm = 101,325 Pa
Barómetro
Presión = Fuerza
Área(Fuerza = masa × aceleración)
Estas afirmaciones introducen conceptos como: presión, temperatura, movimiento molecular y energía cinética.
Pab = Patm ± Pman
5.2
Manómetros usados para medir la presión
Mercurio
Vacío
Los siguientes son elementos que pueden existir como gases a una temperatura de 25°C y 1 atm de presión
5.1
5.1
Elementos que existen como gases a una temperatura de 25°C y 1 atm de presión
LEYES DE LOS PROCESOS RESTRINGIDOSLEY DE BOYLE
Enunciado: “A temperatura constante el volumen de una masa dada de un gas varía inversamente con la presión”. Se trata de un proceso ISOTÉRMICO.
Cdo: T= Cte y n = Cte, entonces: P α 1/ V
P V = K Ec. De Boyle
Gráfico : P vs V y P vs 1/V
T1
T2
Isotermas
(1)
(2)
En el punto (1) : P1 x V1 = KEn el punto (2) : P2 x V2 = KIgualando ambas ecuaciones:
P1 x V1 = P2 x V2
Ordenando:
1
2
2
1
V
V
P
P
m
m
V
P
V
P
1
2
2
1
12
21 V
mP
V
mP
A menor P mayor VA mayor P menor V
En función de la densidad (ρ):
Si: ρ = m / V
Entonces: P1 x ρ2 = P2 x ρ1
2
1
2
1
P
P
Una muestra de cloro en estado gaseoso ocupa un volumen de 946 mL y se encuentra a una presión de 726 mmHg. ¿Cuál es la presión que se necesita para que el volumen disminuya a 154 mL si la temperatura de la muestra es constante?
P1 x V1 = P2 x V2
P1 = 726 mmHg
V1 = 946 mL
P2 = ?
V2 = 154 mL
P2 = P1 x V1
V2
726 mmHg x 946 mL154 mL
= = 4460 mmHg
P x V = constante
LEY DE CHARLES
Enunciado: “A presión constante, el volumen de una masa dada de gas varía directamente con la temperatura absoluta”. Se trata de un proceso ISOBÁRICO.
Cdo: P = Cte y n = Cte; entonces: V α T
KT
V Ec. de Charles
Gráfico: V vs T
(1)
(2)
Isóbaras
En el punto (1) : V1 / T1 = KEn el punto (2) : V2 / T2 = K
Igualando:
2
2
1
1
T
V
T
V
2
1
2
1
T
T
V
V
m
m
V
T
V
T
2
2
1
1
Ordenando: A menor T menor VA mayor T mayor V
En función de la densidad: ρ
22
11 V
mT
V
mT Si: ρ = m/V
Entonces: T1x ρ1 = T2 x ρ2
1
2
2
1
T
T
Una muestra de monóxido de carbono en estado gaseoso se encuentra a una temperatura de 125°C. Si el volumen inicial de la muestra es de 3,2 litros, ¿Qué temperatura debe tener el sistema si se quiere reducir el volumen a 1,54 litros, si la presión es constante?
V1 = 3,20 L
T1 = 398,15 K
V2 = 1,54 L
T2 = ?
T2 = V2 x T1
V1
1,54 L x 398,15 K3,20 L
= = 192 K
5.3
V1 /T1 = V2 /T2
T1 = 125 (0C) + 273,15 (K) = 398,15 K
LEY DE GAY-LUSSACEnunciado: “A volumen constante la presión ejercida por una masa dada de gas
varía directamente con la temperatura absoluta”. Se trata de un proceso ISOCÖRICO o ISOMËTRICO.
Cdo: V = Cte y n = Cte, entonces: P α T
Luego: P = K x T
KT
P Ec. De Gay-Lussac
Gráfico: P vs T
P
T
(1)
(2)
Isócoras
V1
V2
V3
TT1 T2
P1
P2
En el punto (1) : P1 / T1 = KEn el punto (2) : P2 / T2 = K
Igualando:
2
2
1
1
T
P
T
P
A menor T menor P
A mayor T mayor P
Ordenando:
2
1
2
1
T
T
P
P
El aire en un tanque se encontraba a una presión de 620 mm Hg y 23 ºC. S e expuso al sol con lo que su temperatura aumentó a 50 ºC. ¿Cuál fue la presión que presentó entonces el tanque?.SOLUCIÓNDatosCondición (1)P1 = 620 mm HgT1 = 23 ºC + 273 = 296 ºKCondición (2)T2 = 50 ºC + 273 = 323 ºKP2 = ?
1
212
2
1
2
1
T
TPP
T
T
P
P
Como el V = Cte y n = CteLa fórmula a usar es:
(1)
Reemplazando valores en (1):
K
KmmHgP
º296
º3236302
P2 = 676,55 mm Hg
El argón es un gas inerte que se usa en algunas bombillas para retrasar la vaporización del filamento. Cierto foco contiene argón a 1,2 atm de presión y cambia de temperatura desde 18°C hasta 85°C. ¿Cuál es la presión final del argón en atm si el volumen del sistema es constante?
P1
T1
P2
T2
=
P2 = P1 x T2
T1
= 1,20 atm x 358 K291 K
= 1,48 atm
SOLUCIÓN
Condición inicial(1)
P1 = 1,2 atmT1 = 18ºC + 273 = 291 K
Condición final (2)
P2 = ?T2 = 85ºC + 273 = 358 K
(Ley de Gay-Lussac)
LEY DE AVOGADROEnunciado: “A presión y temperatura constante el volumen de un gas es
directamente proporcional al número de moles del gas”.
Cdo: P = Cte y T = Cte, entonces: V α n
Luego: V = K x n
Entonces:
Kn
V Ec. De Avogadro
Gráfico: V vs n
V
n
(1)
(2)
n1 n2
V2
V1
En el punto (1) : V1 / n1 = KEn el punto (2) : V2 / n2 = K
Igualando:
2
2
1
1
n
V
n
V
2
1
2
1
n
n
V
V
22
11
2
2
1
1
V
mn
V
mn
m
m
V
n
V
n
OrdenandoA mayor n mayor VA menor n menor V
En función de la densidad: ρ
Si: ρ = m / V
1
2
2
12211
n
nnnFinalmente:
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES
Una ecuación que relaciona la temperatura, presión, volumen moles o masa de una sustancia gaseosa, recibe el nombre de ecuación de estado. Relacionando las siguientes leyes:
Ley de Boyle: V α 1 / P (T y n constantes)
Ley de Charles: V α T (P y n constantes)
Ley de Avogadro : V α n (T y P constantes)
Entonces:
P
TnRV
P
TnV
Donde: PV = nRT (1)
Si: n = m / M, entonces: PVM = mRT (2)
Si: ρ = m / V, entonces: PM = ρRT (3)
Cuando en una muestra la temperatura es 0°C y la presión es 1 atm, se dice que ésta se encuentra en condiciones normales de presión y temperatura.Se ha demostrado que en condiciones normales de presión y temperatura, 1 mol de un gas ideal ocupa 22,414 litros de volumen.
CONDICIONES NORMALES (CN O PTN)
Cuando: P = 1 atmT = 0 ºC = 273 ºKEntonces: 1 mol-g gas a CN = 22,414 L1 mol-kg gas a CN = 22,414 m3
1 mol-lb gas a CN = 359 pies3
VALORES DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES: R
Los valores de “R”, se obtienen de la ecuación (1): PV = nRT, a condiciones normales.
Kmol
atmL
Kmol
Latm
Tn
VPR
º082056,0
º15,2731
414,221
Otros valores de “R”:
Kmol
mmHgLR
º36,62
Kmol
dmKPaR
º314,8
3
Rlbmol
piepulbR
º
lg/73,10
32
¿Cuál es el volumen en litros que ocupan 49,8 gramos de ácido clorhídrico (HCL) a presión y temperatura normales?
PV = nRT
V = nRTP
T = 0 0C = 273,15 K
P = 1 atm
n = 49,8 g x 1 mol HCl36,45 g HCl
= 1,37 mol
V =1 atm
1,37 mol x 0,0821 x 273,15 KL•atmmol•K
V = 30,6 L
Un contenedor de 2,1 litros contiene 4,65 gramos de un gas a 1 atm de presión a 27°C. ¿Cuál es la molaridad del gas?
dRTP
M =d = m
V4,65 g2,10 L
= = 2,21 g
L
M =2,21
g
L
1 atm
x 0,0821 x 300,15 KL•atmmol•K
M = 54,6 g/mol
LEY GENERAL O COMBINADA DE LOS GASES
En una ley general de los gases intervienen las tres variables: temperatura, presión y volumen, para un sistema cerrado a condición inicial (1) y final (2):
Estado inicial (1) : P1V1 = nRT1
Estado final (2) : P2V2 = nRT2
Dividiendo (1) entre (2): si, n = Cte y R = Cte.
2
1
22
11
2
1
22
11
T
T
VP
VP
TRn
TRn
VP
VP
Finalmente:
2
22
1
11
T
VP
T
VP
En función de las densidades: ρ (1) y (2):
12
21
2
1
TP
TP
Un litro de oxígeno tiene una masa de 1,43 g a 0ºC y a 760 mm Hg. Calcular la densidad del oxígeno a 25ºC y 725 mm Hg.SOLUCIÓNCondiciones iniciales (1) ρ1 = 1,43 g/LT1 = 0ºC + 273= 273 ºKP1 = 760 mm HgCondiciones finales (2)ρ2 = ?T2 = 25ºC + 273 = 298 ºKP2 = 725 mm Hg
12
21
2
1
TP
TP
La fórmula es:
(1)
Reemplazando valores en (1):
KmmHg
KmmHgLg
TP
TP
º298760
º273725/43,12
21
1212
ρ2 = 1,25 g/L
LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES
PA PB
PT = PA + PB + …
LEYES RELACIONADAS CON MEZCLAS GASEOSAS
“A temperatura y volumen constante, la presión total ejercida por una mezcla de gases, es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que constituyen la mezcla”
Presión parcial: es la presión que cada gas ejercería, si se encontrara solo ocupando todo el volumen que ocupa la mezcla gaseosa.
Cdo: T = Cte y V = Cte, entonces:Ptotal
(1)
Considerar un caso en el cual dos gases, A y B, se
encuentran en un contenedor de volumen V.
PA = nART
V
PB = nBRT
V
nA es el número de moles de A
nB es el número de moles de B
PT = PA + PB + …
(2)
Reemplazando (2) en (1):
... ...T A B T A B
RT RT RT RT RTn n n n n nV V V V V
Entonces:
nT = nA + nB + … (3)
Dividiendo la presión parcial de cada gas (pA,B) entre la presión total (PT):
AA A A A
A TT T T T
T
RTnp p n nV p PRTP P n nnV
BB B B B
B TT T T T
T
RTnp p n nV p PRTP P n nnV
BA
A
T
AA nn
n
n
nX
(3)
FRACCIÓN MOLAR (x):
Fracción = Fracción
De presión Molar
BA
B
T
BB nn
n
n
nX
Propiedad de las fracciones molares:
XA + XB + … = 1 (5)
(4)
Reemplazando (4) en (3), tenemos:
pA = XA x PT
pB = XB x PT
pC = XC x PT
Una muestra de gas natural contiene: 8,24 moles de CH4, 0,421 moles de C2H6, y 0,116 moles de C3H8. Si la presión total de los gases es de 1,37 atm, ¿Cuál es la presión parcial del propano (C3H8)?
SOLUCIÓN
Datos
nA = 8,24 mol
nB = 0,421 mol
nC = 0,116 mol
PT = 1,37 atm
1º. Cálculo de XC ( propano) :
0132,0116,0421,024,8
116,0
CBA
CC nnn
nX
2º. Cálculo de la presión parcial del propano: pC
pC = XC x PT = 0,0132 x 1,37 atmpC = 0,0181 atm
(6)
2KClO3 (s) 2KCl (s) + 3O2 (g)
Contenedor de oxígeno y vapor de agua
RECOLECCIÓN DE GASES SOBRE LÍQUIDOSEs una de la aplicación más útil de la Ley de Dalton, en los que intervienen la colección de los gases sobre agua, donde el vapor de agua se encuentra presente mezclados con los gases colectados. En dichos cálculos debe hacerse una corrección por el vapor de agua presente.
Rx qca de desprendimiento de gas
Donde:PT = Pgh = PO2 + PVH2O
Generalizando:PT = Pgh = Pgs + PvH2O
Pgs = Pgh – PvH2O
Cdo: Pgh = PT = Patm
Patm = Pgh = PT = Pgs + PVH2O
RECOLECCIÓN DE HIDRÓGENO EN AGUA
PRESIÓN DE VAPOR DEL AGUA
Se recibió 0,0052 moles de H2 (g) sobre agua a 27ºC y 807 mm Hg. Calcule el volumen que ocupará el hidrógeno. Si PvH2O (27ºC) = 27 mm Hg. SOLUCIÓN
T = 27ºC + 273 = 300 KPgh = 807 mm HgV = ?n = 0,0052 molPvH2O (27ºC) = 27 mm Hg.
Fórmula: Pgh = Pgs + PvH2O
Pgs = Pgh – PvH2O
Pgs = 807 mm Hg – 27 mm Hg
Pgs = 780 mm Hg.
Cálculo del volumen de H2 (g): PV = nRT
mLLmmHg
KKmolLmmHg
mol
P
TRnV 1251248,0
780
3004,620052,0
HUMEDAD RELATIVA: HrEs el contenido de vapor de agua que contiene el gas.
%100%2
2 OvH
OH
P
pHr
pH2O = Presión parcial del agua gaseosaPvH2O = Presión de vapor o tensión de vapor del agua en equilibrio con su líquido (tablas)¿Cuántos miligramos de vapor de agua contiene un frasco de 2L lleno de aire al 70% de humedad y a 25ºC?. Si PvH2O (25ºC) = 23,76 mm Hg.SOLUCIÓNm= ? H2OV = 2 L%Hr = 70%T = 25ºC + 273 = 298 KPvH2O (25ºC) = 23,76 mm Hg
Por fórmula: %Hr= (pH2O / PvH2O) x 100%
70% = (pH2O / 23,76 mmHg) x 100%
pH2O = 16,6 mmHg
Cálculo del V:PVM = mRT, entonces : m = (MPV)/
RTm = [18 g/mol x 16,6 mmHg x 2 L] / [62,4 (mmHg x L / mol x K) x 298 K]m = 0,03213 g = 32,13 mg
LEY DE AMAGAT O LEY DE LOS VOLUMENES PARCIALES
Enunciado: “A temperatura y presión constante, el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus gases componentes”.
Volumen parcial (v): es el volumen que ocupará aquel componente gaseoso si el solo estuviera presente a la misma temperatura y presión que tiene la mezcla.
Cdo: T = Cte y P = Cte, VT = vA + vB + … (1)
Si: VT = nTRT/ P ; vA = nART/P vB = nB RT/ P (2)
Reemplazando (2) en (1):
nTRT/ P = nART/ P + nBRT/ P + …
nTRT/ P = (nA + nB + …) RT/ P
Entonces:
nT = nA + nB + … (3)
Dividiendo el volumen parcial (vA,B) entre el volumen total (VT):
TT
AA
T
A
T
A
T
A
T
A Vn
nv
n
n
V
v
PRT
n
PRT
n
V
v
BB B B B
B TT T T T
T
RTnv v n nP v VRTV V n nnP
A AA
T A B
n nX
n n n
BA
B
T
BB nn
n
n
nX
FRACCIÓN MOLAR (X)
(4)
(5)
Propiedad de las fracciones molares:
XA + XB + … = 1 (6)
Fracción de = FracciónVolumen molar
Reemplazando (5) en (4):
vA = XA x VT
vB = XB x VT
vC = XC x VT
A
B
A
B
B
A
M
M
(7)
LEY DE GRAHAM DE LA DIFUSIÓN GASEOSA“A presión y temperatura constante las velocidades de difusión de dos gases diferentes son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masa moleculares o densidades”
Se sabe que: μ = V / t (2) o μ= d / t (3)
(1)
A
B
A
B
B
A
B
A
M
M
d
d
V
V
Cdo: tA = tB, se tiene: (4)
P = CteT = Cte
Dos globos del mismo tamaño y material se llenan respectivamente con hidrógeno y oxígeno gaseoso a la misma temperatura y presión. Si el oxígeno escapa con una rapidez de 65 mL/h. Calcular la rapidez con que escapará el hidrógeno.
SOLUCIÓNDatosμO2 = 65 mL/h μH2 = ?O2 → M = 32 g/molH2 → M = 2 g/mol
molg
molghmL
M
M
M
M
H
OOH
H
O
O
H
/2
/32/65
2
222
2
2
2
2
μH2 = 260 mL / h
LA QUÍMICA EN ACCIÓN:
El buceo y las leyes de los gases
P V
Profundidad (ft)
Presión (atm)
0 1
33 2
66 3
5.6
GASES REALES
Gas ideal
PV / RT= 1Fuerzas de repulsión
Fuerzas de atracción
Gas ideal
Gas real
PV / RT ≠ 1PV / RT = Z
Entonces:Z = 1→ Gas idealZ ≠ 1 → Gas real
Luego:
PV = ZRT → n = 1 mol PV = ZnRT → “n” moles
Z = Factor de compresibilidad
Demostración del efecto de las fuerzas de presión producidas por un gas (atracciones y repulsiones moleculares
5.8
Ecuación de Van der Waalspara gases reales
P + (V – nb) = nRTan2
V2( )}
Presióncorregida
}
Volumencorregido
GRACIAS POR SU ATENCIÓN