Capítulo 7

Gases Ideales

INDICEINDICEIntroducciónDiagrama P-v Polítropos8.1 Gases ideales8.2 Ley de Boyle - Mariotte8.3 Ley de Charles y Gay - Lusac8.4 Ley de Presión

8.5 Ley General de Gases Ideales8.6 Polítropos8.7 Gases Reales - Factor de Compresibilidad GeneralizadoPROBLEMAS

INTRODUCCIONINTRODUCCION -Conoceremos sobre los gases y su comportamiento en procesos cotidianos e industriales

Cuando se trabaja con gases solamente usaremos las fórmulas y no las Tablas de Vapor

Esta será una plantilla que usaremos en todos los procesos, aprendamos a conocerla

PROCESOS POLITROPICOS PV n = Cte

7.1 GASES IDEALESSustancia pura en estados tales que no existe interacción entre sus moléculas y se comportan de forma diferente que las sustancias puras (sólido, líquido, vapor) pero se mantienen en equilibrio con su fórmula p v = R T.

Son aquellas que cumplen rigurosamente un conjunto de leyes experimentales dadas por Boyle y Mariotte y por Charles y Gay-Lusac.

solo trabajaremos con estas 3 propiedades : P , v , T

RTPv

GAS IDEAL ( o gas perfecto): Cuando las moléculas están tan apartadas unas de otras que los movimientos de una no influyen en la de las otras.

T R m V P

ó T R v P

R : constante para cada gas. La encontramos tabulada en la Tabla A.8 (pág 6)

Constante Universal de los Gases:

M R

R

J/mol.K 8.314 .K kmol / kJ 8.314 R

gas

M = Tabla A. 7 ó A.8 = kg/kmol

Ejemplo : Calcular el R del aire

de la Tabla A.8 M = 28.97 kg/kmol

Rgas = 8.314/28.97 = 0.287 kJ/kg K

si sólo conocemos el peso molecular M, podemos obtener el R de cada gas con R/M

de esta Tabla obtenemos los valores de R particulares para cada gas

OTRAS LEYES IMPORTANTES

Se han propuesto otras relaciones entre P, v y T para los gases, tales como las ecuaciones de :

van der WaalsBenedict Webb RubinBeattie Bridgeman

pero trabajaremos con la ley del gas ideal, puesto que es la más sencilla, conduce a toda clase de consecuencias precisas y porque se aproxima bastante a todos los gases reales con presiones no muy altas

7. 2 Ley de Boyle y Mariote

ISOTERMICO

h g P Hg

Al añadir mercurio en la columna abierta el volumen del gas disminuye (V’ < V).El valor de la Presión se obtiene sumando a la presión atmosférica (P0), la presión debida a la columna de mercurio (PHg)

Supongamos que 1 y 2 representan valores distintos de Presión y Volumen para el gas que sufre un proceso: ISOTÉRMICO ( T = T1 = T2 = cte.)

En estas condiciones se verifica que:

Si la temperatura se mantiene constante, la presión de

un gas y su volumen son inversamente proporcionales.

La ley es fácil de interpretar a partir de la teoría cinética: si el volumen del gas se reduce a la mitad, el número de choques contra las paredes será el doble y la presión se duplicará, porque la velocidad de las moléculas no ha cambiado al ser constante la temperatura.

cte. vP vP

cte V P V P

2 211

2211

La ley es fácil de interpretar a partir de la teoría cinética: si el volumen del gas se reduce a la mitad, el número de choques contra las paredes será el doble y la presión se duplicará, porque la velocidad de las moléculas no ha cambiado al ser constante la temperatura.

Al representar P frente a V se obtiene una familia de curvas (hipérbolas), cada una de las cuales corresponde a una temperatura distinta.

He aquí algunos valores del experimento

p V pV

1.1 40 441.7 26 442.2 20 442.6 17 44

7.3 Ley de Charles y Gay Lussac:

En esta ocasión el gas realiza un proceso: ISOBARICO (P1 = P2 = P = cte.)

Cuando la presión se mantiene constante, el volumen de un gas y su temperatura absoluta son directamente proporcionales.

Si el volumen se duplica la presión debería reducirse a la mitad. Para que esta se mantenga constante, debe duplicarse también la temperatura.

ISOBARICO

cteT

VEs decir:

2

2

1

1

T

V

T

V

2

2

1

1

T

v

T

v

Cuando calentamos todo el recipiente la jeringa se levantara con un volumen proporcional a la temperatura.

7.4 Ley de Presiones:

Análogamente

Si el volumen se mantiene constante, la presión de

un gas y su temperatura absoluta son proporcionales

Es decir se realiza un proceso: ISOCORICO ó ISOMETRICO (V1 = V2 = V = cte.)se cumple:

ISOCORICO

cteT

PEs decir:

2

2

1

1

T

P

T

P

en este experimento (con el balón de gas rígido = volumen constante) podemos conocer que la presión aumenta cuando la temperatura aumenta

CUIDADO !!....si no trabajas en grados Kelvin los resultados son muy peligrosos y errados....

7.5 Ley General de los Gases Ideales:

Combinando las leyes experimentales anteriores se pueden obtener la Ecuación General de los Gases Ideales:

T R m V P

ó T R v P

vpCCR (Tabla A.8.)

7.6 POLITROPO:

Es un cambio de estado que transcurre cuasiestáticamente y que satisface a un ce constante.

ctePVn Es decir:

n

22

n

11 VPVP

Proceso Politrópico:Cuando los estados siguen una trayectoria de la forma. P x V n = cte, se deduce la siguiente igualdad. (Ecuación de Poisson) 1

2

1

1

1

2

1

2

n

n

n

vv

PP

TT

- Isotérmico: (n = 1)

- Isobárico: (n = 0)

- Isocórico: )(ncte. V

- Adiabático: (n = k)

A.8) (Tabla C

Cp k

0 Q

v

cte. V x P

cte. T

cte. P

Es solo una curva pvn

que depende del valor de n. ...es como si la recta horizontal(n=0) se va levantando poco a poco...n =1, n= 1,4, etc.

PROCESOS

EJEMPLO DE PROCESO

........UN CICLO!!!

CICLO POSITIVOSentido Horario

CICLO NEGATIVOSentido Anti horario

7.7 GASES REALES:

Todos los gases son reales, es decir se apartan del modelo del gas ideal. No obstante, cuando la presión es suficientemente baja, cualquier gas real se comporta como un gas ideal y en consecuencia, se le pueden aplicar todas las leyes vistas anteriormente. En caso contrario, el volumen ocupado por las propias moléculas gaseosas ya no es despreciable frente al volumen total y al encontrarse más próximas aparecen fuerzas de atracción entre ellas.

zRTPv

Factor de Compresibilidad: (Z)

A un estado de la fase gaseosa de cualquier sustancia, esta tenderá a comportarse como un gas ideal, en la medida de que Z:

Si Z está entre 0.95 y 1.05 , se puede considerar como un gas ideal,caso contrario es un gas real.

Todas las sustancias coinciden en cuanto la forma del diagrama Z-P, pero se diferencian en el valor de las propiedades (ángulos críticos). Para obtener un diagrama generalizado se han “reducido” las propiedades, de manera que se obtienen estados correspondientes.

Presión Reducida:c

r P

PP

Temperatura Reducida:c

r T

TT

Volumen Reducido:c

r V

VV

al hacer esta «reducción», usaremos solamente un sólo gráfico, el de Factor de Compresibilidad Generalizado (pag 16)

D o n d e : P C , T C , V C s o n la s p r o p i e d a d e s d e l P u n t o C r í t i c o ( P C ) .

r

rrc

r

rr

c

cc

cr

crcr

T

vPZ

TR

vP

TR

vP

TTR

vvPP

TR

vPZ

Algunos valores para diferentes sustancias:

SUSTANCIA FACTOR ZC

AireNH3

CO2

Freón 12N2

O2

H2O

0.2840.2420.2760.2730.2910.2900.230

z c = 0.27 tomaremos..…el promedio

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADO Z

Ejemplo de gas real:

¿Cuál será la presión del Propano (C3H8), cuando este tiene un volumen específico de 0.006152 m3/ kg. y una temperatura de 150°C ?

% % error R

I-R % error

barMPaPPP

Zz

vP

ZRT

P

PP

barv

RTP

cr

ccr

84

84.070

59

70

70129

:eserror de porcentaje el Luego

7071026.464.1

04.3006152.01026.4

42355.188

1432.1370

423T

:Real Gas Como

61.129006152.0

4235.188

:Ideal Gas fuese Si

6

6

r

NOTA: Los valores de P c, T c (Tabla A.7) - Pág. 15

PROBLEMAS-GASES

1.Un tanque rígido que tiene un agujero en la parte superior contiene 0.5m3 de aire a 1bar y 27°C. Se le enfría hasta una cierta temperatura T2 y luego se tapa herméticamente el agujero; a continuación se le somete a un calentamiento hasta que la temperatura sea igual a la inicial, observándose que la presión se ha duplicado. Se pide determinar la masa de aire que ingreso (kg) y la temperatura T2 (°C).

2.Un sistema que contiene 4kg de monóxido de carbono (CO) inicialmente a 1bar y 27°C, realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos:1-2: adiabático reversible, 2-3: isotérmico, 3-4: isobárico,4-1: politrópico con n=1Si se sabe que: v1=v3=4v2.

Se pide: a)Determinar: T (°C), P (kPa) y v (m3) en cada estado indicado. b)Graficar el ciclo en el diagrama P-v

3. Se tiene m = 1.5kg de He (considérelo como gas ideal)en un cilindro que se desplaza sin rozamiento, siguiendo el siguiente ciclo:1-2 : Compresión adiabática,2-3 : Expansión isotérmica,3-1 : Proceso isobáricoEn el estado inicial se tiene P1=0.1MPa, T = 25° C, después de la compresión se tiene ¾ del volumen inicial. Se pide:1.5.1Diagrama P-v 1.5.2Hallar P, v, T para todos los estados.

4. Dos kg de O2 (considerado como gas ideal) realiza los siguientes procesos cuasiestáticos reversibles:1-2 : compresión politrópica (n=1.5),2-3 : calentamiento isócoro,3-4 : calentamiento isobárico,4-5 : expansión adiabática,5-1 : enfriamiento isobáricoSi se sabe que P1=1bar, T1=27°C, P3=1.5P2 , V4= 2V3 y V1=9V2, se pide:a) Graficar el ciclo en un diagrama P-v, no es necesario indicar valores.b) Determinar la P(bar) y temperatura (°C) en todos los estados.

este ciclo positivo puede ser el de un motor a petroleo y gas

5. Se tiene 3kg de aire, inicialmente a 1bar y 27°C, el cual realiza el siguiente ciclo sin fricción:(1-2): isobárico (2-3): isócoro (3-4): politrópico con n =-1 (4-5): isotérmico (5-1): politrópico con n =1.5Si se sabe que: V2 =3V1 , P4 =150kPa , V1 =4V5

Se pide: a)Determinar P(kPa) , T(°C) y v(m3/kg) b)Graficar el ciclo en el diagrama P-v

la temperatura en 3 me salió muy alta !!

6.Un sistema sigue el proceso cíclico siguiente:1-2: calentamiento isócoro 2-3: enfriamiento isobárico 3-4: expansión isotérmica4-1: proceso isobáricoEl portador es un gas ideal (Cp=0.922kJ/kg-K y Cv=0.662kJ/kg-K).Se sabe que P1=1.5bar; v1=0.03m3/kg; P2=5bar; v4=0.01m3/kg. Se pide:a) Dibujar el diagrama P-v b)Las temperaturas en °C en todos los estados.

7. Un sistema contiene 4kg de Metano (considere Gas Ideal), inicialmente a 1bar y 27°C, realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos politrópicos:(1-2): n =k (2-3): n =1 (3-4): n =0 (4-1): n =-0.5Si además se sabe que V1 = 4V2 = V3, se pide:a) Dibujar el ciclo en el diagrama P-v y en el

8. Un sistema que contiene cierto gas ideal, realiza los siguientes procesos reversibles:(1-2): compresión politrópica con n=1.25 (2-3): calentamiento isócoro(3-4): calentamiento isobárico(4-5): Expansión adiabática (5-1): enfriamiento isócoro.DATOS:P1=1bar; T1=27°C; P3=1.5P2; V1=9V2; V4=2V3 R= 0.5kJ/kg-K; k=1.5Se pide:a)Graficar el ciclo en un diagrama P-v b)Determinar las temperaturas en todos los estados (K)(1°Práctica 98-II)

9. Un gas ideal (k =1.5) realiza un ciclo, compuesto por los siguientes procesos:(1-2): adiabático reversible (2-3): isobárico (3-4): politrópico con n =1.25 (4-1): isócoroSe sabe que: P1 =1bar; P3 =12bar; T1 =300K; V 3 = 2.5V2

Se pide determinar:a) Los valores de T(K), P(bar) en cada estado. b)Graficar el ciclo en el diagrama P-v

10.¿Cuál será la temperatura del Propano, cuando este tiene un volumen específico de 0.006152m3/kg y una presión de 7MPa? Considere al Propano como gas real. Explique brevemente su procedimiento.

para resolver este problema tienes que ir tanteando en la formula y el en diagrama, hasta que coincidan.....buen provecho

11. Se tiene 2kg de vapor de agua a 4MPa y 300°C. Determine el volumen que ocupa el vapor, utilizando:a)Tablas de vapor

b) Ecuación de estado de los gases ideales

c) Factor de compresibilidad generalizado.

los resultados son diferentes !!!

solo el de gas ideal se dispara un poco...tranquilo chico