G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
-
Upload
angelinepg -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 1/20
Actividad de aprendizaje 1.1.
1. Resuelva los siguientes problemas sobre límites.
a) Utilice la gráfica de f para estimar cada límite, si es que existe.
(a ) lim x →−1
f ( x )(b ) lim x →1
f ( x) (c ) lim x →2
f ( x )
Solución:
(a) Cuando x tiende a -1, tanto desde la derecha, como desde la izquierda, los alores de f(x)
parecen más cercanos a 1. !ntonces"lim
x →−1
f ( x )=1
(#) Cuando x tiende a 1 desde la izquierda parece que f(x) tiende a 1, pero al tender a 1 desde
la derecha entonces la f(x) parece más cercana a $. %e conclu&e entonces que"
lim x→ 1
f ( x) noexiste
(c) Cuando x tiende a $, sea desde la izquierda a desde la derecha, los alores de f(x) se
acercan a '. !ntonces"lim x→ 2
f ( x )=3
b) Use una calculadora para ealuar"
f ( x )= x+3−2
x−1
para alores de x ,*, ,**, ,*** & ,**** & para x 1,1, 1,1, 1,1 & 1,1. +rue#e
quelim x→ 1
f ( x )=1
4 %e acercan los alores calculados a este límite
x ,* ,** ,*** ,**** 1,1
1,1 1,1 1,1
f(x
)-1* -1** -1*** -1**** $1 $1 $1 $1
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 2/20
e ning/n modo, pues más #ien se tiende a un infinito positio o negatio.
'$) !al/e el límite"
x2+4 x+3
x2+3 x+2
¿lim
x →−1
¿
lim x →−1
( x+3 ) ( x+1 )
( x+2 ) ( x+1 )
=lim
x →−1
x+3
x+2
=−1+3
−1+2
=2
1
=2
2. Del capítulo 1, !roblemas 1.2 "p. #$%&#$')( realice los problemas 2%( %'( '2( '.
!ncuentre los límites indicados. %i no existen, especifique o utilice el sím#olo 0 o -0donde sea apropiado.
2%. lim
t →−∞
3 t 3+2 t
2+9 t −1
5 t 2−5
3 t 3
5 t 2=¿
limt →−∞ 3t
5 =
3
5∗ lim
t →−∞
t =3
5(−∞ )=−∞
limt →−∞
¿
%'. f ( x )={ 2− x si x ≤3
1−3 x− x2
si x >3
%'.1.
x →3+¿
f ( x)lim¿
¿
Aquí vemos que x se acerca a 3 por la derecha. Para x >3 se tiene:
x →3+¿(1−3 x − x
2)f ( x )=¿ lim
¿¿
x →3+¿ ¿
lim¿
¿
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 3/20
x →3+¿ (1−3 x− x
2 )=1−3∗3−32=1−9−9=−17
lim¿
¿
%'.2.
x →3−¿
f ( x)lim¿
¿
X se acerca a 3 por la izquierda, entonces:
x →3−¿
f (2− x)=2−3=−1
x →3−¿
f ( x)=lim¿
¿
lim¿¿
%'..lim x→ 3
f ( x )
De acuerdo a los resultados anteriores vemos que:
f ( x )≠ lim x→ 3
−¿f ( x)
¿
x →3+¿¿
lim¿
¿
−17≠−1 , por lo tanto no existe límite.
%'.#.lim
x → ∞
f ( x)
lim x → ∞
f ( x )= lim x→ ∞
(1−3 x− x2 )=lim
x→ ∞
(− x2 )=−∞
%'.%.lim
x →−∞
f ( x)
lim x →−∞
f ( x )= lim x →−∞
(1−3 x− x2 )= lim
x→−∞
(− x2 )=−∞
'2. emuestre quelim
x → ∞
(√ x2+ x− x)=1
2
%ugerencia" racionalice el numerador al multiplicar la expresin √ x2+ x− x
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 4/20
por√ x2+ x+ x
√ x2+ x+ x
lim x → ∞
(√ x2+ x − x)=lim
x → ∞
(√ x2+ x − x) (√ x2+ x+ x)
(√ x2+ x+ x ) =
lim x→ ∞
(√ x2+ x )2
− x2
√ x ( x+1 )+ x
¿lim
x→ ∞
x2+ x− x
2
[ x ( x+1) ]1 /2+ x=
lim x→ ∞
x
x1 /2 ( x+1)1 /2+ x
=lim
x → ∞
x
x1/2 [ ( x+1)1/2+ x
1 /2 ]
¿lim
x → ∞
1
x−1 /2 [ ( x+1 )1
/2+ x
1/2 ]=
lim x→ ∞
1
x−1/2 ( x+1 )
1/2+ x
0=
lim x →∞
1
( x+1 x )
1/2
+1
¿lim
x →∞
1
√1+1
x+1
= 1
√1+ 1
∞+1
= 1
√ 1+0+1=
1
1+1=
1
2
'. 2elacin hu3sped-parásito +ara una relacin particular hu3sped-parásito, sedetermin que cuando la densidad del hu3sped (n/mero de hu3spedes por unidadde área) es x, el n/mero de hu3spedes parasitados en cierto periodo es
y= 900 x
10+45 x
%i la densidad del hu3sped aumentara indefinidamente, a qu3 alor se aproximaría &
lim x → ∞
( 900 x
10+45 x )= lim x → ∞
( 900 x
45 x )= lim x →∞
(20)=20
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 5/20
Actividad de aprendizaje 1.2.
1. Del capítulo 1, !roblemas 1. "p. #*1&#*2)( realice los problemas ( +( 2( .
Utilice la definicin de continuidad para demostrar que la funcin dada es continua en el
punto indicado.
) g x = x− ; x=
Una funcin f es continua en a si & slo si se cumplen las siguientes tres condiciones"
• f(a) existe
• x→ a
• x→ a
En este caso oservamos que:g = − =noex ste
, por lo cual podemos
decir que la !unci"n dada no es continua en el punto #.
11) etermine si la funcin es continua en los puntos dados.
g ( x )= x−3
x2−9
;3,−3
g ( x )= x−3
( x+3 ) ( x−3 )=
1
x+3
4erifico que se cumplan las tres condiciones en cada punto
Si x=3Si x=−3
g (3 )= 1
3+3=
1
6 g (−3)=
1
−3+3=
1
0=∞
lim x→ 3
1
x+3=1
6
lim
x →−3
1
−3+3=1
0=∞,noexiste
lim x →3
1
x+3 =g (3 )
lim x →−3
1
x+3 ≠ g (−3)
!s continua en x ' & discontinua en x -'
,ncuentre todos los puntos de discontinuidad.
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 6/20
2) f ( x )=
x2+6 x +9
x2+2 x−15
f ( x )= x2+6 x+9
( x+5 ) ( x−3 )
( x+5 ) ( x−3 )=0 x=−5 y x=3
$a !unci"n es discontinua en los puntos %& ' 3
) f ( x )={ x
2+1 si x >2
8 x si x <2
Como la funcin no está definida en x = 2, es discontinua en $.
2. Del capítulo 1( !roblemas 1.# "p. #*')( realice los problemas 11 - 2#.
2esuela las desigualdades por medio de la t3cnica estudiada en esta seccin.
11)− x ( x−5 ) ( x+4 )>0
− x ( x−5 ) ( x+4 )=0
− x=0∴ x=0
x−5=0∴ x=5
x+4=0∴ x=−4
(icamos tales raíces en la si)uiente *)ura:
%+ # &
Esto nos indica cuatro intervalos:
(−∞ ,−4 ) , (−4,0 ), (0,5 ) , (5,+∞ )
eaf ( x )=− x ( x−5 ) ( x+4 )
, determinaremos el si)no en un punto de pruea de
cada intervalo:
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 7/20
+¿¿−¿¿−¿¿
f (−5 )=¿
+¿¿−¿¿+¿¿
f (−3 )=¿
−¿¿−¿¿+¿¿
f (3)=¿
−¿¿+¿¿+¿¿
f (6 )=¿
En vista de esto la soluci"n de la desi)ualdad − x ( x−5
) ( x+4
)>0
es:
(−∞ , −4 ] y [0,5 ]
2#)
3 x+2
( x−1 )2 ≤0
Solución:
Sea f ( x)= 3 x+2
( x−1 )2
5gualo numerador & denominador a cero & o#tengo"
3 x+2=0∴ x=−2
3 ( x−1 )2=0∴ x=1
6a funcin es discontinua en 1 & la raíz es -$7'8 por lo tanto de#o considerar los siguientesinteralos"
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 8/20
(−∞ ,−2
3 )(−2
3 ,1) (1,+∞ )
−2
3 1
Sea f ( x)= 3 x+2
( x−1 )2 determinaremos el signo en un punto de prue#a de cada interalo"
+¿=−, así que f ( x )<0en (−∞ ,−2
3 )−¿¿
f (−5 )=¿
+¿=+, así que f ( x )>0 en(−2
3 ,1)
+¿¿
f (0)=¿
+¿=+, así que f ( x )>0 en(1,+∞)+¿¿
f (3
)=¿
6a solucin de la desigualdad
3 x+2
( x−1 )2 ≤0
es" (−∞ ,−2
3 ] &(1,+∞ )
2. ,n los siguientes problemas( determine si eisten discontinuidades -( en caso de
/aberlas( se0ale dónde se presentan.
2.1.
f ( x )= 3 x−5
x4
−27 x
f ( x )= 3 x−5
x ( x3−27 )=
3 x−5
x ( x−3) ( x2+3 x+9 )
5gualo a cero el denominador & determino las discontinuidades, que sí las ha&"
x ( x−3 ) ( x2+3 x+9)=0
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 9/20
x=0
x−3=0∴ x=3
x2+3 x+9=0
x1,2=−3±√ 9−36
2 =
−3±√ −25
2 no hay solución
9sí la f(x) es discontinua en 0 & 3.
2.2. f ( x )=
2 x+3
x2+4 x−21
f ( x )= 2 x+3
( x+7)( x−3)
( x+7 ) ( x−3 )=0
x=−7 y x=3
9sí, la f(x) es discontinua en -: & '.
Actividad de aprendizaje 1..
1. ,ncuentre la derivada de las siguientes unciones( mediante la deinición de derivada.
a) f ( x )=
5
√ x
+rimero racionalizo la funcin"
f ( x )=
5
√ x∗√ x
√ x=
5√ x
x
Solución: 9l aplicar la definicin de la deriada se o#tiene"
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 10/20
f ' ( x )=lim
h →0
f ( x+h )−f ( x )h ¿ lim
h →0
5√ x+h
x+h −
5√ x
x
h
¿
limh →0
5 x √ x+h−5 ( x+h )√ x x ( x+h )
h
Racionalizoel numea!o
¿
limh →0
[5 x √ x+h−5 ( x+h )√ x ]
xh ( x+h ) ∗[5 x √ x+h+5 ( x+h )√ x ]
[5 x √ x+h+5 ( x+h )√ x ]
¿limh→0
(5 x √ x+h )2−(5 ( x+h ) √ x )2
xh ( x+h ) [5 x √ x+h+5 ( x+h )√ x ]
¿limh →0
25 x2 ( x+h )−25 x ( x+h)2
xh ( x+h ) [5 x √ x+h+5 ( x+h )√ x ]
¿ limh →0
25 x ( x+h ) [ x−( x+h) ]5 xh ( x+h ) [ x √ x+h+( x+h )√ x ]
¿limh→0
5h
h [ x √ x+h+ ( x+h )√ x ]=
limh →0
5
x √ x+h+( x+h ) √ x=
limh →0
5
x √ x+ x√ x
f ' ( x)= 5
2 x√ x
b) f ( x )= x
2
x−1
Solución: 9l aplicar la definicin de la deriada se o#tiene"
f ' ( x )=lim
h → 0
f ( x+h )−f ( x )h
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 11/20
¿ limh →0
( x+h )2
x +h−1−
x2
x −1
h
¿limh →0
( x−1 ) ( x+h )2− x2 ( x+h−1 )
( x+h−1 ) ( x−1 )h
¿
limh →0
( x−1 ) ( x+h )2− x2 ( x+h−1 )
h ( x+h−1 ) ( x−1 ) ∗( x−1 ) ( x+h )
2+ x
2 ( x+h−1 )
( x−1 ) ( x+h )2+ x2 ( x+h−1 )
¿
limh →0
[ ( x−1 ) ( x+h)2 ]2−[ x2 ( x+h−1 ) ]2
h ( x+h−1 ) ( x−1 ) [ ( x−1 ) ( x+h )2+ x2 ( x+h−1) ]
¿limh →0
( x−1 )2 ( x+h )4− x4 ( x+h−1 )2
h ( x+h−1 ) ( x−1) [ ( x−1 ) ( x+h )2+ x2 ( x+h−1 ) ]
¿limh →0
h ( x2h
3+4 x3
h2+5 x
4h+2 x
5−8 x2
h2−2 x h
3−12 x3
h−6 x4+4 xh
2+6 x2h+4 x
3+h3 )
h ( x+h−1 ) ( x−1 ) [ ( x−1 ) ( x+h )2+ x2 ( x+h−1 ) ]
¿limh →0
( x2h
3+4 x3
h2+5 x
4h+2 x
5−8 x2
h2−2 x h
3−12 x3
h−6 x4+4 xh
2+6 x2h+4 x
3+h3 )
( x+h−1 ) ( x−1 ) [ ( x−1 ) ( x+h )2+ x2 ( x+h−1 ) ]
¿limh →0
2 x5−6 x
4+4 x3
( x−1 ) ( x−1 ) [ ( x−1 ) x2+ x2 ( x−1 ) ]
= 2 x
3 ( x2−3 x+2)( x−1 )22 x
2 ( x−1 )
¿ 2 x
3 ( x−2 ) ( x−1 )
( x−1 )22 x2 ( x−1 )=
x ( x−2 )
( x−1 )2
f ' ( x)= x
2−2 x
( x−1)2
2. ,ncuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 12/20
f ( x )=√ x−1en x=5
Solución: +rimero determino la pendiente de la recta tangente calculando la deriada &ealuándola en x ;.
f ( x )=√ x−1
f ' ( x )=lim
h →0
√ x+h−1−√ x−1
h ∗√ x+h−1+√ x−1
√ x+h−1+√ x−1
¿limh →0
(√ x+h−1)2−(√ x−1 )2
h (√ x +h−1+√ x−1 ) =
limh →0
x +h−1− x +1
h (√ x+ h−1+√ x−1 )
¿limh →0 h
h (√ x+h−1+√ x−1 )=
limh →0 1
(√ x+h−1+√ x−1 )
¿limh→ 0
1
√ x−1+√ x−1
f ' ( x)= 1
2√ x−1
f ' (5 )=
1
2√ 5−1=
1
2√ 4=±
1
4
Calculo el alor de y para el alor x = 5
f (5 )=√ 5−1=√ 4=2
9sí, la recta tangente a cura en el punto (;, $ ) tiene pendiente ± 14 , por lo tanto la recta
tangente en tal punto puede ser"
y−2=1
4 ( x−5 ) y−2=
−1
4 ( x−5 )
y=1
4 x−
5
4+2 y=
−1
4 x+
5
4+2
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 13/20
y=1
4 x+
3
4 y=
−1
4 x+
13
4
. Del capítulo 11( !roblemas 11.2 "p. %$)( realice los problemas $2( $#.
,n los problemas $2 - $#( dierencie las unciones.
$2) f ( x )= x2 ( x−2 ) ( x +4 )
Solución: +rimero multiplico & despu3s diferencio cada t3rmino"
f ( x )= x
4
+2 x
3
−8 x
2
f ' ( x )=4 x
3+6 x2−16 x
$#)f ( x )=7 x
3+ x
6√ x
f ( x )= 7 x3
6 x1/2 +
x
6 x1 /2
f ( x )=7 x5 /2
6 +
x1 /2
6
f ( x )=7
6 x
5 /2+1
6 x
1/2
f ' ( x )=7
6 ¿5
2 x
3 /2
+1
6 ¿ 1
2 x
−1/2
f ' ( x )=35
12 x
3 /2
+ 1
12 x
−1 /2
#. sando las reglas de producto - cociente( dierencie las unciones de los siguientes
problemas:
a. f ( x )=(3 x
2
+2 )
3
(2 x
2
+3 x+1 )
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 14/20
f ' ( x )=(3 x
2+2 )3 (4 x+3 )+(2 x2+3 x+1)3 (3 x
2+2)2 (6 x )
f ' ( x )=(3 x
2+2 )2 [ (3 x2+2 ) (4 x+3 )+18 x (2 x
2+3 x+1 ) ]
b. f ( t )=
(2t +3 )2−(2 t −3 )2
4 t
f ' (t )=4 t [2 (2t +3 )2−2 (2 t −3)2 ]−[ (2t +3 )2− (2t −3 )2 ] 4
16 t 2
f ' (t )=
4 t [ 4 (2 t +3 )−4 (2 t −3 ) ]− [4 t 2+12t +9−4 t
2+12t −9 ] 416 t
2
f ' (t )=
4 t [8 t +12−8 t +12 ]−[4 t 2+12t +9−4 t
2+12t −9 ] 4
16 t 2
f ' (t )=
t [24 ]−[24 t ]4 t
2 =
0
4 t 2
f ' (t )=0
%. ,ncuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
y= x2+
1
x2 ; (−1,2 )
Actividad de aprendizaje 1.#.
1. 3ngresos de ta4uilla: 5os ingresos totales de ta4uilla en todo el mundo de una película delarga duración son aproimados por la unción
" ( x )= 120 x2
x2+4
donde T(x) se mide en millones de dlares & < x= es el n/mero de meses desde el lanzamiento dela película.
a) Cuál es el ingreso total de taquilla despu3s del primero, el segundo & el tercer mes
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 15/20
" (1 )=120 (1 )2
(1 )2+4=
120
5 =24
" (1 )=120 (2 )2
(2 )2+4=
120∗44+4
=480
8 =60
" (1 )=120 (3 )2
(3 )2+4=120∗9
9+4 =
1080
13 =83,077
!l ingreso total de taquilla despu3s del primer mes es $> millones de dlares, despu3s delsegundo mes será de ? millones de dlares & despu3s del tercer mes llega a @',:: millones dedlares.
b) Cuál será el ingreso #ruto de la película a largo plazo (cuando x es mu& grande)
lim x → ∞ (
120 x2
x2+4 )= lim
x→ ∞ (120 x2
x2 )= lim
x→ ∞
120=120
!l ingreso #ruto a largo plazo tiende hacia 1$ millones de dlares.
2. Del capítulo 1( !roblemas 1.( "p. #*1&#*2)( realice el problema $.
37) 3nventario" AosqueBe la gráfica de"
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 16/20
Una funcin como la anterior podría descri#ir el inentario <&= de una compaía en el instante x8 f es continua en $, en ;, en 1
e acuerdo al gráfico f(x) es continua en $, pero no es continua ni en ; ni en 1
. Del capítulo 1( !roblemas 1.# "p. #*')( realice el problema 2+.
2+) Dise0o de un contenedor. Un fa#ricante de contenedores desea hacer una caBa sin tapa &
para ello corta un cuadrado de ' por ' pulgadas en cada esquina de una hoBa cuadrada de
aluminio & luego do#la hacia arri#a los lados. 6a caBa de#e contener al menos 1*$ pulg'.
!ncuentre las dimensiones de la hoBa de aluminio más pequea que pueda utilizarse.
3 '
# x →3-
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 17/20
$=altua∗fon!o∗ancho
$=3 x2→3 x
2%192
2esuelo la inecuacin"
3 x2 %192
x2% 192
3
x % √ 64
x %8
e acuerdo a esto, la hoBa de aluminio más pequea que puede utilizarse de#e medir"
@ D ' D ' 1> pulgadas al cuadrado (1>E x1>E)
#. Resuelva los siguientes problemas de costo.
a) !l costo total semanal (en dlares) en que incurre iscos 6incoln en el prensado de discoscompactos es"
- Cuál es el costo real en que incurre en el prensado del disco n/mero 11 & $1
& (1001 )=2000+2 (1001 )−0,0001 (1001 )2
& (1001 )=3901,7999
- Cuál es el costo marginal cuando q 1 & $
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 18/20
& ' (q )=2−0,0001∗2q
& ' (q )=2−0,0002q
& ' (1000 )=2−0,0002 (1000 )=1,80
& ' (2000 )=2−0,0002 (2000 )= 1,60
c) Custom Fffice, fa#rica una línea de escritorios eBecutios. %e estima que el costo total defa#ricacin de q unidades de su modelo !Becutio es"
& (q )=100q+200000 !ólaes (o a)o
- etermine la funcin del costo promedio.c
& (q)=100q+200000q
& (q)=100+200000
q
- etermine la funcin del costo marginal promedio.c '
& ' (q )=
−200000
q2
- Gu3 le sucede ac
cuando q es mu& grande 5nterprete sus resultados.
limq → ∞
& ' (q )=lim
q → ∞ (−200000
q2 )=0
!sto significa que cuanto ma&or sea la cantidad producida el costo promedio marginal tiende a cero,
es decir no existe ariacin significatia en costo promedio por unidad adicional producida.
'*) 6unción de costo" +ara la funcin de costo.
& =0,3q2+3,5q+9
a) Gu3 tan rápido cam#ia c con respecto a q cuando q 1
& ' (q )=0,6q+3,5
& ' (10 )=0,6 (10)+3,5=6+3,5= 9,5
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 19/20
(#) etermine la razn de cam#io porcentual de c, con respecto a q cuando q1.
& (10 )=0,3 (10 )2+3,5 (10)+9
¿30+35+9
& (10)=74
& ' (q)& (q)
+100=9,5
74∗100=12,84
%. Del capítulo 11, !roblemas 11.# "p. %1)( realice el problema ''.
'') 6a ecuacin representa una funcin de consumo. !ncuentre la propensin marginal alconsumo & al ahorro para el alor dado de 5.
& =6+3 *
4 −√ *
3 ; * =25
+o(ensión maginal al consumo !&
!* =
3
4−
1
3∗1
2 *
−1
2 =3
4−
1
6√ *
!&
!* (25
)=
3
4 −
1
6√ 25
¿ 3
4−
1
30=0,72
+o(ensión maginal al ahoo=1− +o(ensión maginal al consumo
!S
!*
=1−0,72=0,28
'. Del capítulo 11( !roblemas de repaso "p. %2#)( realice el problema %2.
%2) Un fa#ricante determina que m empleados producirá un total de q unidades por día, dondeq=m(50−m)
. %i la funcin de demanda está dada por (=−0,01q+9
, encuentre el
producto del ingreso marginal cuando m1
7/23/2019 G#1.ZENAIDA.GAROFALO.GARCIA.MATEMATICASI..docx
http://slidepdf.com/reader/full/g1zenaidagarofalogarciamatematicasidocx 20/20
!s necesario encontrar!
!m , donde r es el ingreso. +or la regla de la cadena"
!
!m=
!
!q∗!q
!m
!ntonces pasamos a hallar!
!q &!q
!m cuando m 1. 6a funcin de ingreso está dada por"
= (∗q =(−0,01q +9 ) q=−0,01q2+9q
!
!q=−0,02q+9
+ara ealuar esta expresin cuando m 1, ealuamos primero q en la ecuacin inicial"
q=10 (50−10 )=500−100=400
9sí"
!
!q|m=10
=!
!q|q=400
=−0,02 (400)+9=1
9hora calculamos!q
!m
!q
!m=
!
!m [m(50−m)]= !
!m (50m−m
2 )=50−2m
!q
!m|m=10
=50−20=30
!ntonces, por la regla de la cadena,
!
!m|m=10
=1∗30=30
!sto significa que si se emplea a un d3cimo empleado, el ingreso aumentará en H', por día.