Funcionesgrficas
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FUNCIONES GRFICAS
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EJES CARTESIANOS
Si trazamos un par de rectasperpendiculares y tomamosuna escala para cada una deellas, habremos dibujado unosejes cartesianos.
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VARIABLES
Variable independiente Variable dependiente
Precio del barrilTiempoSuperficie de la vivienda
Precio del litro de gasolinaDistancia recorridaPrecio de la vivienda
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FUNCIONES EN TABLAS
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FUNCIONES EN GRFICAS
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FUNCIONES ALGEBRAICAS
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FUNCIONES ALGEBRAICAS (II)
Se expresan mediante una relacin entrevariables
)(xfy=
Precio del auto!" #viajerosden400
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FUNCIONES ALGEBRAICAS (III)
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$e la tala a la %r&'ica
Mara tiene una planta quecuida con mucho cario.Todos los meses anota loque mide y ha obtenido los
resultados relejados en latabla
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$e la tala a la %r&'ica
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$e la 'rula a la %r&'ica
( ) 2 1f x x= +!onsidera la uncin
"ormamos una tabla devalores
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$e la 'rula a la %r&'ica
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Fu*ci* li*eal o de +ro+rcio*alidaddirecta
#eso en $% #recio por $% en&
Total en &
',()' *,+) ,)'
-l comprar un trozo de queso nos ijamos en la etiqueta
/as ma%nitudes peso y precio sondirectamente proporcionales
/a expresin 512y x= da la rmula relacionada conesa proporcionalidad
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Fu*ci* li*eal o de +ro+orcio*alidaddirecta
Peso en kgPrecio en
, ,
,-. /-.0
1 .-1/
1-. 2-03
"ormamos unatabla de valoresyrepresentamosla uncin
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Fu*ci* li*eal o de +ro+orcio*alidaddirecta
/as unciones de la orma y0mx sellaman unciones lineales
/as %r1icas de las uncioneslineales son rectas que pasan por elori%en
m es la pendiente o inclinacin de la
recta
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Fu*ci* li*eal o de +ro+orcio*alidaddirecta
2epresenta en un%r1ico como el deabajo las si%uientesunciones lineales
2
1
2
2
1
2
y x
y x
y x
y x
y x
y x
=
=
=
=
=
=
3bserva las %r1icas quehas creado. 45u6dierencias hay entre lasrectas7 45u6 ocurrecuando la pendiente es
ne%ativa7
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Fu*cio*e" a'i*e"
!uando un espelelo%o se adentraen el interior de la Tierra, latemperatura aumenta con arre%lo ala si%uiente rmula
t 0 ','+d 8 +*
9onde t es la temperatura en%rados y d la proundidad enmetros
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Fu*cio*e" a'i*e"
d t
, 1.
1., 10-.0,, /1
1,., /.-.
"ormamos latabla de valoresy
representamosla uncin
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Fu*cio*e" a'i*e"
/as unciones de la orma y0mx 8nse llaman unciones aines
/as %r1icas de las unciones ainesson rectas que no pasan por elori%en
m es la pendiente o inclinacin de la
recta n es la ordenada para x0' y sellama ordenada en el ori%en
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Fu*cio*e" a'i*e"
2epresenta ahora las unciones aines
1)( += xxf
2)( += xxf
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Fu*cio*e" a'i*e"
Determina la ecuacin de la funcin afn quepasa por los puntos A(2,1) y B(-3,2)
4!mo haras este problema7
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Interseccin de rectas y
resolucin grfica de sistemas
de ecuaciones lineales.!uando dos rectas no son paralelas, se cortan en unpunto del plano. :eom6tricamente, este problema esequivalente al de resolver un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos inc%nitas. ;l punto decorte representa la solucin del sistema.
Resuelve el sistema de
ecuaciones:
=+=+!1
yxyx Despus, representa
amas rectas yencuentra el puntodonde se cru!an"#$ser%as al&unasimilitud'
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Interseccin de rectas y
resolucin grfica de sistemas
de ecuaciones lineales.4< qu6 ocurre cuando dos rectas son paralelas7;videntemente, en este caso no existe punto de corteentre ambas. -l%ebraicamente, este caso se
corresponde con un sistema incompatible, es decir,un sistema que no tiene solucin.
Demuestra&eomtricamente queel sistema no tiene
solucin
=+
=
221
!2
yx
yx
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La funcin de proporcionalidad
inversa
x y
41/ 4/
41, 4/-543 46
40 45
45 40
4/ 41/
/ 1/
5 0
0 5
3 6
1, /-5
1/ /
Si el producto de dos n=meros es ) 45u6 valores puedentomar estos n=meros7
;sta tabla de valores equivalea la uncin al%ebraica
24y
x
=
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La funcin de proporcionalidad
inversa
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La funcin de proporcionalidad
inversa
/as unciones de la ormak
yx
=
se llaman unciones de proporcionalidad
inversa
/a %r1ica de las unciones deproporcionalidad inversa se llama
hip6rbola
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La funcin de proporcionalidad
inversa
2epresenta en el mismo %r1ico lasunciones
10 !" 12 !0y y y yx x x x
= = = =
Piensa;l 1rea de un rect1n%ulo es +(
cm)
4cu1nto pueden valer subase y su altura7 ;ncuentra laexpresin al%ebraica de launcin y repres6ntala
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FUNCIONES CUA$RTICAS
(20 )y x x=
!on una cuerda de ' cm se pueden ormar dierentesrect1n%ulos
4!u1nto vale su 1rea7
x
)' >x
/a uncin 1rea ser1
3 lo que es lo mismo 220y x x=
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FUNCIONES CUA$RTICAS (II)
220y x x= 2epresentamos %r1icamente la uncin
#ara ello %eneramos la tabla de valores
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FUNCIONES CUA$RTICAS (III)
/as unciones cuadr1ticas son de laorma y0ax)8bx8c con a?'
/a %r1ica de las uncionescuadr1ticas se llama par1bola Si a@', la par1bola est1 orientada
hacia arriba Si aA' la par1bola est1 orientada
hacia abajo
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RESOLUCI7N $E PROBLE8AS
#ara resolver un problema Buscar un modelo Trabajar a partir del modelo
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PROBLE8A
#ara medir la temperatura se utilizan distintas escalas. 9osde las escalas m1s utilizadas son los %rados cent%rados CD!Ey los %rados "arenheit CD"E. 3bserva la si%uiente tabla
Temperatura en D! Temperatura en D"
' F)
)' G(
*' +))Se sabe que ambas escalas est1n relacionadas por unauncin an.
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PROBLE8A (II)
aE ;ncuentra la rmula de la uncin an
bE 45u6 temperatura en D" corresponder1 a FGD!7
cE 45u6 temperatura en D! corresponder1 a +''D"7