Ft y Modelamiento
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CONCEPCION TALCAHUANO Ingeniería en Automatización y Control Industria
LABORATORIO DE CONTROL
Investigación y desarrollo de Función de
Transferencia en un sistema PD, PI y PID
INTEGRANTES: JORGE HERRERA HERRERA.
SECCION: 94.
PROFESOR: SERGIO OSSES MELLADO.
FECHA: 18-07-2015.
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Introducción
En el modelamiento de un sistema de control optimo, es necesaria la
comprensión en su totalidad del proceso a controlar, lo que vuelve el diseño
del sistema en un análisis matemático del proceso, con el principio de poder
hallar una función que establezca el mejor funcionamiento para el sistema y el
menor impacto para los distintos dispositivos e instrumentos en el que se
encuentren en él. Se planteará un sistema matemático que con posterioridad
se evaluara en gráficos y finalmente con el Software Matlab, con esto
podremos obtener una buena comprensión del modelamiento de la función.
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MAQUETA DE PRESIÓN.
Información Técnica de los elementos Maqueta de Presión
ELECTROVALVULA
MARCA: DANFOSS
MODELO: EV220B
CARACTERISTICAS:
2/2 vías
Servo accionada
DN 15 - DN 50
Cuerpo de la válvula disponible en latón, latón DZR (latón resistente a
la desgalvanización), bronce de cañón o acero inoxidable
ISO 228/1 o conexión roscada NPT (EVSI y EVSI-U)
Filtro integrado para proteger el sistema piloto
Golpe de ariete amortiguado
Ajuste de intervalo de tiempo de cierre
PRESOSTATO DANFOSS
MARCA: DANFOSS
MODELO: RT1A
CARACTERISTICAS:
Rangos de presión: 0 a 11 bar
Bloque de contactos reemplazable.
Diferencial ajustable.
Nivel de protección IP66
Tipo On-Off
Contacto SPDT.
Conexión ISO G 3/8”A
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TRANSMISOR DE PRESION DIFERENCIAL YOKOGAWA
MARCA: YOKOGAWA
MODELO: EJA 530ª
CARACTERISTI
CAS
Modelo Diafrag
ma
Gama
(Kpa)
Presión de funcionamiento
máxima (Mpa)
EJA530
A
A 10-200 200KPa
B 0.1-
2MPa
2
C 0.5-
10Mpa
10
D 5-
50MPa
50
CONTROLADOR UNIVERSAL
MARCA: NOVUS
MODELO: N1100
CARACTERISTICAS:
Acepta J, K, T, S, PT100, 4-20 mA, 0-50 mV, 0-5 Vcc sin alterar
hardware
Salidas: 2 c/u relé de 3 A/250 Vca, lineal de 4-20 mA y pulso lógico para
relés de estado sólido
Opcional: tercer relé SPDT ó 2 I/Os digitales.
Alarmas de 2 relés en la versión básica.
Opcional tercer relé ó colector abierto.
2 alarmas temporizadas (0 a 6500 s.)
Resolución de la medición: 12000 niveles.
Alimentación de 100 a 240 Vca/cc
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Opcional 24 Vcc/ca
Función automático /manual “bumpless”
Detecta resistencia quemada
Entrada de set Point remoto (4 a 20mA)
Soft Start programable (0 a 9999 seg.)
Rampas y mesetas 7 programas de 7 segmentos ó 1 de hasta 49
segmentos.
Comunicación Serial RS 485, protocolo MODBUS, 19200 bps.
Auto sintonía de los parámetros PID.
Panel frontal IP 65, policarbonato UL94 V-2.
Caja IP 30, ABS + PC UL94 V-0 Formato 48mm x 48mm x 110mm.
VALVULA POSICIONADOR N73 BUILT-IN
MARCA: GASHCO
MODELO:N73N12F
CARACTERISTICAS
Consumo de aire: 20 PSI en la entrada y 9 PSI en la salida.
Rangos de entrada de aire: 3-15,3-9,9-15,6-30,3-27 PSI.
Presión de suministro:
Mínimo: Sobre 3 PSI presión requerida por actuador.
Máximo: 100 PSI.
Limite de sobrecarga: 150 PSI en cualquier conexión.
Material de construcción: aluminio, cobre acero inoxidable, neopreno
Válvula de control con Vástago deslizante.
Marca: W.E.Anderson.
Modelo: 2001VA32-231.
Función: Es una válvula neumática controlada para regular el flujo de una
variable de proceso.
Variable: Flujo de agua.
Características Técnicas:
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Válvula:
Servicio: Compatible con líquidos, gases.
Tamaño línea: 3/4 ‘’
Cuerpo: 2 vías.
Presión limite: 3 a 15 psi.
Material: Bronce.
Temperatura limite: 20 a 400°F (-7 a 204,4 °C)
Actuador:
Tipo: Actuador neumático / diafragma
Control de la señal: 3 a 15 psi (0,21 a 1,0 bar) estándar.
Presión máxima de la fuente: 220, 222 y 230: 100 psi (6,89 bar). 221,
223, 231 y 233: 50 psi (3,45 bar).
Conexión de aire: 1 / 4 "NPT hembra.
Límite de temperatura: 150 ° F (66 ° C)
Convertidor I/P
Marca: Masoneilan
Modelo: i/pex 9000
Función: Convertir señal eléctrica de 4-20mA a señal neumática de 3-15 psi.
Variable: Presión de aire.
Características técnicas: Suministro de presión: 20 ± 2 Psi.
Voltaje operación: 11 Vdc – 28 Vdc Max
Entrada: 4-20 mA.
Salida: 3-15 Psi
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Válvula de seguridad con Vástago deslizante
Marca: Fisher.
Modelo: 67c.
Función: Es una válvula neumática para regular el flujo de una variable de
proceso.
Variable: Flujo de agua.
Características Técnicas:
• Diseñado para Instrumentación Digital.
• Opcional Smart Bleed.
• Construcción Opcional de Acero inoxidable.
• Peso Compacto y Ligero.
• Ninguna Pérdida de Aire.
• Filtro Opcional Integral.
• Válvula de Alivio Opcional Interna.
• Construcción Disponible NACE.
• Fácil mantenimiento.
• Diseño robusto.
Tamaño de Cuerpo y Tipo de Conexión de Final: 1/4-pulgadas (DN 6) NPT.
Máxima Presión de Entrada: Todos excepto 67CS y 67CSR: 250 psig (17,2
bar). Tipo 67CS y 67CSR: 400 psig (27,6 bar).
Máxima Presión de Salida Emergencia: 50 psi (3,4 bar) sobre ajuste de presión
de salida.
Coeficientes de Flujo: Válvula Principal: Cg: 11.7; Cv: 0.36; C1: 32.2.
Válvula de Alivio Interno: Cg: 1.45; Cv: 0.045; C1: 32.8.
Registro de Presión: Interno
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Regulador de presión.
Marca: Norgren
Modelo: B07-201-M3KG
Función: Regular el suministro de aire que llega a la válvula de control con un
rango de 0-12 Bar, 0-170 psi.
Variable: Presión de aire.
Características técnicas:
Medio: Aire comprimido
Presión máxima: 10 bar
Elemento filtrante: 40μm
Presiones reguladas recomendadas: de 0,3 a 7 bar
Puertos auxiliares de galga: Rc 1/8 flujo completo
Flujo máx. con 6,3 bar de presión de entrada y caída de presión de 1 bar
G1/8=6dm3/s,G1/4=6,5dm3/s
Funcionamiento del proceso
Esta maqueta está compuesta por 3 cilindros metálicos, 2 acumuladores (TK1 Y TK2), y 1
más pequeño (TK3) en el cual se pretende hacer control de presión, a través del controlador
Novus N1100.
La regulación del aire de los acumuladores se logra a través del presostato que trabaja en
conjunto con la válvula solenoide, este presostato regula o estrangula el aire que ingresa al
proceso según el seteo que se le asigne y la válvula solenoide abre y cierra el ingreso del
aire, el cual se considera como un control on-off. Por lo tanto el fluido gaseoso será
transportado mediante presión ejercida por la línea del sistema al estanque TK3 (cilindro
pequeño), donde será medido por el transmisor de presión (YOKOHAWA), el cual enviará
una señal de corriente de 4 a 20 (mA) hacia el controlador (NOVUS), para luego compararla
de acuerdo a los parámetros establecidos en él. Por medio de esta información decide y actúa
sobre el elemento final de control (válvula), abriendo o cerrando este dispositivo en forma
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porcentual. Lo cual lo vemos reflejado después en un cilindro neumático de simple efecto,
el cual tiene una escala graduada que va desde 0 a 50 cm.
Maqueta de Presión
Maqueta de Presión diagrama P&ID
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Parámetros para construir función de transferencia.
En la siguiente tabla se muestran los tiempos obtenidos en las pruebas realizadas, con una
presión de entrada o alimentación de 60 (psi) en los acumuladores, y fijando un set-point o
límite de 50 (psi) en TK3.
Apertura-Válvula
de control
Apertura-Válvula de
Descarga
Tiempo en
Segundos
100% 0% 4
100% 50% 5
75% 25% 7
Válvulas de control y descarga, ambas al 50% de apertura, pero presión no superaba los 38
(psi) al interior de TK3.
Volumen del estanque TK3
Volumen del Estanque con casquetes = π * R2 * h + 2 (⅓ * π* h² *(3r-h))
Volumen del Estanque + casquetes = 0,0248 m³ + 0,0038 m³
Volumen del Estanque TK3 = 0,0286 m3
Tiempo de llenado del estanque = 4 segundos
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1. Modelamiento matemático.
Pruebas realizadas con 100% apertura de válvula de control y 0% apertura válvula
de descarga.
Caudal = Volumen del Estanque
Tiempo de llenado de estanque
Caudal = 0, 0286 m3
4 Segundos
Caudal = 0.00715 m3
Segundos
Medidas Presiones:
1 psi = 47,88 Pascales
50 psi= 2,394 KPa
Densidad del aire: ∂ = 1.2 Kg/m3
Cálculo de la Resistencia Neumática.
𝐑 =𝐏𝐢 − 𝐏𝐨
𝐐=
𝟎 𝑲𝑷𝒂 − 𝟐, 𝟑𝟗𝟒𝑲𝑷𝒂
𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟏𝟓𝐦𝟑
𝐬𝐞𝐠
= 𝟑𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝟖
Cálculo de la Capacitancia Neumática.
𝐂 =𝐕 ∗ 𝛛𝐨
𝐏𝐨=
𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟔 𝐦𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐𝐊𝐠𝐦𝟑
𝟐, 𝟑𝟗𝟒 𝐊𝐏𝐚= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑
Cálculo de la Función de Transferencia.
𝐓(𝐬) =𝟏
𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏
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Reemplazamos los valores obtenidos anteriormente en la fórmula:
𝐓(𝐬) =𝟏
𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏=
𝟏
𝟑𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑𝒔 + 𝟏=
𝟏
𝟒, 𝟒𝟗𝟒 𝒔 + 𝟏
La función de transferencia la simulamos en MATLAB, y así poder ver como es la curva
de respuesta de nuestro sistema.
Función de transferencia PD.
Grafico del Controlador PD.
12
Parámetros del Controlador
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Función de transferencia PI.
Grafico del Controlador PI.
14
Parámetros del Controlador
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Función de transferencia PID.
Grafico del Controlador PID.
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Parámetros del Controlador
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Nota:
Por las Curvas que se pudieron observar en las distintas funciones de transferencia, se llega
a la conclusión que el controlador ideal para el sistema es el controlador PI por lo que en
las siguientes pruebas se determinaran con un PI como controlador.
2. Modelamiento matemático.
Pruebas realizadas con 100% apertura de válvula de control y 50% apertura válvula de
descarga.
Caudal = Volumen del Estanque
Tiempo de llenado de estanque
Caudal = 0,0286 m3
5 Segundos
Caudal = 0.00572 m3
Segundo
Medidas Presiones:
1 psi = 47,88 Pascales
50 psi= 2,394 KPa
Densidad del aire: ∂ = 1.2 Kg/m3
Cálculo de la Resistencia Neumática.
𝐑 =𝐏𝐢 − 𝐏𝐨
𝐐=
𝟎 𝑲𝑷𝒂 − 𝟐, 𝟑𝟗𝟒𝑲𝑷𝒂
𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕𝟐 𝐦𝟑
𝐬𝐞𝐠
= 𝟒𝟏𝟖. 𝟓𝟑
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Cálculo de la Capacitancia Neumática.
𝐂 =𝐕 ∗ 𝛛𝐨
𝐏𝐨=
𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟔 𝐦𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐𝐊𝐠𝐦𝟑
𝟐, 𝟑𝟗𝟒 𝐊𝐏𝐚= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑
Cálculo de la Función de Transferencia.
𝐓(𝐬) =𝟏
𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏
Reemplazamos los valores obtenidos anteriormente en la fórmula:
𝐓(𝐬) =𝟏
𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏=
𝟏
𝟒𝟏𝟖. 𝟓𝟑 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑𝒔 + 𝟏=
𝟏
𝟓. 𝟗𝟗 𝒔 + 𝟏
Función de transferencia PI.
Grafico del Controlador PI.
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Parámetros del Controlador
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3. Modelamiento matemático.
Pruebas realizadas con 75% apertura de válvula de control y 25% apertura válvula de
descarga.
Caudal = Volumen del Estanque
Tiempo de llenado de estanque
Caudal = 0,0286 m3
7 Segundos
Caudal = 0.004085 m3
Segundo
Medida Presiones:
1 psi = 47,88 Pascales
50 psi= 2,394 KPa
Densidad del aire: ∂ = 1.2 Kg/m3
Cálculo de la Resistencia Neumática.
𝐑 =𝐏𝐢 − 𝐏𝐨
𝐐=
𝟎 𝑲𝑷𝒂 − 𝟐, 𝟑𝟗𝟒𝑲𝑷𝒂
𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟖𝟓 𝐦𝟑
𝐬𝐞𝐠
= 𝟓𝟖𝟔. 𝟎𝟒
Cálculo de la Capacitancia Neumática.
𝐂 =𝐕 ∗ 𝛛𝐨
𝐏𝐨=
𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟔 𝐦𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐𝐊𝐠𝐦𝟑
𝟐, 𝟑𝟗𝟒 𝐊𝐏𝐚= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑
Cálculo de la Función de Transferencia.
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𝐓(𝐬) =𝟏
𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏
Reemplazamos los valores obtenidos anteriormente en la fórmula:
𝐓(𝐬) =𝟏
𝐑 ∗ 𝐂 (𝐬) + 𝟏=
𝟏
𝟓𝟖𝟔. 𝟎𝟒 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟑𝟑𝒔 + 𝟏=
𝟏
𝟖. 𝟑𝟗 𝒔 + 𝟏
Función de transferencia PI.
Grafico del Controlador PI.
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Parámetros del Controlador
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CONCLUSIÓN
Los experimentos que se realizaron en la maqueta de proceso presión dieron a lugar distintas
experiencias las cuales se obtuvieron realizando cambios en el proceso anterior ya sea
respecto a apertura de válvula y porcentaje de control, con distintos controladores, gracias
al modelamiento matemático y cambio de variables proporcional, derivativo e integral se
pudo notar que el mejor comportamiento en el sistema fue por el Proporcional Integral, ya
que no habrá cambios bruscos como en el Proporcional derivativo, y también será menos
inestable como lo sería con un Proporcional derivativo integrativo, además que serían costes
menores al usar un PI si lo aplicamos a procesos industriales de escala mayor.
Los sistemas que ayudaron en laboratorio que fueron fundamentales fue el software
MATLAB que ayudo con los modelamientos y respuestas virtuales sin requerir un proceso
físico real, lo que permitió cometer errores sin costo alguno, además de técnicas
matemáticas aprendidas en clase, gracias a esto se pudo analizar cada una de la variables
asociadas en el proceso para comprender las respuestas que generan las funciones de
transferencias con los respectivos controladores.