Flujo de Cargas

8/20/2019 Flujo de Cargas

1/111

Modelado de Sistemas de Potencia

Flujo de carga en

Sistemas de Potencia.


2/111

CONTENIDO:

• Conceptos básicos.

• Planteo del problema del flujo decarga.

• Solución del flujo de carga.

• Método de Newton Raphson para laresolución del flujo de carga.

• Método Desacoplado rápido.•Método de Gauss-Seidel.


3/111

PROPÓSITO DEL FLUJO DE CARGA:

Determinación de voltajes, intensidades y

potencias activas y reactivas en distintos puntos

de una red eléctrica.


4/111

HIPÓTESIS DE TRABAJO:

Sistemas en régimen, equilibrados, sinusoidales,

sin anomalías.


5/111

Importancia de los flujos de carga

• Permite determinar los flujos de potencia activa yreactiva en una red eléctrica.

• Permite determinar los voltajes en las barras de unared eléctrica.

• Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica.

• Permite estudiar las alternativas para la planificaciónde nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.

• Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales degeneración o de circuitos de transmisión.


6/111

Importancia de los flujos de carga

• Permite evaluar los efectos de reconfigurar loscircuitos de un SEP (por ejemplo ante la pérdida de unalínea de transmisión).

• Permite evaluar las mejoras que se producen ante elcambio en la sección de los conductores de un SEP.


7/111

Conceptos básicos Problema del flujo de carga

Ejemplo: Problema de flujo de cargapara una red eléctrica de dos barras:

Vs0º

Vs -dado jX

Vr ?

G Ps, Qs = ?

Pr, Qr - dado

(carga)


8/111

Conceptos básicos Potencia compleja

Potencia compleja constanteentregada a la carga.

Carga P & Qconstantes.

Q = P tan

V

I

I V

I V S ˆ

sencos jVI VI jQ P S


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Conceptos básicos Problema de flujo de carga

Relación no lineal!

r

r r r s

r s

V

jQ P jX V V

I V S

I jX V V

ˆ

ˆ

Vs 0

jX

Vr ?

G Ps, Qs = ? Pr, Qr - dado (carga) I


10/111


Solución Analítica: (posible solo para casos muy simples)

r

r r r s

V

jQ P jX V V

)(ˆ)( r r r r s jQ P jX V V V

r r r r s XQ jXP V j V V 2)sen(cos

r r s

r r r s

XP V V

XQV V V

sen

cos 2


11/111


r r s

r r r s

XP V V

XQV V V

sen

cos 2

2222222

)()()sen(cos r r r r s XP XQV V V

r r r r sr r V Q P X V V XQV 0)()2( 222224

sen X

V V P r sr


12/111


0)()2( 222224 r r r sr r Q P X V V XQV sen

X

V V P r sr

Datos:

008779.0

9112.0

0008.092.0

0008.092.0

)(1.0

)(4.08.0

2

1

22

24

H

H

H H V H

V V

pu X

pu j jQ P

r

r r

r r


13/111

Posibles soluciones

Vr comentario

+0.9545 -4.807 buena

+0.0937 -58.93 mala

-0.9545 +4.807 mala

-0.0937 +58.93 mala

Número de

soluciones

posibles:

!22


14/111

Un procedimiento iterativo(Gauss Seidel)

r

r r r s

V

jQ P jX V V

ˆ

El algoritmo:

1. Fijar el índice de iteración i en 0.

2. Probar con un valor inicial para Vr(i) (módulo y fase - usualmente V=1 =0)

3.Calcular

4. Calcular nuevo

5. Calcular

6. Si el criterio de convergencia no es satisfecho, fijar i=i+1 e ir a 3.

)(ˆ i V

jQ P jX V V

r

r r r s

)(ˆ 1i V r

)()1( iV iV r r


15/111

Cálculo de las potencias de entrada Ps, Qs = ?

Vs 0

jX

Vr

G Ps, Qs = ? Pr, Qr - dado (carga) I

4878080

8074807495450

4080

..

).sen().cos(.

..

ˆˆ

j jQ P

j

j jQ P

V

jQ P V I V jQ P

s s

s s

r

r r s s s s


16/111

Transporte de potencia activa(Qr=0)

Pr

Vs 0 jX

Vr

Ps,Qs

Pr Vr Ps Qs

0.5 0.999 -2.87 0.5 0.025

1 0.995 -5.77 1 0.1

1.6 0.987 -9.33 1.6 0.26


17/111

Qr

Vs 0

jX Vr

Ps,Qs

Transporte de potencia reactiva(Pr=0)

Qr Vr Ps Qs

0.5 0.947 0 0 0.53

1 0.887 0 0 1.127

1.6 0.8 0 0 2


18/111

Control de potencia activa y reactiva

r r s

r r r s

XP V V

XQV V V

sen

cos 2

)(

sen

r s r s

r

r s

r

X

V V P

X

V V P

)(

)cos(

r s r

r

r s

r

r

V V X

V Q

V V X

V Q

La potencia activa depende en formaproporcional de la diferencia entrelos ángulos de fase de los voltajesde las barras.

La potencia reactiva depende en formaproporcional de la diferencia entre losmódulos de los voltajes de las barras.


19/111

Ejercicio Realizar el cálculo de flujo de carga para el sistema de dos barras:

Vs 0

R+jX Vr ?

Ps,Qs=? Pr,Qr dados

Pr=0.5pu, Qr=0.3pu, R=0.01pu, X=0.1 pu

(Vr=0.9677 -2.99º)


20/111

Flujo de carga para dos barrasinter-conectadas mediante una línea

de transmisión.

Línea de transmisión de 110kV

V1 V2 = 110kV

20MW10MVar

P1,Q1=?

Long. de linea 1-2 Resistencia

r’[/km]Reactancia

x’[/km]Susceptancia

Shunt

b’ [S/km]

60km 0.200 0.430 2.60


21/111

Modelo de línea de transmisión.

i kik ik jX R

2

s jB

2

s jB


22/111

Balance de Potencia.

ik ik jX R

G+T L

2/ s y 2/ s y

1 2

1V 2V

1 P 1Q

'1 P

'1Q

'2 P

'2Q 2 P 2 P

20Q20 P 10 P 10Q


23/111

01888.012110156

21322..0

121

8.25

099174.0121

12

6

b

b

b

Z Bb

Z

X x

Z

Rr

Parámetros de líneas de transmisión.

S Lb B

Lx X

Lr R

1566062

82560430

126020

*.'*

.*.'*

*.'*

MVAS kV V

b

b

100110

121100

11022

b

bb

S

V Z


24/111

Cálculo de balance de Potencia.

2

2V

'2

P

'2

Q2

P

2 P

20Q20 P

Demanda de Carga1.02.0

2

2

Q P

09056.000944.01.0'2.0'

944.0

00944.02

01888.01

2

2022

22

20

2

220

QQQ P P

MVAr Q

bV Q


25/111

Cálculo de caída de tensión.

0336630039140

099174009056021322020213220090560099174020

2

22

2

2221

..

)....()....(

''''

j V

j V

V

r Q x P j

V

x Q r P V V V


26/111

Voltaje de entrada

º.

.

..

..

861

37114

0336630039141

033663003914001

1

1

21

V

j

j j

V V V


27/111

Cálculo de las pérdidas en la línea

MVAr j MW S

j S

j j S

Z

V

Z

V V I V S

se

se

se

se se

se se

031480

0103000480

21322009917400336630039140

2

2

..ˆ

..ˆ

....ˆ

ˆˆ

ˆˆ


28/111

Generación.

G+T

2/ s y

1

1V

1 P

1Q

'1 P

'1Q

10 P 10Q

10086020480

090560

20

0103000480

1

1

2

2

.'

.'

.'

.'

..

Q P

Q

P

j S se


29/111

Generación.

G+T

2/ s y

1

1V

1 P

1Q

'1 P

'1Q

10 P 10Q

09065001020100860

20480

010202

01888003971

2

039710336630039141

1011

11

2

110

11

...'

.'

..

.

...

Q Q Q

P P

b

V Q

V j V


30/111

Resumen del balance de potencia

ik ik jX R

G+T L

2/ s y 2/ s y

1 2

1V 2V

1 P

1Q

'1 P

'1Q

'2 P

'2Q 2 P

2 P

20Q20 P 10 P 10Q

09065.0

2048.0

1

1

Q

P

00944.0

0048.0

loss

loss

Q

P

1.0

2.0

2

2

Q

P


31/111

Carga, generación y modelado de lared en análisis de flujo de carga.


32/111

Modelado de los componentes delsistema.

• Líneas de transmisión - circuito Pi

• Transformadores - impedancia

• Generadores - Potencia activa constante con

capacidad de control (limitado) de voltaje del

primario (P = cte, V= cte).

• Cargas - Potencia compleja constante (P = cte,Q= cte).


33/111

Línea de transmisión. i k

ik ik jX R

2

s jB

2

s jB

i ki k Y

2

s jB

2

s jB


34/111

Generadores y Cargas.

•Generadores

Potencia Activa - inyección constante

Potencia reactiva - regulación de voltaje•Demanda de carga

Inyección constante de potencia activa y

reactiva


35/111

Flujo de carga & Balance de potencia

Carga

i

1

k

n

gi S

di S

i S

1i S

i k S

i n S


36/111

Análisis Voltaje - Corriente versus

Análisis voltaje - potencia.

Carga

i

1

k

n

gi I

di I

i I

1i I

i n I

n k

k

i k di gi i I I I I 1


37/111

Análisis Voltaje - Corriente y la Matriz Ybus

Carga

i

1

k

n

gi I

di I

i I

1i I

in I

i nj bus

shunt

i

n

i

i k i i

i k i k

bus i nj

n k

k

i k di gi i

I Y V

Y Y y

k i Y y

V Y I

I I I I

1

1

1

,

Vtierra=0

Sistema de ecuaciones lineales


38/111

Análisis Voltaje - Potencia

i

1

k

n

gi S

di S

1i S

ik S

in S

G

Inyección en la red

n k

k

i k di gi i S S S S 1

i i i I V S ˆ

n k

k

k i k i

n k

k

k i k i i V y V V y V S 11

ˆˆ

*

Sistema de ecuaciones

no lineales


39/111

Forma de las ecuaciones de flujo decarga.

n k

k

k i k i i V y V S 1

ˆˆ

Voltaje en forma polar Voltaje en forma rectangular

Admitancia en forma polar Admitancia en forma rectangular

i j i i e V V

ik j i k i k e y y

i m i

r e i i jV V V

i k i k i k jb g y


40/111

Forma polar de las ecuaciones deflujo de carga

n k

k

i k i k i k i k k i i

n k

k

i k i k

j

k i i

jb g j V V S

jb g e V V S ik

1

1

)()sen(cos

)(

El voltaje está expresado en coordenadas polares, mientras

que la admitancia está expresada en coordenadas

rectangulares.


41/111

Balance de potencia activa yreactiva.

i

1

k

n

giQ

diQ

1iQ

ik Q

inQ

G

i

1

k

n

gi P

di P

1i P

ik P

in P

G

nk

k

ik di gii P P P P 1

nk

k

ik di gii QQQQ1


42/111

Ecuaciones de flujo de carga

nk

k

ik ik ik ik k i

calc

i

nk

k ik ik ik ik k i

calc

i

b g V V Q

b g V V P

1

1

)cossen(

)sencos(

i=1,2,3...n

calc

i

sp

i

calc

i

sp

i

QQ

P P

balance de pot. activa y reactiva

especificadofunciones de voltajes

complejos desconocidos


43/111

calc

i

sp

i

calc

i

sp

i

QQ P P

Ecuaciones de flujo de carga

di gi

sp

i

di gi

sp

i

QQQ P P P

Si la potencia activa o reactiva para la barra i no es

especificada, la ecuación de balance de energía nopuede ser definida.

(si la barra i no tiene generación o carga, la potencia

especificada es igual a cero.)

Potenciales variables desconocidas:

iiii V Q P ,,,


44/111

Tipos de barras

• Barras de carga (PQ):

• No hay generación

• Potencia activa y reactiva

especificada

• Barras de generación (PV):

• Voltaje constante y especificado

• Potencia activa especificada

di

sp

i

di

sp

i

Q Q

P P

sp

i i

di gi

sp

i

V V

P P P


45/111

Número de incógnitas y número deecuaciones

• Hipótesis: Sistema de n barras

Ng - cantidad de barras de generación y

voltaje controlado

Nd - cantidad de barras de carga

n = Ng + Nd


46/111

• Para cada barra de generación tengo:

• una ecuación de balance de potencia activa

• el voltaje de la barra especificado

• Para cada barra de carga tengo:

• una ecuación de balance de potencia activa

• una ecuación de balance de potencia reactiva

calc

i

sp

i P P


sp i i V V

calc i

sp i P P

calc

i

sp

i Q Q


47/111


• Cuatro variables por cada barra: i i i i V Q P ,,,

ecuaciones d calc

i

sp

i N Q Q

ecuaciones n P P calc

i

sp

i

incógnitas V

incógnitas

i d

i

N

n

Las potencias reactivas Q ide las barras de generación

pueden ser calculadas una vez determinados los voltajes

de las barras (módulos y fases)


48/111

Barra flotante

• ¿Es posible especificar la potencia activainyectada por todos los generadores y la potencia

activa consumida por las cargas en forma

independiente?

di gi pérdidas P P P

Las pérdidas RI2 no son conocidas

inicialmente


49/111

Barra flotante

• Una barra del sistema puede realizar el balance

de potencia activa demandada y potencia activa

consumida (BARRA FLOTANTE)

• ¿Es este criterio razonable?

• La potencia activa se transmite “bien” a través del

sistema


50/111

Barra flotante

• ¿Cómo se realiza el balance de potencia reactiva en

el sistema?

• ¿Es posible utilizar una única barra para realizar el

balance de reactiva en el sistema?

• La potencia reactiva no se transmite “bien” a través

del sistema (produce caídas de tensión importantes)

• Cada barra PV realiza el balance de reactiva en

forma local


51/111

Modelado de sistemas de potencia.

Resolviendo elproblema de flujo

de carga.


52/111

Ejercicio: Ecuaciones de flujo decarga.

• Formar Matriz Ybus del sistema.

• Determinar tipos de barras.

• Listar variables conocidas ydesconocidas.

• Escribir las ecuaciones de flujo decarga.

1 2

3

P=0.5

V=1

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8


53/111

Ybus.

945

41410

51015

j j j

j j j

j j j

jBGY


54/111

Tipos de barras.

Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ (V2 y 2

desconocidos)

2 ecuaciones - balance de

potencia activa y reactiva.

Barra 3: Barra PV - 3 desconocido

(V3 especificado)1 ecuación: balance de

potencia activa.

12

3

P=0.5

V=1

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8


55/111

Ecuaciones.

)cos(4cos10148.0

cos

)sen(4sen51

sen

)sen(4sen105.1

sen

323212

2

2

1

2222

232313

13333

323212

1

2222

V V V V

bV V Q

V V V

bV V P

V V V

bV V P

nk

k

k k k

nk

k k k k

nk

k

k k k


56/111

Métodos para resolver lasecuaciones de flujo de carga.

• Ecuaciones de flujo de carga:

Sistema de ecuaciones algebraicas no lineales.

• Métodos:

Método de Gauss-Seidel.

Método de Newton-Raphson.Algoritmo de desacoplado rápido de flujo de

carga.


57/111

Método de Newton Raphson.Idea básica.

1 4 6

?,0)(

,045)( 2

x x f

x x x f 60 x

Mét d de Ne t n Raphs n


58/111

Método de Newton - Raphson.Ejemplo

,045)( 2 x x x f 60 x

x x

dx

xdf f x f

xdx

xdf

xdx

xdf x f x x f

x

x x

r r

r

710)(

)6()6(

52)(

0)(

)()(

6

¿Qué tan buena es esta aproximación?

Mét d d N t R h


59/111

Método de Newton Raphson.Ejemplo

08.449.157.449.014.4/04.2

014.404.2)(

)57.4()57.4(

57.443.16

43.17/10

0710)()6()6(

57.4

6

x x x x

x xdx

xdf f x f

x x x

x

x xdx xdf f x f

old new

x

old new

x


60/111

Método de Newton Raphson.Ejemplo

0)4(

408.008.408.016.3/24.0

016.324.0)(

)08.4()08.4(08.4

f

x x x x

x xdx

xdf f x f

old new

x

Método de Newton-Raphson


61/111

Método de Newton-Raphson.Ejemplo

,045)( 2 x x x f 60 x

000.4002.0004.306.0002.44

002.4077.0157.3242.0079.43

079.4492.0142.4039.2571.42571.4429.1000.700.10000.61

)( 1

r r x xdx

df x f xr

é


62/111

Método de Newton-Raphson.Resumen

El caso de una dimensión:

,045)( 2 x x x f 60 x

x x x

dx

xdf x f x

xdx xdf x f x x f

r r x x

r

x x

r r

r

r

1

1

)()(

0)()()(

l l


63/111

Sistemas de ecuaciones no lineales.

f1,...fn, son funciones dadas,

x1,...xn, son incógnitas.

Sistema general de

ecuaciones algebraicas

no lineales simultáneas.

0),...,(

.........

0),...,(0),...,(

1

12

11

nn

n

n

x x f

x x f x x f

n f

f

f

F

...

2

1

n x

x

x

x

...

2

1

0)( x F

é d d h


64/111


Aproximación lineal por Taylor:

n

n

nnnn

n

n

n

n

x x x f x

x x f x f x x f

x x

x f x

x

x f x f x x f

x x

x f x

x

x f x f x x f

)(....)()()(

...............

)(....

)()()(

)(....

)()()(

1

1

21

1

222

11

1

111

Mé d d N R h


65/111


Supongamos que tomamos una estimación inicial

de la solución x=xr

0)(....)()()(

...............

0)(

....)(

)()(

0)(

....)(

)()(

1

1

21

1

222

11

1

111

n

x xn

n

x x

nr

n

r

n

n

x xn x x

r r

n

x xn x x

r r

x x x f x

x x f x f x x f

x x

x f x

x

x f x f x x f

x x

x f x

x

x f x f x x f

r r

r r

r r

Mé d d N R h


66/111


Estimación del error x:

0

...

0

0

...

)(......

)(............

)(...)()(

)(...

)()(

)(

...

)(

)(

2

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

n

n

nn

n

n

r

n

r

r

x

x

x

x

x f

x

x f

x x f

x x f

x x f

x

x f

x

x f

x

x f

x f

x f

x f



67/111


n

nn

n

n

r

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x J

)(......

)(............

)(...

)()(

)(...

)()(

)(

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

)(

...

)(

)(

)( 2

1

r n

r

r

r

x f

x f

x f

x F

n x

x

x

x ...

2

1

Matriz Jacobiana Vector de apartamiento

estimador lineal del error

Mét d d N t R h


68/111


)(

...

)(

)(

)(......

)( ............

)(...

)()(

)(...)()(

...

2

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

r

n

r

r

n

nn

n

n

n x f

x f

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x

x f

x x f

x x f

x x f

x

x

x

estimador lineal del error

Mét d d N t R h


69/111


nr

n

r

r

r

n

r

r

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.........

2

1

2

1

1

1

2

1

1

Estimador mejorado del valor supuesto inicialmente

Método de Newton Raphson


70/111

Método de Newton Raphson.Aplicación al flujo de carga del sistema de

potencia

Elegir las variables de estado (x):

(a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltajede barra y su ángulo de fase asociado.

(b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (lamagnitud del voltaje es fija)

Para barra flotante (referencia), tanto magnitudde voltaje como ángulo de fase son cantidades

especificadas.

V x

PQ&PV

PQ



71/111


potencia

0

)(

)()(

)(

)(

sp

sp

i

sp

i

i

sp

i

Q xQ

P x P x F

xQQ

x P P especificado funciones de x desconocidas

nk

k

ik ik ik ik k i

sp

ii

nk

k

ik ik ik ik k i

sp

ii

b g V V QQ

b g V V P P

1

1

)cossen(

)sencos(

Método de Newton Raphson.


72/111

pAplicación al flujo de carga del sistema de

potencia

0)(

)()(

r

r r

xQ

x P x F

)()(0)()( r r r r x F x x J x x J x F

)(

)(r

r

xQ

x P

V J

PQ&PV

PQ

PQ&PVPQ

)()(

/ r

r

r r

r r

xQ x P

V V L M N H



73/111


potencia

)cossen(

)sencos(

i k i k i k i k k i

k

i i k

i i i r i i i

n k

i k k

i k i k i k i k k i

i

i i i

b g V V P

H

V b Q H

g b V V P

H

2

1



74/111


potencia

)sencos(

)sencos(

i k i k i k i k k i

k

i i k

i i i

r

i i i

n k

i k k

i k i k i k i k k i

i

i i i

b g V V Q

M

V g P M

b g V V Q

M

2

1



75/111


potencia

i k

k

i k i k

i i i

r

i

i

i i i i

i k

k

i k i k

i i i

r

i

k

i i i i

H V Q V L

V b Q V

Q V L

M V

P V N

V g P V

P V N

)(

)(

)(

)(

2

2



76/111


potencia

PQ&PV

PQ

)(

)(

/ r

r

r r

r r

xQ

x P

V V L M

N H

)()(

/

1

r

r

r r

r r

xQ x P

L M N H

V V

V

x x r r

1



77/111

pAplicación al flujo de carga del sistema de

potencia

Características del método:

1. Velocidad de convergencia ‘cuadrática’ (elnúmero de cifras significativas se duplica luego decada iteración)

2. Confiable, no sensible a la elección de la barraflotante.

3. Solución precisa obtenida luego de 4-6iteraciones.

4. J debe ser re-calculada e invertida luego decada iteración. (J es una matriz esparsa, tieneestructura simétrica, pero los valores no sonsimétricos)


78/111

Método de Newton RaphsonEjemplo

12

3

V=1, =0

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Resolver el problema de flujo de carga usando el método de NR:

é


79/111

Método de Newton-RaphsonEjemplo

1 2

3

V=1, =0

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ

(V2 y 2 desconocidos)2 ecuaciones - balance de


Barra 3: Barra PV - 3 desconocido(V3 especificado)

1 ecuación: balance de

potencia activa.

é d d h


80/111


222322

323332

222322

2

3

2

232

945

41410

51015

L M M N H H

N H H

Q P

P

V

J

j j j

j j j

j j j

jBGY

Mé d d N R h


81/111


)cos(4cos1014cos

)sen(4sen5sen

)sen(4sen10sen

323212

2

2

1

2222

232313

1

3333

323212

1

2222

V V V V bV V Q

V V V bV V P

V V V bV V P

nk

k

k k k

nk

k

k k k

nk

k

k k k



82/111

pEjemplo

0,0,0,1,1,1 030201030201 V V V

00cos140cos1101114

)cos(4cos1014

00sen140sen151)sen(4sen5

00sen140sen1101)sen(4sen10

323212

2

22

2323133

3232122

V V V V Q

V V V P

V V V P

Mé d d N R h


83/111


nk

k

ik ik ik ik k i

sp

ii

nk

k

ik ik ik ik k i

sp

ii

b g V V QQ

b g V V P P

1

1

)cossen(

)sencos(

8.0

0.1

5.1

08.0

00.1

05.1

2

3

2

Q

P

P

Mét d d N t R h


84/111


0001400000000

000000090004

0000000400014

144

494

414

2

3

2

232

2

2232322

3232

2

333232

23232

2

22

2

3

2

232

...

...

...

................

)sen(

)sen()cos(

)cos(

Q

P

P

V

J

V Q V V P

V V V Q V V

P V V V Q

Q

P

P

V

J

Mét d d N t R h


85/111


0714.00000.00000.0

0000.01273.00364.0

0000.00364.00818.01 J

8.0

05.1

0714.00000.00000.0

0000.01273.00364.00000.00364.00818.0

/ 22

3

2

V V

0571.0

0727.0

0864.0

/ 22

3

2

V V

Mét d d N t R h


86/111


9429.00571.011

0727.00727.00

0864.00864.00

2

20

2

0

2

1

2

3

0

3

1

3

2

0

2

1

2

V V V V V

Esto completa la primer iteración.

Ahora re-calculamos las potencias de la barracon los nuevos valores de las variables deestado:

Mét d d N t R h


87/111


0727.0,0864.0,0,1,9429.0,1 131211131211 V V V

6715.0)cos(4cos1014

9608.0)sen(4sen5

4107.1)sen(4sen10

3232122

22

2323133

3232122

V V V V Q

V V V P

V V V P

1285.00392.0

0893.0

6715.08.09608.00.1

4107.15.1

2

3

2

Q P

P

Mét d d N t R h


88/111


7742115975041071

597507106872383

4107172383117213

144

494

414

2

3

2

232

2

2232322

3232

2

333232

23232

2

22

2

3

2

232

...

...

...

)sen(

)sen()cos(

)cos(

Q

P

P

V

J

V Q V V P

V V V Q V V

P V V V Q

Q

P

P

V

J

Mét d d N t R h


89/111


0861.00022.00086.0

0022.013707.00369.0

0086.00369.00876.01 J

1285.0

0392.00893.0

0861.00022.00086.0

0022.013707.00369.00086.00369.00876.0

/ 22

3

2

V V

0119.0

021.0

075.0

/ 22

3

2

V V

Mét d d N t n R ph n


90/111


9316.09429.00119.09429.0

07485.00021.00727.0

09385.00075.00864.0

2

212

12

22

3

1

3

2

3

2

1

2

2

2

V V V V V

Esto completa la segunda iteración.

Ahora re-calculamos las potencias de la barracon los nuevos valores de las variables deestado:



91/111

pEjemplo

07485.0,09385.0,0,1,9316.0,1 232221232221 V V V

7979.0)cos(4cos1014

9995.0)sen(4sen5

4987.1)sen(4sen10

3232122

22

2323133

3232122

V V V V Q

V V V P

V V V P

0021.00005.0

0013.0

7979.08.09995.00.1

4987.15.1

2

3

2

Q P

P



92/111


3529116257049871

625706596867363

4987177363948812

144

494

414

2

3

2

232

2

2232322

3232

2

333232

23232

2

22

2

3

2

232

...

...

...

)sen(

)sen()cos(

)cos(

Q

P

P

V

J

V Q V V P

V V V Q V V

P V V V Q

Q

P

P

V

J



93/111

pEjemplo

0895.00024.00097.0

0024.01313.00370.0

0097.00370.00888.01 J

1285.0

0392.0

0893.0

0895.00024.00097.0

0024.01313.00370.0

0097.00370.00888.0

/ 22

3

2

V V

00020.0

00002.0

00012.0

/ 22

3

2

V V


94/111



95/111

pEjemplo

07486.0,09397.0,0,1,9314.0,1 3

3

3

2

3

1

3

3

3

2

3

1 V V V

8.0)cos(4cos1014

1)sen(4sen5

5.1)sen(4sen10

3232122

22

2323133

3232122

V V V V Q

V V V P

V V V P

0

0

0

2

3

2

Q P

P

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)


96/111

p p j gDesacoplando las ecuaciones

V V LQ V V LM

H P V V N H

Q

P

V V LM

N H

//

/

/

PQ&PV

PQ

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)


97/111

p p j gDesacoplando las ecuaciones

Q V V L

P H

/

PQ&PV

PQ

Las ecuaciones están desacopladas pero

los coeficientes de las matrices H y L soninterdependientes: H depende del módulo

del voltaje, L depende del ángulo de fase.

Este esquema requiere evaluación de las

matrices en cada iteración.

Simplificaciones de Stott & Alsac


98/111

1. Las diferencias entre los ángulos de fase de barras típicas del sistema

son usualmente pequeñas:

2. Las susceptancias de línea Bikson mucho mayores que las

conductancias de línea Gik:

3. La potencia reactiva inyectada en cualquier barra es mucho menor que

la potencia reactiva que circularía si todas las líneas que parten de esa

barra se corticircuitaran al neutro del sistema:

1 )cos( k i k i k i )sen(

)cos()sen( k i i k k i i k B G

i i i i B V Q 2


99/111

Elementos Jacobianos


100/111

Potencia reactiva

k i k i i k

i k i k i k i k k i i k

i i i i i i

i i i

r

i i i

V b V L

b g V V L

V b V L

V b Q L

)cossen(

2

Modificaciones posteriores


101/111

Q V V V B V

P V B V

/''

'

PQ&PV

PQ

V Q V V V B

V P V B

//''

/'

PQ&PV

PQ

Modificaciones posteriores


102/111

PQ&PV

PQ

V Q V V V B

V P V B

//''

/'

PQ&PV

PQ

V Q V B

V P B

/''

/'

Desacoplado rapidode las ecuaciones.


103/111


104/111

Método de desacoplado rápidoEj l


105/111

Ejemplo

1 2

3

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ

(V2 y 2 desconocidos)

2 ecuaciones - balance de


Barra 3: Barra PV - 3 desconocido(V3 especificado)

1 ecuación: balance de

potencia activa.



106/111

Ejemplo

22222

3

2

3332

2322

33

22

945

4141051015

V b V Q

b b

b b

V P

V P

j j j

j j j

j j j

jB G Y

/

/

/



107/111

Ejemplo

33

22

3

2

3

2

33

22

3

2

3332

2322

33

22

1273003640

0364008180

94

414

V P

V P

V P

V P

b b b b

V P V P

/

/

..

..

/

/

//

Método de desacoplamiento rápidoEj l


108/111

Ejemplo

0,0,0,1,1,1 030201030201 V V V

1

51

0014015145

001401101410

0

33

0

22

2323133

3232122

.

/

/

sensen)sen(sen

sensen)sen(sen

V P

V P

V V V P

V V V P

Apartamiento de potencia activa



109/111

Ejemplo

0727300727300

0863600863600

072730086360

151

12730036400364008180

3

0

3

1

3

20212

3

2

3

2

..

..

..

.....



110/111

Ejemplo

22222 V b V Q / 222 14 V V Q /

222 07140 V Q V /.

93660063410

0634108878007140

88780108780800878041014

02

12

2

22

323212

2

22

..

...

./)..(/.)cos(cos

V V

V

V Q V V V V Q

Apartamiento de

potencia reactiva


111/111

Flujo de Cargas

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