flexiones en vigas

8/16/2019 flexiones en vigas

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VIGAS SUBREFORZAAS

Eje!plo ": Res#ste$c#a a %le'$ de u$ ele!e$to cual(u#era. )ara la secc#'$

co$ d#!e$s#o$es * prop#edades !ostradas a co$t#$uac#'$+ deter!#$ar la el

momento nominal resistente a tensión * el momento máximo de diseño.

2

2 y

2' c

cm35.2507 .558# 5 As

cm / kg 200 ! "cm5d

cm / kg 280 ! "cm30

$ %atos&

=×==

==

==

b

dE.N.

As

h

Ejecuta!os el pro,ra!a %le&v- * selecc#o$a!os v#,a s#!ple:

* procede!os a lle$ar los ca!pos de la pla$t#lla de e$trada de datos.

te$#e$do e$ cue$ta (ue β" depe$de de la res#ste$c#a del co$creto %c+ φ es el

coe%#c#e$te de reducc#'$ (ue para el caso de %le'$ es 0.1 se,2$ 3SR14 *


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ade!5s (ue+ co!o desea!os che(uear+ el !o!e$to $o!#$al lo coloca!os

co!o 0.

e esta !a$era el pro,ra!a $os #$d#ca (ue la secc#'$ %alla a te$s#'$ es dec#r:

o6te$#e$do los resultados para secc#'$ su6re%or7ada:

.tensióna allaaa""

002(.0 )007 .0007 .05.(7

5.(7 5&003.0

c

cd &003.0

cm5.(7 85.0

*(.(

85.0

ac

## s y

y s s

⇒≤≤≤

==⇒=

−=

−=

===

ρ ρ ε ε

ε ε ε

80-"9.00"44.000::.0

00::.0;-00

";";

0-"9.00-49.0=>9.0

!a&!#$

!#$

!a&

ok

!y

#

≤≤≤≤

===

===

→ ρ ρ ρ

ρ

ρ ρ




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Co!o se puede ver e$ los resultados se t#e$e (ue:

.0-".00"-9.0!a&

tensiona 'alla→=≤= ρ ρ

mt 0ncm ,g -n −=−= 0:.;""0=0:.;" 9

b) Co$ el !o!e$to $o!#$al -n calculado+ se despeja el !o!e$to -c a

e$co$trar.

.m. 25.5 -c

-c&7 .(20&.(*2.3 -c&7 .( -cm&.( -/

m. *2.3 03.(&*.0 -n& -/

=

+=⇒+=

===φ

Eje!plo ;: #seDo del acero de u$a secc#'$ de co$creto+ $ecesar#o para

res#st#r u$ !o!e$to 2lt#!o dado. )ara u$a v#,a recta$,ular el !o!e$to

$o!#$al dado de d#seDo es -n + (8.0 n1mt + el a$cho de la v#,a es + 25.0




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cm * la d#sta$c#a desde la %#6ra super#or de la secc#'$ hasta el ce$tro#de del

acero es d 3 cm. E$co$trar la ca$t#dad de acero a te$s#'$ $eces#tada s# la

res#ste$c#a !5!a del co$creto es !'c+ 280 ,g/cm2 * la res#ste$c#a a %lue$c#a

del acero es ! y + 200 ,g/cm2

I$troduc#!os los datos te$#e$do e$ cue$ta (ue va!os a d#seDar * por lo ta$to

As0 #$#c#al!e$te:

O6te$e!os los resultados:

Co!o se puede ver As";.1-c!-

Este !e$saje (u#ere dec#r (ue pode!os volver calcular la secc#'$ co$ As!a&

para co!parar !o!e$tos actua$tes+ de todas !a$eras el pro,ra!a !uestra los

resultados de los c5lculos para hallar As #$d#c5$do$os (ue la secc#'$ es

su6re%or7ada:




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Eje!plo >: V#,a so6rere%or7ada . Che(ueo v#,a recta$,ular co$ acero a

te$s#'$. )ara u$a v#,a recta$,ular co$ acero a te$s#'$ se ha$ asu!#do los

s#,u#e$tes datos:

2

2 y

2' c

cm0 As

cm / ,g 220 si0000 ! cmd

cm / ,g 3(7 si500 ! cm0#

=•

==•=•

==•=•

Calcular :

a El 5rea As!a& * co!parar co$ As dado.

6 El !o!e$to $o!#$al -n co$ el valor del As dado. I,$orar el As l!#te del

c'd#,o.

a. I$troduc#!os los datos te$#e$do e$ cue$ta (ue para el %c dado+ β" ca!6#a

a 0.4-9+ * ade!5s co!o va!os a che(uear+ coloca!os #$#c#al!e$te 0 e$ ?$.

6. ue,o aparecer5$ e$ pa$talla los resultados de c5lculo para lle,ar al valor

de ?$>4.9 t! 6uscado:




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Eje!plo 4: V#,a so6rere%or7ada. )ara u$a v#,a recta$,ular co$ acero a

te$s#'$ se ha$ deter!#$ado los s#,u#e$tes datos:

2

y

2' c

cm / ,g 200 ! cm50d

mt n0.0 -cm / ,g 280 ! cm30

=•=•

−=•=•=•

Calcular :

a El 5rea de acero As!a&.

6 S# la secc#'$ sera so6rere%or7ada.

a. I$troduc#!os los datos te$#e$do e$ cue$ta (ue el As es #$#c#al!e$te 0 *

(ue ade!5s ?$?u/φ


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Co!o se ve e$ el !e$saje e$ pa$talla+ e$ este caso $eces#ta!os volver a

calcular ut#l#7a$do As!a& (ue es el !#s!o As d#spo$#6le para co!parar

!o!e$tos actua$te * res#ste$te+ te$#e$do e$ cue$ta (ue los resultados (ue

aparecer5$ lue,o e$ pa$talla $o los ut#l#7are!os * s#!ple!e$te los o6v#a!os

* volve!os a calcular co$ AsAs!a&-."9

Co!o se d#jo+ estas 2lt#!as pa$tallas $o se t#e$e$ e$ cue$ta * s#!ple!e$te

se vuelve a ejecutar el pro,ra!a co$ el $uevo As-."9 * ?$0 para hallar el

!o!e$to de6#do al $uevo acero (ue coloca!os.

I,$ora!os los s#,u#e$tes resultados de pa$talla hasta (ue apare7ca el valor

6uscado de ?$+ el cu5l es #,ual a :




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)or co$s#,u#e$te:

da s/#re!or4a seria.iga 5a

mt 0n -nmt 0m -/ -n resistentedado

∴

−=>−≈== >9.9;>.


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mt m -nmt n dado −=≈− .


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VIGAS OBE?E3HE REFORZAAS

Compresion

C

As

Eje Neutroh d

ec

es

c

d c

0.85 * f’c

a =b1*c

C

!

T" = As

"* f

y

C # = A’s * f ’s

A’s

a $ "

d a $ "

a =b1*c

0.85 f’c

T% = As

%* f

y

C’

Eje!plo "": )ara u$a v#,a recta$,ular do6le!e$te re%or7ada. Che(ueo de u$a

secc#'$

= E$co$trar -n s# As * A9s est5$ e$ %lue$c#a.

C

As

Eje Neutroh d

A’s

d #* Datos:

22

22

cm5.(2 s' A&cm50 As&

cm / kg 280c' ! &cm / kg 220 !y&

cm ' d &cm5*d &cm30#&

==

==

===

Selecc#o$a!os la opc#'$ de c5lculo de v#,as do6les:

e #$troduc#!os los datos del pro6le!a:




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O6te$e!os los resultados de los c5lculos:

Co!o se aprec#a e$ los resultados los aceros est5$ e$ %lue$c#a *a (ue:

00-0>.0004.0

00-0>.000-.0I

=>=

=>=

y s

y s

ε ε

ε ε




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Eje!plo "-: V#,a recta$,ular do6le!e$te re%or7ada. Che(ueo de u$a

secc#'$+ acero a co!pres#'$ $o ha %lu#do.

C

As

Eje Neutroh d

A’s

d #* Datos:

22

22

cm8.7 s' A&cm5.25 As&

cm / kg 280c' ! &cm / kg 3520 !y&

cm ' d &cmd &cm30#&

==

==

===

Se #$troduce$ los datos as:

o6te$e!os los resultados de c5lculo:




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.I0-;:.00"1:-.0

0-;:.0

!#$+

!#$+

!l/yeno s A y

y

∴=.1";."" =→=

00">.00044.0

00">.0"0=09.-

9-000";.0

:

<

I

=>=

==


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C

As

Eje Neutrohd

A’s

d #

#&d &5.0 As$limitar &

mt (0 -&cm ' d &

cm / kg 280 !c&cm7d &

cm / kg 200 !y&cm30#&

$ %atos&

#(

2

2

ρ =

−====

==

)ode!os #$#c#al!e$te as#,$ar valores co!u$es para As * As co$ el %#$ de

calcular ρ 6+ el cual depe$de 2$#ca!e$te de los !ater#ales:

Co!o AJs $o %lu*e te$e!os (ue au!e$tar el acero+ * pode!os sa6er cu5$to es

As" *a (ue te$e!os la l#!#ta$te As"0.9=ρ 6=d=60.9=0.0-4;".>9.

Estos resultados los o6v#a!os+ pero los s#,u#e$tes $os s#rve$ para sa6er (ue

ta$ lejos esta!os del !o!e$to 2lt#!o dado:




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mt -/ -n −=== 99 despeja!os AJsAs-:

As-AJs99".>9-.-9c!-

de esta !a$era procede!os a ejecutar el pro,ra!a co$ As99 * AJs-.-9




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Co!o se o6serva AJs %lu*e lo cual es la co$d#c#'$ 6uscada.

El !o!e$to calculado se acerca 6asta$te por de6ajo del !o!e$to dado de

"99.9< t!.

)ode!os #$te$tar u$a 2lt#!a #terac#'$ co$ As99-;.-9c!-:




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F#$al!e$te se puede ver (ue el !o!e$to calculado co$ - #terac#o$es es

6asta$te parec#do al !o!e$to dado de "99.9< t!+ por lo cual el acero a

colocar es As 9< c!- * AJs -;.-9 c!-.

Co$clus#'$: Au$(ue la s#,u#e$te vers#'$ del pro,ra!a te$dr5 d#seDo para v#,as do6les+ por ahora real#7ar #terac#o$es co$ esta vers#'$ real!e$te $o to!a !ucho t#e!po * los c5lculos ad#c#o$ales so$ %5c#les * d#rectosL

los co$ceptos (ue $eces#ta se #lustraro$ e$ el eje!plo a$ter#or.




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VIGAS E3 FOR?A E H

Eje!plo ">: E$co$trar - para u$a iga . )ara la v#,a H !ostrada e$ la

%#,ura hallar el !o!e$to 2lt#!o res#ste$te - s#:

a. Acero As so$ arras ;o. *.

6. Acero As so$ arras ;o. *.

&0 cm &0 cm&0 cm

b = '0 cm

58 cm

8 cm

(( cmd = 5" cm

a"

a%

)%

2 y

2'

c

<

cm / kg 200 ! &

cm / kg 2(0 ! &

cm52d &

cm30&

cm*0&

$ %atos&

=

=

=

=

=

a. Selecc#o$a!os c5lculo de v#,a H:

I$,resa!os los datos sa6#e$do (ue As + #* + &.( cm2 + 25. cm2:




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la secc#'$ se puede d#seDar co!o recta$,ular co!o lo #$d#ca$ los resultados+

por tal ra7'$ pode!os ut#l#7ar el proced#!#e$to de v#,a s#!ple #lustrado e$ la

pr#!era parte de este docu!e$to.

6. Usa$do As + #* + &.( cm2 + 38. cm2

mt 0n -/ -n −===⇒ >.-.>9=1.0φ

0-;>.00-91.0!a&+ =>=

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