Flexin desviada

Tema13AbaldeFuentes

Ingenieradelosmateriales.Mecnicaaplicadayconstruccin

Relaciones entre los esfuerzos y las solicitaciones.

0)1( dAA

x

0)()4( dAzy xy

A

xz

0)2( dAA

xy

0)3( dAA

xz

MydAzA

x )5(MzdAy

A

x )6(

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Hiptesis de Bernoulli=Navier.En flexin cada seccin transversal de la viga permanece plana, girando alrededor de un eje contenido en la seccin denominado eje neutro (Lnea neutra).

Debido a que las secciones transversales se mantienen planas cuando giran, sern nulas las distorsiones en los diferentes paraleleppedos, por ello las secciones transversales han de ser normales a las fibras longitudinales de la viga deformada. Como =G son nulos los esfuerzos cortantes.

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rnnaa

x

'''''

21

22

PorlaleydeHooker

Ex

r

r

Utilizandolaecuacin(1)

0)1( dArEdArEdA AAA x

0 dAA

Sedemuestraqueelejeneutropasaporelcentrodegravedaddelaseccin

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tg = My/Mz

Mz positivo estira las fibras de abajo. La lnea neutra separa las fibras que se estiran de las que se acortan

)cos( zsenyrE

rE

x zsenynm cos

zkykzsenkykx 21cos Ingenieradelosmateriales.Mecnica

aplicadayconstruccin

AAAA

x dAzkdAzykzdAzkykdAzMy 22121 )()()5( (*)21 IykIyzkMy

x dAzykdAykydAzkykdAyMz )()()6( 22121 AAAA

(**)21 IyzkIzkMz

IzMIIIzIyzMyMz

II IIyzMyIyMzk 111 22

Lasecuaciones(*)y(**)sonunsistemadedosecuacionescondosincgnitas.

IzIzIyIzIyzIyzIyIz 1

22

IyyMIyIyIzIyz

IzIyzMzMy

IyzIyIzIyzMzIzMyk 11

12 22

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zIyyM

yIzzM

Iyz

IyIzIyz

IzIyzMzMy

Izy

IyIzIyz

IzIyzMyMz

x

22

11

Tensin normal en un punto cualquiera (y,z).Si los ejes son principales de inercia (simetra) 0IyzSi los ejes son principales de inercia (simetra) 0Iyz

zIyMy

yIzMz

x Para determinar la lnea neutra

IzIzIyz

MzMy

IzIzIyzMzMyksenksen 2 IyIz

IzIyz

MzMy

IzMzIyIz

IzIyzMyMzIz

kktg

211coscos

IyIz

IzIyztg

IzIyztg

tg

21

Si los ejes son principales IyIztgtg Ingenieradelosmateriales.Mecnica

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