Física_y_Química_MEC_4_ESO

7/28/2019 Fsica_y_Qumica_MEC_4_ESO

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ndice

1. El movimiento rectilneo ........................ pg. 1

2. El movimiento circular .. pg. 25

3. Las fuerzas ...pg 45

4. Fuerzas y presiones en fludos .. pg. 69

5. Astronoma y Gravitacin Universal pg. 91

6. Trabajo y energa .. pg. 121

7. Calor y energa ... pg. 145

8. Las ondas .... pg. 179

9. El tomo y enlaces qumicos ... pg. 211

10. Transformaciones qumicas ... pg. 245

11. La qumica del carbono .. pg. 281

12. Compuestos del carbono .. pg. 319

Direccin y coordinacingeneral:

Instituto Superior de Formacin yRecursos en Red para elprofesorado del Ministerio deEducacin, Poltica Social yDeporte.

Coordinacin:

Joaqun Recio Miarro.

Diseo:

M Jos Garca Cebrin.


Autores:

Jess M. Muoz Calle.

Lus Ramrez Vicente.


Jos Lus San Emeterio Pea.

Inmaculada Sevila Pascual.

Jos Villasuso Gato.

Ministerio de Educacin, Poltica Social y Deporte, 2009.

Fsica y Qumica 4 ESO


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Antes de empezar

El movimientoSi hay un ejemplo de fenmeno fsico que ha merecido la atencin del serhumano desde la antigedad hasta nuestros das, es el del movimiento. Laforma de orientarse ms antigua conocida es a travs de la posicin que vanadoptando las estrellas en la cpula celeste a lo largo del ao y de la zonadonde se observa. La trayectoria de las partculas fundamentales en reaccionesnucleares es un tema de gran actualidad, permite retrotraernos a los orgenesdel universo.

Las situaciones que se abordan en este tema representan una pequea partede la realidad y en muchos casos simplificada, Galileo as lo entendi y con elloofreci un modo de actuar asumido por la Ciencia como forma de trabajo en elquehacer cientfico, el mtodo cientfico. Su aplicacin permiti a Isaac Newtondeducir las Leyes de la Dinmica y la Ley de Gravitacin Universal quegobiernan la mayora de los movimientos cotidianos y celestesrespectivamente. Ms tarde, estos conocimientos inspiraron a los qumicos enlas teoras atmicas las cuales ofrecen una explicacin de la estructura ntimade la materia. Todo ello ser abordado a lo largo del curso, pero, volvamos alprincipio y tratemos de describir los movimiento rectilneos .

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El movimiento rectilneo


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1. Observa, algo se mueve

Sistema de referencia SR

El movimiento forma parte de los fenmenos fsicosque ms directamente se perciben, sin embargo, sudescripcin detallada ha trado de cabeza a ms de uncientfico a lo largo de la historia, a qu ha podidoser debido?La apariencia de un movimiento depende del lugar deobservacin, en concreto de su estado demovimiento. El descenso de una hoja que cae de unrbol es distinto visto por una persona situada debajoque el de otra que lo observa desde un autobs enmarcha. Esto plantea la necesidad de elegir unsistema de referencia relativo al cual se refiera laobservacin.

Trayectoria

Cmo describiras el movimiento de la Luna? Qupensaban los hombres y mujeres acerca delmovimiento del sol antes del s. XVI? Es vertical yhacia abajo el movimiento de un objeto al caer? Lareferencia ms inmediata de un movimiento es laforma del camino que describe, pero hay que precisarun poco ms para acercarse al concepto que ahora sepresenta: la trayectoria.

El resultado de observar un movimiento est ligado aun SR, como hemos visto en el anterior apartado. Elque se mueva o no el SR repercute en la forma depercibir el movimiento estudiado.

La Luna describe un crculo si seobserva su movimiento desde laTierra. Si trasladamos el sistemade referencia al Sol, ese mismomovimiento se convierte en unepicicloide.

Observa la trayectoria quedescribe el avin, coincide con elrastro creado por lacondensacin de los gases queexpulsa el motor.

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Sistema de referencia (SR) es ellugar desde donde se miden lasposiciones que atraviesa un mvil a lolargo del tiempo.

Trayectoria es el camino quedescribe un objeto aldesplazarse respecto de un

sistema de referencia



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Posicin: Representacin vectorial

La descripcin de un movimiento requiere conocer el

lugar donde se encuentra ( posicin ) y cundo(instante ).

Instante

Se representa por la letra t, acompaado de algnsubndice si es necesario, para indicar el lugar queocupa este dato respecto de un conjunto de medidas.La unidad fundamental en el Sistema Internacional esel segundo (s).El tiempo transcurrido entre dos instantes sesimboliza con las letras t. Pongamos un ejemplo:

Obtenemos el conjunto de datos siguientespor la lectura directa de un cronmetro: 0s ;0,5 s; 1 s; 1,5 s.

Situacin Smbolo Tiempotranscurrido

Inicial t0 = 0 s

1 t1 = 0,5 s t = t 1-t o = 0,5 s2 t

2= 1,0 s t = t

2-t

1= 0,5 s

3 t3 = 1,5 s t = t 3-t 2 = 0,5 s

Posicin

La representacin en un plano se realiza sobre unosejes coordenados XY. El observador se sita en elorigen del Sistema de referencia (SR).Mediante un aparato de medida adecuado o a travsde relaciones matemticas se determina el valor decada posicin (X,Y). El valor X corresponde a laabcisa, eje horizontal, y el valor Y a la ordenada, ejevertical.

En esta imagen la posicin paracada instante t, se correspondecon el vector, representado poruna flecha.

El grfico flecha permiterepresentar cualquier magnitudfsica que requiera msinformacin que un nmeroseguido de una unidad. Seexpresa con dos componentes x e y , colocadas entre parntesis ycon una coma de separacinentre ambas. Grficamente setratan como las coordenadas deun punto (que en el caso de laposicin lo son).

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La posicin de un mvil sedibuja en el plano a travsde un vector (x,y) querepresenta las coordenadas

cartesianas de un punto.



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La representacin vectorial de una magnitud fsicacontiene tres datos: el mdulo, la direccin y elsentido. Para el caso de la posicin, qu son y cmose averiguan?

La posicin tiene que informar de la situacin de unmvil respecto de un observador situado en el SR.Esta informacin se concreta con la distancia al SR ycon las coordenadas del punto donde se encuentra. Elmdulo, la direccin y el sentido del vector posicindan cuenta de ello, veamos cmo:

Observa el ejemplo

Pero un mvil cambia deposicin, Qu magnitud fsica dacuenta de ello?

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DIRECCIN Y SENTIDO

La direccin es la rectaque contiene al vector("flecha).El sentido es el marcadopor la punta de la flecha.El punto de aplicacin(origen) es el (0,0) del SR yel extremo el lugar dondeest el mvil.MDULO

Grficamente se corresponde con el tamao del

vector ("flecha"). Para el caso de la posicininforma de la distancia del mvil al origen delsistema de referencia. Cmo se calcula estadistancia?El tamao del vector coincide con el valor de lahipotenusa de un tringulo cuyos lados secorresponden con las componentes (X,Y) delvector.

El mdulo del vector posicin determina ladistancia del objeto que se mueve al origen delsistema de referencia.



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Desplazamiento

La palabra desplazarse tiene un uso cotidiano, pero,como es frecuente, el lenguaje cientfico la haadoptado precisando su significado.Un mvil se desplaza, evidentemente cuando semueve, pero se corresponde con algn valorconcreto? Es lo mismo espacio recorrido quedesplazamiento?...

Observa en la imagen superior el desplazamientosimbolizado por el vector rojo que parte de la posicinen el instante inicial t o y termina en la posicincorrespondiente al instante final t f.

Imagina una bola de billar describiendo unmovimiento rectilneo entre dos choques consecutivos(dos instantes). Cmo se representa eldesplazamiento?. A partir de l, se podra determinar

el espacio que recorri?. Teproponemos que realices unplanteamiento concreto de estasituacin.

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Toma papel y lpiz yrepresenta una bola debillar que inicialmente seencuentra en la posicin(-40,-10), y tras un impulsochoca contra otra bola en laposicin (9,0). Dibuja: latrayectoria, la posicininicial y la final y eldesplazamiento. Determinael mdulo deldesplazamiento. Quespacio ha recorrido?

El resultado para unavelocidad horizontal vx=10m/s y una velocidad vertical vy=2 m/s es de 50 cm)El desplazamiento entre dos instantes, t o y

t, se corresponde con un vector que seextiende desde la posicin en t

ohasta la

posicin en t.


Si la trayectoria entre dosinstantes es rectilnea, eldesplazamiento (sumdulo) equivale alespacio recorrido. Suunidad fundamental demedida en el SI es elmetro (m).


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Velocidad

La velocidad de un objeto a menudo se confunde conla rapidez. La velocidad fsicamente es un vector y portanto tiene un mdulo (la rapidez), una direccin y unsentido.

Mdulo : Es la rapidez aunque en la mayora decontextos se identifica como la velocidad.

La rapidez con que se desplaza un mvil es la relacin(cociente) entre el espacio que se recorre y el tiempoque tarda en recorrerlo. Su unidad fundamental en elSistema Internacional es el metro por segundo (m/s).

Durante un movimiento pueden producirse cambiosen la rapidez, en estos casos el clculo obtenido esuna velocidad media de todo el recorrido.

La rapidez es un aspecto de la velocidad. Dos mvilespueden llevar la misma rapidez pero dirigirse a sitiosdiferentes. Nuevamente el carcter vectorial de estamagnitud permite reflejar estos aspectos. Cmo serepresentan?

El vector velocidad se dibujasobre el mvil con un tamaoproporcional a su mdulo.

La direccin es la de la rectatangente a la trayectoria y elsentido el del movimiento.

Para mostrar toda estainformacin se requiere de lanotacin vectorial. A pesar deque el mdulo de un vector esuna cantidad positiva, resulta tilpara los clculos en losmovimientos rectilneos usar unsigno algebraico que indica elsentido del movimiento. Esta

notacin ser utilizadafrecuentemente en este curso yse resume en:

v>0 , El mvil se dirige hacia elsentido positivo del eje decoordenadas.v


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EJERCICIOS RESUELTOS1. Representa la posicin (2,6 , 3,2).

Solucin: Se representan unos ejes cartesianos. El primer

valor del parntesis es la coordenada X y elsegundo la coordenada Y

2. Determina la distancia del mvil en las posiciones A, B y C respecto al origen delsistema de referencia (los ejes cartesianos tienen escalas distintas en cada imagen):

Solucin: El mdulo de la posicin es el tamao del vector que lo representa. r = x2 y2A

r = 2 2 2,8 23,4 mB

r = 2,6 2 1,2 22,9 mC

r = 2,6 2 2,3 23,4 m

3. Transforma a m/s las velocidades: 43,2 Km/h; 120 Km/h;1200 cm/minSolucin: 12 m/s; 33,3 m/s; 0,2 m/s

4. Determina el desplazamiento realizado por un mvil que desde la posicin (-40,-10)se dirige hacia la posicin (9,-10)Solucin:

5. Indica la velocidad de cada mvil teniendo en cuenta elconvenio de signos estudiado.Solucin:Coche A v = 1,5 m/sCoche B v = -1 m/sCoche C v = -2 m/s


B

cA


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2. Cambiando la velocidad

La aceleracinQu tiene que ocurrir para poner en movimiento unobjeto?, y para detenerlo?, por qu la Lunacompleta sus fases en el tiempo previsto y sinembargo hay dudas sobre si un penalti terminar engol? El valor de la velocidad de un mvil se modifica por laaccin de la aceleracin, la cual depende de lasinteracciones que otros cuerpos ejerzan sobre l.La velocidad, por su carcter de vector, tiene mdulo(rapidez), direccin y sentido. La aceleracin tambines un vector y segn qu aspecto de la velocidadmodifica recibe un nombre distinto.

Este tema trata de los movimientos de trayectoriarectilnea y por tanto la direccin es constante a lolargo del tiempo. El nico tipo de aceleracin quepuede actuar es la tangencial, por ello, en adelante,se usar frecuentemente el trmino aceleracin parareferirse a ella.

En el siguiente ejemplo se tratade distinguir entre losmovimientos con aceleracin delos que no la tienen.

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Aceleracin tangencial , modifica larapidez del movimiento. (mdulo de lavelocidad).Aceleracin normal , modifica ladireccin del movimiento (direccin dela velocidad).

De la imagen se desprendentres situaciones.A: el avin parte del reposoy adquiere una velocidad de4,6 m/s, en 4,7 s.B: El avin parte del reposoy adquiere una velocidad de2,3 m/s en 4,7 s.C: El avin mantiene lavelocidad de 1 m/s en todomomento.En las situaciones A y B elavin ha cambiado larapidez (mdulo de lavelocidad) y por tanto tieneaceleracin. En la situacinC no ha variado la velocidadpor lo que no ha acelerado.El ms rpido enincrementar la velocidad esel A. Esto se traduce en queha experimentado unamayor aceleracin que el B.



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Las caractersticas del vector aceleracin tangencialson:

Mdulo : es la variacin de velocidad queexperimenta un mvil en una unidad de tiempo. En elSistema Internacional la unidad fundamental es elm/s 2La relacin matemtica que responde a la definicinde aceleracin, para un intervalo de tiempo donde esconstante o bien se trata de determinar unaaceleracin media es:

Direccin: la misma que la velocidad, tangente a latrayectoria.

Sentido: El criterio de signos es el mismo que elaplicado a la velocidad.

Situacin Signo delmdulo SituacinSigno delmdulo

Aceleracinen el sentidopositivo de

los ejes

Positivo,a>0

Aceleracin enel sentidonegativo de

los ejes

Negativo,a


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EJERCICIOS RESUELTOS

1. Determina la aceleracin de cada avin sobre lapista de despegue, a partir de los datos de laimagen.

Solucin: Relacin matemtica a =v f vot f t o

A a = 3,4 06,8

= 0,5 m / s2

B a = 3,4 06,8

= 0,5 m / s2

C a = 0 m / s2

Tanto en la situacin A como en la B incrementa la velocidad.2. A partir de la grfica velocidad frente a instante, realiza una tabla con los datos de

velocidad para los instantes marcados con un punto, y determina la aceleracin encada intervalo de tiempoSolucin:

Instante(s)

Velocidad(m/s)

Aceleracin(m/s 2)

to = 0 v o = 0

t1 = 1 v 1 = 0,8t2 = 2 v 2 = 1,6t3 = 3 v 3 = 2,4t4 = 4 v 4 = 3,2t5 = 5 v 5 = 4,0t6 = 6 v 6 = 4,8

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a01 = 0,8

a12 = 0,8a23 = 0,8a34 = 0,8a45 = 0,8a56 = 0,8



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3. El movimiento rectilneo MR

Movimiento rectilneo uniforme, MRU

En la prctica cientfica se tiende a considerarsituaciones simplificadas de los fenmenos, para, unavez comprendidas, introducir variables que lasaproximen ms a la realidad. En esta lnea, elmovimiento de un objeto est condicionado por suinteraccin (rozamiento, accin de un motor,gravedad, fuerzas elctricas ) con el resto deobjetos del Universo, los cuales, con ms o menosintensidad le comunican una aceleracin que perturba

su camino. Pero, cmo sera el movimiento de unobjeto completamente aislado, o simplemente seanularan todas las interacciones que actan sobrel?...

Este tipo de movimiento se conoce como MovimientoRectilneo Uniforme (MRU). En la imagen el objeto nointeracciona con otros objetos. Su movimiento nopuede ser otro que un MRU.

Caractersticas del MRUTrayectoria rectilnea.Velocidad constante (mdulo, direccin y sentido).El espacio recorrido es igual al desplazamiento.Relacin matemtica principal.

La ecuacin del movimientopermite conocer la posicin Xpara cualquier instante t.

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ECUACIN DELMOVIMIENTO EN MRULa relacin matemticaprincipal, a partir de la cualse deduce el resto, es laque determina la velocidadde un objeto a partir delespacio que recorre, X,durante el intervalo detiempo, t .Xo es la posicin inicial; toes el instante que marca elcronmetro al comienzo(normalmente es cero).

Se desarrollan losincrementos,

Se despeja la posicin X,

Si un objeto en movimiento no tieneaceleracin, describe una trayectoria rectilnea(no hay aceleracin normal que cambie ladireccin de la velocidad ) y la rapidez esconstante (no hay aceleracin tangencial quemodifique el mdulo de la velocidad).



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MR uniformemente acelerado, MRUA

En los movimientos ordinarios, la velocidad no sueleser una magnitud constante, la aceleracin estpresente bien por causas naturales (p. e. la gravedad)o por otras interacciones (rozamiento, fuerzaproducido por un motor, fuerzas elctricas. Por lapresencia de estas interacciones los objetos dejan demoverse en lnea recta y resultan trayectorias, engeneral, curvilneas.

En este apartado se tratarn aquellos movimientos,que poseen exclusivamente aceleracin tangencial.Reciben el nombre de MRUA (Movimiento RectilneoUniformemente Acelerado).

Ecuacin del movimiento en MRUA

La ecuacin de movimiento es mrua se determina apartir de la expresin matemtica,

El significado de cada trmino es el que sigue,

Smbolo SignificadoX Posicin correspondiente al instante tXo Posicin en el instante toVo Velocidad en el instante toa AceleracinOtros smbolos empleados:

t, tiempo transcurrido entre dos instantes, equivalea (t-to).

X, desplazamiento entre dos instantes, equivale a(X-Xo).

Aplicando parte de esta notacin, la ecuacin delmovimiento toma la forma:

Para profundizar ms es el origende esta relacin matemtica serecomienda visitar la direccinweb:

http://newton.cnice.mec.es/1bach/movimiento(II)/22mov2.htm?1&1

Esta imagen representa elmovimiento de tres bolasfotografiadas a intervalos detiempo iguales. Intenta justificarpor qu el azul no poseeaceleracin, para el rojo esconstante y para el verde laaceleracin no es constante.

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Si un objeto tienenicamente aceleracintangencial, describe unatrayectoria rectilnea y, siadems es constante, larapidez (mdulo de lavelocidad) variar de formauniforme.



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El movimiento rectilneo en grficos

Gran parte del conocimiento cientfico se base en elanlisis de datos. Las grficas permiten visualizarrelaciones o tendencias entre magnitudes, facilitandoel trabajo del cientfico para sacar conclusiones,extrapolar resultados ... etc.El estudio de cualquier movimiento parte de laobservacin de ste, tomando los datos de tiempo yposicin, con toda la precisin que se pueda. Ydespus, cmo han de presentarse los resultados?.El uso de tablas ayuda a ordenar los datos, y lasgrficas a encontrar relaciones y tendencias entre lasmagnitudes analizadas. Veamos un ejemplo.Tratamiento de los datos y su representacin engrficosDe la observacin de un movimiento se obtienen lossiguientes datos: 0 s, 3m, 2 s, 9 m, 4 s, 27 m, 6 s, 71m, 8 s, 99 m.

La preparacin de los datos consiste en:Expresar los datos con una unidad de medidaadecuada (normalmente la del Sistema Internacionalde Unidades)Simbolizar con la mayor precisin posible cadamagnitud fsica.Observar el rango de valores que se van a manejar.Encabezar cada columna con un smbolo de lamagnitud fsica seguida de la unidad.

Instante (s) Posicin(m)

to = 0 Xo = 3

t1 = 2 X1 = 9

t2 = 4 X2 = 27

t3 = 6 X3 = 71

t3 = 8 X4 = 99

Una vez se tienen los datostabulados se trata de analizarlos.Las grficas permiten encontrar

relaciones y tendencias de formarpida, por simple inspeccin. Ungrfico est representado por:Los ejes cartesianos. En el eje

de las X se representan losinstantes, y en el eje Y laposicin.El origen de referencias se sita

en el origen (0,0).En el extremo de cada eje se

indica la magnitud representadaseguida de la unidad entreparntesis.Si el movimiento es horizontal

la posicin se expresa con X; sies vertical con Y o h.

Cada tipo de movimiento tieneunas grficas caractersticas quepermite una clasificacin visualdel movimiento. Por ejemplo, lasmagnitudes que tengan un

relacin de proporcionalidadtendrn como representacingrfica una recta, cuya pendientees la constante deproporcionalidad.

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Las representaciones grficas ms utilizadas entremagnitudes relacionadas con el movimiento son:

MRU

Grfica posicin-instante

Grfica velocidad-instante

Grfica aceleracin-instante

Observa:La distancia al observador (X o bien posicin) esproporcional al tiempo transcurrido;La velocidad es una lnea recta sin pendiente, esdecir permanece constante en todo instante.La aceleracin es una lnea recta sobre el eje X, nohay aceleracin.

MRUA

Grfica posicin-instante

Grfica velocidad-instante

Grfica aceleracin - instante

Observa:La distancia al observador (X obien posicin) es una parbola.La velocidad es una lnea rectacon pendiente. La velocidad y eltiempo transcurrido sondirectamente proporcionales.La aceleracin es una lnearecta sin pendiente. Esconstante.

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Si un movimiento transcurre en varias etapas, staspueden reflejarse en el grfico posicin-tiempo

En la primera etapa el mvil se aleja del sistema dereferencia 1,7 km en 2 min, retrocede 0,6 km durante5 min y se para 2 min para regresar al punto departida en 1 min. En cada tramo la velocidad esconstante y se puede determinar con los datosreflejados en la grfica.

La cada libre

Es el movimiento natural ms usual: dejas una pelotaen el aire y adquiere "por s sola" una velocidad quela lleva a precipitarse contra el suelo. A estas alturasde la unidad, se puede deducir con facilidad que alexperimentarse un cambio de velocidadnecesariamente es por la presencia de unaaceleracin.

Observa la secuencia defotogramas de un objeto quese ha dejado caer, encajaen algn tipo de losmovimientos estudiados?Efectivamente, el objeto estacelerado uniformemente.Se corresponde con unmovimiento rectilneouniformemente acelerado.La interaccin entre la Tierray el objeto provoca unaaceleracin, llamadaaceleracin de lagravedad , o simplementegravedad, que para alturasno muy grandes se puedeconsiderar constante e igual

a -9,8 m/s 2 . Su direccin esperpendicular a la superficieterrestre y el sentido haciael centro de la Tierra. En un

tema posterior profundizaremosms sobre ello.

Es el movimiento de ascensoigual de natural?

Efectivamente, la aceleracin queacta es la de la gravedad.Inicialmente se comunica unavelocidad inicial vo que irdisminuyen por la accin de lagravedad, hasta que v=0 m/s einicia el descenso, aumentado ytomando el valor inicial en elmismo punto desde que fuelanzado.

En este tipo de movimientos,independientemente de si esascenso o cada el sistema dereferencia se sita en el suelo.Esta observacin es relevantepara determinar las condicionesiniciales y finales del movimiento.

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En el siguiente cuadro se resumen las caractersticasdel movimiento de ascenso y descenso.

Situacin Caractersticas

InicioAscenso

g= -9,8 m/s 2vo>0 m/syo=0 mto= 0 s

Alturamxima

g= -9,8 m/s 2v=0 m/symaxtmax

Regresog= -9,8 m/s 2v


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3. Un pjaro realiza el vuelo descrito en estaimagen. Determina la ecuacin de su movimiento.Un segundo pjaro situado a 10 m de l, espera 5s desde que se inici el movimiento para alzar elvuelo. chocarn ambos? Solucin:

X = Xo v t t o ; Ecuacin del movimiento x= 2 t Al los 5 s el segundo pjaro alza el vuelo. El primer pjaro se encuentra en

X = 2 5= 7 m por tanto como no ha llegado a los 10 m no se encontrar con elsegundo pjaro.

4. Un blido azul entra en el tramo recto de 14 km de un circuito autorizado decarreras, con una velocidad de 120 km/h mantenindola constante todo elrecorrido. A los 4 min de su entrada, llega un blido rojo al mismo tramo. quvelocidad mnima debe llevar este ltimo para llegar juntos a la meta? Solucin:

va = 120 1000 /3600 = 33,3 m / s ; Ecuacin del movimiento X a= 33,3 t Ecuacin del movimiento del blido rojo, X r = vr t 4 60 . A los 14 km elcronmetro marca, 14000 = 33,3 t ; t = 14000 /33,3 = 420 s . La velocidad delrojo debe ser,

14000 = vr 420 240 ; vr = 14000 /180 = 77,7 m / s , aproxidamente 280 km /h5. Un mvil realiza un mrua tardando 0,75 s en aumentar la velocidad en 0,55 m/s.

Qu aceleracin posee? qu espacio recorrer a los 60 s de iniciado elmovimiento? Solucin:

a =v f vot f t o

= 0,550,75

= 0,73 m / s2 ;e.recorrido = X f X o=

12 0,73 60

2

= 1314 m

6. Determina la velocidad del movimiento descrito en lagrfica de un movimiento rectilneo posicin frente ainstantes Solucin

7. La grfica representa el movimiento rectilneo descrito por un objeto. Se divide encuatro tramos A, B, C y D. Interpreta con un ejemplo real el movimiento.Determina la velocidad en el tramo donde se mueva ms rpidamente. Cmo seinterpreta el signo negativo de la velocidad?

Solucin:Un mvil se aleja de su posicin 1,7 kmdurante 2 min. Retrocede 0,6 kmdurante 5 min , se para 2 min y terminapor regresar, invirtiendo en todo ello 10min. La recta de mayor pendiente es laD,

El signo negativo quiere decir que se dirige hacia los valores negativos del eje X.

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v= X f X o

t f t o= 2 0

4 0= 0,5 m / s

v= X f X o

t f t o =0 1,1 1000

10 9 60 = 18,3 m / s


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Para practicar

1. Un helicptero es visualizado en laposicin (7,6) a las 12:00 h. Dibuja suposicin en el plano XY.

2. Cul es la distancia que separa aun helicptero de un observadorsituado en el origen del sistema dereferencia si se encuentra en laposicin (10,4).

3. Dibuja el desplazamiento realizadopor un mvil que pasa de la posicin(-1,-1) a la posicin (0,2).

4. Una persona sale de su casa ycamina en lnea recta 5 m hacia laderecha, se para en una farola y gira90 hacia la derecha caminando enlnea recta 20 m. Dibuja latrayectoria, el desplazamiento total ycalcula el espacio recorrido.

5. Expresa en la unidad fundamentaldel Sistema Internacional 120 km/h

6. Un coche circula por una carretera yen el instante t=0 s posee unavelocidad de 40 km/h. Al cabo de 5 sposee una velocidad de 120 km/h.Finalmente transcurridos otros 5 smantiene una velocidad de 40 km/h.Dibuja los vectores velocidad en cadaetapa considerada.

7. Una bola de billar recorre 0,02 m en0,10 s Con qu rapidez se hadesplazado?

8. Dos bolas de billar, azul y roja, semueven al encuentro con una rapidezde 0,30 y 0,90 m/s respectivamente.Dibuja un esquema fsico de lasituacin.

9. Un mvil posee en el instante t=0 suna velocidad de 20 m/s. Acelera deforma que al cabo de 1,0 s alcanza 60m/s. a) Representa las velocidades, b)Calcula y representa la aceleracin.

10. Cierta avioneta necesita alcanzaruna velocidad de 220 km/h paradespegar. Qu aceleracin, supuestaconstante, necesitan comunicar losmotores para que despegue a los 4,8s de iniciar la operacin?

11. Un coche circula a una velocidadde 93 km/h y frena durante 3 s paratomar una curva a la velocidad msmoderada de 77 km/h, inferior a los80 km/h que recomienda la seal de

trfico. a) Qu aceleracincomunic?. Expresa el resultado en elSI. b) Haz un esquema de lasmagnitudes fsicas implicadas en elinstante de frenar.

12. Un caminante se dirige desde sucasa al quiosco situado a 540 m, en laesquina de su calle, a las 12:00 h.Circula con una velocidad de 1,10m/s. a) Determina su ecuacin delmovimiento. b) Habr llegado alquiosco a las 12:14 h ?

13. Un avin sobrevuela la ciudad deMadrid a 830 km/h, manteniendoconstante la direccin y sentido haciaAlicante. La distancia entre estas dosciudades es de 432 km. Qu tiempotardar en sobrevolar Alicante?

14. Calcula la posicin en la cual secruzarn dos caminantes A y Bseparados una distancia de 70 m,sabiendo que se desplazan con unavelocidad de 0,4 m/s y 0,5 m/srespectivamente.

15. Un caminante comienza aacercarse al quiosco de la esquina deuna calle de 20 m. Va aumentado suvelocidad a ritmo constante y al llegares de 1,3 m/s. a) Qu aceleracin haexperimentado? b) Determina laecuacin del movimiento.

16. Un avin comienza a rodar con unaaceleracin de 40 m/s 2 hasta alcanzarla velocidad de despegue de 600 km/h. Calcula la longitud mnima quedebe tener la pista de despegue.

17. a) Dibuja las grficas posicin yvelocidad frente a instante,correspondiente a la cada de unobjeto desde una torre de 95 m. b)Con qu velocidad alcanzar el suelo.

18. Calcula el espacio que recorre uncoche que circula a 100 km/h hastaconseguir detenerse, desde queaparece un obstculo en la carretera.Datos: tiempo de reaccinaproximadamente 0,75 s, aceleracinde frenado -6,2 m/s 2Nota: Los ejercicios correspondientesa MRU apartados Grficos, Etapas y dos mviles, y de MRUA Grficos, noestn incluidos en esta seleccin.

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Para saber ms

Movindonos en la HistoriaEl movimiento fue de los primeros fenmenos en ser directamente observados. Es quiz porello que la mecnica (fsica del movimiento) es de las disciplinas cientficas que ms prontose desarrollaron. En ello tuvieron mucho que ver personas con capacidad de asombro antehechos cotidianos y voluntad para dar una explicacin de los mismos.

AristtelesA Aristteles (s. IV a. d. Cristo) se le conoceprincipalmente por ser, junto a Platn, losdos grandes filsofos griegos de laantigedad cuyas ideas perduran hasta

nuestros das. Entre las innumerablesaportaciones de Aristteles est el ser elpadre de la Fsica como ciencia, no tanto porsu contribucin a su cuerpo deconocimientos como veremos, sino poratribuir a la experiencia un papel esencial enel acceso a cualquier tipo de conocimiento.El concepto de movimiento de Aristteles esms amplio que el que se posee en laactualidad. As los movimientos descritos eneste tema estaran dentro de losmovimientos accidentales locales que secaracterizan por un cambio de lugar. A suvez se pueden clasificar segn la lgicaaristotlica en: naturales que se producenpor la propia esencia de las cosas, como porejemplo los movimientos de cada libre quese han tratado, y violentos originados porcausas artificiales como la accin de unmotor.Resumiendo las ideas de Aristteles sobre lacada de los objetos, stas afirmaban quelos cuerpos caen con una velocidadproporcional a su peso. Sin embargo estaafirmacin es errnea y se sustentaba enuna afirmacin anterior segn la cual elorigen del movimiento est en la accin deuna fuerza superior a la de una fuerzaresistente que se ejerciese sobre el objeto.La velocidad que adquiere es directamenteproporcional a ella e inversamenteproporcional a la resistente. Pero estedesacierto no impidi que produjera uncambio fundamental del pensamiento,restituyendo a la experiencia el papelfundamental que le corresponde encualquier acercamiento al conocimiento.

Galileo GalileiLos estudios sobre el movimiento seextendieron a lo largo del tiempo. En elmedievo se tena un amplio control delmovimiento que describa un proyectil

lanzado desde un can. Sin embargo seconsidera a Galileo Galilei (Pisa, Italia,finales del XVI y primera mitad del XVII) elpadre de la cinemtica o ciencia que estudialos movimientos sin atender a las causasque los provocan. Las relacionesmatemticas empleadas a lo largo de estetema tienen su origen en el trabajo de estematemtico, fsico y astrnomo, que aplicpor primera vez el mtodo cientfico en susinvestigaciones. Llev el papel de laexperiencia aristotlica al plano concreto de

la experimentacin como base delconocimiento cientfico.Utiliz aproximaciones idealizadas de larealidad para explicar aspectos parciales desta, en concreto estudi la cada natural delos objetos sobre planos inclinadosextrapolando sus conclusiones a situacionesen ausencia de rozamiento (por ejemplocada libre en el vaco, ausencia de aire). Laprincipal conclusin sobre esto es laindependencia de la velocidad que adquiereun objeto al caer con respecto a la masa

que posee.El paso definitivo en la descripcin de losmovimientos cotidianos y sus causas notardara mucho en llegar de la mano de SirIsaac Newton (mitad del s XVII y primeramitad del XVIII), reconociendo en su frase "Si consigo ver ms lejos es porque heconseguido auparme a hombros degigantes " la influencia de Aristteles,Galileo y muchos otros en el desarrollo de loque se ha denominado MECNICA CLSICA.Pero esto se ver en la tercera quincena...

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Recuerdalo ms importante

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Distancia de frenado

Es el espacio que recorre un vehculodesde que pisa el freno hasta que sedetiene. La distancia total es la sumade sta ms la de reaccin.

Tiempo de reaccin

Intervalo de tiempo que tarda unconductor en reaccionar frente a unpeligro.

MRUAMovimiento de trayectoria rectilneacon la velocidad variandouniformemente en rapidez y direccinconstante. Ec. del movimiento

X=Xo+vot+1/2 at 2

Desplazamiento r Magnitud fsica con carcter vectorialque representa la distancia ms cortaentre dos posiciones. Si la trayectoriaes recta su mdulo representa elespacio recorrido entre dos instantes.

Aceleracin aMagnitud fsica con carcter de vectorque representa la rapidez con quecambia la velocidad debido a algunainteraccin (roce, motor ). Su unidadfundamental en el SI es el m/s 2 .Signo : a>0 La interaccin que originala aceleracin se dirige hacia el sentidopositivo del eje. a0 el mvil se desplaza haciael sentido positivo del eje. v


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Autoevaluacin

1. Seala V (verdadero) o F (falso) segn consideres. Latrayectoria es el desplazamiento de un mvil. La trayectoriaes el camino trazado por un objeto en movimiento y varasegn el SR. El desplazamiento es el espacio recorrido. Elespacio recorrido es el mdulo del desplazamiento en unMRU. La aceleracin tangencial cambia la aceleracin de unmovimiento. Un MRU presenta direccin constante y mdulode v constante. La aceleracin tangencial cambia el mdulode la velocidad.

2. Calcula el desplazamiento de un objeto que se muevedesde la posicin (6,4) a la posicin (1,-5).

3. Un caracol recorre 8 cm en lnea recta en 13 s. Acontinuacin gira 90 hacia la derecha recorriendo 18 cm en14 s, Cul ha sido la velocidad media de todo el recorrido?Resultado en cm/s.

4. Determina la ecuacin del movimiento de un caminanteque parte de la cima de una montaa y recorre en lnea recta9 km en 4,3 horas a ritmo constante. Qu velocidad demarcha llev?

5. Determina grficamente el instante y la posicin en qu secruzarn dos trenes A y B con MRU que parten de dosestaciones que distan 410 km. La velocidad de cada tren esrespectivamente 110 km/h y -90 km/h.

6. Calcula el espacio que recorrer un caminante queincrementa su velocidad en 0,10 m/s cada segundo durante3,0 min.

7. Realiza la grfica (t,v) que describe el despegue de unavin con unos motores que le comunican una aceleracin de32 m/s 2 durante 15 s. Con qu velocidad despeg?

8. Se lanza una pelota de tenis hacia arriba con una velocidadde 56 m/s, Qu altura alcanzar? Cuanto tiempo tardaren regresar al punto de partida?

9. Un conductor circula a 20 m/s, ve un obstculo en lacalzada, pisa el freno y transmite -6,8 m/s 2 de aceleracin,Qu espacio recorrer desde que pisa el freno hastadetenerse? Es el mnimo que necesita para parar?

10. Un agricultor deja caer una piedra a un pozo deprofundidad 130 m. Qu tiempo transcurrir hasta or elsonido debido al impacto con el agua?. Datos: el sonido viajaa una velocidad constante de 340 m/s.

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Soluciones de los ejercicios para practicar

1.

2. Distancia=10,8 m

3.

4. X=20,6 m,Espacio recorrido=25 m

5. velocidad =33,3 m/s

6.

7. velocidad =0,2 m/s

8.

9. a = 40 m/s 2

10. a = 12,7 m/s 2

11. a = -1,48 m/s 2

12. X = 1,1t . Si llega a las 12:08 h

13. 31 min.

14. a 31 m de la posicin inicial de A

15. a) 0,04 m/s 2 b)X=0,02t 2

16. 347 m

17.

v=43 m/s

18. X1=20.83 m; X2=62,2 m Total =83,1m

No olvides enviar las actividades al tutor

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SolucionesAUTOEVALUACIN1. F;V:F;V;F;V;V

2. 10 m

3. 0,8 cm/s

4. X = 2t; 2,1 km/h

5. 2,05 s; 225,5,m de A6. 1620 m

7. 480 m

8. 160 m; 11,4 s

9. 29,4 m; 2,94 s. No, hayque aadir el espacio que serecorre en el tiempo dereaccin.

10. 5,53 s


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Movimiento Circular Uniforme

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Antes de empezar

1. Movimiento circular uniforme ... pg. 28 Desplazamiento lineal Desplazamiento angular Unidades de medida

2. Velocidad lineal y angular .. pg. 31 Velocidad lineal Velocidad angularRelacin entre v y

3. El MCU, un movimiento peridico .. pg 34 Periodo Frecuencia

4. La aceleracin en el MCU pg. 36 Aceleracin centrpeta El movimiento de la Luna Seguridad vial

Ejercicios para practicar

Para saber ms

Resumen

Autoevaluacin

Actividades para enviar al tutor

Objetivos

En esta quincena aprenders a:

Estudiar cualitativamente elmovimiento circular y su tratamientogrfico.

Diferenciar entre el desplazamientoangular y el desplazamiento a lo largode la trayectoria as como la relacinque existe entre ambosdesplazamientos.

Diferenciar entre la velocidad angular yla velocidad lineal, as como la relacinque existe entre ambas.

El periodo y la frecuencia en unmovimiento circular con velocidaduniforme.

La existencia de aceleracin en unmovimiento circular con velocidaduniforme. El movimiento de la Luna.

Problemas de inters en la seguridadvial.

Movimiento Circular Uniforme2


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Antes de empezar

Recuerda

En esta quincena es necesario que recuerdes bien los conceptos expuestos en laquincena1. Tambin puedes ver estos contenidos en el proyecto Newton.


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1. Movimiento circularuniforme

Desplazamiento lineal

Los movimientos de trayectoria curvilnea sonmuchos ms abundantes que los movimientosrectilneos.

El movimiento circular uniforme est presenteen multitud de situaciones de la vida cotidiana:las manecillas de un reloj, las aspas de unaerogenerador, las ruedas, el plato de unmicroondas, las fases de la Luna...

En el movimiento circular uniforme (MCU) elmvil describe una trayectoria circular conrapidez constante. Es decir, recorre arcos igualesen tiempos iguales.


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Desplazamiento angular

La unidad de medida en el SI es el radian.Existe una relacin matemtica sencillaentre los arcos descritos y los ngulos quesustentan: "el ngulo es la relacin entreel arco y el radio con que ha sidotrazado".

Si llamamos S al arco recorrido e alngulo barrido por el radio:

El radian es el ngulo cuya longitud delarco es igual al radio.

Por lo tanto, para una circunferenciacompleta:


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Unidades de medida

La palabra revolucin proviene de laAstronoma. Segn el R.A.E, una revolucin

es el movimiento de un astro a lo largo deuna rbita completa.

Si suponemos que la rbita de los planetases una circunferencia perfecta y la longitudde una circunferencia es 2R, por lo tanto elngulo descrito son 2 rad.

Otra unidad para medir ngulos son losgrados sexagesimales. Pero esta unidad nose utiliza a la hora de medir losdesplazamientos angulares.

El sextante es un instrumento que permitemedir ngulos entre dos objetos tales comodos puntos de una costa o un astro -tradicionalmente, el Sol- y el horizonte.Conociendo la elevacin del Sol y la hora delda se puede determinar la latitud a la quese encuentra el observador. Estadeterminacin se efecta con bastanteprecisin mediante clculos matemticossencillos de aplicar.

Este instrumento, que reemplaz al

astrolabio por tener mayor precisin, ha sidodurante varios siglos de gran importancia enla navegacin martima, inclusive en lanavegacin area tambin, hasta que en losltimos decenios del siglo XX se impusieronsistemas ms modernos, sobre todo, ladeterminacin de la posicin mediantesatlites. El nombre sextante proviene de laescala del instrumento, que abarca unngulo de 60 grados, o sea, un sexto de uncrculo completo.


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FSICA Y QUMICA 31

2. Velocidad lineal yangular Velocidad linealImagina un disco que gira con ciertarapidez y en el que hemos marcado dospuntos, A y B.

Los dos puntos describen unmovimientos de trayectoria circular, losdos puntos describen el mismo ngulo, pero no recorren la mismadistancia S ya que los radios sondistintos.

La trayectoria ms larga es la del puntoA ya que este es ms exterior que elpunto B. El recorrido de los puntossobre la trayectoria en la unidad detiempo es la velocidad lineal.

La Velocidad lineal, v , es la rapidezcon que se mueve un punto a lo largodeuna trayectoria circular.

El tocadiscos es un aparato queconsta de un platillo giratorio, sobre elque se colocan los discos degramfono, y de un fonocaptorconectado a un altavoz.


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Velocidad angular

Imagina un disco que gira con ciertarapidez y en el que hemos marcado unpunto en uno de sus extremos.

Observa que el movimiento del puntodescribe un ngulo. La velocidadangular, , en el MCU es el ngulobarrido, , en un intervalo de tiempo,t .

La unidad de velocidad angular en elS.I es el radin por segundo (rad/s). La velocidad angular se expresatambin en revoluciones por minutos(rpm o rev/min).

Su equivalencia es:

1 rpm = 2/60 rad/s

Pantalla de un RADAR

Los ngulos barridos muestran lasdistintas posiciones de los objetos.


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Relacin entre v y

Cuando un disco gira con cierta rapidez,la velocidad lineal definida sobre latrayectoria y la velocidad angulardefinida sobre el ngulo barrido en untiempo dado se producen de formasimultnea.

Por lo tanto, es posible establecer unarelacin entre la velocidad lineal y laangular.

Si el desplazamiento angular y lavelocidad angular son respectivamente:

Despejando en la segunda:

Igualando

Reordenando

Como

Entonces:

v = R

Observa que la velocidad lineal esdirectamente proporcional a la velocidadangular, siendo la constante deproporcionalidad el radio de giro.

Cuando montamos en bicicleta, Cuntosmovimientos observas?

La bicicleta avanza (velocidad lineal)porque las ruedas giran (velocidadangular).

Los neumticos de los automviles son dedistintas dimensiones segn la potenciadel vehculo.

As pues, un Seat Ibiza monta unneumtico 185/55/R15 mientras que unSeat Altea monta un neumtico205/55/R16.

El primer nmero indica el ancho deseccin (de pared a pared) de la cubierta,expresado en milmetros. El segundonmero es el perfil, o altura del ladointerior de la cubierta y se expresa en elporcentaje del ancho de cubierta quecorresponde al flanco o pared de lacubierta. El tercer nmero es el dimetrode la circunferencia interior del neumticoen pulgadas, o tambin, el dimetro de lallanta sobre la que se monta.

Qu neumtico recorrer mayordistancia, para un mismo tiempo, si lasruedas de ambos coches giran con lamisma velocidad angular? (Despreciarcualquier otra influencia).

Si v = R , a mayor radio mayor v para una misma .

El Seat Altea, recorrer mayor distanciapara un mismo tiempo ya que sus ruedas

tiene mayor dimetro (R16).


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3. El MCU, un movimientoperidico Periodo

Un movimiento es peridico si el mvilrecorre la misma trayectoria cada ciertotiempo.

El periodo de un MCU es el tiempo invertidoen dar una vuelta o revolucin.

Se representa por T y se mide en segundos.

FrecuenciaEn el MCU, a la vez del periodo se puedehablar de frecuencia.

La frecuencia es el nmero de vueltas que dael mvil en 1 s y se representa por f .

Como el periodo es el tiempo que tarda endar una vuelta, la frecuencia es su inverso.

La frecuencia se mide en vueltas o ciclos porsegundo (c/s). Los ciclos por segundosreciben el nombre de hercio (Hz) en honor deHeinrich HertzOtra unidad de medida de la frecuencia sonlos segundos menos 1 (s -1)As la velocidad angular del cuerpo ser:

Movimientos peridicos en la

naturaleza:

Las estaciones: son los perodos del ao enlos que las condiciones climticasimperantes se mantienen, en unadeterminada regin, dentro de un ciertorango. Estos periodos duranaproximadamente tres meses. La sucesinde las estaciones no se debe a que en sumovimiento elptico la Tierra se aleje yacerque al Sol. Esto tiene un efectoprcticamente imperceptible La causa es la

inclinacin del eje de giro del globoterrestre. Este eje se halla siempreorientado en la misma direccin y portanto los hemisferios boreal y austral sondesigualmente iluminados por el sol. Cadaseis meses la situacin se invierte. Si el ejede la Tierra no estuviese inclinado, el Solse hallara todo el ao sobre el ecuador;culminara todos los das del ao a lamisma altura sobre el horizonte. En suma:no habra estaciones .

El da y la noche: se denomina da (dellatn dies ), al lapso que tarda la Tierra engirar 360 grados sobre su eje. Se trata deuna forma de medir el tiempo (la primeraque tuvo el hombre) aunque el desarrollode la Astronoma ha mostrado que,dependiendo de la referencia que se usepara medir un giro, se trata de tiemposolar o de tiempo sidreo. El primero tomacomo referencia al Sol y el segundo tomacomo referencia a las estrellas. En casoque no se acompae el trmino "da" conotro vocablo, debe entenderse como dasolar medio, base del tiempo civil, que sedivide en 24 horas, de 60 minutos, de 60segundos, y dura, por tanto, 86.400segundos.


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Heinrich Rudolf Hertz (22 de febrero de1857 - 1 de enero de 1894), fsico alemnpor el cual se nombra al hercio, la unidad defrecuencia del Sistema Internacional deUnidades (SI). En 1888, fue el primero endemostrar la existencia de la radiacinelectromagntica construyendo un aparatopara producir ondas de radio.

Mientras estudiaba en la universidad deBerln, demostr aptitudes tanto para lasciencias como para las lenguas, aprendiendorabe y snscrito. Estudi ciencias eingeniera en las ciudades alemanas deDresde, Mnich. Fue alumno de GustavKirchhoff y Hermann von Helmholtz.

Obtuvo su Doctorado en 1880 y continucomo pupilo de Helmholtz hasta el ao 1883en el que es nombrado profesor de FsicaTerica en la Universidad de Kiel. En 1885fue nombrado profesor en la universidad deKarlsruhe, en donde descubri las ondaselectromagnticas.

Prob experimentalmente que las sealeselctricas pueden viajar a travs del airelibre, como haba sido predicho por JamesClerk Maxwell y Michael Faraday.

Tambin descubri el efecto fotoelctrico(que fue explicado ms adelante por AlbertEinstein) cuando not que un objeto cargadopierde su carga ms fcilmente al seriluminado por la luz ultravioleta.

Muri de septicemia a la edad de 37 aos enBonn, Alemania. Su sobrino Gustav LudwigHertz fue ganador del premio Nobel, y el hijode Gustav, Carl Hellmuth Hertz, invent laultrasonografa mdica.

Fuente: WIKIPEDIA

Heinrich Rudolf Hertz

Las ondas de radio u ondas herzianas :son ondas electromagnticas de menorfrecuencia (y por ello mayor longitud deonda) y menor energa que las delespectro visible. Se generan alimentandouna antena con una corriente alterna.

El primer sistema prctico de comunicacinmediante ondas de radio fue el diseadopor el italiano Guillermo Marconi, quien enel ao 1901 realiz la primera emisintrasatlntica radioelctrica, medianteondas electromagnticas, dando lugar a loque entonces se denomin telegrafa sinhilos .

Otros inventores, como rsted, Faraday,Hertz, Tesla, Edison haban realizadoanteriormente estudios y experimentos eneste campo, los cuales sirvieron de base aMarconi.


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4. La aceleracin en el MCUAceleracin centrpeta

En un movimiento; la variacin del mdulo,la direccin o el sentido del vector velocidad,produce una aceleracin.

En el MCU, la velocidad lineal , al ser unvector tangente a la trayectoria vara sudireccin y sentido a lo largo de la misma. Estos cambios en la velocidad inducen unaaceleracin perpendicular a la trayectoria,a n , a la que denominamos aceleracincentrpeta, puesto que es un vector dirigidosiempre al centro de la circunferencia. Su mdulo:

El mdulo de la aceleracin centrpetadepende de la rapidez del objeto, v, y delradio de giro R.

En funcin de la velocidad angular:

Si

y

Entonces:

La aceleracin centrpeta de la superficie de

la Tierra es la responsable de fenmenosbien visibles, como, por ejemplo, el hechode que el agua de los lavabos se vace conun movimiento combinado de cada msrotacin, o el sentido de giro de las masasde aire atmosfricas. As pues, en elhemisferio norte, los vientos o corrientesocenicas que se desplazan siguiendo unmeridiano se desvan acelerando en ladireccin de giro (este) si van hacia lospolos o al contrario (oeste) si van hacia elecuador. En el hemisferio sur ocurre lo

contrario.

Una borrasca, en el hemisferio norte, girahacia el centro de la misma en direccincontraria a las agujas del reloj; (en elhemisferio sur, la rotacin sera en elsentido de las agujas del reloj).

En un anticicln el giro del aire es inversoal de una borrasca, es decir, en elhemisferio norte la circulacin es en elsentido de las manecillas del reloj y en elsur en sentido contrario a las manecillas delreloj.

La existencia de una borrasca o anticiclnen las Azores, es responsable del clima enEspaa.


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El movimiento de la Luna

Para que la Luna gire alrededor de la

Tierra debe existir una fuerza que la obligaa girar.La Luna, al girar, debe estar sometida auna fuerza, ya que cambia de direccin ysentido, y por lo tanto tiene unaaceleracin.

Esa fuerza se denomina fuerza centrpeta yse dirige hacia el centro del giro (Quincena3).

La aceleracin que origina se denominaaceleracin centrpeta, tambin dirigidahacia el centro.

La luna es un satlite que se encuentra a384000 km de la Tierra, su movimientose puede aproximar a un MCU peridico(aproximadamente 27 das) pero es unmovimiento acelerado aunque no cambiesu velocidad lineal, cambia la direccin delmovimiento lo que origina una aceleracinnormal o centrpeta.

La Luna gira en torno a la Tierra en unmovimiento que puede aproximarse a unMCU con las siguientes caractersticas:

Periodo: 27 das o 2332800 sFrecuencia: 4,3 10 -7 HzVelocidad angular: 2,7 10 -6 rad/sVelocidad lineal: 1036,8 m/sAceleracin normal: 2,8 m/s 2

Como la Luna tarda el mismo tiempo en dar

una vuelta sobre s misma que en torno a laTierra, presenta siempre la misma cara.El Sol ilumina siempre la mitad de la Lunaproduciendo las fases de la Luna.

La Luna en su giro alrededor de la Tierrapresenta diferentes aspectos visuales segnsea su posicin con respecto al Sol.

Cuando la Luna est entre la Tierra y el Sol,tiene orientada hacia la Tierra su cara noiluminada (Novilunio o Luna nueva, 0%).

Una semana ms tarde la Luna ha dado 1/4 devuelta y presenta media cara iluminada (CuartoCreciente).

Otra semana ms y la Luna ocupa una posicinalineada con el Sol y la Tierra, por lo cualdesde la Tierra se aprecia toda la carailuminada (Plenilunio o Luna llena, 100%).

Una semanas ms tarde se produce el cuartomenguante.

Transcurridas unas cuatro semanas estamosotra vez en Novilunio.


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Seguridad vial

Cuando un vehculo circula por una

carretera no siempre marcha en lnearecta.

Hay situaciones de la conduccin diariaen que es necesario girar.

Dos situaciones claras de movimientocircular son las curvas y las rotondas.

Para que un vehculo describa una curvaen una carretera horizontal debe existiruna fuerza que le obligue a girar.

Esta fuerza se produce por el rozamientode los neumticos con la carretera.

Si los neumticos no se encuentran enbuen estado, la carretera est mojada ola velocidad es inadecuada, la adherenciade estos a la carretera disminuye y elvehculo puede derrapar causando gravesaccidentes. La mejor trayectoriaSegn el Boletn de Prensa n 27 deSeguridad Vial , para tomar una curva conseguridad, se debe analizar y tener encuenta lo siguiente:

1. Tipo de vehculo (configuracin,suspensin, etc).

2. Estado del vehculo (neumticos, frenos,suspensin, etc).

3. Carga (distribucin, tipo de carga).4. Visibilidad de la curva (si se ve en toda

su extensin hasta la salida inclusive).5. Presencia de: Caminos secundarios (con

el agravante de que si es camino detierra, puede existir la posibilidad de quese encuentre la calzada sucia, con laconsecuente prdida de adherencia),Puentes, etc.

6. Tipo y estado del pavimento.7. Tipo de curva (cerrada, ngulo del

peralte, etc).8. Condiciones meteorolgicas (lluvia,

niebla, viento, hielo, etc).


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La rotonda o glorieta es una construccinvial diseada para facilitar los cruces decaminos y aminorar el peligro de accidentes.

Consiste en una va circular alrededor deotras vas a interconectar y en donde seaplican dos sencillas reglas:

El sentido de giro por la rotonda o vacircular es antihorario.

Tienen la prioridad los vehculos queya estn circulando dentro de larotonda, (prioridad a la izquierda si lanorma obliga circular por la derecha yviceversa), al contrario que en loscruces normales.

La rotonda permite controlar la velocidad delos vehculos, ya que el radio de la misma teobliga a no superar cierta velocidad, evita lanecesidad de semforos.

En vas de dos o ms carriles, el sistemapresenta complicaciones por el cruce decoches al incorporarse o abandonar la rotondadebido a la falta de pericia de algunosconductores.

En vas con trfico denso o muchas rotondasconcatenadas, provoca cansancio en laconduccin, ya que la incorporacin yabandono de la rotonda, junto con el cambioy vigilancia de la velocidad supone un estrsadicional en el conductor.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Rotonda

Rotonda para pases en que seconduce por la derecha

Rotonda para pases en que seconduce por la izquierda


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Para practicar

1. Indica si los siguientes movimientos son o no son circulares.

a. Cinta transportadorab. Cada librec. Peonzad. Noriae. Aguja mquina de coserf. Pndulo relojg. Ejecutar un CDh. Rayo lseri. Palas de una hlice

j. Gotas de lluvia

2. Calcula los siguientes ngulos

Fig 1 Fig 2

3. Elige un ngulo en radianes y convirtelo a revoluciones. Elige un ngulo enrevoluciones y convirtelo a radianes.

4. Calcula la velocidad lineal de dos puntos que describen circunferencias de 1,5y 0, 25 m de radio respectivamente.

5. Elige una velocidad en r.p.m y psala rad/s y viceversa.

6. Calcula la velocidad lineal, la velocidad angular y la relacin que existeentre stas para dos puntos que describen circunferencias de 1,5 y 0, 25 mde radio respectivamente.

7. Cmo calcularas el periodo de un movimiento usando un cronmetro comoinstrumento de medida?

8. Observa el reloj. Calcula la frecuencia del segundero, minutero y de laaguja horaria.

9. Calcula la aceleracin normal de un objeto que gira a 3 rad/s. ngulo de giro 1 m.


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Para saber ms

El movimiento circular en la naturaleza: Molinos de viento.

Un molino es un artefacto o mquina que sirve para moler.

Por extensin, el trmino molino se aplica vulgarmente a los mecanismos que utilizanla fuerza de viento, agua o animal para mover otros artefactos, tales como una bombahidrulica o un generador elctrico.

El molino de viento clsico consiste en una estructura de piedra de forma cilndrica otroncocnica, de base circular, en cuya parte superior hay unas aspas que transformanla energa del viento en energa mecnica (movimiento). Esta parte superior (queadems sirve de cubierta) es un entramado de madera que gira sobre el tambor depiedra para orientar las aspas segn la direccin del viento, mediante un largo madero(gobierno ; a la derecha de la imagen) exterior al edificio, que se amarra a unos hitosanclados al suelo. Las aspas mueven una rueda casi vertical ( catalina ) que, medianteotro engranaje ( linterna ), trasmite el movimiento del eje de las aspas a un eje vertical,

que mueve la volandera . En la parte superior del edificio, bajo la cubierta, hay unos ventanucos (que tambin seven en la foto) que servan para que el molinero supiera la direccin del viento y, enconsecuencia, pudiera orientar las aspas como mejor convena con el gobierno .

Sobre las aspas se disponan unas lonas para recibir el viento, que se retiraban cuandono era necesario el movimiento, con lo que se aumentaba la duracin de losmecanismos, que eran generalmente de madera y por lo tanto muy propensos aldesgaste.

La utilidad de los mecanismos de los molinos de viento para generar energa mecnicase ha aprovechado para otros usos, como sacar agua o para producir energa elctrica.


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Recuerda lo ms importante

Movimiento circular uniforme, MCU, es el de un mvil que recorre una trayectoriacircular con rapidez constante.

Desplazamiento lineal : Es la distancia que recorre el mvil sobre la trayectoria.

Deslazamiento angular : Son los ngulos barridos por el mvil a lo largo de latrayectoria.

Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de unatrayectoria circular.

Velocidad angular, , es el ngulo barrido en la unidad de tiempo.

La velocidad lineal es proporcional a la velocidad angular. El radio es la constante deproporcionalidad.

El periodo, T, es tiempo que tarda el mvil en dar una vuelta completa.

La frecuencia, f, es el nmero de vueltas dadas en un segundo.

En el MCU, la velocidad lineal , al ser un vector tangente a la trayectoria vara sudireccin y sentido a lo largo de la misma.

Estos cambios en la velocidad inducen una a celeracin perpendicular a latrayectoria, a n.

O bien:


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Autoevaluacin

1. Cuntos rad/s son 25 r.p.m?

2. Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en daruna vuelta asi como su frecuencia.

3. Las ruedas de un automvil de 70 cm de dimetro gira arazn de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dichoautomvil.

4. Un automvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m deradio. Cul es su aceleracin centrpeta?

5. Cuntas vueltas dar el plato de un microondas en un minutosi gira a 3,5 rad/s?

6. Una rueda de 10 cm de radio gira a 3 rad/s Calcula la velocidadlineal de un punto de la periferia asI como de otro puntosituado a 5 cm del eje de giro.

7. Cuntas r.p.m son 4 rad/s?

8. Una esfera de 5 cm de radio gira a 4 rad/s. Calcula la velocidady la aceleracin de un punto situado en el ecuador de la esfera

9. El CD de un ordenador gira con una velocidad angular mximade 539 r.p.m. Calcula el nmero de vueltas que da durante lareproduccin de una cancin de 4 minutos.

10. La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 das.Si la distancia media al Sol es 149.600.00 km. Calcula lavelocidad lineal de la Tierra en torno al Sol.


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Soluciones de los ejercicios para practicar

1. Indica si los siguientes movimientos son o no son circulares.

a. Circularb. No circularc. Circulard. Circulare. No circularf. Circularg. Circularh. No circulari. Circular

j. No circular 2. Los ngulos son 4 rad y rad.

4. 1,50 p m/s y 0,25 p m/s respectivamente.

6. Velocidad lineal: 1,50 p m/s y 0,25 p m/s respectivamente.Velocidad angular: rad/s para cada movimiento.Relacin entre ambas: el radio de giro.

7. Pondria el cronmetro en marcha cuando empezara a moverse y lo pararia en elinstante en que termina de dar una vuelta.

8. Para el segundero: f = 1 /T = 1 / 60 = 0,017 Hz.Para el minutero: f = 1 /T = 1 /3600 = 0,0003 HzPara la aguja horaria: f = 1 /T = 1 /43200 = 0,00002 Hz

9. 9 m/s 2

No olvides enviar las actividades al tutor

SolucionesAUTOEVALUACIN 1. 2.6 rad/s

2. 1,3 s y 0,7 Hz

3. 36,4 m/s

4. 20 m/s 2

5. 210 rad y 33,42 vueltas

6. 0,30 m/s y 0,15 m/s

7. 38,2 vueltas

8. 0,2 m/s y 0,8 m/s 2

9. 2156 vueltas


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Antes de empezar

1. Definicin y caractersticas pg. 48 Definicin y representacinOrigenEfectos generalesEfectos (giros: momento)Medida de F: Ley de Hooke

2. Composicin y descomposicin . pg. 51Descomposicin de una fuerzaSuma de fuerzasResta de dos fuerzas

3. Equilibrio: fuerza equilibrante .. pg. 53 Fuerzas concurrentesFuerzas paralelas mismo sentidoFuerzas paralelas sentido opuestoPar de fuerzas

4. Los principios de la Dinmica . pg. 58 1 Ley de Newton2 Ley de Newton3 Ley de Newton

5. Cantidad de movimiento . pg. 61 DefinicinPrincipio de conservacin

Ejercicios para practicar

Para saber ms

Resumen

Autoevaluacin

Actividades para enviar al tutor

Objetivos

En esta quincena aprenders a:

Comprender que las fuerzas seoriginan en las interacciones ycuntas surgen en cada una.

Saber cmo se representan lasfuerzas y cmo se suman yrestan.

Conocer las Leyes de Newton. Conocer la importancia que

tuvieron en el origen y prestigio

de la Fsica y tambin comocolumna vertebral de laMecnica.

Comprender el Principio deconservacin de la cantidad demovimiento.

Resolver ejercicios de aplicacinde las Leyes de Newton, suma defuerzas, efecto de giro yConservacin de la cantidad demovimiento.

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Antes de empezar

Recuerda

Este tema estudia las fuerzas desde el punto de vista esttico y dinmico y complementa elestudio del movimiento desde el punto de vista cinemtico. Repasa los conceptosestudiados en Cinemtica.

Investiga

Investiga la importancia que histricamente tuvo poder relacionar los movimientos con lascausas que las producen (Galileo-Newton: explicacin del movimiento de los astros ydeduccin de que las leyes que rigen los cielos son iguales a las de la Tierra); la unin entrela Geometra y el lgebra con el establecimiento de ecuaciones de posicin realizadas porDescartes, que adems aport su "duda metdica" como mtodo para llegar alconocimiento. Todo esto junto con la experimentacin, la expresin matemtica de lasrelaciones entre magnitudes y la comprobacin de las hiptesis, dio lugar al nacimiento del"Mtodo Cientfico" y al desarrollo de las Ciencias.

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1. Definicin y Caractersticas

Definicin y representacin

Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado demovimiento o de reposo de un cuerpo o de produciren l una deformacin.

La fuerza es una magnitud vectorial: se representapor una flecha (vector) y necesitamos conocer no slosu mdulo, sino tambin su direccin, sentido ypunto de aplicacin.

Repasa la animacin de este apartado para ver como

su mdulo es la intensidad o valor, su direccin es ladel segmento que soporta el vector y su direccin esla que indica la punta de la flecha.

Su unidad es el Newton (1kg pesa 9,8 N en un lugaren que la gravedad es 9,8 m/s 2). Vers su definicinen el apartado de la 2 Ley de Newton pues es apartir de ella como se define.

Origen

Una interaccin entre dos objetos siempre producedos fuerzas iguales y opuestas, aplicadas una en cada objeto .

Las interacciones pueden ser a distancia como lagravitatoria y la electromagntica o por contacto(como las originadas en un choque) .

Representacin de la fuerza

Origen: en ODireccin: la de la flecha

Sentido: el que indica la puntaMdulo o intensidad: 5Unidad: el Newton

La fuerza peso se origina por laatraccin entre la masa de laTierra y la del cuerpo. En unpunto de la Tierra donde loscuerpos caigan con unaaceleracin de g=9,81 m s -2 el

peso vale: P=m g=m 9,81 N

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Debido a que no se anulan las fuerzas originadas enlos choques, porque estn aplicadas una en cadaobjeto, stos rebotan o se deforman.

Pasando el ratn por la figura de la pgina Webpodrs ver las diferentes fuerzas surgidas en lasinteracciones.

Efectos que producen

Las fuerzas producen deformaciones (recuerda susefectos en muelles, gomas, carroceras, etc.) ytambin cambios de velocidad (aceleracin).

Una fuerza actuando, ya sea durante un tiempopequeo ("golpe seco" o durante poco recorrido) odurante mucho tiempo, produce una aceleracin que cambia el valor de la velocidad y/o su sentido .

Una fuerza, cuya direccin de aplicacin no pasa porel centro de gravedad de un objeto libre, le produceun giro y una traslacin. Si el cuerpo est sujeto porun punto y la direccin de la fuerza aplicada no pasapor ese punto, tambin girar.

Efectos que producen (giros: momento)

El momento de la fuerza (M) respecto a O, es elvector que expresa la intensidad del efecto de girocon respecto a un eje de rotacin que pase por O.

La distancia de F al eje de giro es r. El ngulo a es elque forma la direccin de la fuerza con r. (Podemostomar en su lugar el ngulo que forma con suprolongacin, sen a = sen (180 - a).

Dado que : r sen = d ; M = Fd

El valor del momento de una fuerza es el producto dela fuerza por la distancia ms corta (la perpendicular)desde su direccin al eje de giro. Su direccin esperpendicular al plano formado por F y r y su sentido

es el del avance del tornillo que gire con el sentidocon que atornilla la F.

La unidad del momento en el S.I. es el N m .

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Cmo medir las fuerzas

Aprovechando la propiedad que tiene la fuerza deproducir deformaciones en un muelle podemos

construir con l un aparato para medir fuerzas : eldinammetro . Consiste en un muelle que se estira alcolgarle un cuerpo, descubriendo una escala graduadadonde se lee el peso correspondiente al cuerpo queproduce esa elongacin.

Podemos fabricar un dinammetro "casero" calibrandocualquier muelle con slo dos pesas de valoresconocidos, una de valor bajo y la otra de un valor alto(que casi lleve al muelle a su limite de elasticidad).Las colgamos y anotamos en la pared, en la posicinde alargamiento, no la distancia alargada, sino elvalor del peso colgado.

Una vez realizadas las marcas, colgando de lcualquier masa comprendida entre los valores de uso,podemos leer el valor de su peso en la escala quehemos fabricado .


1. Dibuja un vector indicando sus caractersticas. Escribe las expresiones algebraicasde sus proyecciones sobre los ejes. Solucin: Ver animaciones en la pgina web

2. Describe una interaccin e indica cmo son, donde estn aplicadas las fuerzas quesurgen y sus direcciones. Solucin: Ver animaciones en la pgina web

3. Menciona los efectos que puede producir una fuerza.

4. Halla el momento de una fuerza de 100 N aplicada perpendicularmente a una puertade ancho 0,9 m. Indica la direccin del momento haciendo un dibujo. Ojo con ladireccin de la fuerza.Solucin: M = F d = 100N 0,9 m sen 90 = 90 N.m

5. Calcula la constante de un muelle al que una fuerza de 1N lo alarga de 0,3 cm a1,55 cmSolucin: F = k x ; 1 = k (1,55- 0,3) ; K = 1 / 1,25 = 0,8 N/m

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2. Composicin ydescomposicin

Descomposicin de una fuerza

Resulta til para resolver muchos problemasdescomponer una fuerza en otras dos en la direccinde los ejes de coordenadas, cuyos efectos sumadossean iguales a la propia fuerza.

Las proyecciones sobre los ejes son suscomponentes. Aplicando la definicin de seno al ngulo que forma elvector con el eje x (en un tringulo rectngulo el senoes el cateto opuesto al ngulo dividido porhipotenusa), y de coseno, podemos calcular lascomponentes:

Fx = F cos ; F y = F sen

Conocidas las componentes de F sobre los ejes, noslo conocemos la orientacin (el ngulo con el eje xdefine su direccin), sino que podemos hallar sumdulo por medio del Teorema de Pitgoras.

Suma de fuerzas

Si las fuerzas tienen la misma direccin se sumansus mdulos sin ms (o resta si su sentido esopuesto). La suma resultante representa el efectocombinado de todas las fuerzas y tiene su mismadireccin.

Si las fuerzas tienen diferentes direcciones , sesustituyen por sus proyecciones en los ejes. Acontinuacin se suman las componentes del mismosentido y se restan las de sentido opuesto. Finalmenteslo queda una resultante en el eje x y otra en el ejey, que se componen aplicando el T. de Pitgoras: lahipotenusa da la direccin y el mdulo es la fuerzatotal resultante.

A veces las componentes en un eje se neutralizan .

Las componentes Fx y Fy son lasproyecciones de F sobre los ejesde coordenadas y son tambinvectores

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Otra forma de explicar como se suman las fuerzasconcurrentes que tienen diferentes direcciones esaplicando la regla del paralelogramo:

En el extremo de una de las fuerzas se dibuja unaparalela a la otra. Se une el extremo de esta fuerzadesplazada con el origen de las fuerzas y ste vectorser la resultante de las dos. Observa en la escena dela derecha como el efecto de poner una fuerzaparalela a continuacin de la otra es como sumarlesus componentes.

Resta de dos fuerzas

Restar una fuerza de otra es igual a sumarle suopuesta: F1 - F 2 equivale a F 1 + (-F 2 ) .

Por tanto para restar una fuerza de otra, primerohallamos su opuesta (misma direccin pero sentidocontrario: los signos de sus componentes son loscontrarios) y una vez hallada la sumamos aplicandolos mtodos vistos en la suma (suma grfica osumando las componentes).

Si las dos fuerzas tienen la misma direccin se cambiade sentido la que se debe restar. La resultante es unafuerza de la misma direccin y su mdulo es la restaaritmtica de los mdulos de las dos, su sentidocoincidir con la mayor.

Para restarle varias fuerzas a una fuerza F 1 se halla lasuma de todas las fuerzas a restar y la resultante seresta de F 1 (hallando la opuesta a la resultante ysumndosela a F 1)

Una fuerza que se resta siempre es la fuerza derozamiento que se opone siempre a la fuerza detraccin que marca la direccin del movimiento.

Regla del paralelogramo parasumar fuerzas

La fuerza ejercida por las dosgomas tiene su componentedirigida entre los dedos.

Resta F1

F2

Ejercicios:

Realiza en la pgina web losejercicios interactivos que tepermitirn comprender mejor laresta de dos fuerzas.

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6. Halla el ngulo formado con el eje de las x por una fuerza de mdulo 3,2 si sucomponente en el eje de las x es 2,2Solucin: cos a = Fx / F : a = a cos (Fx /F) ; a = a cos ( 2,2/3,2) = 50

7. Halla la suma de tres fuerzas en el plano, F 1 (-3, 4), F 2 (6,-3), F 3 (-1, 4)Solucin:Sumando entre s las primeras componentes y tambin entre s las segundasobtenemos una resultante R = (-3+6-1, 4-3+4) = 2,5

8. Halla la diferencia F1- F2 siendo F1 (4,-3) y F 2 (-2,4)Solucin:Para efectuar la resta, vamos a sumar a F 1 la opuesta a F 2. Para hallar laopuesta cambiamos de signo sus componentes.

R = F1- F2 = F1 + (-F 2)R = (4,-3) + (2,-4) = (6, -7)

3. Equilibrio: fuerzaequilibrante

Fuerzas concurrentes

Dos fuerza concurrentes se suman tal como vimos enel apartado de composicin de fuerzas. Si existen msde dos fuerzas, se hallan las proyecciones sobre losejes de todas y se suman aritmticamente estascomponentes. Se aplica el T. de Pitgoras a estasresultantes tomadas como catetos. La hipotenusaser la resultante final (define su direccin, mdulo ysentido).

Para neutralizar todas las fuerzas concurrentesaplicadas en un punto de un slido rgido , slodebemos aplicar en ese punto una fuerza de igualvalor y opuesta a la resultante: Fequilibrante . Entonces,si la suma de todas las fuerzas incluida la resultantees igual a cero no hay desplazamiento:

F1+F2+F3 + Fequilib. =0; No hay desplazamiento.

Si el slido en el que actan las fuerzas es un punto,no hay giro. (M= F d, porque d= 0 ; M= 0).

Al estar reducidas las dimensiones del cuerpo unpunto, no existe distancia desde la direccin de lafuerza resultante de todas al eje de giro: d=0. Por lotanto el momento de las fuerzas ser cero.

Fuerzas concurrentes

Ejercicios:

Realiza en la pgina webejercicios grficos para ver comose halla la resultante y la fuerzaequilibrante

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Fuerzas paralelas de igual sentido

La fuerza resultante es una fuerza, F R, de: Intensidad (mdulo) suma de los mdulos de

F1 y F2. Direccin paralela a F 1 y F2 Sentido el de las fuerzas. Punto de aplicacin situado en el segmento que

une los puntos de aplicacin de F 1 y F 2 y lodivide en dos partes, x1 y x2, inversamenteproporcionales a los mdulos de F 1 y de F 2 (lafuerza mayor est al lado del segmento menor).

La fuerza que las equilibra es igual y opuesta a lafuerza resultante ( Fequilibrante= -FR)

Fuerzas paralelas de sentido opuestoLa fuerza resultante es una fuerza, F r, de:

Intensidad (mdulo) diferencia de los mdulosde F1 y F2.

Direccin paralela a F 1 y F2 Sentido el de la fuerza mayor. Punto de aplicacin situado en la prolongacin

del segmento que une los puntos de aplicacinde F1 y F2. Su distancia a stas esinversamente proporcional a los mdulos de F 1

y F2 (fuera del segmento de unin y del ladode la fuerza mayor).

La fuerza que las equilibra es igual y opuesta a lafuerza resultante ( Fequilibrante= - F r).

La fuerza resultante neutraliza la traslacin y elgiro del cuerpo sobre el que actan las fuerzas.

Fuerzas paralelas de igualsentido actuando sobre unaroca.

1. Hallar la F resultante

2. Hallar la F equilibrante

Fuerzas paralelas de distintosentido actuando sobre unaroca.

1. Hallar la F resultante

2 . Hallar la F equilibrante

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Par de fuerzas .

Un par de fuerzas lo forman dos fuerzas paralelas,separadas por una distancia, de igual intensidad ydirigidas en sentido contrario.

La fuerza resultante de un par es cero (F 1- F2= 0) y,por lo tanto, no pueden ser neutralizados sus efectospor una nica fuerza porque, al aadir esa fuerza, lasuma de fuerzas que antes era cero no lo sera ahora.Se requiere otro par para neutralizarlo.

Al girar el volante con las dos manos, tirando conigual fuerza con las dos y en paralelo, ejercemos unpar de fuerzas.

Ejercemos un par de fuerzas al apretar con una llavefija o una llave inglesa por la forma en que actansobre la cabeza del tornillo. A veces interesa saber elpar que estamos ejerciendo para no pasarnosapretando y para eso existen las llavesdinamomtricas que aprietan justo hasta el valorfijado previamente.

Al tirar tangencialmente con una sola mano de unvolante se origina en eje situado en el centro delvolante una fuerza igual y opuesta que impide sudesplazamiento. Esta fuerza junto con la de traccinorigina un par de fuerzas. La distancia entre ellas esel radio del volante

El par motor en los automviles indica el valor del parde fuerzas implicadas en el giro que transmite a lasruedas. Cada motor alcanza un par mximo a unasrevoluciones por minuto determinadas (altassiempre).

Si se multiplica el valor del par mximo por lavelocidad angular de giro (medida en rad/s) a las queel motor alcanza ese par, ese producto indica lapotencia del motor en watios.

Potencia = Par motor (N m) Velocidad angular (rad/s)

Par de fuerzas y su momento

Llave dinamomtrica

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9. Halla la fuerza equilibrante de las tres siguientes: F 1 (2,9, 4,3); F 2 (3, -1); F 3 (-1, 2).

Solucin:La suma es R= (4,9, 5,3) se suman las componentes sobre los ejes.La fuerza equilibrante es la opuesta a la resultante Feq= (-4,9, -5,3)

10. Hallar la fuerza equilibrante de dos fuerzas de 0,5 N y 1,5 N del mismosentido aplicadas al extremo de una barra de 5 m y su punto de aplicacin.

Solucin:Hallamos primero la resultante porque la F equilibrante es su opuesta.Para que no exista traslacin F1 + F 2 + Feq = 0 ; la suma de las tres debe darel equilibrio de traslacin: R = F1 +F2 = 0,5 +1,5 = 2N en la direccin de F 1 yF2.La Fuerza equilibrante es 2 N en sentido opuesto.El punto de aplicacin se halla para que M=0. Tomamos momento en elpunto en que debe estar aplicada la fuerza equilibrante: a una distancia x deF2 el giro que originara F 1 estar contrarrestado con el que originara F 2:F2 X F1 (d-x) = 0 ; 0,5 x -1,5 (5-x) = 0Resolvemos la ecuacin y x = 3,75 M

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11. Halla la fuerza equilibrante y su punto de aplicacin, de dos fuerzasF2 = -1,5 N y F 1 = 3,5 N de distinto sentido aplicadas al extremo de una barrade 2m de longitud.

Solucin:Hallamos primero la resultante porque la F equilibrante es su opuesta.Para que no exista traslacin F1 +F2 + Feq = 0. L a suma de las tres debe darel equilibrio de traslacin: R = F1 +F2 = 3,5-1,5 = 2 N en la direccin de F 1 La Fuerza equilibrante es 2 N en sentido opuesto.El punto de aplicacin se halla para que M=0. Tomamos momento en elpunto en que debe estar aplicada la fuerza equilibrante: a una distancia x deF2 el giro que originara F 1 estar contrarrestado con el que originara F 2:

F1 X F2 (d+x)= 0 ; 3,5 x -1,5 (2+x)= 0Resolvemos la ecuacin y x = 1,5 M

12. Halla el momento del par de fuerzas de mdulo 2,33 N separadas por 1,22 my la fuerza equilibrante.Solucin: El momento del par de fuerzas es M = F d = 2,33 1,22 = 2,84 N mEl efecto de giro del par no se puede neutralizar con una sola fuerza, serequiere otro par que ejerza un momento igual en sentido contario.

Solucin: no existe una nica fuerza equilibrante.

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4. Los principios de laDinmica

1 Ley de Newton (ley de la inercia)En ausencia de fuerzas externas un cuerpopermanece en reposo si su velocidad inicial es cero. Sitiene velocidad inicial se mueve con movimientorectilneo uniforme, manteniendo su velocidadconstante, mientras no acten fuerzas sobre l.

La inercia expresa la tendencia de un cuerpo amantenerse en el estado en que est. Si est enreposo y no actan fuerzas sobre l, contina enreposo.

Biografa de Newton

Isaac Newton (1642 - 1727). Fsico, matemtico,astrnomo ingls, hijo pstumo y prematuro,delicado, con una gran habilidad manual y solteroempedernido, es uno de los ms grandes genios de lahumanidad. Su mayor mrito fue demostrar que lasleyes fsicas que se cumplen en la Tierra tambin secumplen en los "cielos": en su libro "Principiosmatemticos de la filosofa natural" describi la Leyde la Gravitacin Universal que lo explica y demuestra(las fuerzas que gobiernan todo el Cosmos sondebidas a la atraccin de las masas).

Tambin estableci las bases de la Fsica Clsicamediante las tres leyes que llevan su nombre. Alestablecer las Leyes de la Dinmica y completar larelacin de fuerzas y movimientos, logra explicar quele pasar en el futuro a un cuerpo sabiendo lascondiciones iniciales y las fuerzas que actan sobre ldurante ese tiempo. Por primera vez se podapredecir el futuro! Los astrnomos y los fsicos de laNASA saben que un cohete lanzado con un ngulodeterminado llegar a la Luna y donde impactar pesea estar movindose la Tierra y la Luna. Los

"astrlogos", saben poco y, aunque vaticinan sobre lodivino y lo humano, slo aciertan por puro azar .

Isaac Newton

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La peste bubnica de 1665 origin un "bien colateral"al obligar a cerrar Cambridge y a que el joven Newtonde 22 aos se dedicara a pensar en su aldea deWoolsthorpe. Como ya haba aprendido a aprendersolo, fue en tres aos maravillosos, que empezaronun poco antes de ese retiro y continuaron casi un aoms, cuando se le ocurri todo lo que desarrollaradespus: binomio de Newton, clculo diferencial,clculo integral, teora del color, teora de laGravitacin Universal, etc. Adems, consolid laforma de investigar mediante la aplicacin del MtodoCientfico iniciado por Galileo.

2 Ley de Newton

La fuerza aplicada a un cuerpo modifica su velocidadtanto ms cuanto ms tiempo se aplique. La a expresa el cambio de v.

El vector aceleracin tiene la misma direccin que lafuerza.

La segunda Ley de Newton nos proporciona larespuesta al problema de saber cul debe ser lafuerza necesaria para lograr un movimiento con unadeterminada aceleracin: una fuerza produce siempreuna aceleracin cuando est actuando sobre uncuerpo.

La frmula que expresa la segunda Ley de Newtonconstituye la frmula principal de la dinmica, ramade la fsica que relaciona el movimiento con lascausas que lo producen

Unidad de Fuerza

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton y sedefine a partir del 2 Principio de la dinmica.

1 N es la fuerza que al mantenerla aplicada sobre unamasa de 1 kg le produce una aceleracin de 1 m/s 2 (incrementa su velocidad en 1 m/s cada segundo).

Por tanto. 1 N = 1 kg 1 m/s 2

Tumba de Newton

Efecto de la fuerza

La fuerza, representada de rojo,cambia la velocidad de valor y dedireccin

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3 Ley de Newton

Al interaccionar dos partculas, la fuerza F 1/2 que laprimera ejerce sobre la segunda es igual y opuesta a

la fuerza F 2/1 que la segunda ejerce sobre la primera,estando ambas sobre la recta que las une.

Se escribe F 1/2 para indicar la fuerza que el cuerpo 1ejerce sobre el 2 y F 2/1 para indica la fuerza que elcuerpo 2 ejerce sobre el 1. Son iguales y opuestas.

Caractersticas de las fuerzas de Accin - Reaccin

Surgen de una interaccin. Nunca aparece una sola: son dos y

simultneas. Actan sobre cuerpos diferentes: una en cada

cuerpo. Nunca forman un par de fuerzas: tienen la

misma lnea de accin. Un cuerpo que experimenta una nica

interaccin no est en equilibrio ( F #0), puessobre l aparece una fuerza nica que loacelera. Para estar en equilibrio se requierenpor lo menos dos interacciones.

Ejemplo de fuerzas de accin y reaccin que se creanen la interaccin de la pelota con la mesa al impactar.(Ver animacin en la pgina).

Al impactar una pelota en la mesa, y mientras dura elimpacto, aparecen las dos fuerzas iguales, opuestas yde sentido contrario, aplicadas en los objetos queinteraccionan: una aplicada en la mesa y la otra en lapelota .

Ley de accin y reaccin

Al empujarse se crean dos fuerzas

iguales aplicadas en el hombre yen el nio

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13. Qu direccin seguir una piedra que gira sujeta por el cuero de una honda en elmomento en que el hondero suelta una de las partes de la correa?Solucin: Sale tangencialmente a la trayectoria (consultar la animacin del 1 er principio de la Dinmica).

14. Halla la aceleracin que experimenta un bloque de 500 g de masa apoyado en unasuperficie horizontal que lo frena con una fuerza de 3 N al aplicarle una fuerza de 9N.Solucin:Aplicamos F= m a; sabiendo que en realidad esa frmula es F = m a.La suma de los efectos de todas las fuerzas debe comunicarle una aceleracin.Otra condicin para que la utilizacin de la frmula sea correcta es que estn susunidades en el mismo sistema de unidades (usamos el S.I).En este caso la masa debemos expresarla en kg.M=500 g = 0,5 KgF =m a: 9 - 3 = 0,5 aDespejando: a= 12 m s -2

15. Al caer sobre una mesa una pelota la golpea. Qu direccin y sentido tiene lafuerza con que la pelota golpea la mesa? Qu otras fuerza surgen? Dnde estnaplicadas y cual es su valor con respecto a la que se ejerce sobre la mesa?

Solucin:En la interaccin del choque surgen dos fuerzas iguales y opuestas una aplicadasobre

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