V. Cálculos y resultados

Tabla I. Datos y cálculos para hallar “k”

No Masa (g) Tiempo (s) Tiempo

Promedio

(t)

Periodo (T)

(s)

T2

(s2)

1 2 3 4 5

1 25 3.23 3.22 2.55 2.68 3.04 2.952 0.2952 0.087

2 45 3.33 3.71 3.81 3.56 3.42 3.566 0.3566 0.127

3 65 3.81 3.74 3.67 3.89 3.87 3.786 0.3786 0.143

4 85 4.04 4.24 3.90 4.18 4.01 4.074 0.4074 0.166

5 105 4.55 4.41 4.36 4.42 4.33 4.414 0.4414 0.195

Tabla II. Datos y cálculos para “G”

D(cm) 1.510 1.520 1.510 1.500 1.500 1.500 1.520 1.490 1.495 1.485 1.500 1.515

d(mm) 0.90 0.89 0.89 0.91 0.89 0.90 0.89 0.91 0.89 0.91 0.91 0.90

N 75 79 76 77 78 76 77 79 79 76 75 78

VI. Cuestionario:

1. Con los datos de la tabla I y la ecuación (7), trazar una gráfica colocando los cuadrados

de los períodos de oscilación(T2), en el eje de las ordenadas y las masas (m), en el eje de

las abscisas, y a partir de ella determinar el valor de la constante elástica del resorte (k),

así como la masa efectiva del mismo.

Para el gráfico T vs. mi;

Ajuste de curva: Se utilizo la siguiente formula:

(Masa) en (g)

(T2)en(s2)

Datos Iniciales:

N Masa (x) (g) T2 (y) (s2)

1 25 0.087

2 45 0.127

3 65 0.143

4 85 0.166

5 105 0.195

N x (g) y (s2) xy (g s2) X2 (g2)

1 25 0.087 2.175 625

2 45 0.127 5.715 2025

3 65 0.143 9.295 4225

4 85 0.166 14.11 7225

5 105 0.195 20.475 11025

325 0.718 51.77 25125

b = [51.77 - 5(65)(0.1436)] / [25125 - 5 (65)2]

b = 0.001275 (s2/g)

a = 0.1436 - 0.001275 (65) = 0.060725(s2)

y = 0.060725 (s2) + 0.001275 (s2/g) x(g)

Datos finales con ajuste de curvas:

N Masa (x) (g) Y2 (s2)

1 25 0.093

2 45 0.118

3 65 0.148

4 85 0.169

5 125 0.195

Para determinar la constante elástica del resorte (k)

a) Para determinar la constante del resorte:

Se tiene que: b = 42/k

k = 4(3.1415)2 / (0.0127515 (s2/g)) = 30.963 (N/m)

k = 30.96 (N/m)

Variación de k (k)

Del gráfico hallamos la variación de :

b = = 0.0001029 (s2/g)

Luego para k:

k = 2498.945 (g/s2)*(1Kg/1000g)*(m/m)

k = 3.4989 (N/m)

Para el trato del error:

Error = k/k = (2.4989(N/m)/30.96 (N/m)) = 0.08072

Para el error porcentual:

Error % = 0.08072 *100% = 8.072%

b) Para determinar la masa efectiva del resorte:

mef = 0.0476219(N)(s2/m) = 0.0476219(Kg.)(m/s2)(s2/m)

mef == 47.62 (g).

2. Con los datos de la tabla I y el valor de “k” obtenido, hallar el módulo de rigidez del

resorte (G), utilizando la ecuación (23), con su respectivo valor absoluto y porcentual.

Tabla II. Datos y cálculos para “G”

D(cm) 1.510 1.520 1.510 1.500 1.500 1.500 1.520 1.490 1.495 1.485 1.500 1.515

d(mm) 0.90 0.89 0.89 0.91 0.89 0.90 0.89 0.91 0.89 0.91 0.91 0.90

N 75 79 76 77 78 76 77 79 79 76 75 78

De los promedios:

D(cm) = 1.504 (cm) R = 0.752 (cm) R = 7.52 (mm)

d(mm) = 0.899 (mm) r = 0.4495 (mm)

N = 76.82 = 77.

De la siguiente ecuación:

G = 99331365.54(N/m)(N/m)

G = 99.33 * 109 (N/m)

G = 99.33 (GPas)

La variación del módulo esta dado por:

Donde:

k = 2.4289 (N/m)

N = 77 (Espiras)

Hallando G:

G = G1 + G2 - G3

Hallando G1:

G1 = 8.027 (GPas)

Hallando G2:

G2 = 3.47 (Gpas)

Hallando G3:

G3 = 4.42 (Gpas)

Luego:

G = G1 + G2 - G3

G = (8.02 + 3.47 + 4.42)(Gpas)

Para el Error Absoluto:

Error = G / G = (15.91)(Gpas)/(99.33)(Gpas) = 0.1602

Para el error porcentual:

0.1602 (100%) = 16%

3. ¿Qué importancia tiene el determinar el módulo de rigidez de algunos materiales?

Saber el módulo de rigidez de algunos materiales sólidos, nos permite averiguar que tan

rígido o duro puede ser este material y, si se requiere o no un esfuerzo grande para impartirle

una deformación, el módulo de rigidez de un material sólido depende directamente de la

forma que tenga éste.

Y posteriormente nos será de mucha utilidad para poder establecer la resistencia de

estructuras, entre otras cosas.

4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error en la experiencia?

En la instalación del equipo de la figura 1, la barra no podría permanecer horizontal durante

la experiencia.

En la obtención del tiempo, respecto de las 10 oscilaciones con diferentes masas.

En la medición de los diámetros interior y exterior del resorte helicoidal.

Posiblemente también en el cálculo los redondeo de cifras.

VII. Conclusiones:

Luego de la siguiente práctica se llego a las siguientes conclusiones:

Luego de seguir los procedimientos se puede experimentar la existencia del modulo de

rigidez de un material.

Un cuerpo esta sometido a varias condiciones como torsión, modulo de rigidez.

Se llego a comprobar experimentalmente la constante elástica (k), de un resorte.

VIII Recomendaciones y Sugerencias:

Que al realizarce la practica se tenga cuidado en el seguimiento de los procedimientos de la

guía de laboratorio.

Ser cuidadoso al tomar las medidas.

Tener cuidado al manipular los instrumentos de medición puesto que son de gran precisión.

Armar correctamente los equipos para seguir los procedimientos siguientes.

IX. Bibliografía

Félix Aucallanchi V. “Física I” Edit. Racso 1991.

Goldemberg, J. “Física General y Experimental”, Vol. I y II

Singer, F “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 1999

Beer-Jonsthon “Mecánica de materiales”. Edit. Mc Graw Hill. Colombia 1993

Tipler, P. “Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994.