FISICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENEscuela Preparatoria “Manuel J. García Pinto”

CAMPUS SABANCUY

BLOQUE 1: VECTORES.1.1 Definición de cantidades vectoriales y escalares1.2 Representación grafica de una cantidad vectorial1.3 Clasificación de vectores1.4 Descomposición rectangular1.5 Suma de vectores por el método de componentes

OBJETIVO

a) Definirá los conceptos de cantidad escalar y vectorial sus diferentes tipos y dará ejemplos de cada uno de ellos.

b) Encontrará la resultante en un sistema de vectores. c) Determinará las componentes rectangulares de un vector. d) Resolverá problemas de aplicación de vectores.

ACTIVIDAD 1 (individual): investigación del primer bloque.ACTIVIDAD 2 (en equipo): resolver cuestionario en salón de clases.

1.1 DEFINICIÓN DE CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

Una cantidad escalar solo posee magnitud y la especifican un número y una unidad. Por ejemplo la rapidez (15 mi/h), distancia (12 km) y volumen (200 cm3).Las cantidades escalares de las mismas unidades pueden sumarse o restarse de la forma acostumbrada.

Ejemplo:

Una cantidad vectorial posee magnitud y dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección. Por ejemplo, desplazamiento (20 m, norte) y velocidad (40 mi/h, 300 NO). La fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

Ejemplo:

BLOQUE I: VECTORES Ing. Minerva Concepción Hernández Salazar 1

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

Carlos se movió una distancia de 6m, a lo largo de la línea KL que forma un ángulo de 300 con la horizontal.

De esta manera no podemos saber dónde termina Carlos su recorrido ya que puede terminarlo en el punto D o en el punto E, ambos a 6m, de A, y sobre la línea KL, que forma un ángulo de 30 0 con la horizontal. Entonces, para ser precisos, tenemos que indicar si Carlos se movió hacia arriba o hacia abajo a lo largo de la línea KL.

Si decimos que Carlos se movió hacia arriba, su recorrido termina en el punto D. Si decimos que se movió hacia abajo, entonces terminara en el punto E.

En consecuencia, si decimos que Carlos se movió a partir del punto A:

a) Una distancia de 6mb) A lo largo de la línea KL, que forma 300 con la horizontal y c) Hacia arriba

Sabremos con precisión que termina su recorrido en el punto D. Para saber con exactitud donde termino Carlos su recorrido tuvimos que decir tres cosas:

1. La distancia que recorrió2. A lo largo de que línea se movió, y3. Hacía que extremo de la línea se movió


1.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA CANTIDAD VECTORIAL

Un vector es una línea en forma de flecha cuya longitud es proporcional a una cierta cantidad vectorial y cuya dirección indica la dirección de la cantidad.

Las características de un vector son:

La magnitud del vector (en el caso del desplazamiento es la distancia recorrida) La dirección del vector, que es su orientación El sentido del vector

En el ejemplo anterior podemos decir que:

La magnitud es los 6m La dirección es lo largo de la línea KL que forma un ángulo de 300 con la horizontal El sentido del vector es hacia un lado o el otro de la línea.

Una forma adecuada de representar gráficamente a los vectores es mediante flechas. Por ejemplo:

La longitud de la flecha representa su magnitud La orientación de la flecha representa su dirección La punta de la flecha representa su sentido

El vector de desplazamiento de Carlos queda, entonces, representado en la figura por medio de la flecha mostrada

La dirección de un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones convencionales:


EscalarMagnitud

VectorialMagnitudDirecciónSentido

Norte (N) Este (E) Oeste(O) Sur(S)

Ejemplo:

Los vectores 20 m, O, y 40 m, a 300 NE, como se observa en la fig. La expresión “al noreste”, indica que el ángulo se formó haciendo girar una línea hacia el norte, a partir de la dirección este.


1.3 CLASIFICACION DE VECTORES.

Los vectores se clasifican de la siguiente manera:

Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.

Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y la fuerza que represente el peso del objeto hacia abajo.

Vectores Concurrentes: Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o más cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.


Vector Resultante (VR): El vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.

Vector Equilibrante (VE): Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°


1.4 DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR

Si una fuerza se representa gráficamente por su magnitud y un ángulo (R,θ), se pueden determinar sus componentes a lo largo de las direcciones X y Y. Una fuerza F actúa con un ángulo θ sobre la horizontal, el significado de las componentes X y Y, Fx y Fy, se puede apreciar en el diagrama. El segmento que va desde 0 hasta el pie de la perpendicular que baja de A al eje X, se llama componente X de F y se indica como Fx. El segmento que va desde 0 hasta el pie de la perpendicular al eje Y, que parte de A, se llama componente Y de F y se suele indicar como Fy.

En general podemos escribir las componentes X y Y de un vector en términos de su magnitud F y su dirección θ:

Donde θ es el ángulo entre el vector y el lado positivo del eje X, medido en dirección contraria a las manecillas del reloj.

El signo de una componente dada se determina a través de un diagrama de vectores, las cuatro posibles se representa en la siguiente figura:


a) En el primer cuadrante, el ángulo θ está entre 0o y 90o; tanto FX como FY son positivas.b) En el segundo cuadrante, el ángulo θ está entre 90o y 180o; FX es negativa FY es negativa.c) En el tercer cuadrante, el ángulo θ está entre 180o y 270o; tanto FX como FY son negativas.d) En el cuarto cuadrante, el ángulo θ está entre 270o y 360o; FX es positiva y FY es negativa.

Ejemplo:

Una cortadora de césped, se empuja hacia abajo con una fuerza de 40 N, en un ángulo de 500 con respecto a la horizontal, ¿Cuáles son las magnitudes de sus componentes?


ACTIVIDAD 3 (individual): resolver en casa ejercicios de descomposición rectangular de vectores.

1.5 SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES

Con frecuencia sobre un cuerpo actúan diferentes fuerzas con magnitudes, direcciones y puntos de aplicación diferentes. Las fuerzas que se intersecan en un punto común o que tienen el mismo punto de aplicación se denominan fuerzas concurrentes. El método de las componentes para sumar vectores es necesario para resolver este tipo de casos.

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS

1. Dibujar cada vector a partir de los ejes imaginarios.2. Encontrar las componentes X y Y de cada vector.3. Encontrar la componente X de la resultante, sumando las componentes X de todos los

vectores.

4. Encontrar la componente Y de la resultante, sumando las componentes Y de todos los vectores.

5. Determinar la magnitud y dirección de la resultante a partir de sus componentes perpendiculares RX y RY; y dibujar el diagrama.


Ejemplo:

Tres sogas están atadas, y sobre ella actúan tres fuerzas: A=20 lb, E; B=30 lb, 30o NO; y C=40 lb, 52o SO. Determine la fuerza resultante.

Paso 1. Dibujar los vectores.

Paso 2. Encontrar las componentes X y Y de cada vector.

A=20 lb, 0o B=30 lb, 30o C=40 lb, 52o


Paso 3. Sumar las componentes X para obtener RX.

Paso 4. Sumar las componentes Y para obtener Ry.

Paso 5. Encontrar la fuerza resultante R y el ángulo θ a partir de Rx y Ry.

ACTIVIDAD 4 (individual): resolver ejercicios de suma de vectores por el método de las componentes.

NOTA: para poder obtener los puntos de la actividad 4 tendrán que resolver al menos 3 ejercicios en las asesorías.



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ACTIVIDAD 2

CUESTIONARIO1. Defina que es una magnitud escalar.

2. Mencione tres ejemplos de una magnitud escalar.

3. Defina que es una magnitud vectorial

4. Mencione tres ejemplos de una magnitud vectorial.

5. ¿Cómo se representa gráficamente una cantidad vectorial?

6. Explique que es un vector

7. Cuáles son las características de un vector.

8. Dibuje dos vectores que tengan la misma magnitud y dirección, pero diferente sentido.

9. ¿Cómo se clasifican los vectores?

10. Represente en forma gráfica dos vectores coplanares y dos vectores no coplanares.

11. Explique mediante un ejemplo gráfico en que consiste el procedimiento llamada “descomposición

rectangular” de un vector.

12. Describa brevemente como se encuentran las componentes rectangulares o perpendiculares de un

vector.

13. ¿Cómo se define la resultante de un sistema de vectores?

14. Represente gráficamente las cuatro posibilidades para determinar el signo de una componente.

15. Si un vector tiene una dirección de 2300 a partir del eje X positivo, ¿Qué signos tendrán sus

componente X y Y?



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ACTIVIDAD 3

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE VECTORES

1. Halle los componentes X y Y de a) un desplazamiento de 200 km a 34o, b) una velocidad de 40 km/h a 120o y c) una fuerza de 50 N a 330o.

2. Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su dirección forma un ángulo de 40o con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza descrita?.

3. El martillo de la figura 3-25 aplica una fuerza de 260 N en un ángulo de 15o con respecto a la vertical. ¿Cuál es la componente ascendente de la fuerza ejercida sobre el clavo.



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ACTIVIDAD 4

SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE LAS COMPONENTES

NOTA: para poder obtener los puntos de esta actividad tendrán que resolver al menos 4 ejercicios en la asesoría.

1. Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares A) 400 N, 0O, B) 820 N, 2000 Y C) 500 N, 900.

2. Una persona corre al trote 2 mi hacia el oeste y después 6 mi hacia el norte. Encuentre la magnitud y dirección del desplazamiento resultante.

3. Un rio fluye hacia el sur a una velocidad de 20 km/h. Una embarcación desarrolla una rapidez máxima de 50 km/h en aguas tranquilas. En el rio descrito, la embarcación avanza a su máxima velocidad hacia el oeste. ¿Cuáles son la velocidad y la dirección resultantes de la embarcación?.

4. Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla. Las fuerzas son de 40lbs, e; 80lbs, n; 70lbs, o; y 20lbs, s. Encuentre la fuerza resultante sobre la argolla.

5. Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura 3-26. La fuerza A, es igual a 120N, hacia el oeste, y la fuerza B es igual a 200N a 600 NO. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil.


6. Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura 3-27.

7. Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura 3-28. Halle la resultante de esas tres fuerzas.

8. Calcule la resultante de las fuerzas ilustradas en la figura 3-29.


9. Calcule la resultante de las fuerzas que presenta la figura 3-30.

10. Halle la resultante de los tres desplazamientos siguientes: A= 220m, 600; B= 125m, 2100; y C=175m, 3400.


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