FILTRO RECHAZA BANDA DE CUARTO ORDEN

(Proyecto Final)

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Nicolás Andrés Melo Riveros .20132005106

Jhonatan Felipe Sánchez .20132005083

Bayron Alexis Cárdenas Espitia .20132005045

I) SOPORTE TEÓRICO

Filtro Notch: El filtro suprime banda, también conocido como «filtro elimina banda»,

«filtro notch», «filtro trampa» o «filtro de rechazo de banda» es un filtro electrónico que no

permite el paso de señales cuyas frecuencias se encuentran comprendidas entre las

frecuencias de corte superior e inferior.

Tipos de implementación

Pueden implementarse de diversas formas. Una de ellas consistirá en dos filtros, uno paso

bajo cuya frecuencia de corte sea la inferior del filtro elimina banda y otro paso alto cuya

frecuencia de corte sea la superior del filtro elimina banda. Como ambos son sistemas

lineales e invariantes, la respuesta en frecuencia de un filtro banda eliminada se puede

obtener como la suma de la respuesta paso bajo y la respuesta paso alto (hay que tener en

cuenta que ambas respuestas no deben estar solapadas para que el filtro elimine la banda

que interesa suprimir), ello se implementará mediante un sumador analógico, hecho

habitualmente con un amplificador operacional.

Otra forma más sencilla, si bien presenta una respuesta en frecuencia menos selectiva, sería

la de colocar lo que se conoce como «circuito trampa». En efecto, si unimos los dos bornes

(la considerada activo y la considerada masa) con un dipolo resonante LC serie o paralelo,

la respuesta global sería la de un filtro elimina banda (el mínimo de la respuesta estaría en

la frecuencia de resonancia del dipolo resonante).

Algunas de las principales aplicaciones de los filtros tipo “notch” se listan a continuación:

1. En los receptores de radio multibanda, hoy llamados “Scanners” por su capacidad

no solo de sintonizar, sino también de buscar o localizar canales o frecuencias

ocupadas. Utilizan un filtro “notch-FM” que permite pasar todas las frecuencias

desde la antena hasta el receptor excepto las de la banda de radiodifusion FM

eliminando asi interferencias.

2. Filtros supresores de la frecuencia de 60Hz son útiles en varias aplicaciones, en

equipos médicos como los electrocardiógrafos donde “limpian” la señal de esta

interferencia. En los equipos de audio se utilizan para eliminar el “hum” o ruido

causado por la fuente de energía.

3. En aplicaciones de comunicaciones de UWB (“Ultra Wide Band”) se utilizan para

eliminar las interferencias entre las mismas frecuencias de la banda para asi poder

aumentar el ancho de banda y capacidad de transmisión de datos.

II) DESARROLLO

El filtro de NOTCH se caracteriza por rechazar una frecuencia determinada que este

interfiriendo a un circuito; en este caso una frecuencia de 400Hz que será generada por el

generador de señales. El circuito se provocará en el ancho de banda de 300 a 3000Hz y al

llegar a la frecuencia de 400Hz su ganancia de voltaje será igual a 0.

Fig. 1 Diagrama de un filtro NOTCH

Se va a tomar:

𝑅𝑓 =𝑅

2 Y 𝐶𝑓 = 2𝐶

Las ecuaciones que se pueden plantear son:

(𝟏) 𝑣𝑖 − 𝑣1

1𝑠𝐶⁄

=𝑣1 − 𝑣𝑝

1𝑠𝐶⁄

+𝑣1 − 𝑣𝑜

𝑅𝑓

(𝟐) 𝑣𝑖 − 𝑣2

𝑅=

𝑣2 − 𝑣𝑝

𝑅+

𝑣2 − 0

1𝑠𝐶𝑓

(𝟑) 𝑣1 − 𝑣𝑝

1𝑠𝐶⁄

=𝑣𝑝 − 𝑣2

𝑅

(𝟒) 𝑣𝑝 = 𝑣𝑛 = 𝑣𝑜

Combinando estas ecuaciones se obtiene la función de transferencia:

𝐴(𝑠) =𝑣𝑜(𝑠)

𝑣𝑖(𝑠)=

1 + (𝑠𝐶𝑅)2

1 + 2𝑠𝐶𝑅 + (𝑠𝐶𝑅)2

Esta ecuación puede escribirse de la forma:

Dónde:

Ahora calculando la magnitud de la función, se tiene que:

Los valores de RC se obtienen a partir de la frecuencia característica 𝜔𝑜. Tomando un valor

de capacitancia conocido de 1µF:

𝑅 =1

2𝜋𝐶𝑓𝑜= 397,8873𝛺 = 400𝛺

Para el circuito existe una banda de frecuencias en la cual la magnitud de la función de

transferencia es igual o relativamente cercana al valor máximo de amplitud de la señal. Para

fijar los límites de frecuencia de ganancia relativamente alta, se elige el valor 0.707 Av.

Max como el nivel de corte. Las frecuencias f1 y f2 se llaman por lo general las frecuencias

de corte, banda o mitad de potencia.

Fig.2 Gráfica señal de salida del circuito

Para determinar las frecuencias f1 y f2 se reemplaza en la ecuación anterior la función de

transferencia o ganancia.

Se tienen 4 raíces de las cuales se toman las positivas:

Donde el ancho de banda es de:

∆𝜔 = 𝜔2 − 𝜔1 = 2331.3708 − 68.6291 = 2262.74 𝑟𝑎𝑑𝑠𝑠⁄

Se puede calcular el factor de calidad Q como:

Como se necesita que el filtro sea un rechaza banda de 4 orden, se conecta otro filtro notch

en serie al ya planteado; junto con los mismos valores. Al unir los filtros en serie las

ecuaciones de ganancia y respuesta en frecuencia se multiplican; dando así un polinomio de

grado 4 en el denominador. Obteniendo:

𝐴𝑣(𝑠) =(𝜔𝑜

2 + 𝑠2)2

(𝑠2 + 2𝑠𝜔 + 𝜔𝑜2)2

Ecuación que arroja los mismos resultados en los cálculos de las frecuencias de corte:

Como se aprecia en la simulación en Multisim, efectivamente en la frecuencia de de 400hz

logra suprimir a un valor muy cercano a cero la ganancia de voltaje.

SIMULACIÓN DEL CIRCUITO EN MULTISIM

Fig.3 Simulación del circuito en Multisim

III) CONCLUSIONES

IV) BIBLIOGRAFÍA

Tomado de

[1] http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Curso%20FPGA_2011/2012_Filtro%20notch.pdf

[2] http://www.dte.us.es/ing_inf/ins_elec/temario/Tema%204.%20Filtros.pdf

[3].http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/7878/mod_resource/content/1/Capitulo_2_Filtros_

pasivos.pdf