Fichas refuerzo rm

1ER

AÑOSECUNDARIA

RMFich

a de

Refuerzo

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Razonamiento matemático 1 - Secundaria

F ichas de reforzamientoF

ICH

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DE

RE

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Sucesiones

a. 32b. 40

c. 38d. 26

e. 28

1. ¿Calcula el número que continúa?

6; 11; 16; 21; x

a. Ub. W

c. Td. S

e. Y

9. ¿Qué letra continúa en?

B; K; E; O; H; S; K;…

a. Kb. M

c. Pd. F

e. Q

10. Determina la letra que continúa:

A; D; E; J;…

a. 72 b. 128 c. 84 d. 96 e. 140

16. Calcula el número que continúa:8; 16; 32; 64;…

a. P; 21 b. Q; 35

c. S; 8d. N; 11

e. Ñ; 42

17. Calcula los términos que continúan:

A; 1; C; 2; F; 4; J; 7; ?; ?

a. 152 b. 98

c. 210 d. 138

e. 82

13. Determina el número que continúa:

19; 38; 36; 72; 70; 140;…

a. P b. R c. V d. T e. M

14. ¿Qué letra continúa?

A; D; G; J;…?

a. 8b. –12

c. –10d. –16

e. 15

2. Determina el término que continúa:

8; 4; 0; –4; –8;…

a. 101b. 50

c. 84d. 96

e. 151

3. Calcula “x” en:

0; 1; 3; 13; 50; x

a. Jb. P

c. Rd. S

e. Q

4. ¿Qué letra continúa?

E; F; M; A; M; …

a. 24b. 38

c. 81d. 95

e. 46

5. Calcula “x”:

2; 5; 11; 23; 47; x

a. 8b. 16

c. 12d. 20

e. 24

6. Calcula “x”:

2; 1; 1; 2; 8; x

a. Sb. V

c. Ud. T

e. N

7. ¿Qué letra continúa en?

B; D; H; N; ?

a. TUb. GW

c. XZd. QP

e. ÑS

8. Calcula el término que continúa:

OQ; MS; JU;…

a. b. c. d. e.

15. Identifica la figura que continúa:

?

12. Identifica la fig. que continúa:

?

a. b. c. d. e.

11. Identifica la figura que continúa:

+ ?+

+ +

++

++ +

a. b. c. d. e.

3

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F ichas de reforzamiento

FIC

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S D

E R

EF

OR

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NT

O

Series

a. 4 213b. 1681

c. 986 d. 1 440

e. 3 876

a. 1 600 b. 2 789

c. 1 225 d. 1 000

e. 4 900

a. 7 096b. 8 192

c. 6 540 d. 4 182

e. 3 128

a. 81 b. 900

c. 490d. 125

e. 289

a. 2 150 b. 3 225

c. 1 200d. 4 830

e. 5 816

a. 3 025 b. 1296

c. 576 d. 1296

e. 1728

a. 1/5 b. 3/7

c. 9/11 d. 12/17

e. 4/3

a. 18/19 b. 20/21

c. 21/22 d. 33/34

e. 100/101

a. 25/97 b. 46/69

c. 10/99 d. 20/27

e. 11/81

a. 4 378 b. 3 186

c. 2 458 d. 5 062

e. 999

a. 3,48 b. 4,64

c. 8,20 d. 5,76

e. 7,28

a. 170 b. 100

c. 85 d. 90

e. 86

a. 1 500 b. 980

c. 1 212 d. 2 128

e. 846

a. 69 b. 109

c. 75d. 89

e. 96

a. 648 b. 818

c. 916 d. 526

e. 1 024

a. 16 b. 15

c. 7 d. 12

e. 14

a. 26b. 31

c. 30 d. 29

e. 28

a. 2 500 b. 1 955

c. 2 325 d. 1 940

e. 2 150

a. ab2 b. a2b

c. a2b2 d. a2b3

e. a3b2

a. 2/5 b. 3/7

c. 4/9d. 1/4

e. 6/11

1. Calcula:

2. Calcula:

3. Calcula: S = 2 + 4 + 8 + 16 + …

4. Calcula:

5. Calcula:

6. Determina el valor de:

7. Determina el valor de:

8. Calcula:

9. Calcula:

10. Calcula:

11. Determina el valor de “R” si:

12. Calcula: M = (–1) + 2 + (–3) + 4 + (–5) + … + (–169) + 170

13. Determina el valor “U”; si:

14. Determina “U” si:

15. Determina el valor “M”; si:

16. Calcula “M” en:

17. Determina el valor “x” en:

18. Calcula la suma de los 30 primeros múltiplos de 5

19. Si: 12 + 22 + 32 + … + n2 = a × b

20. Determina el valor de Q; si:

S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 81

S = 1 + 4 + 9 + 16 + … + 576

S = 100 + 20 + 4 + 415 + …

S = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + … + 207

S = 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000

12 términos

S = 1 + 12

– 13

+ 14

– 16

+ 18

– 112

+ …

S = 12

– 16

+ 112

+ 120

+ … + 1420

S = 13 × 6

– 16 × 9

+ 19 × 12

+ … + 130 × 33

S = 3 + 10 + 29 + 66 + … + 133

R = 0,01 + 0,02 + 0,03 + … + 0,40

U = 5 + 10 + 15 + … + 120

1 + 3 + 5 + … + U = 2 025

M = 512 + 256 + 128 + … + ∞

1 + 2 + 3 + … + (m – 2) + (m – 1) + m

4 + 7 + 10 + … + x = 175

Calcula: 1 + 8 + 27 + … + n3

Q = 15

+ 152

+ 153

+ …

4

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Sucesiones numéricas importantes

a. n3 + 1 b. 2n3 + 3 c. n2+ n

d. nn + 1 e. nn – 1

a. 7 501 b. 7 401

c. 7 301 d. 7 101

e. 7 601

a. 13 b. 14

c. 15 d. 16

e. 17

a. 4 560b. – 3 270

c. – 5 460d. – 4 560

e. – 4 660

a. 10 192b. 10 197

c. 10 198 d. 10 199

e. 10 173

a. 6 142b. 6 141

c. 6 072 d. 3 072

e. 6 411

a. 18 b. 14

c. 20d. 16

e. 24

a. 2 048b. 2 047

c. 2 037 d. 2 049

e. 2 057

a. 1 320 b. 1 430

c. 1 330d. 1 830

e. 1 328

1. Determina el término enésimo de:

2. Calcula el vigésimo término en:

3. Determina el número de términos en:

4. Calcula el valor de:

5. Calcula:

6. Calcula la suma total:

7. Calcula el valor de:

8. Calcula:

9. Calcula:

2; 5; 28; …; 257; …

a. – 605 b. – 408

c. –120 d. – 820

e. – 640

10. Calcula la suma de los 40 términos sumados:S = 12 – 22 + 32 + 42 + …

a. 518 b. 428

c. 642 d. 132

e. 224

11. Determina la suma de la serie:S = 1 + 2 + 5 + 10 + 17 + … + 122

a. – 350 b. – 280

c. – 400d. – 560

e. – 528

12. Calcula la suma de la serie:1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … – 800

a. 3 075b. 3 080

c. 3 085 d. 3 090

e. 3 095

13. Calcula la suma:S = (12 + 1) + (22 + 2) + (32 + 3) + … + (202 + 20)

a. 150 b. 249

c. 251 d. 241

e. 261

16. Determina “m” sabiendo que:1 + 8 + 27 + … + 729 = 9 + 27 + 45 + … + m

a. 14 763b. 13 978

c. 12 362 d. 15 361

e. 20 731

17. Calcula la suma de los 29 primeros términos de la serie:S = 6 + 13 + 23 + 36 + 52 + …

a. 14 763b. 13 978

c. 12 362 d. 15 361

e. 20 731

18. Calcula el valor de “n” en(3n + 2) + (3n + 4) + (3n + 6)+ … + (5n) = 81n

1; 5; 19; 49; 101; …

4; 9; 18; 31; … ; 438

S = 42 + 38 + 34 + 30 + …

S = 5 + 7 + 9 + 11 + … + 201

S = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 3 072

S = 8 + 4 + 2 + 1 + 12

+ …

S = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 1 024

S = 1 × 19 + 2 × 18 + 3 × 17+ … + 19 × 1

60 sumandos

a. 3 240 b. 3 140

c. 3 150 d. 3 340

e. 3 230

14. Calcula el valor de:S = 4 + 14 + 30 + 52 + 80 + …

15 sumandos

a. 3 875 b. 3 775

c. 3 695 d. 2 875

e. 3 445

15. Determina la suma de:S = – 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + …

20 sumandos

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a. 3 b. 8 c. 5 d. 6 e. 9

a. 1 b. 20 c. 5 d. 10 e. 9

a. 7 b. 5 c. 12 d. 35 e. 84

a. 240b. 300

c. 576d. 192

e. 336

a. 80 b. 19

c. 20 d. 100

e. 90

a. 2 b. 12 c. 6 d. 8 e. 10

a. 24 b. 11 c. 9 d. 15 e. 13

a. 11 b. 13 c. 15 d. 18 e. 210

a. 15 b. 112 c. 60 d. 24 e. 12

a. 105 b. 225 c. 45 d. 75 e. 80

Análisis combinatorioPrincipio de la adición y principio de multiplicación

1. ¿De cuántas maneras se puede nombrar un presi-dente, un secretario y un tesorero si los aspirantes son: Manuel, Juan y Carlos?

2. Wilder desea ir a Trujillo; por vía aérea o terrestre, si hay 4 rutas por vía aérea y 5 en forma terrestre. ¿De cuántas maneras diferentes puede efectuar su viaje?

3. En un estante hay 5 libros de Estadística diferentes y 7 libros diferentes de Matemática. ¿De cuántas ma-neras diferentes podemos seleccionar un solo libro?

4. Juana tiene 6 blusas; 4 faldas; 3 pantalones y 8 pares de zapatos. ¿De cuántas maneras se podría vestir?

5. De tu casa a la academia hay 10 caminos. ¿De cuán-tas maneras pueden ir y regresar por un camino di-ferente?

6. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un moneda y un dado simultáneamente?

7. Un grupo escolar formado por 13 niños y 11 niñas desea elegir su presidente. ¿De cuántas maneras puede ser elegido?

8. Un producto se vende en 3 mercados; en el 1° se tiene disponible en 6 tiendas, en el 2° en 5 tiendas y en el 3° en 7 tiendas. ¿De cuántas maneras una per-sona puede adquirir el producto?

9. Un comité docente formado por 5 aritméticos, 3 algebraicos y 4 geométricos, ¿de cuántas maneras puede enviar un representante a una conferencia?

10. Una persona puede ir de la ciudad “A” a otra “B” por 3 caminos; de “B” a “C” por 5 caminos. ¿Por cuántos caminos puede ir de “A” a “C” pasando por “B”; vol-viendo por cualquier camino?

a. 240 b. 225 c. 125 d. 360 e. 210

11. ¿De cuántas maneras, lo hará si no puede volver por un camino ya recorrido?

a. 3 b. 4 c. 24 d. 12 e. 18

12. ¿De cuántas maneras se puede pintar una bandera tricolor?

a. 6 b. 12 c. 8 d. 14 e. 24

13. ¿Cuántos números de tres cifras menores de 226 se pueden firmar con: 1; 2; 3 y 4 usando una sola vez?

a. 7 b. 12 c. 1 d. 4 e. 8

14. Pablo posee 4 camisas y 3 pantalones. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse?

a. 169 b. 900

c. 225 d. 841

e. 961

15. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 de los números naturales del 1 al 30, para dar una suma impar?

a. 9 b. 3 c. 11 d. 15 e. 28

17. Kevin decide regresar a su pueblo pudiendo ir por bus (7 rutas) o tren (4 rutas). ¿De cuántas maneras distintas puede hacer su viaje?

a. 20 b. 1 c. 3 d. 9 e. 625

18. La Sra. Lucía tiene en su ropero, 4 vestidos y 5 con-juntos deportivos. ¿De cuántas maneras puede ves-tirse?

a. 32 b. 8 c. 16 d. 64 e. 24

19. ¿Cuántos impares de 2 cifras pueden formarse con los dígitos: {2; 3; 4; 5; 6} sin admitirse repeticiones de cifras?

a. 16 b. 24 c. 40 d. 32 e. 10

20. Hay 5 focos de luz arreglados en fila, cada combina-ción de los focos; funcionando o no, constituye una señal. ¿Cuántas señales diferentes pueden hacerse?

a. 25 b. 11 c. 55 d. 30 e. 20

16. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de “A” a “C”?

A B C

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Regla de tres

a. S/. 450 b. S/. 200

c. S/. 250 d. S/. 300

e. S/. 350

a. 12 b. 14

c. 15 d. 13

e. 16

a. 24 b. 20 c. 25 d. 30 e. 22

a. 50 b. 30 c. 15 d. 10 e. 35

a. 45 b. 38 c. 30 d. 28 e. 52

a. 62 b. 49 c. 63 d. 54 e. 68

a. 145 b. 200 c. 150 d. 120 e. 250

a. 25 b. 23 c. 24 d. 22 e. 12

a. 24 mesesb. 3/2 meses c. 2/3 meses

d. 12 meses e. 2 meses

a. hd/h + r días b. hd/h – r días c. d + r días

d. d – r días e. h – r/r días

2. 10 obreros trabajando en la construcción de un puente hacen 3/5 de la obra en 9 días. Si se retiran 6 hombres. ¿Cuántos días emplearán los restantes para terminar la obra?

3. Si 20 chocolates cuestan S/. 80. ¿Cuánto costarán 6 chocolates? (en soles)

4. Si 8 obreros terminaron una obra en 15 días. ¿Cuán-tos días terminaran la misma obra 12 obreros?

5. Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obre-ros tardan 18 días para terminar una obra, trabajan-do 6 horas diarias ¿En cuántos días terminaron la obra?

6. Si 25 pollos cuestan S/. 112,50. ¿Cuánto se pagará por 14 pollos? (en S/.)

7. Un ganadero tiene 640 corderos que puede alimen-tar durante 65 días. ¿Cuántos corderos debe vender si quiere alimentar su rebaño por 15 días más dando la misma ración?

8. 13 hombres tienen víveres para un viaje de 4 me-ses. Si se quiere que los víveres durante 10 días más ¿Cuántos hombres no podrán viajar?

9. Un barco tienen provisiones para alimentar a su tri-pulación de 400 hombres durante 6 meses ¿Cuánto tiempo durarían estas provisiones si el número de hombres fuese 1 600?

10. Si “h” hombres hacen un trabajo en “d” días “h + r” hombres lo harán en:

a. 4 díasb. 14 días

c. 16 díasd. 18 días

e. 25 días

11. Si 10 hombres pueden hacer una porción de trabajo en 20 días. ¿Qué tiempo le tomará a 8 hombres hacer el mismo trabajo si ellos trabajan al mismo tiempo?

a. 2,40 mb. 2,50 m

c. 2,35 md. 2,00 m

e. 3,50 m

12. Una torre de 25,05 m da una sombra de 33,40 m. ¿Cuál será la medida de la misma sombra de una persona cuya estatura es 1,80 m?

a. 3h 21 min b. 4h 12 min

c. 3h 12 mind. 3h 35 min

e. 2h 58 min

13. Un depósito tiene 5 conductos de desagüe de igual diámetro. Abierto tres de ellos, se vacía el depósito en 5 horas y 20 minutos; abiertos los cinco, se vaciará en:

a. 2/6 b. 2/3 c. 4/5 d. 6/7 e. 5

14. Una fábrica tiene petróleo suficiente para 20 días, consumiendo 2 barriles diarios. ¿Cuántos barriles me-nos se debe consumir diariamente, para que el petró-leo alcance para 30 días?

a. 35 b. 20 c. 25 d. 41 e. 67

15. En una máquina una rueda dentada de 30 dientes esta engranada con otra de 36 dientes. Si la primera da 42 revoluciones por minutos ¿Cuántas revolucio-nes dará la 2° en el mismo tiempo?

a. S/. 3 450b. S/. 2 280

c. S/. 2 448d. S/. 2 560

e. S/. 3 000

16. Dos padres de familia compran libros; el 1° pagó S/. 1 530 por 5 libros iguales; ¿cuánto pagará el 2° por la compra de 8 libros idénticos a los que compró el 1°?

a. S/. 316 b. S/. 521

c. S/. 230 d. S/. 425

e. S/. 216

17. Para pintar un cubo de madera de 10 cm de arista se gastan S/. 24. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de triple arista?

a. 1 960 b. 3 500

c. 2 100 d. 4 100

e. 2 200

18. A una persona por cada 100 huevos que compra se le rompen 10 y por cada 100 que vende da 10 de re-galo. Si vendió 180 huevos. ¿Cuántos ha comprado?

a. 8 b. 6 c. 12 d. 10 e. 20

19. 20 obreros, trabajando 6 h/d pueden hacer una obra en 10 días. ¿En cuántos días 3 obreros trabajando 8 h/d pueden hacer una obra cuya dificultad es dos veces la anterior?

2; 5; 28; … 257; …1. Si 6 sillas cuestan S/. 180. ¿Cuánto costarán 10 sillas?

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a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

a. 15 b. 9 c. 7 d. 12 e. 11

a. 21 b. 20 c. 15 d. 18 e. 27

a. 3 b. 2 c. 4 d. 1 e. 5

a. 9 b. 3 c. 6 d. 4 e. 8

a. 37 b. 28 c. 19 d. 48 e. 55

a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 e. 16

a. 0 b. 1 c. –1 d. 3 e. –3

a. 40 b. 44 c. 48 d. 52 e. 56

a. {–1} b. {1}

c. {–1; 0} d. {1; 0}

e. {–1; 1}

a. 7 b. 17 c. 10 d. 15 e. 12

a. 130 b. 125 c. 120 d. 100 e. 140

a. I, III y IV b. I, II y III

c. I y III d. I y V

e. I, III y V

a. (A B) – D b. [(A B) – C] Dc. [(A B) D]

d. [(A B) C – D] e. (A B) – (A B)

Conjuntos

1. Dados los conjuntos:

2. Dado los conjuntos:

3. El conjunto A tiene 3 elementos menos que el conjun-to B, y el conjunto B posee 896 subconjuntos disjuntos más que el conjunto A. El cardinal de A B es:

4. En una empresa con 420 empleados, 240 obtuvieron un aumento 115 obtuvieron un ascenso y 60 obtuvie-ron ambas casas. ¿Cuántos empleados ni ascendieron ni obtuvieron aumento?

5. Dado el conjunto: A – {{a}; Ø; {a, b}; {b}}

6. Dado el gráfico ¿Cuál de los siguientes conjuntos re-presenta la región sombreada?

7. Si A tiene doble elementos que B y posee 992 subcon-juntos más que B, calcula el número de elementos que tiene A B, sabiendo además que A y B tienen en común solo tres elementos.

8. Dado el conjunto universal. La suma de los elementos de (A – B) ∆ (C B) es:

9. Dado los conjuntos:

10. De 36 alumnos que rinden examen de física, mate-mática y química, se sabe que: 13 alumnos aprobaron física, 22 aprobaron matemática, 5 matemática y físi-ca pero no química, 8 matemática y química pero no física. 10 solo química y uno solo física sabiendo que todos aprobaron al menos un curso. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos?

11. De 120 personas, se sabe que 71 son solteros y 55 son hombres. Si son 12 mujeres casadas. ¿Cuántos son los hombres casados?

12. De un grupo de 50 personas, se observa que 18 varo-nes no están bailando. Si hay 20 mujeres. ¿Cuántas mu-jeres no están bailando?

13. Determina por extensión el siguiente conjunto:

14. En un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el cur-so de sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos?

A = {x ∈ + / 1 + 12x

∈ +}

A = {x ∈ /x(x + 1) = 0}

U = {x/x ∈ N 9}A = {x/x ∈ N < 6}B = {1; 3; 5; 7; 8}

U = {x/x ∈ N y 0 < x < 10}A = {x/x ∈ y x es divisor de 12}B = {x/x ∈ y x es impar}Calcula cuántos elementos tiene: (A ∆ B)

B = {x ∈ /–3 3x 4}

C = {x ∈ /x2 = 1}

B = {y ∈ +/ x ∈ A x + y = 8}

Determina (A B)

Calcula (A – B) C

¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?

I. {a} ∈ A II. {d} ⊂ A III. {{b}} ⊂ A

IV. {{a,b} ∈ A}V. {{a}; {b ∈ A}

A = < < /x ∈ 1 – 2x2

x + 23

3 – 2x4

Da como respuesta la suma de los elementos de A.

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a. VFF b. VVV

c. FFF d. FFV

e. FVV

a. FVFV b. FFVV

c. FFFV d. VVVV

e. FFFF

a. Todo intervalo no es un conjunto b. Ningún intervalo es un conjunto c. Algún intervalo es un conjunto d. Algún intervalo no es un conjunto e. Todo intervalo es un conjunto

a. No estudiemos o aprobemos.b. Estudiemos o aprobemos.c. Estudiemos o no aprobemos.d. Aprobemos o no estudiemos.e. Estudiemos y aprobemos.

a. VVV b. FVV

c. VVFd. VFF

e. VFV

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

a. V b. F

c. V o F d. Imposible

e. V y F

a. VFV b. VVF c. VFF d. FFV e. FVF

a. Viviré mucho b. Muero c. El veneno es malo

d. El veneno mata e. Viviré poco

a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 e. 4

a. q p b. ∼q p

c. ∼p ⇒ p d. ∼p ∼q

e. p ⇒ q

a. p b. ∼p

c. q d. ∼q

e. p q

a. p ∼q b. p ∼ ∼q

c. ∼p qd. p q

e. ∼p ∼q

a. ∼pb. ∼q

c. ∼r d. ∼p q

e. p ∼q

a. VVV b. FFV

c. FFF d. FVF

e. VFF

a. FFF b. FVV

c. VFF d. FVF

e. VVF

Lógica proposicional

1. Indica si es verdadero o falso: 9. Determina si son proposiciones o no:

10. Indica la negación de la proposición:

11. “No es cierto que, estudiemos y no aprobemos”

12. Determina la verdad (V) o falsedad (F) de las si-guientes afirmaciones:

13. ¿Cuántos enunciados son proposiciones?

15. Si el valor de verdad de: (p q) → (r → q) es falso, determina el valor de: p, q y r respectivamente

16. Si tomo veneno, entonces muero. Tomé veneno por lo tanto:

2. Si p*q = p ∼ p, indica la proposición equivalente a: [∼(∼ p* q) * ∼q]

3. Al reducir la proposición lógica:

4. Si “*” es un operador lógico definido mediante la si-guiente tabla de verdad:

5. Si p # q = [(∼p q) → (∼r r)] (∼q), calcula una proposición equivalente a p#q.

6. El valor de verdad de los siguientes enunciados:

7. De la falsedad de: (p q) → (∼r t), determina los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

8. La proposición: ∼p ⇒ (q ∼ r) es falsa y la proposi-ción S esverdadera. ¿Cuántas de las siguientes pro-posiciones son verdaderas?

I. Es falso que el número 3 no es par ( ) II. ¡Viva el Perú! Es una proposición ( )III. x = 4; es proposición ( )

I. ¿Qué hora es? II. No fumar.III. 3 + 2 = 5IV. Un número par más un número par, siempre te da un par.

“Todo el intervalo es un subconjunto”.

Indica su texto equivalente.

I. "2 > 4" es una proposición lógica simple.II. Si una fórmula lógica no es una tautología, entonces siempre será una contradicción.III. Si p y q son proposiciones lógicas entonces p ↔ q ≡ ~q ↔ ∼p.

a) 5 + 13 = 18 b) ¿Qué hora es? c) 7 < 3d) Arriba Perú

e) x + 4 = 15f ) Ponga de su parte. g) x + y > 5

p → q; (p ∼q) v ∼ r; s ↔ (∼ p r) (∼q q) → r

[(∼p q) → (r ∼r) ] ∼q, se obtiene que es equi-valente a:

Al simplificar: (p*q) * (q*p) se obtiene:

(r ↔ p) → (∼r t) (q r) (r → t) p → (r → t)

I. [p q (p → q) → q] II. (∼p ∼q) → (∼p q)III. (p q) → (p q) es:

p q

V VV FF VF F

FFFV

p * q

14. Si: p ≡ V; q ≡ F; r = V, determina el valor de verdad de: [(p q) (q ∼r)] ⇔ (p ∼ q)

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a. 2/5 b. 1/8 c. 3/4 d. 1/6 e. 5/6 a. 2/5 b. 3/5

c. 1/6d. 1/3

e. 3/4

a. 12b. 24

c. 6 d. 36

e. 10

a. 3/5b. 1/6

c. 1/8d. 2/7

e. 0,4

a. 8/13 b. 2/9

c. 1/36d. 7/12

e. 3/8

a. 2/7 b. 1/8

c. 3/5 d. 1/2

e. 1/4

a. 3/5b. 1/4

c. 1/8d. 2/7

e. 1/3

a. 1/5 b. 1/4

c. 1/3d. 1/2

e. 1/6

a. 3/8 b. 1/3

c. 1/8 d. 17/24

e. 1/24

a. 2/9 b. 8/35

c. 6/36 d. 1/18

e. 8/9

a. 1/8 b. 3/5

c. 4/9d. 3/7

e. 1/6

a. 3/1408b. 2/2695

c. 3/754 d. 1/1997

e. 15/818

a. 1/3 b. 2/3

c. 1/5 d. 3/4

e. 1/2

a. 3/5 b. 1/6

c. 1/4 d. 1/5

e. 0,3

a. 2 b. 0,1

c. 0,2 d. 0,4

e. 0,5

a. 1/9 b. 2/5

c. 4/9 d. 2/3

e. 5/9

a. 2/3 b. 1/8

c. 1/4d. 1/2

e. 3/8

a. 13/42 b. 5/42

c. 5/63 d. 13/63

e. 10/63

a. 1/4 b. 2/5

c. 1/6 d. 3/4

e. 2/3

a. 2/7b. 3/8

c. 1/9 d. 5/9

e. 10/11

Probabilidades

1. Calcula la probabilidad que al lanzar un dado, el re-sultado que se obtenga sea 3.

11. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un múltiplo de 3?

12. Calcula el número de elementos del espacio mues-tral.

Se lanzan dos dados:

13. La probabilidad de obtener 7.

14. Probabilidad de obtener 12.

15. Una madre está a punto de dar a luz trillizos. ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan 2 varones?

16. Se lanzan simultáneamente una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara con un puntaje par?

17. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número primo?

18. En una caja hay 10 bolas blancas y 6 negras. Se saca una por una al azar y no se reponen. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras bolas extraídas sean negras?

19. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la suma 7 u 11?

20. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos resultados iguales al lanzar dos dados al mismo tiempo?

2. Una caja tiene 100 focos, entro los cuales hay 10 fa-llados. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un muestra de 3 focos, los 3 sean fallados?

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un puntaje para lanzar un dado?

4. Al lanzar 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de obte-ner dos caras?

5. En una caja se tienen 5 bolas azules, 3 blancas y 2 negras. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola al azar, está sea blanca o negra?

6. En una urna hay 4 bolas negras y 5 blancas. Se ex-traen dos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?

7. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en el ter-cer lanzamiento sucesivo de una moneda?

8. De una urna que contiene 4 bolas blancas y 5 ne-gras, se extraen al azar sucesivamente 3 bolas sin re-posición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea negra, la 2° blanca y la 3° negra?

9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta de espadas al extraer una carta de un cuatro de naipes?

10. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 3 veces un moneda se obtenga 2 caras?

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Fracciones

a. 28 b. 18

c. 14d. 12

e. 6

1. ¿Cuántos medios tiene 7?

a. 40104

b. 48106

c. 28126

d. 36118

e. 6094

13. Determina una fracción equivalente a 32/144, sa-biendo que la suma de sus términos es 154.

a. 30 b. 31 c. 35 d. 36 e. 37

15. ¿Cuántas fracciones cuyo denominador es 30, son mayores que 1/6 pero menores que 7/5?

a. 1 5/7 b. 2 1/7

c. 1 3/7d. 1 2/7

e. 1 4/7

2. Un caño puede llenar un depósito en 3 horas y otro lo puede hacer solo en 4 horas. Si el depósito está vacío y abrimos los dos caños a la vez. ¿En cuánto tiempo se llenará los 3/4 del depósito?

a. 400b. 14 000

c. 200 d. 1 000

e. 3 000

5. Determina el doble de la quinta parte del triple del décuplo de la sexta parte de 2 000.

a. 12 b. 60

c. 5 d. 5/4

e. 7 1/2

6. De 48 qué fracción es el número de quintos que tie-ne el doble de la cuarta parte de la tercera parte de 72.

a. 4/5 b. 84 c. 5/8 d. 48 e. 247. Determina los 2/3 del óctuplo de la sexta parte de 54.

a. 2 b. 3 c. 5 d. 7 e. 11

8. Con dos números primos se forma una fracción que sumada con su inversa da 34/15. ¿Cuál es el menor número primo usado?

a. 12 díasb. 15 días

c. 16 díasd. 13 días

e. 17 días

10. Mary es el doble de rápida que Ana, juntas hacen un trabajo en 10 días. ¿En qué tiempo hará Mary la obra, si trabajase sola?

19. Calcula la diferencia de M y N, si M es igual a los 3/5 de los 4/9 de 60 y N es igual a los 7/8 de los 3/4 de los 4/3 de 4.a. 12 b. 8 c. 32 d. 15 e. 21

20. Un comerciante ha guardado durante 4 años una suma de S/. 3 600; cada año ganó la mitad de los ganado en el año anterior. ¿Cuánto ganó en el pri-mer año?a. S/. 898b. S/. 1 920

c. S/. 968d. S/. 2 124

e. S/. 3 142

11. Si “x” hombres hacen P/Q de una obra en “a” días. ¿Cuánto es lo que hace un hombre en un día?

a. PQAX

b. QAXP

c. PQX

d. PQAX

e. PQA

12. Los 2/3 de 5/7 es igual a 6/11. ¿De qué número?

a. 25

b. 5563

c. 2077

d. 1558

e. 110

14. ¿Cuánto le sobra a 2/3 para ser igual a la diferencia entre 1/2 y 1/6?

a. 13

b. 14

c. 16

d. 112

e. 34

16. Dadas 3 fracciones equivalentes, se sabe que la suma de sus numeradores es 77 y la de sus denomi-nadores es 165. Entonces cada fracción será equiva-lente a:

a. 37

b. 157

c. 715

d. 73

e. 127

17. ¿Qué parte de 5 1/3 es lo que le falta a 2/7 para ser igual a los 2/3 de 1/2?

a. 1112

b. 23

c. 112

d. 3125

e. 16

18. Si a ambos términos de la fracción 2/4 se le agrega su denominador. ¿En cuánto aumenta la fracción?

a. 14

b. 34

c. 12

d. 54

e. 25

3. ¿Qué parte de 0,007 es 0,003?

a. 12

b. 23

c. 37

d. 15

e. 37

4. Determina una fracción, tal que si se le agrega su cubo, la suma que resulta es igual al cubo de la mis-ma fracción multiplicada por 13/4.

a. 13

b. 23

c. 49

d. 29

e. 25

9. ¿Qué fracción de 17/24 hay que añadir a los 2 1/2 de 5 2/3 de 1/34 para que pueda ser igual a la ter-cera parte de la mitad, de las 5/6 partes de 12?

a. 3016

b. 3024

c. 3517

d. 1517

e. 817

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a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

a. 3 b. 4 c. 5 d. 2 e. 7

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

a. 37 b. 41 c. 40 d. 39 e. 42

a. 300 b. 240

c. 301d. 241

e. 299

a. (G + 1) Sb. S

c. (G – 1) S d. S2

e. S G

a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 13

a. S/. 4 × 104

b. S/. 6 × 104 c. S/. 8 × 104 d. S/. 2 × 104

e. S/. 5 × 104

a. 21 b. 40

c. 61 d. 59

e. 30

a. 11 b. 12

c. 6 d. 14

e. 82

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

a. 98 b. 101 c. 102 d. 100 e. 99

a. 69 b. 70 c. 71 d. 72 e. 73

a. 660 mb. 680 m

c. 700 m d. 720 m

e. 740 m

a. 16 b. 23

c. 27d. 44

e. 26

a. 10 b. 9 c. 11 d. 12 e. 13

a. 160 b. 156

c. 164d. 158

e. 162

a. 10 b. 14

c. 19d. 16

e. 20

Cortes, estacas y campanadas

1. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 48 m de largo para tener pedazos de 6 m de largo?

12. Un hojalatero tiene una plancha de aluminio de 25 m de largo por 1,5 m de ancho. Diario corta 5 m de largo por 1,5 m de ancho. ¿En cuántos días cortó toda la plancha?

13. ¿Cuántas estacas de 2 m de altura, se necesitan, si se trata de plantarlas a lo largo de un terreno de 60 m de longitud las estacas se plantan cada 5 metros.

14. Un jardinero debe cercar el terreno, utilizando el menor número de estacas, a igual distancia. ¿Cuán-tas se debe utilizar?

15. Una alarma suena 5 veces por segundo ¿Cuántas ve-ces sonará en 1 minuto?

16. Un reloj demora “S” s en dar “13” campanadas. ¿Cuánto tiempo demorará en dar “G2” campanadas?

17. Dado un listón de madera de 3 m de longitud si se quiere tener 12 partes iguales, ¿Cuántos cortes de-ben hacerse?

18. Para cortar una pieza de madera cobrar S/. 20 000. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 4 partes?

19. ¿Cuántos cortes deben darse a 10 aros de 12 m de longitud; para tener pedazos de 4 m?

20. ¿Cuántos cortes deben realizarse a una soga de 91 m de largo para tener pedazos de 13 m de longitud?

2. ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 30 m de longitud par tener pedazos de 5 m de longitud?

3. Un reloj da 4 campanadas en 15 s. ¿En cuánto tiem-po dará 12 campanadas?

4. Se escuchan tres campanadas en 3 segundos. ¿En cuánto tiempo se escucharan 6 campanadas?

5. ¿Cuántos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene 1,5 cm de longitud? Las esta-cas se plantan cada 15 m.

6. ¿Cuántos cortes debemos dar a un alambre de 280 m de longitud para obtener pedazos de 4 m?

7. Se ha cortado lana en madeja, logrando pedazos de 20 m. Cada uno, si para ello fue necesario efectuar 35 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la lana?

8. Se quiere colocar estacas alrededor de un terreno rectangular de 15 m de ancho y 24 m de largo, co-locadas una tras otra. ¿Cuántas estacas se utilizarán en total?

9. Un reloj da 6 campanadas en 5 s. ¿En cuántos se-gundos dará 12 campanadas?

10. ¿Cuántas estacas se necesita para cercar un terreno de forma cuadrada cuya área es igual a 40 000 m² si las estacas se colocan cada 5 metros?

11. Se ha formado un triángulo, en un lado con 6 per-sonas, en el 2do lado hay 8 personas y en el 3ro 5 personas. ¿Cuántas personas hay en total, si en cada vértice hay una persona?

9 m 12 m

15 m 36 m

18 m30 m

a. 60 s b. 55 s c. 50 s d. 65 s e. 12 s

a. 6 s b. 12 s c. 8 s d. 9 s e. 7,5 s

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Criptoaritmética

a. 2 834 b. 1 664

c. 1 774d. 1 554

e. 3 108a. 67 246 b. 76 472

c. 76 247 d. 63 246

e. 53 215

a. 8 b. 12 c. 15 d. 21 e. 17

a. Cierto a vecesb. nuncac. Indeterminado

d. Falsoe. Cierto

a. 10 b. 8 c. 7 d. 11 e. 13

a. 5 656 b. 7 171

c. 8 737d. 6 565

e. 1 818

a. 4 356 b. 1 654

c. 3 125 d. 1 274

e. 1 107

a. 4, 6, 7, 2, 5b. 7, 6, 3, 4, 1

c. 7, 5, 6, 4, 3 d. 7, 6, 3, 4, 8

e. 7, 6, 4, 3, 2

a. 504 b. 720

c. 120 d. 72

e. 84

a. 24b. 26

c. 29d. 30

e. 31

a. 69 301 b. 64 252

c. 64 152 d. 69 201

e. 59 201

a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 13

a. 80 b. 82 c. 83 d. 85 e. 87

a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 25

a. 16 b. 17 c. 18 d. 19 e. 20

a. 462 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12

a. 15 685 b. 14 865c. 15 865

d. 16 885 e. 14 875

a. 3 b. 4 c. 12 d. 20 e. 8

a. 15 b. 3 c. 27 d. 51 e. 49

a. 1/100 b. 24

c. 1/1296 d. 9

e. 1

1. Calcula: abc + bca + cab, si: a + b + c = 14 12. Si (TINA) x 99 = … 2433

13. Siendo: 1n + 2n + 3n + … + 9n = xy1

14. Si: log ANN = 2, entonces log2 A = N es:

15. Teniendo: ababab = 13 × a × b × ab2

16. Determina el valor de ARAR sabiendo que: AR2 – RA2 es un cuadrado perfecto:

17. Si ELSA = Σ x. Calcula: ELSA

18. En la siguiente multiplicación representada por dígi-tos y letras: Calcula: B, C, D, E, F

19. Si aaa + bbc + ccc = 2 664

20. Si: 3 (1MARIO) = MARIO1 y 0 ≠ cero. Calcula M + A + R + I + O

2. Si MNP x = 5 781; MNP y = 6 342

3. Si: aa × bb = 3 388

4. Si abc – cba = mn7

5. Si; PENA × 99 = …1043

6. Siendo: A TEZ = A

7. Siendo: DIA = 2 + 4 + 6 + … + 42

8. Efectuar: (ALI) (LA) si:

9. Si se cumple: AM7 + 2AR = 3RA

10. Si: 500 (M) + 50 (N) + 5R = 1085. El valor de MN + RM es:

11. Calcula: B–A en:

¿Cuánto es: MNP xy?

Calcula: ANITA

Calcula: x + y + n

Calcula: a + b

Calcula a + b

Calcula: m2 + n2

Calcula: P + E + N + A

Calcula: T + A + Z + E

Calcular: 3D – I + A

ALI = 1235A

; 1463ALI

= L

Calcula: A × M × A × R

A B B +3 3 A8 0 0

81

x = 1

F 1 F × 2 E 6 3 C D 2 D D 8 3 C

Además a ≠ b ≠ c. Calcula: a × b × c

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- E vive adyacente a C y B.

a. Mario es menor que Paolo.b. José es mayor que Juan.c. Juan es mayor que Mario.d. Marcos es menor que Juan.e. Paolo es menor que Marcos.

a. A b. B

c. Cd. D

e. E

a. “B” es el menor de todosb. “D” es el menor de todosc. “E” es el menor de todosd. “A” es el menor de todose. “C” es el menor de todos

a. La nota de A es mayor o igual que la de Cb. La nota de A es menor o igual que la de Cc. La nota de B es menor o igual que la de Ad. La nota de B es menor o igual que la semisuma

de A y Ce. Son ciertas las alternativas “C” y “D”

a. 9 b. 5

c. 7 d. 11

e. 10

a. Boris b. Daniel

c. Andrés d. Carlos

e. Enzo

a. 2do b. 1ro c. 4to d. 3ro e. 5to

a. Mariob. Juan

c. Luisd. Roberto

e. Daniel

a. Juan b. José

c. Jesús d. Julio

e. Walter

a. 1ro b. 2do c. 3ro d. 4to e. 5to

a. Rosa b. Silvia

c. Susana d. Julia

e. Teresa

a. Arsenio b. Antonio

c. Anselmo d. Armando

e. Alberto

Ordenamiento lineal

1. Se sabe que Juan es mayor que Marcos y que Pao-lo, pero este último es mayor que José y que Mario. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

2. Se tiene un castillo de 4 pisos, en cada piso vive una familia. Los Drácula viven un piso más arriba que los Frankestein. Los Rasputín más arriba que los Monster y los Drácula viven más arriba que los Monster. ¿En qué piso viven los Drácula?

9. Si “A” es mayor que “B”, “C” es menor que “D” , “E” es menor que “C” y “B” es mayor que “D”. Entonces:

10. La nota del alumno A no es menor que la del alum-no B y la de éste no es mayor que la del alumno C. Lo correcto es:

11. Cuatro amigas van al cine y encuentran una fila de 6 butacas vacías numeradas del 1 al 6.

12. Seis amigos viven en un edificio, c/u en un piso di-ferente. Carlos vive más abajo que Boris, pero más arriba que David. Franco vive 3 pisos más abajo que Carlos. André vive 2 pisos más arriba que Carlos y a 4 de Enzo. ¿Quién vive en el 5to piso?

3. Juan es más alto que Mario. Daniel más bajo que Al-fredo y más alto que Luis, Alfredo más bajo que Mario. Juan es más bajo que Roberto. ¿Quién es el más alto?

4. Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es menor que Jesús y José no es menor que Jesús. ¿Quién es el menor de todos?

5. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pi-sos (uno por piso). Arturo vive en el 1er piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario. ¿En qué piso vive Willy?

6. Sabemos que: Teresa es mayor que Susana, Silvia es menor que Julia, quien es menor que Teresa. Susana es menor que Silvia. ¿Quién es la mayor?

7. En una carrera compiten 5 amigos. Antonio llegó antes que Armando, quién llegó en cuarto lugar. Si Arsenio llegó inmediatamente después que Anselmo y Arsenio llegó después que Antonio y Anselmo lle-gó antes que Alberto. ¿Quién llegó en 2do lugar?

8. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven 6 personas: A, B, C, D, E, F cada una en un piso dife-rente. Si se sabe que:

- Para ir de la casa de E a la de F hay que bajar 3 pisos.

- A vive en el 2do piso.

¿Quién vive en el último piso?

- Alicia eligió una butaca con numeración mayor en 2 unidades que la de Betty;

- Daniela eligió la butaca con un número impar mayor que la de Alicia y

- Carla se sentó en la butaca número uno.

¿Cuánto suman los números de las butacas que quedaron vacías en está fila?

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a. 84 b. 76 c. 108 d. 100 e. 90

a. 76 b. 64 c. 82 d. 100 e. 48

a. 10 b. 18 c. 16 d. 20 e. 12

a. 72 b. 44 c. 68 d. 56 e. 82

a. 18 b. 16 c. 12 d. 10 e. 20

a. 42 b. 28 c. 36 d. 60 e. 35

a. 60 b. 80 c. 130 d. 100 e. 120

a. 20 b. 16,5

c. 19,07 d. 18,10

e. 25

a. 15,43b. 11,54

c. 10,21d. 8,42

e. 11,35

a. 14,16 b. 11,13

c. 9,25 d. 16,4

e. 15,38

a. 12,3 b. 13,2 c. 14 d. 12,8 e. 13,8

a. 14,5 b. 12 c. 14 d. 15 e. 16

a. 20 b. 22 c. 25 d. 44 e. 47

a. 14,70 b. 13,20

c. 14,10d. 19,03

e. 13,80

a. 3% b. 4% c. 6% d. 12% e. 18%

a. 145 b. 130 c. 125 d. 150 e. 90

a. 27 b. 27,6 c. 28 d. 29 e. 30

a. 10% b. 45,5%

c. 39% d. 37,5%

e. 40%

a. 6/17 b. 4/11

c. 5/23 d. 8/19

e. 1/12

Gráficos de barras y lineal

1. ¿Cuántos alumnos dieron el examen?

2. ¿Qué porcentaje de alumnos aprobaron el examen?

3. ¿Cuál fue la nota promedio?

4. ¿Cuántos obtuvieron una nota mayor al promedio?

5. ¿Cuál es la nota más frecuente, la más repetida?

6. ¿Qué porcentaje de alumnos desaprobaron el exa-men?

7. Calcula “n”

8. En promedio. ¿Cuál es el tiempo de servicio de éstos trabajadores?

9. ¿Qué porcentaje representan los trabajadores más antiguos?

10. ¿Qué porcentaje representan los trabajadores más recientes?

11. El promedio de las notas es:

12. La mayoría de alumnos supera la nota:

13. El porcentaje de desaprobados es:

14. El promedio de las notas aprobatorias es:

15. ¿Qué porcentaje de los que sacaron 12 sacaron 20?

16. ¿Cuántas tardanzas se registraron en toda la semana?

17. ¿Qué porcentaje de total de tardanzas se registró el día martes?

18. El número de tardanzas del martes, con respecto al día miércoles. ¿En qué porcentaje es mayor?

19. ¿Qué parte representan las tardanzas del jueves res-pecto al viernes?

A continuación se muestra la distribución de las notas de un examen de matemática (0 - 20)

Se pregunta a un total de “n” trabajadores sobre su tiem-po de servicio en la empresa y se obtuvo el diagrama.

El diagrama muestra el número de alumnos que llega-ron tarde en la semana.

Notas

Números de alumnos

6 610 10

4

4 6 8 10 12 14 16 18 20

1412

20 18

Años

N° personas

10

152025303540

8 16 24 32 40

Notas

N° personas

105

101520 20

3

2225

302530

12 14 16 20

2025303540

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a. 100b. 150

c. 200d. 250

e. 300

a. 60 b. 270 c. 80 d. 90 e. 100

a. 20% b. 30% c. 40% d. 50% e. 60%

a. 210 b. 220 c. 230 d. 490 e. 250

a. 50 b. 60 c. 70 d. 80 e. 90

a. 15 b. 20 c. 25 d. 45 e. 30

a. S/. 225b. S/. 625

c. S/. 375d. S/. 775

e. S/. 425

a. S/. 50b. S/. 15

c. S/. 42d. S/. 100

e. S/. 75

a. 35%b. 15%

c. 50%d. 65%

e. 70%

a. 8 ub. 4 u

c. 12 ud. 16 u

e. 20 u

a. 20%b. 30%

c. 40%d. 50%

e. 60%

a. 42,5b. 52,5

c. 62,5d. 72,5

e. 82,5

a. 26b. 27

c. 28d. 29

e. 30

a. 12,5b. 10,2

c. 11,2d. 12,4

e. 3,5

a. S/. 15 000 b. S/. 15 500

c. S/. 16 000 d. S/. 16 500

e. S/. 17 000

a. 60 b. 40 c. 30 d. 20 e. 50

a. 5% b. 10% c. 30% d. 40% e. 20%

a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50

Tanto por ciento

1. ¿De qué número es 208 el 4% más? 12. ¿Qué porcentaje hay que disminuir a un número para que sea igual al 60% del 25% del 80% del 50% de los 10/3 del número?

13. Si el 20% del 50% de A es igual al 25% de la sexta parte de B. ¿Qué porcentaje del doble de A repre-senta la cuarta parte de B?

14. En cierto momento de una fiesta al 60% de los hombres está bailando y el 20% de las mujeres no baila. Si en total asistieron 350 personas ¿Cuántos bailan en ese momento?

15. Una bolsa contiene bolas rojas, negras y blancas, el 20% son rojas, el 35% son negras, hay 36 bolas blan-cas. El número de bolas que contiene la bolsa es:

16. En una reunión hay 100 personas de los cuales 70% son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a la reu-nión para que el número de hombres sea el 60% de las mujeres?

17. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 20% de lo que me quedaría, perdería 260 nuevos soles. ¿Cuánto dinero me quedaría si gastará el 60% de lo que no gastaría?

18. Si gastara el 30 % del 40% de un dinero tendría S/. 115 más que si hubiese gastado el 50% del 70% del dinero mencionado. ¿Cuánto es mi dinero?

19. Tengo cierta cantidad de dinero, si el 1º día gastó el 43%. ¿Qué porcentaje de lo que me queda, debo gas-tar el 2° día para que me quede el 28,5% del dinero original?

20. Si el 15% del área de un círculo es 60% de la longitud de su circunferencia. ¿El valor de radio es?

2. En una reunión se encuentra 20 hombres adultos, 30 mujeres adultas y 75 niños?

3. “A” es el 25% de R y B es el 40% de R. ¿Qué porcen-taje de B es A?

4. El 0,05 de que número es el 3% del 5 % de 9?

5. ¿Cuál es el número del que el 30% del 80% del 70% de los 4/5 de su 20% equivale a 40% de la quinta parte del 40% de la quinta parte del 40% de los 6/10 de 5?

6. Si María gastará el 30% del dinero que tiene y ga-narse, 28% de lo quedaría, aun perdería S/. 1 560 ¿Cuánto tiene María?

7. ¿Qué porcentaje de 63 es el 5% del 42% del 30% de 2 000?

8. El 20% de un número es el 30% de otro. ¿Qué por-centaje de la suma es la diferencia de estos núme-ros?

9. El 2,5 del 60% del 20% de 80 es 1/5 de los 3/m de 160. El valor de “m” es:

10. Ayer tuve S/. 69 y gasté el 30% de lo que no gasté. ¿Cuánto no gasté?a. S/. 60b. S/. 50

c. S/. 70d. S/. 80

e. S/. 90

a. S/. 47 000b. S/. 5 000

c. S/. 49 000d. S/. 48 000

e. S/. 51 000

11. Gasté el 60% de lo que no gasté. ¿Cuánto tenía sa-biendo que no gaste S/. 12 000 más de lo que gasté?

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Figuras de un solo trazo

6. Indica la suma de puntos pares e imparesa. 6 b. 13 c. 7 d. 15 e. 21

7. Cuántos trazos diferentes necesitará para realizarla completamente?a. 4 b. 3 c. 6 d. 8 e. 10

8. Cuántas veces se tendrá que levantar el lápiz del papel?a. 1 b. 3 c. 5 d. 2 e. 4

4. Un tetraedro regular es construido por 60 cm de alambre. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debería hacer una hormiga para pasar todas las aristas?a. 45 cm b. 22 cm

c. 35 cm d. 70 cm

e. 80 cm

1. Cuál es el menor recorrido en (metros) que si puede realizar para recoger la miel regada en todas las lí-neas del gráfico.

a. (50 + 2 2) mb. (52 + 4 2) mc. (48 + 4 2) md. (50 + 4 2) me. (50 + 6 2) m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m2m

2m2m

2m

2. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la punta de un lápiz para poder dibujar la sgte. figura sin levantar el lápiz del papel?

a. 136,5 cmb. 134,5 cm

c. 135 cmd. 138 cm

e. 137 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

3 cm3 cm

3 cm3 cm

3. Para efectuar un recorrido euleriano deberá empe-zarse en:

a. Ab. Bc. A,B, C o Dd. G ó Fe. en cualquiera

A

B HC

G D

FE

5. Una hormiga debe recorrer por todas las líneas que conforman la figura. Calcula su menor recorrido para cumplir su objetivo.

a. (2 2) ub. (4 + 2) uc. (16 + 2) ud. (64 + 4 2) ue. (8 – 2) u

3 3

33

3 3

33

2 2

22

9. Cuál es la menor longitud que debe recorrer la pun-ta del lápiz, para recorrer la fig. si empieza en el vér-tice M?

a. 23 cmb. 34 cmc. 32 cmd. 29 cme. 31 cm

1 1

1 1

1 1

2M

2

10. ¿Por cuál de las puertas (A, B, C) debe salir al finalizar su recorrido de c/u de las calles interiores?

a. Ab. Bc. Cd. A y Be. B y CA

CB

• De acuerdo al gráfico mostrado

11. ¿Cuál es la menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz para realizar la fig. de trazo conti-nuo empezando en A y terminando en B?

a. 190 ub. 222 u

c. 220 ud. 224 u

e. 210 u

3

3

3

4 4 4 44 4AB

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Ordenamiento lineal II

a. fútbolb. frontón

c. básquetd. beisbol

e. natación

a. 39 b. 35 c. 46 d. 43 e. 49

a. El gordo es coléricob. el gordo para alegrec. el enano para triste

d. el flaco para alegree. el flaco para triste

a. Miércoles, Sábadob. Lunes, Sábadoc. Martes, Jueves

d. Martes, Miércolese. Miércoles, Viernes

a. Fútbol b. natación

c. básquet d. Frontón

e. tabla

a. Rossi - Biólogab. Eva - Biólogac. María - Modista

d. Eva - Modistae. María - Medico

a. BLRRBLb. BRLLRB

c. RBLRBLd. BBRRLL

e. LLBBRR

a. Tacna, Icab. Lima, Icac. Ica, Lima

d. Lima, Tacnae. Tacna, Lima

1. Cuatro amigos: Alfredo, Benito, Casimiro y José viven en un mismo edificio en diferentes pisos, se sabe que:

2. Cuatro amigos, Leonardo, Alberto, César y Roberto, practican cada uno un deporte diferente

6. Cuatro amigos; Ricardo, Manuel, Alejandro y Roberto, practican cada uno un deporte diferente

7. Carlos, Raúl, Marco forman pareja con Eva, Rossi y María, no necesariamente en ese orden, que tie-nen profesiones de biología, médica y modista. Raúl amado de Eva, que no es bióloga, Marco, fue con la modista, su pareja, al matrimonio de Rossi. Hace 3 años María peleo con Raúl y se dedicó de nuevo a terminar su carrera de Medicina. ¿Quién es pareja de Carlos y que profesión tiene?

8. En la cafetería de la universidad trabajan tres cocine-ras: Bertha, Lucia y Rossana, c/u de las cuales va dos veces por semana, sin coincidir ningún día. Sabiendo que:

9. Sobre los lugares de nacimiento de tres parejas de esposos. Se sabe que:

3. Actualmente las primas Elba, Claudia, Rosa y Silvia tienen 11,14,17 y 20 años de edad, no necesaria-mente en ese orden. Si Claudia es 6 años menor que Elba y Silvia es la menor de todas ellas. ¿Cuál será la suma de las edades de Claudia y Rosa dentro de 6 años?

4. En la casa de Roberto viven un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno está siempre alegre, otro colérico y el otro molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces es cierto que:

5. En un restaurante tiene 3 hermosas cocineras: Te-resa, María y Margarita, cada una de las cuales va 2 días por semana, sin coincidir ningún día, sabiendo:

• Benito vive en el 1er piso. • Casimiro vive adyacente a José y Benito.• Alfredo vive más arriba que José.Es cierto que:a. Casimiro vive en el 3er piso b. José vive en el 2do pisoc. Alfredo vive en el 3er pisod. Benito vive en el 4to pisoe. José vive en el 3er piso

I. Ricardo quisiera jugar básquet en lugar de futbol II. Manuel le pide prestada las pelotas a RobertoIII. Alejandro nunca fue un gran nadador? ¿Qué deporte practica Alejandro?

I. Leonardo quisiera jugar básquet en lugar de ju-gar fútbol.

II. Alberto le pide prestadas las pelotas del fron-tón a Roberto.

III. César nunca fue buen nadador. ¿Qué deporte practica Alberto?

I. Bertha solo puede ir de trabajar viernes, lunes y martes.

II. Los viernes Lucía prepara su plato favoritoIII. Rosana no puede ir los sábadosSi la cafetería atiende el lunes a sábado. ¿Cuál fue el or-den de atención de las cocineras durante la semana?

• Dos personas nacieron en Ica, dos nacieron en Lima y dos nacieron en Tacna.

• Los varones no son del mismo lugar.• Luis es Iqueño y la esposa de José es Tacneña.• No hay pareja de esposos del mismo lugar.¿Donde nacieron Pedro y la esposa de Luis, respec-tivamente?

I. Teresa solo puede ir a trabajar Martes, Jueves y Sábado

II. Los jueves, María prepara su plato favoritoIII. Margarita no puede ir los lunes.Si el restaurante atiene de lunes a sábado.¿Qué días cocina Margarita?

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a. José, Julia b. Elvis y Ofeliac. María y Martha

d. Elvis, Marthae. José, Ofelia

a. Mónica - Rojas b. María – Ramírez c. Mónica - Rodríguez d. Moisés – Rosa e. María – Roca

a. Ingeniero químico –cernab. Ing. Químico – Tataje.c. Ing. Mecánico – Tataje. d. Contador – Cerna.e. Contador – Tataje.

a. Periodista b. Chofer

c. Carpinterod. Médico

e. Pintor

a. perrob. gato

c. conejod. sapo

e. burro

a. 18b. 17

c. 19d. 21

e. 22

10. José. Elvis y Mario son tres profesionales, Médico, In-geniero y Abogado (nos necesariamente en ese or-den), los cuales tiene sus oficinas en un edificio de 3 pisos, c/u en un piso diferente, además, sus secreta-rias se llaman Martha, Julia y Ofelia. Además:

11. Dos amigos y dos amigas están sentados en una banca de 4 asientos, se sabe que:

12. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones diferentes se reúnen en la casa de uno de ellos, se sabe que Henry no se apellida Cerna, Tataje trabaja de Ing. mecánico. El Ingeniero químico se llama An-tonio. El contador no se apellida Pinedo uno de los amigos es Moisés ¿Cuál es la ocupación y apellido de Henry?

13. Guillermo, Edgar, Alberto y Luis tienen diferentes oficios, periodista, pintor, chofer y carpintero, y usan uniforme blanco, verde, marrón y amarillo, se sabe que:

14. Tres amigas: Ana, Blanca y Carmen tienes distintas mascotas cada una: gato, perro y conejo, no necesa-riamente en esa orden. Además se sabe qué:

15. Daniela, Débora, Delia, Diana, Dolores, y Dorotea se sientan en una fila de 6 butacas juntas y numeradas consecutivamente del 8 al 13. Daniela y Débora es-tán sentadas a una misma distancia de Delia. Doro-tea no está en la butaca numerada con el 13. Diana está sentada en la butaca numerada con el 8. Débo-ra está en una butaca con numeración menor que 12 pero mayor que el de Delia. ¿Cuántos suman los números de las butacas de Daniela y Dorotea?

• Elabogadotienesuoficinaen laplantabaja.• JuliaestádenoviaconMarioquiennoessu jefe

y almuerza todos los días con ella.• Todos los días la secretaria de Elvis baja a la ofi-

cina de Martha para que vayan a almorzar.• Cierto día por encargo de José, su secretario

bajó a la oficina del médico.¿Quién es el ingeniero y quien es su secretaria?

• ElperiodistaderrotóaEdgarenajedrez.• Alberto y el chofer juegan fútbol conel de ver-

de y con el marrón.• Guillermo y el carpintero no se llevan bien con

el del marrón.• Elpintorusauniformeblanco.• ¿QueoficiotieneAlberto?

- Ana le dice a la dueña del conejo que tenga cuidado con el perro de sus amiga que puede comer a su mascota.

- Blanca tiene miedo a los perros.¿Cuál es la mascota de blanca?

• María está tanalejadadeMónica,comoMoisésde Manuel.

• El señor Ramírez está tan cerca de Rodríguezcomo el señor Rojas de Roca.

• Moisésestáal ladodeRodríguezperonodeRa-mírez

• SoloRojasestáal ladodeMaría

¿Quién está solo al lado de Manuel?

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a. 12% b. 20%

c. 35% d. 25%

e. 10%

a. 16% b. 20%

c. 8% d. 35%

e. 25%

a. 50% b. 32%

c. 45% d. 25%

e. 100%

a. 40% b. 30%

c. 20% d. 35%

e. 15%

a. 12% b. 12,5%

c. 10% d. 20%

e. 25%

a. 40% b. 45%

c. 46,6% d. 55%

e. 50%

13. ¿De cuánto fue el aumento porcentual de utilidades en el período 2011 - 2012?

14. ¿Cuánto fue el incremento porcentual en el período 2012 - 2013?

15. Calcula el incremento porcentual en el periodo 2011 - 2013.

16. ¿Qué tanto por ciento más representan los pertene-cientes a la clase “C” respeto a los que pertenecen a la clase “B”?

17. ¿Qué tanto por ciento menos representan los habi-tantes del sector “D” respecto al sector “C”?

18. En el sector “A” ¿Qué porcentaje de dicho sector re-presentan las mujeres?

Variaciones porcentuales

1. 7.

2. 8.

3. 9.

4. 10.

5. 11.

6. 12.

• En cada uno de los casos

Calcula la variación porcentual

70 24

4812

1260

17

18 24

19 70

60 56

192 267

77 36 72

Utilidades (en millones)

20

60 30

25 84

75 70

200 300

Años

80

SectorA

SectorB

SectorC

SectorD

95 98105

100

140112

70

50

56

El diagrama muestra las utilidades de una empresa de telefonía(en millones de dólares) fueron 48, 60 y 72 en los años 2011, 2012 y 2013 respectivamente.

La siguiente gráfica muestra la distribución de una comu-nidad de 800 miembros en 4 clases socio económica.

2011 20132012

20

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Métodos operativos

a. 15 b. 10 c. 50 d. 25 e. 20

1. En un pueblo africano, por cada 3 espejos dan 5 diamantes y por cada 2 diamantes dan 9 monedas de oro, por 2 espejos. ¿Cuantas monedas de oro da-rán?

a. 5 b. 4 c. 3 d. 1 e. 2

10. Entre 8 personas tiene que pagar en partes iguales S/. 240, como algunos de ellos no pueden hacer lo, cada uno de los restantes tienen que pagar S/. 10 más. ¿Cuántas personas no pagaron?

a. 24 b. 18 c. 16 d. 22 e. 20

11. En la primera clase de Biología, asisten 120 estudian-tes, 50 son mujeres, 85 viven en Lince y 15 son mu-jeres que no viven en Lince. ¿Cuántos hombres no viven en Lince?

a. 24 b. 54 c. 30 d. 36 e. 48

12. En una librería, 5 lapiceros cuestan lo mismo que 18 borradores, 9 borradores lo mismo que 15 tajadores. ¿Cuántos tajadores cuestan lo mismo que 6 lapiceros?

a. 7 b. 6 c. 10 d. 11 e. 8

13. Cada vez que voy al cine gasto S/. 25 y cada vez que voy al teatro gasto S/. 32. Si he salido 18 veces al cine o al teatro, y gasté S/. 527, ¿cuántas veces he ido al cine?

a. 5 200b. 43 600

c. 5 760d. 4 800

e. 7 200

14. En un colegio a cada estudiante se le da 36 hojas para sus exámenes. Si los estudiantes aumentan en 960, se les reparte 6 hojas nuevas a cada uno, sin variar la cantidad total de hojas. Indica la cantidad actual de alumnos.

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

15. En un grupo de conejos y gallinas el número de pa-tas 14 más 2 veces el número de cabezas, entonces el número de conejos es:

a. 144 b. 216 c. 432 d. 456 e. 536

2. En un teatro las entradas de adultos costaron S/. 3 000 y la de los niños S/. 1 000, concurrieron 752 especta-dores y se recaudaron S/. 1 824 000. ¿Cuántos niños asistieron?

a. S/. 9 b. S/. 7 c. S/. 6 d. S/. 8 e. S/. 5

3. Compré 13 libros y me sobró S/. 7 soles pero si qui-siera comprar 16 libros me faltarán S/. 11. ¿Cuál es el costo de cada libro?

a. 8 b. 7 c. 4 d. 11 e. 5

4. Se da una función teatral, si una persona paga S/. 7 por c/entrada le sobrarían S/. 2. ¿Cuántas entradas compró?

a. 163 b. 196 c. 185 d. 153 e. 172

5. Si compro 11 cuadernos me faltarían sobran S/. 9, pero si compro 15 cuadernos me faltarán S/. 47. ¿De Cuánto dinero dispongo? (S/.)

a. 24 b. 30 c. 25 d. 35 e. 20

6. A un número se le multiplica por 4, se le resta 28, se multiplica por 2, se le divide por 6, se eleva al cua-drado, se le resta 64 y se le extrae la raíz cubica, ob-teniéndose 8. Calcula dicho número.

a. 42 añosb. 63 años

c. 58 añosd. 54 años

e. 72 años

7. La suma de las edades del padre y de su hijo es 86 años, la diferencia de sus edades es 22 años. La edad del padre es:

a. 1 p.m. b. 4 p.m.

c. 11 a.m. d. 8 p.m.

e. 12:00 h

8. Silvia le pregunta a Carlos la hora, éste le responde: “falta por transcurrir 8 horas menos que las transcu-rridas ¿Qué hora es?

a. 16 b. 24

c. 96d. 80

e. 64

9. Lucho compra cierta cantidad de naranjas, a su her-mana le regala la mitad de lo que le compra más 4 naranjas, a su vecina le regala la mitad de lo que le queda más 3 naranjas ¿Cuantas naranjas compró si aún le quedan 16 naranjas?

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a. 5 b. 1/2 c. 10 d. 0 e. –1

a. 1 b. 510 c. 2 d. 0 e. –1

a. 3 b. 4 c. 5 d. 10 e. 8

a. 42 b. 0 c. 42 d. 38 e. 49

a. 8 b. 27

c. 64 d. 125

e. 1,728

a. 40 b. 39 c. 32 d. 41 e. 38

a. 4 b. 5 c. 3 d. 1 e. 2

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 0

a. 9 b. 1 c. 4 d. 3 e. 5

a. 9 b. 3 c. 0 d. 4 e. 1

a. 0 b. 50

c. –50 d. 100

e. –100

Habilidad operativa I

1. Calcula el resultado de E: E = (x – a)(x – b)(x – c) … (x – z)

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

13. Si : ab = 1. Calcula el valor numérico de:

E = b2 + 1a2 + 1

+ b a2 + 1b2 + 1

donde a, b ∈

a. 1 b. 3 c. 6 d. 7 e. 9

14. Indica la última cifra de R R = (19961997 + 1)2

a. 76 b. 65 c. 25 d. 12 e. 15

15. Calcula las dos últimas cifras de: E = (1997 – 1197 – 9711)1998

a. 12 b. 72 c. 10 d. 03 e. 01

16. Calcula las dos últimas cifras de: F = 19761975 + 19751976

a. 2 b. 4 c. 1 d. 8 e. 3

19. Si asumimos que: 2 = 1, calcula: 2 + 2 + 2 + 2

a. 1 b. 2 c. 0 d. 3 e. –2

17. Se sabe que:x2 + x + 1 = a

Calcula:S = x2421 + x2424

2. Si: m2 + 1 = m. Calcula m510

3. Si: x – y = y – z = 5 5 Calcula el valor de: P =

4. Indica la suma de cifras de P P = 777777772 – 777777762

5. Efectúe: P = (2,27)3 + (2,19) (2,27)2 + (0,73)3 + (6,81)(0,73)2

6. Siendo 43 × 9 = abc; 263 × 11= 2def; (mn)2 = 1089 Determina: a + b + c + d + e + f + m

7. ¿En qué cifra termina Q; si: Q = (23521)35 + (326)120 + (8735)21 + (260)50

8. Indica la cifra terminal en el resultado de E: E = 5641828

9. Si (abcd)x + 15 = … 6, x ∈ +

Calcula la cifra terminal de:

P = (999 … 99)x3 + 5

"x" cifras

10. Si: (2 x 4 x 6 x …)1997 = … UNI Calcula: U + N + I

11. Calcula: S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … 100 términos

(x – z)5 + (y – z)5 + (x – y)5

34

a. 8 b. 4 c. 6 d. 2 e. 1

12. Calcula el valor de “x” en: 3x – 8 + x – 4 = 6

a. 0b. 2 2

c. 2d. 15 2

e.

18. Calcula el valor de: E = 50 + 18 – 98

22

20. Si: x = 3 Calcula el verdadero valor de: x2 – 9

x – 3

a. 0 b. 1 c. ∞ d. 6 e. 16

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Ordenamiento circular I

4. Cuatro amigos: Arturo, Bruno, Carlos y Darío están sentados alrededor de una mesa circular con cua-tro sillas distribuidas simétricamente. Se observa que Darío no está sentado frente a Carlos y que a la iz-quierda de Bruno se encuentra Arturo. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones con verdaderas?

1. Tres parejas se sientan alrededor de una mesa cir-cular con 6 asientos distribuidos, simétricamente se sabe que:

a. Mario b. Dora

c. Gabriel d. Antonio

e. Raúl

• A la derecha de la novia de Antonio se sientaGabriel.

• Maritza, que está sentada a la derecha de Dora,está al frente de su propio novio.

• Antonioestáa la izquierdadeMario• Esperanzaestáal frentede lanoviadeGabriel.¿Quién es el novio de Dora?

2. Seis amigos: Abel, Benito, Caín, Dalia, Eva y Francisco se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que:

a. I, III b. I y II

c. solo I d. III

e. III y IV

a. Abel se sienta frente a Benito,b. Caín, está justo a la izquierda de Abelc. Dalia no está frente a Caín ni a Eva. De las siguientes afirmaciones: I. Dalia está frente a Francisco II. Eva está junto a BenitoIII. Benito está entre Dalia y Eva. Son siempre co-

rrectas

7. En un comedor ocho comensales se sientan en una misma mesa circular. Las 8 personas son estudian-tes de diversas especialidades: el de ingeniería está frente al de educación y entre los de economía y farmacia; el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia está el de derecho, y éste a su vez a la si-metría del de arquitectura. ¿Cuál es su profesión del que está entre el de biología y educación?

a. periodismob. farmaciac. derecho

d. ingenieríae. economía

5. Ana, Benito, César, Ever y Fanny se encuentran sen-tados alrededor de una mesa circular con seis asien-tos distribuidos simétricamente se sabe que:

a. 1 b. 2

c. 3d. 4

e. 5

• Ana está sentada adyacente a Cesar y Fanny.• Benito está sentado adyacente a Ever y Diana.• Diana está sentado frente a Fanny. ¿Cuántos ordenamientos en la mesa son posibles?

6. Cuatro amigos: Aída, Carmen, Juan y Enrique, se sientan alrededor de una mesa y asientos distribui-dos simétricamente.

a. Enrique se sienta a la derecha de Aída.b. Juan se sienta a la derecha de Carmen.c. Aída se sienta frente a Juan.d. Carmen se sienta a ala izquierda de Juan.e. Aída se siente a la izquierda de Juan.

• Carmen se sienta a la Izquierda de Enrique.• Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a. I b. II

c. III d. I y II

e. II y III

I. Darío y Carlos se sientan juntos. II. Arturo está sentado frente a Carlos.III. A la izquierda de Darío se encuentra Bruno.

3. Ana, Bertha, Carla, Diana, Elena y Felia se sientan, si-métricamente, alrededor de una mesa circular. Se sabe lo sgte:

a. Carla b. Bertha

c. Elenad. Diana

e. Ana

• Ana se sienta junto y a la derecha de Bertha yfrente a Carla.

• Diananosesienta juntoaBertha.• Elenanosesienta juntoaCarla.¿Quién se sienta junto y a la izquierda de Felia?

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Gráfico circular

1. Si el número de accidentes causados por velocidad inadecuada es de 35 en la que mueren un prome-dio de 72 personas. ¿Cuántas personas mueren en promedio por alcohol o drogas?

a. 81 b. 108

c. 92d. 144

e. 72

2. ¿Cuántos responden a la primera pregunta?

a. 1 000 b. 2 500

c. 4 000 d. 5 000

e. 3 550

3. ¿Cuántos responden a la segunda pregunta?

a. 6 000 b. 4 500

c. 2 800 d. 3 500

e. 1 250

4. ¿Cuántos conductores de los encuestados no se pone siempre el cinturón de seguridad?a. 2 642 b. 312

c. 4 525 d. 3 052

e. 1 480

8. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca para los alum-nos del primer año?a. 1 020 b. 1 500

c. 540 d. 2 040

e. 3 000

5. ¿Cuántos de los encuestados se abrochan los cintu-rones que lleva atrás?a. 2 130b. 3 128

c. 4 200d. 1 560

e. 988

El siguiente gráfico registra la causa de accidentes de tránsito en un determinado país:

15%19%

28% 38%

Alcohol, drogas Distracción Velocidad inadecuada Maniobras antirreglamentarias

Para determinar el uso de los cinturones de seguridad se realiza una encuesta 10 000 conductores, cada perso-na debe responder solo una de las 2 preguntas:

1. ¿Se pone siempre el cinturón de seguridad?

2. Si tiene cinturón atrás, ¿se lo abrocha?

37%

74%

36%

63%

SI NO

6. Se realiza una encuesta sobre las preferencias de 320 personas, y con los resultados se ha realizado el si-guiente diagrama de sectores. ¿Cuántas más prefie-ren B que E?

a. 48 b. 144 c. 288 d. 320 e. 100

20%

(B)

(A)

(D)

(C)

(E)

7. Este gráfico muestra la cantidad de balas que usual-mente utiliza en cada tipo de arma.

Si utiliza 400 balas en total, ¿cuántos aciertos tendría con escopeta?

a. 128b. 136c. 148d. 156e. 160

Fusil 35%

Revólver 25%

Escopeta 40%

Suponiendo que en una institución educativa se pre-sentan los siguientes casos:A. Población bibliotecaria 6 mil libros = 100%

Cuarto 9%Primero 17%

Segundo 17%

Quinto 4%

Tercero 25%

B. Población Estudiantil 2 mil estudiantes = 100%

Tercero 22%Cuarto 26%

Quinto 18%

Primero 17%Segundo 17%

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Cuatro operaciones

1. Calcula el valor de “x” en:8. Completa la tabla con números naturales para que

resulte mágico, de como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.

9. La figura mostrada es un cuadrado mágico. Calcula: (a + 2b + 3c + 4d)

10. El gráfico muestra un cuadrado mágico multiplicati-vo, formado por números naturales. Calcula la suma de cifras del número que debe ir en el casillero central.

11. Ubica los números: 2, 3, 4, 5, … , 9, en las casillas, sin repetir, de maneras que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Entonces la suma mínima será:

12. Las letras colocadas en los casilleros de las figuras re-presentan a los 8 primeros números enteros positivos y están ubicados de tal manera que no existe dos nú-meros consecutivos en casillas con lado o vértice co-mún. Calcula: (a + b) (c + d) – (e + h) (f + g)

2. Determina el número que falta:

3. Calcula el número faltante:



6. Con los números del 1 al 16 sin repetir, se forma el siguiente cuadrado mágico. Determina el valor de (m + k)h

7. Ubica todos los números del 0 al 8 en cada recua-dro de la fig. mostrada de forma tal que sea mágico. ¿Cuánto suma n3 recuadros?

a. 9 b. 12 c. 13 d. 15 e. 18

a. 6 b. 10 c. 11 d. 12 e. 8

a. 31 b. 34 c. 44 d. 51 e. 59

a. 6 b. 9 c. 3 d. 12 e. 7

a. 13 b. 15 c. 16 d. 12 e. 14

a. –1 b. 1 c. 0 d. 2 e. –2

a. 1 b. 5 c. 30 d. 7 e. 91

a. 1 b. 2 c. 7 d. 8 e. 4

a. 13 b. 17 c. 21 d. 12 e. 22

a. 17 b. 16 c. 101 d. 25 e. 38

a. 125 b. 210c. 250 d. 150 e. 152

a. 11 b. 12 c. 14 d. 15 e. 16

(Distribuciones numéricas cuadrados mágicos)

4 5 99 9 3636 x 25

6 9 34 8 412 x 5

64 4 332 2 5512 x 3

3 11 57 15 14 x 9

3 5 45 13 127 x 24

a 2 c 13

m 11 10 e

k 7 6 f

j 14 h g

4

12

24

8 e c

3 5 d

4 a b

5

9

1

a b

e f g h

c d

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Habilidad operativa II

1. Resuelve xx + 1 = 227 y de cómo respuesta el valor de: E = 3 x

11. Si: aa3 = 2 3 3

Calcula: a3 = ??

12. Calcula el valor numérico de:

E = 3 x (3 y + 1)

3 x + 1; para x = nn; y = n–n

16. Si: y = 3, el valor de:

y + y(y) es:

18. Si: x2 + y2 = 36 ; xy = 12

Calcula el valor de: (x – y)2

19. Calcula “E”

E = 0,00165/2 : 0,0016–3/2

17. ( 8 + 2)2 es igual a:

13. Si: ... ∞

yx = xx xx

xx xx

Calcula: E = y y y y

... ∞

14. Resuelve: 32x – 3

54x – 6 = (0,12)9 – x

15. Si: 3 a a = 3. Calcula:

4 (a – 11)

2. Calcula el valor de “x” en la igualdad:

[(0,111…)x + a]– 1 = 32a + 8

3. La expresión: (2000)0,1666... equivale a 20,666 multiplicada por:

4. Si xx = 226. Calcula el valor de: x x2 =?

5. Calcula: “A” . A; sabiendo que el producto vale 1.

6. Si: ax = 3; xb = 2; ab = 6 Calcula: E = (abx)4

7. Si: abc = b a b - c. ¿Cuál es el valor de c?

8. Determina “n” a partir de:

9. Si: –2 x x = 3. Calcula: M = x3x

10. Calcula “n” en: (x2) · (2x3) · (3x4) … (k xk+1) = 720xn

a. 8 b. 3 c. 2 d. 5 e. 6a. 2 3 b. 3 2

c. 3d. 3

e. 3–1

a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

a. x x b. y y

c. y yd. x

e. xx

a. – 2 b. 3 c. 4 d. – 4 e. 6

a. 8 b. 4 c. 2 d. 5 e. – 1

a. 16 b. 96 c. 84 d. 82 e. 67

a. 18b. 10 + 2 10

c. 6d. 10

e. 16

a. 12 b. 24 c. 48 d. 36 e. 18

a. 16

b.

c. 168

d. 256

e. 160–12

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6

a. 5 b. 1/5 c. 5 d. 25 e. 3

a. 4 2 b. 2 c. 2 d. e. 4

a. x5 b. x15 c. x3 d. 1 e. x–3

a. 196 b. 216

c. 36d. 1296

e. 128

a. 1b. –1

c. 0,1d. –0,5

e. – 1/8

a. 5 b. 4

c. 2 d. 1

e. 1/2

a. 1/9b. 27

c. 1/8 d. 3–6

e. 2

a. 16b. 8

c. 27 d. 30

e. 38

12

335

– 625x

b b

n - 1x + 1 5n

n/2= b2

b

164

1016

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Ordenamiento circular II

1. Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith y Fanny se sien-tan sobre 6 sillas simétricamente distribuidas alrede-dor de una mesa circular.

2. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente. Si sabemos que:

3. 5 estudiantes: A, B, C, D y E se ubican alrededor de una mesa circular “A” se sienta junto a “D”. “E” no se sienta junto a “B”.

4. Si Alberto, Beatriz, Carlos, Doris, Elena y Felipe se sientan simétricamente alrededor de una mesa cir-cular, la cual tiene sillas numeradas, consecutivas del 1 al 6; además se sabe que:

a. I y IIb. I y III

c. II y IIId. Todas

e. III y IV

a. José y Juan se sientan juntos b. Luis y José no se sientan juntos c. No es cierto que José y Juan no se sientan juntos. d. Pedro se sienta junto a la derecha de José.e. Juan se sienta junto y a la izquierda de Pedro.

a. Solo Ib. Solo II

c. I y IId. I y III

e. Todas

a. Elenab. Doris

c. Beatrizd. Carlos

e. Alberto

Si se sabe que:- Alicia no se sienta frente a Beatriz.- Diana se sienta frente a Edith.- Carmen está justo y a la siniestra de Alicia.

Podemos juntarlas como verdadero que: I. Carmen se sienta frente a Betriz. II. Alicia se siente junto a Diana.III. Fanny se sienta frente a Alicia.

- Juan se sienta junto y a la derecha de Luis.- Pedro no se sienta junto a Luis.- José les comentó lo entretenido que está:Podemos afirmar:

Luego son verdaderas: I. “A” se sienta junto a “B”. II. “D” se sienta junto a “E”.III. “C” se sienta junto a “E”.

• Alberto sesientaen lasillaNº1ynoestá frentea Beatriz.

• Dorissesienta frenteaElena,quienestásentadaen la silla Nº 3.

• Beatriznoestá juntoaElena.¿Quién se sienta justo y a la derecha de Felipe?

5. Cinco hermanas, Ana, Brenda, Claudia, Diana y Elia-na; se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si sabe que:

a. Adyacente a Eliana y a Claudia. b. Adyacente a Diana y a Claudia. c. Junto a Brenda. d. A laderecha de Diana. e. Al lado de Claudia.

- Ana se sienta junto a Brenda y exactamente frente a Claudia.

- Claudia no es menor que Brenda ni que Diana.- La mayor se sienta junto y a la derecha de Ana.¿Dónde se sienta Diana?

6. Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith y Fiorella se sien-tan alrededor de una mesa circular. Se sabe lo si-guiente:

a. Edithb. Diana

c. Aliciad. Beatríz

e. Carmen

- Alicia no se sienta frente a Beatríz.- Diana se sienta frente a Edith- Carmen está junto y a la siniestra de Alicia.- Beatríz no está junto a Edith¿Quién se encuentra a la izquierda de Fiorella?

7. Seis personas se sientan alrededor de una mesa cir-cular en 6 sillas distribuídas simétricamente, se sabe que:



e. 16 años

- Miguel de 13 años, no se sentó al lado de Victor, de 14 años, ni de Carlos, de 15 años

- Marcos, de 16 años, no se ubicó al lado de Car-los ni de Miguel.

- José, de 17 años, no se sentó al lado de Victor ni de Marcos.

¿Qué edad tiene el que se sentó frente a Luis?

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Huesos y uniones 9%

Gráfico circular II

1. El gráfico adjunto muestra los diferentes tipos de operaciones que se realizan en un hospital y el por-centaje que cada uno de ellos representa. Si diaria-mente se realizan 20 operaciones. ¿Cuántas opera-ciones cronológicas se efectúan durante un mes?

Podemos a firmar como verdadero que:

2. En una encuesta a 400 personas a cerca de las pre-ferencias de un tipo de zapatilla por su color: negro (N); blanco (B); y rojo (R), se obtuvo el siguiente grá-fico, donde x = 45° y B = 126°. ¿Cuántos prefieren el color rojo?

5. Se efectuó una encuesta a cierto número de perso-nas sobre la preferencia de los cursos de Aritmética (A); Álgebra (X); Geometría (G) y Trigonometría (T) y se obtuvo el siguiente gráfico de sectores.

Si a 840 alumnos les gusta el curso de Aritmética. ¿A cuántas personas les gusta Álgebra?

6. De acuerdo al gráfico. ¿Cuál es el número de entre-vistados?

7. La compañía “Full ventas” vende artículos “A”, “B”, “C” y “D”. Como muestra el gráfico. Si en total se han ven-dido 4 000 artículos. ¿Cuántos artículos de A se ven-dió?

3. El gráfico se sectores circulares muestra la preferen-cia de “a” alumnos sobre los cursos del primer ciclo de una universidad. Si los que prefieren Estadística son 60 más de los que gustan de Psicología, ¿Cuán-tos gustan de economía?

4. Se hizo una encuesta a 1080° alumnos de un cierto instituto y se obtuvo el siguiente gráfico de sectores.

Calcular la diferencia entre el número de alumnos que le gusta Estadística y Anatomía.

a. 60 b. 90c. 120 d. 80e. 50

a. 272b. 316

c. 238d. 234

e. 324

a. 324b. 288

c. 610 d. 508

e. 610

a. 240b. 530

c. 410d. 600

e. 180

a. 200 b. 80c. 920d. 1280e. 800

a. 128b. 325c. 210d. 89e. 42

a. 225 b. 440c. 510d. 94e. 120

OPERACIONES HOSPITAL

Neurocirugía 5%Toráxica 4%Ojos, oídos,

garganta 12%

General 20%Abdominal 22%

Urología 15%Proctológica 13%

B

NR

ab

Estadística Cálculo I

LenguajePsicología

a a

Economía

Anatomía : AEstadística : E

Fisiología : FBiología : B

150°

120°20°

E

FA

B 5%

X

G

T

A72° 48°

30°

10°20°

270 personas

Leen Ojo

Leen Expresso

32%

20%

23%

20%

5%

A

EDC

B

Leen Trome

Leen Bocon

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Planteo de ecuaciones

11. En un corral el número de gallos es el cuádruple de número de gallinas. Si se venden 4 gallos y 4 galli-nas, entonces el número de gallos es 6 veces el nú-mero de gallinas. ¿Cuántas aves habían inicialmente?

12. En una caja registradora hay S/. 2 400 en billetes de S/. 10 y de S/. 100. Si hay doble número de los primeros que de los segundos. ¿Cuántos billetes de S/. 10 hay?

13. La suma de dos números pares consecutivos con el impar que sigue es 59. ¿Cuál es el menor par?

14. Determina el menor de tres enteros consecutivos, si sabemos que los 3/4 de menor, sumados con la ter-cera parte del número medio, equivale al mayor.

15. El producto de dos números naturales consecutivos es “P” unidades más que el siguiente. Consecutivo ¿El menor es?

16. Cinco veces la suma de un número con tres es igual a 40. Calcula el número.

17. El óctuplo de un número, más 5 es igual al quíntu-plo de la suma de un número con 10. Calcula el nú-mero.

18. El exceso del triple de un número sobre 42 equivale al exceso de 286 sobre el número. ¿Cuál es el núme-ro?10. Betty tiene el triple que Ana y Carmen S/. 6 más que

Betty. Si entre las tres tienen S/. 62. ¿Cuánto tiene Carmen?

1. Disminuyendo el doble de un número de 25, se ob-tiene 1. ¿Cuál es el número?a. 15 b. 12

c. 10d. 13

e. 14

a. S/. 30 b. S/. 8

c. S/. 24 d. S/. 36

e. S/. 32

2. Aumentando un número en su centésima parte, se obtiene 707. ¿Cuál es el número?a. 701 b. 1400

c. 350d. 700

e. 1500 a. 33 b. 63

c. 40d. 50

e. 95

a. 20b. 60

c. 30d. 10

e. 40

a. 20b. 16

c. 22d. 18

e. 24

a. 2 b. 21

c. 24d. 18

e. 20

a. 8b. 10

c. 7d. 5

e. 12

a. 8b. 15

c. 12d. 20

e. 4

a. 82b. 48

c. 28d. 36

e. 50

a. p – 2b. 2p + 4

c. 2 – 2p d. 2p

e. p + 2

3. El cuádruple de la tercera parte de un número, au-mentado en su novena parte es igual a 13. Indica el triple de dicho número.a. 21b. 24

c. 27d. 30

e. 33

4. La suma de cinco números consecutivos es 60. ¿Cuál es el mayor de estos números?

a. 16b. 10

c. 15d. 12

e. 14

5. La suma de tres números pares consecutivos es 60 ¿Cuál es el menor número?

a. 18 b. 20

c. 16d. 22

e. 14

6. La suma de cuatro números impares consecutivos es 80. ¿Cuál es el número mayor?

a. 25b. 23

c. 21d. 27

e. 19

7. Dividir 260 en dos partes, tales que el duplo del ma-yor dividido entre el triple del menor nos da 2 de cociente y 40 de residuo. Determina el mayor de ellos.a. 200b. 180

c. 150d. 190

e. 195

8. Repartir 285 en dos partes, tales que 2/3 de la ma-yor divididos entre 4/9 de la menor nos da 1 de co-cientes y 40 de residuo. La parte menor es:a. 167b. 135

c. 140d. 120

e. 118

9. Un niño tenía S/. 85. Si gasto el cuádruple de lo que no gastó. ¿Cuánto gastó?a. S/. 34 b. S/. 92

c. S/. 96d. S/. 68

e. S/. 74

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Cronometría

1. Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora. ¿Después de cuántas horas marcará la hora exacta?

2. Un reloj marcará la hora exacta a las 12 del medio-día. Al cabo de cuántos días tendrá un atraso de 2,5 días si se atrasa 3 minutos cada 6 horas?

3. Un reloj marca la hora exacta a las 12 del mediodía suponiendo que se adelanta 8 1/2 minutos cada 24 horas. ¿Al cabo de cuántos días marcará meramente la hora exacta?

4. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En cuán-tos segundos dará 63 campanadas?

7. Beto tenía que dar un largo rodeo para ir a la escue-la cuando pasaba por el frente de la iglesia había andado la cuarta parte del camino y eran las 8:30 a.m. al llegar al paradero del microbús ya había reco-rrido 1/3 del camino y en el reloj del paradero eran 8:35 a.m. ¿A qué hora solía llegar Beto a la escuela?

a. 88b. 94

c. 108 d. 72

e. 144

9. Un campanario que da la hora con igual número de campanadas tardó 6 segundos en dar las 6. ¿Cuánto tardará en dar las 12?

a. 6 sb. 11 s

c. 13,2 sd. 12 s

e. 18 s

10. Pasan de las 6 sin ser las 7. Si han transcurrido des-de las 6 al triple de los minutos que faltan transcurrir para las 7. ¿Qué hora es?

a. 6 h 45 minb. 7 h 10 min

c. 5 h 20 min d. 4 h 30 min

e. 8 h 05 min

11. Si faltan del día las 3/5 de las horas ya transcurridas. ¿Qué hora es?

a. 8 p.m.b. 10 a.m.

c. 9 a.m. d. 9 p.m.

e. 11 a.m.

12. Dentro de 15 minutos faltarán para las 8 el doble de tiempo transcurrido desde las 6 hasta hace 24 minu-tos. ¿Qué hora es?

a. 6 h 5 minb. 8 h 10 min

c. 7 h 25 min d. 5 h 30 min

e. 4 h 20 min

13. Un reloj marca 8:50 cuando son las 8:30. ¿A qué hora empezó adelantarse si sufre ni adelanta 4 mi-nutos cada 5 horas?

a. 8 h 10 minb. 9 h 15 min

c. 5 h 40 mind. 6:20

e. 7:30

14. Un campanario toca 3 campanadas en 2 segundos. ¿Cuánto tiempo demora en tocar 9 campanadas?

a. 7 sb. 8 s

c. 6 sd. 5 s

e. 9 s

a. 250 b. 100

c. 60d. 180

e. 300

a. 56 b. 84

c. 35d. 73

e. 48

a. 62b. 124

c. 61d. 72

e. 84

5. ¿Qué hora marcará un reloj si adelanta 6 min cada 4 ho-ras, dentro de 12 horas si a las 9 h 37 min era exacto?a. 22 h 15 minb. 15 h 25 minc. 21 h 45 min

d. 13 h 10 min e. 18 h 10 min

6. Un reloj que fue comprado defectuosamente pues se adelanta 30 s cada 30 min. Si ahora marca 6 h 12 min y hace 16 horas que se adelanta, la correcta deberá ser:a. 6 h 15 min b. 5 h 56 min

c. 8 h 35 mind. 11 h 20 min

e. 4 h 22 min

a. 10:15 min a.m. b. 8:10 min a.m. c. 7:30 min a.m.

d. 9:15 min a.m.e. 7:40’ min a.m.

8. Faltan para las 3:00 p.m. la mitad del tiempo trans-currido. ¿Qué hora es?a. 10 p.m.b. 11 a.m.

c. 13 p.m. d. 8 p.m.

e. 10 a.m.

15. En boxeador lanza (m – 1) golpes en (m – 2)2 se-gundos. ¿Cuántos segundos tardará en dar (m + 3) golpes?

a. m2 + 4

b.

c. m2

d. m2 – 4

e. m – 4

m2 + 1m

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Redes y caminos

1. Si un turista ingresa al museo por la zona B ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones deben ser verdaderas?

5. Si un turista se dirige de la zonas G directamente a la salida. ¿Cuál es el máximo número de zonas que pudo haber visitado antes de llegar a la zona de sali-da?

6. El gráfico muestra una red de caminos para ir A a B con no más de tres paradas intermedias en otras ciudades, los números representan los días que de-moran para ir de una ciudad a otra. ¿Cuál es el míni-mo número de días que tomara de ir A a B?

7. ¿Cuántas rutas diferentes puede escoger Iris (que está en Berlín) sin pasar dos veces por una misma ciudad par ir a Hannover?

2. Si un turista ingresa por la zona A ¿Cuál es el máxi-mo número de 2 zonas diferentes que puede visitar, antes de llegar a la zona de salida H, sin contar la zona A?

3. Sin un turista pasa por la zona G e inmediatamente se dirige a la salida H. ¿Cuál de los siguientes enun-ciados es imposible?

4. Si un turista se encuentra en la zona D. ¿Cuál de los siguientes enunciados pueden ser verdaderos?

a. Solo Ib. Solo II

c. Solo IIId. II y III

e. F. D.

a. 3 b. 4

c. 5 d. 6

e. 7

a. 10b. 11

c. 12d. 13

e. 21

a. 3b. 4

c. 5d. 6

e. 7

a. 3 b. 4

c. 5 d. 6

e. 7

a. El turista ingresó al museo por la zona Ab. El turista visitó la zona E. c. El turista visitó la zona D. d. El turista no visitó la zona D. e. El turista visitó la zona F.

a. Solo I b. Solo II

c. Solo III d. Solo y III

e. Todas

El administrador de un museo ha establecido rutas para dirigir a los visitantes hacia las zonas A, B, C, D, E, F, G y H. Los visitantes después de pasar de una zona de in-terés a otra, ya no podrán regresar a la zona anterior. El ingreso al museo solo se podrá hacer por las zonas A o B. Luego de ingresar al museo representan las siguientes notas.

- De A, los visitantes pueden ir a C ó D.- De B, los visitantes pueden ir a C ó E.- De C, los visitantes pueden ir a D, E ó G.- De D, los visitantes pueden ir a F ó G.- De E, los visitantes pueden ir a D ó a la salida H.- De F, los visitantes pueden ir a la salida H.- De G, los visitantes pueden ir a la F ó a la salida H.

I. El turista visitará la zona G. II. El turista visitará la zona C antes que la zona D.III. El turista visitará al menos dos zonas diferentes

antes de salir, sin considerar la zona de ingreso y de salida.

I. Después de la zona D, el turista visitará tres zo-nas diferentes más en A es de llegar a la zona de salida H.

II. El turista ya ha visitado las zonas B y C.III. El turista visitará las zonas F y G.

C2 9

9

4 55

3 5 1

2

A B

F

D GE

• En siguiente esquema muestra una red de caminos. Las flechas unen ciudades por donde es posible transitar y el sentido para hacerlo.

Berlín

Munich

Leipzig

Hamburgo Essen

Hannorer

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Estadígrafos de posición central

1. En una familia de 6 integrantes (papá, mamá y sus hijos), el promedio de sus edades es 17 años, la me-diana es 11 y la moda 10. Calcula la edad del padre si es 4 años mayor que la madre, además tuvieron al menor de sus hijos hace dos años.

6. ¿Cuál es el promedio de las notas de Pedro sin con-siderar el número de créditos?

7. ¿Cuál es el promedio ponderado?

8. ¿Qué habría pasado si su nota de matemática se hu-biese sido 10?

9. ¿Qué debería haber hecho para 16 como promedio ponderado?

10. En el siguiente gráfico de frecuencias:

2. Dado el cuadro estadístico. Calcula el valor de “n” sa-biendo que la mediana vale 14 y que pertenece al segundo intervalo.

3. Calcula “n” sabiendo que la moda vale 15 y que per-tenece al 2° intervalo.

4. Dado el cuadro estadístico. Se pide determinar el va-lor de “n” sabiendo que la mediana vale 62 y perte-nece al 3° intervalo.

5. Dado el cuadro estadístico. Determina el valor de “n” sabiendo que la moda es 36 y que pertenece al 4° intervalo.

a. 42 b. 36 c. 54 d. 62 e. 48

a. 15,4b. 15,2

c. 15,25d. 15,3

e. 14,2

a. 15,0b. 15,2

c. 15,25d. 15,30

e. 14,20

a. Su promedio disminuye en 0,8 puntos.b. Su promedio disminuye en 0,9 puntos.c. Su promedio disminuye en 1 punto.d. Su promedio disminuye en 4 puntos.e. Su promedio disminuye en 0,5 puntos.

a. Obtener 17 en Matemática.b. Obtener 20 en Teología.c. Obtener 19 en Filosofía.d. Obtener 15 en Derecho.e. Más de una es correcta

a. 7 b. 8

c. 9 d. 10

e. 11

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 12

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

a. 4 b. 6 c. 8 d. 10e. 12

[Li – Ls⟩ fi

[0 – 12⟩ 24[12 – 24⟩ n[24 – 36⟩ 10[36 – 48⟩ 3[48 – 60] 7

Curso N° de créditos NOTA

Matemática 4 14Teología 2,5 19Filosofía 3 15Derecho 3 12Historia 3,5 17

[Li – Ls⟩ fi

[17 – 24⟩ n[24 – 31⟩ 15[31 – 38⟩ n + 3[38 – 45⟩ 8[45 – 52] 11

[Li – Ls⟩ fi

[40 – 50⟩ 6[50 – 60⟩ 3[60 – 70⟩ n[70 – 80⟩ 2[80 – 90] 4

[Li – Ls⟩ fi

[10 – 20⟩ 10[20 – 30⟩ n[30 – 40⟩ 12[40 – 50⟩ 3n[50 – 60] 14

• Pedro obtuvo en el presente ciclo las siguientes notas

4

8

20

x 12 14 16 Ii

Fi

Calcular “x” sabiendo que la Ma = 11,9

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Edades

1. Un padre tenía “x” años y su hijo “y” años. Dentro de cuantos años tendrá el padre el triple de la edad de su hijo?

2. Un hombre tenía “a” años hace 4 años y dentro de 6 años tendrá el doble de la edad que tenía hace 2 años. ¿Cuál es su edad?

3. La edad de un niño será dentro de 4 años un cua-drado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cua-drada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?

4. La edad de Pedro es el triple de la edad de Pablo; si hace “n” años la edad de Pedro era “n” veces mayor que la que la edad de Pablo. Determina la suma de sus edades dentro de “n” años.

5. Si Mary tiene “a2” años más que su hijo calcular la edad de Mary, sabiendo que dentro de “ab” años la suma de edades será: (a + b)2

6. Arturo tiene su primer hijo a los 18 años. Si actual-mente su edad es el doble de la de su hijo. ¿Cuál es la suma de las edades?

7. Calcula la edad de Víctor. El año pasado era 10 veces la edad de su hijo pero dentro de 15 años será el doble.

a. x + 3y

b. x – 3y

c. x + 3y2

d. x – 3y

e. x – 3y2

a. 2a – 2b. 2a + 2

c. 2a – 10 d. 2a + 10

e. a – 8



e. 16 años

a. 34 b. 54

c. 58d. 60

e. 78

a. 36 b. 25 c. 21 d. 24 e. 27

8. La edad de Rosa, representa “x” veces la edad que tuvo hace “y” años. ¿Cuál es su edad?

a. x – yxy

b. xyx – 1

c. xy1 – x

d. xy + 1

e. x + 1xy

9. Pilar le dice a Gustavo: Tu edad es el doble de aque-lla que tenías cuando yo tuve el doble de la que tu-viste cuando cumplí 4 años. Si suman nuestras eda-des actuales da 32 años. ¿Qué edad tengo?

a. 12 b. 14 c. 16 d. 18 e. 20

10. Silvia nació en el año 19ab y en el 2004 cumplió (2a + b) años. ¿En qué año tuvó (2b + a) años?

a. 1998 b. 1999

c. 2000 d. 2001

e. 2002

11. Hace (a + b) años Martín tenía 2a años ¿Qué edad tendrá dentro de la (a – b) años?

a. 4a b. 2a – 2b

c. 3ad. 3a – 2b

e. 2a + 2b

12. ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 2 años, aumentado en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9? Indi-que la respuesta del concursante si fue correcta

a. 47 b. 34

c. 23d. 14

e. 7

13. Un padre tiene 24 años más que su hijo. Determina sus edades actuales, sabiendo que dentro de 8 años la edad del padre es el doble que la del hijo.

a. 8; 32b. 12; 36

c. 16; 40d. 10; 34

e. 42; 66

14. Si al cuadrado de mi edad, le disminuyo el doble de la misma, queda un valor igual a 360 años. ¿Qué edad tengo?



e. 40 años

a. 2n (3n – 5)(n – 3)

b. n (6n – 4)n – 2

c. 2nn – 3

d. n – 2n + 3

e. 2nn + 3

a. 2a2 + b2

b. a2 + b2

2

c. 2a2 + b2

4

d. a2 + b2

e. b2

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Operaciones matemáticas

1. Si a * b = 2a – b y : a q b = 2b – a

Calcula “a” siendo: (2 * a) q (2 * 3) = 4 * a

8. Si: a% = 2a; si “a” es impar a% = a; si “a” es par ó cero Calcula: E = [(3%)% + 7 – 5%]% – (5%)%

9. Si: = 4a – 3b

Calcula:

10. Si: a * b = a2 + 2a + 1 Calcula E = (4 * 1)2

11. Siendo: 5 * 5 = 50; 5 * 0 = 5;0 * 5 = 5 Calcula 5055 * 505

12. Calcula 235 * 523

13. Si: a * b = 2a + b – 1 ; a b a * b = a + 2b + 1 ; a < b Calcula: (4 * 3) * (1 * 4)

15. Si: x = ax2 – 8. Calcula “a” si: x + 2x + 3x = 280 x2 – 24

14. Si: a # b = a2 + 2b. Calcula “x” en: (–4) # (2 + x) = 8 # 6

2. Si: A # # = B; C # # = D; B# # = E; E# # = C

Calcula el valor de:

3. a + b = a2b; a x b = ab2

Calcula el grado de:

E = z x [(x + y) + z ]

4. a % b = 12

a2 + 4b; y

a * b = a2b – b

Además: 4% b = 13

(5 * b). Calcula “b”

5. P % Q = P + QP – Q

; 8 % Q = 7 Calcula el valor de: Q Q Q ... ∞ veces

6. Si: a # b = logab y a % b = log2ba

Calcula (2 # 4) + (2 % 4)

a. 5 b. 10 c. 12 d. 4 e. – 5 a. 20 b. –10 c. 3 d. 7 e. – 4

a. 31 b. 62 c. 27 d. 33 e. 360

a. 25 b. 125 c. 225 d. 625 e. 15

a. 5555b. 500

c. 5560 d. 50505

e. 50000

a. 503 b. 5002

c. 305 d. 958

e. 532

a. 12 b. 29 c. 25 d. 36 e. 42

a. 20 b. 18 c. 32 d. 28 e. –10

a. 36 b. 20 c. 42 d. 38 e. 10

a. 2 b. –2 c. 3 d. –3 e. 8

a. 12 b. 15 c. 17 d. 10 e. 14

a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 8

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

[(A # #) # #] # # + E # #(B # # ) # #

M =

7. Si m * n = m2 + n2 – mn … (1) m # n = m3 + n3 … (2) Calcula R = (100 # 145) : (160 * 145)

a. 160b. 145

c. 15d. 305

e. 16,75

ab

13

32

×

4 5

* 2 5 32 20 5 35 5 10 233 2 23 50

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Parentescos familiares

1. Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El úni-co hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Camila?

2. En un restaurante estaban presentes: 1 padre, una madre, 1 tío, 1 tía, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina y 2 primos. Si cada uno consumió un menú de S/. 5, ¿cuánto gastaron en total, como mínimo?

3. ¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera de la mamá de mi madre?

4. Juan se jactaba de tratar de tratar muy bien a la sue-gra de la mujer de su hermano ¿Por qué?

5. En una reunión hay tres padres, tres hijos, tres herma-nos, tres tíos, tres sobrinos y tres primos. ¿Cuál es el mínimo número de personas en la reunión?

6. En un almuerzo familiar están presentes 3 padres, 3 hijos y 2 nietos. ¿Cuántas personas como mínimo es-tán compartiendo el almuerzo?

7. En una reunión se encuentran 2 madres, 2 hijas y 1 nieta. ¿Cuántas mujeres como mínimo se encuentran en dicha reunión?

8. Los esposos Cornejo tienen 5 hijas, si cada hija tiene una hermano y cada hermana tiene 4 sobrinos. ¿Cuál es el mínimo número de personas que conforman está familia?

9. Ana le muestra a Evelyn el retrato de una señora y dice: “No tengo ni hermanos, ni hermanas, pero la madre de está señora es la hija de mi madre”. ¿Quién es la señora que aparece en el retrato?

a. padreb. tío

c. tio abuelo d. abuelo

e. suegro

10. Si Juan es hijo único de Pedro. ¿Qué parentesco tie-ne Juan con el esposo de la madre del bisnieto de Pedro?

a. papá – hijob. tío – sobrinoc. tío – tío

d. suegro – yerno e. primo – primo

11. En una fiesta familiar están presentes 1 abuelo, 2 pa-dres, 3 nietos, 1 tío, 3 sobrinas y 3 hermanas. ¿Cuán-tas personas como mínimo conforman esta familia?

a. 3 b. 4

c. 5d. 6

e. 8

12. En una reunión se encuentran presentes 1 bisabuela, 3 padres, 4 hijos, 3 nietos, 2 bisnietos y 2 hermanas. ¿Cada uno lanza tres dados y obtienen 28. Todos ex-ceptos el bisabuelo obtuvieron 28 puntos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor que puede obtener el bisabuelo?

a. 28b. 32

c. 45d. 16

e. 10

13. Si la hija de Janeth es la madre de una hija. ¿Qué parentesco tengo con Janeth?

a. nieto - abuelab. hijo - papác. sobrino - tía

d. yerno - suegrae. suegro - cuñada

15. ¿Quién es el único nieto del abuelo del padre de Juan?

a. El primo de Juanb. El amigo de Juanc. El padre de Juan

d. El hijo de Juane. El tío de Juan

14. Si Juan es nieto del papá de Jacinto y no es herma-no de Jacinto. ¿Qué parentesco existe entre Juan y Jacinto?

a. amigosb. primos

c. cuñadosd. sobrinos

e. padres

a. S/. 30 b. S/. 40

c. S/. 20 d. S/. 50

e. S/. 60

a. mamáb. suegra

c. cuñada d. tía

e. prima

a. cuñadab. abuela

c. madre d. tía

e. prima

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 e. 16

a. primab. sobrina

c. tia d. abuela

e. hija

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Comparación de magnitudes

8. Sabiendo que A2 a B, si: A = 2, cuando B = 16; calcula “A” cuando B = 36

a. 2 b. 9 c. 3 d. 6 e. 7

9. El peso de un oso polar es D.P. a la raíz cuadrada de sus años. Si un oso tuviera 80 kg, entonces su edad sería 8 años. ¿Cuál sería su peso, si su edad sería 50 años?a. 200 kgb. 160 kg

c. 240 kgd. 180 kg

e. 225 kg

10. Si una rueda de 50 dientes da 2 revoluciones por mi-nuto, ¿cuántas vueltas dará otra rueda de 10 dientes?a. 10 b. 15 c. 20 d. 18 e. 24

11. Si el sueldo de un obrero es directamente propor-cional a su edad, si el obrero tiene 10 años y gana S/. 200. ¿Cuánto ganará cuando tenga 25 años?

a. S/. 400b. S/. 500

c. S/. 600d. S/. 800

e. S/. 200

12. Se tienen 780 kg de víveres para alimentar a 195 hombres durante 20 días. Si se presentan 45 hom-bres más. ¿Cuántos kilogramos más de alimento se necesitaran para alimentar a todos durante 22 días?a. 128 b. 310 c. 408 d. 276 e. 86

13. Treinta y dos hombres se comprometen hacer una obra en 15 días trabajando 6 h diarias. A los 10 días de trabajo se retiran 8. ¿Cuántas horas por día tra-bajaron los que quedan para terminar la obra en el plazo fijado?a. 10 b. 6 c. 8 d. 7 e. 12

Las gráficas representan valores de 2 magnitudes:

1. Se tiene la siguiente gráfica calcular el valor de “2x”

a. 4b. 5c. 2d. 1e. 3B

3 6

8

A

x

2. Se tiene la siguiente gráfica; calcula x + y

a. 24b. 12c. 36d. 30e. 23B

8 x y

126

A

4

3. Se tiene la siguiente gráfica; calcula “3y”

a. 16b. 48c. 30d. 32e. 24

B

A

8

2

4 y

4. Se tiene la siguiente gráfica; calcula: 2(x + b)

a. 7b. 14c. 18d. 20e. 9

B

A

10

x8

4 20b

7. En la gráfica siguiente: Calcula: x + y

a. 18b. 12c. 8d. 22e. 20B

A

1,2

0,80,3

4 x y

6. Se tiene la siguiente gráfica; calcula el valor de “2a"

a. 9b. 18c. 3d. 36e. 28B

A

a

3

a 27

5. Se tiene la siguiente gráfica; calcula: “a”

a. 16b. 4c. 6d. 4e. 9

B

A

a

2

a 8

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Conteo de figuras

1. Calcula el número total de triángulos en el gráfico mostrado:

7. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

8. En una caja cuadrada y cuadriculada con “n” cuadra-ditos por lado, se traza una de las diagonales ¿Cuán-tos triángulos se forman como consecuencia de este trazado?

9. ¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un asteris-co en su interior?

10. Calcula el número total de cuadriláteros.

11. Determina el número total de diagonales que pue-den trazarse en la figura.

12. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

2. Calcula el número total de triángulos.

3. Determina el número total de segmentos.

4. Determina el número de trapecios en la figura.

5. ¿Cuántos cuadrados contiene la figura?

6. ¿Cuántos triángulos hay en?

a. 30b. 15c. 18d. 21e. 36

a. 30b. 90c. 75d. 165e. 225

a. 9b. 8c. 10d. 7e. 12

a. 316b. 320c. 310d. 315e. 318

a. 126b. 216c. 252d. 421e. 512

a. 3n(n + 1)b. 3(n + 1)c. n(n + 2)

d. n(n + 1)2

e. 3n(n + 1)2

a. n

b. n (n + 1)

c. n (n – 1)

d. n(n – 1)2

e. n(n + 1)2

a. 12b. 20c. 18d. 15e. 8

a. 30b. 24c. 40d. 18e. 15

a. 28b. 14c. 7d. 18e. 65

a. 35b. 25c. 45d. 55e. 65

a. 30b. 40c. 20d. 50e. 18

321 2 3 4 5 6

1 2 3 n…

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17. ¿Cuántas rectas se debe añadir para formar 10 trián-gulos?

18. En la figura. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cua-drados hay en total?

19. ¿Cuántos triángulos hay?

20. ¿Cuántos cuadriláteros no contienen ningún ?

21. ¿Cuántos pentágonos se pueden contar en la figura?

22. ¿Cuántos triángulos con un “” existen?

a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

a. 70b. 225c. 170d. 180e. 36

a. 36b. 17c. 42d. 38e. 56

a. 7b. 12c. 15d. 10e. 13

a. 10b. 7c. 12d. 15e. 17

a. 5b. 9c. 6d. 8e. 10

13. ¿Cuántos semicírculos hay en total?

a. 12b. 18c. 23d. 32e. 42

14. ¿Cuántos triángulos hay en?

a. 62b. 63c. 60d. 71e. 36

15. Calcula el total de cuadrados en:

a. 3n + 9b. 9n – 6c. 4n + 9d. 8n + 3e. 8n – 9

...

...

1

2

3

n – 2

n – 1

n

16. ¿Cuántos triángulos hay?

a. 4n + 3b. 4n + 1c. 2n – 1d. 4(n + 3)e. 4n + 5

...

1 2 3 ... n

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Perímetros y áreas sombreadas

1. Calcula el perímetro de la parte sombreada, si DA = 2 AB y si APB es una semicircunferencia de diámetro AB.

6. ¿Qué parte del área del cuadrado representa el área de la parte sombreada?

7. Si M y N son puntos medios. Calcular el área de la fig. sombreada.

8. ¿Qué porcentaje del área total representa el área sombreada?

9. En la figura, calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado 6 m.

10. Calcula el área de la región sombreada.

11. Calcula el área sombreada

2. ¿Cuál es el % del área sombreada respecto al rectán-gulo ABCD?

3. Si el área del cuadrado = 12 m2. Calcula el área som-breada

4. Los círculos mayores tienen 10 m de diámetro y el menor 5 m de diámetro. Calcula el área de la región sombreada.

5. Calcula el área de la figura sombreada. BC = 8 u

a. 2p (AB)

b. p2

AB + 5AB

c. p4

AB + 5AB

d. p3

AB + 5AB

e. p3

AB

a. 20%b. 50%c. 40%d. 25%e. 100%

a. 1/10b. 1/15c. 1/20d. 1/25e. 1/2

a. a2/2b. a2

c. 2a2

d. a2 (p - a)e. a2 (p - 4)

a. 25%b. 50%c. 100%d. 75%e. 80%

a. 9 p m2

b. 6 p m2

c. 9 m2

d. m2

e. m2

a. 5 p x2/4b. p x2/4c. 3p x2

d. 3 p x2/4e. p x2/2

a. p – 12b. 3p + 4c. p/2 – 8d. 30 – 49 pe. 4p – 13

a. 3 2 m2

b. 2 3 m2

c. 5 m2

d. 4 m2

e. 6 m2

a. 100 – 25 pb. 140 – 25,25 pc. 150 – 31,25 pd. 180 – 41,25 pe. 75 – 25 p

a. 2p u2

b. p u2

c. 8 u2

d. 4 (p + 2) u2

e. 16 u2

D A

C

D

A

C

B

B

P

MB C

A DN

B

a

A

C

ON

M

B

D

A C

B C

A D

x x x x

B

12

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5

12

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12. ¿Qué porcentaje del área del cuadrilátero ABCD re-presenta el área de la parte sombreada? (tomar: p = 22/7)

18. En la figura: AB = BO = 12 m Determina el área de la región sombreada:

19. Calcula el área de la región sombreada ABCD: cua-drado.

20. Si ABCD es un hexágono regular. Calcula el área de la superficie sombreada.

21. Si el área del triángulo ABC = 144 dm. Calcula el área sombreada.

22. Dado el cuadrado ABCD; y el radio es 8 dm. Calcula el área sombreada.

23. Calcula el área sombreada. OE = 16 m. EF = 5 m.

13. Calcula el área representada por “B”

14. Calcula el área de la región sombreada. Si AB = BC = AC = 4 y M, N y P son puntos medios.

15. Calcula el área sombreada si el radio de cada círculo es 2 m.

16. Con los datos del problema anterior. Calcula el perí-metro de la zona sombreada.

17. En la figura que se muestra ABCD es un cuadrado de lado 8 cm el área de la región sombreada es:

a. 30,24%b. 21,42%c. 32,48%d. 18,72%e. 20,12%

a. 4 3 – p b. 6 3 – p c. 5 3 – p d. 3 3 – p e. 3 3 + p

a. a2/2b. a2/4c. a2/5d. a2/6e. a2/10

a. 3(2 3 – p)b. 2(3 3 – p)c. 3(2 3 – p)d. 6 3 – p e. 3(2 3 – p/2)

a. 16 m2

b. 36 m2

c. 40 m2

d. 24 m2

e. 8 m2

a. 64 dm2

b. 128 dm2

c. 32 dm2

d. 96 dm2

e. 256 dm2

a. 64 m2

b. 36 m2

c. 120 m2

d. 32 m2

e. 80 m2

a. 6 u2

b. 7 u2

c. 8 u2

d. 9 u2

e. 10 u2

a. 3 – pb. 2 3 – pc. 4 3 – p d. 4 3 – 2p e. 4 3 – 3p

a. 10 m2

b. 32 m2

c. 25 m2

d. 64 m2

e. 49 m2

a. 4 2 pb. 2 p

c. 2p /2d. 3p

e. 8 2p

a. 32 cm2

b. 48 cm2

c. 36 cm2

d. 56 cm2

e. 24 cm2

A B

D C

Q

RP

12 16B

M N

CA P

B

AB

0

aM

B

A

C

D

2

DA

F E

CB

B

CA

B

A

C

D

A

B C

D

FEO45°

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Juegos de ingenio

2. ¿Cuántos palitos hay que mover, como mínimo para obtener una igualdad verdadera?

3. En el gráfico, coloque en los círculos los 6 prime-ros números primos (sin repetir) para que la suma de los 3 números ubicados en c/lado del triángulo sean: 21, 22, 23. De cómo respuesta la suma de los números que no están en los vértices.

4. ¿Cuántos palitos, como mínimo deben mover para que el pescadito mire a otro lado?

5. ¿Cuántos cuadrados de áreas iguales y de lado igual al largo de un palito, se pueden formar como máxi-mo 12 palitos?

6. Si la rueda “A” da 12 vueltas, ¿Cuántas vueltas dará la rueda “B”?

1. En el gráfico se muestran 5 monedas de S/. 2 colo-cadas sobre una mesa. ¿Cuál es el máximo número de monedas de S/. 2 que pueden ser colocadas tan-gencialmente a ellas?

7. Si el engranaje “B” se mueve en el sentido de la fle-cha. ¿Cuáles se mueven a la derecha?

8. Si el número de dientes del engranaje A, B y C son: 16, 36 y 60 respectivamente, si C da 4 vueltas; A dará vueltas?

9. ¿Cuántos palitos deberás mover como mínimo para que la flecha apunte al lado opuesto?

10. ¿Cuántos palitos deben mover como mínimo para formar 10 cuadrados?

11. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 6 filas de 4 pesonas por fila?

12. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 8 filas de tres personas cada fila?

13. Si movemos 4 palitos. ¿Cuál es la mayor cantidad de cuadrados que se pueden formar?

a. 10 b. 11 c. 13 d. 14 e. 12

a. B y Cb. B y E

c. C y Ed. A,C y E

e. E y D

a. 5b. 15c. 2d. 18e. 20

a. 5b. 3c. 1d. 2e. 4

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

a. 14 b. 8 c. 10 d. 16 e. 12

a. 8 b. 9 c. 12 d. 10 e. 15

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

a. 8b. 11c. 16d. 13e. 9

a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

a. 18b. 24c. 36d. 72e. 60

a. 10b. 12c. 15d. 18e. 20

A

120 dientes40

dientes

B

A B C

D

E

A

BC

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Relaciones entre gráficos estadísticos

2. Señale la afirmación correcta:

4. ¿En 1999 en cuánto varió B respecto al año anterior?

5. ¿Cuál fue el gasto en planilla?

6. ¿Cuánto más fue el gasto en planillas que en gastos administrativos?

3. ¿Cuál afirmación no es correcta?

a. FVVVb. FVVF

c. VVFFd. FFVF

e. FFFV

a. El consumo de D no varía.b. En el período 1980-2006 el consumo de B no

varía.c. En dicho período el consumo de A no varía.d. El consumo de B se cuadruplica en dicho período.e. La cantidad de A en 1980 aumenta, en 16000

unidades en el año 2006.

a. 4 b. 3 c. 6 d. 5 e. 8

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

a. En el año 1980, el consumo de A fue 10 000 unidades.

b. En el año 2006, el consumo de D fue 40 000 unidades.

c. En el año 2006, el consumo de A fue 10 000 unidades.

d. El consumo de C en el año 1980 no fue igual al consumo de 2006.

e. El consumo de B en el año 1980 fue igual al consumo de 2006.

a. B aumenta en 140%b. B aumenta en 240%c. B aumenta en 10%

d. B aumenta en 340%e. B aumenta en 100%

• Gráfico:Presión–Velocidad–Temperatura Δ presión temperatura О velocidad

escala

tiempo

a

I II III IV

b

c

De la información brindada por el gráfico, indique las al-ternativas verdaderas (V) o falsas (F).

I. La temperatura tiene una tendencia creciente en el tiempo.

II. La presión y la temperatura tienen la misma ten-dencia.

III. La presión y la velocidad tienen la misma tendencia.IV. La presión y la velocidad tienen tendencias opuestas.

• Las ventas totales de una empresa en el año 1998fueron de s/.10 000 y en el año 1999 aumentaron en 20%.

• Unadistribuidora sededica a la comercializacióndecuatro marcas de bebidas. El consumo total en el año 1980 fue de 40 000 unidades y en el año 2006 de 100 000 unidades. Además los niveles de con-sumo de las cuatro marcas están mostradas en los gráficos adjuntos.

A25%

1980 2006

B25%

D25%

C25%

B10%

A25%

A25%

D40%

1998

B 10%

C 40%

B 20% C

35%

A 45%

A 50%

1999

• Elgráficomuestra los ingresosyegresosdeunaem-presa

Ingresos en millones

ventas ventas ventasventas

4

6

8

10

A B C D

Egresos

Utilidad (U) = 8 millones

ArbitriosVarios

Impuestos

Impuestos

10%25%

15%25%

25%

Gastosadministrativos

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Cortes, estacas y campanadas

1. Se ha formado un pentágono donde en un lado hay “a” personas, en otro “b”, en otro “c” personas, en otro “d” personas y en el último “e” personas ¿Cuántas personas hay en total?

8. Un terreno rectangular mide 24 m de largo por 6 m. de ancho. Cada 3 m coloca una estaca de 1,20 m. ¿Cuántas estacas se debe colocar en todo su perí-metro?

9. En una ferretería se tiene un stock de 392 m de alambre y cada hora cortar 14 m. ¿En cuántas horas cortaron totalmente el alambre?

10. Para cercar un terreno de forma rectangular se han utilizado 16(M2 – 1) estacas de 2 m de altura si las estacas se colocan cada “(M – 1)” metros. Calcula el perímetro del terreno.

11. A una soga de 60 metros se hacen 11 cortes para tener pedazos de 5 metros de largo. ¿Cuántos cortes serán necesarios, si se tomara la mitad del largo de la soga?

12. ¿Cuántos cortes debe darse a 6 aros de L/3 metros de longitud, para tener pedazos de 2 metros cada uno?

13. ¿Cuántos cortes se debe hacer en un listón de ma-dera de 2 m de largo, si necesitan pedazos de 8 cm. de longitud?

14. En una varilla de fierro ha sido seleccionada en peda-zos de 24 cm de largo, si para esto se hicieron 11 cor-tes ¿Cuál es la longitud inicial de la varilla de fierro?

15. Se tiene terreno de forma cuadrada con 336 m por lado. Si sabemos cercar el terreno con estacas colora-das cada 8 m. ¿Cuántas estacas necesitamos?

2. En una ferretería se tiene un stock de 168 metros de alambre y diario cortan 14 metros. ¿En cuántos días cortaron totalmente el alambre?

3. En una pista de Atletismo de 320 metros de longi-tud se quiere colocar estacas cada 4 metros de dis-tancia cada una de ellas. ¿Cuántas estacas serán ne-cesarias para cubrir toda la pista?

4. Se ha formado un triángulo con personas, donde en un lado hay 6 personas, en el segundo hay 8 perso-nas y en el tercer lado hay 5 personas ¿Cuántas per-sonas hay en total, si en cada vértice hay una perso-na?

5. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada ya que cada área es de 40 000 m2, si las estacas se colocan cada 5 metros?

6. Para cortar una pieza de madera en 2 partes cobran S/. 20. ¿Cuánto cobraran como mínimo para cortarlo en 4 partes?

7. A un aro de 20 m de longitud, se hacen 10 cortes para tener pedazos de 2 metros de longitud ¿Cuán-tos cortes deben hacerse si se tomara la mitad del largo del aro?

a. a + b + c + d + eb. a + b + c + d + e – 4 c. a + b + c + d + e + 5d. a + b + c + d – ee. (a + b + c + d + e) – 5

a. 18 b. 20 c. 21 d. 24 e. 32

a. 27 b. 28 c. 29 d. 30 e. 32

a. 4(M – 1)2 (M + 1)b. 15(M – 1)]2 (M + 1)c. 4(M – 1)2 (M + 1)d. 4(M – 1)2 (M + 1)e. [4(M – 1)]2 (M + 1)

a. 5,5 cortesb. 5 cortes

c. 6 cortesd. 6,5 cortes

e. 7 cortes

a. L/6b. L

c. 6Ld. L/6 – 1

e. L/6 + 1

a. 24 b. 26 c. 28 d. 32 e. 12

a. 240 cmb. 260 cm

c. 288 cmd. 302 cm

e. 325 cm

a. 41b. 42

c. 45d. 48

e. 168

a. 9b. 10

c. 11d. 12

e. 13

a. 78b. 80

c. 69d. 83

e. 81

a. 18b. 19

c. 16d. 14

e. 13

a. 200b. 180

c. 160d. 140

e. 120

a. S/. 60b. S/. 40

c. S/. 50d. S/. 70

e. S/. 20

a. 5b. b)

c. 4d. 3

e. 7

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Perímetros y áreas

1. Calcula el perímetro de la región sombreada si los tres radios valen 5 u cada uno.

7. ¿Qué porcentaje representa el área de la región sombreada?

8. Calcula: el área de la región sombreada

9. Calcula: el área de la región sombreada.

10. En la figura, calcula el área de la región sombreada.

11. Calcula: el área de la región sombreada.

12. En qué relación están el área de la región sombrea-da y del trapecio.

2. ABCD es un rectángulo, BC = 20 y AB = 10 cm. Respectivamente. Calcula el perímetro de la región sombreada. (E y F: puntos medios)


4. Calcula el área de la región sombreada


6. En la siguiente figura. Calcula el área sombreada.

a. 10 p ub. 20 p uc. 25 p ud. 30 p ue. 45 p u

a. 25%b. 50%c. 100%d. 75%e. 85%

a. a2/6b. a2/4c. a2/5d. a2/3e. a2/2

a. 5 u2

b. 2 u2

c. 4 u2

d. 3 u2

e. 1 u2

a. 16 u2

b. 8 u2

c. 4 u2

d. 18 u2

e. 10 u2

a. 16(4 – p) u2

b. 12(2 – p) u2

c. 48 p u2

d. 9 p u2

e. (15 p + 2)u2

a. 1/2b. 1/4c. 1/3d. 1/5e. 1/8

a. 10 p cmb. 15 p cmc. 20 p cmd. 35 p cme. 5 p cm

a. 6 u2

b. 4 u2

c. 5 u2

d. 3 u2

e. 8 u2

a. a2/10b. a2/12c. a2/16d. a2/20e. a2/24

a. 2a2/3b. 3a2/4c. a2/2d. a2/3e. 4a2/7

a. 10 pb. 5 pc. 20 pd. 25 pe. 12 p

5 5

5

B

A

EC

DF

6

8

a

a

a

a

B C

DA

B

D

CA

8

6

4

42 2

8

8

2a

a

a

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Sucesiones

1. Señala el número que continúa la serie 107 296; 111 577; 115 898 ; 120 219;?

7. Indica la figura que completa la sucesión mostrada.

8. 4; 9; 28; 113? La incógnita es:

9. Calcula el número que continúa: 2, 3,6,15,42,123,366,?

11. Indica la alternativa que continúa coherentemente la siguiente secuencia gráfica:

12. Calcula “x” en: 1; 2; 30; 240; x

2. Tomando como referencia el grupo 1, señala la figu-ra faltante en el grupo 2

3. Indica la alternativa que completa coherentemente la siguiente serie numérica:

5, 9, 17, 33, 65, 129, 257,?

4. Señala la alternativa que completa coherentemente la siguiente serie numérica:

2, 8, 32, 128, 512?

5. Calcula el número siguiente de la serie:

1, 1000, 112, 889, 223, 778?

6. ¿Cuál es la figura que completa la sucesión?

a. 307 890b. 125 990

c. 124 540d. 123 780

e. 126 150

a. 386b. 464

c. 513d. 928

e. 10 965

a. b. c. d. e.

a. b. c. d. e.

a. 452b. 656

c. 566d. 463

e. 665

a. 395b. 435

c. 565d. 985

e. 1 095

a. 624b. 706

c. 1 024d. 1 536

e. 2 048

a. 9b. 422

c. 669d. 334

e. 998

a. 1 098b. 842

c. 978d. 2 880

e. 3 250

Grupo 1 a. b.

d. e.

c.Grupo 2

?

10. Completa la serie de figuras:

a. b. c. d. e.

a.

d.b.

c. e.

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a. 10b. 12

c. 15d. 13

e. 16 a. 82b. 96

c. 68d. 78

e. 102

a. 4b. 2

c. 3d. 5

e. 6

a. 28b. 56

c. 42d. 48

e. 64

a. 15b. 14

c. 19d. 40

e. 20

a. 60b. 84

c. 76d. 92

e. 56

a. 1b. 3

c. 4d. 2

e. 5

a. 60b. 120

c. 90d. 100

e. 96

a. 7b. 6

c. 5d. 10

e. 8

a. 3b. 4

c. 5d. 6

e. 7

a. 160 mb. 140 m

c. 120 md. 180 m

e. 200 m

a. 600b. 700

c. 400d. 500

e. 800

a. S/. 13b. S/. 17

c. S/. 12d. S/. 16

e. S/. 18

a. 5b. 6

c. 7d. 4

e. 3

a. 60b. 40

c. 70d. 50

e. 30

a. 64b. 76

c. 84d. 92

e. 72

1. Con S/. 120 se comprarían cierto número de libros si el precio de cada aumento en S/. 2 se compraron 3 libros menos. ¿Cuántos libros compró?

9. Si los alumnos se sientan de 3 en 3 sobrarían 4 ban-cas y se sientan de 2 en 2 se quedarían de pie 18 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay?

10. En un examen de 30 preguntas, cada respuesta co-rrecta vale 4 puntos, la incorrecta – 1 punto y en blanco 0 puntos si un estudiante obtuvo 82 puntos y notó que por cada respuesta en blanca tenía 3 co-rrectas. ¿Cuántas contestó incorrectamente?

11. A, B y C tiene en total 126 limones; si “C” le diera la cuarta parte a “A” tendrían la misma cantidad, pero si A le diera la mitad a B entonces B tendría la misma cantidad que C. ¿Cuántos limones tiene “B”?

12. Una persona sube una escalera con el curioso mé-todo de subir 5 escalones y bajar 4, si en total subió 75 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

13. Una persona sube la escalera de tal manera que por cada 7 pasos que avanza retrocede 3; dando un to-tal 207 pasos. ¿Cuántos pasos fueron de retroceso?

14. Los animales que tiene Pepita son todos perritos menos; 5 todos gatitos menos 7 y todos loritos me-nos 4. ¿Cuántos gatitos tiene?

15. Si subo una escalera de 5 en 5 doy 4 pasos más que subiendo de 6 en 6 ¿Cuántos escalones tiene la es-caleta?

16. Si la suma del cuadrado de un número entero po-sitivo con el duplo de su cuarta posición es igual a 1 375. Calcula el número.

2. Dos amigos A y B están jugando a los naipes, acuer-dan que el que pierda dará al otro S/. 2. Si des-pués de 13 juegos consecutivos A ha ganado S/. 10. ¿Cuántos juegos ha ganado B?

3. Si el perímetro de un cuadrado se reduce en 40 m. Entonces su área se hace igual a 9/16 del área ini-cial. Determina el perímetro del cuadrado original.

4. Si tuviera el doble de lo que no he perdido me compraría lo que cuesta el triple de lo que tengo menos 300 soles. ¿Cuánto tenia si perdí S/. 200?

5. Dame S/. 2 y tendré tanto como tu tengas; pero si te doy S/. 3 tu tendrás el doble de lo que yo tenga ¿Cuánto tienes?

6. En un corral hay conejos y gallinas; si el doble de ojos es 20 menos que el doble de patas. ¿Cuántos conejos hay?

7. En un rebaño el número de ovejas más bueyes más vacas es 50, el de vacas más cabras es 70 y el de va-cas más ovejas es 40 ¿Cuánto suman los bueyes y cabras?

8. Si se toman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían 8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos niños son?

Planteo de ecuaciones

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Fracciones

1. ¿Qué número equidista de 1/2 y 1/4? 12. Calcula el valor de “M” al simplificar:

13. Simplifica:

14. ¿Qué parte de la semana representan las 2 p.m.?

15. ¿Cuál es el número que multiplicado por 6/4 au-menta 10 unidades de su valor?

16. ¿Cuál es el número que sumándole 8, aumenta 2/7 de su valor?

17. ¿Cuál es el número que dividido por 5 pierde de su valor 24 unidades?

18. ¿Cuántos medios tercios hay en 8?

19. ¿Cuánto le falta a 2/3 para ser igual al cociente de 2/3 entre 3/4?

2. ¿En cuántos 15 avos es mayor 1/3 que 1/5?

3. Calcula los 2/5 menos de 4/3 más de los 3/4 menos del doble de 100.

4. ¿Cuál es el quebrado de denominador 180 que esté comprendido entre 1/9 y 1/10?

5. Si la base de un rectángulo aumenta en 1/4 y su al-tura aumenta en 2/5. ¿En cuánto aumenta su área?

6. ¿Qué parte de 5/6 es lo que le falta a 1/18 para ser igual a la mitad de los 2/3 de 5/7 de 7/9 del triple del inverso de 2?

7. ¿Cuánto le falta a la mitad de los 4/5 de 2/3 para ser igual a los 2/9 de 3/2 de 1/2 de 5/7 de 21?

8. ¿Cuál fracción es mayor que 1/7 pero menor que 1/6?

9. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas, los 5/6 del resto son gallinas y las 8 aves restantes son pavos. ¿Cuántas aves hay en la granja?

10. ¿De qué número es 60 en menos de 2/7?

11. Pompeyo tenía S/. 40 y solo gasto S/. 10.

a. 1/3 b. 3/8 c. 2/7 d. 1/6 e. 2/5

a. 1b. 1000

c. 500d. 999

e. 1201

a. 31/15b. 31/5

c. 2/5d. 1/3

e. 7/5

a. 5/12b. 1/6

c. 1/12d. 3/4

e. 7/12

a. 12b. 18

c. 30d. 20

e. 18

a. 82b. 48

c. 30d. 24

e. 28

a. 29b. 48

c. 30d. 40

e. 18

a. 40b. 36

c. 48d. 42

e. 38

a. 3/7b. 4/9

c. 2/9d. 6/13

e. 7/9

a. 1/15 b. 2/15 c. 4/15 d. 7/15 e. 3/15

a. 80 b. 60 c. 70 d. 50 e. 90

a. 26/12b. 21/180

c. 20/180d. 19/180

e. 3/7

a. 3/10b. 3/4

c. 13/20d. 4/7

e. 1/10

a. 4/5 b. 4/15 c. 3/5 d. 2/15 e. 2/5

a. 1/10b. 67/30

c. 10/7d. 17/10

e. 8/7

a. 11/84b. 13/42

c. 13/84d. 15/84

e. 2/13

a. 200b. 240

c. 280d. 180

e. 120

a. 60 b. 84 c. 72 d. 80 e. 48

a. I: 1/4: II: 1/3 : III: 3/4b. I: 1/3: II: 1/4 : III: 3/4c. 1: 3/4: II: 3/4 : III: 5/2d. 1: 1/4: II: 5/2 : III: 7/2e. 1: 1/2: II: 3/5 : III: 1/8

I. ¿Qué fracción de lo que tenía gasto? II. ¿Que parte de lo que no gasto?III. ¿Qué fracción es lo que no gasto de lo que tenía?

M = 1 + …1 + 1 + 1 +12

13

14

1999

1 + 1 + 1 – 1 +12

13

14

15

1 + 1 + 1 – 1 +12

13

14

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Series

1. Calcula:

2. Calcula:

3. Calcula:

4. Calcula:

5. Determina el valor de “n” en:

6. Calcula el valor de “n” en:

7. Calcula:

8. Calcula:

9. Dado el triángulo numérico:

a. 278 b. 385 c. 194 d. 428 e. 506

11. Una persona que tenía un reloj de 18 rubíes se le ofreció a un amigo. Este por el primer rubí le en-tregaría un centavo, por el segundo 2 centavos, por el tercero 4 centavos y así sucesivamente. ¿Cuántos centavos le debe pagar al amigo por el reloj?

a. 216 – 1 b. 217 – 1

c. 215 – 1d. 218 – 1

e. 219 – 1

a. 12 432b. 18 328

c. 42 103d. 25 188

e. 31 485

a. 14 400b. 82 002

c. 34 812d. 5 848

e. 22 128

a. 53 120b. 53 130

c. 54 120d. 51 180

e. 51 135

a. 84b. 90

c. 80d. 40

e. 42

a. 12b. 10

c. 21d. 23

e. 18

a. 1/2 (2n² + 3)b. 1/2 (3n² + 2)c. 1/3 (3n² + n)

d. 1/2 (3n² + n)e. 1/3 (2n² + n)

a. 26/27b. 25/26

c. 26/25d. 28/27

e. 31/32

a. 13 950b. 13 650

c. 13 750d. 12 150

e. 10 252

S = 1 + 4 + 9 + … + 10010. Calcula:

a. 53 b. 54 c. 55 d. 56 e. 57

S = 36 + 12 + 4 + 43

+ 49

+ …

12. Calcula:

a. 320b. 3/10

c. 9/10d. 81/20

e. 16/9

S = 920

+ 1880

+ 36320

+ 721280

+ …

S = 332 + 342 + … + 502

S = 1 + 8 + 27 + 64 + … + 3 375

S = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + … + 20 × 21 × 22

2 + 4 + 6 + 8 + … + n = 1 640

S = 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1)

S = 11 × 2

+ 12 × 3

+ 13 × 4

+ …

[1 + 3 + 5 + … + (2n + 1)]0,1 + 0,2 + … + 2

12 + 4

3 + 6 + 94 + 8 + 12 + 16

Calcula la suma de los elementos de la fila 30.

…

13. Calcula “a + b”, si:

a. 12b. 10

c. 8d. 14

e. 6

5 3 · 5 33 · 5 35 … 5 32a–1 = 2433 2 · 3 23 · 3 25 … 5 22b+1 = 4 096

14. Calcula:

a. 4 128b. 5 642

c. 3 542d. 1 024

e. 2 178

S = 2 + 6 + 12 + 20 + … + 462

15. Calcula:

a. 3 150b. 5 835

c. 1 128d. 4 172

e. 2 695

S = 13(4) + 13(6) + 13(8) + … + 13(100)

16. Calcula:

a. 5 425b. 4 272

c. 3 162d. 2 435

e. 1 045

S = 1(31) + 2(30) + 3(29) + … + 30(2)

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Operaciones matemáticas

1. Se detiene el operador 7. Si: a * b = a2 + b2. ¿Cuáles son falsas?

8. Dada la siguiente tabla:

9. De acuerdo a la tabla adjunta:

10. De acuerdo a la siguiente tabla:

11. Se define para dos números la operacióncomo la semisuma multiplicada por la semidiferencia. Calcula: Q = (5 3) 2

2. Si: a * b = ab + b – a; ¿cuáles son verdaderas?

3. Se define:

4. Sabiendo que:

5. Si: x ⇒ y = x + y y: x a y = x – y + 3 Calcula el valor de “x” en: 4 ⇒ 5 = 15 a x

6. Si: a b = a2 + b2 + 2ab y: p @ q = p2 + q2 – 2pq Calcula: (3 2) @ (7 2)

a. 1/3 b. 1 c. 5/3 d. 2 e. 5

a. I y IIb. Solo III

c. I, II y IIId. II y III

e. Solo II

a

a

Calcula:

b

b

=

=

= … si a ≠ b

Calcula:

Calcula “x” en: ((1 * 3) * 5) * x = 3

Calcula: 325 353

E = +

= … si a = b

a + ba – b

a + b2

53 2

I. La operación * es conmutativa.II. (1 * 2) + (2 * 1) = 4III. {a ∈ / a * 7 = 0} ⇒ φ

I. 9 * 40 = 41 II. La operación * es conmutativa.III. Si: a * (2b) = (2a) * b → a = b

a. Solo Ib. I y II

c. I ,II y IIId. I y II

e. II y III

a. 0 b. 1 c. 2 d. 2c e. 2d

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9

a. 5 033b. 5 533

c. 5 053d. 5 003

e. 5 353

a. 2b. 3/4

c. 1d. 3

e. 3/4

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

a. –30 b. –33 c. –35 d. –37 e. –29

a. 1 b. 3 c. 6 d. 8 e. 9

a. 1 b. 8 c. –4 d. 2 e. –2

Z =, Z es impar

, Z es par

Z + 23

Z + 42

Calcula: A = 7 + 4 – 13

ab = a2 – b … si a > b

ab = 2a2 – b3… si a b

Calcular 63 + 14

a b c d

d c b ac b a d

b a d ca d c b

ab

cd

#

1 3 5 7

1 3 5 73 5 7 1

5 7 1 37 1 3 5

13

57

#

2 5 3

20 5 35 10 23

3 23 50

25

3

a # bc # d

b # bd # d

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Sucesiones numéricas importantes

1. Calcula a8, si: 10. Calcula el vigésimo quinto término de la progresión aritmética de segundo orden:

10; 24; 44; 70; 102; …

11. Calcula la suma del décimo y vigésimo término de la siguiente sucesión:

8; 14; 22; 32; …

12. Calcula el décimo primer término de la progresión aritmética.

1/2; 1; 2; 4; …

13. Si el décimo tercer término de una progresión geométrica es 7/27 y la razón es 3. Calcula el vigési-mo término.

14. Calcula la razón de una P.G. si a5 = 14 y a9 = 224

15. La suma de los “n” primeros números naturales con-secutivos, pares consecutivos e impares consecutivos es (31n + 6). Calcula “n”

16. Efectúa:

17. Calcula:

18. Calcula la décima parte de:

2. ¿Calcula la razón de un a P.G. de 12 términos si el primero 1 y el ultimo 2 048?

3. Calcula el término que ocupa el lugar 18 de la si-guiente P. A.

÷20; 16; 12 …

4. Calcula el quinto término de la sucesión geométrica: (x – 4); x ; (x + 2); …

5. Calcula el término t60 en la sucesión: 7; 13; 23; 37; 55; …

6. Calcula el vigésimo término en: 1; 5; 19; 49; 101; …

7. La suma de los cuatro primeros de una progresión aritmética es 65 y cada de los tres últimos términos en los 2/3 del precedente. El producto de los cuatro términos será.

8. Calcula la diferencia entre los términos 19 y 20 de la sucesión: 1; 3; 6; 10; …

9. ¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética de segundo orden?

4; 1; –4; …; –500

a. 8 b. –8 c. 11 d. –11 e. 64

a. 2 002b. 2 000

c. 2 001d. 1 998

e. 1 996

a. 614b. 600

c. 604d. 598

e. 602

a. 512b. 428

c. 328d. 216

e. 98

a. 2 103b. 4 312

c. 1 701d. 3 156

e. 2 150

a. 8b. 6

c. 2d. 10

e. 4

a. 15b. 3

c. 4d. 12

e. 9

a. 5 b. c. 3 d. 8 e. 1

a. 33 075b. 33 034

c. 33 045d. 34 025

e. 34 021

a. 2 105b. 1 105

c. 2 034d. 1 107

e. 1 208

a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 e. 16

a. 48 b. –52 c. –48 d. 52 e. –44

a. 3/5b. –1/8

c. 2/7d. 5/7

e. –1/2

a. 8 110b. 1 280

c. 7 205d. 4 612

e. 5 125

a. 7 600b. 8 001

c. 7 601d. 4 421

e. 7 281

a. 52 218b. 35 168

c. 12 248d. 24 642

e. 46 656

a. 18b. 20

c. 22d. 35

e. 43

a. 18 b. 20 c. 22 d. 25 e. 30

an + 1 = an + 2 + an; n 1

a11 = –11

S = (13 + 23 + 33 + … + n3) : (1 + 2 + 3 + … + n)2

S = 3 + 24 + 81 + 192 + … + 8 232

k = 2 + 8 + 18 + 32 + … + 1 250

12

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Tanto por ciento

1. Una señora compra 2 750 huevos por S/. 1 000 se le rompen 350 y venden los restantes a S/. 7 la docena ¿Cuál es el porcentaje de ganancia?

2. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo, y disminuyendo en la unidad es igual al 12% del 200 por 2 del 50% del inverso del mismo número?

3. Si el 84% de “N” es igual al 105% de (N – 120) ¿Qué porcentaje de “N” representa 192?

4. Una persona lee durante una semana el 60% de las páginas de un libro más 20 pág. a la segunda sema-na lee el 20% de lo que falta y en la tercera semana lee las 90 páginas restantes.

5. En una fiesta el 75% eran hombres y el resto muje-res, luego llegan 60 hombres y 140 mujeres, siendo, ahora el número de hombres el 65% de los asistentes.

¿Cuántas personas había inicialmente?

6. En cuántos dieciseisavos es mayor 75% que 25%.

7. La longitud de un rectángulo es 25% más que su ancho. Si el perímetro es “y”. ¿Cuánto vale el ancho?

8. María tiene S/. 4 000 más que Sandra; pero si María le diera S/. 8 000, le quedaría el 25% de lo que ten-dría Sandra, ¿cuantos tienen ambas juntas?

9. Si el 30% del área de un círculo es igual a 45% de la longitud de su circunferencia.

Calcula el área del círculo.

a. 20 b. 40 c. 120 d. 140 e. 80

10. El 3 por 7 de una cantidad es 72; si lo expresamos en tanto por ciento, 42 equivaldría entonces al:

a. 70% b. 75% c. 25% d. 42% e. 38%

11. ¿Qué porcentaje de “a” de a2 – 1a – 1

es el 30% de b– 1

de la décima parte de (a + 1) de 2ab?

a. 6%b. 66%

c. 6,5%d. 3ab%

e. 10b%

12. ¿Qué porcentaje del cuádruple de la mitad del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del mis-mo número?

a. 1%b. 2%

c. 10%d. 40%

e. 50%

13. ¿A cuántos sextos equivale 66 2/3%?

a. 1b. 2

c. 4d. 3

e. 1/6

14. Si a un número le restamos su 20%. ¿Qué porcentaje le debemos sumar al resultado para obtener el nú-mero original?

a. 20b. 22

c. 25d. 30

e. 40

16. ¿Qué porcentaje de 34

es 6?

a. 800%b. 8%

c. 80%d. 40%

e. 400%

17. Si ganara el 40% del dinero que tengo y ganara el 38% de lo que quedaría, perdería S/. 5 160. ¿Cuanto tengo?

a. S/. 20 000b. S/. 25 000

c. S/. 30 000d. S/. 45 000

e. S/. 18 250

a. 10 b. 4 c. 2 d. 6 e. 8

a. 24 b. 36 c. 48 d. 16 e. 32

¿Cuántas páginas tiene el libro?

a. 300b. 400

c. 200d. 600

e. 800

a. 500b. 600

c. 700d. 400

e. 850

a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 e. 20

a. y/2b. 3y/4

c. 4y/7d. y/4

e. 2y/9

a. S/. 70 000b. S/. 15 000

c. S/. 18 000d. S/. 20 000

e. S/. 25 000

a. 5 pb. 6 p

c. 9 pd. 16 p

e. 20 p

15. ¿Qué porcentaje de (a + b) es (a2 – b2)?

a. 100(a + b)%

b. %

c. %

d. 100(a – b)

e. (a – b)%a + b100

a – b100

51

Edic

ione

s Co

refo



FIC

HA

S D

E R

EF

OR

ZA

MIE

NT

O

Criptoaritmética

1. Calcula: PEPE Si: CEPUSM = 241 896

10. Si: RAMO × 4 = OMAR Calcula: A + M + O + R

11. Calcula: F + R + I + T + O Si: TEN + TEN + FORTY = SIXTY

12. En la siguiente multiplicación. Calcula la suma de las cifrasque faltan además todos

los asteriscos representan cifras diferentes

* * * 5 × * 3 9 1 4 0

13. SS + AA + LL = 264, si cada letra se presenta una cifra diferente

Calcula: S × A × L

15. Calcula PRE + U

Si: U PERÚ = U

16. Calcula:

mnpq × aoob ; sabiendo que:

mnpq × a = 1 959

mnpq × b = 1 961 ; o = cero

14. Si:

UNO = (U + N + O)

Calcula: UNO

2. Si: PRE × M = 3 492 ; PRE × S = 2 185 Calcula: PRE × SM

3. Si: UNI × 156 = … 876 Calcula la suma de las 3 últimas cifras del resultado

de: UNI × 468

4. Si: I G N O R A N T E S = 8531497206 Calcula: NO + TENER + GENIO

5. Calcula: P + E + R; si se cumple: PRE = 2 + 4 + 6 + … + 42

6. Calcula el valor de “A” en: ABB + 33A = 800

7. Si: M ANY = M Calcula: M + Y + N + Y + N + A

8. A V E × E = 428 A V E × V = 214 A V E × A = 856 Calcula: EVA × AVE

9. Calcula: M + E + S Siendo: M M + E E S S M E S

a. 1 414b. 2 323

c. 8 181d. 2 020

e. 7 272 a. 15b. 9

c. 18d. 13

e. 21

a. 19b. 23

c. 26d. 31

e. 30

a. 36b. 42

c. 13d. 54

e. 28

a. 410b. 504

c. 329d. 272

e. 128

a. 1b. 9

c. 8d. 5

e. 25

a. 128b. 326

c. 435d. 312

e. 647

a. 2 160 612b. 1 400 411

c. 2 144 321d. 1 960 961

e. 5 640 465

a. 12 138b. 35 128

c. 25 346d. 43 298

e. 52 165

a. 12b. 16

c. 13d. 9

e. 11

a. 53 147b. 24 183

c. 42 815d. 68 432

e. 71 516

a. 12 b. 8 c. 15 d. 21 e. 16

a. 6 b. 4 c. 8 d. 3 e. 1

a. 22 b. 13 c. 19 d. 28 e. 41

a. 43 972b. 45 796

c. 82 376d. 42 786

e. 12 345

a. 9b. 18

c. 17d. 21

e. 13

52

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ione

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refo



ICH

AS

DE

RE

FO

RZ

AM

IEN

TO

Habilidad operativa I

1. Calcula la cifra de la suma total en: S = 555 … 5 + 777 … 7 + 999 … 9

7. Considerando: a > b > 0 Si: a4 + b4 = 34 y ab = 1. Entonces: a – b =?

8. Si: f(x) = x + cx – 1

; x ≠ 1; c ≠ – 1 El valor de f(f(x)) será:

9. Simplifica:

E = ( 18 + 8 + 2)2

10. Si: x2 + a2 = 160 ¿Cuánto vale: (x + a)2 + (x – a)2 =?

11. Siendo: m2 + m–2 = 574 Entonces el valor de: m + 1

m es:

12. Si: x = 7 Calcula:

R = 1 + (x + 1) (x2 + 1) (x – 1) (x4 + 1)

13. Calcula M – N si:

M = 489,7 (132) – 122 (489,7) N = 97 + 8 × 102

14. Si: 4 + 4 + 4 + … = 83

2. Calcula la suma cifras de W, si: W = (1077 … 777 – 77 … 778)2

3. Calcula la suma cifras de M, si: M = 100 × 101 × 102 × 103 + 1

4. Simplifica:

5. Sean los números:

a = 12

+ 1 2

; b = 12

– 1 2

Entonces: a + 1a

+ b + 1b

es igual a:

6. Si: (x + y)2 = 2(x2 + y2)

El valor de:

E = + + es:

a. 904b. 721

c. 358d. 232

e. 1002

a. 3b. 1

c. 2d. 4

e. 6

a. c/(x – 1)b. x/(x – 1)

c. cd. 1

e. x

a. 72b. 84

c. 28d. 144

e. 120

a. 160b. 64

c. 320d. 560

e. 280

a. 24b. 23

c. 25d. 574

e. 26

a. 49b. 7

c. 343d. 8

e. 64

a. 3 480 b. 4 000

c. 3 990d. 4 897

e. 3 678

a. 6b. 24

c. 68d. 128

e. 256

a. 612b. 428

c. 822d. 382

e. 702

a. 2b. 1

c. 1 2d. 0

e. –3

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 2

a. 5 b. 6 c. 8 d. 7 e. 9

a.

b.

c.

d.

e. x2

300 cifras

79 cifras

298 cifras

77 cifras

296 cifras

x2 – y2

xyxy – y2

xy – x2–

xy

xy – 2y2

y

2y2 – xyxy

yx

3x3 – y3 x2y

3x3 – y3 x2y

3x3 – y3 x2y

“n” veces

El valor de “n” que hace verdadera esta igualdad es:

53

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ione

s Co

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S D

E R

EF

OR

ZA

MIE

NT

O

A =

Calcula: S = 36 (A/B)

B =;

Habilidad operativa II

1. Siendo:

2. Si (0,1)x (0,2)y = (20,2) (50,3); el valor de xy es:

3. Calcula “x” en:

33 3 3 33 3 3 33 33 = 11 x4

4. ¿En qué cifra termina el número?

N = 656k + 2

5. Si: ax = cq = b y cy = ax = d Entonces:

6. Multiplica:

M = x7 x19 x37 x61 x91 … “n” términos

7. Calcula el valor numérico de: M = (a20b)(a19 b2)(a18b3) … (ab20)

8. Si: N1 = K; N2 = (K + 1) y (N2 – N1) = 151. Calcula N2:

9. Indica la alternativa verdadera:

10. Simplifica: E = 2 2 2 2 2 2

2 2

11. Calcula “x” si: (x + n) = (x + n)n = n

12. ¿De cuántas cifras constará el resultado de: 43 × 55

13. Calcula: 20 032 0032 – 20 032 0022

Indicando la suma de cifras del resultado

14. ¿Qué relación debe tener “R” para que satisfaga la re-lación?

15. Si: 3 x + 3 x + 1 = 36.

a. 10b. 100

c. 100/36d. 216

e. 600

a. 0,06b. 0,01

c. 0,05d. 0,02

e. 0,03

a. 77b. 33

c. 1/33d. 99

e. 66

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9

a. xy = qzb. x/y = q/zc. xy = qz

d. x + y = q + ze. x – y = q – z

a. x (n + 1)2 + 3

b. x (n + 1)4 – 1

c. x (n + 1)3 – 1

d. x (n + 2)2 – 1

e. x (n – 1)2 – 1

a. 220b. 210

c. 32d. 2

e. 1

a. 5 625b. 5 184

c. 9 604d. 8 124

e. 5 776

a. 3 – 18

= 12

b. 2 + 4 2 = 6 2

c. 12

7 1

2

– 7 = 0

d. 23

– 2

= 94

e. 102 = 10 2

a. 8b. 2 8c. 8d. 4 8e. 2

a. n nb. n n + nc. n n – n d. n – n ne. n n – n

a. 7 b. 11 c. 19 d. 1 e. 8

a. 2 b. 3 c. 2 d. 3 e. 1

a. 0 b. 4 c. 1 d. –1 e. 2

a. 1 000b. 20 000

c. 6d. 2

e. 4

5x + 4 – 5x + 2

5x33 + 5 – 3y + 3

3y

R + 2 2 a + 2a

1 2a – a

=

x2 – 16x + 4

¿Cuál es el verdadero valor de?

G =

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